椭圆中的焦点弦问题PPT课件
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y
分析：（1） CF1AB 4a
（2）
B F2
法一：以AB作为底
A ox
F1
法二：以F1F2作为底，将三角形分成两个
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/31
例题精讲
变式3已知椭圆E: x2 + y2 =1(a b 0)的右焦点为F（3,0）， a2 b2
过点F的直线交椭圆于A,B两点，若AB的中点坐标为 M(1,-1),求椭圆E的方程.
式求 AB
法二：带 AB 的弦长公式
优点：不用计 算出两根，计 算量小！
例题精讲
弦长公式：
设直线与椭圆交于A(
的斜率为 k ．
x1
,
y1
)
B(x2 , y2 )两点，直线
AB
AB 1 k 2 （x1 x2）2 4x1x2
1
1 k2
（y1
y2）2 4 y1y2
适用于任意二次曲线
2 2
+
y2 b2
=1,若直线L过右焦点F ，与上顶点A,且与 2
椭圆E交于B，F1AF2 =60.(1)求椭圆的离心率.(2)已知
SAF1B 40 3, 求a,b的值.
y
解：（1） F1AB 60
A
AF1F2为等边三角形，即a 2c e c 1
a2
F1
F2
ox
B
F2
ox
B
1
SAF1B
2c 2
x1
x2
1 2c (b 3 3 c) 40
2
5
3… ②
由 ① 得a 10,b 5 3
法二：②AB 10 c d 2bc
8
b2 c2
1
5
SAF1B
2
AB
d
8
c
2bc 40 3 …
b2 c2
恳请诸位老师多提宝贵意见!
分析：
法一：韦达定理法
法二：点差法 优点：计算量小！
改：已知椭圆E: x2 + y2 =1,直线L与椭圆交于A,B两点，若AB的
18 9 中点坐标为M(1,-1),求直线L的方程.
拓展巩固
已知椭圆E:3x2 +y2 =6，若直线L过椭圆 的上焦点F2，与椭圆交于两点A,B. 求 F1 AB的最大面积.
例题精讲
变式1 已知椭圆E：3 x2 y2 6若直线L过椭圆E的上 焦点，且与椭圆E交于A、B两点，AB = 6，求 直线的斜率k.
例题精讲
变式2已知椭圆E:3x2 +y2 =6，若倾斜角为 的直线L过椭圆
4
的上焦点F2，与椭圆交于两点A,B.
（1）求 F1 AB的周长；2求 F1 AB的面积.
归纳小结:
椭圆中的弦
韦达定理法（通法） 点差法（中点弦问题）
思想方法
巩固练习
已知椭圆E：3 x2 y2 6若直线L过椭圆E的上焦点F2，且与
椭圆E交于A、B两点，若 F1 A + F1B =3 6，求 AB .
解：联立方程组
y-2 kx 消去y 3x2 y2 6
y (3 k 2 )x2 4kx 2 0 B
a2 b2 1
mx2+nx+p=0（m≠ 0）
= n2-4mp
>0
方程组有两解
=0
方程组有一解
<0
方程组无解
两个交点 一个交点 无交点
相交 相切 相离
回例顾题旧精知讲
弦长公式：
点设，直直线线与k椭圆交的于斜A(率x1为, y1
)
B( x2
．
,
y2
)
AB两
AB 1 k 2 （x1 x2）2 4x1x2
1
Baidu Nhomakorabea
1 k2
（y1
y2）2 4 y1y2
适用于任意二次曲线
回例顾题旧精知讲
椭圆的定义：
到两定点的距离之和为常数2a(大于两定点的距离2c) 的点的轨迹叫做椭圆
例题精讲
例1已知椭圆E：3x2 y2 6与直线L:y= x-2交于 A、B两点，求 AB .
分析： 法一：算出AB两点的坐标，再用两点间的距离公
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/31
2014.11.14
A(3分)
B(3分)
C(2分)
D(1分)
Watch
bus
box
回顾旧知
问题：椭圆与直线的位置关系？
相离
相切
相交
回顾旧知
如何判断直线和椭圆的位置关系？ 代数法
直线l : Ax By C
0与椭圆E：x a
2 2
y2 b2
1
Ax+By+C=0 由方程组： x 2 y2
巩固练习
法二：联立方程组
y-2 kx
消去y
(3 k 2 )x2 4kx 2 0
3x2 y2 6
y
x1
x2
4k 3 k2
,
x1x2
2 3 k2
B F2
AB 4a ( F1A F1B ) 4 63 6 6
A ox
F1
巩固练习
已知椭圆E：x a
（2）LAB : y 3(x c) a 2c …①
b2
a2
c2
3c
2设
x2 4c2
y2 3c2
1
巩固练习
y
y 3(x c)
x2 4c2
x1
y2 3c2
0, x2
1
5 8
消去y 5x2 8cx
c B(8 c, 3 3 c) 55
0
A
F1
F2
法一：
x1
x2
4k 3 k2
,
x1x2
2 3 k2
A ox
F1A F1B x12 (y1 2)2 x22 (y2 2)2
F1
x12 (kx1 4)2 x22 (kx2 )2
(k 2 1)x12 8kx1 16 (k 2 1)x22 无法解出，怎么办？
分析：（1） CF1AB 4a
（2）
B F2
法一：以AB作为底
A ox
F1
法二：以F1F2作为底，将三角形分成两个
SUCCESS
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2019/7/31
例题精讲
变式3已知椭圆E: x2 + y2 =1(a b 0)的右焦点为F（3,0）， a2 b2
过点F的直线交椭圆于A,B两点，若AB的中点坐标为 M(1,-1),求椭圆E的方程.
式求 AB
法二：带 AB 的弦长公式
优点：不用计 算出两根，计 算量小！
例题精讲
弦长公式：
设直线与椭圆交于A(
的斜率为 k ．
x1
,
y1
)
B(x2 , y2 )两点，直线
AB
AB 1 k 2 （x1 x2）2 4x1x2
1
1 k2
（y1
y2）2 4 y1y2
适用于任意二次曲线
2 2
+
y2 b2
=1,若直线L过右焦点F ，与上顶点A,且与 2
椭圆E交于B，F1AF2 =60.(1)求椭圆的离心率.(2)已知
SAF1B 40 3, 求a,b的值.
y
解：（1） F1AB 60
A
AF1F2为等边三角形，即a 2c e c 1
a2
F1
F2
ox
B
F2
ox
B
1
SAF1B
2c 2
x1
x2
1 2c (b 3 3 c) 40
2
5
3… ②
由 ① 得a 10,b 5 3
法二：②AB 10 c d 2bc
8
b2 c2
1
5
SAF1B
2
AB
d
8
c
2bc 40 3 …
b2 c2
恳请诸位老师多提宝贵意见!
分析：
法一：韦达定理法
法二：点差法 优点：计算量小！
改：已知椭圆E: x2 + y2 =1,直线L与椭圆交于A,B两点，若AB的
18 9 中点坐标为M(1,-1),求直线L的方程.
拓展巩固
已知椭圆E:3x2 +y2 =6，若直线L过椭圆 的上焦点F2，与椭圆交于两点A,B. 求 F1 AB的最大面积.
例题精讲
变式1 已知椭圆E：3 x2 y2 6若直线L过椭圆E的上 焦点，且与椭圆E交于A、B两点，AB = 6，求 直线的斜率k.
例题精讲
变式2已知椭圆E:3x2 +y2 =6，若倾斜角为 的直线L过椭圆
4
的上焦点F2，与椭圆交于两点A,B.
（1）求 F1 AB的周长；2求 F1 AB的面积.
归纳小结:
椭圆中的弦
韦达定理法（通法） 点差法（中点弦问题）
思想方法
巩固练习
已知椭圆E：3 x2 y2 6若直线L过椭圆E的上焦点F2，且与
椭圆E交于A、B两点，若 F1 A + F1B =3 6，求 AB .
解：联立方程组
y-2 kx 消去y 3x2 y2 6
y (3 k 2 )x2 4kx 2 0 B
a2 b2 1
mx2+nx+p=0（m≠ 0）
= n2-4mp
>0
方程组有两解
=0
方程组有一解
<0
方程组无解
两个交点 一个交点 无交点
相交 相切 相离
回例顾题旧精知讲
弦长公式：
点设，直直线线与k椭圆交的于斜A(率x1为, y1
)
B( x2
．
,
y2
)
AB两
AB 1 k 2 （x1 x2）2 4x1x2
1
Baidu Nhomakorabea
1 k2
（y1
y2）2 4 y1y2
适用于任意二次曲线
回例顾题旧精知讲
椭圆的定义：
到两定点的距离之和为常数2a(大于两定点的距离2c) 的点的轨迹叫做椭圆
例题精讲
例1已知椭圆E：3x2 y2 6与直线L:y= x-2交于 A、B两点，求 AB .
分析： 法一：算出AB两点的坐标，再用两点间的距离公
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/31
2014.11.14
A(3分)
B(3分)
C(2分)
D(1分)
Watch
bus
box
回顾旧知
问题：椭圆与直线的位置关系？
相离
相切
相交
回顾旧知
如何判断直线和椭圆的位置关系？ 代数法
直线l : Ax By C
0与椭圆E：x a
2 2
y2 b2
1
Ax+By+C=0 由方程组： x 2 y2
巩固练习
法二：联立方程组
y-2 kx
消去y
(3 k 2 )x2 4kx 2 0
3x2 y2 6
y
x1
x2
4k 3 k2
,
x1x2
2 3 k2
B F2
AB 4a ( F1A F1B ) 4 63 6 6
A ox
F1
巩固练习
已知椭圆E：x a
（2）LAB : y 3(x c) a 2c …①
b2
a2
c2
3c
2设
x2 4c2
y2 3c2
1
巩固练习
y
y 3(x c)
x2 4c2
x1
y2 3c2
0, x2
1
5 8
消去y 5x2 8cx
c B(8 c, 3 3 c) 55
0
A
F1
F2
法一：
x1
x2
4k 3 k2
,
x1x2
2 3 k2
A ox
F1A F1B x12 (y1 2)2 x22 (y2 2)2
F1
x12 (kx1 4)2 x22 (kx2 )2
(k 2 1)x12 8kx1 16 (k 2 1)x22 无法解出，怎么办？