逐点比较法课程设计--逐点比较法第一二象限的顺圆插补

逐点比较法课程设计--逐点比较法第一二象限的顺圆插补

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课程设计说明书

设计题目：

逐点比较法第一二象限的顺圆插补

系部：机电工程系

专业：自动化（数控技术）

班级：

姓名：

学号：

指导老师：

起止时间：年月日至年月日共周

年月日

目录

一、课程设计的目的 (3)

二、课程设计的任务 (3)

三、逐点比较法基本原理 (4)

四、逐点比较法插补软件流程图 (8)

五、算法描述（在VB中的具体实现） (9)

六、编写算法程序清单 (9)

七、软件运行仿真效果 (12)

八、参考文献 (15)

九、设计小结 (15)

逐点比较法第一二象限的顺圆插补

一、课程设计的目的

1)了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。

2) 掌握逐点比较法插补的基本原理。

3）掌握逐点比较法插补的软件实现方法。

二、课程设计的任务

逐点比较法插补是最简单的脉冲增量式插补算法之一，其过程清晰，速度平稳，但一般只用于一个平面内两个坐标轴的插补运算。其基本原理是在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向进给，且只有一个方向的进给。也就是说，逐点比较法每一步均要比较加工点瞬时坐标与规定零件轮廓之间的距离，依此决定下一步的走向。如果加工点走到轮廓外面去了，则下一步要朝着轮廓内部走；如果加工点处在轮廓的内部，则下一步要向轮廓外面走，以缩小偏差，这样周而复始，直至全部结束，从而获得一个非常接近于数控加工程序规定轮廓的轨迹。逐点比较法插补过程中的每进给一步都要经过偏差判别、坐标进给、偏差计算和终点判别四个节拍的处理，其工作流程图如图所示。

三、基本原理

（1）逐点比较法I 象限顺圆插补

基本原理

在加工圆弧过程中，人们很容易联想到使用动点到圆心的距离与该圆弧的名义半径进行比较来反映加工偏差。

假设被加工零件的轮廓为第Ⅰ象限顺走向圆弧SE ，，圆心在O （0，0），半径为R ，起点为S （X S ，Y S ），终点为E （X e ，Y e ），圆弧上任意加工动点为N （X i ，Y i ）。当比较该加工动点到圆心的距离ON 与圆弧半径R 的大小时，可获得刀具与圆弧轮廓之间的相对位置关系。

当动点N （X i ，Y i ）正好落在圆弧上时，则有下式成立

2

2222R Y X Y X e e i i =+=+

当动点N （X i ，Y i ）落在圆弧外侧时，则有下式成立

22222R Y X Y X e e i i =+>+

当动点N （X i ，Y i ）落在圆弧内侧时，则有下式成立

22222R Y X Y X e e i i =+<+

由此可见，取逐点比较法圆弧插补的偏差函数表达式为

222R Y X F i i -+=

当动点落在圆外时，为了减小加工误差，应向圆内进给，即向(－X)轴方向

走一步；当动点落在圆内时，应向圆外进给，即向(＋Y)轴方向走一步。当动点正好落在圆弧上且尚未到达终点时，为了使加工继续下去，理论上向(+Y)轴或(－X)轴方向进给均可以，但一般情况下约定向(－X)轴方向进给。 综上所述，现将逐点比较法第Ⅰ象限顺圆插补规则概括如下：

当F ＞0时，即2

22

R Y X F i i -+=＞0，动点落在圆外，则向(－Y)轴方向进给

一步；

当F ＝0时，即222

R Y X F i i -+==0，动点正好落在圆上，约定向(－Y)轴方向

进给一步；

当F ＜0时，即222

R Y X F i i -+=＜0，动点落在圆内，则向(＋X)轴方向进给

一步。

由偏差函数表达式可知，计算偏差F 值，就必须进行动点坐标、圆弧半径的

平方运算。显然，在用硬件或汇编语言实现时不太方便。为了简化这些计算，按逐点比较法直线插补的思路，也可以推导出逐点比较法圆弧插补过程中偏差函数计算的递推公式。

假设第i 次插补后，动点坐标为N （X i ，Y i ），其对应偏差函数为

2

22

R Y X F i i i -+=

当F i ≥0，向(－Y)轴方向进给一步，则新的动点坐标值为

X i ＋1=X i ， Y i ＋1=Y i －1

因此，新的偏差函数为

F i ＋1= X i ＋1^2＋ Y i ＋1^2-R^2 = X i ^2＋(Y i －1)^2

∴ F i ＋1=F i －2Y i ＋1

同理，当F i ＜0，则向(＋Ｙ)轴方向进给一步，则新的动点坐标值为

X i ＋1=X i ＋1， Y i ＋1=Y i

因此，可求得新的偏差函数为

F i ＋1= X i ＋1^2＋ Y i ＋1^2-R^2 = (X i +1)^2＋Y i ^2

∴ F i ＋1=F i ＋2X i ＋1

将上式进行比较，可以看出两点不同：第一，递推形式的偏差计算公式中仅

有加/减法以及乘2运算，而乘2可等效成该二进制数左移一位，这显然比平方运

算来得简单。第二，进给后新的偏差函数值与前一点的偏差值以及动点坐标N（X

i

，

Y

i

）均有关系。由于动点坐标值随着插补过程的进行而不断变化，因此，每插补一次，动点坐标就必须修正一次，以便为下一步的偏差计算作好准备。至此，将第Ⅰ象限顺圆弧插补的规则和计算公式汇总，见表（表2-1）

第Ⅰ象限顺圆弧插补计算公式

表2-1

和直线插补一样，圆弧插补过程也有终点判别问题。当圆弧轮廓仅在一个象限区域内，其终点判别仍可借用直线终点判别的三种方法进行，只是计算公式略不同。

Σ＝|X

e －X

s

|＋|Y

e

－Y

s

|

Σ＝max{|X

e －X

s

|，|Y

e

－Y

s

|}

Σ

1＝|X

e

－X

s

| ，Σ

2

＝|Y

e

－Y

s

|

式中 X

S 、Y

s

——被插补圆弧轮廓的起点坐标；

X

e 、Y

e

——被插补圆弧轮廓的终点坐标。

b、插补象限和圆弧走向

前面所讨论的逐点比较法直线和圆弧插补，均是针对第一象限直线和顺圆插补这种特定情况进行的。然而，任何数控机床都应具备处理不同象限、不同走向曲线的能力。

（2）四个象限中圆弧插补

圆弧插补情况比较复杂，不仅有象限问题，而且还有圆弧走向问题。现以第Ⅰ象限顺圆SR

1

插补为例，介绍圆弧插补的特性。

假设圆弧SE起点为S（X

S ，Y

S

），终点为E（X

e

，Y

e

），圆心在坐标原点上。与

顺圆插补相似，当某一时刻动点N（X

i ，Y

i

）在圆弧的外侧时，有F≥0成立，应