竖曲线的计算方法

竖曲线
铁路线路的纵断面最理想的当然是平道，然而事实上是不可能的，为了适应地形的起伏，以减少工程量，纵断面必须用各种不同的坡面连接而成。

两相邻坡段的连续点谓之变坡点。

相邻坡段的坡度差是两相邻坡段的坡度代数差。

当相邻坡段的坡度差超过允许值时，为了保证行车平顺和安全，应在变坡点处用竖曲线连接起来。

允许不设竖曲线的坡度差允许值是根据车轮不脱轨、车钩不脱钩、列车不撞车和行车平稳等要求进行分析确定的。

一般情况下，竖曲线采用圆曲线，也可以采用抛物线，个别情况下，还可以采用连续短坡曲线。

竖曲线的计算
一、圆曲线形竖曲线
圆曲线形竖曲线的几何要素和各点设计标高，可按下列公式计算，如图。

R α　
x T T
y
R
C
α/2　
B
A
i1
i2
1、竖曲线的切线长度T
T=R·tan(α/2)=R/2·tanα=R/2·△i‰
=R/2000·△i(m) (5-1)
式中 R-竖曲线半径(m)；
α-竖曲线转角(度)；
△i-相邻坡段的坡度代数差(‰)。

R=5000m时， T=2.5△i(m)
R=10000m时，T=5.0△i(m)
R=15000m时，T=7.5△i(m)
R=20000m时，T=10.0△i(m)
R=25000m时，T=12.5△i(m)
2、竖曲线长度C
C≈2T=R/1000·△i(m) (5-2)
3、竖曲线纵距y
y=x2/2R (m) (5-3)
式中 x-竖曲线上计算点至竖曲线起(终)点的横距(m)。

当x=T时，变坡点的纵距Y即为竖曲线的外矢距E。

Y=E=T2/2R=1/2R(C/2)2=C2/8R (5-3.1)
4、竖曲线上各点的设计标高H
设h为计算点的坡度标高，则
H=h±y (5-4)
式中的y值，凹形取“+”，凸形取“-”。

【算例一】一凹形竖曲线i1=-4‰，i2=+2‰，△i=6‰，变坡点的里程为K235+165，标高为54.60m，R=15000m，计算竖曲线上各20m点的设计标高。

由(5-1)式 T=7.5△i=45m
由(5-2)式 C=2T=90m
竖曲线起点里程A=K235+165-45=K235+120
竖曲线终点里程B=K235+165+45=K235+210
各20m点坡度标高的计算：
起点A K235+120 h=54.60+45×4‰=54.78m
+140 h=54.60+25×4‰=54.70m
+160 h=54.60+5×4‰=54.62m 变坡点 +165 h=54.60+0=54.60m
+180 h=54.60+15×2‰=54.63m +200 h=54.60+35×2‰=54.67m 终点B +210 h=54.60+45×2‰=54.69m 各20m点纵距计算：
起点A K235+120 y=0
+140 y=202/2×15000=0.0133m +160 y=402/30000=0.0533m
变坡点 +165 y=452/30000=0.0675m
+180 y=302/30000=0.030m
+200 y=102/30000=0.003m
终点B +210 y=0m
竖曲线上各20m点的设计标高计算如下表。