行列式的教案

教案1：20071213

课题：9.3.1二阶行列式与二元一次方程组

教学目的：理解二阶行列式的定义；

掌握用二阶行列式解二元一次方程组；

用行列式判断二元一次方程组解的情况。

教学过程：

一、设问：什么叫二阶行列式？

（一）定义：

1、我们用记号1

122a b a b 表示算式1221,a b a b - 即1

122a b a b = 1221,a b a b - 其中记号1

122a b a b 叫做行列式，因为它只有两行、两列，故把它叫做二阶行列式。

2、1221,a b a b -叫做行列式1

12

2a b a b 的展开式，其计算结果叫做行列式的值。 3、1221,,,,a b a b 叫做行列式1

122a b a b 的元素。

（二）二阶行列式的展开满足：对角线法则 1

122a b a b 实线表示的对角线叫主对角线，虚线表示的对角线叫副对角线。 二阶行列式是这样两项的代数和：一个是从左上角到右下角的对角线(又叫行列式的主对角线)上两个元素的乘积，取正号；另一个是从右上角到左下角的对角线(又叫次对角线)上两个元素的乘积，取负号．

（三）例和练习：

例1、判断以下几项中哪些是二阶行列式？是的，求出值。

（1）1

11222a b c a b c

（2）sin cos cos sin α

ααα 2815 11112++--a a a 2815

（3）12

3456

（4）sin cos sin cos sin cos a a a

a a a -+

（5

）1212

3434

12242

363

--

例2：将下列各式用行列式表示：——解唯一吗？

（1）221

4;(2)5;(3)422b ac x y x x ---+

例3用行列式解二元一次方程组

（1）⎩⎨⎧-=+=+61548

115y x y x

（2）⎩⎨⎧=-+=--0120

53y x y x

二、用二阶行列式解二元一次方程组

(四)设有二元一次方程组

111222,(1)

().(2)a x b y c A a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 用加减消元法

得 122112

212211221();().a b a b x c b c b a b a b y a c a c -=

--=-

(1)当 12210a b a b -≠ 时，有（A ）有唯一解，

(B) 122112211221

122c b c b x a b a b a c a c y a b a b -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩

求根公式。 (2)当 12210a b a b -= 时,122112210c b c b a c a c -=-=无穷组解；

（3）当 12210a b a b -=时122112210,0c b c b or a c a c -≠-≠无解。 （五）记1

122a b D a b =，系数行列式 1122x c b D c b =，1122

y a c D a c = ——类比，对照

则（1）当D ≠0时，方程组(A) 的解(B)可以表示成

X y

D x D D y D

⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； （2）当D =0时,0x y D D == 无穷组解；

(3) 当D =0时,0,0x y D or D ≠≠ 无解。 系数行列式1

122a b D a b =也为二元一次方程组解的判别式。

（六）学生巩固记忆理解。

（七）例和练习。

用行列式解方程组。1125037240

x y x y -+=⎧⎨++=⎩ 解：标准形式11253724

x y x y -=-⎧⎨+=-⎩

三、作业: 练习p51 + 《课课精练》p95

第二课时

初中我们学习过同解方程：例3x+5=0与6x+10=0

如果方程组中出现同解方程

可知方程组有无数组解（用代入法（1）的解都满足方程（2）） 此时，系数行列式 D=0。通过消元法将方程

转化为：

分类（1）D ≠0时，方程有唯一解

• （2）D=0时分以下两种情况

• ① 、 中至少有一个不为零，Dx= 0

• 或D y= 0 对于任意x(或y)都不成立。

• 所以方程组无解

• ②D=0 = =0 方程组有无穷多个解 例1：a 为何值时方程组 无解

例2判别下列二元一次方程组的解的情况

⎩

⎨⎧=+=+264132y x y x ⎩⎨⎧=+=+232132y x y x ⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a ⎩⎨⎧==y

x D Dy D Dx ,22112211b a b a b c b c D Dx x ==.22112211b a b a c a c a D D y y ==x D y D x D y D ⎩⎨⎧=-=+1293y x y ax ⎩⎨⎧=+=-2268534y x y x ⎩⎨⎧=+=+596364y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-232623y x y x

例3：解关于x 、y 的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论：

例4解方程组：

拓展：

方程组 有无穷多组解

求：a 、b 值？

• 小结：1方程组解的判别式

• 2字母系数方程的讨论

• 作业：练习册p52 6、7

• 课课精练 p98

⎩

⎨⎧=++=+m my x m y mx 24⎪⎩

⎪⎨⎧≤≤=+=-)2πθ(0sinθycos2θxcosθcosθycos2θxsinθ⎩⎨

⎧-=-=-a

b x y bx ay 0⎩⎨⎧=+=-24156by x y ax