锁相技术论文--一阶锁相环的捕获、锁定与失锁的matlab实现

锁相技术

论文题目：一阶锁相环的捕获、锁定与失锁的matlab实现专业班级：11级通信1班

学生姓名：吴玉燕

学号：1115101044

任课老师：陈燕

2014 年 6 月8 日

一阶锁相环的捕获、锁定与失锁的matlab 实现

1115101044 吴玉燕

摘 要：本文介绍了一阶锁相环的工作原理，建立了一个完整的数学模型，继而以这个模型为基础，着重分析了一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁的这三种状态。并且通过matlab 程序实现这三种状态的的相差变化和动态曲线，将理论公式转化为更为形象的图形表述。

关键词：一阶锁相环，matlab 实现，跟踪与锁定

一、锁相环路的基本原理

锁相环路是一种反馈控制电路，简称锁相环（PLL ）。锁相环在工作的过程中，输出信号的频率与输入信号的频率相等时，输出电压与输入电压保持固定的

相位差值，即输出电压与输入电

压的相位被锁住。锁相环通常由鉴相器（PD ）、环路滤波器（LF ）和压控振荡器（VCO ）三部分组成，锁相环组成的原理框图如图1所示。

各个部件具体介绍如下：

◆鉴相器（PD ，Phase Detection ）

鉴相器是一个相位比较装置，用来检测输入信号相位与反馈信号相位之间的相位差)(t e θ。其输出信号)(t U d 的幅度是两个输入信号之间的相位差)(t e θ的函数，即：)]([)(t f t U e d θ=

◆环路滤波器（LF ，Loop Filter ）

环路滤波器具有低通特性，但除此之外还对环路参数调整起着决定性的作用。常用的环路滤波器有：RC 积分滤波器、无源比例积分滤波器和有源比例积分滤波器。

◆压控振荡器（VCO ，Voltage Control Oscillation ）

压控振荡器是一种“电压—频率”变换装置，它的振荡频率随输入信号的电压)(t U c 线性地变化，可用下面的关系式来描述：)()(00t U K t c v +=ωω。式中：是)(t v ω压控振荡器的瞬时角频率；是控制灵敏度，单位是[rad/s ·V]。

二、环路的动态方程 2.1、环路相位模型

由锁相环路的工作原理以及各个部件的工作原理，可构成如下相位模型：

输入相位)(1t θ与反馈的输出相位)(2t θ进行比较，得到误差相位)(t e θ，由误差相位产生误差电压)(t U d ，误差电压经过环路滤波器)(p F 的过滤得到控制电压)(t U c ，控制电压加到压控振荡器上使之产生频率偏移，来跟踪输入信号的频率。

2.2 环路方程的建立

输入信号：)]()sin[()](sin[)(00t t U t t U t u i i i i i i θωωθω+∆+=+=

)](sin[00t t t U i i θωω+∆+=)](sin[10t t U i θω+=

即：)()(01t t t i θωθ+∆=

输出信号:)](cos[)](cos[)(2000000t t U t t U t u θωθω+=+= 即：)()(02t t θθ= 由其相位模型可知：)()()(21t t t e θθθ-= p

K p F t U t e d 0

1)()(sin )(⋅

⋅-=θθ )(sin )()()(sin )

()(10

01t p KF t t p

p F U K t e e θθθθ-=-= 其中00U K K =,称为环路增益，则得到锁相环路动态方程的一般形式：

)(sin )()()(1t p KF t p t p e e θθθ-= )(sin )()

(0t p KF dt

t d e i θθω-+

∆=)(sin )(0t p KF e θω-∆=

三、一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁 3.1 捕获、锁定与失锁状态介绍 ◆失锁状态

当两个信号所对应的矢量的旋转速率不同时，两个矢量之间会产生相对旋转，其结果是导致两个矢量之间的夹角)(t e θ越来越大，这就是系统的失锁状态。 ◆锁定状态

当两个矢量以相同的角速度旋转时，其之间的夹角将保持不变，并能保持为一个很小的值，这就时环路的锁定状态。

◆捕获过程

从输入信号加到锁相环路的输入端开始，一直到环路达到锁定的全过程，称为捕获过程。

3.2 Matlab 代码程序

由于一阶锁相环路是没有滤波器的锁相环路,即F(p)=1。基于2.2的环路方程，可得以下程序代码：

%一阶捕获过程的相差变化 wi=input('请输入wi ：'); w0=input('请输入w0：') dw=wi-w0;

ae=zeros(1,1000);a1=0;a2=0; k0=2*pi*10;ud=2;fs=1000; for t=1:1000 a1=dw*t/fs; ae(t)=a1-a2;

pa2=k0*ud*sin(ae(t)); a2=a2+pa2/fs; end n=1:1000

subplot(2,1,1);plot(n,ae)

xlabel('样点n');ylabel('相差'); title('一阶环捕获过程中相差的变化');

%动态方程曲线

pae=zeros(1,1000); for t=1:1000 ae(t)=dw*t/fs;

pae(t)=dw-k0*ud*sin(ae(t)); end

subplot(2,1,2);plot(pae)

xlabel('瞬时相差');ylabel('瞬时频差');

title('一阶环动态方程图解');

3.3 各状态动态方程曲线

◆K <∆0ω时的捕获与锁定（固有频差小于最大控制频差）

①动态曲线图及其特点：

•坐标轴：横轴：瞬时相差，某

一时刻输入信号与输出信号之间的相位差

纵轴：瞬时频差，某一时刻输入信号与输出信号之间的频率差

•曲线：1、上半部分：0)(>∙

t e θ，输入信号的瞬时频率大于输出信号的瞬时频率，

其结果是造成输入信号和输出信号之间的相位差)(t e θ进一步加大。因

此，相点的变化应该是从左向右移动（即，沿)(t e θ增大的方向）

2、下半部分：0)(<∙

t e θ，输入信号的瞬时频率小于输出信号的瞬时频率， 其 结果是造成输入信号和输出信号之间的相位差)(t e θ进一步减小。因

此，相点 的变化应该是从

左向右移动（即，)(t e θ沿减小的方向）