2014年沪科版数学七上能力培优4.6用尺规作线段与角
七年级数学上册 第4章 直线与角 4.6 用尺规作线段与角学案 沪科版
4.6 用尺规作线段与角【学习目标】1．了解尺规作图的概念和意义．2．会用尺规作一条线段等于已知线段，会用尺规作一个角等于已知角，并了解它们在尺规作图中的简单应用．【学习重点】会用尺规作线段与角．【学习难点】作线段与角的和、差、倍数．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．提示：先作一条直线，在这条直线上连续作出三条线段都等于a即可．方法指导：作图痕迹是尺规作图必不可少的部分，不可擦去．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是角的平分线？答：在角的内部、以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线．2．什么样的两个角互补？什么样的两个角互余？答：两个角的和为一个平角，这两个角互为补角，简称互补；两个角的和为一个直角，这两个角互为余角，简称互余．3．补(余)角的性质是什么？答：同角(或等角)的补角相等；同角(或等角)的余角相等．自学互研生成能力知识模块尺规作图阅读教材P153～P154的内容，回答下列问题：问题：什么是尺规作图？答：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图方法叫做尺规作图．典例1：已知线段a，如图：.求作：线段AB，使AB＝3a.解：作法：(1)作射线AE；(2)在射线AE上顺次截取AC＝CD＝DB＝a，则线段AB即为所求作的线段．典例2：如图，已知∠α和∠β(∠α>∠β)，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β.解：(1)作射线OA；(2)以射线OA为一边作∠AOC＝∠α；(3)以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的内部作∠BOC＝∠β，则∠AOB就是所求作的角．仿例1：如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.解：作法：(1)作射线AF；(2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b；(3)在线段AD上截取DE＝c.所以线段AE即为所求．说明：对于比较复杂的尺规作图，可先画出草图，找到正确作图方法．知识链接：仿例3在直线AB上找一点C，要注意点C在AB之间或AB延长线上两种情况．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．仿例2：已知：如图，锐角∠AOB，求作：∠β，使得∠β＝180°－2∠AOB.解：作法：(1)作∠A′O′B′＝∠AOB；(2)以O′B′为始边作∠B′O′C′＝∠AOB；(3)反向延长射线O′A′到D′，∠β为图中所示的∠C′O′D′.仿例3：如图，在直线AB上找出一点C，使AC＝2CB，则C点应在( D)A．点A、B之间B．点A的左边C．点B的右边D．点A、B之间或点B的右边仿例4：已知线段a，b(a>b)，画一条线段，使它等于2a－b.画法：(1)画射线AE；(2)在射线AE上顺次截取AB＝BD＝a；(3)在线段AD上截取CD＝b，线段AC即为所求作的线段．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块尺规作图课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
七年级数学上册 第4章 直线与角 4.6 用尺规作线段与角教案2 沪科版
4.6 用尺规作线段和角一、教学目标(一)知识目标1.会用尺规作一条线段等于已知线段.2.利用尺规作一条线段等于已知线段的应用.(二)能力目标会用尺规作一条线段等于已知线段；并了解它在尺规作图中的简单应用.(三)情感目标通过教师的讲解、学生的动手实践，培养学生的动手能力及与同学交流的习惯.二、教学重难点（一）教学重点会用尺规作一条线段等于已知线段.（二）教学难点学生理解作图步骤中的语言，并会根据画图语言画出图形.三、教学过程Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案想一想，这些图案是利用哪些作图工具画出的？我们把只用没有刻度的直尺和圆规的作图称为尺规作图.Ⅱ．讲授新课［师］用尺规作图具有以下四个步骤：(1)已知，即：已知的条件是什么.(2)求作，即：所要作的最终的结果是什么，满足什么条件.(3)分析，即：分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来.(4)作法，这是作图的主要步骤，在这里要写清作图的过程.在今后的作图中，要注意作图步骤的书写.就现在来说，只要求大家了解尺规作图的步骤.下面我们共同用尺规作一条线段等于已知线段(教师一边叙述，一边书写、画；学生只画图).已知，线段A B.图2－52求作：线段A′B′,使A′B′=A B.作法：(1)作射线A′C′.(2)以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′.A′B′就是所求的线段.图2－53［师］同学们画得很好,但要注意圆规的用法.接下来大家口述表达一下作法.［师］好，下面我们来做一做，以熟悉用尺规作一条线段等于已知线段.如图2－54，已知线段a和两条互相垂直的直线AB、CD.图2－54 图2－55(1)利用圆规，在射线OA、OB、OC、OD上作线段OA′、OB′、OC′、OD′，使它们分别与线段a相等.(2)依次连接A′、C′、B′、D′、A′.你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流.接下来，我们做练习以巩固所学内容.Ⅲ.课堂练习1.如图2－56，已知线段a和b，直线AB与CD垂直且相交于点O.图2－56利用尺规，按下列要求作图：(1)在射线OA、OB、OC上作线段OA′、OB′、OC′，使它们分别与线段a相等.(2)在射线OD上作线段OD′，使OD′等于b.(3)依次连接A′、C′、B′、D′、A′.Ⅳ.课时小结本节课我们主要学习了用尺规作一条线段等于已知线段.正式呈现了尺规作图的步骤，写出了“已知”“求作”，且按照程序化的方式写出了“作法”.大家在今后的作图中，要按这些步骤进行.要特别注意的是：作图时一定要保留作图痕迹.Ⅴ.课后作业。
七年级数学(沪科版)上册4.6用尺规作线段与角能力培优训练(含答案)
2. 如图，小林同学想把一张矩形的纸沿对角线
BD 对折，对
合， BC′和 AD 相交于 E，请你用尺规作图的方法作出 C′点，并保留作图痕迹．
折后 C 点与 C′点重
3. 一副三角板由一个等腰三角形和一个含
30°角的直角三角形组成 , 利用这副三角板构成
请你画出其中三种不同构成的示意图 ,并在图上作出必要的标注 ,不写作法 .
则 C′为所要画的点．（图略） 3. 解： 如图所示 :
15
45
30
(1)
45
1弹不会进入 F 号洞，图略． 5. 解： （1） OC
（ 2） AOB ＞ BOC ＞ COD ＞ DOE .
(3)在直角的一边上从顶点开始依次取等距离的一些点， 形成的角最小 .
15°角的方法很多 ,
专题二 与尺规作线段与角有关的实际应用问题
4．如图所示，打台球时，用白球沿着直线方向击黑球，已知入射角的余角等于反射角的余角（注：人射角的
余角和反射角的余角均指黑球前进的方向与台边所夹的锐角）
.请问黑球经过一次反弹是否会进入
请你用尺规作图来判断．（保留作图痕迹，不写作法）
F 洞？
两弧相交于点 ×、 ×；⑤作射线 ××. 【温馨提示】
尺规作图的工具只能是直尺和圆规 .其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆
弧等 .值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在
.
参考答案
1 1.（ 1） l （2）任意长 A B （ 3）大于 AB C 点
2
2. 解： 分别以 B、 D 为圆心，以 BC、 CD 为半径画弧，两弧在 AD 的上方相交于一点 C′，
4.6 用尺规作线段与角
沪科版七年级数学上册 4.6用尺规作线段与角
练一练：已知线段a,b,用尺规作一条线段，使它等于 a+b.(要求：不写作法，保留作图痕迹)
a
a
b
b
课程讲授
2 作一个角等于已知角
问题1：你会利用量角器画一个角等于∠AOB吗？ B B'
O
A
O'
A'
量已知角
画射线Leabharlann 描点对心，对线，读数
对心，对线
如图∠A' O' B' 就是我们所要作的角.
(2)∠4，使得∠4=∠1+∠2
解: （1）作法： (1)作射线OA； (2)以OA为边做∠AOB=∠1； O (3)以O为顶点，以射线OA为边， 在∠AOB内部作∠AOD=∠2． 则∠BOD即为所求的∠3.
1
2
B D
A
随堂练习
解:（2）作法：
(1)作射线OA；
(2)以OA为边做∠AOB=∠1；
(3)以O为顶点，以射线OB为边， 在∠AOB外部作∠BOD=∠2． D B 则∠AOD即为所求的∠3.
第4章 直线与角
4.6 用尺规作线段与角
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.用尺规作一条线段等于已知线段
2.作一个角等于已知角
新知导入
试一试：观察下图中的图形，它们是由哪些简单图形组 成的？你能画出这些图形吗？
课程讲授
1 用尺规作一条线段等于已知线段
问题1：画一条线段等于已知线段a.
课程讲授
2 作一个角等于已知角
例1 作一个角等于已知角. 已知： 如图，∠AOB. 求作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B' =∠AOB.
沪科版七年级上册数学4.6用尺规作线段与角同步练习含答案解析
《4.6 用尺规作线段与角》基础练习1. 下列尺规作图的语句正确的是().A．延长射线AB到点CB．延长直线AB到点CC．延长线段AB到点C，使BC＝ABD．延长线段AB到点C，使AC＝BC2. 画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC ＝90°，正确的图形是().3. 下列尺规作图的语句错误的是()．A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠1B．以点O为圆心作弧C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D．作∠ABC，使∠ABC＝∠1＋∠24. 下列各选项中，只用没有刻度的直尺就能作出图形的是().A．作线段AB＝aB．过O、P作射线OPC．在直线AB上截取线段AC＝aD．在射线OA上截取线段OB＝a5. 下列画图属于尺规作图的是().A．用量角器画出∠AOB的平分线B．不用量角器，作∠AOB，使∠AOB＝3∠1C．用三角板画∠AOB＝90°D．画线段AB＝3 cm6. 下列说法正确的有().①利用尺规能作一个角等于已知角；②利用尺规能作一个角等于已知两个角的和；③利用尺规能作一个角等于已知两个角的差；④利用尺规不能作一个角等于已知角的2倍．A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图①，已知线段a和线段b，则AE表示的是().图①A．3(a－b) B．3a－b C．2a D．2a＋b8.尺规作图是指().A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具9. 下列各选项中，只用圆规就能作出图形的是().A．过点O、A作直线OAB．作一个角等于已知角C．在射线OA上截取线段OB＝aD．作一条线段等于已知线段10. 如图②，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是().图②A．以点C为圆心，OD长为半径所画的弧B．以点C为圆心，DM长为半径所画的弧C．以点E为圆心，OD长为半径所画的弧D．以点E为圆心，DM长为半径所画的弧11. 如图③，尺规作图：已知线段AB，延长线段AB到C，使BC＝2AB.图③12. 如图④，已知线段a和两条互相垂直的直线AB，CD. 求作正方形A′B′C′D′，使其对角线长等于2a.图④13. 如图⑤，已知∠α，∠AOB＝90°，求作∠AOC，使其等于∠α的余角．图⑤14. 已知，如图⑥，三条线段a，b，c.请画线段AB，使AB＝a＋b＋c.图⑥15. 已知线段a，如图：.求作：线段AB，使AB＝3a.答案和解析【答案】1. C2. D3. B4. B5. B6. C7. B8. C9. C 10. D11. 见答案. 12. 见答案. 13. 见答案.14.见答案. 15. 见答案.【解析】1. 解：射线一旁是无限延伸的，只能反向延长，A错误；直线是无限延伸的，不用延长，B错误；延长线段AB到点C，不可能使得AC＝BC，D错误，故选C.解题的关键在于对相关概念的理解．2. 解：由于∠AOC＝90°，则B、C错误；因为射线OC在∠AOB的内部，则A错误，D正确，故选D.解题的关键在于对角的相关概念的理解．3. 解：在描述作弧时，要给出圆心和半径，故B错误，故选B.解题的关键在于对尺规作图的相关语句的理解．4. 解：没有刻度的直尺不能作出与已知线段长度相等的线段，故A、C、D错误，但可作出射线，D正确.故选B.只用没有刻度的直尺不能作出与已知线段长度相等的线段，但可直接作出直线或射线.5. 解：A中借助于量角器，C中借助于三角板，D中借助于刻度尺，B不用量角器，用没有刻度的直尺和圆规完成即可，故选B.通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.6. 解：可以用尺规作图的有：①作一个角等于已知角；②作一个角等于已知两个角的和；③作一个角等于已知两个角的差；④作一个角等于已知角的2倍，故正确的有①②③，共3个，故选C.通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.可以用尺规作出已知角的和、差、倍数.7. 解：已知线段a和线段b，则AE表示的是3a－b.故选B.此题考查的是对尺规作图的认识，解答此题的关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系．8. 解：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，故选C.此题考查的是尺规作图的定义，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.9. 解：只用圆规就能作出图形的是在射线OA上截取线段OB＝a，而A、B、D都需要用尺规进行作图，故选C.通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.解题关键是理解只用圆规就能在射线上截取线段.10. 解：由图可知，弧FG是以点E为圆心，DM长为半径所画的弧，故选D.本题主要考查了基本作图，解题关键是理解作图的每一步所代表的意义.11. 解：如图⑦所示，AC即为所求．图⑦利用作线段的方法求解即可．本题主要考查了基本作图，解题的关键是正确使用尺规完成作图．12. 解：作法：(1)利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段OA′，OB′，OC′，OD′，使它们分别与线段a相等．(2)依次连接A′，C′，B′，D′，A′.此题主要考查了基本作图，掌握正方形的性质是解题的关键.13. 解：如图⑧所示，∠AOC就是所求的角．图⑧以OB为一边作∠BOC＝∠α，则∠AOC就是所求．本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，以及余角的定义，解题时要灵活运用．14. 解：如图⑨所示，AB即为所求．图⑨根据三条线a，b，c，分别在射线上截取，得出AB即可．此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时一定要注意各点之间的关系．15. 解：作法：(1)作射线AE；(2)在射线AE上顺次截取AC＝CD＝DB＝a，则线段AB即为所求作的线段.利用作线段的方法求解即可．本题主要考查了基本作图，解题的关键是正确使用尺规完成作图．《4.6 用尺规作线段与角》提高练习1. 如图①，在直线AB上找出一点C，使AC＝2CB，则C点应在().图①A. 点A、B之间B．点A的左边C．点B的右边D．点A、B之间或点B的右边2. 如图②，画线段AB；延长线段AB到点C，使BC＝2AB；反向延长AB到点D，使AD＝AC，则线段CD＝()AB.(填CD是AB的倍数)图②A．6B．4C．5D．73. 下列属于尺规作图的是( ).A．用量角器画∠AOB的平分线OPB．利用两块三角板画15°的角C．用刻度尺测量后画线段AB＝10 cmD．在射线OP上截取OA＝AB＝BC＝a4.下列关于作图的语句正确的是( ).A．作∠AOB的平分线OE＝3 cmB．画直线AB＝线段CDC．用直尺作三角形的高是尺规作图D．已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线5. 如图③，已知线段a，b，c(a>b)，求作线段AB，使AB＝a＋c－b.图③6. 已知：如图④，有线段m，n，画一条线段AB，使它等于2m＋n.图④7.如图⑤，已知∠1，∠2，且∠1＞∠2，用尺规作∠AOB，使得：(1)∠AOB＝∠1＋∠2；(2)∠AOB＝2∠1－∠2.(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹)图⑤8. 已知：如图⑥，锐角∠AOB，求作：∠β，使得∠β＝180°－2∠AOB.图⑥9. 如图⑦，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.图⑦10. 如图⑧，已知∠α和∠β(∠α>∠β)，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β.图⑧答案和解析【答案】1. D2. A3. D4. D5. 见答案.6. 见答案.7. 见答案.8. 见答案.9.见答案. 10. 见答案.【解析】1. 解：在直线AB上找出一点C，使AC＝2CB，则C点应在点A、B之间或点B的右边，故选D.点C的存在有两种情况：(1) C点在点A、B之间；(2) C点在点B的右边.2. 解：由图可知，BC＝2AB，则AC＝AB＋BC＝AB＋2AB＝3AB，因为AD＝AC，所以CD＝AD＋AC＝2AC＝6AB，故选A.此题考查的是对尺规作图的认识，解答此题的关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系．3. 解：A中借助于量角器，B中借助于三角板，C中借助于刻度尺，D中用没有刻度的直尺和圆规完成即可，故选D.此题考查的是尺规作图的定义，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.4. 解：射线、直线具有延伸性，不能画出其长度，故A、B错误；尺规作图需用圆规和无刻度的直尺，故C错误；若A、B、C三点不共线，则无法过这三点画出一条直线，故D正确.故选D.解题的关键是掌握尺规作图的定义和射线、直线的相关知识.5. 解：作法：(1)作射线AC；(2)在射线AC上依次截取AD＝a，DE＝c，得线段AE；(3)在线段AE上，以E为端点，截取EB＝b，则线段AB即为所求作的图形．此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时一定要注意线段之间的和差关系．6. 解：画射线AM，并在射线AM上顺次截取AC＝CD＝m，DB＝n.则线段AB就是所求作的线段．本题考查了基本作图，掌握作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差、倍的意义是解题关键.7. 解：(1)如图①所示，∠AOB即为所求；(2)如图②所示，∠AOB即为所求．本题考查了基本作图，掌握作一个角等于已知角，以及角的和、差、倍的意义是解题关键.8.解：作法：(1)作∠A′O′B′＝∠AOB；(2)以O′B′为始边作∠B′O′C′＝∠AOB；(3)反向延长射线O′A′到D′，∠β为图中所示的∠C′O′D′.本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，以及平角的定义，解题时要灵活运用．9. 解：作法：(1)作射线AF；(2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b；(3)在线段AD上截取DE＝c.所以线段AE即为所求．对于比较复杂的尺规作图，可先画出草图，找到正确作图方法．10. 解：作法：(1)作射线OA；(2)以射线OA为一边作∠AOC＝∠α；(3)以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的内部作∠BOC＝∠β，则∠AOB就是所求作的角．本题考查了基本作图，掌握作一个角等于已知角，以及角的和差的意义是解题关键.《4.6 用尺规作线段与角》培优练习1. 下列画图语言表述正确的是().A．延长线段AB至点C，使AB＝ACB．以点O为圆心作弧C．以点O为圆心，以AC长为半径画弧D．在射线OA上截取OB＝a，BC＝b，则有OC＝a＋b2. 如图所示，已知线段a，b，c(a>b＋c），求作线段AB，使AB＝a－b－c.下面利用尺规作图正确的是().3. 如图①，用a，b，c表示线段AF的长应为().图①A. 2a－2b－cB. 2a－b－cC. 2a－b－cD. 2a－2b＋c4. 如图②，已知线段a，b(a>b)，画一条线段，使它等于2a－b.图②5. 如图③，已知：∠1，∠2，求作：(1)∠3，使得∠3＝∠2－∠1；(2)∠4，使得∠4＝∠1＋5∠2.图③答案和解析【答案】1. C2. D3. A4. 见答案.5. 见答案.【解析】1. 解：延长线段AB至点C，则AC＞AB，故A错误；作弧要给出圆心和半径，故B错误，C正确；在射线OA上截取OB＝a，BC＝b，当点C在点B的右侧时，有OC＝a＋b，当点C在点B的左侧时，OC≠a＋b，故D错误，故选C.此题考查的是尺规作图的相关知识，解题的关键在于对尺规作图的相关语句的理解．2. 解：用尺规先作线段AC＝a，再从内部顺次截取CD＝b，DB＝c，则AB＝a－b－c.故选D.此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时一定要注意线段之间的和差关系．3. 解：由图可知AF＝AB＋BC－CD－DE－EF＝a＋a－b－b－c＝2a－2b－c．故选A.此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时一定要注意线段之间的和差关系．4. 解：作法：(1)画射线AE；(2)在射线AE上顺次截取AB＝BD＝a；(3)在线段AD上截取CD＝b，线段AC即为所求作的线段．对于比较复杂的尺规作图，可先画出草图，找到正确作图方法．5. 解：(1)作法：①作射线OA；②以OA为边做∠AOB＝∠1；③以O为顶点，以射线OA为边，在∠AOB内部作∠AOD＝∠2．则∠BOD即为所求的∠3.(2)作法：①作射线OA；②以OA 为边做∠AOB ＝∠1；③以O 为顶点，以射线OB 为边，在∠AOB 外部作∠BOD ＝∠2． 则∠AOD 即为所求的∠3.对于比较复杂的尺规作图，可先画出草图，找到正确作图方法．。
沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.6用尺规作线段与角(第1课时)》教学设计
沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.6用尺规作线段与角（第1课时）》教学设计一. 教材分析《第4章直线与角4.6用尺规作线段与角（第1课时）》这一节内容，主要让学生掌握用尺规作线段与角的方法，进一步理解直线、射线、线段的性质及角的概念。
本节内容是前面学习内容的延续，也是后面学习的基础，对于培养学生几何思维具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线、线段的概念，角的定义及分类，具备一定几何基础。
但用尺规作线段与角还需引导学生理解和掌握。
因此，在教学过程中，要关注学生对基础知识的掌握情况，注重引导学生通过实际操作，理解并掌握用尺规作线段与角的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作线段与角的方法，能独立完成用尺规作线段与角的操作。
2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，培养学生几何思维和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：用尺规作线段与角的方法。
2.难点：理解并掌握用尺规作线段与角的原理。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论，自主探索用尺规作线段与角的方法，培养学生的动手能力和几何思维。
六. 教学准备1.准备尺规作图工具：直尺、圆规、铅笔、橡皮等。
2.准备相关课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习直线、射线、线段的概念，角的定义及分类，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示用尺规作线段与角的操作过程，让学生初步感知用尺规作线段与角的方法。
同时，引导学生思考：为什么这样操作可以得到正确的线段与角？激发学生的探究欲望。
3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，每组选择一个线段或角进行用尺规作图。
教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。
4.巩固（10分钟）教师选取几组学生用尺规作出的线段与角，让学生判断正确与否，并说明理由。
4.6 用尺规作线段与角-课件
⑶以点D为圆心，PQ长为半
F
径画弧交第⑵步中的弧于点F;
⑷作射线EF（图4.6-5）,
则∠DEF就是所求作的角.
E
DG
图4.6-5
小练习二
如图4.6-6,已知∠1 、∠2，且∠1 ＞ ∠2，用直尺和圆规作∠AOB等于
⑴ ∠1 + ∠2； ⑵ ∠1 - ∠2．
1
2
图4.6-6
课堂总结： 通过这节课学习，你有什么收获？
4.6 用尺规作线段与角
做一条线段等于 已知线段
Hale Waihona Puke 作一个角等于已 知角A
B
A
O
B
作业布置
1.练习 第2、3题 2.习题4.6 第1、2题
a
b
2a - b
b
a
a
做一条线段等于 已知线段
A
B
作一个角等于已 知角
A
O
B
作一个角等于已知角。
已知：∠AOB 求作：∠DEF，使∠DEF= ∠AOB．
A
O
B
作法：
A
Q
⑴在∠AOB上，以点O为圆
心，任意长为半径画弧，分别交
OA,OB与点P,Q[图4.6-4]；
O
PB
⑵作射线EG,并以点E为圆心， 图4.6-4
a
图4.6-1
求作：线段AB，使AB= a .
作法： ⑴作一条直线 l ；
A
B
图4.6-2
l
⑵在l上任取一点A，以点A为圆心，以线段a的
长度为半径画弧，交直线l于点B[图4.6-2] .
线段AB就是所求作的线段.
小练习一
沪科版七年级上册 数学 教案 4.6 用尺规作线段与角
4.6《用尺规作线段与角》【教材分析】本节内容是继小学用直尺或三角板作线段和角内容之后的延续，也是对后续学习作图的铺垫。
用没有刻度的直尺和圆规作最基本的两个图形：线段和角，因此本节也是最基本的尺规作图，学生通过学习能够锻炼动手操作能力，增强对线段和角的深层次理解。
在学习基本的尺规作图以后，在此基础上作出更复杂和美观的图案，也能提高审美情趣。
【学情分析】学生通过小学学习已经具有一些基本的作图能力，区别在于初中阶段的作图工具只可用没有刻度的直尺和圆规，又比小学要稍微复杂一些，这也符合学生的认知特点。
【教学目标】1、了解尺规作图的基本知识和步骤，了解作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角；2、通过用尺规作基本图形，体会认识尺规作图，培养动手实践操作能力和数学活动经验；3、在学生参与的过程中，培养语言表达能力、交流能力和动手的能力。
【教学重难点】重点：尺规作图的意义和两个基本作图难点：理解作图步骤中的语言，并根据语言画出图形【教学方法】精讲示范——自主尝试——合作探究——总结提高【教学过程预设】一、复习导入小学我们学过用刻度尺作一条线段等于已知线段、用量角器作一个角等于已知角，同学们动手在《学案》上画一画。
设计意图：通过复习旧知，在学生原有的知识经验基础上引入新知，能更好的理解知识。
二、新课学习1、几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图。
注意：直尺是没有刻度的知识链接：《尺规作图的起源》古希腊人在文明史上首屈一指，在数学史上至高无上。
他们研究的主要目标之一是用数学来了解宇宙是怎样运转着的，而且把重点放在抽象推理方面，并以使理性统治遍及整个自然界和人类为宗旨。
古希腊人认为直线和圆是基本图形，而直尺和圆规是其具体化，因此用这两种工具作图比较好。
而其他机械工具过于依赖感觉境界而不甚依赖思想境界，这与他们崇尚理性的风格背道而驰。
因此，他们立下规矩：几何作图只能用直尺和圆规。
设计意图：直接给出定义，简洁明了。
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：4.6用尺规作线段与角(2课时)
2.问题导向：教师在教学过程中提出引导性问题，引导学生自主探究尺规作线段与角的方法。这种方式有助于培养学生的独立思考能力和问题解决能力，使学生在学习过程中更加主动和积极。
3.小组合作：本案例鼓励学生进行小组合作学习，共同完成尺规作线段与角的实践操作任务。这种教学方式培养了学生的团队合作精神，提高了学生的实践操作能力和创新能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解尺规作线段与角的基本原理，掌握用尺规作线段与角的方法和步骤。
2.学生能够运用尺规作线段与角的知识，解决实际问题，提高运用几何知识解决实际问题的能力。
3.学生能够熟练运用直尺和圆规，准确作出给定长度的线段和给定度数的角，培养空间想象能力和动手操作能力。
（二）过程与方法
（三）小组合作
1.学生分组进行合作学习，共同完成尺规作线段与角的实践操作任务。
2.教师设计具有挑战性和开放性的合作任务，鼓励学生发挥团队协作精神，激发学生的创新思维。
3.教师巡回指导，关注每个小组的学习进度，针对不同程度的学生给予适当的辅导，使他们在原有基础上得到提高。
（四）反思与评价
1.学生通过自我反思，总结自己在尺规作线段与角学习过程中的收获和不足，明确今后的学习方向。
4.反思与评价：教师注重引导学生进行自我反思和互评，使学生能够总结自己在尺规作线段与角学习过程中的收获和不足，明确今后的学习方向。同时，教师对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，激发学生的学习积极性。
沪科版七年级数学上学期第4.6用尺规作线段和角
课堂练习: 第154页，练习第1、2、3题
课堂作业： 第154页，习题4.6第1、2题
2015年12月
如果你只有一个圆规和一把没有刻 度的直尺，你能画出这些图案吗？
（解释什么是尺规作图）
尺规作图：几何中，通常用 没有刻度的直尺和圆规来画 图，这种画图的方法叫尺规 作图
例1、作一条线段等于已知线段
师：规范作图题步骤及作图的几何语言
已知：线段AB．
求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB．
交OA于点C，交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
交O’A’于点C’;
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
DB
O
CA
BB’
D’
O’
C’
AA’’
∠A’O’B’就是所求的角.
作法: (1)作射线AC;
(2)以点A为圆心, 以a长为半径画弧,交射线 AC于点D;
A
作法与示范：
作
法
(1) 作射线A’C’ ；
示
范
(2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径画弧，
交射线A’ C’于点B’，
A’B’ 就是所求作的线段。
A’
B’
B
C’
例２ 作一个角等于已知角
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作
法
示
范
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧，
∠A’O’B’为所求.
沪科版七年级数学上册课后训练{4.6用尺规作线段与角}
课后训练基础巩固1．下列画图语言表达正确的是( )．A．延长线段AB至点C，使2AC＝BCB．以点O为圆心作弧C．以点O为圆心，以AC的长为半径画弧D．在射线OA上截取OB＝a，BC＝b，则有OC＝a＋b2．下列作图语句错误的个数是( )．①过三点A，B，C作直线；②延长射线OM到点A；③延长线段AB＝a；④以点O为圆心作弧．A．1 B．2 C．3 D．43．已知线段a，b(a＞b)，画射线AF，在AF上顺次截取AB＝a，BC＝b，接着截取CD ＝a，则线段AD的长是( )．A．b B．aC．2a＋b D．b或2a＋b4．根据图形把下列画图语句补充完整：(1)如图(1)，在________上截取________＝a.(2)如图(2)，在直线l上顺次截取________＝________＝a.5．如图，已知四点A，B，C，D.(1)连接AC，并延长AC；(2)连接BD，并延长DB，线段AC与线段BD交于点E；(3)画线段BC，直线AD，射线AB；(4)连接DC，并延长线段DC与射线AB交于点F.6．根据下列语句画图．(1)如图，延长线段AB到C，使BC＝AB；(2)如图，延长线段BA到C，使AC＝BA；(3)如图，在射线OA上顺次截取OB＝BC＝CD.能力提升7．已知：线段a，b.求作：线段AB，使AB＝2a＋b.则线段AB就是所求作的线段．8．已知∠α，∠β，如图所示，求作：∠AOB，使∠AOB＝α－2∠β.参考答案1答案：C2答案：D3答案：D4答案：(1)射线OM OA (2)AB BC5解：作图如下：6解：(1)如图所示：(2)如图所示：(3)如图所示：7解：作法：(1)作射线AE；(2)以点A为圆心，以线段a为半径画弧，交射线AE于C点；以点C为圆心，以线段a 为半径画弧，交射线CE于点D；以点D为圆心，以线段b为半径画弧，交射线于B.8解：作法：(1)作∠AOC＝∠α；(2)以OC为一边，在∠AOC的内部依次作∠COD，∠DOB，使∠DOB＝∠COD＝∠β. 所以∠AOB为所求的角．初中数学试卷。
沪科版数学七年级上册4.6《用尺规作线段与角》教学设计
沪科版数学七年级上册4.6《用尺规作线段与角》教学设计一. 教材分析《沪科版数学七年级上册4.6》这一节主要介绍了如何使用尺规作线段与角的方法。
在教材中，学生已经学习了线段与角的基本概念，本节课将进一步引导学生了解并掌握用尺规作线段与角的方法，培养学生的动手操作能力和几何思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对线段与角的概念有一定的了解。
但学生在用尺规作图方面可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生在动手操作中掌握用尺规作线段与角的方法。
三. 教学目标1.让学生了解并掌握用尺规作线段与角的方法。
2.培养学生的动手操作能力和几何思维能力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：用尺规作线段与角的方法。
2.难点：如何引导学生动手操作，并熟练运用尺规作线段与角。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究用尺规作线段与角的方法。
2.利用多媒体辅助教学，展示尺规作图的过程，增强学生的直观感受。
3.采用分组合作学习，让学生在动手操作中相互交流、探讨，共同解决问题。
4.教师引导学生总结用尺规作线段与角的方法，提高学生的归纳总结能力。
六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，展示尺规作图的过程。
2.准备尺规作图的练习题，让学生在课堂上动手操作。
3.准备黑板，用于板书重点知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“如何用尺规作一条长度为5厘米的线段？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示尺规作线段与角的过程，让学生直观地了解尺规作图的方法。
同时，教师讲解相关知识点，如线段、角的概念，以及尺规作图的基本原理。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组合作，进行尺规作图的练习。
每组选取一条线段和一种角，用尺规作出相应的线段和角，并互相检查、讨论。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
沪科版数学七年级上册4.6 《用尺规作线段与角》优课件
•作业布置
• 课堂作业：习题4.6 1、2 • 家庭作业：练习册 做完
•预学下节内容
• 5.1数据的收集
•教学反思
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月3日星期日2022/4/32022/4/32022/4/3 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/32022/4/32022/4/34/3/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/32022/4/3April 3, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
4.6 用尺规作线段与角
•教学目标
1.了解尺规作图的概念； 2.会用尺规作一条线段等于已知线段,作一个
角等于已知角；
3.使学生初步了解尺规作图的基本要求。
预学检测：
• 1、说一说：本节内容介绍了哪些知 识？你有何疑惑？
• 2、什么叫做尺规作图？
合作探究：
• 用有刻度的直尺和量角器作图。 • （1）用刻度尺画线段AB=10cm。 • （2）用量角器画 AOB500
谢谢观赏
You made myБайду номын сангаасday!
我们，还在路上……
合作探究：
• 作一条线段等于已知线段。
• 已知：如图、线段 a
• 求作：线段AB,使AB= a.
•
a
合作探究：
• 作一个角等于已知角。 已 知 ： AOB。 求 作 ： DEF,使 DEF=AOB。
•当堂训练
• 教材154面练习1、2、3
2014秋沪科版数学七上4.6《用尺规作线段与角》word学案
1．已知：线段a、b.求作：一条线段AD，使AD=2a-b.
2、已知：∠1求作：∠MON，使∠MON=2∠1
等级认定：
合作
探究
①两人小对子：相互交流自研成果，并给出等级认定；②四人互助组：交流本组疑难问题③小组共同体：组长带领解决本组不能完成的问题，设计展示方案，做好展示准备.（15分钟）
定
向
自
研
一、自研自探
自研一：自学课本153页，了解尺规作图的定义和作图步骤：
1、只用直尺（无刻度）和圆规这两种工具（规定直尺只能作直线，圆规只能画圆弧）来完成作图的方法称为“尺规作图法”，也称“尺规作图”。
2、用尺规作图有以下四个步骤：
（1）已知——已知条件是什么。
（2）求作——所要作的最终结果是什么，满足什么条件。
（3）分析——分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来。
（4）作法——作图的主要掌握作一条线段等于已知线段的方法：
已知:线段AB
求作:线段A′B′,使A′B′=AB.
自研三、自学课本153页，掌握作一个角等于已知角的方法：
已知：∠AOB.
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.
展示质疑
展示单元一：自研2，展示单元二：自研3
达标检测（20分钟）
1、已知：∠α，线段a、b
求作：△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b
2、已知：∠1、∠2、求作：∠AOB，使得：
（1）∠AOB=∠1+∠2（2）∠AOB=∠1—∠2
作法：
课题：4、6课题：用尺规作线段与角
班级：7姓名：备课时间：2013年12月16日
主备人：李德平审核人：上课时间：2013年月日
学习目标（45分钟)
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4.6 用尺规作线段与角（附答案）
专题一与尺规作线段与角有关的问题
1．如图所示，作90°角的步骤：（1）画直线________；（2）以l上任一点为圆心，_____长为半径画弧交l于点_______；（3）以A、B为圆心，_____长为半径画弧，两弧相交于_______；（4）连结OC，则OC⊥AB，即∠COB=90°．
2. 如图，小林同学想把一张矩形的纸沿对角线BD对折，对折后C点与C′点重合，BC′和
AD相交于E，请你用尺规作图的方法作出C′点，并保留作图痕迹．
3. 一副三角板由一个等腰三角形和一个含30°角的直角三角形组成, 利用这副三角板构
成15°角的方法很多,请你画出其中三种不同构成的示意图,并在图上作出必要的标注,不写作法.
专题二与尺规作线段与角有关的实际应用问题
4．如图所示，打台球时，用白球沿着直线方向击黑球，已知入射角的余角等于反射角的余角（注：人射角的余角和反射角的余角均指黑球前进的方向与台边所夹的锐角）.请问黑球经过一次反弹是否会进入F洞？请你用尺规作图来判断．（保留作图痕迹，不写作法）
专题三与尺规作线段与角有关的规律探究问题
5. 如图，每个小正方形网格的边长都相等，以OA为角的一边，画一个角等于45°，则
(1)角的另一边是（填“OB”“OC”“OD”“OE”中的一条）；
(2)请按从大到小的顺序排列∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE；
(3)由此你得出什么规律?
状元笔记
【知识要点】
1．通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图.
2．作一条线段等于已知线段分为两步，第一步是利用直尺作一条射线；第二步是利用圆规在射线上截取等于已知长度的线段.
3．作一个角等于已知角的步骤为:①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×；⑤作射线×× .
【温馨提示】
尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆弧等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.
参考答案
1.（1）l （2）任意长 A B （3）大于12
AB C 点 2. 解：分别以B 、D 为圆心，以BC 、CD 为半径画弧，两弧在AD 的上方相交于一点C ′， 则C ′为所要画的点．（图略）
3. 解：如图所示:
15︒30︒45︒(1)15︒30︒
45︒(2)15︒30︒
45︒(3)15︒60︒45︒(4)
4. 解：黑球经过一次反弹不会进入F 号洞，图略．
5. 解：（1）OC
（2）AOB ∠＞BOC ∠＞COD ∠＞DOE ∠.
(3)在直角的一边上从顶点开始依次取等距离的一些点，离顶点最远的点与直角的另一边上的任意点的连线形成的角最小.。