3 分式的加减法(第3课时)

x(x

y) x2
y(x y2
y)
x2
x2 . x2 y2
因为 x 2 ,即x=2y,
y
所以,原式=
(2 y)2 (2y)2 y2

4y2 3 y 2.

4. 3
[知识拓展] 1.分式混合运算的技巧
例1
化简
2x x3

x
x
3


x2
x
9
.
解:
1 2a

a
1
b

ab 2a

a2

b2


1 2a

a
1
b

ab 2a

(a2

b2
)

1 2a

a
1
b

ab 2a

(a

b)(a

b)
1 1 a b 1 (a b)(a b) 2a a b 2a a b
〔解析〕 如果直接把括号里面的两个分式进行通分,则显得有点
繁琐,如果先把 x2 9 的分子进行因式分解,再与括号里的每一项相
x
乘,则会简便很多.
解:

2x x3

x
x
3


x2 x
9


2x x3

x
x
3


(x

3)( x x

3)
2x (x 3)(x 3) x (x 3)(x 3)
(4)结果要化为最简分式.
(教材例5)计算:
(1) y 1 ; xy y xy y
(2) x2 x 1; x 1
(3)
a
a
3

1 a2
9

a a
1 3
.
解：
(1) y 1 y 1 xy y xy x x( y 1) x( y 1)
y( y 1) y 1 x( y 1)( y 1) x( y 1)( y 1)

x2
x2 y2 6xy 9 y2
= x 3 (x 2)(x 2) 5
x2
x2
1 x y
(x 3y)2
x 3 x2 9 x2 x2
x 3y (x y)(x y) x y x 3y
x3 x2
xy xy
x 2 x2 9 1.
x y x 3y 2y .
x y
x y
x3
a
a
3

1 a2
9

a a
1 3

a(a 3) a2 9

1 a2
9

(a
1)(a 3) a2 9

a(a

3)
1 (a 1)(a a2 9

3)
7a 2 a2 9 .
(教材例6)已知
x y
=2,求
x x
y

y x
y

x2 x2 y2
的值.
解： x y x2 x y x y x2 y2
1 1 (a b) 2a 2a
a b.
5.计算:
(1)
x x
3 2


x

2

x
5
2
；
(2)1
x y x 3y

x2
x2 y2 6xy 9
y2
.
解：
(1)
x x

3 2


x

2

x
5
2

(2)1
x y x 3y
x3
x
x3
x
2(x 3) (x 3)
2x 6 x 3 x 9.
2.运用整体思想进行计算
例2
计算
1 2a

1 ab

ab 2a
a2ห้องสมุดไป่ตู้
b2

.
【解析】 若把括号内的a2 与b2作为两项处理,则显得比较繁琐,而
把-a2+b2作为一个整体进行处理,则要容易得多.
y( y 1) y 1 x( y 1)( y 1) y2 1
xy2 x .
(2) x2 x 1 x2 (x 1)
x 1
x 1
x2 (x 1)(x 1) x 1 x 1
x2 (x 1)(x 1)
x 1
1. x 1
(3)
八年级数学·下 新课标[北师]
第五 章 分式与分式方程
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
预习完成:
1.分数混合运算的运算顺序是
.
2.大胆猜一猜:分数的混合运算与分式的混合运算的运算顺序 (填“是或不是”)相同的.
3.提醒:分式混合运算时,要注意运算顺序,在没有括号的情况下,按
从
到
的方向,先
,再
.有括号要按
先
,再
,最后
的顺序.混合运算后的结果分
子、分母要进行
,注意最后的结果要是最简分式或整式.分
子或分母的系数是负数时,要把“-”提到分式本身的前面.
分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点: (1)一般按分式的运算法则进行计算,但恰当地使用运算律会使运 算简便; (2)注意分子、分母可以进行因式分解的,要先分解因式,避免约 分或通分时运算繁琐; (3)注意“添括号”或“去括号”有时要变号;