最小生成树问题,图形输出最小生成树

数据结构课程设计系别电子信息系专业计算机科学与技术班级学号姓名指导教师成绩2012年7 月12日目录1 需求分析 (2)2 概要设计 (2)2. 1抽象数据类型定义 (2)2 . 2模块划分 (3)3 详细设计 (4)3. 1数据类型的定义 (4)3. 2主要模块的算法描述 (6)4 调试分析 (10)5 用户手册 (10)6 测试结果 (11)7 附录(源程序清单） (13)参考文献 (20)一、需求分析1.要在n个城市之间建设通信网络，只需要架设n-1条线路即可，而要以最低的经济代价建设这个通信网，就需要在这个网中求最小生成树。

(1)利用克鲁斯卡尔算法求网的最小生成树。

(2)实现教科书 6.5 节中定义的抽象数据类型 MFSet 。

以此表示构造生成树过程中的连通分量。

(3)输入顶点个数，输入顶点序号（用整型数据[0，1，2，……，100]表示），输入定点之间的边的权值（整型数据）。

系统构造无向图，并求解最小生成树。

(4)以图形和文本两种形式输出最小生成树。

2.程序执行的命令包括：(1)随机生成一个图；(2)输入图坐标信息；(3)以文本形式输出最小生成树；(4)以图形形式输出最小生成树；(5)以图形形式输出构造的图；(6)结束。

3.测试数据(1)用户输入需要构造的图形顶点个数，假设顶点个数为4；(2)C语言函数随机生成的图形，顶点分别为a,b,c,d,权值分别为：ab=75,ac=99,ad=80,bc=33,bd=93,cd=19；(3)最小生成树边的权值分别为:ab=75,bc=33,cd=19;(4)结束。

二、概要设计1. 图的抽象数据类型定义ADT Gragh{数据对象V：V是具有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集。

数据关系R：R＝{VR}VR＝{<v,w>| v,w∈V且P(v,w)，<v,w>表示从v到w的弧，谓词P(v,w)定义了弧<v,w>的意义或信息 }基本操作P：CreateGraph(&G，V，VR)；初始条件：V是图的顶点集，VR是图中弧的集合。

操作结果：按V和VR的定义构造图G。

DestroyGragh(&G)；初始条件：图G存在。

操作结果：销毁图G。

GetVex(G，v)；初始条件：图G存在，v是G中某个顶点。

操作结果：返回v的值。

FirstAdjvex(G,v)；初始条件：图G存在，v是G中某个顶点。

操作结果：返回v的第一个邻接顶点，则返回“空”。

NextAdjVex(G,v,w)；初始条件：图G存在，v是G中某个顶点，w是v的邻接顶点。

操作结果：返回v的（相对于w的）下一个邻接顶点。

若w是v的最后一个邻接点，则返回“空”。

DFSTraverse(G,Visit())；初始条件：图G存在，Visit是顶点的应用函数。

操作结果：对图进行深度优先遍历。

在遍历过程中对每个顶点调用函数Visit一次且仅一次。

一旦visit()失败，则操作失败。

BFSTraverse(G，Visit())；初始条件：图G存在，Visit是顶点的应用函数。

操作结果：对图进行广度优先遍历。

在遍历过程中对每个顶点调用函数Visit一次且仅一次。

一旦visit()失败，则操作失败。

}ADT Graph2.MFSet的抽象数据类型定义ADT MFSet{数据对象：若设S是MFSet型的集合，则它由n（n）0）个子集Si（I=1，2，```,n）构成，每个子集的成员都是子界 [-maxnumber..maxnumber]内的整数；数据关系：S1∪S2∪…∪S3=S Si S(i=1,2,…,n)基本操作：Initial(&S,n,x1,x2,…,xn)；操作结果：初始化操作。

构造一个有n个子集(每个子集只含有单个成员xi)构成的集合S。

Find(S,x)；初始条件：S是已存在的集合，x是S中某个子集的成员。

操作结果：查找函数。

确定S中x所属子集Si。

Merge(&S，i，j)；初始条件：Si和Sj中的两个互不相交的非空集合。

操作结果：归并操作。

将Si和Sj中的一个并入另一个中。

}ADTMFSet；3. 本程序包含的模块：(1)主程序模块：void main(){ 初始化；界面提示输入图的相关信息；do{接受命令；处理命令；}while("命令"!="退出")}(2)图单元模块——实现图的抽象数据类型(3)MFSet函数单元模块——实现MFSet的抽象数据类型(4)顶点单元模块——定义图的顶点结构及顶点之间的权值4. 各模块之间的调用关系如下：三、详细设计1. 图的存储表示struct {int MinPower[30][30];int flag;//划分子集的方法，给符合最小生成树要求的权值做一个标记}StrCity[30];typedef struct{int ordinate;//纵坐标int abscissa;//横坐标}Coordinate;int power[30][30];//各个顶点之间的权值int CityNum;//顶点（城市）个数char City[30];//城市（顶点）名称int minPower = 100;//初始化最小路径为0int Visited[30][30];//看是否为已经访问过的两个城市是为1，否为02.克鲁斯卡尔算法的伪代码int FindMin(){int minPower = 100;for(int i = 0 ;i<CityNum;i++){for(int j = i+1;j<CityNum;j++){if(minPower >=power[i][j] && Visited[i][j] !=1 && i!=j){minPower = power[i][j];a = i;b = j;}}}Visited[a][b] = 1;return minPower;}void evaluate(){ //把符合要求的权值放到数组MinPower[][]当中//int flag[30][30];//划分子集的方法，给符合最小生成树要求的权值做一个标记for(int i = 0;i<CityNum-1;i++）{int MinP = FindMin();if(StrCity[a].flag==0 && StrCity[b].flag == 0){ //两个顶点都没有访问过StrCity[i].MinPower[a][b]=MinP;//给符合最小生成树条件的顶点做一个标记StrCity[a].flag =i+1;StrCity[b].flag =StrCity[a].flag;}else if(StrCity[a].flag==0 && StrCity[b].flag != 0)//a,b中其中a没有被访问过{StrCity[i].MinPower[a][b]=MinP;//把a放到b所在的组StrCity[a].flag = StrCity[b].flag;}else if(StrCity[a].flag!=0 && StrCity[b].flag == 0)//a,b中其中b没有被访问过{StrCity[i].MinPower[a][b]=MinP;//把b放到a所在的组StrCity[b].flag = StrCity[a].flag;}else//a,b两个顶点都被访问过了{if(StrCity[a].flag != StrCity[b].flag)//a,b都被发访问过,但是他们的标记不一样{StrCity[i].MinPower[a][b]=MinP;for(int si = 0;si<i;si++) //把和a同组的所有顶点的标记改为与b相同{if(StrCity[si].flag == StrCity[a].flag)StrCity[si].flag = StrCity[b].flag;}}else//a,b两点都被访问过而且是属于同一组{i--;}}}}3. 文本输出最小生成树void Print(){cout<<"最小生成树如下："<<endl;for(int si=0;si<CityNum;si++){for(int i=0;i<CityNum ;i++){for(int j=0;j<CityNum;j++){if(StrCity[si].MinPower[i][j]>0){cout<<si+1<<setw(5)<<City[i]<<"城市和"<<City[j]<<"城市之间的权值为"<<StrCity[si].MinPower[i][j]<<endl;}}}}}4. 图形输出构造的图（即所建造的城市）伪代码void CreatGraph(){//构造图形形式的无向图int m,n;int i,j;for(i=0;i<CityNum;i++){ //每个顶点的坐标分配if(m<=500 && n<=400){cout<<"为第"<<i+1<<"顶点设置坐标(m,n)"<<endl;cin>>m>>n;cout<<endl;ZB[i].abscissa=m;ZB[i].ordinate=n;}}for(i=0;i<CityNum;i++){cout<<"第"<<i+1<<"个顶点的坐标为"<<ZB[i].abscissa<<" "<<ZB[i].ordinate<<endl;}initgraph(500, 400); //界面大小横坐标最大500，纵坐标最大400for(i=0;i<CityNum;i++){circle(ZB[i].abscissa,ZB[i].ordinate,4);outtextxy(ZB[i].abscissa,ZB[i].ordinate,City[i]);}for(i=0;i<CityNum;i++){for(j=0;j<CityNum;j++){if(power[i][j])line(ZB[i].abscissa,ZB[i].ordinate,ZB[j].abscissa,ZB[j].ordinate);}}getch();closegraph(); }5. 图形输出最小生成树的伪代码void minTree(){int m,n;int i,j;for(i=0;i<CityNum;i++){ //每个顶点的坐标分配if(m<=500 && n<=400){cout<<"为第"<<i+1<<"顶点设置坐标(m,n)"<<endl;cin>>m>>n;cout<<endl;ZB[i].abscissa=m;ZB[i].ordinate=n;}}for(i=0;i<CityNum;i++){cout<<"第"<<i+1<<"个顶点的坐标为"<<ZB[i].abscissa<<" "<<ZB[i].ordinate<<endl;}initgraph(500, 400); //界面大小横坐标最大500，纵坐标最大400for(i=0;i<CityNum;i++){circle(ZB[i].abscissa,ZB[i].ordinate,4);outtextxy(ZB[i].abscissa,ZB[i].ordinate,City[i]);}for(int si=0;si<CityNum;si++){for(i=0;i<CityNum;i++){for(j=0;j<CityNum;j++){if(StrCity[si].MinPower[i][j]>0){line(ZB[i].abscissa,ZB[i].ordinate,ZB[j].abscissa,ZB[j].ordinate);}}}}getch();closegraph(); //关闭图形模式}6. 主函数的伪代码void main(){cout<<"输入你要建设通信网络城市的个数(不大于30)：";cin>>CityNum;if(CityNum>30){cout<<"你输入的数据不符合规则"<<endl;exit(0);}cout<<"随机构造的城市："<<endl;InitCity(CityNum);//初始化城市的权值CityMC(CityNum);//初始化城市的名称evaluate();int ch;do{cout<<endl<<"**********************************"<<endl;cout<<"1、以文本形式输出最小生成树\n";cout<<"2、以图形方式输出最小生成树\n";cout<<"3、以图形方式输出图\n";cout<<"0、退出程序\n";cout<<"请输入命令0-3\n";cin>>ch;switch(ch){case 1:Print();break;case 2:minTree();break;case 3:CreatGraph();break;case 0:exit(0);break;}}while(ch>=0&&ch<=3);}7. 其他函数void InitCity(int CSGS) //产生100以内的随机数初始化权值{::srand((unsigned)time(NULL));char ch = 'a';for(int k = 0 ;k<CSGS;k++,ch++)//构造输出时的行a,b,c...{cout<<setw(5)<<ch;}cout<<endl;ch = 'a';for(int i = 0; i<CSGS;i++,ch++){cout<<ch;for(int j = 0;j<CSGS; j++){if(i == j){power[i][j] = 0;cout<<setw(5)<<"0";} //自己到自己的权值为0else{while(power[i][j] ==0){power[i][j] = ::rand()%100;//随机产生一个两位数power[j][i] = power[i][j];}int num;if(i<j){num = power[i][j];}else{num = power[j][i];}cout<<setw(5)<<num;}}cout<<endl;}}void CityMC(int CSGS)//初始化城市的名称{char ch = 'a';for(int k = 0 ;k<CSGS;k++,ch++){City[k] = ch;}}8. 函数调用关系图MainInitCity CityMC evaluateSwitchPrint CreatGraph minTree exit四、调试分析1.在写程序时遇到很多有关专业名词的C语言编译，没有完全套用书上的固有解释，而是按照自己有限的英语词汇的理解去编译的。