电大高等数学基础期末考试复习试题及答案

高等数学（1）学习辅导(一)

第一章 函数

⒈理解函数的概念；掌握函数)(x f y =

中符号f ( )的含义；了解函数的两要素；会求函数的定

义域及函数值；会判断两个函数是否相等。

两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。 ⒉了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性。

若对任意x ，有)()(x f x f =-，则)(x f 称为偶函数，偶函数的图形关于y 轴对称。

若对任意x ，有

)()(x f x f -=-，则)(x f 称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。

掌握奇偶函数的判别方法。

掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点。

⒊熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。 基本初等函数是指以下几种类型： ① 常数函数：c y = ② 幂函数：)(为实数αα

x

y =

③ 指数函数：)1,0(≠>=a a a

y x

④ 对数函数：)1,0(log ≠>=a a x y a ⑤ 三角函数：x x x x cot ,tan ,cos ,sin ⑥ 反三角函数：x x x arctan ,arccos ,arcsin

⒋了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。 如函数

可以分解u

y e =，2

v u =，w v arctan =，x w +=1。分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的和。

⒌会列简单的应用问题的函数关系式。 例题选解

一、填空题

⒈设)0(1)1

(2>++=x x x x f ，则f x ()= 。 解：设x t 1=，则t x 1

=，得

故x

x x f 2

11)(++=。

⒉函数x x x f -+-=

5)

2ln(1

)(的定义域是 。 解：对函数的第一项，要求02>-x 且0)2ln(≠-x ，即2>x 且3≠x ；对函数的第二项，要求05≥-x ，即5≤x 。取公共部分，得函数定义域为]5,3()3,2(Y 。

⒊函数)(x f 的定义域为]1,0[，则)(ln x f 的定义域是 。

解：要使)(ln x f 有意义，必须使1ln 0≤≤x ，由此得)(ln x f 定义域为]e ,1[。

⒋函数3

9

2--=

x x y 的定义域为 。

解：要使392--=

x x y 有意义，必须满足092

≥-x 且03>-x ，即⎩

⎨⎧>≥33x x 成立，解不等式方程

组，得出⎩

⎨

⎧>-≤≥33

3x x x 或，故得出函数的定义域为),3(]3,(+∞⋃--∞。

⒌设2

)(x

x a a x f -+=，则函数的图形关于 对称。

解：)(x f 的定义域为),(+∞-∞ ，且有 即)(x f 是偶函数，故图形关于y 轴对称。

二、单项选择题

⒈下列各对函数中，（ ）是相同的。 A.

x x g x x f ==)(,)(2； B.f x x g x x ()ln ,()ln ==22；

C.f x x g x x ()ln ,()ln ==3

3； D.f x x x g x x (),()=

-+=-2111

解：A 中两函数的对应关系不同,

x x x ≠=2， B, D 三个选项中的每对函数的定义域都不同，

所以A B, D 都不是正确的选项；而选项C 中的函数定义域相等，且对应关系相同，故选项C 正确。 ⒉设函数f x ()的定义域为(,)-∞+∞，则函数f x f x ()()－-的图形关于（ ）对称。

＝x ； 轴； 轴； D.坐标原点

解：设)()()(x f x f x F --=，则对任意x 有 即)(x F 是奇函数，故图形关于原点对称。选项D 正确。 3．设函数

的定义域是全体实数，则函数

)()(x f x f -⋅是（ ）．

A.单调减函数；

B.有界函数；

C.偶函数；

D.周期函数 解：A, B, D 三个选项都不一定满足。 设)()()(x f x f x F -⋅=，则对任意x 有 即)(x F 是偶函数，故选项C 正确。

⒋函数)1,0(1

1

)(≠>+-=a a a a x x f x

x （ ） A.是奇函数； B. 是偶函数；

C.既奇函数又是偶函数；

D.是非奇非偶函数。 解：利用奇偶函数的定义进行验证。 所以B 正确。

⒌若函数

221

)1(x

x x x f +=+，则=)(x f （ ）

A.2

x ； B. 22-x ；

C.2)1(-x ；

D. 12

-x 。

解：因为2)1(2121222

22-+=-++=+x x x

x x x

所以2)1()1(2

-+=+x x x x f

则2)(2

-=x x f ，故选项B 正确。

第二章 极限与连续

⒈知道数列极限的“ε-N ”定义；了解函数极限的描述性定义。

⒉理解无穷小量的概念；了解无穷小量的运算性质及其与无穷大量的关系；知道无穷小量的比较。

无穷小量的运算性质主要有： ① 有限个无穷小量的代数和是无穷小量；