初中数学相交线与平行线讲义

学科教师辅导讲义

认识并堂握相交线、平行线的相关知识：运用两条

直线平行的条件.证明两条直线平行: 平行线的性质

进行简单•的推理及有条理的表达: 学握尺规作图的

基木方法。

二-知识概念

（一）相交线

1、对顶角的概念及性质概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线且这两个角有公共顶点, 这样的两个角叫做对顶角。性质：对顶角相等。

2、垂直的性质：（1）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

3、点到线的距离：如右图所示，过点A作直线/的垂线，垂足为点B,则线段AB的长度叫做点A到直线/

授课日期及时段

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一、知识框架

相交线L->

对顶角、垂直

互为余角、补角

相交线与平行线

学员编号:

学员姓名:

年级：七年级

辅导科目：数学

课时数：3

学科教师：授课主题

授课类型

第Ol讲-一相交线与平行线

T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标

的距离，此时线段AB叫垂线段。

4、互补与互余

互补：如果两个角的和是180° ,那么称这两个角互为补角，也称互补。互余：如果两个角的和是90° , 那么称这两个角互为余角，也称互余。

性质：同角或等角的补角相等：同角或等角的余角相等。

（二）平行线

1、两条直线平行的条件

两条直线平行的条件1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简称为：同位角相等，两直线平行。

两条直线平行的条件2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简称为：内错角角相等，两直线平行。

两条宜线平行的条件3：两条直线被第三条宜线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简称为：同旁内角互补，两直线平行。

2、平行线基本公理

①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行②平行于同一条直线的两条直线平行

3、平行线的性质和判眾中的条件和结论恰好相反，在“两条直线被第三条直线所截”的前提下，从同位角相等，内错角相等或同旁内角互补，推岀两直线平行，这是平行线的判定：而从两直线平行推出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，这是平行线的性质。

同位角相等宀

二者的因果关系如下：内错角相等两直线平行。

同旁内角互补性质

■

（三）尺规作图

1、尺规作图：在几何作图中，只用圆规和没有刻度的直尺来作图，称为尺规作图。

2、利用尺规作一个角等于已知角：

已知ZAOB,如右图所示,求作Z A!O f B t,使ZA f O f B f=ZAOB.

作法如下：①做射线Oa'：

②以点0为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C,交OB于点D；

③以点。'为圆心，以OC长为半径作弧，交OA于点CN

④以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前而的弧于点D'：

⑤过点Zr作射线，Z A f O f B f即为所求。

作法跟利用尺规作一个角等于已知角类似，只是把两个角的一条边

例3.如图，已知ZBAC=90。，AD 丄BC 于点D,给出以下结论：□点B 到AC 的垂线段就是线段AB ； = AB.

AD. Ae 三条线段中，线段AD 最短：□点A 到BC 的距离就是线段AD 的长度；二点C 和点B 的距离就是线段CA 的长度.其中正确结论共有（

）

A. 4 个

B.

C. 2 个 D ・ 1 个

例 5、如图，直线 AB, CD 相交于点 O, OA 平分ZEOC, ZEOC ： ZEOD=2： 3∙贝IJZBOD=( )

3、利用尺规作图比较两个角的大小。

重合在一起。

典例分析

考点一：相交线

例1、如图，点A 在直线Ii 上，点B, C 分别在直线 12 上，AB 丄 12, AC 丄 11, AB=4, BC=3, AC=5c 则 下列说法正确的是（

）

A. 点B 到直线Ii 的距离等于4 C.直线Ii, I 2的距离等于4

例2、下列说法：

（1）相等的两个角是对顶角 （3）不是对顶角的两个角不相等

英中正确的个数是（

）

A ・1个 B. 2个 C. 3个

B •点

C 到直线Ii 的距离等于5 D.点B 到宜线AC 的距藹等于3

（2）对顶角相等

（4）不相等的两个角不是对顶角

D. 4个

例4、下列说法错误的是（ ）

A. 一个角的补角比它的余角大

也相等

C ・相等的角是对顶角

B. 若两角相等，贝IJ 它们的补

角

A. 30°

B. 36o

C. 45。 D ・ 72o

b

考点二：平行线 例I 、下列语句中：Z 一条直线有且只有一条垂线；Z 不相等的两个角一圧不是对顶角 □两条不相交的直线叫做平行线□两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相 等：

Z 不在同一直线上的四个点可画6条宜线；□如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组

成的图形是直角。其中错误的有（ ）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

例

2、 如图，

能判立EC 〃AB 的条件是（ )

A. ZB=ZACE

B. ZA=ZECD C ・ ZB=ZACB

D ・ ZA=

A

∕∖

Λ

ACE

Z L ∆

B

C

~~b

例沢如图，下列能判迫AB 〃CD 的条件有（ ）个

(1) ZB+ZBCD=180o

(2) Z1=Z2 (3) Z3=Z4 (4) ZB=ZS

例6、如图，直线AB 与CD 相交于点O, ZAOM=90°

（1） 如图1,若OC 平分ZAOM,求ZAOD 的度数：

（2） 如图2,若ZBOC=4ZNOB 1且OM 平分ZNOG 求ZMON 的度

数.

A ・1

B. 2

C. 3

D ・4