三角形内角和进行角的计算
三角形的内角和外角的计算
三角形的内角和外角的计算三角形是几何学中的基本图形，它由三条边和三个角组成。
本文将讨论三角形的内角和外角的计算方法。
一、三角形的内角和在三角形中，三个角的和为180度。
假设三角形的三个内角分别为A、B、C，则有以下计算公式：A +B +C = 180°二、三角形的外角和三角形的任意一个外角等于其对应内角的补角（即互补角）。
即一个外角的度数等于其对应内角的度数与90°的差值。
假设三角形的三个内角分别为A、B、C，对应的外角分别为A'、B'、C'，则有以下计算公式：A' = 180° - AB' = 180° - BC' = 180° - C三、示例假设有一个三角形ABC，已知其内角A=40°，B=60°，C=80°，我们可以通过以上计算公式来计算三角形的外角。
计算内角和：A +B +C = 40° + 60° + 80° = 180°计算外角：A' = 180° - 40° = 140°B' = 180° - 60° = 120°C' = 180° - 80° = 100°四、三角形的内角和外角的性质1. 三角形的内角和始终为180°，无论三角形是等边三角形、等腰三角形还是一般三角形。
2. 三角形任意两个内角的和大于第三个内角，即A + B > C，B + C > A，A + C > B。
3. 三角形的外角和始终为360°，无论三角形是等边三角形、等腰三角形还是一般三角形。
五、总结本文介绍了三角形的内角和外角的计算方法。
通过计算内角和可以判断三角形是否是一个有效的三角形，而外角则与内角存在互补关系。
三角形的内角和
B D EC A 三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等于180°．推论：直角三角形的两个锐角互余。
推理过程：一、作CM ∥AB ，则∠4=∠1，而∠2+∠3+∠4=1800，即∠A+∠B+∠ACB=1800．二、作MN ∥BC ，则∠2=∠B ，∠3=∠C ，而∠1+∠2+∠3=1800，即∠BAC+∠B+∠C=1800．证明：注意：（1）证明的思路很多，基本思想是组成平角．（2）应用内角和定理可解决已知二个角求第三个角或已知三角关系求三个角． 在直角三角形中，两个锐角互余．表示：如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°（因为∠A+∠B+∠C=180°）注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在△ABC 中，∠C=180°－（∠A+∠B ）②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．如：△ABC 中，已知∠A ：∠B ：∠C=2：3：7，求∠A 、∠B 、∠C 的度数．例题：1、在△ABC 中， ∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝ ．2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 三角形．3、在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，则∠C ＝ ．4、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为．5、将一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则图中∠l 的度数为( )A ．60°B ．55°C ．45°D ．35° 6如图，已知△ABC 中，已知∠B ＝65°，∠C ＝45°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，求∠DAE 的度数。
图5 图6变式训练1、在△ABC 中， ∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝ 。
2、一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，那么这个三角形是 三角形。
三角形的内角和外角计算
三角形的内角和外角计算在几何学中，三角形是最基本的平面图形之一。
而计算三角形的内角和外角对于解决各种几何问题非常重要。
本文将介绍如何计算三角形的内角和外角，并给出相应的计算公式。
一、三角形的内角三角形的内角是指三个顶点所对应的角度。
任意一个三角形的内角和总是等于180度（即π弧度）。
我们可以利用这个性质来计算三角形的内角。
假设某个三角形的三个内角分别为α、β、γ，则有：α + β + γ = 180°在计算内角时，我们需要根据已知的信息来推导出缺失的角度。
以下是一些常见的计算方法：1. 已知两个内角当已知两个内角时，我们可以直接利用角度和为180°的性质计算出第三个内角。
例如，已知一个三角形的两个内角分别为45°和60°，则第三个内角为：第三个内角 = 180° - 45° - 60° = 75°2. 已知两个边长和夹角当已知两个边长和夹角时，我们可以利用余弦定理来计算出第三个内角。
假设某个三角形的两个边长分别为a和b，夹角为C，则有：c² = a² + b² - 2abcosC其中，c代表第三个边的长度。
利用余弦定理，我们可以求解出第三个内角。
3. 已知三个点的坐标当已知三个点的坐标时，我们可以利用向量和点积的知识来计算三角形的内角。
假设三个点分别为A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)，则向量AB为（x2-x1, y2-y1），向量AC为（x3-x1, y3-y1）。
两个向量的点积可以通过以下公式来计算：AB·AC = |AB| × |AC| × cosθ其中，|AB|和|AC|分别表示向量AB和向量AC的模长，θ表示夹角。
因此，我们可以通过求解夹角的余弦值来计算三角形的内角。
二、三角形的外角三角形的外角是指三个内角对应的外角。
三角形的每个内角的外角都与其相对的另外两边所在的直角补角相等。
三角形内角和180°证明7种方法
三角形内角和180°证明7种方法三角形是平面几何中的重要概念，它由三条边和三个角组成。
在欧氏几何中，三角形的内角和总是等于180°。
证明三角形内角和等于180°有许多不同的方法。
下面将介绍七种不同的证明方法，以阐述这一重要结论。
方法一：直角三角形的证明考虑一个直角三角形，其中一个角度为90°。
以这个角度为基础，我们可以将其他两个角度表示为α和β。
根据三角形内角和的定义，我们可以得到α+β+90°=180°，因此α+β=90°。
方法二：欧几里得几何法欧几里得几何中，三角形的内角和等于平面中的一直线对应的角。
在直线上，两个互相垂直的角的和是等于90°。
因此，我们可以将直线分为相互垂直的两个角，然后将两个角组合成一个等于90°的角。
这样，我们得到了三角形内角和等于180°的结论。
方法三：外角的证明考虑一个三角形ABC，我们可以在每个顶点处添加一个外角D、E和F。
根据外角定理，我们知道每个外角等于与其不相邻的两个内角之和。
因此，我们可以得到D=C+A，E=A+B和F=B+C。
将D、E和F相加，我们可以得到D+E+F=2(A+B+C)。
由于A+B+C是一个平面中的角的和（即180°），所以我们可以将上述等式重写为D+E+F=360°。
因此，三角形的外角和等于360°，而每个外角等于180°减去与其相邻的内角，即180°-D=180°-(C+A)=B。
因此，我们得出结论：三角形的内角和等于180°。
方法四：平行直线的证明考虑一个三角形ABC，其中一个角度为α。
通过点B，我们可以绘制一条平行于边AC的直线DE。
这样，我们获得了两个平行直线AC和DE，并且角DBC和角BCA为同旁内角，它们的和等于180°。
因此，我们可以得到角DBC+角BCA=180°-α。
三角形的内角和公式及其应用
三角形的内角和公式及其应用三角形是几何学中最基础的图形之一，拥有丰富的性质和应用。
其中一个重要的性质是三角形的内角和公式，它能够帮助我们计算三角形内角的大小，并且在解决实际问题中起到重要的作用。
本文将详细介绍三角形的内角和公式，以及它在实际中的应用。
1. 三角形的内角和公式对于任意一个三角形，其内角和公式可以简洁地表达为：三角形的内角和等于180度。
即：角A + 角B + 角C = 180°其中，角A、角B和角C分别表示三角形的三个内角。
此公式成立于任何三角形，无论是等边三角形、等腰三角形还是一般三角形都适用。
2. 三角形的内角和公式的推导要理解三角形的内角和公式，可以通过以下推导来加深理解。
考虑任意一个三角形ABC，我们可以将其划分为两个锐角三角形，如下所示：A/ \C—B根据锐角三角形的内角和等于180度的性质，我们可以得出以下两个等式：角ABC + 角ACB = 180° -- (1)角ACB + 角BAC = 180° -- (2)将（1）式中的角ACB代入（2）式中，可得：角ABC + (180° - 角ABC) = 180°化简后得到：角ABC = 角ABC这就证明了三角形ABC的内角和等于180度。
3. 三角形内角和公式的应用三角形的内角和公式在解决各种实际问题中起到重要的作用，下面将介绍一些常见的应用场景。
3.1 三角形内角的计算通过三角形的内角和公式，我们可以很容易地计算出三角形中任意一个内角的大小。
例如，如果我们已知三角形的另外两个内角的度数，就可以通过内角和公式求解出第三个内角的度数。
3.2 三角形分类根据三角形的内角和公式，我们可以将三角形进行分类。
当三角形的三个内角和为180度时，可以得到以下结论：- 如果三角形的三个内角都小于90度，称为锐角三角形。
- 如果三角形中存在一个内角为90度，称为直角三角形。
- 如果三角形的三个内角中至少有一个大于90度，称为钝角三角形。
三角形的内角和外角的计算与证明技巧
三角形的内角和外角的计算与证明技巧三角形是几何学中最基础的图形，具有丰富的性质和特点。
在三角形中，内角和外角是两个重要的概念。
本文将详细介绍三角形的内角和外角的计算方法和证明技巧。
一、内角和外角的定义在任意三角形ABC中，我们可以定义如下角度：1.内角：三角形的内角是指该角的顶点在三角形内部，两边分别位于三角形的两侧。
三角形的内角总和是180度，即∠A+∠B+∠C=180°。
2.外角：三角形的外角是指该角的顶点在三角形外部，两边分别延长到三角形的另外两边上。
三角形的外角总和是360度，即∠D+∠E+∠F=360°。
内角的计算与证明可以使用以下几种方法：1.三角形内角和公式：根据定义，三角形的内角和总和为180度。
因此，可以直接通过计算已知角度来求解未知角度。
例如，如果∠A=60°，∠C=90°，那么∠B=180°-∠A-∠C=30°。
2.内角关系定理：在三角形中，存在一些内角的关系定理，可以帮助我们计算和证明角度。
例如，三角形的补角定理：如果∠A和∠B是一对补角，那么它们的度数之和为90度。
三角形的余角定理：如果∠A和∠B 是一对余角，那么它们的度数之和为180度。
利用这些定理，我们可以推导出一些角度的值。
3.角平分线定理：在三角形中，角平分线把一个角平分成两个相等的角。
因此，如果我们知道一个角被角平分线平分成两个相等的角，那么我们可以通过计算其中一个角的度数来得到另外一个角的度数。
4.使用三角函数：三角函数是一个强大的工具，可以帮助我们计算和证明角度。
例如，如果我们知道一个三角形的两边长度和夹角，可以使用正弦定理或余弦定理来计算另外两个内角的度数。
外角的计算与证明可以使用以下几种方法：1.三角形外角和公式：根据定义，三角形的外角和总和为360度。
因此，可以通过计算已知角度来求解未知角度。
例如，如果∠D=120°，∠E=150°，那么∠F=360°-∠D-∠E=90°。
三角形角度公式大全
三角形角度公式大全
在平面几何中，三角形是指由三条线段所构成的图形。
三角形具有一些特殊的属性和角度公式，下面列出了一些常见的三角形角度公式大全：
1. 内角和公式：三角形的三个内角之和总是等于180°，表示为：A + B + C = 180°，其中A、B、C分别表示三角形的三个内角。
2. 外角和公式：三角形的一个外角等于其不相邻两个内角的和，表示为：D = A + B 或 D = B +
C 或
D = A + C，其中D表示一个外角。
3. 直角三角形的角度公式：直角三角形的两个小角相加等于直角，表示为：A + B = 90°或 A +
C = 90°或 B + C = 90°，其中A、B、C分别表示三角形的三个内角。
4. 等边三角形的角度公式：等边三角形的三个内角都等于60°。
5. 等腰三角形的角度公式：等腰三角形的两个底角相等，表示为：A = B 或 A = C 或 B = C，
其中A、B、C分别表示三角形的三个内角。
6. 锐角三角形的角度公式：锐角三角形的三个内角都小于90°。
7. 钝角三角形的角度公式：钝角三角形的一个内角大于90°。
这些是一些常见的三角形角度公式大全，根据具体的三角形形状和条件，可以应用不同的公式进行角度计算。
三角形内角和
方法一： 方法一： 度量法
60° ° 45° ° 90° ° 30° °
90° °
30°+60°+ 80°= 180° ° ° °
45° °
45°+45°+90°=180 ° ° ° ° 其它三角形可以用量角器来度量。 其它三角形可以用量角器来度量。
方法二 ：拼合法
拼法一
拼法二
刚才拼角的过程中你能想出证明的方法吗? 从刚才拼角的过程中你能想出证明的方法吗?
F
B
C
证法2： 证法 ：
已知： 已知：△ABC 求证： 求证：∠A+∠B+∠C=180° ∠ ∠ ° 延长BC到 ， 延长 到D，过C作CE∥BA 作 ∥ ∴∠A=∠ ∴∠ ∠1 两直线平行，内错角相等） （两直线平行，内错角相等） A ∠B=∠2 ∠ 两直线平行，内错角相等） （两直线平行，内错角相等） 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∵∠1+∠2+∠ACB=180° 1+∠2+∠ACB=180 平角的定义） （平角的定义） B ∴∠A+∠B+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 等量代换） （等量代换）
B A
C
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. ∠A+∠B+∠C=1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C= 中 ∠A+∠B+∠C=
的几种变形: 三角形内角和定理的几种变形 ∠A=1800 –(∠B+∠C). ∠A= (∠B+∠C). ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠B= (∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠C= (∠A+∠B). B ∠A+∠B=1800-∠C. ∠A+∠B= ∠C. ∠B+∠C=1800-∠A. ∠B+∠C= ∠A. ∠A+∠C=1800-∠B. ∠A+∠C= ∠B. 这里的结论,以后可以直接运用.
三角形的内角和
莱州市双语学校
杜钦坤
三角形的内角和
莱州市双语学校
杜钦坤
1
2
三角形的内角
3
长方形的内角
五边形的内角
1
2
3
三角形三个内角的度数 之和是三角形的内角和。
90° 60°
90 ° 45 °
30°
90°+ 60°+30° = 180 ° 90°+ 45°+45° = 180 °
45 °
量
380
260
。 。
1160
。 。
116 +26 +38 =180
拼
3
1
2
∠1+∠2+∠3 = 平角 =180°
1
2
2
钝角三角形
1 1
2 2 2
2
3
3
直角三角形
锐角三角形
∠1+∠2+∠3 =平角
1
1
折
3
3
3
3
1
=180°
我们的结论：
三角形的内角和是180度.
……
180° 180°
180°
一个角的度数也不知道，你能求 出三角形每个角的度数吗？
180°÷3=60° 每个角都是60°
180度
180度
再分成更小的三角形呢？
四边形、五边形的内角和怎么求呢？
……
图形内角和有什么规律？
多边形的内角和怎么求？
七边形的内角和是多少？
凹面上的三角形内 什么是外角？ 三角形有几个外角 ？ 角和是多少度 ？ 还有哪些验证三角 三角形的外角是多少度？ 形内角和的方法？ 凸面上的三角形内角和是多少度？
三角形的内角和知识点
三角形的内角和知识点三角形是几何学中最基础且重要的图形之一。
对于三角形来说，一个关键的概念就是内角和。
本文将从定义、性质以及相关定理等方面详细介绍三角形的内角和知识点。
一、内角和的定义及性质1. 定义：三角形的内角和是指三个内角的度数之和。
根据平面几何学的基本定理，三角形的内角和总是等于180度。
2. 性质：三角形的内角和有以下几个性质：- 对于任意三角形ABC，内角A、内角B和内角C的度数之和为180度，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
- 如果一个角的度数大于180度，那么它不是一个三角形的内角。
- 对于等边三角形，三个内角的度数相等，每个角的度数都是60度。
- 对于等腰三角形，拥有相等底边的两个内角的度数相等。
- 三角形的最大内角一定是两个较小内角之和的度数范围内。
二、三角形内角和的计算方法1. 已知两个内角求第三个内角：如果已知一个三角形的两个内角的度数，可以通过用180度减去已知的两个内角的度数，来求得第三个内角的度数。
2. 已知一个内角和两边的边长求另外两个内角的度数：如果已知一个三角形的一个内角的度数以及与该角相对的两边的边长，可以使用三角函数（正弦、余弦、正切）来计算另外两个内角的度数。
三、三角形内角和的定理1. 角平分线定理：三角形中，如果一条线段同时是一个内角的角平分线和对边上的边中线，那么这个线段把该三角形分成两个内角和相等的三角形。
2. 角的外角等于其余两个内角和：三角形中，任意一个内角的外角等于其余两个内角的和。
3. 角和的辅助角：三角形的三个内角的和等于一个全角（即360度）。
因此，可以通过找到三个内角之外的辅助角求解三角形的内角。
四、实际应用三角形的内角和知识点在几何学和实际生活中有广泛的应用，例如：1. 地理测量：在地理测量中，测量角度是很常见的，而角度的测量与三角形的内角和密切相关。
通过测量三角形的各个内角，可以计算出地球上不同地区的经度和纬度。
三角形的内角和定理与计算
三角形的内角和定理与计算三角形是几何学中最基本的形状之一，它由三条边组成。
在三角形中，我们可以研究它的内角和定理以及如何计算三角形的内角和。
本文将详细介绍该定理的应用和计算方法。
一、三角形的内角和定理三角形的内角和定理指出，三角形的三个内角的和等于180度（即180°）。
这个定理是数学中的重要定理之一，可以用数学公式表示为：∠A + ∠B + ∠C = 180°其中，∠A、∠B和∠C分别表示三角形的三个内角。
二、计算三角形的内角和计算三角形的内角和可以通过以下几种方法：1. 已知两个内角求第三个内角：若已知三角形的两个内角的度数，可以通过三角形的内角和定理求解第三个内角的度数。
例如，已知三角形的内角A为60°，内角B为45°，则内角C = 180° - 60° - 45° = 75°。
2. 已知三边长度求内角：若已知三角形的三边长度，可以通过三角形的余弦定理或正弦定理求解内角。
根据余弦定理和正弦定理的公式，可以得到各内角的度数。
3. 特殊三角形的内角：对于特殊的三角形，其内角和有固定的度数。
例如，等边三角形的内角都是60°，直角三角形的两个锐角和为90°。
三、三角形内角和的应用三角形的内角和定理在几何学中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 角度计算：我们可以利用三角形的内角和定理来计算各种角度，如多边形的内角和、扇形的圆心角等。
2. 三角形分类：通过计算三角形的内角和，可以将三角形进行分类。
例如，内角和为180°的三角形为普通三角形，内角和小于180°的三角形为非欧几里德几何中的超几何三角形。
3. 平行线与三角形：利用三角形的内角和定理，我们可以推导出平行线与三角形的关系，如同位角定理、内错角定理等。
四、实例应用为了更好地理解三角形的内角和定理与计算方法，下面举两个具体的实例进行说明：例1：已知三角形ABC，AB = 4cm，BC = 5cm，AC = 6cm，计算三角形ABC的各个内角的度数。
三角形的角度计算
三角形的角度计算三角形是平面几何中的基础概念之一，它由三条边和三个角组成。
三角形的角度计算是解决三角形相关问题的重要方法之一。
本文将介绍三角形的角度计算方法，并通过实例演示如何计算三角形的各种角度。
三角形角度计算的基本原理是三角形内角和等于180度。
根据这个原理，我们可以利用已知的角度或边长来推导出未知角度。
具体的计算方法有以下几种：1. 三角形内角和公式三角形的三个内角分别为A、B、C，根据三角形内角和公式，我们可以得到以下等式：A +B +C = 180度当已知两个角度，并求解第三个角度时，可以利用这个公式进行计算。
例如，已知角A为45度，角B为60度，可以通过代入上述公式得到：45 + 60 + C = 180，C = 180 - 45 - 60，C = 75度。
2. 直角三角形角度计算直角三角形是其中一个角度为90度的三角形。
根据直角三角形的特点，我们可以利用三角函数来计算其他两个角度。
例如，已知直角三角形的一个锐角为30度，可以通过正弦函数计算：sin(30度) = 对边/斜边，对边 = 斜边 × sin(30度)，对边 = 斜边 × 1/2。
由此可见，直角三角形的两个锐角可以通过三角函数进行计算。
3. 三角形边长比例法对于已知三角形各边的长度，我们可以利用三角形边长比例法来计算三角形的各个角度。
具体方法是利用三角形的边长比例和三角函数的关系进行计算。
例如，已知三角形的三条边分别为a、b、c，且已知a/b = 2/3，a/c = 3/5，可以推导出：b/c = (2/3) / (3/5)，b/c = (2/3) × (5/3)，b/c = 10/9。
利用反三角函数，我们可以求解出b/c对应的角度。
通过以上三种方法，我们可以有效地计算三角形的各个角度。
下面通过实例进行演示：实例一：已知三角形ABC中，角A为60度，边AB长度为4 cm，边BC长度为6 cm。
三角形的内角和公式
三角形的内角和公式
狄克罗斯三角形内角和公式是三角形理论学习最基本的元素，将有助于我们进一步了解三角形的性质和特征。
狄克罗斯三角形内角和公式简称三角形内角和定理，又称三角形钝角定理。
它是由18世纪英国数学家狄克罗斯首次提出的，他把它们写成了简单、清晰的公式：每个三角形的内角之和等于180度，也就是直接表明了三角形是平角三角形。
以三角形ABC为例，根据狄克罗斯三角形内角和公式，有A+B+C=180°。
这
也就解释了为什么直角是90°，钝角是大于90°，锐角小于90°的原因。
因此，三角形的定义要求它的全部角都是小于180°的，三个角的总和恰等于180°，并且三个
边的总长度必须大于0，否则就是不存在的，如果它们是等腰三角形，那么它就是一个直角三角形，因为直角的两个边是相等的。
同样，泰晤士三角形是一种直角三角形，狄克罗斯三角形内角和公式也可以证实这一点。
特别地，每个角的分配都是特殊的：一个角为45°，第二个角小于45°，一半是90°（另一个角为45°加上它的补角），给予了这个三角形的不变的特性。
总的来说，狄克罗斯三角形内角和公式是三角形上一个重要的定律，它不仅有助于揭示三角形的特性，而且有利于对不同定义和形状的三角形进行解决。
它也从一定程度上构建了一种比较三角形的标准，其中直角为90°，而钝角大于90°，小
于90°的为锐角，泰晤士三角形的三个角的值分别为45°，45°，90°。
三角形中的角度计算
三角形中的角度计算要进行三角形的角度计算，首先要搞清楚三角形角度之间的关系变化。
1、内角和定理在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°2、外角定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、直角三角形的两锐角直角三角形的两个锐角之和等于90°4、等腰三角形的三角的关系1(180°－n°n°，则两底角为);已知等腰三角形的一个底角为已知等腰三角形的顶角为2n°，则另一个底角也是n°,顶角为180°－2n°.三角形中的角度计算主要分以下三种形式：1、方程法，2、推理代换法，3、特殊值法1、方程法例1、在△ABC中，AB=AC，CD平分∠C，∠ADC=150°，求∠B[分析] (1)所求的∠B在△DBC内，已知的∠ADC是△DBC的外角，所以有∠ADC=∠B+∠BCD。
∠B是等腰△ABC的顶角，∠BCD B是底角的一半，可以用∠B表示，所以可利用方D程式求∠B。
CA ACD是底角的一半，(2)因为∠A是底角，∠A。
∠ADC是已知角，所以可以先求出∠11由三角形的内角和定x),BCD=(180°－(180°－x),∠解法1、设∠B=x，则∠ACB=42，即BCD=∠ADC理，可得∠B+∠1°°－x+x)=150(1804°所以x=1401ACD=∠，则∠ACB=x,ADC=180∠ACD+∠°，解法2、设∠A=xx。
因为∠A+21 =180x+°x+150°所以2 A=20°°,即∠解得x=20 °=140×20°∴∠B=180°－2C°，求∠大10A：7，∠C比∠A例2、在△ABC中，∠：∠B=57 ),所以有∠B=(x-10°A=x解：设∠C=x,则∠－10°,57°10－°)=180)+x+(x－10°(x5°即∠C=60°解得x=60,BAC ，求∠，边上一点，AD=BDAB=AC=CD的、例3D是△ABCBC C，∠∠所以有∠AB=AC=CDAD=BD][分析因为，，B=BAD=A CBD．∠DAC=∠ADC，且∠BAC+∠B+∠C=180°，这样我们可以设∠B=x,列出方程即可求。
三角形的角度计算
三角形的角度计算三角形是几何学中的基本图形之一，由三条边和三个角组成。
三角形的角度计算是三角函数的基础，也是解决三角形相关问题的关键。
一、三角形的角度1.三个内角的和等于180度，即∠A+∠B+∠C=180°。
2.三个内角都是锐角（小于90度）、直角（等于90度）或钝角（大于90度）之一二、特殊三角形的角度1.等边三角形等边三角形是指三条边相等的三角形，每个角都是60度。
2.等腰三角形等腰三角形是指两条边相等的三角形，两个底角相等，一个顶角。
3.直角三角形直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
直角三角形中，两个锐角的和为90度。
三、三角形角度计算对于一般的三角形，我们可以利用三角函数（正弦、余弦、正切）来计算角度。
1.已知两边和夹角已知两边a、b和夹角C，可以利用余弦定理来计算第三边c：c² = a² + b² - 2abcosC然后利用正弦定理来计算另外两个角的正弦值：sinA = (a / c) * sinCsinB = (b / c) * sinC最后可以通过反三角函数（反正弦、反余弦、反正切）来求得角度A 和角度B。
2.已知两边和夹角已知两条边a、b和夹角B，可以利用正弦定理来计算第三边c：c / sinC = a / sinA = b / sinB然后利用余弦定理来计算另外两个角的余弦值：cosA = (b² + c² - a²) / (2bc)cosB = (a² + c² - b²) / (2ac)最后可以通过反三角函数来求得角度A和角度C。
3.已知三边已知三边a、b、c，可以利用余弦定理来计算一个角的余弦值，然后通过反余弦函数来求得角度：cosA = (b² + c² - a²) / (2bc)cosB = (a² + c² - b²) / (2ac)cosC = (a² + b² - c²) / (2ab)然后可以通过反余弦函数来求得角度A、角度B和角度C。
三角形中的角度计算
三角形中的角度计算三角形是几何学中基本的图形之一，它包含三条边和三个角。
计算三角形的角度是解决几何问题中常见的一步。
本文将介绍三角形角度计算的方法和公式，以及如何应用它们。
一、三角形的内角和定理三角形的内角和定理是指三角形的三个内角的和等于180度。
对于任意的三角形ABC，其内角A、B、C的度数分别为α、β、γ，则有以下公式成立：α + β + γ = 180°利用三角形的内角和定理，可以很方便地计算三角形中缺失的角度。
二、等腰三角形的角度计算等腰三角形是指两边长度相等的三角形。
在等腰三角形中，两条底边的角度相等，而顶角的度数可以通过以下公式计算：顶角度数 = (180° - 底角度数) / 2例如，若等腰三角形的底角度数为60°，则顶角的度数为(180° - 60°) / 2 = 60°。
三、直角三角形的角度计算直角三角形是指其中一个角度为90度的三角形。
对于直角三角形ABC，其中直角边为AB，斜边为AC，另一条边为BC，则可应用以下公式：1. 计算直角边的度数：tan(θ) = 对边长度 / 临边长度- 临边为AB，对边为BC，根据此公式，可得到角A的度数。
2. 计算斜边的度数：cos(θ) = 临边长度 / 斜边长度- 临边为AB，斜边为AC，根据此公式，可得到角C的度数。
举例说明：假设直角三角形ABC中，直角边AB的长度为3，临边BC的长度为4。
应用上述公式，可得到：1. 计算角A的度数：tan(θ) = 4 / 3- θ = atan(4 / 3) ≈ 53.13°2. 计算角C的度数：cos(θ) = 3 / 5- θ = acos(3 / 5) ≈ 53.13°因此，在直角三角形ABC中，角A和角C的度数均为约53.13°。
四、一般三角形的角度计算对于一般的三角形，即三边长度均不相等的情况，可以利用余弦定理和正弦定理来计算角度。
三角形的内角和外角的计算
三角形的内角和外角的计算三角形是几何学中最基本的图形之一，它具有独特的性质和特征。
在三角形中，内角和外角的计算是一项重要的任务，它能帮助我们更好地理解和分析三角形的性质。
本文将介绍三角形的内角和外角的计算方法，并给出相关示例加以说明。
一、三角形的内角和外角定义三角形是由三条边和三个顶点组成的图形。
我们通常用字母A、B、C来表示三角形的三个顶点，用小写字母a、b、c来表示三角形的三条边。
根据其内角的大小，三角形可以分为三种类型：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
在任意三角形ABC中，我们可以定义其内角和外角如下：1. 内角：三角形的内角是指三个顶点所对应的角度。
分别用α、β、γ来表示三角形的三个内角。
根据三角形内角和的特性，有如下公式成立：α + β + γ = 180°。
2. 外角：三角形的外角是指一个三角形的一个内角的补角。
在三角形ABC中，如果α是三角形的一个内角，则其对应的外角为180°-α。
同样地，β的对应外角为180°-β，γ的对应外角为180°-γ。
二、内角和外角的计算方法1. 已知两个内角求第三个内角：如果我们已知一个三角形的两个内角，可以通过使用内角和的公式来计算第三个内角。
例如，如果已知三角形的两个内角分别为α=30°和β=60°，则可以使用α+β+γ = 180°来计算出第三个内角γ = 180° - α - β = 180° - 30° - 60° = 90°。
2. 已知两个内角求第三个外角：在已知两个内角的情况下，我们可以通过计算它们对应的外角的方式来求得第三个外角。
例如，如果已知三角形的两个内角分别为α=45°和β=90°，则它们对应的外角分别为180° - α = 180° - 45° = 135°和180° - β = 180° - 90° = 90°。
三角形的内角和外角计算
三角形的内角和外角计算三角形是一种常见的几何图形，它由三条边和三个顶点组成。
在数学中，我们经常需要计算三角形的各种属性，其中包括内角和外角的计算。
本文将介绍如何计算三角形的内角和外角。
一、内角计算每个三角形都有三个内角，它们的和始终为180度。
根据这个性质，我们可以用以下公式计算三角形的内角：内角1 + 内角2 + 内角3 = 180度在计算内角时，我们需要了解已知条件。
常见的已知条件有以下几种情况：1. 已知三边长如果我们已知三角形的三边长a、b、c，可以使用余弦定理来计算任意一个内角。
假设A、B、C分别为三个顶点所对应的内角，那么可以得到以下公式：cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2)/(2ac)cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)通过求解这些方程，我们可以得到三个内角的数值。
2. 已知两边长及夹角如果我们已知三角形的两边长a、b及夹角C，可以使用正弦或余弦定理来计算第三个内角。
假设A、B、C分别为三个顶点所对应的内角，那么可以得到以下公式：sin(A) = (a*sin(C))/bcos(A) = (a^2 + b^2 - 2ab*cos(C))/(2ab)通过求解这些方程，我们可以得到三个内角的数值。
3. 已知一边长及两个邻边的夹角如果我们已知三角形的一边长a及其相邻两个边长度b、c之间的夹角A，可以使用正弦或余弦定理来计算另外两个内角。
假设A、B、C分别为三个顶点所对应的内角，那么可以得到以下公式：sin(B) = (b*sin(A))/asin(C) = (c*sin(A))/a通过求解这些方程，我们可以得到三个内角的数值。
二、外角计算在三角形中，每个顶点的外角等于其相邻两个内角的和。
可以使用以下公式计算三角形的外角：外角1 = 内角2 + 内角3外角2 = 内角1 + 内角3外角3 = 内角1 + 内角2三、应用示例为了更好地理解内角和外角的计算方法，我们将举例演示。
三角形的内角和
三角形的内角和
人教版四年级下册
三角形的内角和
你凭什么度数 最大，我也要 和你一样大！
老大
这是不可能的，否则， 我们这个家就再也围 不起来了……
老二
老三
为什么？
同学们，你们知道其中的道理吗？
课件制作：隋元庆 课件思路：
喀什市第十九中学
三角形的内角和
我将我手中的三角形的三个角撕下来，再 把它们的顶点重合，组成了一个平角，就可以 证明三角形的内角和是180°了。
拓展知识
你能利用研究三角形内角和的方法去探究任意四边形、五 边形、六边形等图形的内角和呢？
课件制作：隋元庆 课件思路：
喀什市第十九中学
喀什市第十九中学
课件制作：隋元庆 课件思路：杨永存
110
40
30
(110 + 40 ) 30
喀什市第十九中学
课件制作：隋元庆 课件思路：
三角形的内角和
3
我的三条边 都相等
180 ÷ 3 = 60
60
60
60
课件制作：隋元庆 课件思路：
喀什市第十九中学
三角形的内角和
4
25
180
90
25
65
90
25
65
课件制作：隋元庆 课件思路：
喀什市第十九中学
三角形的内角和
尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢？
180°
180°
180°
课件制作：隋元庆 课件思路：
喀什市第十九中学
三角形的内角和
根据已知条件，你能求出下列三角 形其它角的度数吗？
2
110°
4
40°
25
3
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三角形内角和进行角的计算（一）1.(本小题10分)已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( )核心考点:角的计算三角形内角和2.(本小题10分)如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( )核心考点:角平分线定义三角形的内角和3.(本小题10分)如图，∠A=35°，∠B=∠C，则∠D的度数是( )核心考点:对顶角余角三角形的内角和4.(本小题10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是( )核心考点:角平分线的定义三角形的内角和5.(本小题10分)如图所示，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，∠ADE=80°，则∠AED的度数为( )核心考点:角的计算三角形的内角和6.(本小题10分)如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数是( )核心考点:角平分线的定义三角形的内角和7.(本小题10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AC边上一点，BE与AD交于点F．∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠BFD=60°，则∠BEC的度数是( )核心考点:角的计算三角形的内角和8.(本小题10分)如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，∠AFD=158°，则∠EDF=( )核心考点:角度的计算9.(本小题10分)如图，在△ABC中，∠BAC=4∠1=4∠C，BD⊥CA于点D，则∠DBA=( )核心考点:三角形的内角和角度的计算10.(本小题10分)如图所示，一个直角三角形纸片ABC，剪去直角后，得到一个四边形GBCH，则∠1+∠2=( )核心考点:角的计算三角形的内角和三角形内角和进行角的计算（二）单选题(本大题共小题，共分)1.(本小题7分)如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是( )核心考点:角的计算平行线的性质三角形内角和2.(本小题7分)如图，已知D，E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为( )核心考点:角的计算平行线的性质三角形内角和3.(本小题7分)如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B=30°，∠A=75°，则∠CEF的大小为( )核心考点:角的计算平行线的性质三角形内角和4.(本小题7分)如图，已知直线AB∥CD，BE交CD于点F，如果∠B=125°，∠D=45°，那么∠E=( )核心考点:角的计算平行线的性质三角形内角和5.(本小题7分)如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，则∠EDC的度数为( )核心考点:角的计算平行线的性质三角形内角和6.(本小题7分)如图，直线AB∥DE，∠1=55°，∠2=65°，则∠3的度数为( )核心考点:角的计算平行线的性质三角形内角和7.(本小题7分)如图，将Rt△ABC的直角顶点C放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为( )核心考点:角的计算平行线的性质三角形内角和8.(本小题7分)如图，小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线DE，FG上，测得∠α=120°，则∠β的度数为( )核心考点:角的计算平行线的性质三角形内角和9.(本小题7分)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，FH平分∠EFD，若∠1=110°，则∠2=( )核心考点:角的计算平行线的性质10.(本小题7分)如图，已知AD∥BC，∠C=30°，∠1：∠2=1：2，则∠1的度数为( )核心考点:角的计算平行线的性质三角形内角和11.(本小题7分)如图，直线AB∥CD，∠EFA=28°，∠EHC=50°，则∠E=( )核心考点:角的计算平行线的性质三角形内角和12.(本小题7分)将一副直角三角板如图放置，已知AE∥BC，则∠AFE的度数是( )核心考点:角的计算平行线的性质三角形内角和13.(本小题8分)如图，AB∥CD，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，则∠E=( )核心考点:角的计算平行线的性质三角形内角和14.(本小题8分)如图所示，∠C+∠COE=180°，∠B+∠COE=180°，∠A=60°，∠AOB=87°，则∠C=( )核心考点:角的计算平行线的性质三角形内角和平行线性质、判定过程训练单选题(本大题共小题，共分)1.(本小题10分)如图所示，∠C+∠COE=180°，∠B+∠COE=180°．求证：AB∥CD．证明：如图，∵∠C+∠COE=180°，∠B+∠COE=180°（已知）∴∠C=∠B（）∴AB∥DC（）①等角的补角相等；②同角的补角相等；③等量代换；④等式的性质；⑤同位角相等，两直线平行；⑥同旁内角互补，两直线平行；⑦内错角相等；⑧两直线平行，内错角相等；⑨内错角相等，两直线平行．以上空缺处依次所填正确的是( )核心考点:平行线的判定同角的补角相等2.(本小题10分)如图所示，∠1=∠2，AC平分∠DAB．求证：DC∥AB．证明：如图，∵AC平分∠DAB（已知）∴∠1=∠3（角平分线的定义）∵∠1=∠2（已知）∴（等量代换）∴DC∥AB（）．①∠2=∠3；②DC∥AB；③同位角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行；⑤同位角相等；⑥两直线平行，内错角相等；⑦内错角相等，两直线平行；⑧内错角相等．以上空缺处依次所填正确的是( )核心考点:平行线的判定3.(本小题10分)已知：如图，EF平分∠AED，∠AED=60°，∠2=30°．求证：EF∥BD．证明：如图，∵EF平分∠AED（已知）∴（角平分线的定义）∵∠AED=60°（已知）∴（等式的性质）∵∠2=30°（已知）∴∠1=∠2（等量代换）∴EF∥BD（）．①；②；③；④两直线平行，内错角相等；⑤内错角相等，两直线平行；⑥内错角相等．以上空缺处依次所填正确的是( )核心考点:平行线的判定4.(本小题10分)已知：如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE=∠A，求证：BE∥AC.证明：如图，∵BE平分∠ABD（已知）∴____________（角平分线的定义）∵∠DBE=∠A（已知）∴________=∠A（等量代换）∴BE∥AC（____________________）①；②；③；④∠1；⑤∠DBE；⑥同旁内角互补，两直线平行；⑦内错角相等，两直线平行；⑧两直线平行，内错角相等．以上空缺处依次所填正确的是( )核心考点:平行线的判定5.(本小题10分)已知：如图，AB∥ED，∠ECF=70°．求∠BAF的度数．解：如图，∵AB∥ED（已知）∴（两直线平行，同位角相等）∵∠ECF=70°（已知）∴∠1= （平角的定义）∴∠BAF=110°（等量代换）①；②；③；④∠BAF；⑤110°；⑥70°．以上空缺处依次所填正确的是( )核心考点:平行线的性质6.(本小题10分)已知：如图，AB∥CD，BC∥DE．求证：∠B+∠D＝180°.证明：如图，∵AB∥CD（已知）∴（两直线平行，内错角相等）∵BC∥DE（已知）∴（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠D＝180°（）①∠B=∠C；②∠B=∠E；③∠C=∠D；④∠C+∠D=180°；⑤∠D=∠E；⑥等量代换；⑦同角的补角相等．以上空缺处依次所填正确的是( )核心考点:平行线的性质7.(本小题10分)已知：如图，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．证明：如图，∵AE平分∠CAB（已知）∴∠CAB= （角平分线的定义）∵CE平分∠ACD（已知）∴∠ACD= （角平分线的定义）∵∠1+∠2=90°（已知）∴∠CAB+∠ACD=2（∠1+∠2）=180°（等式的性质）∴AB∥CD（）①2∠1；②2∠BAE；③2∠2；④2∠ECD；⑤同旁内角互补；⑥两直线平行，同旁内角互补；⑦同旁内角互补，两直线平行；⑧两直线平行，内错角相等．以上空缺处依次所填正确的是( )核心考点:平行的判定8.(本小题10分)已知：如图，在△ABC中，∠EFB+∠ADC=180°，∠1=∠2．求证：DG∥AB．证明：如图，∵∠EFB+∠ADC=180°（已知）∠EFB+∠EFC=180°（平角的定义）∴∠ADC=∠EFC（同角的补角相等）∴（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠BAD（）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠BAD（等量代换）∴DG∥AB（）．①AB∥DG；②EF∥AD；③两直线平行，同位角相等；④同位角相等，两直线平行．⑤同位角相等；⑥两直线平行，内错角相等；⑦内错角相等，两直线平行．⑧内错角相等．以上空缺处依次所填正确的是( )核心考点:平行的判定9.(本小题10分)已知：如图，AC，EF相交于点O，∠E=∠F，∠1=∠2．求证：AB∥DG．证明：如图，∵∠E=∠F（已知）∴（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠4（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠3=∠2+∠4（等式的性质）即∠BAC=∠DCA∴（内错角相等，两直线平行）．①AB∥DG；②AE∥CF；③两直线平行，内错角相等；④内错角相等，两直线平行；⑤两直线平行，同位角相等；⑥同位角相等，两直线平行．以上空缺处依次所填正确的是( )核心考点:平行线的性质平行的判定10.(本小题10分)已知：如图，∠ACB=∠ABC，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠F=∠DBF．求证：EC∥DF．证明：如图，∵BD平分∠ABC（已知）∴（角平分线的定义）∵CE平分∠ACB（已知）∴（角平分线的定义）∵∠ACB=∠ABC（已知）∴∠1=∠DBF（等量代换）∵∠F=∠DBF（已知）∴∠1=∠F（）∴（）①等量代换；②等式的性质；③ED∥BF；④EC∥DF；⑤两直线平行，同位角相等；⑥同位角相等；⑦同位角相等，两直线平行．以上空缺处依次所填正确的是( )核心考点:平行线的判定角过程训练单选题(本大题共小题，共分)1.(本小题12分)已知：如图，AB∥EF，AB∥CD．∠F=130°，∠C=65°，求∠CBF的度数．解：如图，∵AB∥CD（已知）∴∠ABC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠C=65°（已知）∴∠ABC=65°（等量代换）∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=65°-50°=15°（等式的性质）横线处应填写的过程，顺序正确的是( )①∵AB∥EF（已知）②∵∠F=130°（已知）③∴∠ABF+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）④∴∠ABF=180°-∠F=50°（等式的性质）⑤∴∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）核心考点:平行线的性质2.(本小题12分)如图，在△ABC中，∠A=50°，∠BCD=30°，∠B=∠1．求∠2的度数．解：如图，设∠B=α，∵∠B=∠1（已知）∴∠1=α（等量代换）∵∠2是△BCD的一个外角（外角的定义）∴∠2=∠B+∠BCD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠BCD=30°（已知）∴∠2=α+30°=80°（等式的性质）横线处应填写的过程，顺序正确的是( )①∵∠A=50°（已知）∠A+∠1+∠2=180°（三角形的内角和是180°）②∴α=50°（等式的性质）③∴50°+α+α+30°=180°（等量代换）④∴∠2=α+30°（等量代换）核心考点:三角形外角定理三角形的内角和是180°3.(本小题12分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BD，垂足为E．若∠BDC=50°，求∠BAC的度数.解：如图，∵AC⊥BD（已知）∴∠AEB=90°（垂直的性质）∴∠1 =90°-∠2=90°-50°=40°（直角三角形两锐角互余）即∠BAC=40°横线处应填写的过程，顺序正确的是( )①∵∠BDC=50°（已知）②∵AB∥DC（已知）③∴∠BDC=∠2（两直线平行，内错角相等）④∴∠2=50°（等量代换）⑤∴∠1=∠ACD（两直线平行，内错角相等）核心考点:平行线的性质直角三角形两锐角互余4.(本小题12分)已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为( )核心考点:三角形内角和定理直角三角形两锐角互余三角形外角定理5.(本小题13分)如图，DF⊥BF于点F，点A，C分别为BD，BF上一点，连接AC并延长交DF的延长线于点E，且∠B=∠1．求证：∠D=∠E．证明：如图，∵∠B=∠1（已知）∠1=∠2（对顶角相等）∴∠B=∠2（等量代换）∴∠D=∠E（等角的余角相等）横线处应填写的过程，顺序正确的是( )①∵DF⊥BF（已知）②∵∠B=∠1（已知）③∴∠BFD=∠CFE=90°（垂直的性质）④∴∠B=∠2（等量代换）⑤∴∠B+∠D=90°，∠2+∠E=90°（直角三角形两锐角互余）核心考点:直角三角形两锐角互余同角或等角的余角相等6.(本小题13分)已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．若∠A=65°，∠EGH=155°，∠CEG=40°，则∠ADE的度数( )核心考点:平行线的性质三角形外角定理7.(本小题13分)已知：如图，E，F分别在AB，CD上，EC⊥AF，垂足为点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°．求证：AB∥CD．证明：如图，∵EC⊥AF（已知）∴∠AOE=90°（垂直的性质）∴∠A+∠1=90°（直角三角形两锐角互余）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）横线处应填写的过程，顺序正确的是( )①∵∠A+∠2=90°（已知）②∵∠1=∠B（已知）③∴∠2=∠B（等量代换）④∴∠1=∠2（同角的余角相等）⑤∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）核心考点:平行线的判定三角形外角定理8.(本小题13分)已知：如图，BP平分∠ABC，CP平分∠ACE．如果∠A=60°，∠ACP=50°，求∠P的度数．解：如图，∵CP平分∠ACE（已知）∵∠A=60°（已知）∴∠ABC=∠ACE-∠A=100°-60°=40°（等式的性质）∵BP平分∠ABC（已知）∴∵∠PCE是△BCP的一个外角（外角的定义）∴∠P=∠PCE-∠PBC=50°-20°=30°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）横线处应填写的过程，顺序正确的是( )①∵∠ACE是△ABC的一个外角（外角的定义）②∴∠ACE=2×50°=100°，∠PCE=50°（等式的性质）③∴∠ACE=2∠ACP=2∠PCE（角平分线的定义）④∵∠ACP=50°（已知）⑤∴∠ACE=∠ABC+∠A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）核心考点:三角形外角定理21。