堆与贪心算法
堆的物理存储结构
堆的物理存储结构
堆是一种基于物理存储结构的数据结构，也被称为优先队列。
它是一种特殊的树形结构，满足父节点的值大于或等于子节点的值，因此常常被用于实现排序算法和贪心算法。
在内存中，堆通常被存储为一个数组，并且可以使用数组下标来访问任意节点。
对于节点i，它的左子节点是2i+1，右子节点是2i+2，父节点是(i-1)/2。
这种存储方式不仅可以节省内存空间，还可以提高访问效率。
堆的插入操作通常是将新元素添加到数组的末尾，然后通过上移操作将其移到合适的位置。
删除操作通常是删除堆顶元素，然后将数组末尾的元素移到堆顶，再通过下移操作将其移到合适的位置。
堆的时间复杂度取决于堆的高度，因此可以使用完全二叉树来实现堆，这样可以保证堆的高度最小。
在最坏情况下，堆的时间复杂度为O(log n)，其中n是堆中元素的个数。
总体来说，堆是一种非常高效的数据结构，特别适用于需要动态维护一组元素的顺序的场景。
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贪心算法的基本原理
贪心算法的基本原理贪心算法（Greedy Algorithm）是一种常用的算法思想，它在求解最优化问题时通常能够得到较好的近似解。
贪心算法的基本原理是：每一步都选择当前状态下的最优解，从而希望最终能够得到全局最优解。
在实际应用中，贪心算法常常用于解决一些最优化问题，如最小生成树、最短路径、任务调度等。
一、贪心算法的特点贪心算法具有以下特点：1. 简单：贪心算法通常比较简单，易于实现和理解。
2. 高效：贪心算法的时间复杂度通常较低，能够在较短的时间内得到结果。
3. 局部最优：每一步都选择当前状态下的最优解，但不能保证最终能够得到全局最优解。
4. 适用范围：贪心算法适用于一些特定类型的问题，如无后效性、最优子结构等。
二、贪心算法的基本原理贪心算法的基本原理可以概括为以下几个步骤：1. 初始状态：确定问题的初始状态，定义问题的输入和输出。
2. 状态转移：根据当前状态，选择局部最优解，并更新状态。
3. 筛选解：判断当前状态下是否满足问题的约束条件，若满足则保留该解，否则舍弃。
4. 终止条件：重复以上步骤，直至满足终止条件，得到最终解。
三、贪心算法的应用举例1. 找零钱：假设有 25、10、5、1 四种面额的硬币，需要找零 41 元，如何使得找零的硬币数量最少？贪心算法可以先选择面额最大的硬币，然后逐步选择面额较小的硬币，直至找零完毕。
2. 区间调度：给定一组区间，如何选择最多的互不重叠的区间？贪心算法可以先按照区间的结束时间排序，然后依次选择结束时间最早的区间，直至所有区间都被覆盖。
3. 最小生成树：在一个连通的带权无向图中，如何选择边使得生成树的权值最小？贪心算法可以按照边的权值从小到大排序，然后依次选择权值最小且不构成环的边，直至所有顶点都被连接。
四、贪心算法的优缺点1. 优点：贪心算法简单高效，适用于一些特定类型的问题，能够在较短的时间内得到近似最优解。
2. 缺点：贪心算法不能保证一定能够得到全局最优解，可能会出现局部最优解不是全局最优解的情况。
java常用算法和数据结构
java常用算法和数据结构Java是一种面向对象的编程语言，它具有丰富的算法库和数据结构库，为开发人员提供了许多常用的算法和数据结构。
下面将介绍一些Java常用的算法和数据结构。
1.排序算法-冒泡排序（Bubble Sort）：比较相邻的两个元素，如果顺序错误则交换位置，重复该过程直到整个序列有序。
-插入排序（Insertion Sort）：将数组分为已排序和未排序两部分，每次从未排序部分取出一个元素，插入到已排序部分合适的位置。
-选择排序（Selection Sort）：每次从未排序部分选择最小（或最大）的元素，放到已排序部分的末尾。
-快速排序（Quick Sort）：选择一个基准元素，将数组分为两部分，小于基准的放左边，大于基准的放右边，递归地对左右两部分进行快速排序。
-归并排序（Merge Sort）：将数组分为两部分，分别对每个子数组进行排序，然后合并两个有序子数组。
2.搜索算法-二分查找（Binary Search）：对有序数组进行查找，每次将查找范围缩小一半。
-广度优先搜索（BFS）：以树或图的形式搜索，从根节点开始，逐层扩展搜索范围，直到找到目标节点。
-深度优先搜索（DFS）：以树或图的形式搜索，从根节点开始，逐个访问节点的所有邻居节点，直到找到目标节点或搜索完所有节点。
3.数据结构-数组（Array）：一组按顺序存储的相同类型元素的集合，通过索引访问元素，可以快速访问元素，但插入和删除元素较慢。
-链表（Linked List）：一组通过指针连接的节点存储的元素的集合，支持灵活的插入和删除操作，但访问元素较慢。
-栈（Stack）：一种特殊的线性数据结构，遵循先进后出（LIFO）原则，只能在栈顶进行插入和删除操作。
-队列（Queue）：一种特殊的线性数据结构，遵循先进先出（FIFO）原则，在队尾插入元素，队头删除元素。
-堆（Heap）：一种特殊的树形数据结构，可以快速找到最小（或最大）元素，常用于实现优先队列。
木板叠加问题的主要知识点
木板叠加问题的主要知识点1.问题描述：木板叠加问题是一个经典的几何问题，即给定一堆不同长度的木板，如何将它们垂直叠加在一起使得高度最大化。
2.解题思路：解决木板叠加问题可以采用贪心算法或动态规划的方法。
下面将分别介绍两种方法的思路。
3.贪心算法：贪心算法是一种基于局部最优选择的算法，它在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，从而希望最终得到全局最优解。
贪心算法解决木板叠加问题的思路如下：•首先将木板按照长度从小到大进行排序。
•然后从最小的木板开始，依次将木板叠加在一起，直到不能再叠加为止。
•在每一步选择中，选择长度最短的木板，这样可以确保每次叠加的高度增加最少，从而使得最终的高度最大化。
4.动态规划：动态规划是一种将问题分解成子问题并分别求解的方法，通过保存子问题的结果，避免重复计算，从而提高算法的效率。
动态规划解决木板叠加问题的思路如下：•首先定义一个数组dp，其中dp[i]表示第i个木板及之前木板的叠加高度。
•初始化dp数组为0。
•从第一个木板开始，依次计算每个木板的叠加高度。
•对于第i个木板，它的叠加高度等于前面所有长度小于等于它的木板中，叠加高度最大的那个木板的高度加上它自身的高度。
•最后返回dp数组中的最大值，即为木板的最大叠加高度。
5.算法复杂度分析：贪心算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为木板的数量。
动态规划的时间复杂度为O(n^2)。
6.示例演示：假设有以下木板的长度：[2, 5, 3, 7, 4]。
按照贪心算法的思路，首先将木板排序得到[2, 3, 4, 5, 7]。
然后从最小的木板开始叠加，第一步将长度为2的木板叠加，叠加高度为2。
接着将长度为3的木板叠加在上面，叠加高度为5。
继续将长度为4的木板叠加，叠加高度为9。
然后将长度为5的木板叠加，叠加高度为14。
最后将长度为7的木板叠加，叠加高度为21。
所以，最终的最大叠加高度为21。
使用动态规划的方法，通过计算得到的结果也是21。
贪心算法知识点总结
贪心算法知识点总结1. 基本原理贪心算法的基本原理是每一步都选择当前状态下的最优解，以期望最终得到全局最优解。
具体来说，贪心算法通常可以分为以下几个步骤：1）从问题的某个初始解出发2）采用一种迭代的方式，逐步将初始解进行优化3）每一步都是基于当前状态的最优选择来进行优化4）直到无法再进行优化，得到问题的最优解由于贪心算法每一步都要选择局部最优解，因此贪心算法通常具有高效性。
然而，贪心算法并不适用于所有问题，其结果不一定是全局最优解。
因此，在使用贪心算法时需要注意问题的特性和约束条件，以免得到错误的结果。
2. 适用情况贪心算法通常适用于满足以下条件的问题：1）问题的最优解满足“最优子结构”性质：即问题的最优解包含了其子问题的最优解2）问题的求解过程具有“贪心选择性”：即每一步都选择当前状态下的最优解，并不需要考虑未来的后果3）问题的约束条件可以通过局部最优选择满足全局最优解：即问题的解空间中存在一些局部最优解，可以通过一系列的局部最优解构建全局最优解在实际应用中，贪心算法通常用于求解最优化问题，如最小生成树、最短路径、任务调度等问题。
由于贪心算法的高效性，它通常能够在较短的时间内得到较为接近最优解的结果。
然而，贪心算法并不适用于所有问题，对于一些问题，贪心算法将得到错误的结果。
因此，在使用贪心算法时需要谨慎选择问题类型和约束条件，以避免错误的结果。
3. 贪心算法实例在下面的部分，我们将介绍一些常见的贪心算法实例，包括背包问题、活动安排问题、霍夫曼编码等。
3.1 背包问题背包问题是一个经典的优化问题，它包括0-1背包问题、分数背包问题等多种类型。
在0-1背包问题中，给定n种物品和一个容量为C的背包，每种物品i的重量为w[i]，价值为v[i]，求在不超过背包容量的情况下，如何选择物品放入背包，可以使得背包中的总价值最大。
对于0-1背包问题，贪心算法通常不能得到最优解。
然而，在分数背包问题中，贪心算法通常可以得到近似的最优解。
贪心算法概述及研讨
对贪心算法的概述和研讨福州第一中学高一(8)班汪涛指导老师：陈颖算法总览当一个问题具有“最优子结构”时，我们可以采用动态规划法解决该问题。
但是有的时候，贪心算法可以更好的处理该类问题。
总体上看，贪心算法是一种高效的、不稳定的算法；但是它在解决问题时有很多独特的优良性质，掌握贪心算法有时可以非常迅速的获得最优解或近似最优解。
关键字：贪心算法（贪婪算法），贪心算法的应用举例，Object Pascal，快速算法，不稳定算法，信息学奥赛。
何时采用何时能，又何时应该采用贪心算法呢？一般认为，凡是经过数学归纳法证明可以采用贪心算法的情况，都应该采用它。
因为它的效率是很高的。
贪心算法的弱点在于它的不稳定性，即有时它不总能返回最优解。
那么能采用贪心算法的问题具有怎样的性质呢？（何时采用贪心算法）1、它具有和动态规划问题相似的性质，即分治法中的“最优子结构”性质，即每个子问题的最优解的集合就是整体最优解。
这是必须的性质，因为贪心算法解决的问题流程就需要依序研究每个子问题，然后综合之得出最后结果。
不能采用分治法解决的问题，是理论上是不能使用贪心算法的。
而且，必须拥有最优子结构性质，才能保证贪心算法返回最优解。
2、它必须具有一种特殊的“贪心选择性”。
这种性质类同于“最优子结构”性质，但又有一些小的差别。
我们知道，在动态规划中，每一个父问题结果的得出需要它的子问题作为条件；但是“贪心选择性”则不需要；贪心选择性所做的是一个非线性的子问题处理过程，即一个子问题并不依赖于另一个子问题，但是子问题间有严格的顺序性。
要证明一个问题具有“贪心选择性”，就必须证明每一步所做的贪心选择最终导致一个问题的整体最优解。
这也是必须的性质。
如果一个问题具有上述两个性质，理论上就应该采用贪心算法。
处理流程经由贪心算法处理的问题需要经过排序。
即把“最贪心”的子结果排在序列的最前面，一直到“最不贪心的”。
这是处理问题的第一步。
然后依序解决问题而得出最终结果。
分堆计算问题
分堆计算问题分堆计算问题是一种在数学和计算机科学领域中常见的问题。
该问题要求将一个集合或序列等分成若干个子集，使得每个子集的元素之和尽可能接近。
本文将详细介绍分堆计算问题的定义、解决方法和应用场景。
1.定义分堆计算问题，又称为分组和问题（Partition Problem）或均分问题（Fair Splitting Problem），是指将一个集合或序列划分为若干个子集，使得每个子集的元素之和尽可能接近。
通常情况下，这些元素可以是整数、实数或其他类型的数据。
2.解决方法2.1蛮力法蛮力法是一种最简单直观的解决方法，它通过穷举所有可能的分堆方案，找到使得子集元素之和尽可能接近的最优解。
蛮力法的时间复杂度较高，随着元素数量的增加，解空间呈指数级增长，因此不适用于大规模问题。
2.2动态规划动态规划是一种常用的优化算法，适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
对于分堆计算问题，动态规划可以通过构建一个二维数组，记录每个子集的元素之和，并利用状态转移方程逐步求解最优解。
动态规划算法的时间复杂度较低，适用于中等规模的问题。
2.3贪心算法贪心算法是一种基于局部最优选择的算法，每次都选择当前看起来最优的解决方案。
对于分堆计算问题，贪心算法可以按照某个准则将元素逐个分配到子集中，直到所有元素都被分配完毕。
然而，贪心算法并不保证得到全局最优解，它可能会陷入局部最优解而无法找到最优解。
2.4近似算法由于分堆计算问题被证明为NP难问题，因此很难找到高效的精确解决方法。
近似算法是一种在有限时间内找到接近最优解的方法。
常见的近似算法包括贪心算法、随机化算法和启发式算法等。
这些算法可以在满足一定条件下，快速找到一个接近最优解的解决方案。
3.应用场景分堆计算问题在实际生活和工程领域中有广泛的应用。
以下列举几个常见的应用场景：3.1负载均衡在计算机网络和分布式系统中，负载均衡是一种将任务或请求均匀地分配到多个处理单元或服务器上的技术。
算法大赛知识点总结大全
算法大赛知识点总结大全一、基础知识1. 数据结构：数组、链表、栈、队列、树、图2. 算法思想：贪心算法、动态规划、分治法、回溯法3. 算法复杂度分析：时间复杂度、空间复杂度、最坏情况复杂度、平均情况复杂度4. 位运算：与、或、异或、左移、右移5. 排序算法：冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序、堆排序二、搜索算法1. 递归与回溯：深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）2. 剪枝策略：减少搜索空间的策略，提高搜索效率3. A*算法：一种启发式搜索算法，用于解决最短路径问题4. 哈希查找：利用哈希表进行快速的查找三、动态规划1. 状态转移方程：描述状态之间的转移关系2. 优化子问题：将复杂问题分解为多个独立的子问题3. 最优子结构：当前问题的最优解包含子问题的最优解4. 背包问题：0-1背包、完全背包、多重背包四、图论算法1. 最短路径问题：Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、Floyd-Warshall算法2. 最小生成树：Prim算法、Kruskal算法3. 拓扑排序：对有向图进行排序，使得所有的边从左指向右4. 最大流最小割：Ford-Fulkerson算法、Edmonds-Karp算法五、字符串算法1. 暴力匹配算法：对给定的字符串进行逐个匹配2. KMP算法：利用已匹配的前缀信息，减少匹配次数3. Trie树：用于高效存储和查找字符串4. 字符串哈希：用于快速比较字符串是否相等六、常用数据结构1. 并查集：用于解决元素之间的连接关系和集合关系2. 线段树：用于处理区间查询和区间更新3. 树状数组：用于高效地进行单点更新和区间查询4. 堆：用于高效地进行优先级队列操作七、动态规划1. 最优子结构：子问题的最优解能决定原问题的最优解2. 无后效性：状态的转移只与前面的状态有关3. 重叠子问题：子问题之间有很多重叠八、贪心算法1. 贪心选择性：当前状态下的最优选择2. 最优子结构：子问题的最优解能决定原问题的最优解3. 证明：证明贪心选择的正确性九、图论算法1. 最短路径问题：求解图中两点之间的最短路径2. 最小生成树：求解图中的最小生成树3. 拓扑排序：对有向图进行排序，使得所有的边从左指向右4. 最大流最小割：求解图中的最大流和最小割十、算法设计技巧1. 分治法：将问题分解为多个独立的子问题2. 递归与回溯：通过递归的方式解决问题3. 迭代法：通过迭代的方式解决问题4. 动态规划：通过求解子问题的最优解，得到原问题的最优解十一、算法优化1. 剪枝策略：减少搜索空间的策略2. 动态规划优化：使用滚动数组、状态压缩等方法进行优化3. 空间换时间：使用额外的空间换取计算时间十二、实战技巧1. 列表操作：对列表进行排序、查找、去重等操作2. 字符串操作：对字符串进行匹配、替换、查找等操作3. 数学计算：对数学问题进行计算、证明等操作4. 程序编写：编写高效、可读性好的代码总结：以上是算法大赛的一些常见知识点总结，掌握这些知识点能够帮助我们更好地解决各种算法问题，提高我们在算法大赛中取得好成绩的机会。
堆特点及典型的应用场景
堆特点及典型的应用场景堆作为一种数据结构，具有以下特点：1. 高效的插入和删除操作：堆的插入和删除操作的时间复杂度都是O(logn)，其中n是堆中元素的个数。
这是因为堆的结构保证了根节点是最大或最小元素，因此在插入或删除元素时只需要对部分节点进行调整，而不需要对所有节点进行遍历。
2. 快速找到最大或最小元素：堆的结构保证了根节点是最大或最小元素，因此可以在常数时间内找到最大或最小元素。
这对于需要频繁查找最大或最小值的应用非常有用，例如优先队列、任务调度等。
3. 可以用于解决一些经典问题：例如求解Top K问题（查找前K大或前K小的元素）、求解中位数问题等。
通过合理地利用堆的性质，可以高效地解决这些问题。
4. 可以用于构建其他数据结构：例如图算法中的最小生成树算法（Prim算法、Dijkstra算法）、哈夫曼树等。
通过将堆与其他数据结构相结合，可以得到更加高效的算法和数据结构。
典型的应用场景有：1. 优先级队列：其中元素按照一定的优先级顺序进行插入和删除，常用于任务调度、网络路由和事件处理等场景。
2. 堆排序：是一种高效的排序算法，它利用堆的特性实现排序，时间复杂度为O(nlogn)。
3. 中位数查询：利用最大堆和最小堆，可以在O(logn)的时间内查询一组数据的中位数。
4. 贪心算法：在一些贪心算法中，需要根据一定的规则选取优先级最高的元素，堆可以用于快速查询优先级最高的元素。
5. 数据流中的TopK问题：对于一个数据流，需要在其中找到前K大或前K 小的元素，可以使用堆来实现。
综上所述，堆作为一种高效的数据结构，在插入、删除、查找最值等操作上具有显著的优势，并且可以应用于各种场景中，提供高效的解决方案。
高级数据结构与算法
高级数据结构与算法数据结构与算法是计算机科学领域中非常重要的概念，它们为我们解决计算问题提供了基础和框架。
在计算机科学中，高级数据结构与算法是指那些更加复杂和高效的数据结构和算法，它们具有更强的工程实践意义和解决实际问题的能力。
本文将介绍一些常见的高级数据结构与算法。
一、图图是一种非常重要的数据结构，它用于表示不同对象之间的关系。
图由节点和边组成，节点表示对象，边表示节点之间的关系。
常见的图算法有广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）。
广度优先搜索用于寻找图中两个节点间的最短路径，而深度优先搜索用于查找图中的环。
二、堆堆是一种特殊的树型数据结构，它具有以下性质：任意节点的值总是大于（或小于）其子节点的值。
堆常被用于实现优先队列，其中优先级较高的元素被优先处理。
堆排序是一种高效的排序算法，它的时间复杂度为O(nlogn)。
三、红黑树红黑树是一种自平衡二叉搜索树，它通过颜色标记节点和通过旋转操作来维持平衡。
红黑树的时间复杂度为O(logn)，它在实践中广泛应用于搜索、插入和删除操作频繁的场景，如STL库中的map和set。
四、哈希表哈希表是一种基于哈希函数实现的数据结构，它可以实现快速的查找操作。
哈希表根据键计算存储位置，常用的哈希函数有取模法和折叠法。
哈希表的时间复杂度为O(1)，但是在处理冲突时可能会退化到O(n)。
哈希表在缓存、数据库和分布式系统中有广泛的应用。
五、动态规划动态规划是一种解决复杂问题的算法思想，它将一个问题分解为多个相互重叠的子问题，并通过求解子问题的最优解来得到原始问题的解。
动态规划通常用于解决最优化问题，如最长公共子序列、背包问题和最短路径问题。
六、贪心算法贪心算法是一种简单而高效的算法，它通过每一步选择当前状态下最优解来达到整体最优解。
贪心算法通常适用于一些具有最优子结构的问题，如霍夫曼编码和最小生成树。
总结：高级数据结构与算法在计算机科学中扮演着重要的角色。
图、堆、红黑树、哈希表、动态规划和贪心算法是其中的一部分，它们分别适用于不同的问题，并具有不同的时间复杂度和性能特征。
贪心算法
6.贪心方法模型
a.工程计划模型 b.部分背包与每步最优 c.构造贪心算法
a.工程计划模型
我们常常碰到这样的问题：完成一个工程需
要若干个步骤，每个步骤都有若干种方法， 图示—— 步骤a 步骤b 步骤c ... 步骤n 方法b1 方法c1 方法a1 方法b2 方法c2 方法n1 方法a2 方法b3 方法c3 方法c4
种树问题：一条街道分为n个区域（按1-n编号）， 每个都可种一棵树。有m户居民，每户会要求在区 域i-j区间内种至少一棵树。现求一个能满足所有要 求且种树最少的方案。 算法构造： 1.对于要求，以区间右端（升序）为首要关键字， 左端（升序）为次要关键字排序。 2.按排好的序依次考察这些要求，若未满足，则在 其最右端的区域种树，这时可能会满足多个要求。 证明思路：解法并不唯一，关键是证明没有比该解 法更好的解法。按步骤1排序之后，会发现对于每 个要求，在最右边的区域内种树所得的结果总不会 差于在其他区域种树。至于为什么这样排序，留给 你——读者们思考吧。
每个方法有一个权值（如效率、质量），其大小往 往和其他步骤中选取的方法有关。有些时候权值无 意义，表示方法不可选择。要求给出一个方法组合， 是权值和最大。 在这里，暂且把它称作“工程计划”。很多实际问 题都可以归纳为这个模型。 对于不同形式的工程计划，我们有不同的解法。 若权值与整个过程或前后步骤的方法选择都有关， 我们使用搜索算法——时间复杂度高得吓人。 若每个权值只与上（或下）一步或少数几步的方法 选择都有关，我们使用动态规划——有比较高的效 率，在下一章会讲到。 若每个权值与其他步骤的方法选择都没有关系，我 们使用贪心方法。
算法分析：设a[i]为第I堆纸牌的张数（0<=I<=n）， v为均分后每堆纸牌的张数，s为最小移动次数。 我们用贪心算法，按照从左到右的顺序移动纸牌。 如第I堆的纸牌数不等于平均值，则移动一次（即s 加1），分两种情况移动： 1．若a[i]>v，则将a[i]-v张从第I堆移动到第I+1堆； 2．若a[i]<v，则将v-a[i]张从第I+1堆移动到第I堆。 为了设计的方便，我们把这两种情况统一看作是将 a[i]-v从第I堆移动到第I+1堆，移动后有a[i]=v; a[I+1]=a[I+1]+a[i]-v. 在从第I+1堆取出纸牌补充第I堆的过程中可能回出 现第I+1堆的纸牌小于零的情况。
分堆问题公式
分堆问题公式分堆问题公式是数学中的一种非常重要的问题。
它的本质是在给定的一组数据中尝试将它们分割成有限的几个堆，使得每一堆的数据之和尽可能相等。
它在许多领域中都有着广泛的应用，如工程、金融和技术，它可以帮助人们确定最佳的划分方案。
一般来说，分堆问题公式一共有三种：“贪心”法、“随机”法和“精确”法。
它们之间的差异在于，分割的精确度和对结果的影响力。
“贪心”法是分堆问题公式中最基本的策略，从数据的的第一个开始，依次将每次分配给一个堆，使得堆积的数据之和尽可能相等。
这样，最后所得到的结果，就能够最大限度的减少任务的负荷，并且保证分堆的均衡性。
此外，由于它的算法不如对结果的影响力大，因此它的执行速度会比其他算法要快得多。
“随机”法，又称为“随机分割”法，是一种近似算法，旨在尽可能减少求解过程中的误差，使得分堆的精确度尽可能地高。
它利用了大量的随机数，将给定的一组数据分割成不同的堆，使得每一堆的数据之和尽可能相等。
它的优势在于它可以在更短的时间内获得更精确的结果，但它也存在着概率上的误差。
“精确”法又称为动态规划法，是一种更加复杂的算法，可以得到更为精确的结果。
它的原理是将一组数据划分为多个子集，并通过最优化方法来确定最佳的分割方案，使得堆积的数据之和尽可能相等。
此外，它并不仅仅应用于分堆问题，也可以用于其他解决规划问题的算法中，因此，它能够被用于解决复杂的问题。
综上所述，分堆问题公式是数学中的一种重要的问题，它在许多领域中都有着广泛的应用，常见的分堆算法有贪心法、随机法和精确法，它们各有其优势和不足，但不管是哪一种算法，它们都能够有效地使得分堆的精确度最大程度的得到保证，使得分堆的均衡性更加精确。
因此，它们在许多领域中都可以得到有效的应用，比如工程、金融和技术等，从而在解决实际问题的过程中节约时间，提高任务的效率。
计算机十大经典算法
计算机十大经典算法计算机科学领域有许多经典的算法，这些算法在解决各种问题时起到了重要的作用。
本文将介绍十大经典算法，分别是：二分查找算法、冒泡排序算法、选择排序算法、插入排序算法、快速排序算法、归并排序算法、堆排序算法、动态规划算法、贪心算法和图的深度优先搜索算法。
一、二分查找算法二分查找算法是一种在有序数组中查找目标元素的算法。
该算法的基本思想是将数组分为两部分，然后判断目标元素在哪一部分中，继续在该部分中进行二分查找，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。
二、冒泡排序算法冒泡排序算法是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的数组，每次比较相邻的两个元素，如果它们的顺序错误就交换它们，直到没有任何一对元素需要交换为止。
三、选择排序算法选择排序算法是一种简单的排序算法，它每次从待排序的数组中选择最小的元素，并将其放到已排序数组的末尾，直到所有元素都排序完成。
四、插入排序算法插入排序算法是一种简单直观的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
五、快速排序算法快速排序算法是一种高效的排序算法，它的基本思想是通过一趟排序将待排序的数组分割成两部分，其中一部分的所有元素都比另一部分的所有元素小，然后再按此方法对两部分进行快速排序，整个过程递归进行，直到整个数组有序。
六、归并排序算法归并排序算法是一种稳定的排序算法，它的基本思想是将待排序的数组不断地划分为更小的数组，直到每个小数组只有一个元素，然后将这些小数组两两合并，直到合并成一个有序的数组。
七、堆排序算法堆排序算法是一种利用堆的数据结构进行排序的算法，它的基本思想是将待排序的数组构造成一个大顶堆或小顶堆，然后依次取出堆顶元素并调整堆，直到所有元素都被取出，最后得到一个有序的数组。
八、动态规划算法动态规划算法是一种解决多阶段决策过程最优化的算法，它的基本思想是将原问题拆分成多个子问题，通过求解子问题的最优解来求解原问题的最优解。
堆与贪心算法
关键词 ： ；堆排 序 ；时间复 杂性 ；贪心 算法 堆
引 言
堆 是一 种特 殊 的树 ， 简单 地说 ， 它是 一 种按 层 有 序的完全 二叉树 。 以小顶堆 为例 。 从根到 叶结点 。 结 各
（ ） 排 序 ２堆
存贮在数组 ａ】 【 中的ｎ 个结点利用堆排序的思想是： ①先将数组 ａ 整理成堆 ：
较 小子树 向叶结 点探索 。 将所 有 比根结 点小 的结点都
一 一
上 移到其交 结点处 即可 。 多的 比较及 移动 的次 最
数不 会超 过树 的深 度（ １ｇ ） 也就 是 说 ， 理一 次 约 ０２ ， ｎ 整
的 时间 复杂性 为 ｏ ｏ ２） Ｏ ｇ 。而将 一个 任 意 的完 全二 叉 ｎ
维普资讯
实 践 ｓ 经验
圈 圈 圈 圈 圆 圈
龚 雄 兴
（ 北 襄 樊 学 院 ， 樊 ４ １０ ） 湖 襄 ４ ０ ３
摘
要： 堆是 一 种特 殊的树 。 的首 元素 常常 是堆 中结 点的 最小或 最 大值 。堆排 序是 一种 比较 快 的 堆 排序 方 法 。 贪心 算法 中常 常要找 到最 小（ ） 。本 文介 绍 了堆在贪 心 算法 中的运 用 ， 分析 大 值 并
③修改待排序元素个数 ｎ ＝ 一）如果待排序元 （ ｎ １。 ｎ
素个数 为零 。 束 ； 结
④树 中仅根结点不满足堆的条件 ， 调整 序 的时间复杂 性
含 ｎ个结点 的完全 二叉 树 中 。 如果 仅根 结 点不满 足堆的条 件 ， 它整理 成堆 。 将 只需 从根 结点 。 着它 的 沿
到预期 目的 。 而且方法也 比较 简洁 。 贪 心算 法 可 以简单 描述 为 ：对一 组 数据 进 行排 序 ， 出最小 值 ， 找 处理 ， 再找 出最小值 ， 处理 。 中多 再 其 次要找取 小值 ， 在此 我们要讨 论 的也就是 如何 提高 查
贪心算法-例题讲解
贪⼼算法-例题讲解前⾔：此博客在写作过程中参考了⼤量资料和博客，不能⼀⼀列举，还请见谅。
概述贪⼼法：从问题的某⼀个初始状态出发，逐步构造最优解从⽽向⽬标前进，并期望通过这种⽅法产⽣出⼀个全局最优解的⽅法贪⼼是⼀种解题策略，也是⼀种解题思想，⽽不是算法贪⼼策略与其他算法的区别贪⼼与递推：贪⼼法推进每⼀步不依据某⼀固定的递推式，⽽是当前看似最佳的贪⼼决策，不断的将问题归纳为更加⼩的相似的⼦问题贪⼼与动态规划：贪⼼是“⿏⽬⼨光”；动态规划是“统揽全局”贪⼼法的优缺点优点：思维复杂度低、代码量⼩、运⾏效率⾼、空间复杂度低等缺点：很难找到⼀个简单可⾏并且保证正确的贪⼼思路贪⼼算法的应⽤贪⼼算法的常⽤范围有明显的贪⼼可证明贪⼼策略的贪⼼(最常见的)贪⼼数据结构:堆/Kruskal/Prim/Dijkstra博弈/游戏策略，这些策略⼤多是贪⼼求较优解或多次逼近求最优解⼏个简单的贪⼼例⼦最优装载问题：给n个物体，第i个物体重量为wi，选择尽量多的物体，使得总重量不超过C贪⼼策略：先拿轻的部分背包问题：有n个物体，第i个物体的重量为wi，价值为vi，在总重量不超过C的情况下让总价值尽量⾼。
每⼀个物体可以只取⾛⼀部分，价值和重量按⽐例计算贪⼼策略：先拿性价⽐⾼的乘船问题：有n个⼈，第i个⼈重量为wi。
每艘船的载重量均为C，最多乘两个⼈。
⽤最少的船装载所有⼈贪⼼策略：最轻的⼈和最重的⼈配对例题(基础)1.删数问题-【问题描述】键盘输⼊⼀个⾼精度的正整数n（n<=240位）,去掉其中任意s个数字后剩下的数字按照原来的次序将组成⼀个新的正整数。
编程对给定的n和s,寻求⼀种⽅案,使得剩下组成的新数最⼩。
贪⼼策略为：每⼀步总是选择⼀个使剩下的数最⼩的数字删去，即按⾼位到低位的顺序搜索，若各位数字递增，则删除最后⼀个数字，否则删除第⼀个递减区间的⾸字符。
然后回到串⾸，按上述规则再删除下⼀个数字。
重复以上过程s次，剩下的数字串便是问题的解了。
一堆数字凑数算法
一堆数字凑数算法在计算机编程中，经常会遇到一些需要将一些数字凑成特定的数值的情况。
这时候就需要用到一些数字凑数算法。
一、贪心算法贪心算法是一种常见的数字凑数算法。
其基本思想是每次选择当前可以得到的最大值，直到达到目标值为止。
例如，要将数字1、2、3、4、5、6凑成目标值9，可以按照以下步骤：1. 选择6，凑出目标值9-6=3；2. 选择3，凑出目标值0。
二、动态规划算法动态规划算法是一种更为复杂的数字凑数算法。
其基本思想是将问题分解成多个子问题，并逐步求解得到最优解。
例如，要将数字1、2、5凑成目标值11，可以按照以下步骤： 1. 定义一个长度为11的数组dp，dp[i]表示凑出数字i需要的最少数字个数；2. 初始化dp数组，将所有位置的值赋为INF（无穷大），dp[0]=0；3. 从1到11遍历所有数字，对于每个数字i，遍历所有可以使用的数字j，更新dp[i]的值为dp[i-j]+1（凑出数字i-j需要的数字个数再加上一个数字j）；4. 最终得到dp[11]的值即为凑出目标值11需要的最少数字个数。
三、回溯算法回溯算法是一种通过尝试所有可能的解来寻找最优解的数字凑数算法。
其基本思想是从初始状态开始，逐步尝试所有可能的解，直到找到最优解为止。
例如，要将数字1、3、4、6、8凑成目标值11，可以按照以下步骤：1. 从数字1开始尝试，将数字1添加到当前的序列中，剩余数字为3、4、6、8，目标值变为11-1=10；2. 继续从数字1开始尝试，将数字1添加到当前的序列中，剩余数字为2、3、5、7，目标值变为10-1=9；3. 从数字2开始尝试，将数字2添加到当前的序列中，剩余数字为1、2、4、6、8，目标值变为9-2=7；4. 从数字1开始尝试，将数字1添加到当前的序列中，剩余数字为0、1、3、5、7，目标值变为7-1=6；5. 从数字3开始尝试，将数字3添加到当前的序列中，剩余数字为0、1、2、5、6，目标值变为6-3=3；6. 从数字3开始尝试，将数字3添加到当前的序列中，剩余数字为0、1、2、3、5、6、8，目标值变为3-3=0，找到了一个解。
算法分苹果原理
算法分苹果原理在日常生活中，我们常常会遇到需要将一堆苹果分成若干堆的情况，而如何公平地分配这些苹果成为了一个常见的问题。
为了解决这个问题，人们发展出了各种不同的分苹果算法。
在这篇文章中，我们将探讨一些常见的算法分苹果原理。
首先，最简单的一种分苹果算法是“平均分配法”。
这种方法的原理非常简单，就是将苹果的总数除以需要分的堆数，然后每一堆分配相同数量的苹果。
这种算法的优点是简单易行，适用于苹果数量较少且需要公平分配的情况。
然而，这种方法在面对苹果数量不是整数倍的情况下就显得不太实用了。
其次，还有一种常见的分苹果算法是“贪心算法”。
贪心算法的原理是每次都选择当前最优的解，即选择当前最大的苹果数目分配给最少的堆。
这种算法的优点是简单高效，适用于一般情况下的分苹果问题。
但是，贪心算法有时会导致不够公平的分配，因为它只考虑当前最优的解而不是全局最优的解。
另外，还有一种更复杂的分苹果算法是“动态规划算法”。
动态规划算法的原理是将原问题分解成若干个子问题，然后分别求解这些子问题，最后将子问题的解组合起来得到原问题的解。
这种算法的优点是可以得到全局最优的解，但是缺点是算法的复杂度较高，不适用于简单的分苹果问题。
除了以上的算法，还有一些其他的分苹果算法，如回溯算法、分支限界算法等，它们都有各自的原理和适用范围。
在实际应用中，我们可以根据具体的情况选择合适的算法来解决分苹果的问题，以确保分配的公平性和效率性。
总的来说，分苹果算法的原理可以根据不同的情况选择不同的方法，从而得到合适的解决方案。
无论是简单的平均分配法还是复杂的动态规划算法，都可以帮助我们有效地分配苹果，使分配的过程更加公平和高效。
希望通过本文的介绍，读者对算法分苹果的原理有了更深入的了解，能够在实际应用中选择合适的算法来解决问题。
【贪心算法】均分纸牌
【贪⼼算法】均分纸牌题⽬:有N堆纸牌，编号分别为1，2，…，n。
每堆上有若⼲张,但纸牌总数必为n的倍数.可以在任⼀堆上取若⼲张纸牌,然后移动。
移牌的规则为：在编号为1上取的纸牌，只能移到编号为2的堆上；在编号为n的堆上取的纸牌，只能移到编号为n-1的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。
现在要求找出⼀种移动⽅法，⽤最少的移动次数使每堆上纸牌数都⼀样多。
例如：n=4，4堆纸牌分别为：① 9 ② 8 ③ 17 ④ 6 移动三次可以达到⽬的：从③取4张牌放到④再从③区3张放到②然后从②去1张放到①。
输⼊：49 8 17 6输出：3思路：让你把每堆纸牌都平分成总牌数/N 张纸牌，要求⽤最少的移动次数。
⾸先，想⼀个局部解，⽐如，从左边的⼀堆开始，即为当前状态，那么当前状态的最优解就是从第⼆堆⾥⼀次就拿够牌，或把多的牌放在第⼆堆，然后再移第⼆堆，第三堆……然后，检测该局部策略是否能够作为全局的贪⼼策略，很显然，即使是在现实⽣活中，也是这⼏步，只不过变了变顺序，你可能会先移动，牌最多的，多的牌分给，牌少的，其实只要牌不够平均数，那么⾄少要有⼀步，才能凑够平局数，所以该策略是满⾜贪⼼策略。
当然会有⼀个特殊情况，不过也是正确的，如n=3，① 1② 7③ 22，这时每堆要⼗张牌，当从第⼆堆往第⼀堆拿9张牌时，第⼆堆变成了-2，仍然按该策略做下去，那么第⼆堆从第三堆拿12张牌，现在就都是⼗张牌了，共⽤了两步，实际情况也是两步，只不过顺序不同。
代码如下：#include <iostream>using namespace std;int main(){int dui[100];int n;int sum=0,p,step=0;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>dui[i];sum+=dui[i];}p=sum/n;for(int i=0;i<n;i++){if(dui[i]!=p){dui[i+1]+=dui[i]-p;dui[i]=p;step++;}}cout<<step;return0;}。
两堆西瓜8个解题方法
两堆西瓜8个解题方法在这个问题中，我们需要找到两堆西瓜中至少有多少个西瓜的重量相同。
为了解决这个问题，我们可以尝试以下八种不同的方法。
方法一：暴力枚举这是一种最简单的解法，直接枚举两堆西瓜的重量，找到相同的重量即可。
但这种方法时间复杂度较高，不适合处理大规模数据。
方法二：排序和枚举首先对每堆西瓜进行排序，然后枚举两堆西瓜的重量。
如果两堆西瓜的重量相同，计数器加一。
这种方法的时间复杂度为O(nlogn)，相比暴力枚举有一定优化。
方法三：哈希表用哈希表存储每种重量出现的次数。
首先计算第一堆西瓜的重量频次，然后遍历第二堆西瓜的重量，计算两堆西瓜重量相同的次数。
这种方法的时间复杂度为O(n)，效率较高。
方法四：状态压缩将每堆西瓜的重量用一个整数表示，例如重1-8斤的西瓜分别用0-7表示。
然后使用记忆化搜索算法，从第一堆西瓜开始遍历，找到与第二堆西瓜重量相同的重量。
这种方法的时间复杂度为O(n)，其中n为西瓜的重量范围。
方法五：记忆化搜索这种方法与方法四类似，但不需要使用状态压缩。
直接使用记忆化搜索算法，从第一堆西瓜开始遍历，找到与第二堆西瓜重量相同的重量。
时间复杂度为O(n)。
方法六：动态规划设dp[i][j]表示前i个西瓜中，与后j个西瓜重量相同的最小重量。
通过动态规划求解dp数组，最后dp[0][n-1]即为两堆西瓜重量相同的最小重量。
这种方法的时间复杂度为O(n^2)。
方法七：回溯算法从第一堆西瓜开始，逐个与第二堆西瓜进行比较。
如果发现重量相同，则继续比较下一对西瓜。
直到找不到相同重量的西瓜为止。
这种方法的时间复杂度为O(n^2)。
方法八：贪心算法首先对第一堆西瓜进行排序，然后从重量最小的西瓜开始，逐个与第二堆西瓜进行比较。
如果发现重量相同，则继续比较下一对西瓜。
直到找不到相同重量的西瓜为止。
这种方法的时间复杂度为O(nlogn)。
总结与比较在这八种方法中，哈希表方法、状态压缩方法和记忆化搜索方法的效率较高，时间复杂度为O(n)。
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堆是一种特殊的树， 在堆中找最值的时间复杂性 是 ｏ（１）， 而在堆的首或尾添加一个元素整理成堆的时 间复杂性仅为 ｏ（ｌｏｇ２ｎ）， 在一些特殊的问题中 ， 利用堆 可以提高找最值或数据重排序的效率。
参考文献 ［１］谭浩强． Ｃ 程序设计． 北京： 清华大学出版社， １９９９ ［２］严蔚敏． 数据结构． 北京： 清华大学出版社， ２００４ ［３］王晓东． 计算算法设计与分析（ 第二版） ． 北京： 电子工业
四
ｏｆ ｈｅａｐ ｉｎ ｔｈｅ ｇｒｅｅｄｙ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ， ａｎｄ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅ ｉｎ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｉｓ ａｎａｌｙｓｅｄ ａｓ ｗｅｌｌ．
一
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ： Ｈｅａｐ； Ｈｅａｐｓｏｒｔ； Ｔｉｍｅ Ｃｍｐｌｅｘｉｔｙ； Ｇｒｅｅｄｙ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
等都用的是此策略求的解。贪心算法通过一系列的选 二 择来得到一个问题的解。它所做的每一次选择都是当 四
一 前状态下某种意义的最好选择， 即贪心选择。希望通 期
ＭＯ Ｄ Ｅ Ｒ Ｎ Ｃ ＯＭＰ Ｕ Ｔ Ｅ Ｒ ２００６．８ !"# ）
实践与经验
过 问 题 的 局 部 最 优 解 来 求 出 整 个 问 题 的 最 优 解 。当 然 这种策略也并不能保证总有效， 但许多情况下却能达 到预期目的， 而且方法也比较简洁。
计
算
（Ｈｕｂｅｉ Ｘｉａｎｇｆａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｘｉａｎｇｆａｎ ４４１００３ Ｃｈｉｎａ）
机
（总
Ａｂｓ ｔｒａｃｔ： Ｗｉｔｈ ｉｔｓ ｆｉｒｓｔ ｅｌｅｍｅｎｔ ｕｓｕａｌｌｙ ｂｅｉｎｇ ｔｈｅ ｍｉｎｉｍｕｍ ｏｒ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｏｆ ａｌｌ ｔｈｅ ｅｌｅｍｅｎｔｓ， ｈｅａｐ ｉｓ ａ ｋｉｎｄ
４ 应用实例
（ １） 多机作业调度问题 有 ｎ 个作业， 每个作业都需要一定 的 时 间 （ ｔ１，ｔ２， ．．．， ｔｎ） 才 能 完 成 ， 由 性 能 相 似 的 ｍ 台 计 算 机 来 完 成 ， 每个作业只能交一台计算机来完成， 问如何调度这些 作业， 才能在最短的时间内完成全部的任务。 （ ２） 用贪心算法求解多机作业调度问题 事实上， 这个问题的极限时间是平均时间（ 总作 业时间被计算机平均分） ， 可每个作业是不能分开给 两台以上的计算机来完成的， 所以， 最佳调度的目标 应该是各个计算机实际完成的作业最“平均”， 也就是 说， 计算机间实际完成的作业差别最小。 为此， 我们使用贪心算法来实现全部任务的“平 均”分配： ①任务量大的作业优先分配； ②总将当前作业优先分配给目前任务最少的计 算机。 一句话： 总是将工作量最大的作业调度给任务最
２ 堆排序的时间复杂性
含 ｎ 个结点的完全二叉树中， 如果仅根结点不满
足堆的条件， 将它整理成堆， 只需从根结点， 沿着它的
较小子树向叶结点探索， 将所有比根结点小的结点都
一一上移到其交结点处即可， 最多的比较及移动的次
数不会超过树的深度（ 约 ｌｏｇ２ｎ） ， 也就是说， 整理一次 的时间复杂性为 ｏ（ｌｏｇ２ｎ）。而将一个任意的完全二叉 树整理成堆则需要从最后一个非叶结点为根的子树
到整个树的 ｎ／２ 棵子树都一一进行整理（ 上面的第①
步） ， 再考虑到每个结点还要进行一次交换及整理（ 上 现
面的②到④步） ， 故堆排序的时间复杂性 为 ｏ（ｎｌｏｇ２ｎ）。 代
自然是一种比较快的排序方法。
计
算
３ 贪心算法
机
贪心算法是计算机算法策略中常用的一个， 我们 （总
比较熟悉的哈夫曼树、最小生成树、最短路 径问题等 第
贪心算法可以简单描述为： 对一组数据进行排 序， 找出最小值， 处理， 再找出最小值， 再处理。其中多 次要找取小值， 在此我们要讨论的也就是如何提高查 找效率。由于数据不能保证有序性， 使用一般的查找 算法， 时间复杂性是 ｏ（ｎ）， 若利用堆来进行处理， 查找 的时间复杂性可以达到 ｏ（ｌｏｇ２ｎ）。
（ ２） 堆排序 存贮在数组 ａ［ ］中的 ｎ 个结点利用堆排序的思想是： ①先将数组 ａ 整理成堆； ②最小值为根结点 ａ［１］， 将 ａ［１］与 ａ［ｎ］交换， 此时 ａ［ｎ］已 到 排 序 后 位 置 ； ③修改待排序元素个数 ｎ（ｎ＝ｎ－ １）， 如果待排序元 素个数为零， 结束； ④树中仅根结点不满足堆的条件， 调整使之为堆； ⑤跳转到②。
实践与经验
堆与贪心算法
龚雄兴
（ 湖北襄樊学院， 襄樊 ４４１００３） 摘 要： 堆是一种特殊的树， 堆的首元素常常是堆中结点的最小或最大值。堆排序是一种比较快的
排序方法， 贪心算法中常常要找到最小（ 大） 值。本文介绍了堆在贪心算法中的运用， 并分析 了其时间优越性。 关键词： 堆； 堆排序； 时间复杂性； 贪心算法
１ 堆ห้องสมุดไป่ตู้堆排序
（ １） 堆 堆 是 以 顺 序 结 构 存 贮 的 特 殊 完 全 二 叉 树 。以 小 顶 堆为例， 树中父结点的关键字总不大于子结点的关键 字。若用顺序数组 ａ［ ］来存贮一个堆， 且设根结点的下 标为 １ （ 零下标单元未用） ， 则下标为 ｉ 的结点的左 （ 右） 孩子如果存在的话， 下标一定为 ２ｉ（２ｉ＋１）， 而下标 为 ｉ 的结点的父结点如果存在的话， 下标一定为 ｉ／２。 故从数组的角度看， 堆应该满足： ａｉ≤ａ２ｉ 且 ａｉ≤ａ２ｉ＋１， 其 中 ｉ＝１，２，…， ｎ。
第
ｏｆ ｓｐｅｃｉａｌ ｔｒｅｅ． Ｈｅａｐｓｏｒｔ ｉｓ ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｑｕｉｃｋ ｓｏｒｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ， ｔｈｅ ｍｉｎｉｍｕｍ（ｏｒ ｍａｘｉｍｕｍ） ｃａｎ ｂｅ ｆｏｕｎｄ
二
ｂｙ ｔｈｅ ｇｒｅｅｄｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｔｈｅ ｈｅａｐ ａｎｄ ｔｈｅ ｇｒｅｅｄｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｒｅ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ． Ｔｈｅ ａｐｐｌｙｉｎｇ
期
）
!"# ＭＯ Ｄ Ｅ Ｒ Ｎ Ｃ ＯＭＰ Ｕ Ｔ Ｅ Ｒ ２００６．８
少的计算机。 若按一般的顺序查找， 对于 ｎ 个作业 ｍ 台计算
而言， 时间复杂性为 ｏ（ｍｎ）。若是引入堆的思想， 可以 大大提高效率， 时间复杂性可以降到 ｏ（ｎｌｏｇ２ｍ）。利用 贪心算法求解多机分配问题的 Ｎ－ Ｓ 图如图 １ 所示。
图 １ 贪心算法求解多机分配问题的 Ｎ－ Ｓ 图 由于查找是在循环的内部， 故整个程序的运行效 率得到了很大的改善。
出版社， ２００４ ［４］王 晓 东． 算 法 设 计 与 分 析 ． 北 京 ： 清 华 大 学 出 版 社 ， ２００４
（ 收稿日期： ２００６－ ０５－ １８）
Ｔｈｅ Ｓ ｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ Ｈｅ ａ ｐ
ａ ｎｄ ｔｈｅ Ｇｒｅ ｅ ｄｙ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
现
代
ＧＯＮＧ Ｘｉｏｎｇ－ ｘｉｎｇ
引言
堆是一种特殊的树， 简单地说， 它是一种按层有 序的完全二叉树。以小顶堆为例， 从根到叶结点， 各结 点关键字的值（ 为简单见， 以后的叙述中就直接说其 值） 按层不递减。也就是说， 最小值一定是根结点。倘 或根结点之值发生变化， 再要将其整理成堆， 最多的 比较及移动的次数不会超过树的深度 （ 约 ｌｏｇ２ｎ） 。贪 心算法是计算机常用的算法策略， 在贪心算法中常常 要找到一组值中的最小（ 大） 值， 并对最小值进行相关 的处理（ 此时最小值往往不再是最小值了） ， 再找最小 值， 再……。我们知道在一个无序表中进行顺序查找 的 时 间 复 杂 性 为 ｏ（ｎ）， 虽 然 有 序 表 中 可 以 提 高 性 能 ， 但 却 要 求 先 对 其 进 行 排 序 。我 们 注 意 到 每 次 对 上 一 轮 的最小值进行处理时有序性的破坏并不大， 只是最小 （ 大） 值发生了变化， 有没有更好的查找或重排序方法 呢？ 本文重点介绍了堆在贪心算法中的运用思想， 并 分析了它的时间优越性。