无理数以及二次根式的计算

龙文教育一对一个性化辅导教案

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一、作业检查。

二、课前热身： 三、内容讲解：

【知识要点】

1．实数分类：

2．相反数：b a ,互为相反数 0=+b a

4．倒数：b a ,互为倒数

0;1=

没有倒数.

5．平方根，立方根：==x ，a x a x 记作的平方根叫做数则数若,2

±a .

若a x ，a x a x 33,=

=记作的立方根叫做数则数

6．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法. 【课前热身】

1、36的平方根是 ；16的算术平方根是 ；

2、8的立方根是 ；327-＝ ；

3、37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是

4、的倒数的平方是 ，2的立方根的倒数的立方是 。

5、2-的绝对值是 ，11-的绝对值是 。

6、9的平方根的绝对值的相反数是 。 7+的相反数是 ，-的相反数的绝对值是 。 8--的相反数之和的倒数的平方为 。 【典型例题】

例1、把下列各数分别填入相应的集合里：

2

,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,122

3π---•-

有理数集合：｛ ｝； 无理数集合：｛ ｝； 负实数集合：｛ ｝； 例2、比较数的大小 （1）

2332与

（2）6756--与 实数

有理数

无理数 整数（包括正整数，零，负整数） 分数（包括正分数，负整数） 正无理数 负无理数

)0(>a

3．绝对值： =a a 0 a -

)0(=a )0(

例3．化简： （1）233221-+-+-

（2+-

例4．已知b a ,是实数，且有0)2(132=+++-b a ，求b a ,的值.

例5 若|2x+1|与x y 48

1

+互为相反数，则－xy 的平方根的值是多少？

总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．

例6．已知b a ,为有理数，且3)323(2

b a +=-，求b a +的平方根

例7. 已知实数x 、y 、z 在数轴上的对应点如图

试化简：x z x y y z x z x z

---++++-。

【课堂练习】

1．无限小数包括无限循环小数和 ，其中 是有理数， 是无理数. 2．如果102

=x ，则x 是一个 数，x 的整数部分是 . 3．64的平方根是 ，立方根是 . 4．51-的相反数是 ，绝对值是 . 5．若==

x x 则6 .

6．当_______x 时，32-x 有意义； 7．当_______x 时，

x

-11有意义；

8．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 9．当10≤≤x 时，化简__________12

=-+x x ; 10．b a ,的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（ ）. A 、b a + B 、b a -

C 、ab

D 、a b - 11．全体小数所在的集合是（ ）.

A 、分数集合

B 、有理数集合

C 、无理数集合

D 、实数集合

12．等式1112-=+⋅-x x x 成立的条件是（ ）.

A 、1≥x

B 、1-≥x

C 、11≤≤-x

D 、11≥-≤或x

13．若64

61

1)23(3

=

-+x ，则x 等于（ ）. A 、

2

1 B 、4

1

C 、4

1-

D 、4

9-

14．计算： （1）21-- （2）34+

a

b

o

（324-+-+ （4）8

1

214

150232-+

-

15．若054=-++-y x x ，求xy 的值.

16．设a 、b 是有理数，且满足(

2

1a +=-

，求b a 的值

17．若10m ++=，求2000

4m n -的值。

实数习题集作业

1．若式子2)4(a --是一个实数，则满足这个条件的a 有（ ）. A 、0个

B 、1个

C 、4个

D 、无数个

2．已知ABC ∆的三边长为c b a ,,，且b a 和满足04412=+-+-b b a ，则c 的取值范围

为 .

3．若b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，则=++333cd b a . 4． 若y=,122--+-x x 则y x 的值为多少

5．已知0)8(652=++++-z y x ，求13+-+z y x 的值.

6．计算

（1）)138)(138(-+ （2）)83)(31()35(2

-++-

（3）222222513683)4(--++-- （4）)625()23(2-+