[高中数学必修一]132函数的奇偶性测试

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函数的奇偶性

一、知识回顾:

1、函数的奇偶性:

(1)对于函数)(x f ,其定义域关于原点对称.........

: 如果______________________________________,那么函数)(x f 为奇函数;

如果______________________________________,那么函数)(x f 为偶函数.

(2)奇函数的图象关于__________对称,偶函数的图象关于_________对称.

(3)奇函数在对称区间的增减性 ;偶函数在对称区间的增减性 .

2、函数的周期性

对于函数)(x f ,如果存在一个非零常数T ,使得当x 取定义域内的每一个

值时,都有)()(x f T x f =+,则)(x f 为周期函数,T 为这个函数的周期. 二、基本训练:

1、以下五个函数:(1))0(1

≠=x x y ;(2)14+=x y ;(3)x y 2=;(4)x y 2log =;

(5))1(log 22++=x x y ,其中奇函数是______,偶函数是______,非奇非偶函数是 _________

变题:已知函数()f x 对一切实数,x y 都有()()()f x y f x f y +=+,则()f x 的奇偶性如何?

2、函数c bx ax y ++=2是偶函数的充要条件是___________

3、已知5)(357++++=dx cx bx ax x f ,其中d c b a ,,,为常数,若7)7(-=-f ,则

=)7(f _______

4、若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,则函数)()()(x f x f x F +=的图象关于( )

(A )x 轴对称 (B )y 轴对称 (C )原点对称 (D )以上均不对

5、函数)0)(()1

22

1()(≠-+=x x f x F x 是偶函数,且)(x f 不恒等于零,则)(x f ( )

(A )是奇函数 (B )是偶函数

(C )可能是奇函数也可能是偶函数 (D )不是奇函数也不是偶函数

三、例题分析: 例1、(1)如果定义在区间]5,3[a -上的函数)(x f 为奇函数,则a =_____ (2)若a x f x x lg 22)(--=为奇函数,则实数=a _____ (3)若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,且当),0(+∞∈x 时,)1()(3x x x f +=,那么当)0,(-∞∈x 时,)(x f =_______

(4)设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数,)()2(x f x f -=+,当10≤≤x 时,x x f =)(,则)5.47(f 等于 ( )

(A ) (B )5.0- (C ) (D )5.1-

例2、判断下列函数的奇偶性

(1)2|2|1)(2

-+-=x x x f ; (2)221()lg lg f x x x =+; (3)

x

x

x x f -+-=11)

1()(

例3、设)(x f 是定义在实数集R 上的函数,且满足)()1()2(x f x f x f -+=+,如

果2

3

lg )1(=f ,15lg )2(=f ,求)2001(f

例4、设)(x f 是定义在R 上的奇函数,且)()2(x f x f -=+,又当11≤≤-x 时,3)(x x f =,(1)证明:直线1=x 是函数)(x f 图象的一条对称轴:(2)当]5,1[∈x 时,求)(x f 的解析式。

变题:设)(x f 是定义在R 上的奇函数,且它的图象关于直线1=x 对称,求证:)(x f 是周期函数。

四、作业 同步练习函数的奇偶性和周期性

1、若)(x f )(R x ∈是奇函数,则下列各点中,在曲线)(x f y =上的点是 ( )

(A )))(,(a f a - (B )))sin (,sin (α--α-f

(C )))1

(lg ,lg (a

f a -- (D )))(,(a f a --

2、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数,且为周期函数,若它的最小正周期为T ,则

=-)2

(T

f

(A )0 (B )2

T

(C )T (D )2T -

3、已知)()()(y f x f y x f +=+对任意实数y x ,都成立,则函数)(x f 是 ( ) (A )奇函数 (B )偶函数 (C )可以是奇函数也可以是偶函数 (D )不能判定奇偶性

4、(05福建卷))(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数,且0)2(=f ,则方

程)(x f =0在区间(0,6)内解的个数的最小值是 ( )

A .5

B .4

C .3

D .2

5、 (05山东卷)下列函数既是奇函数,又在区间[]1,1-上单调递减的是( ) (A )()sin f x x =(B )()1f x x =-+(C )()1()2x x

f x a a -=+(D )2()ln 2x f x x

-=+ 6、(04年全国卷一.理2)已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f x

x

x f 则若

( )

A .b

B .-b

C .

b 1 D .-b

1 7、(04年福建卷.理11)定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x ∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则()

(A )f(sin 6π)

) (B )f(sin1)>f(cos1)

(C )f(cos 32π)

) (D )f(cos2)>f(sin2)

8、(97理科)定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式 ①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b); ②f(b)-f(-a)g(b)-g(-a); ④f(a)-f(-b)

(A)①与④ (B)②与③ (C)①与③ (D)②与④

9、已知函数)(x f y =在R 是奇函数,且当0≥x 时,x x x f 2)(2-=,则0

)(x f 的解析式为_______________

10、定义在)1,1(-上的奇函数1

)(2+++=nx x m

x x f ,则常数=m ____,=n _____

11、下列函数的奇偶性为

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