2020中考数学计算题专题训练(内部材料)
人教版数学九年级中考复习训练专题二 计算求解题 附答案
专题二 计算求解题（必考）类型一 简便运算1. (2020唐山路北区三模)如图，是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答下面的问题：第1题图(1)计算：① 42020×(－0.25)2020；②(125)11×(－56)13×(12)12. (2)若2×4n ×16n ＝219，直接写出n 的值．2. 嘉琪研究了“十位数字相加等于10，个位数字相等”的两位数乘法的口算技巧：如34×74＝2516.结果中的前两位数是用3×7＋4得25，后两位数是用4×4＝16，经过直接组合就可以得到正确结果2516.(1)请用上述方法直接计算45×65＝________；56×56＝________；(2)请用合适的数学知识解释上述方法的合理性．类型二 计算过程纠错1. 小杨对算式“(－24)×(18－13＋14)＋4÷(12－13)”进行计算时的过程如下： 解：原式＝(－24)×18＋(－24)×(－13)＋(－24)×14＋4÷(12－13)……① ＝－3＋8－6＋4×(2－3)……②＝－1－4……③＝－5④根据小杨的计算过程，回答下列问题：(1)小杨在进行第①步时，运用了__________律；(2)他在计算中出现了错误，其中你认为第________步出错了(只填写序号)；(3)请你给出正确的解答过程．2. (2020石家庄模拟)已知多项式A ＝(x ＋2)2＋x (1－x )－9.(1)化简多项式A 时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程，在标出①②③④的几项中出现错误的是________，并写出正确的解答过程；(2)小亮说：“只要给出x 2－2x ＋1的合理的值，即可求出多项式A 的值．”小明给出x 2－2x ＋1的值为4，请你求出此时A 的值．第2题图类型三 缺 项1. (2020邢台一模)嘉淇在解一道运算题时，发现一个数被污染，这道题是：计算：(－1)2020＋÷(－4)×8. (1)若被污染的数为0，请计算(－1)2020＋0÷(－4)×8；(2)若被污染的数是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞3，7－3x ≥1的整数解，求原式的值．2. (2020石家庄模拟)小丽同学准备化简：(3x 2－6x －8)－(x 2－2x □6)，算式中“□”是“＋，－，×，÷”中的某一种运算符号．(1)如果“□”是“×”，请你化简：(3x 2－6x －8)－(x 2－2x ×6)；(2)若x 2－2x －3＝0，求(3x 2－6x －8)－(x 2－2x －6)的值；(3)当x ＝1时，(3x 2－6x －8)－(x 2－2x □6)的结果是－4，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．类型四新定义1.仔细观察下列有理数的运算，回答问题．(＋2)∅(＋3)＝＋5，(－2)∅(－3)＝＋5，(＋2)∅(－3)＝－5，(－2)∅(＋3)＝－5，0∅(＋3)＝(＋3)∅0＝＋3，0∅(－3)＝(－3)∅0＝＋3.(1)“∅”的运算法则为：_______________________________________________________________；(2)计算：(－4)∅[0∅(－5)]；(3)若(－2)∅a＝a＋3，求a的值．2. (2020邢台桥西区二模)如果a，b都是非零整数，且a＝4b，那么就称a是“4倍数”．(1)30到35之间的“4倍数”是________，小明说：232－212是“4倍数”，嘉淇说：122－6×12＋9也是“4倍数”，他们谁说的对？________．(2)设x是不为零的整数．①x(x＋1)是________的倍数；②任意两个连续的“4倍数”的积可表示为________，它________(填“是”或“不是”)32的倍数．(3)设三个连续偶数的中间一个数是2n(n是整数)，写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．类型五与数轴结合1. (2020石家庄教学质量检测)如图①，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为－5，b，4.某同学将刻度尺如图②放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8 cm，点C对齐刻度5.4 cm.图①图②第1题图(1)在图①的数轴上，AC＝________个单位长度；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的________cm；(2)求数轴上点B所对应的数b;(3)在图①的数轴上，点Q是线段AB上一点，满足AQ＝2QB，求点Q所表示的数．2. (2020张家口一模)如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①、②、③、④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc<0.(1)请说明原点在第几部分；(2)若AC＝5，BC＝3，b＝－1，求a；(3)若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且a－b－c＝－3，求－a＋3b－(b－2c)的值．第2题图3. (2020河北黑马卷)已知：在一条数轴上，从左到右依次排列n(n＞1)个点，在数轴上取一点P，使点P到各点的距离之和最小．如图①，若数轴上依次有A1、A2两个点，则点P可以在A1A2之间的任意位置，距离之和为A1A2；图①图②第3题图如图②，若数轴上依次有A1、A2、A3三个点，则点P在A2的位置，距离之和为A1A2＋A2A3；如图③，若数轴上依次有A1、A2、A3、A4四个点，则点P可以在A2A3之间的任意位置，距离之和为A1P＋A2P＋A3P＋A4P；第3题图③探究若数轴上依次有A1、A2、A3、A4、A5五个点，判断点P所处的位置；归纳若数轴上依次有n个点，判断点P所处的位置；应用在一条直线上有依次排列的39个工位在工作，每个工位间隔1米，我们需要设置供应站P，使这39个工位到供应站P的距离总和最小，求供应站P的位置和最小距离之和．专题二 计算求解题类型一 简便运算1. 解：(1)①原式＝(－4×0.25)2020＝(－1)2020＝1；②原式＝(－125×56×12)11×12×(－56)2 ＝－12×2536＝－2572； (2)n ＝3.2. 解：(1)2925；3136；类型二 计算过程纠错1. 解：(1)乘法分配：(2)②；(3)原式＝(－24)×18＋(－24)×(－13)＋(－24)×14＋4÷(12－13) ＝－3＋8－6＋4÷16＝－1＋24＝23.2. 解：(1)①；正确的解答过程为：A ＝x 2＋4x ＋4＋x －x 2－9＝5x －5；(2)∵x 2－2x ＋1＝4，即(x －1)2＝4，∴x －1＝±2，则A ＝5x －5＝5(x －1)＝±10.类型三 缺 项1. 解：(1)(－1)2020＋0÷(－4)×8＝1＋0＝1；(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞37－3x ≥1，得1＜x ≤2，其整数解为2. 原式＝(－1)2020＋2÷(－4)×8＝1－4＝－3.2. 解：(1)(3x 2－6x －8)－(x 2－2x ×6)＝3x 2－6x －8－(x 2－12x )＝3x 2－6x －8－x 2＋12x＝2x 2＋6x －8；(2)(3x 2－6x －8)－(x 2－2x －6)＝3x 2－6x －8－x 2＋2x ＋6＝2x 2－4x －2，∵x 2－2x －3＝0，∴x 2－2x ＝3∴2x 2－4x －2＝2(x 2－2x )－2＝2×3－2＝4；(3)当x ＝1时，原式＝(3－6－8)－(1－2□6)＝－4，整理得－11－(1－2□6)＝－4，1－2□6＝－7，－2□6＝－8，∴□处应为“－”．类型四 新定义1. 解：(1)运算时两数同号则绝对值相加，两数异号则为绝对值相加的相反数，0与任何数进行运算，结果为该数的绝对值；(2)(－4)∅[0∅(－5)]＝(－4)∅(＋5)＝－9；(3)当a ＞0时，等式可化为(－2)－a ＝a ＋3，解得a ＝－52，与a >0矛盾，不合题意； 当a ＝0时，等式可化为2＝a ＋3，解得a ＝－1，与a ＝0矛盾，不合题意；当a ＜0时，等式可化为2－a ＝a ＋3，解得a ＝－12，符合题意． 综上所述，a 的值为－12. 2. 解：(1)32；小明；(2)①2；②16x (x ＋1)或16x 2＋16x ，是；(3)三个连续偶数为2n －2，2n ，2n ＋2，∴(2n －2)2＋(2n )2＋(2n ＋2)2＝4n 2－8n ＋4＋4n 2＋4n 2＋8n ＋4＝12n 2＋8＝4(3n 2＋2)，∵n 为整数，∴4(3n 2＋2)是“4倍数”．类型五 与数轴结合1. 解：(1)9；0.6；2. 解：(1)∵bc ＜0，∴b ，c 异号．∴原点在第③部分；(2)若AC ＝5，BC ＝3，则AB ＝2.∵b ＝－1，∴a ＝－1－2＝－3；(3)设点B 到表示1的点的距离为m (m ＞0)，则b ＝1－m ，c ＝1＋m .∴b ＋c ＝2.∵a －b －c ＝－3，即a －(b ＋c )＝－3，∴a ＝－1.∴－a ＋3b －(b －2c )＝－a ＋3b －b ＋2c ＝－a ＋2b ＋2c ＝－a ＋2(b ＋c )＝－(－1)＋2×2＝5.3. 解：探究 数轴上依次有A 1、A 2、A 3、A 4、A 5五个点，当点P 的位置在A 3处时，距离总和最小；归纳 当n 为偶数时，点P 在第n 2和第n 2＋1个点之间的任意位置； 当n 为奇数时，点P 在第n ＋12个点的位置； 应用 设点P 在数轴上表示的数为x ，距离之和为M ，则M ＝||x －1＋||x －2＋…＋||x －39， ∵39＋12＝20， ∴当x ＝20时，代数式M 取到最小值，∵每个工位间隔1米，∴M＝19＋18＋…＋0＋1＋2＋…＋19＝(19＋1)×19＝380(米). 答：供应站P的位置在第20个工位，最小距离之和为380米．。
2020年中考数学专题训练-疫情专题03(有答案解析)
实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25， ≈1.73）
（1）该药店第一周口罩的销售袋数比医用酒精的销售瓶数多100，且第一周这两种防护用品的总销售额为9000元，求该药店第一周销售口罩多少袋？
（2）由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，第二周口罩售价降低了 ，销量比第一周增加了 ，医用酒精的售价保持不变，销量比第一周增加了 ，结果口罩和医用酒精第二周的总销售额比第一周增加了 ，求 的值．
10．今年年初，我国爆发新冠肺炎疫情，某省邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救援物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援．已知C市有救援物资240吨，D市有救援物资260吨，现将这些救援物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从C市运往A市的救援物资为x吨．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
将三个小区分别记为A、B、C，根据题意列表如下：
A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
2020年中考数学复习专题练：《二次函数实际应用 》(含答案)
2020年中考数学复习专题练：《二次函数实际应用》1．金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y与x之间的函数解析式；（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．2．某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克．由销售经验可知，每天的销售量y（千克）与销售单价x （元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？3．为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是（直接写出结果）．4．网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中2＜x≤10）．（1）若5＜x≤10，求y与x之间的函数关系式；（2）销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？5．现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题．如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64m的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域．现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3m处达到最高，高度为1m．（1）求喷灌出的圆形区域的半径；（2）在边长为16m的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）6．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续60天均以80元/件的价格出售，第x天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式z＝x+15．（1）第25天，该商家的成本是元，获得的利润是元；（2）设第x天该商家出售该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？7．某品牌服装公司经过市场调査，得到某种运动服的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如下表：注：月销售利润＝月销售量×（售价一进价）售价x（元/件）130 150 180月销售量y（件）210 150 60月销售利润w（元）10500 10500 6000（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？（3）为响应号召，该公司决定每售出1件服装，就捐赠a元（a＞0），商家规定该服装售价不得超过200元，月销售量仍满足上关系，若此时月销售最大利润仍可达9600元，求a的值．8．“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y 个．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？（3）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？9．九年级孟老师数学小组经过市场调查，得到某种运动服的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）130 150 180月销售量y（件）210 150 60月销售利润w（元）10500 10500 6000注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②运动服的进价是元/件；当售价是元/件时，月销利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（m＞0），商家规定该运动服售价不得低于150元/件，该商店在今后的售价中，月销售量与售价仍满足（1）中的函数关系式，若月销售量最大利润是12000元，求m的值．10．小明经过市场调查，整理出他妈妈商店里一种商品在第x（1≤x≤30）天的销售量的相关信息如下表：时间第x（天）1≤x≤20 20≤x≤30售价（元/件）x+30 50每天销量（件）160﹣4x已知该商品的进价为每件20元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2400元？请直接写出结果．11．我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售农产品，经分析发现月销售量y（万件与月份x （月）的关系为：每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如表：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z19 18 17 16 15 14 13 12 10 10 10 10 （1）请你根据表格直接写出每件产品利润z（元）与月份x（月）的函数关系式；（2）若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）x当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？12．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．若每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x 元（x为正整数），每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为w元，每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？13．某超市销售一种高档蔬菜“莼菜”，其进价为16元/kg．经市场调查发现：该商品的日销售量y（kg）是售价x（元/kg）的一次函数，其售价、日销售量对应值如表：售价x（元/kg）20 30 40日销售量y（kg）80 60 40（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）x为多少时，当天的销售利润w（元）最大？最大利润为多少？（3）由于产量日渐减少，该商品进价提高了a元/kg（a＞0），物价部门规定该商品售价不得超过36元/kg，该商店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若日销售最大利润是864元，求a的值．14．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%．（1）请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．（2）定价为多少时每天的利润最大？最大利润是多少？15．甲船从A处起以15km/h的速度向正北方向航行，这时乙船从A的正东方向20km的B 处起以20km/h的速度向西航行，多长时间后，两船的距离最小？最小距离是多少？16．某商场经营一种海产品，进价是每千克20元，根据市场调查发现，每日的销售量y（千克）与售价x（元/千克）是一次函数关系，如图所示：（1）求y与x的函数关系式（不求自变量取值范围）；（2）某日该商场出售这种海产品获得了21000元的利润，该海产品的售价是多少？（3）若某日该商场这种海产品的销售量不少于650千克，该商场销售这种海产品获得的最大利润是多少？17．某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系．（1）请求出y与x的函数关系式；（2）该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定该款电动牙刷的售单价？18．某网店专售一品牌牙膏，其成本为22元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）该品牌牙膏销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）在武汉爆发“新型冠状病毒”疫情期间，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余的利润不低于350元，在抗“新型冠状病毒”疫情期间，市场监督管理局加大了对线上、线下商品销售的执法力度，对商品售价超过成本价的20%的商家进行处罚，请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围．19．某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为60元/件．经市场调研发现，这款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间存在着如表所示的一次函数关系：售价x/（元/件）…70 90 …销售量y/件…3000 1000 …（1）求销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式．（2）求每天的销售利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．（3）如何定价才能使该工艺品厂每天获得的销售利润为40000元？20．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形菜园的边AB的长为xm，面积为Sm2．（I）写出S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围；（Ⅱ）当该矩形菜园的面积为72m2时，求边AB的长；（Ⅲ）当边AB的长为多少时，该矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？参考答案1．解：（1）①当12≤x≤20时，设y＝kx+b．代（12，2000），（20，400），得解得∴y＝﹣200x+4400②当20＜x≤24时，y＝400．综上，y＝（2）①当12≤x≤20时，W＝（x﹣12）y＝（x﹣12）（﹣200x+4400）＝﹣200（x﹣17）2+5000当x＝17时，W的最大值为5000；②当20＜x≤24时，W＝（x﹣12）y＝400x﹣4800．当x＝24时，W的最大值为4800．∴最大利润为5000元．（3）①当12≤x≤20时，W＝（x﹣12﹣1）y＝（x﹣13）（﹣2000x+4400）＝﹣200（x﹣17.5）2+4050令﹣200（x﹣17.5）2+4050＝3600x 1＝16，x2＝19∴定价为16≤x≤19②当20＜x≤24时，W＝400（x﹣13）＝400x﹣5200≥3600 ∴22≤x≤24．综上，销售价格确定为16≤x≤19或22≤x≤24．2．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即y与x的函数关系式是y＝﹣20x+1000（30≤x≤50）；（2）w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣20x+1000）＝﹣20x2+1400x﹣20000＝﹣20（x﹣35）2+4500，故当x＝35时，w取得最大值，此时w＝4500，答：当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．3．解：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y＝kx+b，把（1500，55）与（2000，50）代入y＝kx+b得，，解得：，∴每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y＝﹣x+70，当y≥45时，﹣x+70≥45，解得：x≤2500，∴自变量x的取值范围1000≤x≤2500；（2）根据题意得，P＝（y﹣40）x＝（﹣x+70﹣40）x＝﹣x2+30x＝﹣（x ﹣1500）2+22500，∵﹣＜0，P有最大值，当x＜1500时，P随x的增大而增大，∴当x＝1500时，P的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元；（3）由题意得，P＝（﹣x+70﹣40+m）x＝﹣x2+（30+m）x，∵对称轴为x＝50（30+m），∵1000≤x≤2500，∴x 的取值范围在对称轴的左侧时P 随x 的增大而增大，50（30+m ）≥2500，解得：m ≥20，∴m 的取值范围是：20≤m ≤40．故答案为：20≤m ≤40．4．解：（1）设y ＝kx +b ，把（5，600），（10，400）代入y ＝kx +b ， 得解得 ∴y ＝﹣40x +800．（2）设每天的销售利润为w 元当2＜x ≤5时，w ＝600（x ﹣2）＝600x ﹣1200当x ＝5时，w max ＝600×5﹣1200＝1800（元）；当5＜x ≤10时，w ＝（﹣40x +800）（x ﹣2）＝﹣40（x ﹣11）2+3240当x ＝10时，w max ＝﹣40×1+3240＝3200综上所述，当x ＝10时，每天的销售利润最大，最大是3200元．5．解：（1）根据题意，以水管在地面安装处为坐标原点，以该处和喷的最远的水柱落地处所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则喷的最远的水柱所在的抛物线顶点为（3，1），过（0，0.64）．可设该抛物线对应的函数表达式是y ＝a （x ﹣3） 2+1，代入（0，0.64），解得，a ＝﹣． 所以y ＝﹣ （x ﹣3） 2+1．令y ＝0，解得x 1＝﹣2（舍），x 2＝8.4 分所以，喷灌出的圆形区域的半径为8 m ．（2）在边长为16 m 的正方形绿化带上按如图的位置固定安装三个该设备，如图1，喷灌出的圆形区域的半径的最小值是＝，8＜，这样安装不能完全覆盖；如图2，设CD＝x，则BC＝16﹣x，DE＝8，AB＝16，由勾股定理得：82+x2＝（16﹣x）2+162解得：x＝14∴2r＝＝∴喷灌出的圆形区域的半径的最小值是，8＜，这样安装也不能完全覆盖；＜，如果喷灌区域可以完全覆盖该绿化带．则一个设备喷灌出的圆形区域的半径的最小值应为m．设水管向上调整a m，则调整后喷的最远的水柱所在的抛物线函数表达式是y＝﹣（x﹣3） 2+1+a．代入（，0），解得，a＝．0.64+＝答：水管高度为时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．6．解：（1）由图象可知，此时的产量为z＝25+15＝40（件），设直线BC的关系为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x+10，故第25天，该商家的成本是：25+10＝35（元）则第25天的利润为：（80﹣35）×40＝1800（元）；故答案为：35，1800；（2）①当0≤x≤20时，w＝（80﹣30）（x+15）＝50x+750，当20＜x≤60时，w＝[80﹣（x+10）]（x+15）＝﹣x2+55x+1050 ∴w＝．②当0≤x≤20时w＝（80﹣30）（x+15）＝50x+750，＝1750元；当x＝20时，w最大当20＜x≤60时，w＝﹣x2+55x+1050∵﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为x＝∴当x＝27或x＝28时，w＝﹣272+55×27+1050＝1806（元）∵1806＞1750∴第27天或28天的利润最大，最大为1806元．7．解：（1）设y关于x的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0）由题意得：，解得：∴y关于x的函数解析式为y＝﹣3x+600；（2）运动服的进价是：130﹣10500÷210＝80（元）月销售利润w＝（x﹣80）（﹣3x+600）＝﹣3x2+840x﹣48000＝﹣3（x﹣140）2+10800∴当售价是140元时，月销售利润最大，最大利润为10800元；（3）由题意得：w＝（x﹣80﹣a）（﹣3x+600）＝﹣3x2+（840+3a）x﹣48000﹣600a∴当x＝140+a时，w有最大值．∵a＞0，且a≤140﹣80∴140＜140+a≤170＜200∵商家规定该服装售价不得超过200元，此时月销售最大利润仍可达9600元，∴当x＝140+a时，有，解得，a＝120﹣80，或a＝120+80（舍去），故a＝120﹣80．8．解：（1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y＝500﹣20x；∴y与x之间的函数关系式为y＝500﹣20x（0≤x≤25，且x为整数）；（2）由题意得：（10+x）（500﹣20x）＝6000，整理得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，∵尽可能投入少，∴x2＝10舍去．答：应该增加5条生产线．（3）w＝（10+x）（500﹣20x）＝﹣202+300x+5000＝﹣20（x﹣7.5）2+6125，∵a＝﹣20＜0，开口向下，∴当x＝7.5时，w最大，又∵x为整数，∴当x＝7或8时，w最大，最大值为6120．答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个．9．解：（1）设y关于x的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0）由题意得：解得：∴y关于x的函数解析式为y＝﹣3x+600；（2）运动服的进价是：130﹣10500÷210＝80（元）月销售利润w＝（x﹣80）（﹣3x+600）＝﹣3x2+840x﹣48000＝﹣3（x﹣140）2+10800∴当售价是140元时，月销售利润最大，最大利润为10800元．故答案为：80；140；10800；（3）由题意得：w＝[x﹣（80﹣m）]（﹣3x+600）＝﹣3x2+（840﹣3m）x﹣48000+600m对称轴为x＝140﹣∵m＞0∴140﹣＜140＜150∵商家规定该运动服售价不得低于150元/件∴由二次函数的性质，可知当x＝150时，月销售量最大利润是12000元∴﹣3×1502+（840﹣3m）×150﹣48000+600m＝12000解得：m＝10∴m的值为10．10．（1）当1≤x＜20时，y＝（160﹣4x）（x+30﹣20）＝﹣4x2+120x+1600；当20≤x≤30时，y＝（50﹣20）（160﹣4x）＝﹣120x+4800；综上：y＝（2）当1≤x＜20时，y＝﹣4x2+120x+1600＝﹣4（x﹣15）2+2500∵a＝﹣4＜0∴当x＝15时，y有最大值，最大值为2500元；当20≤x≤30时，y＝﹣120x+4800；∵k＝﹣120＜0∴y随x的增大而减小∴当x＝20时，y有最大值，最大值为2400元，综上可知，当x＝15时，当天的销售利润最大，最大利润为2500元．（3）当1≤x＜20时，令y＝﹣4（x﹣15）2+2500＝2400，解得：x1＝10，x2＝20（舍）∵a＝﹣4＜0∴当1≤x＜20时，有10天每天销售利润不低于2400元；当20≤x≤30时，令y＝﹣120x+4800＝2400解得：x＝20由（2）可知，2400为此时间段的最大值．综上，共有11天每天销售利润不低于2400元．11．解：（1）观察表中数据可得，当1≤x≤8时，z＝﹣x+20；当9≤x≤12时，z＝10．∴z与x的关系式为：z＝；（2）当1≤x≤6时，w＝（﹣x+20）（x+8）＝﹣x2+12x+160；当7≤x≤8时，w＝（﹣x+20）（﹣x+20）＝x2﹣40x+400；当9≤x≤12时，w＝10（﹣x+20）＝﹣10x+200；∴w与x的关系式为：（3）当1≤x≤6时，w＝﹣x2+12x+160＝﹣（x﹣6）2+196，∴x＝6时，w有最大值为196；当7≤x≤8时，w＝x2﹣40x+400＝（x﹣20）2，w随x增大而减小，∴x＝7时，w有最大值为169；当9≤x≤12时，w＝﹣10x+200，w随x增大而减小，∴x＝9时，w有最大值为110；∵110＜169＜196，∴x＝6时，w有最大值为196．12．解：（1）由题意得：y＝200﹣10x∵每件售价不能高于72元∴1≤x≤12，且x为正整数；（2）由题意得：w＝（60+x﹣50）（200﹣10x）＝（10+x）（200﹣10x）＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10（x﹣5）2+2250∴当x＝5时，60+x＝65时，即销售单价为65元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2250元．13．解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+120；（2）根据题意得，w＝（﹣2x+120）×（x﹣16）＝﹣2x2+152x﹣1920＝﹣2（x﹣38）2+968，∴当售价是38元/件时，日销售利润最大，最大利润是968元；（3）根据题意得，w＝（﹣2x+120）×（x﹣16﹣a）＝﹣2x2+（152+2a）x﹣1920﹣120a∵a＞0，对称轴为直线x＝﹣＝38+＞36，又∵﹣2＜0，售价不得超过36元/kg，∴当x≤36时，w随x的增大而增大，∴当x＝36时，w有最大值864元，∴﹣2×362+（152+2a ）×36﹣1920﹣120a ＝864，∴解得：a ＝2，∴a 的值为2．14．解：（1）设每个粽子的定价为x 元时，每天的利润为800元， 根据题意得，， 解得x 1＝7，x 2＝5，∵售价不能超过进价的200%，∴x ≤3×200%，即x ≤6，∴x ＝5，∴定价为5元时，每天的利润为800元．（2）设每个粽子的定价为m 元，则每天的利润为w ，则有： w ＝（m ﹣3）（500﹣10×）＝（m ﹣3）（500﹣100m +400）＝﹣100（m ﹣3）（m ﹣9）＝﹣100（m 2﹣12m +27）＝﹣100[（m ﹣6）2﹣9]＝﹣100（m ﹣6）2+900∵二次项系数为﹣100＜0，m ≤6，∴当定价为6元时，每天的利润最大，最大的利润是900元．15．解：根据题意画出示意图如下：设x 小时后，两船相距ykm ，根据题意，得：y2＝（15x）2+（20﹣20x）2＝225x2+400﹣800x+400x2＝（25x﹣16）2+144∴当x＝时，y2有最小值144，则y的最小值为12，答：小时后，两船的距离最小，最小距离是12km．16．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（25，950），（40，800）代入可得：解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+1200．（2）根据题目信息可得：（﹣10x+1200）（x﹣20）＝21000，整理可得：x2﹣140x+4500＝0，解得x＝50或x＝90．∴该海产品的售价是50元/kg或90元/kg．（3）设所获利润为W，则根据题目信息可得：W＝（﹣10x+1200）（x﹣20）＝﹣10（x﹣70）2+25000．∵﹣10x+1200≥650，∴x≤55．∴当x＝55时，W有最大值．W的最大值为：﹣10（55﹣70）2+25000＝22750（元）．∴该商场销售这种海产品获得的最大利润是22750元．17．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将（30，100），（35，50）代入y＝kx+b，得，解得，∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+400；（2）设该款电动牙刷每天的销售利润为w 元，由题意得 w ＝（x ﹣20）•y＝（x ﹣20）（﹣10x +400）＝﹣10x 2+600x ﹣8000＝﹣10（x ﹣30）2+1000，∵﹣10＜0，∴当x ＝30时，w 有最大值，w 最大值为1000．答：该款电动牙刷销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000 元；（3）设捐款后每天剩余利润为 z 元，由题意可得 z ＝﹣10x 2+600x ﹣8000﹣200＝﹣10x 2+600x ﹣8200，令z ＝550，即﹣10x 2+600x ﹣8200＝550，﹣10（x 2﹣60x +900）＝﹣250，x 2﹣60x +900＝25，解得x 1＝25，x 2＝35，画出每天剩余利润z 关于销售单价x 的函数关系图象如解图，由图象可得：当该款电动牙刷的销售单价每支不低于25元，且不高于35元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于550 元．18．解：（1）根据题意设y ＝kx +b （k ≠0），将（30，100）、（35，50）代入得， 解得，∴y与x之间的关系式为y＝﹣10x+400；（2）设每天的利润为W元，则W＝（x﹣22）y＝（x﹣22）（﹣10x+400）＝﹣10x2+620x﹣8800＝﹣10（x﹣31）2+810，∴销售单价定为31元时，每天最大利润为810元．（3）﹣10x2+620x﹣8800﹣100＝350，解得x＝25或x＝37，结合图象和二次函数的特点得出25≤x≤37，又x≤22×（1+20%），综上可得25≤x≤26.4，∴按要求网店店主的销售单价范围为大于或等于25元且小于或等于26.4元．19．解：（1）设销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式为y＝kx+b，，得，即销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式是y＝﹣100x+10000；（2）由题意可得，w＝（x﹣60）y＝（x﹣60）（﹣100x+10000）＝﹣100x2+16000x+600000，即每天的销售利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式是w＝﹣100x2+16000x+600000；（3）当w＝40000时，40000＝﹣100x2+16000x+600000，解得，x1＝x2＝80，答：当定价为80元时，才能使该工艺品厂每天获得的销售利润为40000元．20．解：（Ⅰ）∵AB＝CD＝xm，∴BC＝（30﹣2x）m，由题意得S＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x（6≤x＜15）；（Ⅱ）令s＝72得：﹣2x2+30x＝72，解得：x＝3或x＝12，当x＝3时，30﹣2x＝24＞18，∴x取12，答：AB的长为12米．（Ⅲ）∵S＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣7.5）2+112.5，＝112.5，∴当x＝7.5时，S有最大值，S最大。
2020年中考数学数与式专题卷(附答案)
2020年中考数学数与式专题卷（附答案）一、选择题1.在实数，- ，，中，是无理数的是（）A. ，B. - ，C.D.2.下列所示的数轴中，画得正确的是（）A. B. C. D.3.下列说法正确的是( )A. 的系数是3B. 2m2n的次数是2次C. 是多项式D. x2-x-1的常数项是14.若数a的近似数为1.6，则下列结论正确的是（）A. a=1.6B. 1.55≤a＜1.65C. 1.55＜a≤1.56D. 1.55≤a＜1.565.把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（）A. x（3x+y）（x-3y）B. 3x（x2-2xy+y2）C. x（3x-y）2D. 3x（x-y）26.要使式子﹣有意义，字母x的取值必须满足（）A. x≤B. x≥﹣C. x≥且x≠3D. x≥7.下列各式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.8.实数的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间9.用加减法解方程组中，消x用____法，消y用____法（）A. 加，加B. 加，减C. 减，加D. 减，减10.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是A. 1B. 2C. -1D. -211.已知：，，那么的值为（）A. 3或－3B. 0C. 0或3D. 312.观察一串数：0，2，4，6，….第n个数应为（）A. 2（n－1）B. 2n－1C. 2（n＋1）D. 2n＋113.如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（）．A. B. 3 C. 4 D. 514.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）.A. 盈利了B. 亏损了C. 不赢不亏D. 盈亏不能确定二、填空题15.若|2x﹣y|+（y﹣2）2=0，则x+y=________ ．16.若是一个完全平方公式，则m的值为________17.计算﹣（﹣1）2=________18.已知=2，则=________．19.使代数式有意义的x取值范围是________．20. 5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根是________.21.使有意义的x的取值范围是________．22.当x变化时，|x－4|+|x－t|有最小值5，则常数t的值为________.三、解答题23.综合题。
2020年中考数学 基础复习 计算题专项练习(含答案)
计算题专项练习
1.计算：
﹣6+（﹣2）3×（
）÷（ ）2÷（﹣3）．
6.化简：5(a2b﹣3ab2)﹣2(a2b﹣7ab2) 7.化简：2x2﹣(﹣x2+3xy+2y2)﹣(x2﹣xy+2y2)
2.计算：
8.化简：2(ab2-2a2b)-3(ab2 a2b)+(2ab2-2a2b)
13.原式=3a2b﹣2ab2+2ab2=3a2b． 14.解：(2x﹣7y)(3x+4y﹣1)=6x2+8xy﹣2x﹣21xy﹣
28y2+7y=6x2﹣13xy﹣2x+7y﹣28y2； 15.解 ：原 式 =4(x2+2x+1) ﹣ (4x2﹣ 25)=4x2+8x+4 ﹣
4x2+25=8x+29. 16.原式=3x2+6-3x2+3.
30.方程组的解为: ．
31.答案为：x=3,y=0.5. 32.解：去分母，得 2x+3(x﹣3)＞6，
去括号，得 2x+3x﹣9＞6， 移项得，2x+3x＞6+9， 合并同类项，得 5x＞15， 把 x 的系数化为 1，得 x＞3． 33.解：去分母得，2(y+1)﹣3(2y﹣5)＜12， 去括号得，2y+2﹣6y+15＜12， 移项得，2y﹣6y＜12﹣15﹣2， 合并同类项得，﹣4y＜﹣5，
3.计算：
9.计算：
.
4.计算：
10.计算：
5.化简：3a2b-[2ab2-2(-a2b＋4ab2)]-5ab2
11.计算：
.
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2020年中考数学十大题型专练08与圆有关的证明与计算题(含解析)
二、填空题
11．如图， O 的两条相交弦 AC 、 BD ， ACB CDB 60 ， AC 2 3 ，则 O 的面积是
_______．
【答案】 4π ． 【分析】由 A BDC ，而 ACB CDB 60 ，所以 A ACB 60 ，得到 ACB 为等边三角 形，又 AC 2 3 ，从而求得半径，即可得到 O 的面积． 【详解】解：∵ A BDC ， 而 ACB CDB 60 ， ∴ A ACB 60 ， ∴ ACB 为等边三角形， ∵ AC 2 3 ，
A． 54o
B． 36o
C． 32o
D． 27o
【答案】D
【分析】由切线性质得到 AOB ，再由等腰三角形性质得到 OAD ODA ，然后用三角形外角性质得 出 ADC
【详解】切线性质得到 BAO 90o AOB 90o 36o 54o Q OD OA
∴OAD ODA
Q AOB OAD ODA ADC ADO 27o 故选 D 【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键
B＝60 ， COD＝120 ， BC＝4 ，BC 为半圆 O 的直径，
CDB＝90 ， OC＝O＝D 2 ，
CD 3 BC 2 3
2
，
＝S﹣扇＝形C，OD SCOD
图中阴影部分的面积
120 22 1 2 3 1 4
360 2
3
3
故选：A．
【点睛】本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积。
A． OC BD
B． AD OC
C． CEF BED D． AF FD
【答案】C
【分析】由圆周角定理和角平分线得出 ADB 90 ， OBC DBC ，由等腰三角形的性质得出
2020年中考数学二轮专题——代数式求值及因式分解 (名校资料——含详解答案)
2020年中考数学二轮专题——代数式求值及因式分解基础过关1. “比a 的2倍大1的数”用式子可以表示为( ) A. 2(a ＋1) B. 2(a －1) C. 2a －1D. 2a ＋12. (2019海南)当m ＝－1时，代数式2m ＋3的值是( ) A. －1B. 0C. 1D. 23. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( ) A. x 2y ＋xy 2＝xy (x ＋y ) B. x 2－4x ＋4＝x (x －4)＋4 C. y ＋1＝y (1＋1y)D. (x －1)(x －2)＝x 2－3x ＋24. (2019贺州)把多项式4a 2－1分解因式，结果正确的是( ) A. (4a ＋1)(4a －1)B. (2a ＋1)(2a －1)C. (2a －1)2D. (2a ＋1)25. (2019云南)按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，…，第n 个单项式是( ) A. (－1)n －1x 2n －1 B. (－1)n x 2n －1 C. (－1)n －1x 2n ＋1D. (－1)n x 2n ＋16. (2019泰州)若2a －3b ＝－1，则代数式4a 2－6ab ＋3b 的值为( ) A. －1B. 1C. 2D. 37. (2019 株洲)下列各选项中因式分解正确的是( ) A. x 2－1＝(x －1)2 B. a 3－2a 2＋a ＝a 2(a －2) C. －2y 2＋4y ＝－2y (y ＋2) D. m 2n －2mn ＋n ＝n (m －1)28. (2018河北)用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形．要将它按如图的方式向外等距扩1(单位：cm )，得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )第8题图A. 4 cmB. 8 cmC. (a ＋4) cmD. (a ＋8) cm9. (2019荆门)欣欣服装店某天用相同的价格a (a >0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )A. 盈利B. 亏损C. 不盈不亏D. 与售价a 有关10. (2019南充)原价为a 元的书包，现按8折出售，则售价为________元．11. (2019咸宁)若整式x 2＋my 2(m 为常数，且m ≠0)能在有理数范围内分解因式，则m 的值可以是________(写出一个即可)．12. (2019锦江区二诊)分解因式：4ax 2－ay 2＝______． 13. (2019湘潭)若a ＋b ＝5，a －b ＝3，则a 2－b 2＝________.14. 已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为________． 15. (2019潍坊)若2x ＝3，2y ＝5，则2x ＋y ＝________． 16. (2019 兰州)因式分解：a 3＋2a 2＋a ＝________．17. (2019湘西州)下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为16时，则输出的数值为____．(用科学计算器计算或笔算)第17题图18. (2019南京)分解因式(a －b )2＋4ab 的结果是________．19. (2019高新区二诊)已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝________． 20. (2019双流区一诊)若a 6＝b 5＝c4≠0，且a ＋b －2c ＝3，则a ＝________．满分冲关1. (2019武侯区二诊)已知x ＝13－5，y ＝13＋5，则代数式x 2－2xy ＋y 2的值是________．2. (2019新都区5月监测)已知(2019－a )2＋(a －2017)2＝7，则代数式(2019－a )(a －2017)的值是________．3. 当x ＝a 与x ＝b (a ≠b )时，代数式x 2－2x ＋3的值相等，则x ＝a ＋b 时，代数式x 2－2x ＋3的值为________．参考答案基础过关1. D2. C3. A4. B5. C 【解析】单项式的系数符号规律为：处在奇数位置上的单项式的系数符号为正，处在偶数位置上的单项式的系数符号为负，故第n 个数的符号为(－1)n －1；x 的指数规律为：3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1，…，∴第n 个单项式的x 的指数为2n ＋1, ∴第n 个单项式为(－1)n －1x 2n ＋1.6. B 【解析】∵2a －3b ＝－1，∴4a 2－6ab ＋3b ＝2a (2a －3b )＋3b ＝－2a ＋3b ＝1.7. D 【解析】逐项分析如下：8. B 【解析】∵原正方形周长为a ，则边长为a 4，∴新正方形为a 4＋2，∴新正方形周长为4(a4＋2)＝a＋8，则这根铁丝需要增加8 cm .9. B 【解析】设第一件衣服的进价为x 元，第二件衣服的进价为y 元，依题意，得x (1＋20%)＝a ，y (1－20%)＝a ，∴x (1＋20%)＝y (1－20%)，化简，得3x ＝2y ，由x (1＋20%)＝a 得x ＝5a6，∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况为0.2x －0.2y ＝0.2x －0.3x ＝－0.1x ＝－0.1×5a 6＝－a 12，即亏损了a12元．10. 0.8a 【解析】8折出售即为原价的0.8，∴售价为0.8a . 11. －1(答案不唯一)12. a (2x ＋y )(2x －y ) 【解析】原式＝a (4x 2－y 2)＝a (2x ＋y )(2x －y )． 13. 15 【解析】∵a ＋b ＝5，a －b ＝3，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝5×3＝15. 14. 315. 15 【解析】2x ＋y ＝2x ·2y ＝3×5＝15.16. a (a ＋1)2 【解析】原式＝a (a 2＋2a ＋1)＝a (a ＋1)2. 17. 3 【解析】根据运算程序可知，若输入的是x ，则输出的是x 2＋1，∴当x ＝16时，输出的数值是162＋1＝3.18. (a ＋b )2 【解析】原式＝a 2－2ab ＋b 2＋4ab ＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2.19. 1 【解析】原式＝mn －m －n ＋1＝mn －(m ＋n )＋1，把m ＋n ＝mn 代入原式，得＝mn －mn ＋1＝1.20. 6 【解析】∵a 6＝b 5＝c4≠0，且a ＋b －2c ＝3，∴设a ＝6x ，则b ＝5x ，c ＝4x ，则6x ＋5x －8x ＝3，解得x ＝1，∴a ＝6.满分冲关1. 20 【解析】∵x ＝13－5，y ＝13＋5，∴x －y ＝13－5－(13＋5)＝－25，∴x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2＝(－25)2＝20.2. －32 【解析】设2019－a ＝x ，则a －2017＝2－x ，有x 2＋(x －2)2＝7，解得x 1＝1＋102，x 2＝1－102，∴(2019－a )(a －2017)＝12×[(2019－a )＋(a －2017)]2－[(2019－a )2＋(a －2017)2]＝－32.3. 3 【解析】根据题意得：a 2－2a ＋3＝b 2－2b ＋3，∴(a －b )(a ＋b －2)＝0，∵a ≠b ，∴a ＋b －2＝0，则a ＋b ＝2，∴当x ＝a ＋b ＝2时，x 2－2x ＋3＝22－2×2＋3＝3.。
专题01 数与式-2020年中考数学真题分专题训练(湖南专版)(教师版含解析)
2020年中考数学真题分项汇编(湖南专版)专题01 数与式1. (2020年湖南长沙中考)(-2)3的值等于( )A ． -6B ． 6C ． 8D ． -8【答案】D【解析】(-2)3的含义为3个-2的乘积，故选D 2. (2020年湖南常德中考)4的倒数为( )A ．41 B ．2 C ．1 D ．﹣4【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，求倒数的方法，是把一个数的分子和分母互换位置即可，是带分数的化成假分数，再把分子分母互换位置，据此解答． 解：4的倒数为41． 故选：A ．3. (2020年湖南株洲中考)a 的相反数为-3，则a 等于( )A ． -3B ． 3C ． 3±D ．13【答案】B【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】解：因为3的相反数是﹣3，所以a =3． 4. (2020年湖南张家界市中考)12020的倒数是( ) A ． 12020- B ． 12020 C ． 2020D ． 2020-【答案】C【解析】根据倒数的定义解答即可． 【详解】解：∵12020×2020=1，∵12020的倒数是2020． 故答案为C ．5. (2020年湖南怀化中考)下列数中，是无理数的是( )A ． 3-B ． 0C ．13D ．【答案】D【分析】根据无理数的三种形式求解即可．【详解】解：-3，0，13故选：D ．6. (2020年湖南岳阳中考)-2020的相反数是( )A ． 2020B ． -2020C ．12020D ． －12020【答案】A【分析】根据相反数直接得出即可. 【详解】-2020的相反数是2020， 故选A ．7. (2020年湖南湘西中考)下列各数中，比2-小的数是( )A ． 0B ． 1-C ． 3-D ． 3【答案】C【解析】根据大于0的数是正数，而负数小于0，排除A 、D ，而-1>-2，排除B ，而-3<-2，从而可得答案． 【详解】根据正负数的定义，可知-2<0，-2<3，故A 、D 错误； 而-2<-1，B 错误；-3<-2，C 正确； 故选C ．8. (2020年湖南株洲中考)一实验室检测A 、B 、C 、D 四个元件的质量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8， 0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∵从轻重的角度看，最接近标准的是选项D 中的元件9. (2020年湖南省衡阳市中考)－3相反数是( )A ． 3B ． －3C ．13D ． 13-【答案】A【解析】根据相反数的定义可得答案． 【详解】解：3-的相反数是3.故选A ．10. (2020年湖南湘潭中考)－6的绝对值是( )A ． -6B ． 6C ． -16D ．16【答案】B【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6 故选B11. (2020年湖南长沙中考)下列运算正确的是 ( ) A ．523=+ B ． 628x x x =÷ C ． 523=⨯ D ． 725a a =）（【答案】B【解析】A 选项，非同类二次根式不能直接相加，错误； B 选项，同底数幂相除，底数不变，指数相减，正确； C 选项，623=⨯，错误；D 选项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，应为1025a a =）（，错误。
2020中考数学 计算专题：数与式(含答案)
2020中考数学计算专题：数与式（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. －2的相反数是()A. 2B. －22 C. － 2 D. －22. 下列分式中，最简分式是()A. x2－1x2＋1B.x＋1x2－1C.x2－2xy＋y2x2－xyD.x2－362x＋123. 计算(√12-3)0+√27--√33-1的结果是()A.1+83√3B.1+2√3C.√3D.1+4√34. 在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环．下面选项一定不是．．该循环的是()A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，15. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”.(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…则(a+b)9展开式中所有项的系数和是()A .128B .256C .512D .10246. a是不为1的有理数，我们把11-a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11-2=-1，-1的差倒数为11-(-1)=12.已知a 1=5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，以此类推，a 2019的值是 ( )A .5B .-14C .43D .45二、填空题（本大题共6道小题）7. 如果a -b -2=0，那么代数式1+2a -2b 的值是 .8. 64的立方根为 .9. 化简：x ＋3x 2－4x ＋4÷x 2＋3x （x －2）2＝________．10. 计算：x x －1－1x －1＝________．11. 定义运算a ⊗b ＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗(－2)＝6；②a ⊗b ＝b ⊗a ；③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a)＋(b ⊗b)＝2ab ；④若a ⊗b ＝0，则a ＝0. 其中正确结论的序号是________．(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)12. 已知:[x ]表示不超过x 的最大整数.例:[4.8]=4，[-0.8]=-1.现定义:{x }=x -[x ]，例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}= .三、解答题（本大题共5道小题）13. 先化简，再求值:3x+2+x -2÷x 2-2x+1x+2，其中|x|=2.14. 化简(x －1x )÷x 2－2x ＋1x 2－x.15. 先化简，再求值：a a －b (1b －1a)＋a －1b ，其中a ＝2，b ＝13.16. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示一个二次三项式，形式如下：－3x ＝x 2－5x ＋1.(1)求所捂的二次三项式；(2)若x ＝6＋1，求所捂二次三项式的值．17. 分解因式：()()22114m n mn --+2020中考数学 计算专题：数与式-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】A 【解析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数．－ 2 的相反数是2.2. 【答案】A 【解析】A.x 2－1x 2＋1分子分母中无公因式，是最简分式；B.x ＋1x 2－1＝x ＋1（x ＋1）（x －1）＝1x －1，故不是最简分式；C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xy ＝（x －y ）2x （x －y ）＝x －y x ，故不是最简分式；D.x 2－362x ＋12＝（x ＋6）（x －6）2（x ＋6）＝x －62，故不是最简分式． 3. 【答案】D4. 【答案】D 【解析】A.4输入后得到的值为42＝2，再将2循环输入得到22＝1，再将1循环输入得到3×1＋1＝4，∴输入4，结果依次是4，2，1；B 和D 中将2输入后得到的值为22＝1，再将1循环代入得到3×1＋1＝4，∴输入2的结果依次是2，1，4，故D 错误；C.1输入后得到的值为3×1＋1＝4，再将4循环代入得到42＝2，∴输入1结果依次是1，4，2.故选D.5. 【答案】C [解析]由“杨辉三角”的规律可知，(a +b )9展开式中所有项的系数和为29=512.6. 【答案】D [解析]∵a 1=5，∵a 2=11-a 1=11-5=-14，a 3=11-a 2=11-(-14)=45，a 4=11-a 3=11-45=5，… ∵这些数以5，-14，45三个数依次不断循环.∵2019÷3=673，∵a 2019=a 3=45，故选D .二、填空题（本大题共6道小题）7. 【答案】58. 【答案】4 9. 【答案】1x 【解析】原式＝x ＋3（x －2）2·（x －2）2x （x ＋3）＝1x. 10. 【答案】1 【解析】原式＝x －1x －1＝1. 11. 【答案】①③ 【解析】本题考查新定义、求代数式的值、代数式的化简和解12. 【答案】1.1[解析]根据题意可得:{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1，故答案为:1.1.三、解答题（本大题共5道小题）13. 【答案】解:原式=x 2-1x+2÷(x-1)2x+2=(x+1)(x-1)x+2·x+2(x-1)2=x+1x-1.∵|x|=2，∴x=±2，由分式有意义的条件可知:x=2，∴原式=3.14. 【答案】解：原式＝x2－1x·x2－xx2－2x＋1(2分)＝（x＋1）（x－1）x·x（x－1）（x－1）2(3分)＝x＋1.(5分) 15. 【答案】解：原式＝aa－b·a－bba＋a－1b＝1b＋a－1b＝ab.(4分)故当a＝2，b＝13时，原式＝ab＝2×3＝6.(6分)16. 【答案】解：(1)x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1(2)x2－2x＋1＝(x－1)2，当x＝6＋1时，原式＝(6)2＝6.17. 【答案】(1)(1)mn m n mn m n+-+++-【解析】()()2222222222 1141421(2) m n mn m n m n mn m n mn m n mn --+=--++=++-+-22(1)()(1)(1)mn m n mn m n mn m n=+--=+-+++-。
2020年中考数学复习专题练：《二元一次方程组实际应用》（包含答案）
2020年中考数学复习专题练：《二元一次方程组实际应用》1．某超市投入1380元资金购进甲、乙两种矿泉水共50箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别类别//单价成本价（元成本价（元//箱）销售价（元销售价（元//箱）甲24 36 乙33 48（1）该超市购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润多少元？2．如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B 地，已知公路运价为2元/（吨•千米），铁路运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：（1）该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？3．“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？4．学校订做校服，要求在规定期限内完成．若按服装厂原来生产能力，每天可生产这种校服150套，则在期限内只能完成校服数量的；现服装厂改进设备，每天可生产这种校服200套，则可提前1天完成，且多生产25套，求原规定期限多少天？订做校服数量多少套？5．为建设资源节约型、环境友好型社会，切实做好节能减排工作，某市决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”．电力公司规定居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时），11千瓦时俗称1度，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时，超时），过部分实行“提高电价”．已知小张家2017年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；3月份用电120千瓦时，上缴电费88元．若7月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家7月份应上缴的电费．6．与经典同行，与好书相伴．近期，我校开展了“图书漂流活动”初年级小主人委员会的同学自愿整理图书．若俩个男生和一个女生共整理160本．一个男生和两个女生共整理170本．（1）男生和女生每人各整理多少本图书？（2）如果小主人委员会有12个男生和8个女生，他们恰好能整理完所有图书，请问这些图书一共有多少本？7．某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品共用了1080元，买50件A商品和10件B商品共用了840元，A、B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共花了7840元，请你计算A、B商品打了多少折？8．云南民族村位于云南省昆明市西南郊的滇池之畔，是反映和展示云南25个少数民族社会文化风情的窗口．某校为让学生了解家乡，热爱家乡，亲近自然，增强学生集体观念和团体意识，特组织七年级师生春游云南民族村，已知师生共有762人，准备了49座和37座两种客车共18辆，刚好满座，求49座和37座客车各有几辆？9．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min 相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔10min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，环形跑道每圈400米，甲、乙二人每分钟各跑多少米？1010．某公司准备组织一批工人到某市参观学习，原计划租用．某公司准备组织一批工人到某市参观学习，原计划租用35座客车若干辆，但有5人没有座位；若租用同样数量的40座客车，则有一辆车空15个座位，且其余客车恰好坐满．已知35座客车租金为180元/辆，辆，4040座客车租金为200元/辆．（1）问这一批工人的人数是多少？原计划租用多少辆35座客车？（2）若租用同一种车，要求是每位工人都有座位，应该怎样租用车才合算？1111．．在某体育用品商店，购买3根跳绳和6个毽子共用72元，购买5根跳绳和20个毽子共用160元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买10根跳绳和10个毽子只需180元，该店的商品按原价的几折销售？1212．如表是小丽在某路口统计．如表是小丽在某路口统计20分钟各种车辆通过情况的记录表，其中空格处的字迹已模糊．糊．电瓶车 公交车 货车 小轿车 合计（车流总量）（第一时段）8：5050～～9：00m 86 161 （第二时段）9：0000～～9：107n m n 99合计 30 185 （1）根据表格信息，在表格中填写第一时段电瓶车和货车的数量．（2）在第二时段内，电瓶车和公交车的车辆数之和恰好是第二时段车流总量的一半，且两个时段的电瓶车总数为170辆．①求m ，n 的值．②因为第二时段内车流总量较多，造成了交通拥堵现象，据估计，该时段内，每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车和5辆电瓶年，若要使得第二时段和第一时段的车流总量最接近，则应增加几辆公交车？1313．．5G 网络，是最新一代蜂窝移动通信技术，其数据传输速率远高于以前的蜂窝网络，最高可达10Gbit /s ，比4G 快100倍．倍．55G 手机也成为生活、工作不可缺少的移动设备，某电商公司销售两种5G 手机，已知售出5部A 型手机，3部B 型手机的销售额为51000元；售出3部A 型手机，型手机，22部B 型手机的销售额为31500元． （1）求A 型手机和B 型手机的售价分别是多少元；（2）该电商公司在3月实行“满减促销”活动，活动方案为：单部手机满3000元减500元，满5000元减1500元（每部手机只能参加最高满减活动），结果3月A 型手机的销量是B 型手机的，4月该电商公司加大促销活动力度，每部A 型手机按照3月满减后的售价再降a %，销量比3月增加2a %；每部B 型手机按照满减后的售价再降a %，销量比3月销量增加a %，结果4月的销售总额比3月的销售总额多a %，求a 的值．1414．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价5万元万元//件，乙种产品售价3万元万元//件，生产这两种产品需要A 、B 两种原料，生产甲产品需要A 种原料4吨/件，B 种原料2吨/件，生产乙产品需要A 种原料3吨/件，B 种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A 种原料120吨，B 种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%10%，而乙种产品下降，而乙种产品下降10%10%，要求甲种产品比乙种产品，要求甲种产品比乙种产品多生产15件，如何安排甲、乙两种产品，使总产值是131.7万元．1515．．为了改善寄宿制学校学生的居住条件，为了改善寄宿制学校学生的居住条件，某市财政局准备给部分学校加装空调．某市财政局准备给部分学校加装空调．某市财政局准备给部分学校加装空调．经市场调经市场调研发现：购买1台A 种型号的空调和2台B 种型导的空调共需资金6400元；购买2台A 型空调和3台B 型空调共需资金10600元．（1）求A ，B 两种型号的空调单价各是多少元；（2）现计划购进A ，B 两种型号的空调共200台，其中A 型空调为m （m ≤7575）台，并且）台，并且要求公司15日内（含15日）完成安装调试．公司承诺：若A 型空调不大于75台，则A 型空调一定能保证15天内完成安装与调试，同时B 型空调每天可以完成10台的安装与调试；价格方面，当购买A 型空调不少于60台时，公司给予A 型空调7折优惠；当购买B 型空调大于140台时，公司给予B 型空调8折优惠．若既能保证如期完成安装调试又能使花费资金少，应购买A ，B 两种型号的空调各多少台？1616．．位于红星路济宁师专旧址的济宁学院附中红星校区将于近期开始动工，原计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共12万平方米，万平方米，为建设一座园林式的校园，为建设一座园林式的校园，为建设一座园林式的校园，在实施中调整拆建计在实施中调整拆建计划，新建面积减少10%10%，拆除面积增加，拆除面积增加10%10%，结果拆除和新建总面积不变．根据协议，施，结果拆除和新建总面积不变．根据协议，施工方免费拆除旧校舍，但建造新校舍每平米需要1500元，校园环境建设每平方米需要600元．（1）求原计划拆、建的面积各多少平方米？（2）若把实际的拆、建工程中节余的资金的30%30%用来增加校园环境建设，可建设多少平用来增加校园环境建设，可建设多少平方米？1717．某体育用品商店一共购进．某体育用品商店一共购进20个篮球和排球，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获得利润260元；（1）列方程组求解：商店购进篮球和排球各多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？篮球 排球 进价（元进价（元//个）80 50 售价（元售价（元//个）95 601818．学校书法兴趣小组准备到文具店购买．学校书法兴趣小组准备到文具店购买A ，B 两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A 型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B 型毛笔都按零售价销售．（1）如果一个小组共有10名同学，若每人各买1支A 型毛笔和1支B 型毛笔，共支付50元；若每人各买2支A 型毛笔和1支B 型毛笔，共支付70元．这家文具店的A ，B 两种类型毛笔的零售价各是多少？（2）为了促销，该文具店对A 型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（11）中所求得的A 型毛笔的零售价）的90%90%出售．现要一次性购买出售．现要一次性购买A 型毛笔a 支，在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由．1919．某校七、八年级师生开展“一日游”活动，已知七年级师生共．某校七、八年级师生开展“一日游”活动，已知七年级师生共300人，八年级师生共220人．（1）已知七年级教师比八年级教师多6人，七年级学生比八年级学生多37%37%，求七年级，求七年级教师与学生各有多少人；（2）参现某景点时、需要乘船游玩，现有A 、B 两种型号的游船，A 型船的座位数是B 型船的1.5倍，若七年级师生全部乘坐A 型船若干艘，刚好坐满，八年级全部乘坐B 型船，要比七年级乘坐的A 型船多一艘且空20个座位，问：①A 、B 两种游船每艘分别有多少个座位；②若两个年级的师生联合租船，且每艘游船恰好全部坐满，请写出所有的租船方案．2020．．（1）某校组织初一年级师生共720人出去春游，学校打算租用旅游公司的大巴车接送，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车满载）车型甲 乙 丙 汽车运载量（人汽车运载量（人//辆）30 48 60 汽车运费（元汽车运费（元//辆） 400 500 600（1）若只租用甲、乙两种车型来接送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，学校打算用甲、乙、丙三种车型同时参与接送，已知它们的总辆为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？参考答案 1．解：（．解：（11）设该超市购进甲种矿泉水x 箱，乙种矿泉水y 箱， 依题意，得：，解得：． 答：该超市购进甲种矿泉水30箱，乙种矿泉水20箱．（2）（）（363636﹣﹣2424）×）×）×30+30+30+（（4848﹣﹣3333）×）×）×202020＝＝660660（元）．（元）．答：全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润660元． 2．解：（．解：（11）设该工厂从A 地购买了x 吨原料，制成运往B 地的产品y 吨， 依题意，得：，解得：． 答：该工厂从A 地购买了300吨原料，制成运往B 地的产品200吨．（2）50005000××200200﹣﹣20002000××300300﹣﹣1400014000﹣﹣8700087000＝＝299000299000（元）．（元）． 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多299000元．3．解：设甜果买了x 个，苦果买了y 个，依题意，得：，解得：， ∴x ＝803803，，y ＝196196．． 答：甜果买了657个，需要803文钱；苦果买了343个，需要196文钱．4．解：设原规定期限为x 天，订做校服数量为y 套，依题意，得：，解得：．答：原规定期限为18天，订做校服数量为3375套．5．解：设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y 元/千瓦时，依题意，得：，解得：， 8080××0.6+0.6+（（130130﹣﹣8080）×）×）×11＝9898（元）．（元）．答：预计小张家7月份应上缴的电费98元． 6．解：（．解：（11）设男生每人整理x 本图书，女生每人整理y 本图书，依题意，得：，解得：． 答：男生每人整理50本图书，女生每人整理60本图书．（2）1212××50+850+8××6060＝＝10801080（本）．（本）．答：这些图书一共有1080本． 7．解：设打折前A 商品的单价为x 元/件，B 商品的单价为y 元/件，依题意，得：，解得：， 1616××500+4500+4××450450＝＝98009800（元），（元），＝0.80.8．．答：A 、B 商品打了八折．8．解：设49座客车有x 辆，辆，3737座客车有y 辆，依题意，得：，解得：． 答：答：4949座客车有8辆，辆，3737座客车有10辆．9．解：设甲每分钟跑x 米，乙每分钟跑y 米，依题意，得：，解得：． 答：甲每分钟跑120米，乙每分钟跑80米．1010．解：（．解：（．解：（11）设这一批工人的人数是x 人，原计划租用y 辆35座客车，依题意，得：，解得：．答：这一批工人的人数是145人，原计划租用4辆35座客车．（2）租用35座客车的要5辆车，费用为：辆车，费用为：180180180××5＝900900（元）；（元）；租用40座客车的要4辆车，费用为：辆车，费用为：200200200××4＝800800（元）．（元）．∵900900＞＞800800，，∴选择租用40座客车的才合算．1111．解：（．解：（．解：（11）设跳绳的单价为x 元，毽子的单价为y 元，依题意，得：，解得：．答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元．（2）设该店的商品按原价的m 折销售， 依题意，得：（依题意，得：（161616××10+410+4××1010）×）×＝180180，，解得：m ＝9．答：该店的商品按原价的9折销售．1212．．解：（1）根据表格信息得，第一时段电瓶车和货车的数量分别为：（45+n ﹣m ）辆，（30﹣n ）辆；故答案为：故答案为：45+45+n ﹣m ，3030﹣﹣n ；（2）①根据题意得，，解得：；②设应增加x 辆公交车，根据题意得，根据题意得，77×1616﹣﹣5x +3+x +16+99+16+99﹣﹣8x ＝161161，，解得：x ＝5，答：要使得第二时段和第一时段的车流总量最接近，则应增加6辆公交车．1313．解：（．解：（．解：（11）设每部A 型号手机的售价为x 元，每部B 型号手机的售价为y 元． 由题意，得，解得：，答：A 型手机和B 型手机的售价分别是7500元和4500元； （2）设3月B 型手机的销量是m 部，则A 型手机的销量是m 部，根据题意得，根据题意得，[[（75007500﹣﹣15001500）×（）×（）×（11﹣a %）][m （1+2a %）]+[]+[（（45004500﹣﹣500500）×（）×（）×（11﹣a %）][m •（1+a %）]＝[m （75007500﹣﹣15001500））+m （45004500﹣﹣500500））]（1+a %），解得：a ＝30或a ＝0（不合题意舍去），答：a 的值为3030．．1414．解：（．解：（．解：（11）设应安排生产x 件甲种产品，y 件乙种产品，依题意，得：， 解得：， 所以所以 5 5x +3y ＝135135．．答：答：应安排生产应安排生产15件甲种产品，件甲种产品，2020件乙种产品，件乙种产品，才能恰好使两种原料全部用完，才能恰好使两种原料全部用完，才能恰好使两种原料全部用完，此时总此时总产值是135万元．（2）设生产乙种产品m 件，则生产甲种产品（m +15+15）件，）件，依题意，得：依题意，得：55×（×（1+10%1+10%1+10%）（）（m +15+15））+3+3×（×（×（11﹣10%10%））m ＝131.7131.7，，解得：m ＝6，∴m +15+15＝＝2121（件）．（件）．答：生产乙种产品6件，则生产甲种产品21件，使总产值是131.7万元．1515．解：（．解：（．解：（11）设购买A 型号的空调单价是x 元，购买B 型号的空调单价是y 元， 根据题意得：，解得：． 答：购买1台A 型空调单价需要2000元，购买1台B 型空调单价需要2200元．（2）根据题意得：A 型空调为m （m ≤7575）台，）台，B 型空调为（型空调为（200200200﹣﹣m ）台，≤1515，，m ≥5050，，当5050≤≤m ＜60时，购买空调总资金w 1＝2000m +2200+2200（（200200﹣﹣m ）×）×0.80.80.8＝＝240m +352000+352000，， ∵240240＞＞0，∴w 1随m 的增大而增大，∴当m ＝50时，最少资金为364000元；当6060≤≤m ≤75时，购买空调总资金w 2＝20002000××0.7m +2200+2200（（200200﹣﹣m ）＝﹣）＝﹣800800m +440000+440000，， ∵﹣∵﹣800800800＜＜0，∴w 2随m 的增大而减小，∴当m ＝75时，最少资金为380000元；∵364000364000＜＜380000380000，，∴当m ＝50时，购买资金最小，且能保证如期完成安装调试，此时应购买A 种型号的空调是50台，B 种型号的空调150台． 1616．解：（．解：（．解：（11）设原计划拆的面积是x 平方米，建的面积是y 平方米，依题意有，解得． 故原计划拆的面积是60000平方米，建的面积是60000平方米；（2）设在实际的拆、建工程中节余的资金的30%30%用来建设用来建设m 平方米，依题意有600m ＝15001500××6000060000××10%10%××30%30%，，解得m ＝45004500．．故可建设4500平方米． 1717．解：（．解：（．解：（11）设购进篮球x 个，购进排球y 个，由题意得，，解得：． 答：购进篮球12个，购进排球8个．（2）由表格可得，销售一个篮球利润为15元，销售一个排球利润为10元， 则销售6个排球的利润为：个排球的利润为：6060元，6060÷÷1515＝＝4（个），答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等；1818．解：（．解：（．解：（11）设这家文具店的A 型毛笔零售价为每支x 元，B 型毛笔的零售价为每支y 元，由题意得：，解得：，答：这家文具店A 型毛笔的零售价为每支2元，B 型毛笔的零售价为每支3元；（2）如果按原来的销售方法购买a 支A 型毛笔共需m 元则m ＝2020××2+2+（（a ﹣2020）×（）×（）×（22﹣0.40.4）＝）＝）＝1.61.6a +8+8，，如果按新的销售方法购买a 支A 型毛笔共需n 元．则n ＝a ×2×90%90%＝＝1.8a ，于是n ﹣m ＝1.8a ﹣（﹣（1.61.6a +8+8）＝）＝）＝0.20.2a ﹣8，①当a ≤20时，显然按新的销售方法购买花钱少；②∵②∵202020＜＜a ＜4040，，∴0.2a ＜8，∴n ﹣m ＜0，∴当2020＜＜a ＜40时，按新的销售方法购买花钱少；③∵a ＝4040，，∴n ﹣m ＝0，∴当a ＝40时，两种销售方法购买花钱一样多；④∵a ＞4040，，∴0.2a ＞8，∴n ﹣m ＞0，∴当a ＞40时，按原来的销售方法购买花钱少．1919．解：（．解：（．解：（11）设八年级教师有x 人，学生有y 人，依题意，得：，解得：， ∴x +6+6＝＝2626，（，（，（1+37%1+37%1+37%））y ＝274274．．答：七年级教师有26人，学生有274人．（2）①设B 型船每艘有m 个座位，则A 型船每艘有1.5m 个座位，依题意，得：﹣＝1， 解得：m ＝4040，，经检验，m ＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5m ＝6060．．答：A 型船每艘有60个座位，B 型船每艘有40个座位．②设需租用A 型船a 艘，租用B 型船b 艘，依题意，得：依题意，得：6060a +40b ＝300+220300+220，， ∴b ＝1313﹣﹣a ．又∵a ，b 均为非负整数，∴，，，，，∴共有5种租船方案，方案1：租用13艘B 型船；方案2：租用2艘A 型船，型船，1010艘B 型船；方案3：租用4艘A 型船，型船，77艘B 型船；方案4：租用6艘A 型船，型船，44艘B 型船；方案5：租用8艘A 型船，型船，11艘B 型船．2020．解：（．解：（．解：（11）设需要甲种车型x 辆，乙种车型y 辆，根据题意得：，解得：．答：需要甲种车型8辆，乙种车型10辆．（2）设需要甲种车型m 辆，乙种车型n 辆，则需要丙种车型（辆，则需要丙种车型（141414﹣﹣m ﹣n ）辆， 根据题意得：根据题意得：3030m +48n +60+60（（1414﹣﹣m ﹣n ）＝）＝720720720，，∴m ＝4﹣n ．∵m 、n 为正整数，∴当n ＝5时，m ＝2，1414﹣﹣m ﹣n ＝7，此时运费为400400××2+5002+500××5+6005+600××7＝75007500（元）；（元）；当n ＝10时，m ＝0，不合题意舍去．答：安排的三种车型的辆数为甲种车型2辆，乙种车型5辆，丙种车型7辆，此时的运费是7500元．。
2020年中考数学专题训练(一)与三角形的角有关的四种几何模型
专题训练(一)与三角形的角有关的四种几何模型模型一角的“8”字模型如图1-ZT-1所示,AC,BD相交于点O,连接AD,BC.结论:∠A+∠D=∠B+∠C.图1-ZT-1模型结论的推导:∵∠A+∠D+∠AOD=180°(),∠B+∠C+∠BOC=180°(),又∠AOD=∠BOC(),∴∠A+∠D=∠B+∠C.模型的应用:1.如图1-ZT-2,∠A=43°,∠D=57°,∠C=37°,则∠B的度数为.图1-ZT-22.如图1-ZT-3,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .图1-ZT-33.(1)如图1-ZT-4①,求∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E;(2)如图②,求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E.图1-ZT-44.如图1-ZT-5,已知∠1=∠2,∠3=∠4,判断∠A,∠C与∠E之间的数量关系,并证明你的结论.图1-ZT-5模型二角的燕尾模型如图1-ZT-6所示,有结论:∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.图1-ZT-6模型结论的推导:如图1-ZT-6,连接AD并延长到点E.∵∠BDE=∠B+∠BAD(),∠CDE=∠C+∠CAD(),∴∠BDE+∠CDE=∠B+∠C+∠BAD+∠CAD.又∵∠BDC=∠BDE+∠CDE,∠BAC=∠BAD+∠CAD,∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.模型的应用:5.如图1-ZT-7,已知∠A=60°,∠BDC=120°,∠C=37°,则∠B= °.图1-ZT-76.如图1-ZT-8,在四边形ABCD中,AM,CM分别平分∠DAB和∠DCB,AM与CM交于点M.探究∠AMC与∠B,∠D之间的数量关系.图1-ZT-87.如图1-ZT-9,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F.图1-ZT-98.如图1-ZT-10,BP,DP分别平分∠ABC与∠ADC,且交于点P,判断∠A,∠C与∠P之间的数量关系,并证明你的结论.图1-ZT-10模型三折纸中的角度如图1-ZT-11,将一张三角形纸片沿DE折叠,设∠BDA'=∠1,∠CEA'=∠2.结论:(1)如图①,2∠A=∠1+∠2;(2)如图②,2∠A=∠1-∠2.图1-ZT-11模型结论的推导:结论(1):由折叠可知,∠ADE= ,∠AED= ,而∠ADE+∠A'DE+∠1= ,∠AED+∠A'ED+∠2= ,即∠1=180°- ,∠2=180°- ,∴∠1+∠2=360°-2∠ADE-2∠AED=2∠A.自己试着推导结论(2).模型的应用:9.如图1-ZT-12,将一张三角形纸片沿DE折叠,设∠BDA'=∠1,∠CEA'=∠2.图1-ZT -12(1)当点A 的对应点A'落在四边形BCED 内部时,若∠1=26°,∠2=52°,则∠A 的度数为 ; (2)当点A 的对应点A'落在四边形BCED 外部时,若∠1=116°,∠2=20°,则∠A 的度数为 .10.如图1-ZT -13,点M ,N 分别在AB ,AC 上,MN ∥BC ,将△ABC 沿MN 折叠后,点A 落在点A'处.若∠A'=20°,∠B=120°,则∠A'NC 的度数为 .图1-ZT -13模型四 三角形内角及外角的平分线所成的角度 如图1-ZT -14,BD ,CD 为角平分线.图1-ZT -14(1)如图①,∠BDC=90°+12∠A ; (2)如图②,∠BDC=12∠A ;(3)如图③,∠BDC=90°-12∠A.模型结论的推导:结论(1):由角平分线的定义可知,∠ABC=2 ,∠ACB=2 .∵∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°,∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-12∠ABC-12∠ACB=180°-12(∠ABC+∠ACB )=180°-12(180°-∠A )=90°+12∠A.自己试着用类似的方法证明(2)(3). 模型的应用:11.如图1-ZT -15,在△ABC 中,∠ABC ,∠ACB 的平分线相交于点O ,OD ⊥OC 交BC 于点D.若∠A=80°,则∠BOD= °.图1-ZT -1512.如图1-ZT -16,在△ABC 中,∠A=64°,D 为BC 延长线上的一点,∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点A 1,则∠A 1= °;∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2,得∠A 2……∠A n-1BC 与∠A n-1CD 的平分线相交于点A n ,要使∠A n 的度数为整数,则n 的值最大为 .图1-ZT -16教师详解详析模型结论的推导 三角形三个内角的和等于180° 三角形三个内角的和等于180° 对顶角相等 1.63° [解析] 由模型可知∠A+∠D=∠B+∠C ,∴∠B=∠A+∠D-∠C=43°+57°-37°=63°. 2.180° [解析] 连接CD ,变为基本图形,用三角形内角和定理求解. 3.[解析] (1)连接CD ,变为基本图形,用三角形内角和定理求解. (2)连接DE ,变为基本图形,用三角形内角和定理求解. 解:(1)180° (2)180° 4.解:结论:2∠E=∠A+∠C.证明:由模型可知∠1+∠A=∠3+∠E ,① ∠4+∠C=∠2+∠E.②①+②,得∠1+∠A+∠4+∠C=∠3+∠E+∠2+∠E. ∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴2∠E=∠A+∠C.模型结论的推导 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 5.236.解:2∠AMC=∠B+∠D.证明:如图,由模型可知∠AMC=∠1+∠D+∠4,① ∠B=∠2+∠AMC+∠3.②①-②,得∠AMC-∠B=∠1+∠D+∠4-∠2-∠AMC-∠3.又∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴2∠AMC=∠B+∠D.7.解:由模型可知∠BOF=∠A+∠B+∠F ,① ∠EOC=∠D+∠E+∠C ,②①+②,得∠BOF+∠EOC=∠A+∠B+∠F+∠D+∠E+∠C.又∵∠EOC=∠BOF=135°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=270°.8.解:∠P=12(∠A-∠C ).证明:如图,由模型可知∠ADC=∠A+∠ABC+∠C.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴2∠4=∠A+2∠2+∠C.①同样由模型可知∠PDC=∠P+∠PBC+∠C , 即∠4=∠P+∠2+∠C.②②×2-①,得∠P=12(∠A-∠C ).模型结论的推导 ∠A'DE ∠A'ED 180° 180° 2∠ADE 2∠AED9.(1)39° (2)48° 10.100°模型结论的推导 ∠DBC ∠DCB 11.4012.32 6 [解析] 由三角形的外角性质,得∠ACD=∠A+∠ABC ,∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC.∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线相交于点A 1, ∴∠A 1BC=12∠ABC ,∠A 1CD=12∠ACD.∴∠A 1+∠A 1BC=12(∠A+∠ABC )=12∠A+∠A 1BC.∴∠A 1=12∠A=12×64°=32°.同理可得∠A 2=12∠A 1.∴∠A 2=14∠A. ∴∠A n =(12)n∠A=64°2n .∵∠A n 的度数为整数,∴n 的最大值为6.。
2020年九年级中考数学复习专题训练：《圆的综合 》(包含答案)
2020年九年级中考数学复习专题训练：《圆的综合》1．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D．（1）若AB＝8，∠ABC＝30°，求⊙O的半径；（2）若点E是边BC的中点，连结DE，求证：直线DE是⊙O的切线；（3）在（1）的条件下，保持Rt△ACB不动，将⊙O沿直线BC向右平移m个单位长度后得到⊙O′，当⊙O′与直线AB相切时，m＝．2．如图，矩形ABCD中，AB＝13，AD＝6．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．（1）当E是CD的中点时：tan∠EAB的值为；（2）在（1）的条件下，证明：FG是⊙O的切线；（3）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时BE的长；若不能，请说明理由．3．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形BEFG 中，点E 在AB 的延长线上，点G 在BC 上，点O 在线段AB 上，且AO ≥BO ．以OF 为半径的⊙O 与直线AB 交于点M ，N ． （1）如图1，若点O 为AB 中点，且点D ，点C 都在⊙O 上，求正方形BEFG 的边长． （2）如图2，若点C 在⊙O 上，求证：以线段OE 和EF 为邻边的矩形的面积为定值，并求出这个定值．（3）如图3，若点D 在⊙O 上，求证：DO ⊥FO ．4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为直径，AC 和BD 交于点E ，AB ＝BC ． （1）求∠ADB 的度数；（2）过B 作AD 的平行线，交AC 于F ，试判断线段EA ，CF ，EF 之间满足的等量关系，并说明理由；（3）在（2）条件下过E ，F 分别作AB ，BC 的垂线，垂足分别为G ，H ，连接GH ，交BO 于M ，若AG ＝3，S 四边形AGMO ：S 四边形CHMO ＝8：9，求⊙O 的半径．5．定义：当点P在射线OA上时，把的的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值．例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA 上的射影值均为＝．（1）在△OAB中，①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形．其中真命题有．A．①②B．①③C．②③D．①②③（2）已知：点C是射线OA上一点，CA＝OA＝1，以〇为圆心，OA为半径画圆，点B是⊙O 上任意点．①如图2，若点B在射线OA上的射影值为．求证：直线BC是⊙O的切线；②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式为．6．问题发现：（1）如图1，△ABC内接于半径为4的⊙O，若∠C＝60°，则AB＝；问题探究：（2）如图2，四边形ABCD内接于半径为6的⊙O，若∠B＝120°，求四边形ABCD的面积最大值；解决问题：（3）如图3，一块空地由三条直路（线段AD、AB、BC）和一条弧形道路围成，点M 是AB道路上的一个地铁站口，已知AD＝BM＝1千米，AM＝BC＝2千米，∠A＝∠B＝60°，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点M处，另外三个入口分别在点C、D、P处，其中点P在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段DM、MC、CP、PD，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形DMCP 的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由．7．如图，AB是⊙O的直径，BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点（点P不与A，B两点重合），连接AP，过点O作OQ∥AP交BM于点Q，过点P作PE⊥AB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ，OP，AE．（1）求证：直线PQ为⊙O的切线；（2）若直径AB的长为4．①当PE＝时，四边形BOPQ为正方形；②当PE＝时，四边形AEOP为菱形．8．已知AB是⊙O的直径，DA为⊙O的切线，切点为A，过⊙O上的点C作CD∥AB交AD于点D，连接BC、AC．（1）如图①，若DC为⊙O的切线，切点为C，求∠ACD和∠DAC的大小．（2）如图②，当CD为⊙O的割线且与⊙O交于点E时，连接AE，若∠EAD＝30°，求∠ACD和∠DAC的大小．9．已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点D为AB延长线一点，连接AC．（Ⅰ）如图①，OB＝BD，若DC与⊙O相切，求∠D和∠A的大小；（Ⅱ）如图②，CD与⊙O交于点E，AF⊥CD于点F连接AE，若∠EAB＝18°，求∠FAC的大小．10．如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC，BD，垂足分别为C，D，连接AM．（1）求证：AM平分∠CAB；（2）若AB＝4，∠APE＝30°，求的长．11．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于E，过点A作AF⊥AC于F，交⊙O于D，连接DE，BE，BD（1）求证：∠C＝∠BED；（2）若AB＝12，tan∠BED＝，求CF的长．12．已知，点A为⊙O外一点，过A作⊙O的切线与⊙O相切于点P，连接PO并延长至圆上一点B连接AB交⊙O于点C，连接OA交⊙O于点D连接DP且∠OAP＝∠DPA．（1）求证：PO＝PD；（2）若AC＝，求⊙O的半径．13．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，过点C的切线交射线1于点F．（1）求证：FC＝FD．（2）当E是的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若＝，且AB＝30，则OP＝．14．如图，在∠DAM内部做Rt△ABC，AB平分∠DAM，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，点N 为BC的中点，动点E由A点出发，沿AB运动，速度为每秒5个单位，动点F由A点出发，沿AM运动，速度为每秒8个单位，当点E到达点B时，两点同时停止运动，过A、E、F作⊙O．（1）判断△AEF的形状为，并判断AD与⊙O的位置关系为；（2）求t为何值时，EN与⊙O相切？求出此时⊙O的半径，并比较半径与劣弧长度的大小；（3）直接写出△AEF的内心运动的路径长为；（注：当A、E、F重合时，内心就是A点）（4）直接写出线段EN与⊙O有两个公共点时，t的取值范围为．（参考数据：sin37°＝，tan37°＝，tan74°≈，sin74°≈，cos74°≈）15．如图1，CD是⊙O的直径，且CD过弦AB的中点H，连接BC，过弧AD上一点E作EF∥BC，交BA的延长线于点F，连接CE，其中CE交AB于点G，且FE＝FG．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）如图2，连接BE，求证：BE2＝BG•BF；（3）如图3，若CD的延长线与FE的延长线交于点M，tan F＝，BC＝5，求DM的值．16．如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，以AB为直径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，证明r2＝AD•OE；（3）若DE＝4，sin C＝，求AD之长．17．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，△ABC中，点D是BC 边上一点，连结AD，若AD2＝BD•CD，则称点D是△ABC中BC边上的“好点”．（1）如图2，△ABC的顶点是4×3网格图的格点，请仅用直尺画出AB边上的一个“好点”．（2）△ABC中，BC＝9，tan B＝，tan C＝，点D是BC边上的“好点”，求线段BD的长．（3）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，OH⊥AB于点H，连结CH并延长交⊙O于点D．①求证：点H是△BCD中CD边上的“好点”．②若⊙O的半径为9，∠ABD＝90°，OH＝6，请直接写出的值．18．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠CAB＝2∠BCP；（2）若⊙O的直径为5，sin∠BCP＝，求△ABC内切圆的半径；（3）在（2）的条件下，求△ACP的周长．19．已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，直径AC与对角线BD相交于点E，作CH⊥BD于H，CH与过A点的直线相交于点F，∠FAD＝∠ABD．（1）求证：AF为⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABC，求证：DA＝DC；（3）在（2）的条件下，N为AF的中点，连接EN，若∠AED+∠AEN＝135°，⊙O的半径为2，求EN的长．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是线段BC上一点，以O为圆心，OC为半径作⊙O，AB与⊙O相切于点F，直线AO交⊙O于点E，D．（1）求证：AO是△CAB的角平分线；（2）若tan∠D＝，求的值；（3）如图2，在（2）条件下，连接CF交AD于点G，⊙O的半径为3，求CF的长．参考答案1．解：（1）在Rt△ABC中，∵AB＝8，∠ABC＝30°，∴AC＝AB sin∠ABC＝8sin30°＝4，∴⊙O的半径为2；（2）证明：连接OD，CD，∵AC为⊙O的直径，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵点E是边BC的中点，∴DE＝CE＝CB，∴∠DCE＝∠CDE，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝90°，∴∠ODE＝∠ODC+∠CDE＝90°，∴OD⊥DE，∴直线DE是⊙O的切线；（3）连接OO′交AB于F，设⊙O′与AB相切于G，连接O′G，则∠O′GF＝90°，∵将⊙O沿直线BC向右平移m个单位长度后得到⊙O′，∴OO′∥BC，AO＝O′G，∴∠AOF＝∠ACB＝90°，∵∠AFO＝∠O′FG，∴△AOF≌△O′GF（AAS），∴O′F＝AF，∵在Rt△AOF中，∵∠A＝60°，AO＝2，∴AF＝4，OF＝2，∴O′F＝AF＝4，∴OO′＝4+2，∴m＝4+2．故答案为：4+2．2．（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，CD∥AB，CD＝AB＝13，∴∠EAB＝∠DEA，∵E是CD的中点，∴DE＝CD＝，∴tan∠DEA＝＝＝．故答案为：．（2）证明：连接OF，在矩形ABCD中，AD＝BC，∠ADE＝∠BCE＝90°，又CE＝DE，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA．∵OF＝OA，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠OFA＝∠EBA．∴OF∥EB．∵FG⊥BE，∴FG⊥OF，∴FG是⊙O的切线．（3）解：若BE能与⊙O相切，由AE是⊙O的直径，则AE⊥BE，∠AEB＝90°．设DE＝x，则EC＝13﹣x．由勾股定理得：AE2+EB2＝AB2，即（36+x2）+[（13﹣x）2+36]＝132，整理得x2﹣13x+36＝0，解得：x1＝4，x2＝9，∴DE＝4或9，当DE＝4时，CE＝9，BE＝＝＝3，当DE＝9时，CE＝4，BE＝＝＝2，∴BE能与⊙O相切，此时BE＝2或3．3．解：（1）如图1，连接OC，∵四边形ABCD和四边形BEFG为正方形，∴AB＝BC＝1，BE＝EF，∠OEF＝∠ABC＝90°，∵点O为AB中点，∴OB＝AB＝，设BE＝EF＝x，则OE＝x+，在Rt△OEF中，∵OE2+EF2＝OF2，∴，在Rt△OBC中，∵OB2+BC2＝OC2，∴＝OC2，∵OC，OF为⊙O的半径，∴OC＝OF，∴，解得：x＝，∴正方形BEFG的边长为；（2）证明：如图2，连接OC，设OB＝y，BE＝EF＝x，同（1）可得，OE2+EF2＝OF2，OB2+BC2＝OC2，∴OF2＝x2+（x+y）2，OC2＝y2+12∵OC，OF为⊙O的半径，∴OC＝OF，∴x2+（x+y）2＝y2+12，∴2x2+2xy＝1，∴x2+xy＝，即x（x+y）＝，∴EF×OE＝，∴以线段OE和EF为邻边的矩形的面积为定值，这个定值为．（3）证明：连接OD，设OA＝a，BE＝EF＝b，则OB＝1﹣a，则OE＝1﹣a+b，∵∠DAO＝∠OEF＝90°，∴DA2+OA2＝OD2，OE2+EF2＝OF2，∴12+a2＝OD2，（1﹣a+b）2+b2＝OF2，∵OD＝OF，∴12+a2＝（1﹣a+b）2+b2，∴（b+1）（a﹣b）＝0，∵b+1≠0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴OA＝EF，在Rt△AOD和Rt△EFO中，，∴Rt△AOD≌Rt△EFO（HL），∴∠FOE＝∠ODA，∵∠DAO＝90°，∴∠ODA+∠AOD＝90°，∴∠FOE+∠AOD＝90°，∴∠DOF＝90°，∴DO⊥FO．4．解：（1）如图1，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠ADB＝∠ACB＝45°；（2）线段EA，CF，EF之间满足的等量关系为：EA2+CF2＝EF2．理由如下：如图2，设∠ABE＝α，∠CBF＝β，∵AD∥BF，∴∠EBF＝∠ADB＝45°，又∠ABC＝90°，∴α+β＝45°，过B作BN⊥BE，使BN＝BE，连接NC，∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBN，BE＝BN，∴△AEB≌△CNB（SAS），∴AE＝CN，∠BCN＝∠BAE＝45°，∴∠FCN＝90°．∵∠FBN＝α+β＝∠FBE，BE＝BN，BF＝BF，∴△BFE≌△BFN（SAS），∴EF＝FN，∵在Rt△NFC中，CF2+CN2＝NF2，∴EA2+CF2＝EF2；（3）如图3，延长GE，HF交于K，由（2）知EA 2+CF 2＝EF 2， ∴EA 2+CF 2＝EF 2，∴S △AGE +S △CFH ＝S △EFK ，∴S △AGE +S △CFH +S 五边形BGEFH ＝S △EFK +S 五边形BGEFH ，即S △ABC ＝S 矩形BGKH ， ∴S △ABC ＝S 矩形BGKH ，∴S △GBH ＝S △ABO ＝S △CBO ，∴S △BGM ＝S 四边形COMH ，S △BMH ＝S 四边形AGMO ，∵S 四边形AGMO ：S 四边形CHMO ＝8：9，∴S △BMH ：S △BGM ＝8：9，∵BM 平分∠GBH ，∴BG ：BH ＝9：8，设BG ＝9k ，BH ＝8k ，∴CH ＝3+k ，∵AG ＝3，∴AE ＝3， ∴CF ＝（k +3），EF ＝（8k ﹣3），∵EA 2+CF 2＝EF 2， ∴+＝，整理得：7k 2﹣6k ﹣1＝0，解得：k 1＝﹣（舍去），k 2＝1．∴AB ＝12，∴AO ＝AB ＝6，∴⊙O的半径为6．5．解：（1）①错误．点B在射线OA上的射影值小于1时，∠OBA可以是钝角，故△OAB 不一定是锐角三角形；②正确．点B在射线OA上的射影值等于1时，AB⊥OA，∠OAB＝90°，△OAB是直角三角形；③正确．点B在射线OA上的射影值大于1时，∠OAB是钝角，故△OAB是钝角三角形；故答案为：B．（2）①如图2，作BH⊥OC于点H，∵点B在射线OA上的射影值为，∴＝，＝，CA＝OA＝OB＝1，∴＝，又∵∠BOH＝∠COB，∴△BOH∽△COB，∴∠BHO＝∠CBO＝90°，∴BC⊥OB，∴直线BC是⊙O的切线；②图形是上下对称的，只考虑B在直线OC上及OC上方部分的情形．过点D作DM⊥OC，作DN⊥OB，当∠DOB＜90°时，设DM＝h，∵D为线段BC的中点，∴S△OBD ＝S△ODC，∴OB×DN＝OC×DM，∴DN＝2h，∵在Rt△DON和Rt△DOM中，OD2＝DN2+ON2＝DM2+OM2，∴4h2+y2＝h2+x2，∴3h2＝x2﹣y2①，∵BD2＝CD2，∴4h2+（1﹣y）2＝h2+（2﹣x）2②，①②消去h得：y＝2x﹣．如图，当∠BOD＝90°时，过点D作DM⊥OC于点M，∵D为线段BC的中点，∴S△OBD ＝S△ODC，∴OB×DO＝OC×DM，∵CA＝OA＝OB＝1，∴OD＝2DM，∴sin∠DOM＝，∴∠DOM＝30°，设DM＝h，则OD＝2h，OM＝h，∴h2+＝1+4h2，∴h＝，∴OM＝，当点B在OC上时，OD＝，综上所述，当≤x≤时，y＝0；当＜x≤时，y＝2x﹣．故答案为：y＝0（≤x≤）或y＝2x﹣（＜x≤）．6．解：（1）如图1，连接OA、OB，过点O作OH⊥AB于点H，∵∠C＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴△OAB为等腰三角形，∵OH⊥AB，∴∠AOH＝∠BOH＝60°，∴AH＝OA sin∠AOH＝4×＝2，则AB＝2AH＝4；故答案为4；（2）如图2，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，过点B作BF⊥AC于点F，∵四边形ABCD的面积S＝AC×DE AC×BF＝AC×（DE+BF），∴当D、E、F、B四点共线且为直径时，四边形ABCD的面积S最大；∵∠ABC＝120°，∴∠ADC＝60°，∴∠AOC＝120°，在△AOC中，由（1）知，AC＝2×OA sin60°＝2×6×＝6，∴四边形ABCD的面积S的最大值为：×AC×BD＝6×12＝36，故四边形ABCD的面积的最大值为36；（3）如图3，过点D作DK⊥AB于点K，连接CD，在△ADM中，DK＝AD•sin A＝1×＝，同理AK＝，则KM＝AM﹣AK＝2﹣＝，则tan∠DMK＝＝∴∠DMK＝30°，故△ADM为直角三角形，同理△CMB为直角三角形，在Rt△ADM中，DM＝＝＝，∴∠DMC＝180°﹣∠DMA﹣∠CMB＝60°∵AD＝BM，AM＝BC，∠A＝∠B＝60°，∴Rt△ADM≌Rt△BMC（SAS），∴DM＝CM，∴△CDM为等边三角形；设所在的圆的圆心为R，连接DR、CR、MR，∵DM＝CM，RM＝RM，DR＝CR，∴△DRM≌△CRM（SSS），∴∠DMR＝∠CMR＝∠DMC＝30°，在△DMR中，DR＝1，∠DMR＝30°，DM＝＝CM，过点R作RH⊥DM于点H，则RM＝＝＝1＝RD，故D、P、C、M四点共圆，∴∠DPC＝120°，如图4，连接MP，在PM上取PP′＝PC，∵△CDM为等边三角形，∴∠CDM＝60°＝∠CPM，∴△P′PC为等边三角形，则PP′＝P′C＝PC，∵∠PMC＝∠PDC，∠CP′M＝180°﹣∠PP′C＝120°＝∠DPC，CD＝CM，∴△PDC≌△P′MC（AAS），∴PD＝P′M，∴PD+PC＝PP′+PD＝PP′+P′M＝PM，故当PM是直径时，PD+PC最大值为2；∵四边形DMCP的周长＝DM+CM+PC+PD＝2+PD+PC，而PD+PC最大值为2；故四边形DMCP的周长的最大值为：2+2，即四条慢跑道总长度（即四边形DMCP的周长）最大为2+2．7．（1）证明：∵OQ∥AP，∴∠EOC＝∠OAP，∠POQ＝∠APO，又∵OP＝OA，∴∠APO＝∠OAP，又∵∠BOQ＝∠EOA＝∠OAP，∴∠POQ＝∠BOQ，在△BOQ与△POQ中，，∴△POQ≌△BOQ（SAS），∴∠OPQ＝∠OBQ＝90°，∵点P在⊙O上，∴PQ是⊙O的切线；（2）解：①∵△POQ≌△BOQ，∴∠OBQ＝∠OPQ＝90°，当∠BOP＝90°，四边形OPQB为矩形，而OB＝OP，则四边形OPQB为正方形，此时点C、点E与点O重合，PE＝PO＝AB＝2；②∵PE⊥AB，∴当OC＝AC，PC＝EC，四边形AEOP为菱形，∵OC＝OA＝1，∴PC＝＝＝，∴PE＝2PC＝2．故答案为：2；2．8．解：（1）∵AB是⊙O的直径，DA为⊙O的切线，切点为A，∴DA⊥AB，∴∠DAB＝90°，∵DC为⊙O的切线，切点为C，∴DC＝DA，∵CD∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，∴∠D＝90°，∴∠ACD＝∠DAC＝45°；（2）∵AB是⊙O的直径，DA为⊙O的切线，切点为A，∴DA⊥AB，∴∠DAB＝90°，∠DEA＝∠EAB，∴∠ADC＝90°，∵∠EAD＝30°，∴∠DEA＝60°，∴∠EAB＝60°，∴∠BCE＝120°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD＝30°，∴∠DAC＝60°．9．解：（Ⅰ）如图①，连接OC，BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵DC与⊙O相切，∴∠OCD＝90°，∵OB＝BD，∴BC＝OD＝OB＝BD，∴BC＝OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝∠COB＝60°，∴∠BCD＝∠OCA＝30°，∴∠D＝∠A＝30°；（Ⅱ）如图②，连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∵∠ACF是圆内接四边形ACEB的外角，∴∠ACF＝∠ABE，∴∠FAC＝∠EAB＝18°，答：∠FAC的大小为18°．10．解：（1）连接OM，∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB；（2）∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴的长为＝．11．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CA切⊙O于A，∴∠C+∠AOC＝90°；又∵OC⊥AD，∴∠OFA＝90°，∴∠AOC+∠BAD＝90°，∴∠C＝∠BAD．又∵∠BED＝∠BAD，∴∠C＝∠BED．（2）解：由（1）知∠C＝∠BAD，tan∠BED＝，∴tan∠C＝，∴tan∠C＝＝，且OA＝AB＝6，∴，解得AC＝8，∴＝10，∵OC•AF＝OA•AC，∴．∴＝＝．12．（1）证明：∵PA与⊙O相切于点P，∴BP⊥AP∴∠OPD+∠DPA＝90°，∠OAP+∠AOP＝90°∵∠OAP＝∠DPA．∴∠OPD＝∠AOP∴OD＝PD∵PO＝OD∴PO＝PD．（2）连接PC，∵PB为⊙O的直径∴∠BCP＝90°∵PO＝PD＝OD∴∠AOP＝60°设⊙O的半径为x，则PB＝2x，＝tan60°∴PA＝x∴AB＝＝x∵∠BPA＝∠BCP＝90°，∠B＝∠B∴△BAP∽△BPC∴＝∵AC＝∴＝∴7x﹣＝4x∴x＝∴⊙O的半径为．13．证明：（1）连接OC，（1）证明：连接OC∵CF是⊙O的切线，∴OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，∴∠OCB+∠DCF＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵PD⊥AB，∴∠BPD＝90°，∴∠OBC+∠BDP＝90°，∴∠BDP＝∠DCF，∵∠BDP＝∠CDF，∴∠DCF＝∠CDF，∴FC＝FD；（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，①以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵点E是的中点，∴∠BOE＝∠COE＝60°，∵OB＝OE＝OC，∴△BOE，△OCE均为等边三角形，∴OB＝BE＝CE＝OC∴四边形BOCE是菱形；②∵，∴设AC＝3k，BC＝4k（k＞0），由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即（3k）2+（4k）2＝302，解得k＝6，∴AC＝18，BC＝24，∵点E是的中点，∴OE⊥BC，BH＝CH＝12，＝OE×BH＝OB×PE，即15×12＝15PE，解得：PE＝12，∴S△OBE由勾股定理得OP＝＝＝9．故答案为：9．14．解：（1）过点E作EH⊥AF于H，连接OA、OE、OH，如图1所示：∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝＝6，设运动时间为t，则AE＝5t，AF＝8t，∵∠AHE＝∠ACB＝90°，∠EAH＝∠BAC，∴△EAH∽△BAC，∴＝，即：＝，∴AH＝4t，∴FH＝AF﹣AH＝8t﹣4t＝4t，∴AH＝FH，∵EH⊥AF，∴△AEF是等腰三角形，∴E为的中点，∠EAF＝∠EFA，∵AH＝FH，∴OH⊥AC，∴E、H、O三点共线，∴∠OAF+∠AOE＝90°，∵AB平分∠DAM，∴∠DAE＝∠EAF＝∠EFA，∵∠AOE＝2∠EFA，∴∠AOE＝∠DAE+∠EAF＝∠DAF，∴∠DAF+∠OAF＝90°＝∠DAO，即OA⊥AD，∵OA为⊙O的半径，∴AD与⊙O相切；故答案为：等腰三角形，相切；（2）连接OA、OF、OE，OE于AC交于H，如图2所示：由（1）知：EH⊥AC，∵EN与⊙O相切，∴∠OEN＝90°，∵∠ACB＝90°，∴四边形EHCN为矩形，∴EH＝NC，在Rt△AHE中，EH＝＝＝3t，∴NC＝3t，∵点N为BC的中点，∴BC＝2NC＝6t，∵BC＝6，∴6t＝6，∴t＝1，∴AH＝4，EH＝3，设⊙O的半径为x，则OH＝x﹣3，在Rt△AOH中，由勾股定理得：OA2＝OH2+AH2，即x2＝（x﹣3）2+42，解得：x＝，∴⊙O的半径为，∴OH＝，∴tan∠AOH＝＝，∴∠AOH＝74°，∵∠AOH＝60°时，△AOE是等边三角形，AE＝OA，74°＞60°，∴AE＞OA，∴劣弧长度的大于半径；（3）当点E运动到B点时，t＝10÷5＝2，∴AF＝2×8＝16，AE＝EF＝AB＝10，此时△AEF的内心记为G，当A、E、F重合时，内心为A点，∴△AEF的内心运动的路径长为AG，作GP⊥AE于P，GQ⊥EF于Q，连接AG、GF，则CG＝PG＝NQ，如图3所示：S△AEF＝AF•BC＝×16×6＝48，设CG＝PG＝NQ＝a，则S△AEF ＝S△AGF+S△AEB+S△FEG＝AF•CG+AE•PG+EF•NQ＝×（16+10+10）a＝48，解得：a＝，在Rt△AGC中，AC2+CG2＝AG2，即82+（）2＝AG，∴AG＝，故答案为：；（4）分别讨论两种极限位置，①当EN与⊙O相切时，由（2）知，t＝1；②当N在⊙O上，即ON为⊙O的半径，连接OA、ON、OE，OE交AC于H，过点O作OK⊥BC于K，如图4所示：则四边形OKCH为矩形，OA＝OE＝ON，∴OH＝CK，AH＝4t，EH＝3t，设⊙O的半径为x，则在Rt△AOH中，AH2+OH2＝OA2，即（4t）2+（x﹣3t）2＝x2，解得：x＝t，∴OH＝CK＝t﹣3t＝t，在Rt△OKN中，OK2+KN2＝ON2，即（8﹣4t）2+（3+t）2＝（t）2，解得：t＝，∴线段EN与⊙O有两个公共点时，t的取值范围为：1＜t≤，故答案为：1＜t≤．15．解：（1）连接OE，则∠OCE＝∠OEC＝α，∵FE＝FG，∴∠FGE＝∠FEG＝β，∵H是AB的中点，∴CH⊥AB，∴∠GCH+∠CGH＝α+β＝90°，∴∠FEO＝∠FEG+∠CEO＝α+β＝90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵CH⊥AB，∴＝∴∠CBA＝∠CEB，∵EF∥BC，∴∠CBA＝∠F，故∠F＝∠CEB，∴∠FBE＝∠GBE，∴△FEB∽△EGB，∴BE2＝BG•BF；（3）如图2，过点F作FR⊥CE于点R，设∠CBA＝∠CEB＝∠GFE＝γ，则tanγ＝，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCG＝β，故△BCG为等腰三角形，则BG＝BC＝5，在Rt△BCH中，BC＝5，tan∠CBH＝tanγ＝，则sinγ＝，cosγ＝，CH＝BC sinγ＝5×＝3，同理HB＝4；设圆的半径为r，则OB2＝OH2+BH2，即r2＝（r﹣3）2+（4）2，解得：r＝；GH＝BG﹣BH＝5﹣4＝，tan∠GCH＝＝＝，则cos∠GCH＝，则tan∠CGH＝3＝tanβ，则cosβ＝，连接DE，则∠CED＝90°，在Rt△CDE中cos∠GCH＝＝＝，解得：CE＝，在△FEG中，cosβ＝＝＝，解得：FG＝；∵FH＝FG+GH＝，∴HM＝FH tan∠F＝×＝；∵CM＝HM+CH＝，∴MD＝CM﹣CD＝CM﹣2r＝．16．（1）证明：连接OD、BD，∵AB为圆O的直径，∴∠BDA＝90°，∴∠BDC＝180°﹣90°＝90°，∵E为BC的中点，∴DE＝BC＝BE，∴∠EBD＝∠EDB，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠EBD+∠DBO＝90°，∴∠EDB+∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE是圆O的切线．（2）证明：如图，连接BD．由（1）知，∠ODE＝∠ADB＝90°，BD⊥AC．∵E是BC的中点，O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，∴OE⊥BD．∴OE∥AC，∴∠1＝∠2．又∵∠1＝∠A，∴∠A＝∠2．即在△ADB与△ODE中，∠ADB＝∠ODE，∠A＝∠2，∴△ADB∽△ODE．∴＝，即＝．∴r2＝AD•OE；（3）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵点E为BC的中点，∴BC＝2DE＝8，∵sin C＝，∴设AB＝3x，AC＝5x，根据勾股定理得：（3x）2+82＝（5x）2，解得x＝2．则AC＝10．由切割线定理可知：82＝（10﹣AD）×10，解得，AD＝3.6．17．解：（1）如答图1，当CD⊥AB或点D是AB的中点是，CD2＝AD•BD；（2）作AE⊥BC于点E，由，可设AE＝4x，则BE＝3x，CE＝6x，∴BC＝9x＝9，∴x＝1，∴BE＝3，CE＝6，AE＝4，设DE＝a，①如答图2，若点D在点E左侧，由点D是BC边上的“好点”知，AD2＝BD•CD，∴a2+42＝（3﹣a）（6+a），即2a2+3a﹣2＝0，解得，a＝﹣2（舍去），2∴．②如答图3，若点D在点E右侧，由点D是BC边上的“好点”知，AD2＝BD•CD，∴a2+42＝（3+a）（6﹣a），即2a2﹣3a﹣2＝0，＝2，（舍去）解得a1∴BD＝3+a＝3+2＝5．∴或5．（5）①∵∠CHA＝∠BHD，∠ACH＝∠DBH∴△AHC∽△DHB，∴，即AH•BH＝CH•DH，∵OH⊥AB，∴AH＝BH，∴BH2＝CH•DH∴点H是△BCD中CD边上的“好点”．②．理由如下：如答图4，连接AD，BD，∵∠ABD＝90°，∴AD是直径，∴AD＝18．又∵OH⊥AB，∴OH∥BD．∵点O是线段AD的中点，∴OH是△ABD的中位线，∴BD＝2OH＝12．在直角△ABD中，由勾股定理知：AB＝＝＝6．∴由垂径定理得到：BH＝AB＝3．在直角△BDH中，由勾股定理知：DH＝＝＝3．又由①知，BH2＝CH•DH，即45＝3CH，则CH＝．∴＝＝，即．18．解：（1）如图，连接AN，∵AC为直径，∴AN⊥BC，∵AB＝AC，∴AN平分∠BAC，∵PC是圆的切线，∴∠ACP＝90°，∵∠NAC+∠ACB＝∠PCB+∠ACB＝90°，∴∠NAC＝∠BCP，即∠BAC＝2∠BCP；（2）由（1）知，AN平分∠BAC，则∠NAC＝∠BCP，故sin∠NAC＝sin∠BCP＝，则tan∠NAC＝，在Rt△NAC中，AC＝5，NC＝AC•sin∠NAC＝5×＝，同理AN＝2，则BC＝2NC＝2；S＝×BC•AN＝2×2＝10，△ABC设△ABC内切圆的半径为r，则S＝（AB+AC+BC）•r＝×（5+5+2）＝10，△ABC解得：r＝；故△ABC内切圆的半径为；（3）在△ABC中，设AC边长的高为h，则S＝AC•h＝×5×h＝10，解得：h＝4，△ABCsin∠BAC＝＝，在Rt△ACP中，∵sin∠BAC＝＝，设PC＝4m，则AP＝5m，则AC＝3m＝5，解得m＝，△ACP的周长＝3m+4m+5m＝12m＝20．19．（1）证明：如图1，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠DCA＝90°．∵＝，∴∠ABD＝∠DCA，∵∠FAD＝∠ABD，∴∠FAD＝∠DCA，∴∠FAD+∠DCA＝90°，∴CA⊥AF，∴AF为⊙O的切线．（2）证明：如图2，连接OD，∵＝，∴∠ABD＝∠AOD，∵＝，∴∠DBC＝∠DOC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠DOA＝∠DOC，∴DA＝DC．（3）如图3，连接OD交CF于M，作EP⊥AD于P，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°．∵DA＝DC，∴DO⊥AC，∴∠FAC＝∠DOC＝90°，∴AF∥OM，∵AO＝OC，∴OM＝AF．∵∠ODE+∠DEO＝90°，∠OCM+∠DEO＝90°．∴∠ODE＝∠OCM．∵∠DOE＝∠COM，OD＝OC，∴∴△ODE≌△OCM，∴OE＝OM，设OM＝m，∴AE＝2﹣m，AP＝PE＝2﹣m，DP＝2+m，∵∠AED+∠AEN＝135°，∠AED+∠ADE＝135°，∴∠AEN＝∠ADE，∵∠EAN＝∠DPE，∴△EAN∽△DPE，∴＝，∴＝，∴m＝，∴AN＝，AE＝，∴勾股定理得NE＝．20．（1）证明：连接OF，∵AB与⊙O相切于点F，∴OF⊥AB，∵∠ACB＝90°，OC＝OF，∴∠OAF＝∠OAC，即AO是△ABC的角平分线；（2）如图2，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD＝90°，∴∠ECO+∠OCD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠ECO＝90°，∴∠ACE＝∠OCD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠ACE＝∠ODC，∵∠CAE＝∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴，∵tan∠D＝，∴，∴；（3）由（2）可知：＝，∴设AE＝x，AC＝2x，∵△ACE∽△ADC，∴，∴AC2＝AE•AD，∴（2x）2＝x（x+6），解得：x＝2或x＝0（不合题意，舍去），∴AE＝2，AC＝4，∴AO＝AE+OE＝2+3＝5，如图3，连接CF交AD于点G，∵AC，AF是⊙O的切线，∴AC＝AF，∠CAO＝∠OAF，∴CF⊥AO，∴∠ACO＝∠CGO＝90°，∵∠COG＝∠AOC，∴△CGO∽△ACO，∴，∴OC2＝OG•OA，∴OG＝，∴CG＝＝＝，∴CF＝2CG＝．。
2020中考数学计算题专题训练(内部材料)
2020中考数学计算题专题训练(内部材料) 2020年中考数学计算题专项训练亲爱的同学们，没有一个冬天不会过去，没有一个春天不会来临。
如果这试卷是蔚蓝的天空，你就是那展翅翱翔的雄鹰；如果这试卷是碧绿的草原，你就是那驰骋万里的骏马。
只要你自信、沉着、放松、细心，相信你一定比雄鹰飞得更高，比骏马跑得更快！一、集训一（代数计算）1.计算：1）$\sin45^\circ-\frac{1}{2}+38$2）$2\times(-5)+23-3\div\frac{1}{2}$3）$22+(-1)^4+(5-2)-|{-3}|$4）$\frac{1}{3}-\frac{2}{1}-\tan45^\circ$5）$\frac{1}{2}-\frac{2}{1}+\tan45^\circ$2.计算：frac{-1}{2}+\frac{1}{3}\times\frac{2}{3}-\tan45^\circ-\frac{3}{-2}$3.计算：frac{1}{3}+\frac{2010-2012}{1}+(-1)^{1001}+\frac{12-33}{\tan30^\circ}$4.计算：18-\frac{\cos60^\circ}{2}-1-4\sin30^\circ+\frac{2-2}{3}$5.计算：32^{\frac{3}{2}}-8-(2\sin45^\circ-2005)+(\tan60^\circ-2)$6.计算：frac{1}{\cos60^\circ}-1\div(-1)^{2010}+|2-8|-2\sqrt{2}-\frac{\tan30^\circ-1}{2}$二、集训二（分式化简）1.$\frac{2x+1}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}$2.$\frac{1-a^2}{a(a+1)}$3.$\frac{3-a}{2a-4}\div\frac{a+2-5}{a-2}$4.$\frac{a-1}{a}\div\frac{2a-1}{a}$，其中$a=-1$5.$\frac{x-1}{x+1}+\frac{1}{x^2-1}$，然后选取一个使原式有意义的$x$的值代入6.求$\frac{x^2-2x+11}{x^2-1}-\frac{x-1}{x-1}$的值，其中$x=\tan60^\circ-\tan45^\circ$7.化简：$\frac{x+2x-(x^2-2x)}{x^2-16}\div\frac{1}{x^2-4x+4}$，然后选取一个使原式有意义的$x$的值代入1.解方程$x^2-4x+1=0$，可以使用配方法或者求根公式。
2020年中考数学复习专题练：《分式方程实际应用 》(含答案)
2020年中考数学复习专题练：《分式方程实际应用》1．在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？（2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？2．某口罩生产厂在春节期间接到紧急任务，要求几天内生产出70万只口罩，为了战胜疫情，口罩厂工人愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂口罩生产线进行生产，结果每天比原来多生产3万只，而且提前了3天完成了任务，问原来要求几天完成这项紧急任务？3．在我县创建“生态保护示范县”活动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍．如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天，求甲，乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化？4．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍．求慢车与快车的速度各是多少？5．某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．（1）求甲、乙两车间各有多少人；（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1314件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间．6．某公司需要采购A、B两种笔记本，A种笔记本的单价高出B种笔记本的单价10元，并且花费300元购买A种笔记本和花费100元购买B种笔记本的数量相等．（1）求A种笔记本和B种笔记本的单价各是多少元；（2）该公司准备采购A、B两种笔记本共80本，若A种笔记本的数量不少于60本，并且采购A、B两种笔记本的总费用不高于1100元，那么该公司有种购买方案．7．哈市红十字预计在2019年儿童节前为郊区某小学发放学习用品，联系某工厂加工学习用品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍．（1）求手工每小时加工产品的数量；（2）经过调查该小学的小学生的总数不超过1332名，每名小学生分发两个学习用品，工厂领导打算在两天内（48小时）完成任务，打算以机器加工为主，同时人工也参与加工（人工与机器加工不能同时进行），为了保证按时完成加工任务，人工至多加工多少小时？8．甲、乙两个筑路队共同承担一段一级路的施工任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用15天．且甲队单独施工60天和乙队单独施工40天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了4天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？9．为维护市区的生态环境，政府决定对市区周边水域的水质进行改善，这项工程由甲、乙两个工程队承包，乙工程队单独施工140天后甲工程队加入，甲、乙两个工程队合作40天后，共完成总工程的，且甲工程队每天的施工量是乙工程队的3倍．（1）求甲工程队单独完成这项工程需要多少天？（2）若要求乙工程队施工工期不超过300天，则甲工程队至少要施工多少天？10．某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．（1）求实际每天挖掘多少米？（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？11．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为96元；若完全用电做动力行驶，则费用为36元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？12．某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间又用2800元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）求该商店第一次购进水果多少千克？（2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的100千克按照标价的半价出售．售完全部水果后，利润不低于1700元，则最初每千克水果的标价至少是多少？13．某校为美化校园，计划对面积为1100m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为200m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.35万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？14．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场第一次购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%．）15．某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的1.2倍，结果珂铭比小雪早6分钟到达．（1）求小雪的速度；（2）活动结東后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？16．一项工程，甲队单独完成比乙队单独完成少用8天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要5天．（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需几天？（2）甲队每施工一天则需付给甲队工程款5.5万元，乙队每施工一天则需付给乙队工程款3万元．该工程先由甲、乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩下的工程．若要求完成此项工程的工程款不超过65万元，则甲、乙两队最多合作多少天？17．八（1）班为了配合学校体育文化月活动的开展，同学们从捐助的班费中拿出一部分钱来购买羽毛球拍和跳绳．已知购买一副羽毛球拍比购买一根跳绳多20元．若用200元购买羽毛球拍和用80元购买跳绳，则购买羽毛球拍的副数是购买跳绳根数的一半．（1）求购买一副羽毛球拍、一根跳绳各需多少元？（2）双11期间，商店老板给予优惠，购买一副羽毛球拍赠送一根跳绳，如果八（1）班需要的跳绳根数比羽毛球拍的副数的2倍还多10，且该班购买羽毛球拍和跳绳的总费用不超过350元，那么八（1）班最多可购买多少副羽毛球拍？18．国庆70华诞期间，各超市购物市民络绎不绝，呈现浓浓节日气氛．“百姓超市”用320元购进一批葡萄，上市后很快脱销，该超市又用680元购进第二批葡萄，所购数量是第一批购进数量的2倍，但进价每市斤多了0.2元．（1）该超市第一批购进这种葡萄多少市斤？（2）如果这两次购进的葡萄售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每市斤葡萄的售价应该至少定为多少元？19．在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成．已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？20．某学校计划选购A、B两种图书．已知A种图书每本价格是B种图书每本价格的2.5倍，用1200元单独购买A种图书比用1500元单独购买B种图书要少25本．（1）A、B两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该学校计划购买B种图书的本数比购买A种图书本数的2倍多8本，且用于购买A、B两种图书的总经费不超过1164元，那么该学校最多可以购买多少本B种图书？参考答案1．解：（1）设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，依题意有﹣＝2，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，2x＝2×20＝40，故甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；（2）设安排乙生产线生产y天，依题意有0.5y+1.2×≤40，解得y≥32．故至少应安排乙生产线生产32天；（3）（40+20）×3+[40×（1+50%）+20×2]×13＝180+1300＝1480（万个），1440万个＜1480万个，故再满负荷生产13天能完成任务．2．解：设原来每天生产x万只口罩，则实际每天生产（x+3）万只口罩，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝7，经检验，x＝7是原分式方程的解，且符合题意，∴＝＝10．答：原来要求10天完成这项紧急任务．3．解：设乙工程队每天能完成xm2的绿化，则甲工程队每天能完成2xm2的绿化，依题意，得：﹣＝6，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴2x＝100．答：甲工程队每天能完成100m2的绿化，乙工程队每天能完成50m2的绿化．4．解：设慢车与快车的速是xkm/h，则快车的速度是1.2xkm/h，根据题意得﹣＝，解得：x＝50，检验：经检验x＝50是原方程的根，答：慢车速度为50千米/小时，快车速度为60千米/小时．5．解：（1）设甲车间有x人，乙车间有（x+10）人，则：，解得：x＝20，经检验：x＝20是原分式方程的解．答：甲车间有20人，乙车间有30人．（2）设从乙车间调a人到甲车间；则：，解得：a≥11.4．因为a为正整数，所以a的最小值为12．答：从乙车间至少调12人到甲车间．6．解：（1）设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是（x﹣10）元，根据题意得，＝，解得：x＝15，经检验：x＝15是原方程的根，∴x﹣10＝5，答：A种笔记本和B种笔记本的单价各是15元和5元；（2）设该公司准备采购A种笔记本a本，采购B种笔记本（80﹣a）本，根据题意得，15a+5（80﹣a）≤1100，解得：a≤70，∵A种笔记本的数量不少于60本，∴60≤a≤70，（a为正整数），∴该公司有11种购买方案．故答案为：11．7．解：（1）设手工每小时加工产品x件，则机器每小时加工产品（2x+9）件，根据题意，得：×＝，解得x＝27，经检验：x＝27是原分式方程的解，答：手工每小时加工产品27件；（2）设人工要加工a小时，根据题意，得：27a+（2×27+9）（48﹣a）≥2×1332，解得a≤10，答：人工至多加工10小时．8．解：（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+15）天根据题意得经检验x＝30是原方程的解，则x+15＝45（天）答：甲队单独完成此项任务需45天，乙队单独完成此项任务需30天．（2）解：设甲队再单独施工y天，依题意，得，解得y≥4．答：甲队至少再单独施工4天．9．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则甲每天的施工量为，乙每天的施工量为，由题意得140×+40（+）＝∴+＝∴x＝200经检验x＝200是原方程的解，且符合问题的实际意义．答：甲工程队单独完成这项工程需要200天．（2）由（1）可知，乙工程队单独完成这项工程需要3×200＝600天设甲工程队至少要施工y天，由题意得≤300∴y≥199答：甲工程队至少要施工199天．10．解：（1）设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘1.5x米，根据题意得：﹣＝25，解得x＝4．经检验，x＝4是原分式方程的解，且符合题意，则1.5x＝6答：实际每天挖掘6米．（2）设每天还应多挖掘y米，由题意，得（70﹣）（6+y）≥500﹣300，解得y≥4．答：每天还应多挖掘4米．11．解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，可得：＝，解得：x＝0.3，经检验x＝0.3是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是36÷0.3＝120（千米）；（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5＝0.8（元），设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.8（120﹣y）≤50，解得：y≥92，所以至少需要用电行驶92千米．12．解：（1）设第一次购进水果x千克，依题意可列方程：．解得x＝200．经检验：x＝200是原方程的解．答：第一次购进水果200千克；（2）由（1）可知，二次共购进水果600千克，设最初水果标价为y元，依题意可列不等式：500y+100×﹣3800≥1700．解得y≥10．答：最初每千克水果标价至少为10元．13．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣＝4，解得：x＝25，经检验x＝25是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是25×2＝50（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是50m2、25m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.35y+×0.25≤8，解得：y≥20，答：至少应安排甲队工作20天．14．解：（1）设该商场第一次购进这种运动服x套，第二次购进2x套，由题意得，﹣＝10，解得：x＝200，经检验：x＝200是原分式方程的解，且符合题意，答：该商场第一次购进200套；（2）设每套售价是y元，两批运动服总数：200+400＝600由题意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，解得：y≥200，答：每套售价至少是200元．15．解：设小雪的速度是x米/分钟，则珂铭速度是1.2x米/分钟，依题意得：，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，答：小雪的速度是50米/分钟．（2）1.2×50＝60（米/分钟），1800÷50＝36（分钟），1800÷60＝30（分钟），设小雪比珂铭提前a分钟出发，根据题意得，a+30﹣36≥6，解得a≥12，答：小雪至少要比珂铭提前出发12分钟．16．解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需（x+8）天根据题意得：＝解得x＝12经检验x＝12是原方程的解当x＝12时，x+8＝20答：甲队单独完成此项工程需12天，乙队单独完成此项工程需20天．（2）设甲乙两队合作m天，根据题意得：5.5m+×3≤65，解得m≤10；又∵（+）m≤1，∴m≤7.5，∴甲乙两队最多合作7天．答：甲乙两队最多合作7天．17．解：（1）设购买一副羽毛球拍需要x元，则购买一根跳绳需要（x﹣20）元，依题意，得：＝×，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，∴x﹣20＝5．答：购买一副羽毛球拍需要25元，购买一根跳绳需要5元．（2）设八（1）班购买m副羽毛球拍，则购买（2m+10）根跳绳，依题意，得：25m+5（2m+10﹣m）≤350，解得：m≤10．答：八（1）班最多可购买10副羽毛球拍．18．解：（1）设该超市第一批购进这种葡萄x市斤，则第二批购进这种葡萄2x市斤，依题意，得：﹣＝0.2，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：该超市第一批购进这种葡萄100市斤．（2）设每市斤葡萄的售价应该定为y元，依题意，得：（100+100×2）y﹣320﹣680≥（320+680）×20%，解得：y≥4．答：每市斤葡萄的售价应该至少定为4元．19．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要2x天，则乙工程队单独完成这项工程需要3x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴2x＝60，3x＝90．答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．（2）由题意，得：+＝1，∴n＝90﹣m．设施工总费用为w万元，则w＝15m+8n＝15m+8×（90﹣m）＝3m+720．∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，∴，∴20≤m≤40．∵15＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m＝20时，完成此项工程总费用最少，此时n＝90﹣m＝60，w＝780万元．答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元．20．解：（1）设B种图书每本价格为x元，则A种图书每本价格为2.5x元，依题意，得：﹣＝25，解得：x＝40.8，经检验，x＝40.8是原方程的解，且符合题意，∴2.5x＝102．答：A种图书每本价格为102元，B种图书每本价格为40.8元．（2）设购买y本A种图书，则购买（2y+8）本B种图书，依题意，得：102y+40.8（2y+8）≤1164，解得：y≤4．∵y为整数，∴y的最大值为4，∴（2y+8）的最大值为16．答：该学校最多可以购买16本B种图书．。
2020中考数学专题训练试题(含答案)
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２、4 的平方根是＿＿＿＿。
３、－27 的立方根是＿＿＿＿。
４、－2 的绝对值是＿＿＿＿。
５、2004年我国外汇储备3275.34亿美元，用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美元。
2020中考数学计算题专练(30道)(含答案详解)
2020中考数学计算题专练（30道）1．（2018·广东省中考模拟）计算：o113tan 30(4)(2π--+--2．（2019·江苏省中考模拟）先化简，再求值：221112a a a a a---÷+，其中1a =．3．（2019·安徽省中考模拟）先化简，再求值：22231()111a a a a --÷+-+，其中1012cos30()(3)2a π-=︒+--4．（2018·河南省中考模拟）请你先化简：2344111x x x x x ⎛⎫-+⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，然后从12x -≤≤中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．5．（2018·湖北省中考模拟）计算：）2|﹣（12）﹣1．6．（2018·河南省中考模拟）先化简，再求值：（223x y x y +-﹣222x x y -）÷22x yx y xy +-，其中+1，y=﹣1．7．（2019·辽宁省中考模拟）先化简，再求值：（2﹣11x x -+）÷22691x x x ++-，其中x ＝﹣3．8．（2019·广西壮族自治区中考模拟）（1）计算：|1（12）﹣1﹣2tan60°（2）先化简，再求值：22121(242x x x x x x -++÷-++，其中x﹣1．9．（2019·河南省中考模拟）先化简代数式：22321()393m m m m m m m --+-÷+-+，再从03m 的范围内选择一个合适的整数代入求值．10．（2019·﹣3tan60°+（2019﹣π）0﹣（12）﹣111．（2019·山东省滨州市滨城区东城中学中考模拟）先化简，再求值：（1﹣x+31x +）÷2441x x x +++，其中x=tan45°+（12）﹣1．12．（2019·四川省中考模拟）化简：2416222a a a a -⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭．13．（2019·四川省中考模拟）（1）计算：3tan30°﹣12|﹣2﹣1+（π﹣2019）0；（2）解不等式组：2(1)3212223x x xx x +>-⎧⎪-⎨-≤-⎪⎩14．（2019·辽宁省中考模拟）先化简，再求值：22693111x x x x x x x -+-+÷--+，其中2sin 301x =- ．15．（2018·湖南省中考模拟）先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝⎭，其中1a =-．16．（2018·重庆中考模拟）计算：（1）（y+2x ）（y ﹣2x ）﹣4x （2y ﹣x ）；（2）28163x x x -+-÷（x ﹣1633x x --）17．（2019·陕西省中考模拟）先化简，再求值：22111·211x x x x x---++，其中x=2．18．（2019·山东省中考模拟）先化简，再求值：1a a +÷（a ﹣1﹣211a a -+），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值19．（2019·福建省中考模拟）先化简，再求值：2569122x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中3x =．20．（2019·辽宁省中考模拟）计算：)216tan3012π-⎛⎫--++-⎪⎝⎭．21．（2018·湖南省中考模拟）（1+2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a）．22．（2019·辽宁省中考模拟）化简分式：2222334424x x xx x x x⎛⎫---÷⎪-+--⎝⎭,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．23．（2019·北京中考模拟）计算：0(2019)4sin45|2|︒+--+-．24．（2019·辽宁省中考模拟）先化简代数式1﹣1xx-÷2212xx x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．25．（2018·山东省中考模拟）解不等式组：3(2)2 1213x xx x+-≥⎧⎪+⎨-⎪⎩＞26．（2019·北京中考模拟）解不等式组：()41710853x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．27．（2019·江西省中考模拟）解不等式组：31251422x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．28．（2018·陕西省中考模拟）解方程：28124x x x -=--29．（2018·江苏省中考模拟）解不等式组31234(1)9x x x +⎧≥+⎪⎨⎪+->-⎩，并把解集在数轴上表示出来．30．（2017·吉林省中考模拟）解方程：x 2﹣4x ﹣21=0．2020中考数学计算题专练（30道）答案详解1．（2018·广东省中考模拟）计算：o113tan 30(4)(2π--+--1-【解析】()10133042tan π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭＋＝－3×3＋1－2＝＋1－21.【点睛】本题考查实数的混合运算，此类问题容易出错的地方：一是符号，二是30°角的正切值，三是负整数指数幂的运算．实数的运算通常会结合一些特殊角的三角函数值，整数指数幂(包括正整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂)，二次根式，绝对值等来考查，准确记忆特殊角的三角函数值及相关运算的法则，如1p p a a-＝(a ≠0)，a 0＝1(a ≠0)．2．（2019·江苏省中考模拟）先化简，再求值：221112a a a a a---÷+，其中1a =．【答案】2-【解析】221112a a a a a ---÷+，()()()21111a a a a a a +-=-⋅+-，21111a a a +=-=-++，当1a =-时，原式=，22=-．3．（2019·安徽省中考模拟）先化简，再求值：22231()111a a a a --÷+-+，其中1012cos30()(3)2a π-=︒+--【答案】33【解析】原式=[2223(1)(1)(1)(1)a a a a a a ---+-+-]•（a+1）=1(1)(1)a a +-•（a+1）=11a -，当a=2cos30°+（12）-1-（π-3）0=2×2+1时，原式33．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂．4．（2018·河南省中考模拟）请你先化简：2344111x x x x x ⎛⎫-+⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，然后从12x -≤≤中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．【答案】22xx+-，当0x =时，原式1=.【解析】2344111x x x x x ⎛⎫-+⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭=()22231111x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭=()()()222112x x x x x +-++-=22xx+-，当0x =时，原式1=.5．（2018·湖北省中考模拟）计算：）2|﹣（12）﹣1．【答案】﹣【解析】原式22,=+=-=-点睛：考查实数的混合运算，涉及二次根式的乘法，绝对值，负整数指数幂，熟练掌握每个知识点是解题的关键.6．（2018·河南省中考模拟）先化简，再求值：（223x y x y +-﹣222x x y -）÷22x yx y xy +-，其中+1，y=﹣1．【答案】原式=xy x y +=4【解析】首先将分式进行通分，然后根据除法的计算法则进行约分化简，最后将x 和y 的值代入化简后的式子进行计算得出答案．详解：解：原式=()()()xy x y 3x y 2x xy·x y x y x yx y -+-=+-++，当+1，﹣1时，原式1124-==．点睛：本题主要考查的就是分式的化简求值以及二次根式的计算，属于简单题型．在解答这个问题的时候，明确分式的化简法则是基础．7．（2019·辽宁省中考模拟）先化简，再求值：（2﹣11x x -+）÷22691x x x ++-，其中x ＝﹣3．【答案】13x x -+；1﹣【解析】原式＝()()()211221·13x x x x x x +-+-+++=()()()2113·13x x x x x +-+++＝13xx -+，当x﹣31==-.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.8．（2019·广西壮族自治区中考模拟）（1）计算：|1（12）﹣1﹣2tan60°（2）先化简，再求值：22121(242x x xxx x-++÷-++，其中x﹣1．【答案】（1）﹣+1；（2）12-．【解析】（1）|1（12）﹣1﹣2tan60°﹣1+2﹣﹣1+2﹣+1；（2）22121() 242 x x xxx x-++÷-++＝21(2)(21) 222x x x xx x-+-+÷++（）（）＝2212 22221 x xx x x x-+++--（）（）＝211 211 xx x -+-（）（）（）＝12(1)xx-+，当x﹣1＝122．【点睛】本题考查分式的化简求值、绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．9．（2019·河南省中考模拟）先化简代数式：22321()393m m m mm m m--+-÷+-+，再从03m的范围内选择一个合适的整数代入求值．【答案】11m -；0m =时，原式1=-.【解析】解：原式23(1)3(3)(3)3m m m m m m m ⎡⎤--=-÷⎢++-+⎣⎦2133(3)(1)m m m m m ⎡⎤+=-⋅⎢++-⎣⎦2133(1)m m m m -+=⋅+-11m =-.要使分式有意义，则3m ≠，一3，1.又∵03m 且为整数∴m 可取值0，2.选0m =，原式1=-.【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键.要注意m 的取值范围，谨防出错.10．（2019·﹣3tan60°+（2019﹣π）0﹣（12）﹣1【答案】-1【解析】原式＝+1﹣2＝﹣1．【点睛】此题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂等运算，熟练掌握运算方法是解题关键11．（2019·山东省滨州市滨城区东城中学中考模拟）先化简，再求值：（1﹣x+31x +）÷2441x x x +++，其中x=tan45°+（12）﹣1．【答案】-15【解析】原式=（21311x x x -+++）÷()221x x ++=()()()2221·12x x x x x +-+++=22x x -+，当x=tan45°+（12）﹣1=1+2=3时，原式=231235-=-+．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序、特殊角的三角函数值、负指数幂的运算是解题的关键.12．（2019·四川省中考模拟）化简：2416222a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭．【答案】4a a +【解析】原式＝()()()()()()2244222442444a a a a a a a a a a a a a -----⋅=⋅=-+--+-+．【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键13．（2019·四川省中考模拟）（1）计算：3tan30°﹣12|﹣2﹣1+（π﹣2019）0；（2）解不等式组：2(1)3212223x x x x x +>-⎧⎪-⎨-≤-⎪⎩【答案】（1）1；（2）945x -≤<【解析】（1）原式＝3×11-+1322⎫⎪⎭11-+122＝1；（2）解不等式2（x+1）＞3x ﹣2，得：x ＜4，解不等式12223x x -≤-，得：x≥﹣95，则不等式组的解集为﹣95≤x ＜4．【点睛】此题考查三角函数值，绝对值，负整数指数幂和零指数幂，解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键14．（2019·辽宁省中考模拟）先化简，再求值：22693111x x x x x x x -+-+÷--+，其中2sin 301x =- ．【答案】31x-，0．【解析】原式=2(3)11(1)(1)3x x x x x x x -++⋅-+--=311x x x x -+--=31x x x -+--=31x -，当2sin 301x =- =1212⨯-=0时，原式=3．考点：1．分式的化简求值；2．特殊角的三角函数值．15．（2018·湖南省中考模拟）先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝⎭，其中1a =-．【答案】11a +，2【解析】（a-1+2a 1+）÷（a 2+1）=2a 12a 1-++·211a +=1a 1+当1a =-时原式2216．（2018·重庆中考模拟）计算：（1）（y+2x ）（y ﹣2x ）﹣4x （2y ﹣x ）；（2）28163x x x -+-÷（x ﹣1633x x --）【答案】（1）y 2﹣8xy （2）44-+x x 【解析】（1）原式=y 2﹣4x 2﹣8xy+4x 2=y 2﹣8xy ；（2）原式=()()()()22244316334333444x x x x x x x x x x x x x --⎛⎫--+--÷=⋅= ⎪---+-+⎝⎭．【点睛】本题主要考查的是多项式的乘法以及分式的化简法则，属于基础题型．明确各种计算法则是解题的关键．17．（2019·陕西省中考模拟）先化简，再求值：22111·211x x x x x---++，其中x=2．【答案】12【解析】原式=•﹣=﹣=﹣=，当x=2时，原式==．【点睛】本题主要考查分式的化简求值这一知识点,把分式化到最简是解答的关键.18．（2019·山东省中考模拟）先化简，再求值：1a a +÷（a ﹣1﹣211a a -+），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值【答案】原式=12a -，当a=1时，原式=﹣1．【解析】原式=2121()111a a a a a a --÷-+++，=2211a a a a a -÷++=1·1(2)a a a a a ++-=12a -，∵a≠﹣1且a≠0且a≠2，∴a=1，则原式=112-=﹣1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19．（2019·福建省中考模拟）先化简，再求值：2569122x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中3x =+．【答案】2【解析】解：原式=（22x x ++-52x +）•22(3)x x +-=32x x -+•22(3)x x +-=13x -，当x +3时，原式=2．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20．（2019·辽宁省中考模拟）计算：)20016tan3012π-⎛⎫--++- ⎪⎝⎭．【答案】【解析】原式＝1-6×3=141-++=4．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0次幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.21．（2018·湖南省中考模拟）（1+2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a ）．【答案】（1）；（2）a 2+3．【解析】解：（1）原式=2﹣（2）原式=a 2+2a+1+2﹣2a=a 2+3．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则、数的开方法则及0指数幂的运算法则是解答此题的关键．22．（2019·辽宁省中考模拟）化简分式：2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．【答案】x+2；当x=1时，原式=3．【解析】解：2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭22(2)33[](2)24x x x x x x --=-÷---233224x x x x x -⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭3(2)(2)23x x x x x -+-=⨯--=x+2，∵x 2-4≠0，x-3≠0，∴x≠2且x≠-2且x≠3，∴可取x=1代入，原式=3．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件．23．（2019·北京中考模拟）计算：0(2019)4sin 45|2|︒--+-．【答案】3【解析】解：原式＝﹣4×22+2，＝+1﹣+2，＝3．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数等的运算法则．24．（2019·辽宁省中考模拟）先化简代数式1﹣1x x -÷2212x x x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．【答案】-11x +，-14．【解析】原式=1﹣()()()21·11x x x x x x +-+-=1﹣21x x ++=121x x x +--+=-11x +，当x=3时，原式=﹣131+=-14．25．（2018·山东省中考模拟）解不等式组：3(2)21213x x x x +-≥⎧⎪+⎨-⎪⎩【答案】2≤x＜4【解析】原不等式组为3(2)2 1213x xx x+-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②∵解不等式①，得x≥2，解不等式②得，得x＜4，∴原不等式组的解集是2≤x＜4．点睛：此题主要考查了不等式组的解法，关键是合理利用不等式组的解集的确定方法判断其解集，判断解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.26．（2019·北京中考模拟）解不等式组：()41710853x xxx⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．【答案】不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【解析】解：4(1)710 {853x xxx+≤+--<①②由不等式①得：x≥－2，由不等式②得：，72 x<，∴不等式组的解集为：722x-<≤，∴x的非负整数解为：0，1，2，3.27．（2019·江西省中考模拟）解不等式组：31251 422x x x x+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣1＜x≤3【解析】31251422x x x x +⎧⎪⎨+-≥⎪⎩＞①②，解不等式①，得x ＞﹣1，解不等式②，得x ≤3，所以，原不等式组的解集为﹣1＜x ≤3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．28．（2018·陕西省中考模拟）解方程：28124x x x -=--【答案】无解．【解析】解：方程两边乘(2)(2)x x +-，得()2(2)4=8x x x +--．解得2x =．检验：当2x =时，(2)(2)0x x +-=，因此2x =不是原分式方程的解所以，原分式方程无解．【点睛】本题考查分式方程的解法，注意掌握转化思想的应用以及注意解分式方程一定要验根．29．（2018·江苏省中考模拟）解不等式组31234(1)9x x x +⎧≥+⎪⎨⎪+->-⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】21x -<≤.【解析】解：()3123419x x x +⎧≥+⎪⎨⎪+->-⎩①②，解不等式①得，x≤1；解不等式②得，x>-2；∴不等式组的解集为：-2<x≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：30．（2017·吉林省中考模拟）解方程：x2﹣4x﹣21=0．【答案】x1=7，x2=﹣3．【解析】解：x2﹣4x﹣21=0，（x﹣7）（x+3）=0，x﹣7=0，x+3=0，x1=7，x2=﹣3．。
2020年中考数学计算题专项训练.pptx
1
÷
x
2x 1
2
)
x
x2 1
，其中 x=2
24、化简： x y x2 y2 2y ．
x 3y x2 6xy 9y2 x y
25、先化简，再求值： x2 4 x2 x x ，其中 x=-3.
x2 4x 4 x 1
三、集训三（求解方程）
2
学海无 涯
1. 解方程x2﹣4x+1=0． 2。解分式方程
23 x 2 x 2
3
2
3．解方程：x ＝ x－1 ．
4。已知|a﹣1|+
=0，求方裎 +bx=1 的解．
方程：x2+4x－2=0 四、集训四（解不等式）
6。解方程：
x x - 1-
3 1-
x=52．．解
1.解不等式组
，并写出不等式组的整数解．
2.解不等式组5xx
2 6x 1 6
3 4x
1
3.解不等式组：2x－5＞3x2．x＋3＜9－x，
五、集训五（综合演练）
1、（1）计算: | 2 | 2sin30o ( 3)2 (tan45o )1 ; （2）先化简,再求值: 2(a 3)(a 3) a(a 6) 6 ,其中a 2 1.
2、解方程： 2 3 0
x2 x
1
3、解不等式组2
(x
4)
2，
x 3(x 1) 5.
4、 (1) ( 1)1 3 tan 300 (1
30．计算：
．
6
a 1
a
2a 4
a 2
（5） a 1 (a 2a 1)，并任选一个你喜欢的数a 代入求值.
a
a
（6）
江西省2020届中考数学单元专题练之圆的证明与计算综合大题(含答案)
江西省2020届中考数学单元专题练之圆的证明与计算综合大题类型一 与圆基本性质有关的证明与计算1. (8分)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 于点F ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连接AD .(1)求证：∠DAC ＝∠DBA ；(2)连接CD ，若CD ＝3，BD ＝4，求⊙O 的半径和线段DE 的长．第1题图2. (8分)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，CO 的延长线交AB 于点D . (1)求证：AO 平分∠BAC ；(2)若BC ＝6，sin ∠BAC ＝35，求AC 和CD 的长．第2题图 备用图3. (10分)如图，△ABC内接于⊙O，∠B>∠C，D是BC上一点(点D不与点B、C重合)，将∠B沿AD翻折，点B正好落在⊙O上的点E处，折痕AD交⊙O 于K.(1)求证：AK是⊙O的直径；(2)设∠CAE＝α，试用α的代数式表示∠CDE，并说明理由；(3)若∠B＝β，∠C＝γ，探究α，β，γ之间的等量关系，并加以证明．第3题图4. (10分)已知：如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，交BD于点P.(1)求证：AD＝DE；(2)若CE＝2，求线段CD的长；(3)在(2)的条件下，求△DPE的面积．第3题图类型二与切线有关的证明与计算5. (8分)如图，⊙O的直径AB＝8，点E在圆外，AE交⊙O于点F，C是圆上一点，CD⊥AE于点D，AF＝2CD＝4 2.(1)求BF的长；(2)求证：CD是⊙O的切线．第5题图6. (8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F.(1)求证：DE⊥AC；(2)若DE＋EA＝8，⊙O的半径为10，求AF的长度．第6题图7. (8分)如图，正方形ABCD的边长为4，点P为线段AD上的一动点(不与点A、D重合)，以BP为直径作半圆，圆心为点O，半圆O与边BC交于点K，线段OF∥AD，且与CD相交于点F，与半圆O相交于点E，设AP＝x.(1)当x为何值时，四边形OBKE为菱形；(2)当半圆O 与CD 相切时，试求x 的值．第7题图8. (8分)如图，⊙P 过平面直角坐标系的原点O ，与x 轴交于点A (8，0)，与y 轴交于点B (0，－6)，⊙P 的切线DC 垂直于y 轴，垂足为D ，连接OC .(1)求⊙P 的半径；(2)求证：OC 平分∠POD ；(3)求以点B 为切点⊙P 的切线和切线CD 的交点坐标．第8题图9. (12分)如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，AC ＝8，以C 为圆心，4为半径作⊙C .(1)试判断⊙C 与AB 的位置关系，并说明理由；(2)点F 是⊙C 上一动点，点D 在AC 上且CD ＝2，试证明△FCD ∽△ACF ；(3)点E 是AB 边上任意一点，在(2)的情况下，试求出EF ＋12F A 的最小值．第9题图10. (12分)如图①，OA 、OB 是⊙O 的半径，且OA ⊥OB ，点C 是OB 延长线上任意一点，过点C 作CD 切⊙O 于点D ，连接AD 交OC 于点E .(1)求证：CD ＝CE ； (2)如图②，若将图①中的半径OB 所在直线向上平移，交OA 于点F ，交⊙O 于点B ′，其他条件不变，求证：∠C ＝2∠A ；(3)在(2)的条件下，若CD ＝13，sin A ＝513，求DE 的长．第10题图11. (12分)如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于不过圆心O 的弦AB ，垂足为点N ，连接AC 、点E 在AB 上，且AE ＝CE .(1)求证：AC 2＝AE ·AB ；(2)过点B 作⊙O 的切线交EC 的延长线于点P ，试判断PB 与PE 是否相等，并说明理由；(3)设⊙O 半径为4，点N 为OC 中点，点Q 在⊙O 上，求线段PQ 的最小值．第11题图江西省2020届中考数学单元专题练之圆的证明与计算综合大题答案全解全析1. (1) 证明：∵BD 平分∠CBA ， ∴∠CBD ＝∠DBA ， 又∵∠DAC ＝∠CBD ， ∴∠DAC ＝∠DBA ； (2) 解：如解图，第1题解图∵∠CBD ＝∠DBA ， ∴CD ︵＝AD ︵，∴CD ＝AD ， ∵CD ＝3， ∴AD ＝3， ∵∠ADB ＝90°，BD ＝4， ∴AB ＝5，故⊙O 的半径为52，S △ABD ＝12AD ·BD ＝12AB ·DE ， ∴5DE ＝3×4，∴DE ＝125，即线段DE 的长为125.2. (1)证明：如解图，延长AO ，交BC 于点G ，交⊙O 于点E ，连接BE 、CE ，第2题解图∵AB ＝AC ，∴∠AEB ＝∠AEC ， ∵AE 是⊙O 的直径， ∴∠ABE ＝∠ACE ＝90°，又∵AE＝AE，∴Rt△ABE≌Rt△ACE，∴∠BAE＝∠CAE，∴AO平分∠BAC；(2)解：∵OA＝OC，AO平分∠BAC，∴∠BAG＝∠CAG＝∠ACO，∵∠COG＝∠CAG＋∠ACO，∴∠COG＝∠BAC，∵sin∠BAC＝3 5，∴sin∠COG＝3 5，∵AB＝AC，AG平分∠BAC，BC＝6，∴CG＝3，∠OGC＝90°，∴OA＝OC＝CGsin∠COG＝5，OG＝OC2－CG2＝4，∴AC＝AG2＋CG2＝310；∵∠ACD＝∠OAD，∠ADC＝∠ODA，∴△ADO∽△CDA，∴ODAD＝ADCD＝OAAC＝5310，∴OD＝5AD310，CD＝310AD5，∴ODCD＝518，即CD－5CD＝518,∴CD＝90 13.3. (1)证明：证法一：如解图，连接BE，∵点B沿折痕AD翻折后与点E重合，第3题解图∴点B与点E关于折痕AD对称，∴AD垂直平分线段BE，∵B、E同在⊙O上，∴AD过圆心O(垂径定理的推论)，∵AD 交⊙O 于点K ， ∴AK 是⊙O 直径；证法二：如解图，连接BE 交AD 于点F , ∵点B 沿折痕AD 翻折后与点E 重合， ∴AB ＝AE ，∠BAF ＝∠EAF , 又∵AF ＝AF ，∴△BAF ≌△EAF (SAS )，∴BF ＝EF ，∠AFB ＝∠AFE ， ∵∠BFE ＝180°，∴∠AFB ＝∠AFE ＝90°， ∴AD 垂直平分线段BE ， ∵B 、E 在⊙O 上， ∴AD 过圆心O (4论)， ∵AD 交⊙O 于点K ， ∴AK 是⊙O 直径； (2)解：∠CDE ＝2α； 理由如下：∵CE ︵＝CE ︵， ∴∠CBE ＝∠CAE ＝α， 由题可知BD ＝DE ， ∴∠DEB ＝∠CBE ＝α， ∴∠CDE ＝2α； (3)解：β＝α＋γ；证明：∵CE ︵＝CE ︵，∴∠CBE ＝∠CAE ＝α，同理，∠C ＝∠AEB ，∵AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ＝∠C ＝γ， 又∵∠ABC ＝β， ∴β＝α＋γ.4. (1)证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， 又∵AB ＝BC ，∴AD ＝CD ，∠C ＝∠DAB ， 又∵∠DAB ＋∠BED ＝180°，∠BED ＋∠DEC ＝180°， ∴∠DAB ＝∠DEC ， ∴∠C ＝∠DEC ， ∴CD ＝DE ， ∴AD ＝DE ；(2)解：如解图①，连接AE ，第4题解图①∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB ＝90°，∵AB ＝BC ＝10，CE ＝2， ∴BE ＝BC －CE ＝8，∴在Rt △AEB 中，AE ＝AB 2－BE 2＝102－82＝6， ∴在Rt △AEC 中，AC ＝AE 2＋CE 2＝62＋22＝210， ∴CD ＝12AC ＝12×210＝10；【一题多解】∵∠DEC ＝∠BAC ，∠C ＝∠C ， ∴△DEC ∽△BAC ， ∴CE CA ＝CD CB ，即2CA ＝CD 10， 又∵AC ＝2CD ，∴22CD ＝CD 10，解得CD ＝10或CD ＝－10(舍去)， 即线段CD 的长为10.(3)解：如解图②，过点E 作EH ⊥BD 于点H ，第4题解图②∴EH ∥CD ， ∴EH CD ＝BE BC ，即EH 10＝810，解得EH ＝4105，∴在Rt △DEH 中，DH ＝DE 2－EH 2＝（10）2－（4105）2＝3105.∵∠ABD ＋∠BPF ＝90°， ∠ABD ＋∠BAD ＝90°， ∴∠BPF ＝∠BAD ， 又∵∠EPH ＝∠BPF ， ∴∠EPH ＝∠BAD ， ∵∠EHP ＝∠ADB ＝90°， ∴△EPH ∽△BAD ，∴EH BD ＝PH AD ， 又∵在Rt △BCD 中，BD ＝BC 2－CD 2＝102－（10）2＝310， ∴4105310＝PH 10，解得PH ＝41015， ∴S △DPE ＝12(DH ＋HP )·EH ＝12×(3105＋41015)×4105＝5215. 【一题多解】如解图，过点D 作DM ⊥AB 于点M ， 由(2)知，AD ＝CD ＝10，∴在Rt △ABD 中，BD ＝AB 2－AD 2＝ 102－（10）2＝310， 又∵S △ADB ＝12AD ·BD ＝12AB ·DM ， ∴DM ＝AD ·BD AB ＝10×31010＝3，∴在Rt △BDM 中，BM ＝BD 2－DM 2＝（310）2－32＝9， ∵S △AEB ＝12AE ·BE ＝12AB ·EF ， ∴EF ＝AE ·BE AB ＝6×810＝245，∴在Rt △BEF 中，BF ＝BE 2－EF 2＝82－（245）2＝325，∴MF ＝BM －BF ＝9－325＝135.∵∠ABD ＝∠PBF ，∠ADB ＝∠PFB ＝90°， ∴△ADB ∽△PFB ， ∴BD BF ＝AD PF ，即310325＝10PF ，解得PF ＝3215，∴PE ＝EF －PF ＝245－3215＝83，∴S △DPE ＝12PE ·MF ＝12×83×135＝5215.5. (1)解：∵AB 是⊙O 直径， ∴∠AFB ＝90°，∴BF ＝AB 2－AF 2＝82－（42）2＝42，即BF 的长为42； (2)证明：如解图，连接OC ，作OG ⊥AE 于点G ，第5题解图∵OG 垂直平分AF ， OA ＝OB ，∴OG ＝12BF ， ∴BF ＝2OG ，∴BF ＝AF ＝2CD ＝42， ∴OG ＝CD ，∵OG ⊥AE ，CD ⊥AE ， ∴OG ∥CD ，∴四边形OGDC 是矩形， ∴OC ⊥DC ，∵OC 为⊙O 的半径， ∴CD 是⊙O 的切线．6. (1)证明：如解图，连接AD ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴AD ⊥BC ， ∵AB ＝AC ， ∴BD ＝CD ， ∵OB ＝OA ， ∴OD ∥AC ，∵DE 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥DE ， ∴DE ⊥AC .第6题解图(2)解：如解图，连接BF . ∵AB 是⊙O 的直径， ∴BF ⊥AF ， ∵DE ⊥CF ， ∴DE ∥BF ，∵点D 是BC 的中点， ∴EF ＝EC ，BF ＝2DE . ∵AC ＝AB ＝20， ∴EC ＝20－AE ，∴AF ＝EF －AE ＝EC －AE ＝20－2AE ， ∵AE ＋DE ＝8， ∴DE ＝8－AE ， ∴BF ＝16－2AE ，在Rt △ABF 中，BF 2＋AF 2＝AB 2， 即(16－2AE )2＋(20－2AE )2＝202， 解得AE ＝2或AE ＝16(舍)， ∴AF ＝20－2AE ＝20－4＝16. 7. 解：(1)如解图①，连接PK ，第7题解图①∵BP 是⊙O 的直径， ∴∠BKP ＝90°， 在正方形ABCD 中， ∵∠A ＝∠ABC ＝90°， ∴四边形ABKP 是矩形， ∴BK ＝AP ＝x ， 又AB ＝4，∴BP ＝BK 2＋PK 2＝16＋x 2，∵OF ∥BC ，OE ＝OB ，∴当OE ＝BK 时，四边形OBKE 为菱形，此时1216＋x 2＝x ，∵x >0，∴x ＝433；∴当x ＝433时，四边形OBKE 为菱形；(2)如解图②，当半圆O 与CD 相切时，延长EO 与AB 相交于点M ，第7题解图②∵OF ∥AD ， ∴OF ⊥CD ，∴此时点E 与点F 重合，∵OF ∥AD ，且O 为BP 的中点，∴BM ＝2，OM ＝x2，∴OE ＝OF ＝4－x2， 在Rt △OBM 中，4＋(x 2)2＝(4－x 2)2， 解得x ＝3，即x 为3时，半圆O 与CD 相切． 8. (1)解：如解图，连接AB ， ∵∠AOB ＝90°， ∴AB 是⊙P 的直径， ∴A (8，0)，B (0，－6)， ∴AB ＝OA 2＋OB 2＝10， ∴⊙P 的半径r ＝12AB ＝5；第8题解图(2)证明：如解图，连接PC ， ∵PO ＝CP ，∴∠POC ＝∠PCO ， ∵DC 切⊙P 于点C ， ∴∠DCO ＋∠PCO ＝90°， 又∵CD ⊥y 轴，∴∠DOC ＋∠DCO ＝90°， ∴∠DOC ＝∠POC ， 即OC 平分∠POD ；(3)解：如解图，过点B 作OP 的切线，与CD 的延长线交于点M ，由题意可设交点M 的坐标为(x ，2)，∵C (4，2)，B (0，－6)， ∴OD ＝2，BD ＝8， ∵MC ＝MB ， ∴MC 2＝MB 2， ∴(x －4)2＝x 2＋82， 解得：x ＝－6， ∴M (－6，2)．9. (1)解：⊙C 与AB 相切．第9题解图①理由：如解图①，作CM ⊥AB 于点M . 在Rt △ACM 中，∵∠AMC ＝90°，∠CAM ＝30°，AC ＝8，∴CM ＝12AC ＝4， ∵⊙C 的半径为4， ∴CM ＝r ，∴AB 是⊙C 的切线；(2)证明：∵CF ＝4，CD ＝2，CA ＝8， ∴CF 2＝CD ·CA ， ∴CF CD ＝CA CF ，∵∠FCD ＝∠ACF ， ∴△FCD ∽△ACF .(3)解：如解图②，作DE ′⊥AB 于E ′，交⊙C 于F ′.第9题解图②∵△FCD ∽△ACF ， ∴DF AF ＝CF CA ＝12，∴DF ＝12AF ，∴EF ＋12AF ＝EF ＋DF ，∴欲求EF ＋12AF 的最小值，就是要求EF ＋DF 的最小值，当E 与E ′，F 与F ′重合时，EF ＋DF 的值最小，最小值＝DE ′＝12AD ＝3. 10. (1)证明：连接OD ，如解图①所示：第10题解图①∵OA ⊥OB ，∴∠AOE ＝90°， ∴∠A ＋∠AEO ＝90°， ∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠ODC ＝90°，即∠CDE ＋∠ODE ＝90°， 又∵OA ＝OD ， ∴∠A ＝∠ODE ， ∴∠AEO ＝∠CDE ， ∵∠CED ＝∠AEO ， ∴∠CDE ＝∠CED ， ∴CD ＝CE ；(2)证明：连接OD ，作CM ⊥AD 于点M ，如解图②所示： 同(1)可证：CD ＝CE ，则∠ECM ＝∠DCM ＝12∠DCE ，DE ＝2DM ，∠CME ＝90°， ∴∠ECM ＋∠CEM ＝90°， ∵∠A ＋∠AEF ＝90°， ∠AEF ＝∠CEM ， ∴∠A ＝∠ECM ，∴∠A ＝12∠DCE ，即∠C ＝2∠A ；第11题解图②(3)解：连接OD ，作CM ⊥AD 于M ，如解图②所示： 由(1)(2)可知：CD ＝CE ，∠DCE ＝2∠A ，∴DM ＝CD ·sinA ＝13×513＝5， ∴DE ＝2DM ＝10.4. (1)证明：如解图①，连接BC .第11题解图①∵CD ⊥AB ， ∴AC ︵＝BC ︵ . ∴∠ CAB ＝∠ABC ， 在△ACE 和△ABC 中⎩⎨⎧∠CAE ＝∠BAC ∠ACE ＝∠ABC， ∴△ACE ∽△ABC ，则AE AC ＝ACAB ， ∴AC 2＝AE ·AB ；(2)解：相等，理由如下： 如解图②连接BC ，OB .第11题解图②∵CD ⊥AB ， ∴AC ＝BC .∴∠CAB ＝∠ABC ，∠ACN ＝∠BCN . ∵∠ANC ＝90°，∴∠BAC ＋∠ACN ＝90°， ∵PB 是⊙O 的切线， ∴∠OBC ＋∠PBC ＝90°. ∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∴∠PBC ＝∠CAB ＝∠ABC ，∴∠PBE ＝∠PBC ＋∠ABC ＝2∠ABC .由(1)知∵∠ACE ＝∠CAE ，∠CEB ＝∠CAE ＋∠ACE ， ∴∠PEB ＝2∠CAE ， ∴∠PEB ＝∠PBE ， ∴PB ＝PE ；(3)解：如解图③，连接PO 交⊙O 于点Q ，此时的点Q 即是所求的点．第4题解图③∵由⊙O 的半径为4，点N 为OC 中点，在Rt △OBN 中，BN ＝OB 2－ON 2＝42－22＝23， ∴AB ＝43，又∵CN ＝2，在Rt △ACN 中，由勾股定理可得AC ＝4，由(1)AC 2＝AE ·AB ，知AE ＝433，∴CE ＝433，又∵BE ＝AB －AE ＝43－433＝833，BC ＝AC ＝4，在△BCE 中，BC 2＋CE 2＝42＋(433)2＝643 ，BE 2＝(833)2＝643， ∴BC 2＋CE 2＝BE 2， ∴∠ECB ＝90°，∵sin ∠BEC ＝BC BE ＝32， ∴∠BEC ＝60°， 由(2)知PB ＝PE ，∴△PBE 为等边三角形，∴PB ＝BE ＝833，在Rt △PBO 中，BO ＝4，PB ＝833，∴PO ＝PB 2＋BO 2＝4213，∴PQ min ＝PO －OQ ＝4213－4.。
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2020年中考数学计算题专项训练
【亲爱的同学们，没有一个冬天不会过去，没有一个春天不会来临，如果这试卷是蔚蓝的天空，你就是那展翅翱翔的雄鹰；如果这试卷是碧绿的草原，你就是那驰骋万里的骏马。
只要你自信、沉着、放松、细心，相信你一定比雄鹰飞得更高，比骏马跑得更快！】
一、集训一（代数计算）
1. 计算：
（1）30821
45+-Sin （2）
（3）2×(－5)＋23－3÷1
2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|；
（5）( 3 )0 - ( 12 )-2
+ tan45°
2.计算：345tan 32
31211
0-︒-⨯⎪⎭⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫
⎝⎛--
3.计算：()()()︒⨯-+-+-+⎪⎭⎫
⎝⎛-30tan 331212012201031100102
4.计算：()()0112230sin 4260cos 18-+︒-÷︒---
502
38(2452005)(tan 602)3---︒-+︒-
6.计算：1201002(60)(1)|28|(301)21cos tan -÷-+--⨯--
二、集训二（分式化简）
注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。
21
422---x x x
3. 11()a a a a --÷
4.211
1x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭
4、化简求值
（1）⎝⎛⎭⎫1＋ 1
x －2÷ x 2
－2x ＋1
x 2－4，其中x ＝－5．
（2）212
1
(1)1a a a a ++-⋅+，其中a 2
（3）)25
2(423--+÷--a a a a
， 1-=a
（4）)1
2(1
a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值.
（5）22121
111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭然后选取一个使原式有意义的x 的值代入
5、化简求值： 11
1(11222
+---÷-+-m m m m m m ）, 其中m =3
6、先化简，再求代数式22211
11x x x x -+---的值，其中x=tan600-tan450
7、化简：x x x x x x x x x 416
)441
22(2222+-÷+--
--+, 其中22+=x
8、计算：33
2141222+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+a a a a a a a ．
9、先化简，再求值：13x -·32269122x x x
x
x x x -+----，其中x ＝－6．
10、先化简，再求值：a －1
a ＋2·a 2＋2a
a 2－2a ＋1÷1
a 2－1，其中a 为整数且－3＜a ＜2.
11、先化简，再求值：222211
y xy x x
y x y x ++÷⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛++-，其中1=x ，2-=y ．
12、先化简，再求值：
222112
()2442x x x x x x -÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°）
13、先化简再求值：1112421222-÷+--•+-a a a a a a ，其中a 满足20a a -=．
14、化简：22222369x y x y y
x y x xy y x y --÷-++++．
三、集训三（求解方程）
1. 解方程x 2﹣4x+1=0．
2.解分式方程23
22-=+x x
3．解方程：3x ＝ 2
x －1 ． 4.已知|a ﹣1|+=0，求方裎+bx=1的解．
5．解方程：x 2+4x －2=0 6.解方程：x
x -1 - 31- x
= 2．
7 .解分式方程：264
131
3-=--x x
四、集训四（解不等式）
1.解不等式组，并写出不等式组的整数解．
2.解不等式组()()()⎩⎨⎧+≥--+-14615362x x x x
3.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>+.22
1,12x x
4.解方程组
，并求的值．
5. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +23 ＜1，2(1-x )≤5，
并把解集在数轴上表示出来。
6. 解不等式组31311212
3x x x x +<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤，并写出整数解．
五、集训五（综合演练）
1、如图，在一块五边形场地的五个角修建五个半径为2米的扇花台，
那么五个花台的总面积是______平方米.（结果中保留π）
2、已知a 、b 互为相反数，并且523=-b a ，则=+22b a ．
3、已知 ，那么x-y 的值是（ ） A. 1 B. ―1 C. 0 D. 2
4、若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，求()2010a b +的值 第1题图 ⎩
⎨⎧=+=+6252y x y x。