史上最全归纳推理题型总结

归纳推理

一、数阵

1.把正整数按如图排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，每次恰有9个数在三角形内，则这9个数的和可以是.

A．2015 B．1220 C. 2111 D．2264

答案：B.

2.已知下表，则a81的位置是.

A.第13行第2个数

B.第14行第3个数

C.第13行第3个数

D.第17行第2个数

答案：C.

3.如图所示的数阵中，第20行第2个数字是________．

答案：1

191

4.将全体正偶数排成一个三角形的数阵：

根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行的从左到右的第3个数是. 答案：n²－n＋6

5.有一个奇数组成的数阵排列如下图所示，则第30行从左到右第3个数是。

答案：1051。

6.观察下列数阵：设(i，j)为第i行第j列，按此规律归纳猜想2016所在位置为( )

A.(45，80)

B. (45，79)

C. (46，80)

D. (46，79)

答案：A.

7.把正整数按一定规则排成如图所示的三角形数表，设a ij(i，j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a42＝8。若a ij＝2011，则i与j的和为。

答案：108

8.给出以下数阵，按各数排列规律，则n的值为。

A.66

B.256

C.257

D.326

答案：C.

9.小时候我们就用手指练习过数数,一个小朋友按图中的规则练习数数,数到2009时应对应的指头是( )

A.大拇指

B.食指

C.中指

D.无名指

答案：A.

二、图案类

1.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）

A． B. C. D.

分析：观察图形知，四个图形中的三条线段与圆共有3个交点．

解：观察图形知：第一、二、三、四个图形中，都是由圆和三条线段组成，且这三条线段与圆共有3个交点．观察选项，只有B选项符合题意．

2.如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）

A. B. C. D.

答案：A

3.根据下列各图中三角形的个数，推断第20个图中三角形的个数是( )

A．231 B．200 C．210 D．190

答案：A

4.观察图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，第n个图案中圆点的个数是a n，按此规律推断出所有圆点总和S n与n的关系式为( )

A．S n＝2n²－2n B．S n＝2n²C．S n＝4n²－3n D．S n＝2n²＋2n

答案：B

5.按如图的规律所拼成的一图案共有1024个大小相同的小正三角形”△”或”▽”，则该图案共有

A . 16层

B . 32层

C . 64层

D .128层 答案：B.

6.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 .

A .6n －2

B .8n －2

C .6n ＋2

D .8n ＋2 答案：C.

7.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（ ）

A ．25

B ．66

C ．91

D ．120 答案：C.

8.按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为( )个．

A ．40

B ．36

C ．44

D ．52

答案：A

9.如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n （n ＞1，n ∈N *）个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则9a 2a 3＋9a 3a 4 ＋9a 4a 5＋…＋9

a 2016a 2017

＝ 。

A ．20162017

B ．20172016

C ．2015

2016

D ．2016

2015

答案：C

10.如图，第n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n 个图形中共有 个顶点。

A ．(n+1)(n+2) B. (n+2)(n+3) C. n ² D. n

答案：B

11.观察下列的图形中小正方形的个数，则第n 个图中有 个小正方形．

答案：(n ＋2)(n ＋1)2

12.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n 幅图的蜂巢总数.则f(n) =___________.

答案：3n ²－3n ＋1.

13.将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1，0)处标1，点(0，－1)处标3，点(－1，－1)处标4，点(－1，1)处标6，点(0，1)处标7，依次类推，则标签2009²的格点的坐标为 .

答案：(1005，1004)

14.下面图形都是由小正三角形构成的，设第n 个图形中的黑点总数为f (n )

⑴求f(2)，f(3)，f(4)，f(5)出的值；

⑵找出f(n)与f(n ＋1)的关系，并求出f(n)的表达式.