湖南隆回九中

基础知识应用
(1)要使人造卫星绕地球运行，它进入地面附近轨道速度是v1 =＿ ＿ km/s，要使卫星脱离地球引力不再绕地球运行，必须使它的轨道速度 等于或大于v2=_＿km/s,要使它飞行到太阳系以外的地方，它的速度 必须等于或大于v3=_＿km/s (7.9km/s; 11.2km/s; 16.7km/s) (2)关于第一宇宙速度，下面说法正确的是： Ａ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 Ｂ．它是近地圆形轨道上人造卫星的运行速度 Ｃ．它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 Ｄ．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度 （答：B C）
1：
它们的落地不同，速度越大，落地点离山 脚越远。因为在同一座山上抛出，它们在 空中运动的时间相同，速度大的水平位移 大，所以落地点也较远。
2：
牛顿曾经设想过：从高山上用不同的水平 牛顿 初速度抛出物体，速度一次比一次大，落 地点也一次比一次离山脚远，如果没有空 气阻力，当速度足够大时，物体就永远不 会落到地面上来，它将围绕地球旋转，成 为一颗绕地球运行的人造地球卫星，简称 人造卫星。
作业:《学考连通》 P107-P109
谢谢大家！
2004.2.28 湖南隆回九中 刘艳华
例题1
万有引力做向心力
2004.2.28
湖南隆回九中 刘艳华
例题2：
卫星的信号传送
2004.2.28
湖南隆回九中 刘艳华
本课小结
人造卫星 宇宙速度
线速度、角速度、 加速度、周期 与高度的关系 三个宇宙速度 同步卫星
Mm v 4Π 2 由动力学方程： G r 2 = m r = mrω = mr T 2
答
如果在地面上抛出一个物体时的速度足够 那么它将不再落回地面,而成为一个绕地 大,那么它将不再落回地面 而成为一个绕地 那么它将不再落回地面 球运转的卫星,这个物体这时就可以被认为 球运转的卫星 这个物体这时就可以被认为 是一颗 人造地球卫星.
演示
牛顿曾经依据平抛现象设想了卫星的发射原 理,但他没有看到他的设想得以实现.今天我 们的科学家们把牛顿的设想变成了现实.
一.人造卫星地发射原理 人造卫星地发射原理
请同学们思考下列问题： (1)在高山上用不同的水平初速度抛出一个物体， 在高山上用不同的水平初速度抛出一个物体， 在高山上用不同的水平初速度抛出一个物体 不计空气阻力，它们的落地点相同吗? 不计空气阻力，它们的落地点相同吗 (2)假设被抛出物体的速度足够大，物体的运动情 假设被抛出物体的速度足够大， 假设被抛出物体的速度足够大 形又怎样呢? 形又怎样呢 3）什么叫人造卫星？ ）什么叫人造卫星？
2
2
1. 线速度： 2. 角速度： 3. 加速度：
v =
r越大，v越小。
GM r
ω
=
G M r 3
r越大，角速度越小
a
=
G r
M
2
r越大，加速度越小
4. 周期：
T
= 2π
r
3
r越小，周期越大。
G M
三个宇宙速度
第一宇宙速度： 第一宇宙速度：当r=R时,v 最 时 大:v1=7.9km/s;其为最大的绕 其为最大的绕 行速度， 行速度，亦为最小的发射速度
人造卫星 宇宙速度
主讲 刘艳华 湖南隆回九中
智能目标
1.知道并理解人造卫星绕地球的运动可视为 匀速圆周运动。 2.知道并理解人造卫星的第一宇宙速度，了 解第二宇宙速度和第三宇宙速度。 3.能熟练运用万有引力定律和牛顿第二定律 处理同步卫星问题。
引言
1957年10月4日,苏联发射了世界上第一颗人造地 球卫星,从此开创了人类航天时代的新纪元. 我国在1970年4月20日发射了第一颗人造地球卫 星,现在已经世界上第五个依靠自己力量研制成功 火箭发射卫星,第三个掌握卫星回收技术,第四个用 , , 一枚火箭发射多颗卫星的国家. 卫星主要有侦察卫星,通信卫星,导航卫星,气象卫 星,地球资源勘测卫星,科学研究卫星,预警卫星和 测地卫星等种类. 科学技术的进一步发展，还可以建立空间站和宇 宙飞船、航天飞机和外星探测器等等。
周期： 离地面高度: h=36000km 轨道平面: 与赤道平面重合 圆心: 轨道的圆心与地心重 合 与地球自转周期相同。 T=24h
练习：
1.某行星的卫星在靠近行星的轨道上飞行，若要计算行星的密度，需 要测出的物理量是 A.行星的半径 B.卫星的半径 C.行星运行的线速度 D.卫星运行的周期 答：（ D ） 2.关于人造地球卫星与宇宙飞船的下列说法中，正确的是 A.如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力常 量，就可以算出地球质量 B.两颗人造地球卫星，只要他们的绕行速率相等，不管他们的质量和 形状差别有多大，它们的绕行半径和绕行周期一定是相同的 C.原来在同一轨道上沿着同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后 一卫星追上前一卫星并发生碰撞，只要后者速率增大一些即可 D.一艘绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出并离开飞船， 飞船因质量减少，所受万有引力减小，故飞行速度减小 答：（ AB ）
根据牛顿第二定律和万有引力定律 h
Mm 4π 2 G = m( R + h ) T 2 2 ( R + h)
R
F引
赤道平面
h =
3
GMT 2 4π
2
− R = 3 .6 × 1 0 m
7
同步卫星的轨道
① 由于地球对同步卫星的引力提供同步卫星 做匀速圆周运动的向心力，所以，同步卫 星具有一般卫星的特点：圆轨道的圆心在 地心。 ② 同步卫星的轨道平面与地轴垂直，与赤道 共面。 ③ 同步卫星的周期与地球自转周期相等，所 以，离地面的高度必定是一定的。
动力学方程:
F引=Fn.
即:
Mm v2 4Π2 G 2 = m = mrω 2 = mr 2 r r T
v
an
F引 M r
m
推导
v
m
由
F引
M m v2 G = m 2 r r
M
r
得
v =
GM r
(绕行速度 绕行速度) 绕行速度
讨论
（1）由
v =
G M r
v v
2
GM一定 ，r越大，v越小。 一定 越大， 越小。 越大 越小
v = m R G M / R
2
-------------第一宇宙速度 第一宇宙速度
由于万有引力近似等于物体的重力，所以动 力学方程也可为： 另一种推导：
m g m g v =
=
F
n
= m g R
v R
2
----------第一宇宙速度 第一宇宙速度
讨论
ⅰ第一宇宙速度是卫星绕地球的最大速度，为什 么？ （卫星进入轨道正常运转的最大绕行速度，即所 有卫星的绕行速度都小于此速度。） ⅱ为什么说第一宇宙速度是发射人造卫星的最小 速度？ 发射卫星进入最低轨道必须具有的最小速度。
深入探究
：
人造卫星绕地球运转的最小半径是多少？ （卫星运转的最小半径近似等于地球的的 半径，即在地球表面附近绕地运转。此时, 卫星的速度称为第一宇宙速度.） 在地球上空,最大的绕行速度是________. (第一宇宙速度.) 你能够推导出第一宇宙速度吗? (由动力学方程：F引=Fn且r=R 得：
M m G 2 R ∴ v =
2
r
3
=
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a
b
c
答
３.
gR / 2 ; gR / 8R; 1 6π R gR ;
GM MG R ; 1 6π R / 2; 8 − R R GM R
答
４.ＡＤ GMm 4π 2 Q = m r 2 ..............(1) 2 r T Mm Q mg = G ......................( 2) 2 R R 2T 2 ∴ r3 = g 2 4π
三.同步卫星
1.什么叫地球同步卫星？ 地球同步卫星又叫地球静止卫星，它的特点是相 对地面静止不动，绕地球转动的周期与地球自转 周期相同： T=24h 2.同步卫星的离地面高度、线速度 由于同步卫星的周期是确定的，所以它离地面的 高度约为36000km、线速度约为3.1km/s,都是确 定的。 3.同步卫星的轨道：
提高
3.一颗人造卫星离地面高h=3R（R为地球半径），若已知地球表面的重力 加速度为g，则卫星作匀速圆周运动的速度是————，角速度是——— —，周期是———。若已知地球质量为M。万有引力常量为G，则卫星作 匀速圆周运动的速度是————，角速度是————，周期是————。 (答) 2 2
4 π 答4..地球同步卫星到地心的距离r可由 求出。可 知式中的a单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则（） a m b s c m/s2 A.a是地球半径，b是地球自转周期，c是地球表面处的重力加速度 B.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度 C.a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度 D.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力 加速度 （答）
（1）
M m G r2
v1 = GM = R
v2 = m r
6.67 × 10 −11 × 6 × 10 24 = 7.9 km / s 6 6.4 × 10
v2 Q mg = m R v = gR = 9 .8 × 6 .4 × 1 0 6 = 7 .9 km / s
问题
什么叫第一宇宙速度,第二宇宙速度,第三宇宙速度? 人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时所 必须具有的速度，叫 第一宇宙速度（环绕速度）。 当物体的速度等于或大于11.2KM/S时，就会脱离 地球的引力，不再绕地球运行。这个速度就叫 第二宇宙速度（脱离速度）。 要想使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以 外的宇宙空间去，必须使它的速度等于或大于 16.7KM/S，这个速度叫做 第三宇宙速度（逃逸速度）。
Mm = m rω (2)由 G 2 r
得 即:r越大,w则越小 (3)由 得
v
GM ω= r3
M m 4π 2 G = m r 2 r T 2
r3 T = 2π GM
即:r越大,则Ｔ越大．
动画演示
线速度、角速度、周期跟高度的关系
请思考
距地面越高的卫星运转速率越小，那么， 是向高轨道发射困难，还是向低轨道发射 卫星困难呢？ 向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要 困难，因为向高轨道发射卫星，火箭要克 服地球对它的引力要做更多的功；因此， 在地面需要较大的发射速度将他发射上去。
GM 6.67 ×10−11 × 5.89 ×1024 v= = = 7.9km / s 6 r 6.37 ×10 v = gR = 9.8 × 6.4 ×106 = 7.9km / s
第二宇宙速度: 第二宇宙速度 v2=11.2km/s 第三宇宙速度: 第三宇宙速度 v3=16.7km/s
同步卫星的特点
动画演示（牛顿的设想）： 发射原理.SWF 发射原理 神舟六号发射
思考： 思考：
当平抛物体的初速度足够大时就可以成为 卫星,那么,大到什么程度就叫足够大了呢？ 人造卫星的运动速率跟它的轨道半径之间 有什么关系呢？
２.宇宙速度 宇宙速度
请同学们思考下列三个问题： 卫星环绕地球运转的动力学方程是什么？ 卫星环绕地球运转的动力学方程是什么？ 卫星环绕地球运行的速度怎样推导？ 卫星环绕地球运行的速度怎样推导？ 卫星环绕地球运行的速度跟哪些因素有关? 卫星环绕地球运行的速度跟哪些因素有关