第三章 弯曲

§3.1 板料的弯曲现象及其原因
二、中性层位置的内移（续）
凸模下行，变形程度不断增大，应变中性层位置逐渐向内 移动，变形量愈大，中性层的内移量也愈大。 由应变中性层可知，应变中性层处的纤维在弯曲前期的变 形是切向压缩，而弯曲后期必然是伸长变形，才能补偿弯曲 前期的纤维缩短，使其切向应变为零。而弯曲后期的纤维伸 长变形，一般来说，仅发生在应力中性层的外层纤维上。由 此可见，应力中性层在塑性弯曲时也是从板料中间向内移动， 且内移量比应变中性层还大。
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
四、板料长度的增加
根据体积不变条件，弯曲区板料厚度的减薄的结果使板 料长度l必然增加。相对弯曲半径r/t愈小，减薄量愈大，板 料长度的增加量也愈大。因此，对于r/t值较小的弯曲件， 在计算弯曲件的毛坯长度时，必须考虑弯曲后板料增长， 并通过多次弯曲试验，才能得出合理的毛坯展开尺寸。
§3.3 宽板弯曲时的应力和弯矩的计算
二、按宽板弯曲的平面应变状态计算变形区的应力数值
板料弯曲后的形状
§3.3 宽板弯曲时的应力和弯矩的计算
二、按宽板弯曲的平面应变状态计算变形区的应力数值 切向应变：
(ρ 0 + y ) ⋅ α ε θ = ln
ρ0 ⋅α
y ρ 1 + = ln = ln ρ0 ρ0
第三章 弯 曲
§3.1 板料的弯曲现象及其原因 §3.2 窄板弯曲和宽板弯曲时的 应力应变状态分析 §3.3 宽板弯曲时的应力和弯矩的计算 §3.4 弯曲力计算和设备选择 §3.5 弯曲件毛坯长度计算 §3.6 最小相对弯曲半径rmin/ t的确定 §3.7 弯曲回弹 §3.8 弯曲模工作部分的尺寸计算
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
五、板料横截面的畸变、翘曲和拉裂（翘பைடு நூலகம்）
弯曲后的翘曲
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
五、板料横截面的畸变、翘曲和拉裂（翘曲）
弯曲后的翘曲
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
五、板料横截面的畸变、翘曲和拉裂（翘曲）
型材、管材弯曲后的剖面畸变
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
三、弯曲区板料厚度的变薄
板料弯曲时，以中性层为界，外层纤维受拉使厚度减薄， 内层纤维受压使板料增厚。我们知道，在r/t≤4时，应变中性 层向内移动。内移结果：外层拉伸变薄区范围逐步扩大，内 层压缩增厚区范围不断减小，外层的减薄量会大于内层的增 厚量，从而使弯曲区厚度变薄。 变形程度愈大，变薄现象愈严重。 弯曲时的厚度变薄会影响零件的质量。因此，在拟定弯 曲工艺和模具设计时，必须采取有效措施，才能弯制出合乎 要求的零件。
Ｖ 形 件 弯 曲 模
用模具成形的弯曲件之一
用模具成形的弯曲件之二
连续弯曲模拟 闹钟双铃提环弯曲模模拟 阶梯件弯曲模 双摆块弯曲模 摆块式形件弯曲模 圆筒形件一次弯曲 自动卸料机构的摆块弯曲模
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
（a）
（b）
（c）
（d）
在弯曲过程中，板料的弯曲半径r1、r2…rn与支点距离l1、 l2…ln随凸模下行逐渐减小，而在弯曲终了时，板料与凸、凹 模完全贴合。当凸模上行后，总希望V形件的弯曲半径r和弯 曲角a与模具形状保持一致，但是弯曲变形过程的复杂性，往 往会伴随产生以下现象。
二、按宽板弯曲的平面应变状态计算变形区的应力数值 应力－应变关系用幂指数硬化曲线表示，即：
σ = Bε
代入等效应力、应变公式得：
2 (σ θ − σ ρ ) = ± 3
n +1
n
ρ B ± ln ρ0
n
(3 − 9)
(σ 式中， θ－σ ρ ) 为切向应力与径向应力 的差值，当ρ > ρ 0，
1 r ξ ρ 0 = + ξ ⋅ t = r + ξ ⋅ t ξ 2 t 2
(3 − 3)
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
二、中性层位置的内移（续）
1 r ξ ρ 0 = + ξ ⋅ t = r + ξ ⋅ t ξ 2 t 2
第三章 弯 曲
弯曲：将板料、型材、管材或棒料等按设计要求弯 成一定的角度和一定的曲率，形成所需形状零件的 冲压工序。 弯曲毛坯的种类：板料、棒料、型材、管材
本章与第2章相比：
准确工艺计算难，模具动作复杂、结构设计规律性不强。
弯 曲 成 形 典 型 零 件
生活中的弯曲件
压弯的典型形状：
典型压弯工件：
弯曲前
弯曲后
弯曲前后坐标网格的变化
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
一、弯曲件的弹性回弹
当弯曲结束，外力去除后， 塑性变形留存下来，而弹性变 形则完全消失。弯曲变形区外 侧因弹性恢复而缩短，内侧因 弹性恢复而伸长，产生了弯曲 件的弯曲角度和弯曲半径与模 具相应尺寸不一致的现象。这 种现象称为弯曲件的弹性回跳 （简称回弹）。
n +1
B R ln n + 1 ρ 0
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
五、板料横截面的畸变、翘曲和拉裂（畸变）
窄板（B/t≤3）
宽板（B/t>3）
弯曲变形区的横截面变化情况
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
五、板料横截面的畸变、翘曲和拉裂（畸变）
变形区横断面形状尺寸发生改变称为畸变。主要影响因 素为板料的相对宽度。 b/t > 3(宽板) b/t≤3(窄板) 横断面几乎不变； 断面变成了内宽外窄的扇形。
可以看出，塑性弯曲时应变中性层位置与r/t、系数ξ的数 值有关，而弯曲时，随着凸模下行，相对弯曲半径r/t和系数ξ 是不断变化的，所以板料塑性弯曲时的应变中性层位置，也 在逐渐改变、逐步移动。 弯曲90°时变薄系数与x0的数值（10～20号钢） r/t ξ x0 0.1 0.82 0.32 0.25 0.87 0.35 0.5 0.92 0.38 1.0 0.96 0.42 2.0 0.99 0.445 3.0 0.47 4.0 0.475 >4.0 1.0 0.5 0.992 0.995
(3 − 4)
平面应变状态下，体积不变条件：
εθ + ε ρ + ε b = 0
得：
ρ ε θ = −ε ρ = ln ρ0
(3 − 5)
§3.3 宽板弯曲时的应力和弯矩的计算
二、按宽板弯曲的平面应变状态计算变形区的应力数值 平面应变状态下，有：
σb =
等效应力：
1 σ = 2
σθ + σ ρ
2
(3 − 6)
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
一、弯曲件的弹性回弹（续）
坯料弯曲变形区内切向应为的分布 ａ）弹性弯曲ｂ）弹－塑性弯曲ｃ）纯塑性弯曲
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
二、中性层位置的内移
板料弯曲时，外层纤维受拉，内层纤维受压，在拉伸与压 缩之间存在一个既不伸长、也不压缩的纤维层，称应变中性 层。而毛坯截面上的应力，在外层的拉应力过渡到内层压应 力时，发生突然变化的或应力不连续的纤维层，称应力中性 层。应变中性层用于计算弯曲件毛坯长度计算；应力中性层 用于计算弯曲应力和应力分析。弹性弯曲时，应变中性层与 应力中性层相重合，其应变和应力为零，中性层位置一定通 过板料横截面中心，可用曲率ρ0表示，即ρ0 = r + t/2，如图 示。塑性弯曲时，设板料的原来长度、宽度和厚度分别为l、 b和t，弯曲后称为外径R、内径r、厚度ξt（ξ－变薄系数） 和弯曲角α的形状。
窄板弯曲的应力状态是平面的，应变状态是立体的。
二、宽板弯曲
宽板弯曲的应力状态是立体的，应变状态是平面的。
§3.2 窄板弯曲和宽板弯曲时的 应力应变状态分析
长度方向σ1：内区受压，外区受拉 向 应 力 三 向 应 力 窄板 厚度方向σ2：内外均受压应力 （B/t＜3）宽度方向σ ：内外侧压力均为零 3 应力状态 宽板 （B/t 3） 长度方向σ1：内区受压，外区受拉 厚度方向σ2：内外均受压应力 宽度方向σ3：内区受压，外区受拉 两
飞机整体壁板弯曲 成形
弯曲方法:弯曲方法可分为在压力机上利用模具进行的压弯 以及在专用弯曲设备上进行的折弯、滚弯、拉弯等。
弯曲零件的成形方法 （a）模具压弯；（b）折弯；（c）滚弯、辊压； （d）拉弯
弯曲模：弯曲所使用的模具。
1－下模板 2、5－圆柱销 3－弯曲凹模 4－弯曲凸模 6－模柄 7－顶杆 8、9－螺钉 10－定位板
五、板料横截面的畸变、翘曲和拉裂（拉裂）
纤维方向对rmin/t的影响
§3.2 窄板弯曲和宽板弯曲时的 应力应变状态分析
窄板：b/t≤3 宽板：b/t>3
§3.2 窄板弯曲和宽板弯曲时的 应力应变状态分析
板料在塑性弯曲时,变形区内的应力应变状态取决于弯曲 毛坯的想对宽度b/t以及弯曲变形程度。
一、窄板弯曲
§3.2 窄板弯曲和宽板弯曲时的 应力应变状态分析
窄板 长度方向ε1：内区压应变，外区拉应变 向 应 变 两 向 应 变 三
厚度方向ε2：内区拉应变，外区压应变 （B/t＜3） 宽度方向ε3：内区拉应变，外区压应变 应变状态 宽板 （B/t 长度方向ε1：内区压应变，外区拉应变 厚度方向ε2：内区拉应变，外区压应变 3） 宽度方向ε3：内外区
dθ ⋅ dρ 2
(3 − 10)
σ ρ ⋅ ρ − (σ ρ + dσ ρ )(ρ + dρ ) − σ θ ⋅ dρ = 0
(3 − 11)
dσ ρ = (σ θ − σ ρ )⋅
dρ
ρ
(3 − 12)
§3.3 宽板弯曲时的应力和弯矩的计算
二、按宽板弯曲的平面应变状态计算变形区的应力数值 板料内外层的径向应力：
(3 − 14)
§3.3 宽板弯曲时的应力和弯矩的计算
二、按宽板弯曲的平面应变状态计算变形区的应力数值
n +1 n +1 r 2 B －ln C内 =－ ρ0 3 n + 1 外层径向应力 2 C外 =－ 3
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
二、中性层位置的内移（续）
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
二、中性层位置的内移（续）
金属体积不变条件，得
α t ⋅ l ⋅ b = π (R − r ) b 2π
2 2
(3 − 1)
塑性变形后，弯曲中性层长度不变，得
l = αρ 0
(3 − 2)
联解，因R = r + ξ ⋅ t
即在板料外层拉伸区， 取正号；ρ < ρ 0，的板料内层，取负号 。
ρ ln 前的正、负号也分别按外层或内层选取。 ρ0
§3.3 宽板弯曲时的应力和弯矩的计算
二、按宽板弯曲的平面应变状态计算变形区的应力数值 平衡条件：
σ ρ ⋅ ρ ⋅ dθ − (σ ρ + dσ ρ )(ρ + dρ ) ⋅ dθ − 2σ θ sin
§3.3 宽板弯曲时的应力和弯矩的计算
一、近似简化计算 实质：将梁的弹性弯曲理论用于塑性弯曲的一种 近似计算，当变形程度较大时，计算结果的误差 也较大。但这种计算方法比较简单，常用于复杂 弯曲变形下的近似计算。
§3.3 宽板弯曲时的应力和弯矩的计算
二、按宽板弯曲的平面应变状态计算变形区的应力数值 根据宽板弯曲平面应变状态的特点，并假定： 1、塑性弯曲后，弯曲区的横截面仍保持平面； 2、板料宽度方向的变形忽略不计，变形区平面应变状态， εb = 0； 3、弯曲变形区的等效应力和等效应变之间的关系与单向 拉伸时的应力应变关系完全一致； 根据以上假定和宽板弯曲平面应变状态的特点，可计 算出宽板塑性弯曲时的三个主应力（σθ、σρ、σb）数值及 其分布。
2 σρ = 3
n +1 n +1
ρ B ± ln ρ0 n + 1
+C
(3 − 13)
上式中，C为积分常数，由边界条件求出：
在外层边界，ρ = R，σ ρ = 0 在内层边界，ρ = ρ 0，σ ρ = 0 在中性层，ρ = ρ 0，σ ρ内 = σ ρ外
3 = σ θ − σ ρ (3 − 7 ) 2
(σ
θ
− σ ρ ) + (σ ρ − σ b ) + (σ b − σ θ )
2 2
2
等效应变：
2 ε= 3
(ε
θ
− ε ρ ) + (ε ρ − ε b ) + (ε b − ε θ )
2 2
2
2 = ε θ (3 − 8) 3
§3.3 宽板弯曲时的应力和弯矩的计算