2020年高考数学考前知识点汇总复习

高考数学考前知识点

【集合部分】

1、集合相关观念

（1）集合性质：确定性、互异性、无序性

（2）n 个元素集合有2n

个子集，有21n -个真子集，有22n -个非空真子集 （3）空集是任何一个集合的子集，是一切非空集合的真子集

（4）交集“I ”；并集“U ”；补集“A

U C ”

{|,} {|} {,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉I U U 交：且并：或补：且C

【函数、导数】

1、函数的单调性

（1）设2121],,[x x b a x x <∈、那么

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. （2）设函数)(x f y =在某个区间内可导，

若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.

2、函数的奇偶性（1）定义：对于定义域内任意的x ，若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f

3、函数的周期性：若)()(x f T x f =+，则T 叫做这个函数的一个周期。（差为定值想周期）

（1）三角函数的最小正周期：

|

|2:)cos(),sin(ωπϕωϕω=

+=+=T x A y x A y ；||:tan ωπω==T x y 4、两个函数图象的对称性（和为定值想对称） （1）如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a

x =对称⇔()y f x a =+是偶函数；

（2）若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2

b

a x +=对称； 5、极值、最值（极值点处的导数值为零，最值只在极值点处或端点处） 求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 6、图象变换问题

（1）平移变换：ⅰ))()(a x f y x f y ±=→=，)0(>a ———左“+”右“－”； ⅱ))0(,)()(>±=→=k k x f y x f y ———上“+”下“－”； （2）对称变换：

ⅰ))(x f y =−−

→−)

0,0()(x f y --=；ⅱ))(x f y =x −−→轴)(x f y -=； ⅲ) )(x f y =y −−→轴

)(x f y -=；ⅳ))(x f y =−→−=x y ()x f y =；

（3）翻折变换：

ⅰ)|)(|)(x f y x f y =→=———（去左翻右）y 轴右不动，右向左翻（)(x f 在y 左侧图象去掉）； ⅱ)|)(|)(x f y x f y =→=———（留上翻下）x 轴上不动，下向上翻（|)(x f |在x 下面无图象）； （4）伸缩变换

ⅰ）)()(x f y x f y ω=→=， （)0>ω———纵坐标不变，横坐标变为原来的ω

1

倍； ⅱ）)()(x Af y x f y =→=， （)0>A ———横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍；

7、函数零点的求法：

⑴直接法（求0)(=x f 的根）；⑵图象法；⑶二分法.

(4)零点定理：若

()y f x =在[,]a b 上满足()()0f a f b ⋅<，则()y f x =在(,)a b 内至少有一个零点。

8、基本运算

（1）指数运算：m n m n a a a +⋅=；m n m n a a a -÷=；()m n

mn

a a

=；()m m

m

a b ab =

（2）对数运算：log log log ()a a a M N MN +=；log log log a a a

M M N N

-=；log log n

a a M n M =； log 10a =；log 1a a =；log a b

a b =； log log log m a m N N a =

；log log m n

a a n

b b m

=； （3）导数运算：①'

0C =（C 为常数）②'

1()n n x

nx -=；特别地，'1

()2x x

=，'211()x x =-

③'()x x

e e = ④；'

1(ln )x x

=

⑤'

(sin )cos x x =；'(cos )sin x x =- （4）导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2

v v u v u v

u v u v u uv v u v u '

-'=''+'=''±'='± （5）导数定义：f(x)在点x 0处的导数记作x

x f x x f x f y x x x ∆-∆+='='

→∆=)

()(lim

)(000

00

（6）函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义：函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率k=)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 原函数图象只看升降判增减；导函数图象只看上下定正负 9、二次函数：（1）解析式：①一般式：c bx ax x f ++=2

)(；

②顶点式：

k h x a x f +-=2)()(，),(k h 为顶点；③零点式：))(()(21x x x x a x f --= （a ≠0）. (2)二次函数

c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a

b

x 2-=，顶点坐标是⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛--a

b a

c a

b 4422，。 (3)二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③判别式；④与坐标轴交点；⑤端点值

10、指数函数图象 指数函数

1a >，x y a = 01a <<，x y a =

图象

性质

（1）定义域：R

（2）值域：(0,)+∞

（3）过点(0,1)，即0x =时1y = （4）在R 上是增函数 （4）在R 上是减函数 (5)x<0时,00时,y>1

(5)x<0时,y>1; x>0时,0

11、对数函数图象

图 象

1a >

01a <<

性 质 （1）定义域：(0,)+∞

（2）值域：R

（3）过点(1,0)，即当1=x 时，0=y

（4）在（0，+∞）上是增函数

（4）在(0,)+∞上是减函数

(1,0)

(1,0)

1x =

1x =

log a y x =

log a y x =