空间几何体单元测试卷答案

空间几何体单元测试卷答案

一、选择题（每小题5分，共30分）

1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C

二、填空题（每小题5分，共20分） 7．球 8．R 9．2 10．50cm 2

三、解答题（共3小题，共50分）

11．解：（1）设正四棱柱的底面边长为a ，高为h ，由题意

2a 2＋h 2＝81 ① ………………………………………………2分 2a 2＋4ah ＝144 即a 2＋2ah ＝72 ② ………………………………4分 ①×8－②×9得7a 2－18ah ＋8h 2＝0即（7a －4h ）（a －2h ）＝0，………6分 因此7a －4h ＝0或a ＝2h ，由此可见由①②构成方程组有两组满足条件的解，故满足这些条件的正四棱柱有2个．……………………………………………8分

（2）由（1）得，正四棱柱的底面边长a 和高h 满足7a ＝4h 或a ＝2h ， 当7a ＝4h 时，代入①可求得a ＝4，h =7；此时正四棱柱的体积为

V=a 2h =42×7=112(cm 3). ……………………………………………12分 当a ＝2h 时，同理可得a ＝6，h =3；此时正四棱柱的体积为

V=a 2h =62×3=108(cm 3). ………………………………………………16分

12．解：如图SAB 是圆锥的轴截面，其中SO ＝12，OB ＝5．

设圆锥内接圆柱底面半径为O 1C ＝x ，由△SO 1C ∽△SOB ，

则

C O SO 11＝OB SO ，SO 1＝OB SO ·O 1C ＝x 5

12，………6分 ∴OO 1＝SO －SO 1＝12－x 5

12，则圆柱的表面积……19分 S ＝S 侧＋2S 底＝2π（12－x 512）x ＋2πx 2＝2π（12x －25

7x ）．…………12分 当x ＝730cm 时，S 取到最大值π7360cm 2．…………………………………16分 13. 解：（1）依题意，可得ππ1086

1323⨯=r ① ………………………3分 且πππ1083

223=+h r r ② ………………………6分 由①得 273=r ，∴)(3cm r =；代入②可求得)(10cm h =.…9分 （2）若将试管垂直放置，并注水至水面离管口4cm 处，此时水的体积为 =V =-+)4(3223h r r ππ)]4(3

2[2-+h r r π ……………15分 )(72)]410(332[332cm ππ=-+⨯⋅=. ……………………18分