2020年高考数学考前知识点汇总复习

高考数学考前知识点【集合部分】1、集合相关观念（1）集合性质：确定性、互异性、无序性（2）n 个元素集合有2n个子集，有21n -个真子集，有22n -个非空真子集 （3）空集是任何一个集合的子集，是一切非空集合的真子集（4）交集“I ”；并集“U ”；补集“AU C ”{|,} {|} {,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉I U U 交：且并：或补：且C【函数、导数】1、函数的单调性（1）设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. （2）设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性（1）定义：对于定义域内任意的x ，若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f3、函数的周期性：若)()(x f T x f =+，则T 叫做这个函数的一个周期。

（差为定值想周期）（1）三角函数的最小正周期：||2:)cos(),sin(ωπϕωϕω=+=+=T x A y x A y ；||:tan ωπω==T x y 4、两个函数图象的对称性（和为定值想对称） （1）如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线ax =对称⇔()y f x a =+是偶函数；（2）若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2ba x +=对称； 5、极值、最值（极值点处的导数值为零，最值只在极值点处或端点处） 求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 6、图象变换问题（1）平移变换：ⅰ))()(a x f y x f y ±=→=，)0(>a ———左“+”右“－”； ⅱ))0(,)()(>±=→=k k x f y x f y ———上“+”下“－”； （2）对称变换：ⅰ))(x f y =−−→−)0,0()(x f y --=；ⅱ))(x f y =x −−→轴)(x f y -=； ⅲ) )(x f y =y −−→轴)(x f y -=；ⅳ))(x f y =−→−=x y ()x f y =；（3）翻折变换：ⅰ)|)(|)(x f y x f y =→=———（去左翻右）y 轴右不动，右向左翻（)(x f 在y 左侧图象去掉）； ⅱ)|)(|)(x f y x f y =→=———（留上翻下）x 轴上不动，下向上翻（|)(x f |在x 下面无图象）； （4）伸缩变换ⅰ）)()(x f y x f y ω=→=， （)0>ω———纵坐标不变，横坐标变为原来的ω1倍； ⅱ）)()(x Af y x f y =→=， （)0>A ———横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍；7、函数零点的求法：⑴直接法（求0)(=x f 的根）；⑵图象法；⑶二分法.(4)零点定理：若()y f x =在[,]a b 上满足()()0f a f b ⋅<，则()y f x =在(,)a b 内至少有一个零点。

8、基本运算（1）指数运算：m n m n a a a +⋅=；m n m n a a a -÷=；()m nmna a=；()m mma b ab =（2）对数运算：log log log ()a a a M N MN +=；log log log a a aM M N N-=；log log na a M n M =； log 10a =；log 1a a =；log a ba b =； log log log m a m N N a =；log log m na a nb b m=； （3）导数运算：①'0C =（C 为常数）②'1()n n xnx -=；特别地，'1()2x x=，'211()x x =-③'()x xe e = ④；'1(ln )x x=⑤'(sin )cos x x =；'(cos )sin x x =- （4）导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2v v u v u vu v u v u uv v u v u '-'=''+'=''±'='± （5）导数定义：f(x)在点x 0处的导数记作xx f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=)()(lim)(00000（6）函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义：函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率k=)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 原函数图象只看升降判增减；导函数图象只看上下定正负 9、二次函数：（1）解析式：①一般式：c bx ax x f ++=2)(；②顶点式：k h x a x f +-=2)()(，),(k h 为顶点；③零点式：))(()(21x x x x a x f --= （a ≠0）. (2)二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是abx 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab ac ab 4422，。

(3)二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③判别式；④与坐标轴交点；⑤端点值10、指数函数图象 指数函数1a >，x y a = 01a <<，x y a =图象性质（1）定义域：R（2）值域：(0,)+∞（3）过点(0,1)，即0x =时1y = （4）在R 上是增函数 （4）在R 上是减函数 (5)x<0时,0<y<1;x>0时,y>1(5)x<0时,y>1; x>0时,0<y<111、对数函数图象图 象1a >01a <<性 质 （1）定义域：(0,)+∞（2）值域：R（3）过点(1,0)，即当1=x 时，0=y（4）在（0，+∞）上是增函数（4）在(0,)+∞上是减函数(1,0)(1,0)1x =1x =log a y x =log a y x =(5)0〈x<1时 y<0; x>1时y>0 (5)0〈x<1时 y>0; x>1时y<012、几种幂函数ay x=的图象（分清0a<；0a=；01a<<；1a=；1a>）13xy sin=xy cos=xy tan=图象定义域R R},2|{Zkkxx∈+≠ππ值域[-1,1] [-1,1] R最值maxmin2,122,12x k k Z yx k k Z yππππ=+∈==-∈=-时，时，maxmin2,12,1x k k Z yx k k Z yπππ=∈==+∈=-时，时，无周期性π2=Tπ2=Tπ=T 奇偶性奇偶奇单调性Zk∈在[2,2]22k kππππ-+上单调递增在3[2,2]22k kππππ++上单调递减在[2,2]k kπππ-上单调递增在[2,2]k kπππ+上单调递减在(,)22k kππππ-+上单调递增对称性Zk∈对称轴方程：2x kππ=+对称中心(,0)kπ对称轴方程：x kπ=对称中心(,0)2kππ+无对称轴对称中心,0)(2kπ【三角函数、三角恒等变换与解三角形】1、角度制与弧度制的互化：角度0180π÷⨯uuuuuuuuuuuu r弧度0180π÷⨯uuuuuuuuuuu r角度（1）πο180=，1801π=ο，1弧度ο)180(π=0'57.35718≈=o（2）圆心角弧度：lRα=；扇形面积公式：12S l R=⋅2、三角函数定义:角α终边上任一点（非原点）P),(yx,设rOP=||则：,cos,sinrxry==ααxy=αtan，三角函数符号由才字（如右图）3、诱导公式记忆规律:“奇变偶不变，符号看象限”4、特殊角的三角函数值5、同角三角函数的基本关系：xxxxx tancossin;1cossin22==+6、两角和与差的正余弦，正切公式：yxtanα(+)cosα(+)sinα(+)cos()cos cos sin sin cos()cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβ+=-⎧⎨-=+⎩ ； sin()sin cos cos sin sin()sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβ+=+⎧⎨-=-⎩ ； tan tan tan()1tan tan tan tan tan()1tan tan αβαβαβαβαβαβ+⎧+=⎪-⎪⎨-⎪-=⎪+⎩7、倍角公式：αααcos sin 22sin =；ααα2tan 1tan 22tan -=；ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=；⇒（降幂公式）221cos 21cos 2cos ,sin 22αααα+-==，1sin cos sin 22ααα= 8、辅助角公式：22sin cos sin()a x b x a b x ϕ+=++，其中tan b aϕ=（33b a πϕ=⇒=；36b a πϕ=⇒=；14b a πϕ=⇒=）9、正弦定理R Cc B b A a 2sin sin sin ===（R 2是ABC ∆外接圆直径） 边化角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===角化边：sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2cC R=11、余弦定理：在C ∆AB 中，2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-．推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab+-=12、三角形面积公式：B ac A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 【平面向量】1、 平面向量的坐标运算:设a =11(,)x y ,a =22(,)x y ，①a +b =1212(,)x x y y ++.②a -b =1212(,)x x y y --. ③λa =(,)x y λλ. ④设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--u u u r u u u r u u u r ，221212()()AB x x y y =-+-uu u r2、向量的三角形法则与平行四边形法则⑴AC CB AB +=u u u r u u u r u u u r（尾首接，首尾连）⑵OB OA AB -=u u u r u u u r u u u r（同起点，后向前）3、()()1122 a x y b x y →→==重要性质：设，，，①证明垂直: 121200a b a b x x y y →→→→⇔⋅=⇔⋅+⋅=⊥ ②证明平行:01221=-⇔=⇔→→→→y x y x b a b a λ∥ ③求向量的模:212122||y x a a +==→→ ④求夹角：121222221122cos ||||a bx y x ya b θ→→→→⋅==+⋅+⋅⑤1212a b x x y y ⋅=+r r；cos a b a b θ⋅=⋅r r r r （θ为a r 与b r 的夹角）【不等式】1、均值不等式（一正二定三相等）（积定和最小，和定积最大） （1）若a ，b R ∈，则222a b ab +≥（当且仅当a b =时等号成立）若x ，y R +∈，则2x y xy +≥（当且仅当x y =时等号成立）（2）若a ，b R ∈，则222()42a b a b ab ++≤≤（当且仅当a b =时等号成立） 2、目标函数的类型：（判断0Ax By C ++>（或0)<，观察B 的符号与不等式开口的符号，同上异下，或代点计算）①“截距”型：;z Ax By =+ ②“斜率”型：y z x =或;y bz x a-=-③“距离”型：22z x y =+或z =22()()z x a y b =-+-或z =【数列】1、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++L ) 2、等差数列的有关性质（1）定义：)(1常数d a a n n =-+ （2）通项公式：d n a a n )1(1-+=＝d m n a m )(-+ （3）前n 项和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=（4）若q p n m +=+，那么m n p q a a a a +=+ （5）等差中项：2A=a+b; 12-++=n n n a a a（6）{}n a 等差数列,则k k k kk S S S S S 232,,-- 仍成等差3、等比数列的有关性质（1）定义：)(1常数q a a n n =+ （2）通项公式：11-=n nq a a ＝mn m qa -（3）前n 项和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠-=--==1qq -1 1)1(1q111qa a q q a na S n n n （4）若q p n m +=+，则q p n m a a a a = （5）等比中项：G 2= a b; 21nn n a a a -+=（6）等比数列{}n a ,则k k k k k S S S S S 232,,-- 仍成等比数列 （q ≠－1或k 为奇数）【立体几何】1、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式（利用长方体与正方体模板） 圆柱侧面积=rl π2，表面积=222r rl ππ+ 圆椎侧面积=rl π，表面积=2r rl ππ+13V Sh =柱体（S 是底面积、h 是高） 13V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）.球的半径是R ，则其体积34V R π=,其表面积24S R π=．注意：S S =原图形直观图线面位置关系：3（1）直线与平面平行的判定（2）平面与平面平行的判定判定定理：平面外一条直线与此平面内的 判定定理：一个平面内的两条相交直线与 一条直线平行，则该直线与此平面平行。