初中数学十字相乘法练习

第十一讲 十字相乘法

探究解决：

（1）请直接填写下列结果 （x+2）（x+1）= ； （x+2）（x-1）= ； （x-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）= 。

把上述式子左右对调，你有什么发现？

二次项系数为1的二次三项式的二次三项式

直接利用公式直接利用公式————))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解进行分解。。

特点特点：：（（11）二次项系数是1；

（（2）常数项是两个数的乘积常数项是两个数的乘积；；

（3）一次项系数是常数项的两因数的和一次项系数是常数项的两因数的和。。

（4）归纳归纳：：=+++ab x b a x )(2（ ）（）（）（ ））

将x 2+3x+2分解因式，看下图，你有什么启发？

x 2 +3x +2

2x + x = 3x

例 x 2 + 6x – 7= （x+7）(x-1) 步骤步骤

步骤： ①竖分竖分竖分二次项与常数项 ②交叉交叉

交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写横写横写因式 -x + 7x = 6x

例1. 用十字相乘法分解因式：

（1）x 2-8x+15 （2）x 2+4x+3 （3）-x 2-6x+16

练习 1．把下列各式分解因式：

（1）1522−−x x = ； (2) =−+1032x x 。

（3） x 2-2x-3= 。

2．若=−−652m m (m ＋a )(m ＋b )，则 a 和b 的值分别是 或 。

3. 分解因式(1)24142++x x (2)36152+−a a (3)542−+x x

(4)22−+x x (5)1522−−y y (6)24102−−x x

x x 1

2×x ⇓⇓7×

x 1−

例2．已知，如图，现有a a ×、b b ×的正方形纸片和a b ×的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至 少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图 的痕迹），使拼出的矩形面积为22252a ab b ++，并标出此矩形的长和宽。

反馈练习反馈练习

1．若=−−652m m (m ＋a )(m ＋b )，则 a 和b 的值分别是 或 ．

2．=−−3522x x (x －3) (__________)．

3.如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C 类卡片 张．

4．分解因式：

（1）22157x x ++； (2) 2384a a −+； （3）1522−−x x

(4) 2576x x +− (5) 261110y y −− （6）1032−+x x

5．先阅读学习，再求解问题：

a

b b

b 第3题图

材料：解方程：=−+1032x x 0。

解：原方程可化为 （x+5）（x-2）=0

所以x+5=0或 x-2=0

由x+5=0得x=-5

由x-2=0得x=2

所以x=-5或 x=2为原方程的解。

问题：：解方程：x 2-2x=3。

巩固训练巩固训练

1.下列各式分解因式错误的是 （ ）

A. )3)(2(652−−=+−x x x x

B. )1)(6(652++=++x x x x

C. )1)(6(652+−=−−x x x x

D. )1)(6(652−+=−+x x x x

2.（1）)6)(3(92++=++x x m x x ,则=m _.

（2）)2)(1(2+−=−+x x n mx x ,则=m _, =n .

（3）))((672b x a x x x ++=+−,则=a _, =b .

3．运用十字相乘法因式分解．

(1) 2273x x −+ (2) 2675x x −− (3) 261110y y −−

(4)22157x x ++ (5) 2384a a −+ (6) 2576x x +−

(7) 22568x xy y +− （8）232++x x （9） 6

72+−x x

（10）22−+x x （11） 1522−−x x

（11）x 2-8x+15 （12） x 2-2x-3

(13) x 2+7x +12 (14) x 2-8x +12 (15) x 2-x -12 (16) x 2+4x -12

(17) y 2+23y +22 (18) x 2-8x -20 (19) x 2+9x y -36 y 2

（20）1072+−x x （21）3522−−x x (22) a 2+6ab +5 b 2

（23）x 2+5x +6 （24）x 2-5x +6 (25) x 2-5x -6 (26)x 2

+5x -6

二、公式法综合公式法综合

1.将下列多项式分解因式.

(1)15−a （2）10044−a （3）42242b b a a +−

2 将下列多项式分解因式

(1)18a 2－50 (2)2x 2y－8xy＋8y (3)a 2(x－y)－b 2(x－y)

归纳：综合运用提公因式法与运用公式法的一般步骤： （1） （2） （3）

三、例题教学例题教学

例1. 把下列各式分解因式.

（1）164−a （2）4224167281y y x x +−

例2.求下列代数式的值.

(1)已知a ＋b =5，ab =3，求代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值.

（2）已知2x ＋y =6，x －3y =1，求：14y (x －3y )2－4(3y －x )3的值.

四、反馈练习反馈练习

1．多项式①165x －x ②()2x 1−－4(x－1)＋4 ③()()422x 1

4x x 14x +−++ ④－42x －1＋4x 分解因式后，结果含有相同因式的是 （ ）

A．①② B．③④ C．①④ D．②③

2．无论x，y 取何值，整式22x 4x y 6y 13−+−+总是 （ ）

A.非负数

B.正数

C.负数

D.非正数

3.把下列各式分解因式.

(1)3ax 2－3ay 4 （2）x 4－81 （3）x 4－2x 2＋1 （4）－2xy －x 2－y 2

（5）3ax 2＋6axy ＋3ay 2 （6）x 4－8x 2y 2＋16y

4 (7)(x 2＋2x )2－(2x ＋4)2

（8）80a 2(a ＋b )－45b 2(a ＋b ) (9)(x ＋y )2－4(x 2－y 2)＋4(x －y )

2 （10）(x 2＋2x )2＋2(x 2

＋2x )＋1

4.已知2x＋y=b，x－3y=1 求14y(x－3y)2－4(3y－x)3

的值.