材料力学课件-虚位移习题解

FEF = −0.943kN (值为负，表明真
正指向与假定的相反)。
(2)由虚位移原理，有：
A
FPδrD + FCGδrE − Mδθ = 0 (2)
由图 2 所示几何关系：
δrC = 3δθ , δrB = δθ , δrD = δθ / 2
将上述关系式代入(2)中得：
FCG = 1.167kN
解毕。
虚位移原理
1 附图中,连接Ｄ，Ｅ两点的弹簧的弹簧常数为ｋ，ＡＢ
＝ＢＣ＝ l ，ＢＤ＝ＢＥ＝ｂ。当ＡＣ＝ａ时，弹簧拉 力为零。设在Ｃ处作用一水平力 F ，使系统处于平衡，
求Ａ，Ｃ间的距离ｘ（杆ＡＢ，ＢＣ的质量不计，摩擦 不计）。
解：作用于机构上的力除主动力F外，还有弹性力FD,FE, 它们的元功之和不为 0。以ϕ为广义坐标，建立图示坐
解：分别解除 CG 和 EF 杆的约束，代 之以相应的约束力,如图 1，2 所示。 (1)由虚位移原理，有：
− FPδrD + FEF cos 45° ⋅ δrE (1)
A
+ Mδθ = 0
由图 1 所示几何关系：
δrE = 3δθ , δrD = 2δθ
δrB = 4δθ ,
将上述关系式代入(1)中得：
B
b l
y
FD
D
ϕ Ax
FE E
x
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图1
xC = 2l cos ϕ
δxC = −2l sinϕδϕ .
代入(1)式，并约去δϕ得：
x = a + F ⎜⎛ l ⎟⎞2 k ⎝b⎠
解毕。
C F
2 由ＡＢ和ＢＣ在Ｂ点铰连而成的梁，用铰
支座Ａ及杆ＥＦ和ＣＧ支承，受力 F 及力偶
Ｍ作用。已知Ｆ＝１ｋＮ，Ｍ＝４ｋＮ·ｍ， 梁的重量不计，求杆ＥＦ和ＣＧ的内力。
标系。
在图示位置，弹簧伸长为：
δ
=
(x − a)b
l
， FD
=
FE
=
kδ
=
k(x − a)b 。
l
由虚位移原理，有：
FDδxD − FEδxE + FδxC = 0
(1)
而
xD = (l − b)cos ϕ
δxD = −(l − b)sinϕδϕ;
xE = (l + b)cos ϕ
δxE = −(l + b)sinϕδϕ;
Fp
2m
2m 1m
3m
δrD D
δrB δrE δθ B E 45o
FEF
M C
图1
Fp
2m
2m 1m
3m
D δrD
δθ M
B E 45o
C
δrB
F
FCG
图2