(完整版)光的衍射习题(附答案)
第二章 光的衍射 习题及答案

第二章 光的衍射1. 单色平面光照射到一小圆孔上,将其波面分成半波带。
求第к个带的半径。
若极点到观察点的距离r 0为1m ,单色光波长为450nm ,求此时第一半波带的半径。
解:2022r r k k +=ρ 而20λkr r k +=20λk r r k =- 20202λρk r r k =-+将上式两边平方,得422020202λλρk kr r r k++=+ 略去22λk 项,则 λρ0kr k=将cm 104500cm,100,1-80⨯===λr k 带入上式,得 cm 067.0=ρ2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上,设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。
问:(1)小孔半径满足什么条件时,才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值;(2)P 点最亮时,小孔直径应为多大?设此时的波长为500nm 。
解:(1)根据上题结论ρρ0kr k =将cm 105cm,400-50⨯==λr 代入,得cm1414.01054005k k k =⨯⨯=-ρ当k 为奇数时,P 点为极大值; k 为偶数时,P 点为极小值。
(2)P 点最亮时,小孔的直径为cm2828.02201==λρr3.波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ,光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm的透光圆环,接收点P 离光阑1m ,求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。
解:根据题意 m 1=R 500nmmm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr有光阑时,由公式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02002λλ得11000110001105005.011620211=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ4100011000110500111620222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ按圆孔里面套一个小圆屏幕()13221312121212121a a a a a a a a p =+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=没有光阑时210a a =所以4.波长为632.8nm 的平行光射向直径为2.76mm 的圆孔,与孔相距1m 处放一屏。
光的衍射习题(附答案)1

光的衍射(附答案)一.填空题1.波长λ=500nm(1nm=109m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上,单缝后面放置一凸透镜,在凸透镜的焦平面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹.今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d=12mm,则凸透镜的焦距f为3m.2.在单缝夫琅禾费衍射实验中,设第一级暗纹的衍射角很小,若钠黄光(λ1≈589nm)中央明纹宽度为4.0mm,则λ2≈442nm(1nm=109m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0mm.3.8mm,则4.时,衍射光谱中第±4,±8,…5.6.f7.8.9.λ210.X11.λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合,试问:(1)这两种波长之间有何关系?(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中,是否还有其它极小相重合?解:(1)由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1=1λ1a sinθ2=2λ2=θ2,sinθ1=sinθ2由题意可知θ1代入上式可得λ1=2λ2(2)a sinθ1=k1λ1=2k1λ2(k1=1,2,…)sinθ1=2k1λ2/aa sinθ2=k2λ2(k2=1,2,…)sinθ2=2k2λ2/a=2k1,则θ1=θ2,即λ1的任一k1级极小都有λ2的2k1级极小与之重合.若k212.在单缝的夫琅禾费衍射中,缝宽a=0.100mm,平行光垂直如射在单缝上,波长λ=500nm,会聚透镜的焦距f=1.00m.求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx.解:单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1=λ13.9m).已(1)(2)所以x1=fλ1/ax2=fλ2/a则两个第一级明纹之间距为Δx=x2?x1=fΔλ/a=0.27cm1(2)由光栅衍射主极大的公式d sinφ1=kλ1=1λ1d sinφ2=kλ2=1λ2且有sinφ=tanφ=x/f=x2?x1=fΔλ/a=1.8cm所以Δx114.一双缝缝距d=0.40mm,两缝宽度都是a=0.080mm,用波长为λ=480nm(1nm=109m)的平行光垂直照射双缝,在双缝后放一焦距f=2.0m的透镜.求:(1)在透镜焦平面的屏上,双缝干涉条纹的间距l;(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数.解:双缝干涉条纹15.(1)(2)λ'=510.3nm(2)a+b=3λ/sinφ=2041.4nmφ'=arcsin(2×400/2041.4)nm(λ=400nm)2φ''=arcsin(2×760/2041.4)nm(λ=760nm)2''?φ2'=25°白光第二级光谱的张角Δφ=φ216.一束平行光垂直入射到某个光栅上,该光栅有两种波长的光,λ1=440nm,λ2=660nm.实验发现,两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角φ=60°的方向上,求此光栅的光栅常数d.解:由光栅衍射主极大公式得d sinφ=kλ11d sinφ2=kλ2===当两谱线重合时有φ1=φ2即====两谱线第二次重合即是=,k1=6,k2=4由光栅公式可知d sin60°=6λ1∴d==3.05×103mm17.将一束波长λ=589nm(1nm=109m)的平行钠光垂直入射在1厘米内有5000条刻痕的平面衍射(1)(2)18.30°,且第三级是缺级.(1)光栅常数(a+b)等于多少?(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少?(3)在选定了上述(a+b)和a之后,求在衍射角–<φ<范围内可能观察到的全部主极大的级次.解:(1)由光栅衍射的主极大公式得a+b==2.4×104cm(2)若第三级不缺级,则由光栅公式得(a+b)sinφ'=3λ由于第三级缺级,则对应于最小可能的a,φ'方向应是单缝衍射第一级暗纹:两式比较,得a sinφ'=λa==8.0×103cm(3)(a+b)sinφ=kλ(主极大)a sinφ=k'λ(单缝衍射极小)(k'=1,2,3,…)因此k=3,6,9,…缺级;又∵k max==4,∴实际呈现出的是k=0,±1,±2级明纹(k=±4在π/2处不可见).19.在通常亮度下,人眼瞳孔直径约为,若视觉感受最灵敏的光波长为λ=480nm(1nm=109m),试问:(1)人眼最小分辨角是多大?(2)在教室的黑板上,画的等号两横线相距2mm,坐在距黑板10m处的同学能否看清?(要有计算过程)20.θ的两条谱λ2当k'=2时,a=d=×2.4μm=1.6μm21.某单色X射线以30°角掠射晶体表面时,在反射方向出现第一级极大;而另一单色X射线,波长为0.097nm,它在与晶体表面掠射角为60°时,出现第三级极大.试求第一束X射线的波长.解:设晶面间距为d,第一束X射线波长为λ1,掠射角θ1=30°,级次k1=1;另一束射线波长为λ2=0.097nm,掠射角θ2=60°,级次k2=3.根据布拉格公式:第一束2d sinθ1=k1λ1第二束2d sinθ2=k2λ2两式相除得λ==0.168nm.1。
(完整版)光的衍射习题(附答案)

光的衍射(附答案)一. 填空题1. 波长入=500 nm (1 nm = 10 -9m)的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上,单缝后面放置一凸透镜,在凸透镜的焦平面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹•今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为 d = 12 mm,则凸透镜的焦距f为3_m .2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中,设第一级暗纹的衍射角很小,若钠黄光( 入〜589 nm )中央明纹宽度为4.0 mm,贝U k ~442 nm (1 nm = 10-9m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm .3. 平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上,缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜,在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm,则入射光的波长为500 nm (或5 X 410- mm).4. 当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3 a时,衍射光谱中第±±…级谱线缺级.5. 一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅,用平行钠光束与光栅平面法线成30角入射,在屏幕上最多能看到第5级光谱.6. 用波长为入的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 pm (1 m = 10-6m)的光栅上,用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上,测得第一级谱线与透633nm.7. 一会聚透镜,直径为3 cm,焦距为20 cm .照射光波长550nm .为了可以分辨,两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于 2.24 x i0-5rad .这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于 4.47 m .8. 钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm (1 nm = 10 -9m), 若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线,光栅的缝数至少是500.9. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上,波长为21= 440 nm的第3级光谱线将与波长为2=660 nm的第2级光谱线重叠(1 nm = 10 -9m).10. X射线入射到晶格常数为d的晶体中,可能发生布拉格衍射的最大波长为2d.二.计算题11. 在某个单缝衍射实验中,光源发出的光含有两种波长入和2,垂直入射于单缝上.假如入的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合,试问:(1) 这两种波长之间有何关系?(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中,是否还有其它极小相重合?解:(1)由单缝衍射暗纹公式得a sin a= 1 入 a sin Q = 2 2由题意可知Q= Q, sin Q= sin &代入上式可得2= 2 2(2) a sin Q = k12=2 k12 (k1=1,2,…)sin Q = 2 k12/ aa sin &= k2 A (k2=1,2,…)sin(2= 2 k2 A/ a若k2= 2 k i,贝U e i= 即A的任一k i级极小都有A的2 k i级极小与之重合. 12. 在单缝的夫琅禾费衍射中,缝宽a = 0.100 mm,平行光垂直如射在单缝上,波长A= 500 nm,会聚透镜的焦距f = 1.00 m .求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度A x.解:单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标X i为a sin d = AX1 = f tan d ~f sin d ~f A/ a (v d 很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标X2为a sin d= 2 AX2 = f tan d ~f sin d~2 f A/ a (v d很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度7 4A x1 = X2 - X1 ~f (2 A/ a - A a)= f A/ a= 1.00X5.00X10" /(1.00 X10" ) m=5.00mm .13. 在单缝夫琅禾费衍射中,垂直入射的光有两种波长,A= 400 nm,A= 760nm (1 nm = 10 "9m).已知单缝宽度a = 1.0 X10-2cm,透镜焦距f = 50 cm .(1) 求两种光第一级衍射明纹中心间的距离.(2) 若用光栅常数a = 1.0X10-3cm的光栅替换单缝,其它条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离.解:(1)由单缝衍射明纹公式可知1 1a sin$= (2 k + 1) A= 2 A (取k = 1)1 3a sin礎=^ (2 k + 1) A= ? Atan $ = x1 / f,tan 心=x1 / fsin 帀 ~tan 召,sin 血 ~tan 心由于3所以治=㊁f入/ a3x2= 2 f 入/ a则两个第一级明纹之间距为3A x1 = x2 - x1 = 2 f AA/ a = 0.27 cm(2)由光栅衍射主极大的公式d sin召=k入=1入d sin &= k A= 1 A且有sin © = tan ©二 x / f所以A x1= x2 - x1 = f A A/ a = 1.8 cm14. 一双缝缝距d = 0.40 mm,两缝宽度都是a = 0.080 mm,用波长为A= 480 nm (1nm = 10 "m)的平行光垂直照射双缝,在双缝后放一焦距 f = 2.0 m 的透镜.求:(1)在透镜焦平面的屏上,双缝干涉条纹的间距I; (2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数.解:双缝干涉条纹(1)第k级亮纹条件:d sin B= k A第k 级亮条纹位置:X1= f tan 6 ~f sin d ~k f A/ d相邻两亮纹的间距:3A x= X k+1 - X k = (k + 1) f A d - k A/ d = f A/ d = 2.4 X10" m = 2.4 mm ⑵单缝衍射第一暗纹:a sin 6= A单缝衍射中央亮纹半宽度:A = f tan 6 ~f sin 6 ~k f A d = 12 mmA x0/ A x = 5•••双缝干涉第i5级主极大缺级.•••在单缝衍射中央亮纹范围内,双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±,吃,±3, ±4级亮纹或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第i5级主极大,同样可得出结论。
光的干涉 衍射试题(含答案)
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光的干涉衍射试题(含答案)一、光的干涉衍射选择题1.增透膜的应用)关于光学镜头增透膜,以卞说法中正确的是()A. 增透膜是为了减少光的反射损失,增加透射光的强度B增透膜的厚度等于入射光在真空中波长町c.增透膜的厚度等于入射光在薄膜中波长的;4D. 因为增透膜的厚度一般适合绿光反射时相互抵消,红光、紫光的反射不能完全抵消,所以涂有增透膜的镜头呈淡紫色E. 涂有增透膜的镜头,进入的光线全部相互抵消,因此这种镜头的成像效果较好2.关于下列光学现象,正确的说法是()A. 水中蓝光的传播速度比红光快B. 光从空气射入玻璃时可能发生全反射C. 在卅边观察前方水中的一条鱼,鱼的实际深度比看到的要深D. 分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验,用红光时得到的条纹间距较窄。
3.在双缝干涉实验中,以白光为光源,在屏幕上观察到了彩色干涉条纹,若在双缝中的一缝前放一红色滤光片(只能透过红光),另一缝前放一绿色滤光片(只能透过绿光),已知红光与绿光的频率、波长均不相等,这时().A. 只有红色和绿色的双缝干涉条纹,其他颜色的双缝干涉条纹消失B. 红色和绿色的双缝干涉条纹消失,其他颜色的双缝干涉条纹仍然存在C. 任何颜色的双缝干涉条纹都不存在,但屏上仍有光亮D. 屏上无任何光亮4."牛顿坏"又称“牛顿圈”,如图甲所示。
牛顿坏的上表面是半径很大的玻璃球冠的平面,下表面是球冠的凸面,其工作原理为"薄膜干涉"。
可以用来判断透镜表面曲率半径和液体折射率等。
把牛顿坏与玻璃面接触,在口光下或用白光照射时,可以看到明暗相间的彩色圆环;若用单色光照射,则会出现一些明暗相间的单色圆环,如图乙所示。
它们是由球面和被检测面上反射的光相互干涉而形成的条纹,这些圆环的分布情况与球冠半径及被测物品的表面情况有关。
以下分析正确的是甲乙A. 圆坏的间距大小与球冠半径大小无关B. 球冠的半径越人,圆环的间距越小C. 若观察到的是规则圆环,则被检测的面是均匀、对称的D. 被检测的面必须是平的5. 下列说法中正确的是oA. 光从一种介质进入另一种介质时,其频率不变B. 对同一种光学材料,不同颜色的光在该材料中的传播速度相同C. 雨后路面上的油膜呈现彩色,是光的干涉现彖D. 光学镜头上的增透膜是利用光的衍射现象E. 光纤通信及医用纤维式内窥镜都是利用了光的全反射原理6. 把一个曲率半径很人的凸透镜的弯曲表面压在另一个玻璃平画上,让单色光从上方射入如图(甲),这时可以看到亮暗相间的同心圆如图(乙).这个现象是牛顿首先发现的,这些同心圆叫做牛顿坏,为了使同一级圆环的半径变大(例如从中心数起的第二道圆坏),则应()人射光MHIH(甲)(乙、A. 将凸透镜的曲率半径变人B. 将凸透镜的曲率半径变小C. 改用波长更长的单色光照射D. 改用波长更短的单色光照射7. 图甲是用光的干涉法来检查物体平面平整程度的装置,其中A为标准平板,B为被检查其平面的物体,C为入射光,图乙和图丙分别为两次观察到的干涉条纹,卞列说法正确的是一。
光的衍射习题(附答案)
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光的衍射(附答案)一.填空题1.波长λ = 500 nm(1 nm = 109 m)的单色光垂直照射到宽度a = mm的单缝上,单缝后面放置一凸透镜,在凸透镜的焦平面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹.今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm,则凸透镜的焦距f 为3 m.2.在单缝夫琅禾费衍射实验中,设第一级暗纹的衍射角很小,若钠黄光(λ1 ≈589 nm)中央明纹宽度为mm,则λ2 ≈ 442 nm(1 nm = 109 m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为mm.3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = mm的单缝上,缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜,在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm,则入射光的波长为500 nm(或5×104mm).4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时,衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级.5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅,用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射,在屏幕上最多能看到第5级光谱.6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm(1 μm = 106 m)的光栅上,用焦距f= m的透镜将光聚在屏上,测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = m,则可知该入射的红光波长λ=或633nm.7.一会聚透镜,直径为3 cm,焦距为20 cm.照射光波长550nm.为了可以分辨,两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于×105rad.这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于μm.8.钠黄光双线的两个波长分别是nm和nm(1 nm = 109 m),若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线,光栅的缝数至少是500.9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上,波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠(1 nm = 109 m).10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中,可能发生布拉格衍射的最大波长为2d.二.计算题11.在某个单缝衍射实验中,光源发出的光含有两种波长λ1和λ2,垂直入射于单缝上.假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合,试问:(1) 这两种波长之间有何关系(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中,是否还有其它极小相重合解:(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1 a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1= θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1= k1λ1=2 k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1= 2 k1λ2/ aa sinθ2= k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2= 2 k2λ2/ a若k2= 2 k1,则θ1= θ2,即λ1的任一k1级极小都有λ2的2 k1级极小与之重合.12.在单缝的夫琅禾费衍射中,缝宽a = mm,平行光垂直如射在单缝上,波长λ= 500 nm,会聚透镜的焦距f= m.求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx.解:单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx1 = f tanθ1≈ f sinθ1≈ f λ / a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2 = 2 λx2 = f tanθ2≈ f sinθ2≈ 2 f λ / a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1 = x2x1≈ f (2 λ / a λ / a)= f λ / a=××107/×104) m=.13.在单缝夫琅禾费衍射中,垂直入射的光有两种波长,λ1 = 400 nm,λ2 = 760nm(1 nm = 109 m).已知单缝宽度a = ×102 cm,透镜焦距f = 50 cm.(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离.(2)若用光栅常数a= ×10-3cm的光栅替换单缝,其它条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离.解:(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1= 12(2 k + 1)λ1 =12λ1(取k = 1)a sinφ2= 12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f,tanφ2= x1/ f由于sinφ1≈ tanφ1,sinφ2≈ tanφ2所以x1= 32f λ1 /ax2= 32f λ2 /a则两个第一级明纹之间距为Δx1= x2x1= 32f Δλ/a = cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sinφ1= k λ1 = 1λ1d sinφ2= k λ2 = 1λ2且有sinφ = tanφ = x / f所以Δx1= x2x1 = fΔλ/a = cm14.一双缝缝距d = mm,两缝宽度都是a = mm,用波长为λ = 480 nm(1 nm =109 m)的平行光垂直照射双缝,在双缝后放一焦距f= m的透镜.求:(1) 在透镜焦平面的屏上,双缝干涉条纹的间距l;(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数.解:双缝干涉条纹(1) 第k级亮纹条件:d sinθ = kλ第k级亮条纹位置:x1= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d相邻两亮纹的间距:Δx= x k +1x k = (k + 1) fλ / d k λ / d= f λ / d = ×103 m = mm(2) 单缝衍射第一暗纹:a sinθ1= λ单缝衍射中央亮纹半宽度:Δx= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d = 12 mm Δx0/ Δx = 5∴双缝干涉第±5级主极大缺级.∴在单缝衍射中央亮纹范围内,双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d /a= 5指出双缝干涉缺第±5 级主极大,同样可得出结论。
人教版高中物理选修3-4同步练习:《光的衍射》(含答案)
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人教版高中物理选修3-4同步练习:《光的衍射》(含答案)光的衍射同步练习一.选择题(每小题5分,共60分)1.对衍射现象的下述定性分析中,不正确的是()A.光的衍射是光在传播过程中绕过障碍物发生弯曲传播的现象B.衍射花纹图样是光波互相叠加的结果C.光的衍射现象为光的波动说提供了有力的证据D.光的衍射现象完全否定了光的直线传播结论2.下列现象哪些是光的衍射产生的()A,著名的泊松亮斑B.阳光下茂密树阴中地面上的圆形亮斑C.光照到细金属丝后在其后面屏上的阴影中间出现亮线D.阳光经凸透镜后形成的亮斑3.在一次观察光衍射的实验中,观察到如图所示的清晰的明暗相间的图样,那么障碍物应是(黑线为暗纹)()A.很小的不透明的圆板B.很大的中间有大圆孔的不透明的圆板C.很大的不透明的圆板D.很大的中间有小圆孔的不透明的圆板4.点光源照射到一个障碍物,在屏上所成的阴影的边缘部分模糊不清.产生的原因是()A.光的反射B.光的折射C.光的干涉D.光的衍射5.关于衍射的下列说法中正确的是()A.衍射现象中衍射花样的明暗条纹的出现是光干涉的结果B.双缝干涉中也存在着光的衍射现象C.影的存在是一个与衍射现象相矛盾的客观事实D.一切波都可以产生衍射6.下列现象中能产生明显衍射现象的是()A.光的波长比孔或障碍物的尺寸大B.光的波长与孔或障碍物的尺寸可相比C.光的波长等于孔或障碍物的尺寸D.光的波长比孔或障碍物的尺寸小得多7.一束平行单色光,通过双缝后,在屏上得到明暗相间的条纹,则()A.相邻的明条纹或暗条纹的间距不等B.将双缝中某一缝挡住,则屏上一切条纹将消失,而出现一亮点C.将双缝中某一缝挡住,屏上出现间距不等的明、暗条纹D.将双缝中某一缝挡住,则屏上条纹与原来一样,只是亮度减半8.用单色光做双缝干涉实验和单缝衍射实验,比较屏上的条纹,正确的是()A.双缝干涉条纹是等间距的明暗相间的条纹B.单缝衍射条纹是中央宽、两边窄的明暗相间的条纹C.双缝干涉条纹是中央宽、两边窄的明暗相间的条纹D.单缝衍射条纹是等间距的明暗相间的条纹9.关于光的干涉和衍射现象,下面各种说法中正确的是()A.光的干涉和衍射是相同的物理过程,只是干涉图样和衍射图样不同B.光的干涉只能用双缝,而光的衍射只能用单缝C.在双缝干涉过程中,也有衍射现象存在D.单缝衍射过程中也存在着干涉现象10.在用单色平行光照射单缝观察衍射现象的实验中,下列哪些说法是正确的()A.缝越窄,衍射现象越显著B.缝越宽,衍射现象越显著C.照射光的波长越长,衍射现象越显著D.照射光的频率越高,衍射现象越显著11.下列关于光的干涉和衍射的叙述中正确的是()A.光的干涉和衍射都遵循光波的叠加原理B.光的干涉说明光的波动性,光的衍射说明光不是沿直线传播C.光的干涉呈黑白间隔条纹,光的衍射呈彩色条纹D.光的干涉遵循光波叠加原理,光的衍射不遵循这一原理12.下列哪些现象是光的衍射产生的()A.阳光下茂密的树荫下地面上的圆形亮斑B.泊松亮斑C.点光源照到不透明物体上,在物体背后的光屏上形成的阴影的边缘部分模糊不清D.透过树叶的缝隙观看太阳呈现产生的光环。
光的衍射参考答案
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光的衍射参考解答(机械)一 选择题1.在如图所示的夫琅和费衍射装置中,将单缝宽度a 稍稍变窄,同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移,则屏幕C 上的中央衍射条纹将(A )变宽,同时向上移动 (B )变宽,不移动 (C )变窄,同时向上移动 (D )变窄,不移动[ A ][参考解]一级暗纹衍射条件:λϕ=1s i n a ,所以中央明纹宽度af f f x λϕϕ2s i n 2t a n211=≈=∆中。
衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上,故中央明纹向上移动。
2.在单缝的夫琅和费衍射实验中,若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移,则屏幕上的衍射条纹(A )间距变大 (B )间距变小(C )不发生变化 (D )间距不变,但明纹的位置交替变化[ C ][参考解]单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角,不会引起衍射条纹的变化。
3.波长λ=5500Å的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10-4cm 的平面衍射光栅上,可能观察到的光谱线的最大级次为(A )2 (B )3 (C )4 (D )5[ B ][参考解]由光栅方程λϕk d ±=s i n及衍射角2πϕ<可知,观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ,所以3=m k 。
4.在双缝衍射实验中,若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变,把两条缝的宽度a 略微加宽,则 (A )单缝衍射的中央主极大变宽,其中包含的干涉条纹的数目变少; (B )单缝衍射的中央主极大变窄,其中包含的干涉条纹的数目不变; (C )单缝衍射的中央主极大变窄,其中包含的干涉条纹的数目变多; (D )单缝衍射的中央主极大变窄,其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄,而光栅常数不变,则由光栅方程可知干涉条纹间距不变,故其中包含的干涉条纹的数目变少。
(完整版)18光的衍射习题解答汇总
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第十八章 光的衍射一 选择题1.平行单色光垂直入射到单缝上,观察夫朗和费衍射。
若屏上P 点处为第2级暗纹,则单缝处波面相应地可划分为几个半波带 ( )A. 一个B. 两个C. 三个D. 四个解:暗纹条件:....3,2,1),22(sin =±=k ka λθ,k =2,所以2k =4。
故本题答案为D 。
2.波长为λ的单色光垂直入射到狭缝上,若第1级暗纹的位置对应的衍射角为θ =±π/6,则缝宽的大小为 ( )A. λ/2B. λC. 2λD. 3λ解:....3,2,1),22(sin =±=k k a λθ6,1πθ±==k ,所以λλπ2,22)6sin(=∴⨯±=±a a 。
故本题答案为C 。
3.一宇航员在160km 高空,恰好能分辨地面上两个发射波长为550nm 的点光源,假定宇航员的瞳孔直径为5.0mm ,如此两点光源的间距为 ( )A. 21.5mB. 10.5mC. 31.0mD. 42.0m解:m 5.2122.1,22.11==∆∴∆==h Dx h x D λλθ。
本题答案为A 。
4.波长λ=550nm 的单色光垂直入射于光栅常数d =2×10-4cm 的平面衍射光栅上,可能观察到的光谱线的最大级次为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 5解:k d k k d 。
,64.3sin sin ===λθλθ的可能最大值对应1sin =θ,所以[]3=k 。
故本题答案为B 。
5.一束单色光垂直入射在平面光栅上,衍射光谱中共出现了5条明纹。
若已知此光栅缝宽度与不透明宽度相等,那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级?( )A. 1级B. 2级C. 3级D. 4级解:,2,sin =+±=ab a k d λθ因此...6,4,2±±±等级缺级。
衍射光谱中共出现了5条明纹,所以0,1,3±±=k ,那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第3级。
高考物理光的衍射专项练习附解析
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高考物理光的衍射专项练习(附解析)高考物理光的衍射专项练习(附解析)1、在用单色平行光照射单缝观察衍射现象的实验中,下列说法正确的是()A.缝越窄,衍射现象越显著B.缝越宽,衍射现象越显著C.照射光的波长越长,衍射现象越显著D.照射光的频率越高,衍射现象越显著答案解析:缝的宽度越接近光波的波长,衍射越显著,因缝越窄,越接近光的波长,故选项B错误,选项A正确;光波的波长越长,越接近缝的宽度,衍射越显著,选项C正确;光的频率越高,波长越小,衍射越不显著,选项D错误.答案:AC2、将一个大的不透明障碍物上的正三角形孔从边长10cm逐渐减小到零,让阳光从孔中通过,在障碍物后暗箱中的屏上可看到什么现象?答案解析:开始阶段,孔比较大,在屏上得到一个正三角形亮斑,如图甲所示。
随着孔的减小,亮斑也变小;孔再小,在亮斑周围出现一个亮度比较弱的圆,这是小孔成像,如图乙所示。
继续减小小孔的尺寸,在光屏上出现彩色的衍射图样,这时是明显的衍射现象;孔再小,光线再弱,直到什么也看不见。
3、如图所示是通过游标卡尺两测量脚间的狭缝观察白炽灯线光源时所拍下的四张照片。
(1)试通过图样分析四张照片对应的两测量脚间的宽度大小关系。
(2)试说明照片(4)中中央条纹的颜色及成因。
答案解析:(1)从四张照片的单缝衍射图样可以看出,由图(1)到图(4),衍射现象越来越明显,说明两测量脚间的狭缝越来越小,因此由图(1)到图(4)四张照片对应的两测量脚间的宽度越来越小。
(2)图(4)中中央条纹的颜色为白色,因为各种色光在屏中央均为亮条纹,七色光叠加后,中央条纹即为白色。
4、沙尘暴是由于土地的沙化引起的一种恶劣的天气现象,发生沙尘暴时能见度只有十几米,天气变黄变暗,这是由于这种情况下()A.只有波长较短的一部分光才能到达地面B.只有波长较长的一部分光才能到达地面C.只有频率较大的一部分光才能到达地面D.只有频率较小的一部分光才能到达地面答案BD解析:据光明显衍射的条件,发生沙尘暴时,只有波长较长的一部分光线能到达地面,据λ=c/f知,到达地面的光是频率较小的部分。
光的衍射习题、答案与解法(2010.11.1)
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光衍射习题、答案与解法一、填空题1.根据惠更斯—菲涅耳原理,若已知光在某时间的波阵面为S ,则S 的前方某点P 的光强取决于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点( D )(A )振动振幅之和 (B )光强之和 (C )振动振幅之和的平方 (D )振动的相干叠加 2.在夫琅禾费单缝衍射实验中,对于给定的入射单色光,当缝宽度变大时,除中央明纹的中心位置不变外,各级衍射条纹 ( A ) (A )对应的衍射角变小 (B )对应的衍射角变大(C )对应的衍射角也不变 (D )光强也不变 参考答案:λϕk a =sin ⎪⎭⎫⎝⎛=-a k λϕ1sin 3.在单缝夫琅禾费单缝衍射实验中,波长λ为的单色光垂直入射到单缝上,对应于衍射角为030的方向上,若单缝处波面可分为6个半波带,则缝宽度a 等于( B )(A )λ (B )λ6 (C )λ2 (D )λ4 参考答案:2sin λϕka = λλλϕλ6212630sin 26sin 20=⨯=⨯==ka4.一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单色AB 上,装置如图1所示,在屏幕P 上形成衍射图样,如果Q 是中央PQCλfALB亮纹一侧第二个暗纹的中心所在位置,则BC 得长度为 ( D )(A )2/λ (B )λ (C )2/3λ (D )λ2 参考答案:λϕk a =sin λλϕ2sin ==k a5. 波长为nm 600=λ)m 10nm 1(9-=的单色光垂直照射到宽mm 3.0=a 的单缝上,单缝后面放置一凸透镜,在凸透镜的焦平面上放置一个屏幕,用以观测衍射条纹,今测得屏幕中央明条纹一侧第一个暗条纹和另一侧第一个暗条纹之间的距离为mm 4=∆x ,则凸透镜的焦距f 为 ( C )(A )m 2 (B ) m 1.0 (C )m 1 (D )m 5.0参考答案:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=∆=-12k x x x x k a f x k k k k λ ()m 1106002103.01042933=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=---a x f λ6.一束平行单色光垂直入射在光栅上,当光栅常数()b a +,为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度),k=3、6、9等级次的明纹均不出现 ( B )(A )a b a 2=+ (B )a b a 3=+(C )a b a 4=+(D )a b a 6=+参考答案:()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==='==+963sin sin k k k k a k b a λϕλϕ ===='=+392613k k a b a 7.一束白光垂直照射在一光栅上,在形成的同一级光栅谱中,离中央明纹最近的是 ( A )(A )紫光 (B )绿光 (C )黄光 (D )红光参考答案:()λϕk b a =+sin⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-b a k λϕ1sin 红λλ〈3 8.若用衍射光栅准确测定一单色光可见光的波长,在下列各种光栅中选用那一种最为合适?( D )(A )mm 5.0(B ) mm 1(C )mm 01.0(D )mm 100.13-⨯参考答案:()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+21sin πϕλϕk k b a()()mm 107nm 7001107001sin 49--⨯==⨯⨯==+ϕλk b a9.波长为λ的单色光垂直入射于光栅常数为d 、缝宽为a 、总缝数为N 的光栅上,取⋅⋅⋅⋅±±=2,1,0k ,则决定出现明纹的衍射角θ的公式可写成( C )(A )λθk Na =sin (B )λθk a =sin (C )λθk d =sin (D )λθk Nd =sin 参考答案:()λϕk b a =+sin λϕk d =sin10.提高光仪器分辨率本领的方法是:( B ) ( A )增大透光孔径,增大入射光的波长 ( B )增大透光孔径,减小入射光的波长 ( C ) 减小透光孔径,增大入射光的波长 ( D ) 减小透光孔径,减小入射光的波长 参考答案:λ22.1D R = Dλθ22.1= 二、填空题1.在单缝夫琅禾费衍射实验中,波长nm 400=λ的平行光垂直入射单缝,所用凸透镜焦距m 5.1=f ,第三级暗纹离中央明纹中心m 100.33-⨯,另一波长为0λ的光的第二级暗纹在屏的同一位置上,则单缝的缝宽m 103.5-4⨯=a ,波长nm 0060=λ。
第07章 光的衍射习题答案
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习题7.1 已知单缝宽度0.6b mm =,使用的凸透镜焦距400f mm '=,在透镜的焦平面上用一块观察屏观察衍射图样.用一束单色平行光垂直照射单缝,测得屏上第4级明纹到中央明纹中心的距离为1.4mm .求:⑴该入射光的波长;⑵对应此明纹的半波带数?解:(1) 单缝衍射的明纹: ()s i n 212b k λθ=+单缝衍射图样的第4级明纹对应的衍射角为: ()()449sin 21241222k bbbλλλθθ≈=+=⨯+=单缝衍射图样的第4级明纹中心的位置为 4449tan 2y f f f bλθθ'''=≈=⨯ ⇒ 429by f λ='20.6 1.49400⨯⨯=⨯84.6710mm -=⨯467nm = (2)对于第4级明纹对应衍射角方向,缝两边光线的光程差为 499sin 22b b b λλθ∆==⨯=对应的半波带数 92922N λλλ∆===7.2 在单缝实验中,已知照射光波长632.8nm λ=,缝宽0.10b mm =,透镜的焦距50f cm '=.求:⑴中央明纹的宽度;⑵两旁各级明纹的宽度;⑶中央明纹中心到第3级暗纹中心的距离?解:(1)所以中央亮纹角宽度为02/b θλ∆=,宽度则为 6002632.810'500 6.3280.1l f mm θ-⨯⨯=∆=⨯= (2)各级亮纹 6632.810'5003.1640.1k l f m m b λ-⨯==⨯= (3)中央明纹中心到第三暗纹中心的距离为 33'9.492y f m m bλ== 7.3 一束单色平行光垂直照射在一单缝上,若其第3级明条纹位置正好与2600nm λ=的单色平行光的第2级明条纹的位置重合.求前一种单色光的波长?解:单缝衍射明纹估算式:()sin 21(1,2,3,)b k k θ=±+=⋅⋅⋅根据题意,第二级和第三级明纹分别为22sin 2212b λθ=⨯+()33sin 2312b λθ=⨯+()且在同一位置处,则 23sin sin θθ= 解得: 325560042577nm λλ==⨯=7.4 用590nm λ=的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上,问最多能看到第几级明条纹?解:根据光栅方程sin ,d k θλ=当90θ=︒时可以得到最多明条纹,所以60.002590103j j -=⨯⨯⇒=所以可见7条明条纹。
7光的衍射习题详解.doc
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Y» = asin&ua— = 0.2 x 10~3 f ? X |-------- =10"6 m=l 000nm=2/i0.4即"2x2牛吟因此,一、选择题1.在单缝衍射实验小,缝宽d = 0.2mm,透镜焦距/=0.4m,入射光波长/l = 500nm,则在距离中央亮纹中心位置2mm处是亮纹还是暗纹?从这个位置看上去可以把波阵面分为儿个半波带?[ ](A)亮纹,3个半波带;(B)亮纹,4个半波带;(C)暗纹,3个半波带;(D)暗纹,4个半波带。
答案:D解:沿衍射方向&,最人光程羌为根据单缝衍射亮、暗纹条件,可判断出该处是暗纹,从该方向上可分为4个半波带。
2.波长为632.8nm的单色光通过一狭缝发生衍射。
已知缝宽为1.2mm,缝与观察屏Z间的距离为D =2.3mo则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离/匕为[ ](A) 1.70cm;(B) 1.94cm;(C) 2.18cm;(D) 0.97cm。
答案:B解:第k级暗纹条件为asin^ = Uo据题意有j 2注:总::Ax = 2D tan 0 « 2£>sin 0 = 2D —a代入数据得A c oa 8x632.8x10—9 2Ax = 2x2.3x --------------- -—— =1.94x10 m=1.94cm1.2x10』3.波长为600nm的单色光垂直入射到光栅常数为2.5xl()-3mm的光栅上,光栅的刻痕与缝宽相等,则光谱上呈现的全部级数为[ ](A) 0、±1、±2、±3、±4;(B) 0、±1、±3:(C) ±1、±3;(D) 0、±2、±4o答案:B解:光栅公式dsing",最高级次为k祁=色=2.5"():“ (取整数)。
4.5 光的衍射(分层作业)(解析版)
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第5节光的衍射一、光的衍射1.下列有关波的说法正确的是()A.对于波的稳定干涉图样,减弱区的质点始终处于静止状态B.绳波的叠加满足运动的独立性原理,但叠加分开后不能保持叠加前的形状C.当障碍物的尺寸比波长大或者差不多时,能观察到明显衍射现象D.向行进中的汽车发射频率已知的超声波,反射回来后接收到的超声波频率会发生变化,由此可以测出车速【答案】D【详解】A.对于波的稳定干涉图样,减弱区的质点振动较弱,即振幅最小,但不一定始终处于静止状态,A错误;B.绳波的叠加满足运动的独立性原理,但叠加分开后仍能保持叠加前的形状,B错误;C.当障碍物的尺寸比波长小或者差不多时,能观察到明显衍射现象,C错误;D.向行进中的汽车发射频率已知的超声波,反射回来后接收到的超声波频率会发生变化,即根据多普勒效应可以测出车速,D正确。
故选D。
2.如图所示是利用水波槽观察到的水波衍射图像,从图像可知()A.B侧水波是衍射波B.A侧波速与B侧波速相等C.减小挡板间距离,衍射波的波长将减小D.增大挡板间距离,衍射现象更明显【答案】B【详解】A.B侧水波在传播过程中遇到带有窄缝的挡板后发生衍射,则A侧水波是衍射波,故A错误;B.同种机械波在相同介质中的传播速度相同,故B正确;C.减小挡板间距离,衍射现象会更明显,但是衍射波的波速不变,频率不变,故波长不变,故C错误;D.因为只有当挡板间距离跟波长差不多或者比波长更小时,衍射现象才明显,所以当增大挡板间距离时,衍射现象会更不明显,故D错误。
故选B。
3.如图,在大山后面的屋舍听广播(信号波长为1~100m)要比看电视(信号波长为1~3m)的效果好,这是由于()A.广播信号更容易发生明显的衍射现象B.电视信号更容易发生明显的衍射现象C.广播信号更容易发生明显的干涉现象D.电视信号更容易发生明显的干涉现象【答案】A【详解】听广播效果更好,是因为广播信号的波长比电视信号的长,更容易绕到大山后面发生明显的衍射现象。
光的衍射习题(附答案)
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光得衍射(附答案)一.填空题1.波长λ= 500nm(1 nm = 10−9 m)得单色光垂直照射到宽度a =0、25 mm得单缝上,单缝后面放置一凸透镜,在凸透镜得焦平面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹.今测得屏幕上中央明条纹之间得距离为d= 12 mm,则凸透镜得焦距f为3 m.2.在单缝夫琅禾费衍射实验中,设第一级暗纹得衍射角很小,若钠黄光(λ1≈589 nm)中央明纹宽度为4、0mm,则λ2 ≈442nm(1 nm= 10−9m)得蓝紫色光得中央明纹宽度为3、0 mm.3.平行单色光垂直入射在缝宽为a= 0、15 mm得单缝上,缝后有焦距为f =400 mm得凸透镜,在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧得两个第三级暗纹之间得距离为8 mm,则入射光得波长为500nm(或5×10−4mm).4.当一衍射光栅得不透光部分得宽度b与透光缝宽度a满足关系 b = 3a 时,衍射光谱中第±4, ±8,…级谱线缺级.5.一毫米内有500条刻痕得平面透射光栅,用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射,在屏幕上最多能瞧到第5级光谱.6.用波长为λ得单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm(1 μm =10−6m)得光栅上,用焦距f=0、500m得透镜将光聚在屏上,测得第一级谱线与透镜主焦点得距离l= 0、1667 m,则可知该入射得红光波长λ=632、6或633nm.7.一会聚透镜,直径为3cm,焦距为20 cm.照射光波长550nm.为了可以分辨,两个远处得点状物体对透镜中心得张角必须不小于2、24×10−5rad.这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间得距离不小于4、47μm.8.钠黄光双线得两个波长分别就是589、00 nm与589、59 nm(1 nm =10−9m),若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线,光栅得缝数至少就是500.9.用平行得白光垂直入射在平面透射光栅上,波长为λ1= 440nm得第3级光谱线将与波长为λ2 =660nm得第2级光谱线重叠(1nm= 10−9 m).10.X射线入射到晶格常数为d得晶体中,可能发生布拉格衍射得最大波长为2d.二.计算题11.在某个单缝衍射实验中,光源发出得光含有两种波长λ1与λ2,垂直入射于单缝上.假如λ1得第一级衍射极小与λ2得第二级衍射极小相重合,试问:(1) 这两种波长之间有何关系?(2)在这两种波长得光所形成得衍射图样中,就是否还有其它极小相重合?解:(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1asinθ2= 2 λ2由题意可知θ1 = θ2, sinθ1=sinθ2代入上式可得λ1= 2 λ2(2)asinθ1= k1λ1=2 k1λ2(k1=1, 2,…)sinθ1= 2 k1λ2/ aa sinθ2= k2λ2(k2=1, 2,…)sinθ2= 2 k2λ2/a若k2= 2 k1,则θ1= θ2,即λ1得任一k1级极小都有λ2得2 k1级极小与之重合.12.在单缝得夫琅禾费衍射中,缝宽a= 0、100 mm,平行光垂直如射在单缝上,波长λ= 500 nm,会聚透镜得焦距f= 1、00m.求中央亮纹旁得第一个亮纹得宽度Δx.解:单缝衍射第1个暗纹条件与位置坐标x1为a sinθ1=λx 1 = f tanθ1≈f sinθ1≈f λ/ a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件与位置坐标x2为a sinθ2 = 2 λx 2 = f tanθ2≈f sinθ2≈ 2 f λ/ a (∵θ2很小) 单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹得宽度Δx1= x2− x1≈f(2 λ/ a−λ/ a)= f λ/ a=1、00×5、00×10−7/(1、00×10−4) m=5、00mm.13.在单缝夫琅禾费衍射中,垂直入射得光有两种波长,λ1 = 400 nm,λ2= 760 nm(1 nm =10−9m).已知单缝宽度a=1、0×10−2cm,透镜焦距f = 50 cm.(1)求两种光第一级衍射明纹中心间得距离.(2)若用光栅常数a=1、0×10-3cm得光栅替换单缝,其它条件与上一问相同,求两种光第一级主极大之间得距离.解:(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1=错误!(2k + 1)λ1= 错误!λ1(取k= 1)a sinφ2=12(2 k+ 1)λ2=\f(3,2)错误!未定义书签。
光的衍射单元测试题及答案
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光的衍射单元测试题及答案
问题一:
一束波长为500 nm 的单色光照射到一条宽度为0.2 mm 的狭缝上,狭缝后面的屏幕距离狭缝10 m,屏幕上呈现出光的衍射现象。
1. 屏幕上的主极大位置是在哪里?
2. 如果把狭缝的宽度从0.2 mm 增加到 0.5 mm,屏幕上呈现出
的光的衍射现象会如何变化?
答案:
1. 主极大位置计算公式为X = (n * λ * D) / a,其中 X 表示主极
大位置(即屏幕上距离狭缝的位置),n 表示标志某一极大的整数,λ 表示光波的波长,D 表示狭缝到屏幕的距离,a 表示狭缝的宽度。
根据公式计算,主极大位置 X = (1 * 500 nm * 10 m) / 0.2 mm = 2500 mm = 2.5 m。
2. 当狭缝宽度增加到 0.5 mm,屏幕上呈现出的光的衍射现象
会发生如下变化:
- 主极大宽度会变窄,即在屏幕上的主极大位置左右两侧的亮区会缩小。
- 主极大强度会变弱,即主极大上的亮度会减弱。
- 衍射角会变大,即从屏幕上看,衍射光束的夹角会增大。
请注意,以上答案仅供参考,具体情况可能会因实际条件和实验设计的差异而略有不同。
光的衍射习题(附答案)1(1)
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光的衍射(附答案)一.填空题1.波长λ = 500 nm(1 nm = 10−9 m)的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上,单缝后面放置一凸透镜,在凸透镜的焦平面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹.今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm,则凸透镜的焦距f为1 m.2.在单缝夫琅禾费衍射实验中,设第一级暗纹的衍射角很小,若钠黄光(λ1 ≈589 nm)中央明纹宽度为4.0 mm,则λ2 ≈ 442 nm(1 nm = 10−9 m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm.3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上,缝后有焦距为f = 400mm的凸透镜,在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm,则入射光的波长为500 nm(或5×10−4mm).4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时,衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级.5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅,用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射,在屏幕上最多能看到第5级光谱.6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm(1 μm = 10−6 m)的光栅上,用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上,测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = 0.1667 m,则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm.7.一会聚透镜,直径为3 cm,焦距为20 cm.照射光波长550nm.为了可以分辨,两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10−5rad.这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm.8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm(1 nm = 10−9 m),若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线,光栅的缝数至少是500.9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上,波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠(1 nm = 10−9 m).10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中,可能发生布拉格衍射的最大波长为2d.二.计算题11.在某个单缝衍射实验中,光源发出的光含有两种波长λ1和λ2,垂直入射于单缝上.假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合,试问:(1) 这两种波长之间有何关系?(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中,是否还有其它极小相重合?解:(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1 a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1= θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1=k1λ1=2k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1=2k1λ2/ aa sinθ2=k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2=2k2λ2/ a若k2= 2 k1,则θ1= θ2,即λ1的任一k1级极小都有λ2的2k1级极小与之重合.12.在单缝的夫琅禾费衍射中,缝宽a = 0.100 mm,平行光垂直如射在单缝上,波长λ= 500 nm,会聚透镜的焦距f = 1.00 m.求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx.解:单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx1 = f tanθ1≈f sinθ1≈f λ/ a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2 = 2 λx2 = f tanθ2≈f sinθ2≈ 2 f λ/ a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1 = x2− x1≈f (2 λ/ a −λ/ a)= f λ/ a=1.00×5.00×10−7/(1.00×10−4) m =5.00mm.13.在单缝夫琅禾费衍射中,垂直入射的光有两种波长,λ1 = 400 nm,λ2 = 760nm(1 nm = 10−9 m).已知单缝宽度a = 1.0×10−2 cm,透镜焦距f = 50 cm.(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离.(2)若用光栅常数a= 1.0×10-3cm的光栅替换单缝,其它条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离.解:(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1= 12(2 k + 1)λ1 =12λ1(取k = 1)a sinφ2= 12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f,tanφ2= x1/ f由于sinφ1≈ tanφ1,sinφ2≈ tanφ2所以x1= 32f λ1 /ax2= 32f λ2 /a则两个第一级明纹之间距为Δx1= x2− x1= 32fΔλ/a = 0.27 cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sinφ1= k λ1 = 1λ1d sinφ2= k λ2 = 1λ2且有sinφ = tanφ = x / f所以Δx1= x2− x1 = fΔλ/a = 1.8 cm14.一双缝缝距d = 0.40 mm,两缝宽度都是a = 0.080 mm,用波长为λ = 480 nm(1 nm = 10−9 m)的平行光垂直照射双缝,在双缝后放一焦距f = 2.0 m的透镜.求:(1) 在透镜焦平面的屏上,双缝干涉条纹的间距l;(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数.解:双缝干涉条纹(1) 第k级亮纹条件:d sinθ=kλ第k级亮条纹位置:x1= f tanθ1≈f sinθ1≈k f λ/ d相邻两亮纹的间距:Δx= x k +1− x k = (k + 1) fλ/ d −k λ/ d= f λ/ d = 2.4×10−3 m = 2.4 mm(2) 单缝衍射第一暗纹:a sinθ1= λ单缝衍射中央亮纹半宽度:Δx= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d = 12 mmΔx/ Δx = 5∴双缝干涉第±5级主极大缺级.∴在单缝衍射中央亮纹范围内,双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d /a= 5指出双缝干涉缺第±5 级主极大,同样可得出结论。
15章-2012光的衍射作业答案解析
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12.对应于单缝衍射第4级暗条纹,单缝处波 面可分成—8—个半波带。
三.计算题
1. 波长为5.0010-7 m的平行光垂直入射宽为1.0mm的 狭缝。缝后有一焦距为1.0m的薄透镜。求从衍射图形 中心点到下列各点的距离:
解:(1). 光栅常数:
由光栅方程:
得:
由缺级条件:
得: 所以,能观察到5条谱线:
题6图
(2).斜入射光栅方程: 得
所以,最多能观察到第5级谱线
f
a
7.510-4 m
2.以波长400nm--760nm的白光垂直照射在光 栅上,在它的衍射光谱中,第二级和第三 级发生重叠,问第二级光谱被重叠的波长 范围是多少?
解:
设二级1与三级min重合对应的衍射角为
则有: (a b)sin 3min 21
故 1 3min / 2 600nm
K=3 K’=2
B.变宽,同时向下移动
L
C
a
C.变宽,不移动 D.变窄,同时向上移动
f y
x
8.在单缝夫琅和费衍射装置中,当把单缝
稍微上移时,衍射图样将()
A.向上平移
B.向下平移
C.不动
D.消失
9.X射线射到晶体上,对于间距为d的平行点 阵平面,能产生衍射主极大的最大波长为 ()
A. d/4 B. d/2 C. d D. 2d
(1)第一级暗纹中心 (2)第一级明纹中心 (3)第三级暗纹中心
解:a 1.010-3 m 5.0 10-7 m
a sin
a
x f
k
( 2k
1)
光的衍射(有答案)
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光的衍射一、光的衍射的基础知识1、发生明显衍射的条件只有当障碍物的尺寸跟光的波长相差不多,甚至比光的波长小的时候,衍射现象才会明显.2、衍射图样①单缝衍射a.单色光:明暗相间的不等距(等距、不等距)条纹,中央亮纹最宽最亮,两侧条纹具有对称性.b.白光:中间为宽且亮的白色条纹,两侧是窄且暗的彩色条纹,最靠近中央的是紫光,远离中央的是红光.②圆孔衍射:明暗相间的不等距(等距、不等距)圆环,圆环面积远远超过孔的直线照明的面积.③圆盘衍射:明暗相间的不等距(等距、不等距)圆环,中心有一亮斑称为泊松亮斑.二、衍射与干涉的比较三、习题1、对于光的衍射的定性分析,下列说法中不正确的是()A.只有障碍物或孔的尺寸可以跟光波波长相比甚至比光的波长还要小的时候,才能明显地产生光的衍射现象B.光的衍射现象是光波相互叠加的结果C.光的衍射现象否定了光的直线传播的结论D.光的衍射现象说明了光具有波动性答案 C解析光的干涉和衍射现象说明了光具有波动性,而小孔成像说明了光沿直线传播,而要出现小孔成像现象,孔不能太小,可见光的直线传播规律只是近似的,只有在光波波长比障碍物小得多的情况下,光才可以看做是直线传播的,所以光的衍射现象和直线传播并不矛盾,它们是在不同条件下出现的两种光现象,单缝衍射实验中单缝光源可以看成是无限多个光源排列而成,因此光的衍射现象也是光波相互叠加的结果.2、如图所示的4种明暗相间的条纹,分别是红光、蓝光通过同一个双缝干涉仪形成的干涉图样和黄光、紫光通过同一个单缝形成的衍射图样(黑色部分代表亮纹),那么1、2、3、4四个图中亮条纹的颜色依次是()123 4A.红黄蓝紫B.红紫蓝黄C.蓝紫红黄D.蓝黄红紫解析由于双缝干涉条纹是等间距的,而单缝衍射条纹除中央亮条纹最宽最亮之外,两侧条纹亮度、宽度都逐渐减小,因此1、3为双缝干涉条纹,2、4为单缝衍射条纹.又双缝干涉条纹的间距Δx=ldλ,在l、d都不变的情况下,干涉条纹间距Δx与波长λ成正比,红光波长比蓝光波长长,则红光干涉条纹间距比蓝光干涉条纹间距大,即1、3分别对应红光和蓝光.而在单缝衍射中,当单缝宽度一定时,波长越长,衍射越明显,即中央条纹越宽越亮,黄光波长比紫光波长长,则黄光的中央条纹较宽较亮,故2、4分别对应紫光和黄光.综上所述,1、2、3、4四个图中亮条纹的颜色依次是红、紫、蓝、黄,选项B正确.答案 B3、在单缝衍射实验中,下列说法正确的是()A.其他条件不变,将入射光由黄色换成绿色,衍射条纹间距变窄B.其他条件不变,使单缝宽度变小,衍射条纹间距变窄C.其他条件不变,换用波长较长的光照射,衍射条纹间距变宽D.其他条件不变,增大单缝到屏的距离,衍射条纹间距变宽答案ACD解析当单缝宽度一定时,波长越长,衍射现象越明显,条纹间距也越大,黄光波长大于绿光波长,所以条纹间距变窄,A、C正确;当光的波长一定时,单缝宽度越小,衍射现象越明显,衍射条纹间距越宽,B错误;当光的波长一定,单缝宽度也一定时,增大单缝到屏的距离,衍射条纹间距也会变宽,D正确.4、(2011·浙江·18)关于波动,下列说法正确的是()A.各种波均会发生偏振现象B.用白光做单缝衍射与双缝干涉实验,均可看到彩色条纹C.声波传播过程中,介质中质点的运动速度等于声波的传播速度D.已知地震波的纵波波速大于横波波速,此性质可用于横波的预警答案BD解析偏振现象是横波特有的现象,纵波不会发生偏振现象,故选项A错误.用白光做单缝衍射实验和双缝干涉实验看到的都是彩色条纹,故选项B正确.声波在传播过程中,质点在平衡位置附近振动,其振动速度周期性变化,而声波的传播速度是单位时间内声波传播的距离,故选项C错误.地震波的纵波传播速度比横波传播速度大,纵波可早到达地面,能起到预警作用,故选项D正确.5、在光的单缝衍射实验中可观察到清晰的明暗相间的图样,图4的四幅图片中属于光的单缝衍射图样的是()图4A.a、c B.b、c C.a、d D.b、d答案 D6、用单色光通过小圆盘和小圆孔分别做衍射实验,在光屏上得到衍射图形,则()A.用小圆盘时,图形中央是暗的,用小圆孔时,图形中央是亮的B.用小圆盘时,图形中央是亮的,用小圆孔时,图形中央是暗的C.两个图形中央均为亮点的同心圆形条纹D.两个图形中央均为暗点的同心圆形条纹答案 C7、(1)肥皂泡在太阳光照射下呈现的彩色是______现象;露珠在太阳光照射下呈现的彩色是________现象;通过狭缝看太阳光时呈现的彩色是________现象.(2)凡是波都具有衍射现象,而把光看作直线传播的条件是_____________.要使光产生明显的衍射,条件是______________________________________.(3)当狭缝的宽度很小并保持一定时,分别用红光和紫光照射狭缝,看到的衍射条纹的主要区别是____________________________________________________________.(4)如图6所示,让太阳光或白炽灯光通过偏振片P和Q,以光的传播方向为轴旋转偏振片P或Q,可以看到透射光的强度会发生变化,这是光的偏振现象,这个实验表明________________________________________________________________________________________________________________________________________________.图6答案见解析解析(1)肥皂泡呈现的彩色是光的干涉现象,露珠呈现的彩色是光的色散,通过狭缝看太阳光呈现的彩色是光的衍射现象.(2)障碍物或孔的尺寸比波长大得多时,可把光看作沿直线传播;障碍物或孔的尺寸跟波长相差不多或比波长更小时,可产生明显的衍射现象.(3)红光的中央亮纹宽,红光的中央两侧的亮纹离中央亮纹远.(4)这个实验说明了光是一种横波.。
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光的衍射(附答案)一.填空题1.波长λ= 500 nm(1 nm = 10−9 m)的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上,单缝后面放置一凸透镜,在凸透镜的焦平面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹.今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm,则凸透镜的焦距f为3 m.2.在单缝夫琅禾费衍射实验中,设第一级暗纹的衍射角很小,若钠黄光(λ1 ≈589 nm)中央明纹宽度为4.0 mm,则λ2 ≈ 442 nm(1 nm = 10−9 m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm.3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上,缝后有焦距为f = 400mm的凸透镜,在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm,则入射光的波长为500 nm(或5×10−4mm).4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时,衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级.5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅,用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射,在屏幕上最多能看到第5级光谱.6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm(1 μm = 10−6 m)的光栅上,用焦距f= 0.500 m的透镜将光聚在屏上,测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l= 0.1667 m,则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm.7.一会聚透镜,直径为3 cm,焦距为20 cm.照射光波长550nm.为了可以分辨,两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10−5rad.这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm.8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm(1 nm = 10−9 m),若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线,光栅的缝数至少是500.9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上,波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠(1 nm = 10−9 m).10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中,可能发生布拉格衍射的最大波长为2d.二.计算题11.在某个单缝衍射实验中,光源发出的光含有两种波长λ1和λ2,垂直入射于单缝上.假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合,试问:(1) 这两种波长之间有何关系?(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中,是否还有其它极小相重合?解:(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1 = θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1= k1λ1=2 k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1= 2 k1λ2/ aa sinθ2= k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2= 2 k2λ2/ a若k2= 2 k1,则θ1= θ2,即λ1的任一k1级极小都有λ2的2 k1级极小与之重合.12.在单缝的夫琅禾费衍射中,缝宽a = 0.100 mm,平行光垂直如射在单缝上,波长λ= 500 nm,会聚透镜的焦距f = 1.00 m.求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx.解:单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx 1 = f tanθ1≈f sinθ1≈f λ/ a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2 = 2 λx 2 = f tanθ2≈f sinθ2≈ 2 f λ/ a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1= x2− x1≈f (2 λ/ a −λ/ a)= f λ/ a=1.00×5.00×10−7/(1.00×10−4) m=5.00mm.13.在单缝夫琅禾费衍射中,垂直入射的光有两种波长,λ1 = 400 nm,λ2 = 760nm(1 nm = 10−9 m).已知单缝宽度a = 1.0×10−2 cm,透镜焦距f = 50 cm.(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离.(2)若用光栅常数a= 1.0×10-3cm的光栅替换单缝,其它条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离.解:(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1=12(2 k + 1)λ1=12λ1(取k = 1)a sinφ2=12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f,tanφ2= x1/ f由于 sin φ1 ≈ tan φ1,sin φ2 ≈ tan φ2 所以 x 1 = 32 f λ1 / ax 2 = 32f λ2 / a则两个第一级明纹之间距为Δx 1 = x 2 − x 1 = 32f Δλ / a = 0.27 cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sin φ1 = k λ1 = 1 λ1 d sin φ2 = k λ2 = 1 λ2且有sin φ = tan φ = x / f所以Δx 1 = x 2 − x 1 = f Δλ / a = 1.8 cm14. 一双缝缝距d = 0.40 mm ,两缝宽度都是a = 0.080 mm ,用波长为λ = 480 nm (1 nm = 10−9 m )的平行光垂直照射双缝,在双缝后放一焦距f = 2.0 m 的透镜.求:(1) 在透镜焦平面的屏上,双缝干涉条纹的间距l ;(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N 和相应的级数. 解:双缝干涉条纹(1) 第k 级亮纹条件:d sin θ = k λ第k 级亮条纹位置:x 1 = f tan θ1 ≈ f sin θ1 ≈ k f λ / d 相邻两亮纹的间距:Δx = x k +1 − x k = (k + 1) f λ / d − k λ / d = f λ / d = 2.4×10−3m = 2.4 mm(2) 单缝衍射第一暗纹:a sin θ1 = λ单缝衍射中央亮纹半宽度:Δx 0 = f tan θ1 ≈ f sin θ1 ≈ k f λ / d = 12 mm Δx 0 / Δx = 5∴ 双缝干涉第 ±5级主极大缺级.∴ 在单缝衍射中央亮纹范围内,双缝干涉亮纹数目N = 9 分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第 ±5 级主极大,同样可得出结论。
15. 用钠光(λ = 589.3 nm )垂直照射到某光栅上,测得第三级光谱的衍射角为60°.(1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°,求后一光源发光的波长.(2) 若以白光(400 nm ~ 760n m )照射在该光栅上,求其第二级光谱的张角. 解:(1) (a+b ) sin φ =3λa+b = 3λ / sin φ,φ = 60° a+b = 2λ' / sin φ',φ' = 30° 3λ / sin φ = 2λ' / sin φ' λ' = 510.3 nm(2) a+b = 3λ / sin φ=2041.4 nmφ2' = arcsin (2×400 / 2041.4) nm (λ = 400 nm) φ2'' = arcsin (2×760 / 2041.4) nm (λ = 760 nm) 白光第二级光谱的张角Δφ = φ2'' − φ2' = 25°16. 一束平行光垂直入射到某个光栅上,该光栅有两种波长的光,λ1 = 440 nm ,λ2 = 660 nm .实验发现,两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角φ = 60° 的方向上,求此光栅的光栅常数d . 解:由光栅衍射主极大公式得d sin φ1 = k λ1d sin φ2 = k λ2sin φ1sin φ2 = k 1 λ1 k 2 λ2 = 440 k 1660 k 2 = 2 k 13 k 2当两谱线重合时有φ1= φ2即k1k2=32=64=96= ∙∙∙两谱线第二次重合即是k1k2=64,k1= 6,k2= 4由光栅公式可知d sin60°= 6λ1∴d =6λ1sin60°= 3.05×10−3 mm17.将一束波长λ= 589 nm(1 nm = 10−9 m)的平行钠光垂直入射在1厘米内有5000条刻痕的平面衍射光栅上,光栅的透光缝宽度a与其间距b相等,求:(1)光线垂直入射时,能看到几条谱线?是哪几级?(2)若光线以与光栅平面法线的夹角θ= 60°的方向入射时,能看到几条谱线?是哪几条?解:(1) (a+b)sinϕ= k λ当ϕ = π/2时,k = (a+b) /λ= 3.39,k max = 3又∵a = b,(a+b)sinϕ= 2a sinϕ= k λ有谱线a sinϕ= k λ/ 2但当k = ±2, ±4, ±6, …时缺级.∴能看到5条谱线,为0, ±1, ±3级.(2) (a+b)(sinθ+ sinϕ)= k λ,θ= 30°,ϕ= ±90°ϕ= π2,k =(a+b)(sin30°+ sin90°) / λ= 5.09.取k max = 5ϕ= −π2,k = (a+b)(sin30°− sin90°) / λ= −1.7.取k'm ax = −1∵a = b∴第2, 4, …级缺级.∴能看到5条谱线,为+5, +3, +1, 0, −1级.18.波长λ= 600 nm(1 nm = 10−9 m)的单色光垂直入射到一光栅上,测得第二级主极大的衍射角为30°,且第三级是缺级.(1)光栅常数(a + b) 等于多少?(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少?(3)在选定了上述(a + b) 和a之后,求在衍射角–π2< φ<π2范围内可能观察到的全部主极大的级次.解:(1) 由光栅衍射的主极大公式得a + b = k λsinφ= 2.4×10−4 cm(2) 若第三级不缺级,则由光栅公式得(a+b)sinφ'= 3λ由于第三级缺级,则对应于最小可能的a,φ'方向应是单缝衍射第一级暗纹:两式比较,得a sinφ'= λa = a + b3= 8.0×10−5 cm(3) (a+b)sinφ= k λ(主极大)a sinφ= k' λ(单缝衍射极小)(k' = 1, 2, 3, …)因此k = 3, 6, 9, …缺级;又∵k max = a + bλ= 4,∴实际呈现出的是k = 0, ±1, ±2级明纹(k = ±4在π/2处不可见).19.在通常亮度下,人眼瞳孔直径约为,若视觉感受最灵敏的光波长为λ= 550nm(1 nm = 10−9 m),试问:(1)人眼最小分辨角是多大?(2)在教室的黑板上,画的等号两横线相距2 mm,坐在距黑板10 m 处的同学能否看清?(要有计算过程)解:(1) 已知得d = 3 mm ,λ= 550 nm ,人眼的最小分辨角为:θ = 1.22 λ / d = 2.24×10−4 rad(2) 设等号两横线相距Δx = 2 mm 时,人距黑板刚好看清,则l = Δx / θ = 8.9 m所以距黑板10m 处的同学看不清楚.20. 一平面透射多缝光栅,当用波长λ1 = 600 nm (1 nm = 10−9 m )的单色平行光垂直入射时,在衍射角θ = 30° 的方向上可以看到第2级主极大,并且在该处恰能分辨波长差Δλ = 5×10−3 nm 的两条谱线.当用波长λ2 = 400 nm 的单色平行光垂直入射时,在衍射角θ = 30°的方向上却看不到本应出现的第3级主极大.求光栅常数d 和总缝数N ,再求可能的缝宽a . 解:根据光栅公式d sin θ = k λ1得d =1sin k λθ= 2×600sin30° = 2.4×10−3 nm = 2.4 μm据光栅分辨本领公式R = λ1 /Δλ = kN得N = λ1k Δλ= 60000在θ = 30° 的方向上,波长λ2 = 400 nm 的第3级主极大缺级,因而此处一定恰好是波长为λ2入射光单缝衍射的一个极小出现的位置。