2014年沪科版数学七上能力培优4.6用尺规作线段与角

4.6 用尺规作线段与角（附答案）

专题一与尺规作线段与角有关的问题

1．如图所示，作90°角的步骤：（1）画直线________；（2）以l上任一点为圆心，_____长为半径画弧交l于点_______；（3）以A、B为圆心，_____长为半径画弧，两弧相交于_______；（4）连结OC，则OC⊥AB，即∠COB=90°．

2. 如图，小林同学想把一张矩形的纸沿对角线BD对折，对折后C点与C′点重合，BC′和

AD相交于E，请你用尺规作图的方法作出C′点，并保留作图痕迹．

3. 一副三角板由一个等腰三角形和一个含30°角的直角三角形组成, 利用这副三角板构

成15°角的方法很多,请你画出其中三种不同构成的示意图,并在图上作出必要的标注,不写作法.

专题二与尺规作线段与角有关的实际应用问题

4．如图所示，打台球时，用白球沿着直线方向击黑球，已知入射角的余角等于反射角的余角（注：人射角的余角和反射角的余角均指黑球前进的方向与台边所夹的锐角）.请问黑球经过一次反弹是否会进入F洞？请你用尺规作图来判断．（保留作图痕迹，不写作法）

专题三与尺规作线段与角有关的规律探究问题

5. 如图，每个小正方形网格的边长都相等，以OA为角的一边，画一个角等于45°，则

(1)角的另一边是（填“OB”“OC”“OD”“OE”中的一条）；

(2)请按从大到小的顺序排列∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE；

(3)由此你得出什么规律?

状元笔记

【知识要点】

1．通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图.

2．作一条线段等于已知线段分为两步，第一步是利用直尺作一条射线；第二步是利用圆规在射线上截取等于已知长度的线段.

3．作一个角等于已知角的步骤为:①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×；⑤作射线×× .

【温馨提示】

尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆弧等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.

参考答案

1.（1）l （2）任意长 A B （3）大于12

AB C 点 2. 解：分别以B 、D 为圆心，以BC 、CD 为半径画弧，两弧在AD 的上方相交于一点C ′， 则C ′为所要画的点．（图略）

3. 解：如图所示:

15︒30︒45︒(1)15︒30︒

45︒(2)15︒30︒

45︒(3)15︒60︒45︒(4)

4. 解：黑球经过一次反弹不会进入F 号洞，图略．

5. 解：（1）OC

（2）AOB ∠＞BOC ∠＞COD ∠＞DOE ∠.

(3)在直角的一边上从顶点开始依次取等距离的一些点，离顶点最远的点与直角的另一边上的任意点的连线形成的角最小.