三角形内角和
三角形内角和在生活中的应用
三角形内角和在生活中的应用
三角形内角和是指三角形三个内角的度数之和。
在生活中，三角形内角和有许多应用。
1. 地理测量：三角形内角和的概念被广泛应用于地理测量中。
通过测量三角形的三个内角，可以计算出三角形的面积和周长。
这对于绘制地图和确定地球表面的形状和大小非常重要。
2. 建筑设计：三角形内角和在建筑设计中也非常有用。
建筑师
可以使用三角形内角和来计算角度和比例，以确保建筑物的结构稳定，并且符合美学和功能需求。
3. 游戏设计：三角形内角和还可以应用于游戏设计。
许多计算
机游戏和桌面游戏都使用三角形内角和来确定角色在游戏中的动作
和移动。
4. 物理学：三角形内角和也在物理学中发挥重要作用。
例如，
三角形内角和可以用于计算热力学中的相变和能量转换。
总之，三角形内角和在许多领域都有重要的应用，并且对于我们理解和应用数学知识非常重要。
- 1 -。
三角形内角和
B
C
方法：
A
1
E
2
E
2
B
A
1ห้องสมุดไป่ตู้
F
.
B
C
D
添加辅助线的实质是
通过作平行线来移动角
C
三角形内角和定理：
三角形的内角和等于180°
新知应用 思考完成: 要求：
☞
课本179页例1
环节1：师友应用
1、先独立完成（5分钟）；再师友交流（2分钟） 2、交流时，说出自己的思路
温馨提示:
本题分几步完成，每一步的依据是什么？
三角形内角和定理
157 班 何三英
1 15 57 7
回
顾
☞
三角形的三个内角和是180°
你有什么办法可以验证它呢?
方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°
方法二:剪拼法.把三个角拼在一起 方法三:折叠法.
学习目标
1. 能对三角形内角和定理进行有根有据的证明. 2. 会运用三角形的内角和定理，解决有关问题.
学习目标
1. 能对三角形内角和定理进行有根有据的证明. 2. 会运用三角形的内角和定理，解决有关问题.
达标检测
1、在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A =
∠C=
环节2 1：教师评价 ：师友检测
.
；∠B= ；
2、在△ABC中,∠A∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则∠A=
；
A
3、已知，如图，在△ABC中，DE∥BC,∠A=60º ,∠C=70º .
B
A
C
D
分析： 你怎么思考？用到什么数学思想？
新知拓展
☞
环节2：教师强调
《三角形的内角和》优质ppt课件
角之比为1:2:3，求这个三角形
的最大内角。
02
题目3：判断下列各组角能否
构成一个三角形的内角，并说
明理由。
03
A. 30°, 40°, 110°
04
B. 60°, 60°, 60°
05
C. 20°, 50°, 120°
06
学生自主思考、提问及讨论环节
01
02
03
问题1
三角形的内角和为什么是 180°？
应用举例
例1
计算五边形的内角和。
解
五边形可以划分为3个三角形，因此五边形的内角和 = 3 × 180° = 540°。
例2
计算正六边形的内角和。
解
正六边形可以划分为4个三角形，因此正六边形的内角 和 = 4 × 180° = 720°。
例3
已知一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边 数。
有助于培养逻辑思维和空间想象能力
预习下一讲内容：《全等三角形》
了解全等三角形的定 义和性质
通过实例和练习加深 对全等三角形相关知 识的理解和应用
掌握全等三角形的判 定方法
谢谢您聆听
THANKS
《三角形的内角和》优质ppt 课件
CONTENTS
• 三角形基本概念与性质 • 三角形内角和定理推导 • 三角形内角和定理应用举例 • 拓展：多边形内角和计算方法
探讨 • 练习题与课堂互动环节 • 课程小结与预习提示
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
已知三角形一个内角及相邻两边，求另一 个内角的大小。
已知三角形三边长度，利用余弦定理求任 一内角的大小。
三角形内角和
方法一： 方法一： 度量法
60° ° 45° ° 90° ° 30° °
90° °
30°+60°+ 80°= 180° ° ° °
45° °
45°+45°+90°=180 ° ° ° ° 其它三角形可以用量角器来度量。 其它三角形可以用量角器来度量。
方法二 ：拼合法
拼法一
拼法二
刚才拼角的过程中你能想出证明的方法吗? 从刚才拼角的过程中你能想出证明的方法吗?
F
B
C
证法2： 证法 ：
已知： 已知：△ABC 求证： 求证：∠A+∠B+∠C=180° ∠ ∠ ° 延长BC到 ， 延长 到D，过C作CE∥BA 作 ∥ ∴∠A=∠ ∴∠ ∠1 两直线平行，内错角相等） （两直线平行，内错角相等） A ∠B=∠2 ∠ 两直线平行，内错角相等） （两直线平行，内错角相等） 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∵∠1+∠2+∠ACB=180° 1+∠2+∠ACB=180 平角的定义） （平角的定义） B ∴∠A+∠B+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 等量代换） （等量代换）
B A
C
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. ∠A+∠B+∠C=1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C= 中 ∠A+∠B+∠C=
的几种变形: 三角形内角和定理的几种变形 ∠A=1800 –(∠B+∠C). ∠A= (∠B+∠C). ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠B= (∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠C= (∠A+∠B). B ∠A+∠B=1800-∠C. ∠A+∠B= ∠C. ∠B+∠C=1800-∠A. ∠B+∠C= ∠A. ∠A+∠C=1800-∠B. ∠A+∠C= ∠B. 这里的结论,以后可以直接运用.
《三角形的内角和 》PPT课件(共24张PPT)
我有一个钝角，比你三个角都大，所以我的内角和才是最大的。
900 算一算，三角形的内角和是多少度呢？
一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°. 三角形内角和等于1800。
540
（1） 这个三角形的内角和是多少度？
抢答游戏：
（3）把这个小三角形再分成一 大一小两个三角形，这两个三角 形的内角和分别是多少度？
抢答游戏：
（4）把两个小三角形拼成一个 大三角形，这个大三角形的内角 和是多少度？
抢答游戏：
（5） 3个小三角形拼成一个更 大的三角形，它的内角和是多少 度？
判断（用手语表示）
√ 1.一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°.( )
2.三角形的内角和与三角形的大小无关。( ) √
× 3.一个直角三角形,一个内角是37°,另一个内角是48°。( )
4、一个三角形中不可能有2个直角。 ( )
√
∠1=40º
２
∠ 2=48º
3
∠ 3=92º
１
猜猜∠3有多少度？
你能求出等边三角形每个角的度数吗？
等边三角形
400 1800－700 －700
520
300
800
东东把一块三角形的玻璃打碎成三 片,现在他要到玻璃店去配一块形状完 全一样的玻璃,那么最省事的办法是带 ( )去。 为什么？
帕斯卡：法国的数学家、物理 学家，为人类创造了无数的奇
迹，早在300年前这位法国著名
的科学家就已经发现了：
任何三角形的内角和 都是180°
当时才12岁
460 拿出准备好的三角形，小组合作，动手验证：三角形的内角和是不是180度？
三角形内角和
1
2 3 4
作业： 本节课课本中对应的练习题
本节课到此结束
谢谢观看
钝角三角形的内角和是180°
1
2
3
2 1 3
这三个角剪下来之后拼摆 在一起正好组成了一平 角，而平角的度数是 180°
3
锐角的度数也是180°
归纳总结 经过猜想验证，得知所有三角 形的内角和都是
180°
练习一：
已知∠2=65°，∠3=40°∠1=？
2
1
3
练习二：
已知∠1=68°∠4=140°∠2=？
三角形内角和
授课教师：张宇佳
观察图形
第一个三角尺上角的度数 分别是 90°60°30° 把他们加在一起就是 90°+60°+30°=180°
这个三角形的度数分别 是 45°45°90° 把他们加在一起就是 45°+45°+90°=180 °
直角三角形的内角和是180°
1 2 3
经过量角器测量得知， ∠1=120° ∠2=30° ∠3=30° 这三个角度数加在一起 120°+30°+30°=180°
《三角形的内角和》
三角形的内角和三角形是平面几何中一种基本的多边形，由三条线段（即边）首尾相连围成的封闭图形。
在数学的多个领域中，三角形都是一个基础且重要的研究对象。
三角形的性质和定理在解决实际问题中扮演着关键角色，其中最基本且应用广泛的性质之一就是三角形的内角和。
三角形的内角和指的是一个三角形内部三个角的度数总和。
这个性质不仅在数学理论中占据重要地位，而且在实际生活和工作中，如建筑、工程、地理测量等领域，都有广泛的应用。
本文将深入探讨三角形的内角和的性质，以及其在不同情境下的应用。
三角形内角和的定理三角形内角和定理表述为：任意一个三角形的三个内角的度数和等于180度。
这个定理是几何学中的基本定理之一，也是学习平面几何的入门知识。
内角和定理的证明可以通过多种方式进行，常见的证明方法包括：1.平行线性质：通过在三角形的一个角上作平行于另一边的直线，利用平行线的性质和同位角的性质来证明内角和定理。
2.外角和性质：利用三角形的外角和定理（一个三角形的每个外角等于非相邻两个内角的和），结合外角和为360度的性质来证明内角和定理。
3.欧几里得几何：在欧几里得的《几何原本》中，通过公理化方法，利用几何的基本公理和公设来证明三角形的内角和为180度。
三角形内角和的应用1.角度计算：给定一个三角形中两个角的度数，可以快速计算出第三个角的度数。
例如，在直角三角形中，已知一个直角为90度，如果知道另一个角的度数，可以直接通过内角和定理计算出第三个角的度数。
2.形状判定：通过测量或计算三角形内角的度数，可以判断三角形的类型，如是否为直角三角形、等腰三角形或等边三角形。
3.平面测量：在土地测量或建筑设计中，常常需要根据已知的两个角度和边长来计算第三边的长度，这时就会应用到内角和定理。
4.物理与工程：在物理学中，当分析力或速度分量时，常常需要考虑角度问题，内角和定理可以帮助确定这些分量的关系。
结论三角形的内角和定理是几何学中一个简单而深刻的性质，它揭示了三角形内角之间的一种基本关系。
三角形内角和的公式
三角形内角和的公式好的，以下是为您生成的关于“三角形内角和的公式”的文章：在咱们的数学世界里，三角形内角和的公式那可是相当重要！就像一把神奇的钥匙，能打开好多几何问题的大门。
先来说说这公式到底是啥。
三角形的内角和呀，恒等于 180 度，不管这三角形是大是小，是胖是瘦，是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，内角和都不会变，永远是 180 度。
这就好比不管是小猫咪还是大老虎，它们都是猫科动物一样，本质不变。
记得有一次，我带着一群小朋友在公园里玩耍。
看到地上有三块不同形状的瓷砖，一块是等腰直角三角形的，一块是锐角三角形的，还有一块是钝角三角形的。
小朋友们好奇地问我：“老师，这三块瓷砖的角加起来会一样吗？”我笑着告诉他们：“咱们来做个小实验。
”我让小朋友们把每块瓷砖的三个角分别剪下来，然后试着拼一拼。
他们兴奋地动起手来，小心翼翼地剪下瓷砖的角。
当他们把剪下来的角拼在一起时，眼睛都亮了起来，“哇，真的拼成了一个平角！”看着他们那惊喜的表情，我心里别提多高兴了。
这个实验直观地让小朋友们明白了三角形内角和是180 度这个道理。
在实际解题中，三角形内角和的公式用处可大了。
比如说，已知一个三角形的两个内角分别是 50 度和 70 度，那第三个角是多少度？这时候，咱们就可以用 180 度减去已知的两个角的度数，180 - 50 - 70 =60 度，轻松就求出第三个角是 60 度。
再比如，在一个三角形中，一个角是直角 90 度，另一个角是 30 度，那剩下那个角肯定就是 180 - 90 - 30 = 60 度啦。
咱们在生活中也能经常看到三角形内角和公式的影子。
就像咱们家里的晾衣架，展开的时候，那形状就像个三角形。
工人叔叔在制作的时候，就得考虑三角形的稳定性和内角和的规律，这样晾衣架才能结实耐用。
还有那些漂亮的三角风筝，它的骨架也是三角形的。
制作风筝的师傅们也得遵循三角形内角和的规律，才能让风筝飞得又高又稳。
总之，三角形内角和的公式虽然简单，但是作用巨大。
三角形的内角和(基础)知识讲
三角形的内角和（基础）知识讲解责编：赵炜【学习目标】1．理解三角形内角和定理的证明方法；2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质；3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题.【要点梳理】要点一、三角形的内角和三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系．要点二、三角形的外角1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角.要点诠释：(1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线．（2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．2．性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质．3.三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°．【典型例题】类型一、三角形的内角和1．证明：三角形的内角和为180°.【答案与解析】解：已知：如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°.证法1：如图1所示，延长BC 到E ，作CD ∥AB ．因为AB ∥CD （已作），所以∠1=∠A （两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．又∠ACB+∠1+∠2=180°（平角定义），所以∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）．证法2：如图2所示，在BC 边上任取一点D ，作DE ∥AB ，交AC 于E ，DF ∥AC ，交AB 于点F ．因为DF ∥AC （已作），所以∠1=∠C （两直线平行，同位角相等），∠2=∠DEC （两直线平行，内错角相等）．因为DE ∥AB （已作）．所以∠3=∠B ，∠DEC=∠A （两直线平行，同位角相等）．所以∠A=∠2（等量代换）．又∠1+∠2+∠3=180°（平角定义），所以∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．证法3：如图3所示，过A 点任作直线，过B 点作∥，过C 点作∥，1l 2l 1l 3l 1l因为∥（已作）．1l 3l所以∠l=∠2（两直线平行，内错角相等）． 同理∠3=∠4．又∥（已作），1l 2l所以∠5+∠1+∠6+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．所以∠5+∠2+∠6+∠3=180°（等量代换）．又∠2+∠3=∠ACB，所以∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°（等量代换）．证法4：如图4，将ΔABC的三个内角剪下，拼成以C为顶点的平角.证法5：如图5－1和图5－2，在图5－1中作∠1＝∠A，得CD∥AB，有∠2＝∠B；在图5－2中过A作MN∥BC有∠1＝∠B，∠2＝∠C，进而将三个内角拼成平角.【总结升华】三角形内角和定理的证明方法有很多种，无论哪种证明方法，都是应用的平行线的性质.2.在△ABC中，已知∠A+∠B＝80°，∠C＝2∠B，试求∠A，∠B和∠C的度数．【思路点拨】题中给出两个条件：∠A+∠B＝80°，∠C＝2∠B，再根据三角形的内角和等于180°，即∠A+∠B+∠C＝180°就可以求出∠A，∠B和∠C的度数．【答案与解析】解：由∠A+∠B＝80°及∠A+∠B+∠C＝180°，知∠C＝100°．又∵∠C＝2∠B，∴∠B＝50°．∴∠A＝80°-∠B＝80°-50°＝30°．【总结升华】解答本题的关键是利用隐含条件∠A+∠B+∠C＝180°．本题可以设∠B＝x，则∠A＝80°-x，∠C＝2x建立方程求解．【高清课堂：与三角形有关的角例1、】举一反三：【变式】已知，如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.【答案】解：已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A设∠A=x则∠C=∠ABC=2xx+2x+2x=180°解得：x=36°∴∠C=2x=72°在△BDC中， BD是AC边上的高，∴∠BDC=90°∴∠DBC=180°－90°-72°=18°类型二、三角形的外角【高清课堂：与三角形有关的角例2、】3.（1）如图，AB和CD交于交于点O，求证：∠A＋∠C＝∠B＋∠D．（2）如图，求证：∠D=∠A＋∠B+∠C．【答案与解析】解：（1）如图，在△AOC中，∠COB是一个外角，由外角的性质可得：∠COB＝∠A＋∠C，同理，在△BOD中，∠COB＝∠B＋∠D，所以∠A＋∠C＝∠B＋∠D．（2）如图，延长线段BD交线段与点E，在△ABE中，∠BEC＝∠A＋∠B①；在△DCE中，∠BDC＝∠BEC＋∠C②，将①代入②得，∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C，即得证．【总结升华】重要结论：（1）“8”字形图：∠A＋∠C＝∠B＋∠D；（2）“燕尾形图”：∠D=∠A＋∠B+∠C．举一反三：【变式1】（新疆建设兵团）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°，则∠C等于（ ）A、40°B、65°C、75°D、115°【答案】B【变式2】（2015春•龙口市）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 度．【答案】如图连接CE，根据三角形的外角性质得∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，在△DCE中有，∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，∴∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°．类型三、三角形的内角外角综合4.（2015春•绿园）如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD 平分∠BAC，AE 是BC 边上的高，求∠DAE 的度数．【思路点拨】先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，由角平分线的定义得出∠BAD 的度数，根据三角形外角的性质求出∠ADE 的度数，由两角互补的性质即可得出结论．【答案与解析】解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知）∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°（三角形内角和180°）．又∵AD 平分∠BAC（己知），∴∠BAD=21°，∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）．又∵AE 是BC 边上的高，即∠E=90°，∴∠DAE=90°﹣59°=31°．【总结升华】此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．举一反三：【变式】如图所示，已知△ABC 中，P 为内角平分线AD 、BE 、CF 的交点，过点P 作PG ⊥BC 于G ，试说明∠BPD 与∠CPG 的大小关系并说明理由．【答案】解：∠BPD ＝∠CPG ．理由如下：∵ AD 、BE 、CF 分别是∠BAC 、∠ABC 、∠ACB 的角平分线， ∴ ∠1＝∠ABC ，∠2＝∠BAC ，∠3＝∠ACB ．121212∴ ∠1+∠2+∠3＝(∠ABC+∠BAC+∠ACB )＝90°．12又∵ ∠4＝∠1+∠2，∴ ∠4+∠3＝90°．又∵ PG ⊥BC ，∴ ∠3+∠5＝90°．∴ ∠4＝∠5，即∠BPD ＝∠CPG ．。
三角形的内角和
三角形的内角和是180°来自布莱士·帕斯卡12岁独自发现了 三角形的内角和等于180度
法国数学家、物理学家、哲学家、散文家。
一、请你算一算：
80° 60° 40° 180°－80° － 40°＝60° 30°
105°
45°
180°－105° － 30°＝45°
30°
180°－90° －60°＝30°
90° －60°＝30°
60°
一个等腰三角形的风筝,它的一 个底角是700，它的顶角是多少度？
180°－70° － 70°＝40°
一个等腰三角形的风筝, 它的顶角是700，它的一个 底角是多少度？ （180°－70°）÷2 ＝55°
如果是一个等边三角形呢？它的角会是多少度呢？
180°÷3＝60°
三、请你试一试：
1.你能画一个含有两个直角的三角形吗？ 2.你能画一个含有两个钝角的三角形吗？ 在一个三角形中最多有（ 一 ）个 直角，最多有（ 一 ）个钝角，至少有 （ 两 ）个锐角。
谢谢大家！
我有一个角是最 大的，所以我的 内角和最大。
我的直角比你们的 两个锐角都大，所 以我的内角和最大。
我的个头最大， 所以我的内角和 就最大
什么是三角形的内角和？ ∠1+∠2+∠3
1
2
3
温馨提示：
1.组员在量度数的时候，组长可以 负责监督，看看他们的测量方法 对不对，读数准不准。 2.每量出一个度数，就把它写在角 上。在三角形的中间算出内角和。
三角形的内角和
我的三角形 最大，所以 我的内角和 最大！
我的三角形小， 那我的内角和 就小喽……
1、什么是三角形的内角？ ∠1， ∠2， ∠3 2、什么是三角形的内角和？ ∠1+∠2+∠3
1
2
3
90 +60 +30 =180
30° 90 +45 +45 =180 45°
我是等腰三角形， 顶角是80° 80°
？
（180°－80°）÷2＝ 50°
？
我是等边三角形，你知 道我每个角的度数吗？
Байду номын сангаас
？
？
180°÷3＝ 60°
？
多边形的内角和怎么求？
我的三角形 最大，所以 我的内角和 最大！
我的三角形小， 那我的内角和 就小喽……
？
50°
60°
方法一：180°－50°－60°＝ 70°
方法二：180°－（50°＋60°）＝ 70°
50°
我有一个锐角是50度。
方法一：180°－50°－90°＝ 40° 方法二：180°－（50°＋90°）＝ 40° 方法三：90°－50°＝ 40°
45°
90°
90° 60°
活动小提示：
★每个小组任意画一种三角形； ★用量角器准确量出三角形三个
内角的真实度数；
★小组成员分工合作，计算出三
角形的内角和。
动手试一试：
能不能把三个角放在一起组成 一个大角 。
拼
3
1
2
3
平角：180°
折一折：
1
2
2
平角：180°
1
《三角形的内角和》PPT课件
三角形内角和与角度关系
三角形内角和为180度
在任何三角形中，三个内角的和总是 等于180度。
角度互余关系
在一个三角形中，如果两个角的和小 于90度，则这两个角互为余角。
角度互补关系
在直角三角形中，两个锐角的角度和 为90度，它们互为补角。
三角形内角和与边长关系
边长与角度关系
在三角形中，边长越长， 对应的角度越大；边长越 短，对应的角度越小。
步骤四
将剪下来的三个角拼在 一起，观察是否能拼成
一个平角。
实验结果分析与讨论
结果分析
通过实验操作，我们发现三角形ABC的三个内角拼在一起后，能够形成一个平角，即三角形的内角和为 180度。
讨论
实验结果验证了三角形的内角和定理，即任意三角形的内角和都等于180度。这一结论在数学和几何学中 有着广泛的应用，对于解决与三角形相关的问题具有重要意义。同时，实验结果也说明了实验操作的准确 性和可靠性。
通过不断练习和挑战自我，可 以提高自己的几何思维能力和 解题能力。
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《三角形的内角 和》PPT课件
目录
• 课程引入 • 三角形内角和定理 • 三角形内角和性质 • 三角形内角和计算 • 实验操作与探究 • 拓展延伸与应用举例
01
课程引入
三角形的定义与分类
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形的分类
根据三角形的边长和角度，可以将 三角形分为等边三角形、等腰三角 形、直角三角形等。
三角形内角和概念
三角形内角和的定义
三角形三个内角的度数之和。
三角形内角和的性质
任意三角形的内角和都等于180度。
3.3三角形内角和
A
B
驗證三角形的內角和:
(1) “折一折”
1 2 3
2 1 3
1 2
1
3
1 2
1 2 33
驗證三角形的內角和:
(2)“撕一撕，拼一拼”
3
1
2
3
1
2
0 三角形内角和等于180 。
2
3
1
已知 ABC ，求證： A B C 180
A
A
B
C
B
AA A
AA A
AA A
BB B
A
A
斜邊
A
C
B
直角邊
C
B
B C
C
在直角三角形中,夾直角的兩邊叫直角邊
直角的對邊叫斜邊
兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形
A
如圖,在直角三角形中,
∠A+∠C= ?
A
A
B
C
B
C
推論1 直角三角形的兩個銳角互餘
直角三角形可以用符號” Rt ”表示
直角三角形 ABC 可以寫成” RtABC ”
3
A
1
B
2
C
4. 如圖，AB//CD，∠A=45 ° ，∠C=∠E. 求∠C的度數.
B D O C E
A
連接
E 1 D A F
2
G
H
B
C J
K
例：如圖，①圖中有幾個角是 △ABC的外角？說出它們的名稱。② ∠1、 ∠2是不是△ABC的外角？為什麼？
二. 練習:
1. 求下列各圖中∠1的度數.
解：（1）∠1=______； （2）∠1=______； （3）∠1=______ .
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钝角三角形 直角三角形
116度 26度 90度 26度
38度 180度 65度 181度
观察上表你发现了什么？
三角形内角和是180度
03.07.2020
180°
180°
180°
03.07.2020
拼
1
03.07.2020
3 2
3 平角=1800
1、分组合作、四人一组 2、验证时不使用量角器 3、动手操作。
03.07.2020
折一折
1
1
2
2
3
3
三角形内角和等于1800。
03.07.2020
110
40
30°
180°- 110°- 40°= 30° 180°- （110°+ 40°）= 30°
03.07.2020
25
65°
┐
180°- 90°- 25°= 65° 90°- 25°= 65°
03.07.2020
03.07.2020
03.07.2020
根据所学的知识，你能想办法求 出下列图形的内角和吗？
03.07.2020
猜谜语 形状似如山，稳定性能坚。 三竿首位连，学问不简单。
打一图形名称（三角形）
03.07.2020
03.07.2020
北师大版四年级数学下册
瓦埠中心小学吴庆安
03.07.2020
03.07.2020
量
600
锐角三角形
480
710
03.07.2020
03.07.2020
量
600
锐角三角形
判断题
（1） 一个三角形的三个内角度数是：80° 、 75° 、 24° 。 （× ） （2）三角形越大，它的内角和就越大。 （× ） （3）钝角三角形的两个锐角和大于90° （×）
03.07.2020
1、在三角形中，已知∠1=70°，∠2=50°，求∠3 （ 60 ）度 。 2、在一个直角三角形中，已知一个锐角是30度，另 一个锐角是（ 60 ）度。 3、等腰直角三角形的一个内角是（45 ）度。
480
710
600＋480＋710＝1790
03.07.2020
量
380 260 钝角三1角1形60
1160＋260＋380＝1800
03.07.2020
量
650
直角三角形
260
900
900＋260＋650＝1810
03.07.2020
三角形形状 锐角三角形
每个内角的度数
三个内角的和
60度 48度 71度 179度