高三数学寒假作业(2)及答案

有一项是符合题目要求的）

1.已知集合(){}

|30M x x x =-<，{}

|2N x x =<，则M

N =( )

A ．()0,2-

B ．()2,0

C ．()3,2

D ．()3,2- 2．已知命题2

:,210,p x R x ∀∈+>则（ ） A ．2

:,210p x R x ⌝∃∈+≤ B ．2

:,210p x R x ⌝∀∈+≤ C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+<

D ．2

:,210p x R x ⌝∀∈+<

3．向量a =（1，-2），b =（6，3），则a 与b 的夹角为( ) A ．60︒ B ．90︒ C ．120︒ D ．150︒ 4．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 已知A =3

π

, a =3, b =1，则c = ( )

A ．1

B ．2

C ．3—1

D ．3 5．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题： ①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥

其中正确命题的序号是( ) A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③

6.函数)sin()(ϕω+=x x f (,0,02)x R ωϕπ∈>≤<的部分图象如图，则 （ ）

A ．ω＝2π，ϕ＝4π

B ．ω＝3π,ϕ＝6π

C ．ω＝4π,ϕ＝4π

D ．ω＝4π,ϕ＝4

5π

1

3

1o

y x

7.三个学校分别有1名、2名、3 名学生获奖，这6名学生排成一排合影，要求同校的任两名学生不能相邻，那么不同的排法有( ) A ．36种

B ．72种

C ．108种

D ．120种

8．如图，设点P 为△ABC 内一点，且

AP →

= 25 AB → + 15

AC → ，则△ABP 的

面积与△ABC 的面积之比是（ ） A ．2：5 B . 1：5

C . 1：4

D . 1：3

9.已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机投一点P ， 则点P 落入区域A 的概率为( ) A ．

31 B ．32 C ．91 D ．9

2 10.已知双曲线122

22=-y a

x 的一条准线与抛物线x y 42-=的准线重合，则该双曲线的离心率为 （ ） A.

22 B.2 C.2 D.2

1

二、填空题：本大题共7个小题，把答案填在题中横线上.

11.若a =)1,8(-，b =)4,3(，则a 在b 方向上的投影是 ; 12．复数

i

i

++12的共轭复数是 . 13.已知x 、y 满足y x z k y x x y x 420,30

5+=⎪⎩

⎪⎨

⎧≥++≤≥+-且的最小值为－6，则常数k= . 14．若)2

,0(,135)4

sin(

π

ααπ

∈=

-且，则)

4

cos(2cos απ

α+值为 .

15．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是

8+-=x y ，则)5()5(f f '+= .

A

C

P

16．若1)2(33)(2

3++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值 范围是____________

17．下列程序执行后输出的结果是 . i =11 s=1 DO s=s* i i = i －1 LOOP UNTIL i <9 PRINTs END

三、解答题：本大题共4小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.

18.已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1，x ∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期T ； (2)求函数f(x)的单调增区间；

(3)求函数f(x)在区间⎥⎦

⎤⎢⎣⎡43,8

ππ上的最小值和最大值.

19．已知函数)1(log )()()

1(>==+a x f x g y x a

与的图象关于原点对称.

（1）写出)(x g y =的解析式；

（2）若函数m x g x f x F ++=)()()(为奇函数，试确定实数m 的值； （3）当)1,0[∈x 时，总有n x g x f ≥+)()(成立，求实数n 的取值范围.

21.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是BB 1的中点． （１）证明F D AD 1⊥； （２）求AE 与F D 1所成的角； （３）证明：面⊥AED 面11FD A

A 1

寒假作业3答案

一、选择题

1-5 BABBC 6-10 CDBDB

二、填空题

11.-4 12.2

1

23+

i 13.0 14．

13

24

15．211 16.12-<>a a 或 17.990 三、解答题

18(1)T=π (2))(83,8Z k k k ∈⎥⎦

⎤⎢⎣⎡++-

ππππ(3)最小值-1…，最大值2…

19．解：（1）设M （x ，y ）是函数)(x g y =图象上任意一点， 则M （x ，y ）关于原点的对称点为N （－x ，－y ）

N 在函数)1(log )(+=x x f a 的图象上，)1(log +-=-∴x y a

)1(log x y a --=∴ （2）m x F x a

x a

+-=-+)

1()

1(log log )( 为奇函数.

m

m x F x F x a

x a

x a

x a

-+-=+-∴-=-∴-++-)

1()

1()

1()

1(log log log log )()(

00

log log log 21

1111=∴==+=∴+--+m m a x

x a x

x

a

（3）由n n x g x f x

x a ≥≥+-+11log ,)()(得

设)1,0[,11log )(∈-+=x x

x

a x Q ，即可只要由题意知n ≥min

Q(x ),,

)121(log )(x

a

x F -+

-= 在[0，1)上是增函数

.0)0()(min ==∴Q x Q 即0≤n 即为所求.

20.解：(I)将事件“第一次、第三次均抽到白球”记作A ，则P (A ) = 16 ⨯1

6 =

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