公文数学+3A
吉林省农安县新农乡中考中考数学二轮专题复习教案%3A专题十综合型问题
专题10——综合型问题题型特征：综合型试题是将所学的知识在一定的背景下进行优化组合，找到解决问题的方案，在解决问题的时候所用到的知识不再是单一的知识点，而是相关的知识，可能同时用到方程、函数，也有可能是三角形与多边形，也有可能是相关学科的知识，这类题目对学生综合能力的要求较高，同时这类题目有相对新颖的背静环境，数学综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型．解题思路：解数学综合题必须要有科学的分析问题的方法，要善于总结解数学综合题中所隐含的重要的转化思想、数形结合思想、分类讨论的思想、方程的思想等，要结合实际问题加以领会与掌握，这是学习解综合题的关键．具体策略：类型之一代数类型的综合题代数综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题．主要包括方程、函数、不等式等内容，用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代人法、待定系数法等．解代数综合题要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层深人，各个击破．类型之二几何类型的综合题几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力．解决几何型综合题的关键是把代数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机融合起来，进行分析、推理，从而达到解决问题的目的．类型之三几何与代数相结合的综合题几何与代数相结合的综合题是初中数学中涵盖广、综合性最强的题型.它可以包含初中阶段所学的代数与几何的若干知识点和各种数学思想方法，还能有机结合探索性、开放性等有关问题；它既突出考查了初中数学的主干知识，又突出了与高中衔接的重要内容，如函数、方程、不等式、三角形、四边形、相似形、圆等.它不但考查学生数学基础知识和灵活运用知识的能力还可以考查学生对数学知识迁移整合能力；既考查学生对几何与代数之间的内在联系，多角度、多层面综合运用数学知识、数学思想方法分析问题和解决问题的能力，还考查学生知识网络化、创新意识和实践能力.代数综合题【题型特征】综合题是指涉及的知识面较宽、解题过程较复杂、解题方法较灵活的有一定难度的题目.数学综合题大致可分为以代数知识为主体的综合题;以几何知识为主体的综合题;代数、几何知识相结合的综合题.以代数知识为主体的综合题,简称代数综合题,是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题.“分析探求思路,优化实施解答,反思验证结论”是解代数综合题的基本过程,在这个过程中要善于运用转化思想、数形结合思想、分类讨论思想和方程思想.代数综合题涉及的知识类别常是“你中有我,我中有你”,因此不易将它们作十分明显的分类.为了复习方便,我们将其分为:方程不等式型、函数型.【解题策略】代数综合题主要以方程或函数为基础进行综合.解题时一般用分析综合法解,认真读题找准突破口,仔细分析各个已知条件,进行转化,发挥条件整体作用进行解题.解题时,计算不能出差错,思维要宽,考虑问题要全面.类型一方程不等式型∵x2x1=0,∴x2=x+1.则原式=1.【提醒】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,由已知一元二次方程解出x的值,再把x 的值代入进行计算即可.举一反三1.已知m,n,k为非负实数,且mk+1=2k+n=1,则代数式2k28k+6的最小值为( ).A. 2B. 0C. 2D.2.若2x mn y2与3x4y2m+n是同类项,则m3n的立方根是.类型二函数型典例2如图,矩形OABC的顶点A(2,0),C(0,2).将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°,得矩形OEFG,线段GE,FO相交于点H,平行于y轴的直线MN分别交线段GF,GH,GO和x轴于点M,P,N,D,连接MH.(1)若抛物线l:y=ax2+bx+c经过G,O,E三点,则它的表达式为: ;(2)如果四边形OHMN为平行四边形,求点D的坐标;(3)在(1)(2)的条件下,直线MN与抛物线l交于点R,动点Q在抛物线l上且在R,E两点之间(不含点R,E)运动,设△PQH的面积为S,当时,确定点Q的横坐标的取值范围.(1)【全解】 (1)如图(1),过点G作GI⊥CO于点I,过点E作EJ⊥CO于点J,∵A(2,0),C(0,2),∴OE=OA=2,OG=OC=2.∵∠GOI=30°,∠JOE=90°∠GOI=90°30°=60°,∴G(,3),E(,1).设抛物线表达式为y=ax2+bx+c,∵经过G,O,E三点,(2)(3)【技法梳理】 (1)求表达式一般采用待定系数法,通过函数上的点满足方程求出.(2)平行四边形对边平行且相等,恰得MN为OF,即为中位线,进而横坐标易得,D为x轴上的点,所以纵坐标为0.(3)已知S范围求横坐标的范围,那么表示S是关键.由PH不为平行于x轴或y轴的线段,所以考虑利用过动点的平行于y轴的直线切三角形为2个三角形的常规方法来解题,此法底为两点纵坐标得差,高为横坐标的差,进而可表示出S,但要注意,当Q在O点右边时,所求三角形为两三角形的差.得表达式再代入,求解不等式即可.另要注意求解出结果后要考虑Q本身在R,E之间的限制.举一反三类型二3.现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2件B商品用了160元.(1)求A,B两种商品每件各是多少元?(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过350元,但不低于300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低?4.如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.(1)求点A,B,D的坐标;(2)连接CD,过原点O作OE⊥CD,垂足为点H,OE与抛物线的对称轴交于点E,连接AE,AD,求证:∠AEO=∠ADC;(3)以(2)中的点E为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P作☉E的切线,切点为Q,当PQ的长最小时,求点P的坐标,并直接写出点Q的坐标.【小结】本类题考查了一次函数、二次函数性质与图象,直角三角形及坐标系中三角形面积的表示等知识点.注意其中“利用过动点的平行于y轴的直线切三角形为2个三角形的常规方法来表示面积”是近几年中考的考查热点,需要加强理解运用.课后精练：类型一1.若,则(x+y)2015等于( ). A. 1 B. 1 C. 32015 D. 320152.若a+b=2,ab=2,则的值为( ).A. 6 B. 1 C. 3 D. 23.若2a m b4与5a n+2可以合并成一项,则m n的值是( ).A. 2B. 0C. 1D. 14.先化简,再从不等式2x3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.5.先化简,再求值:,其中x满足x24x+3=0.类型二6.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函数在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是( ).(第6题)③当∠AOC=90°时,|k1|=|k2|;④若OABC是菱形,则两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称.其中正确的结论是(把所有正确的结论的序号都填上).(第8题)(第9题)10.如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线是由抛物线y=x23向右平移一个单位后得到的,它与y轴负半轴交于点A,点B在该抛物线上,且横坐标为3.(1)求点M,A,B坐标;(2)联结AB,AM,BM,求∠ABM的正切值;(3)点P是顶点为M的抛物线上一点,且位于对称轴的右侧,设PO与x正半轴的夹角为α,当α=∠ABM 时,求P点坐标.(第10题)几何综合题【题型特征】以几何知识为主体的综合题,简称几何综合题,主要研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系,以及特定图形的判定和性质.一般以相似为中心,以圆为重点,常常是圆与三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用.【解题策略】解答几何综合题应注意:(1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形.(2)掌握常规的证题方法和思路;(3)运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用其他的数学思想方法等.【小结】几何计算型综合问题,是以计算为主线综合各种几何知识的问题.这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活.解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决.【提醒】几何论证型综合题以知识上的综合性引人注目.值得一提的是,在近年各地的中考试题中,几何论证型综合题的难度普遍下降,出现了一大批探索性试题,根据的要求,减少几何中推理论证的难度,加强探索性训练,将成为几何论证型综合题命题的新趋势.为了复习方便,我们将几何综合题分为:以三角形为背景的综合题;以四边形为背景的综合题;以圆为背景的综合题.类型一以三角形为背景的综合题典例1 如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE∥AB,EF∥AC.(1)求证:BE=AF;(2)若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积.【技法梳理】 (1)由DE∥AB,EF∥AC,可证得四边形ADEF是平行四边形,∠ABD=∠BDE,又由BD 是△ABC的角平分线,易得△BDE是等腰三角形,即可证得结论;(2)首先过点D作DG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BD于点H,易求得DG与DE的长,继而求得答案.【解析】 (1)∵DE∥AB,EF∥AC,∴四边形ADEF是平行四边形,∠ABD=∠BDE.∴AF=DE.∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBE.∴∠DBE=∠BDE.∴BE=DE.∴BE=AF.(2)过点D作DG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BD于点H,∵∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠EBD=30°.∴DE=BE=2.∴四边形ADEF的面积为DE·DG=6.举一反三1.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t 秒(0<t<2),连接PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;(2)连接AQ,CP,若AQ⊥CP,求t的值;(3)试证明:PQ的中点在△ABC的一条中位线上.【小结】此类题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识.注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.类型二以四边形为背景的综合题典例2如图(1),正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作PM∥AB交AF于M,作PN ∥CD交DE于点N.(1)①∠MPN= ; ②求证:PM+PN=3a;(2)如图(2),点O是AD的中点,连接OM,ON,求证:OM=ON;(3)如图(3),点O是AD的中点,OG平分∠MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形?并说明理由.【全解】 (1)①∵四边形ABCDEF是正六边形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°.∵PM∥AB,PN∥CD,∴∠BPM=60°,∠NPC=60°.∴∠MPN=180°∠BPM∠NPC=180°60°60°=60°.故答案为60°.②如图(1),作AG⊥MP交MP于点G,BH⊥MP于点H,CL⊥PN于点L,DK⊥PN于点K,(2)如图(2),连接OE.∵四边形ABCDEF是正六边形,AB∥MP,PN∥DC,∴AM=BP=EN.又∠MAO=∠NOE=60°,OA=OE,在△ONE和△OMA中,∴△OMA≌△ONE(SAS).∴OM=ON.(3)如图(3),连接OE.由(2)得,△OMA≌△ONE,∴∠MOA=∠EON.∵EF∥AO,AF∥OE,∴四边形AOEF是平行四边形.∴∠AFE=∠AOE=120°.∴∠MON=120°.∴∠GON=60°.∵∠GON=60°∠EON,∠DON=60°∠EON,∴∠GOE=∠DON.∵OD=OE,∠ODN=∠OEG,在△GOE和∠DON中,∴△GOE≌△NOD(ASA).∴ON=OG.又∠GON=60°,∴△ONG是等边三角形.∴ON=NG.∵OM=ON,∠MOG=60°,∴△MOG是等边三角形.∴MG=GO=MO.∴MO=ON=NG=MG.∴四边形MONG是菱形.【技法梳理】 (1)①运用∠MPN=180°∠BPM∠NPC求解,②作AG⊥MP交MP于点G,BH⊥MP于点H,CL⊥PN于点L,DK⊥PN于点K,利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解;(2)连接OE,由△OMA≌△ONE证明;(3)连接OE,由△OMA≌△ONE,再证出△GOE≌△NOD,由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形.举一反三2.在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动.(1)如图(1),当点E自D向C,点F自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的位置关系,并说明理由.(2)如图(2),当E,F分别移动到边DC,CB的延长线上时,连接AE和DF,(1)中的结论还成立吗?(请你直接回答“是”或“否”,不需证明)(3)如图(3),当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.(4)如图(4),当E,F分别在边DC,CB上移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P 也随之运动,请你画出点P运动路径的草图.若AD=2,试求出线段CP的最小值.(1)(2)(3)(4)(第2题)【小结】主要考查了四边形的综合题,解题的关键是恰当的作出辅助线,根据三角形全等找出相等的线段.类型三以圆为背景的综合题典例3如图,已知l1⊥l2,☉O与l1,l2都相切,☉O的半径为2cm,矩形ABCD的边AD,AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm,若☉O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,☉O的移动速度为3cm,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t(s),(1)如图,连接OA,AC,则∠OAC的度数为°;(2)如图,两个图形移动一段时间后,☉O到达☉O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长);(3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm),当d<2时,求t的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图).【全解】(1)∵l1⊥l2,☉O与l1,l2都相切,∴∠OAD=45°.∵AB=4cm,AD=4cm,∴CD=4cm,AD=4cm.∴∠DAC=60°.∴∠OAC的度数为∠OAD+∠DAC=105°.(2)如图位置二,当O1,A1,C1恰好在同一直线上时,设☉O1与l1的切点为点E,连接O1E,可得O1E=2,O1E⊥l1,在Rt△A1D1C1中,∵A1D1=4,C1D1=4,∴tan∠C1A1D1=.∴∠C1A1D1=60°.∴OO1=3t=2+6.(3)①当直线AC与☉O第一次相切时,设移动时间为t1,如图,此时☉O移动到☉O2的位置,矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置,设☉O2与直线l1,A2C2分别相切于点F,G,连接O2F,O2G,O2A2,∴O2F⊥l1,O2G⊥A2G2.由(2)得,∠C2A2D2=60°,∴∠GA2F=120°.∴∠O2A2F=60°.在Rt△A2O2F中,O2F=2,②当直线AC与☉O第二次相切时,设移动时间为t2,记第一次相切时为位置一,点O1,A1,C1共线时为位置二,第二次相切时为位置三,由题意知,从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等,【提醒】本题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等知识,利用分类讨论以及数形结合t的值是解题关键.【技法梳理】 (1)利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°,∠DAC=60°,进而得出答案;(2)首先得出,∠C1A1D1=60°,再利用A1E=AA1OO12=t2,求出t的值,进而得出OO1=3t得出答案即可;(3)①当直线AC与☉O第一次相切时,设移动时间为t1,②当直线AC与☉O第二次相切时,设移动时间为t2,分别求出即可.举一反三3.木匠黄师傅用长AB=3,宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面,他设计了四种方案:方案一:直接锯一个半径最大的圆;方案二:圆心O1,O2分别在CD,AB上,半径分别是O1C,O2A,锯两个外切的半圆拼成一个圆;方案三:沿对角线AC将矩形锯成两个三角形,适当平移三角形并锯一个最大的圆;方案四:锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面,利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆.(1)写出方案一中圆的半径.(2)通过计算说明方案二和方案三中,哪个圆的半径较大?(3)在方案四中,设CE=x(0<x<1),圆的半径为y.①求y关于x的函数表达式;②当x取何值时圆的半径最大,最大半径为多少?并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大.方案一方案二方案三方案四方案备用图方案备用图 (第3题) 【小结】本题考查了圆的基本性质及通过勾股定理、三角形相似等性质求解边长及分段函数的表示与性质讨论等内容,题目虽看似新颖不易找到思路,但仔细观察每一小问都是常规的基础考点,所以总体来说是一道质量很高的题目,值得认真练习.类型一2.如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=8,∠CBA=30°,点D在线段AB上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F.下列结论:①CE=CF;②线段EF的最小值为2;③当AD=2时,EF与半圆相切;④若点F恰好落在上,则AD=2;⑤当点D从点A运动到点B时,线段EF扫过的面积是16.其中正确结论的序号是.类型二3.如图,在正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边BC的延长线上,连接EF与边CD相交于点G,连接BE与对角线AC相交于点H,AE=CF,BE=EG.(1)求证:EF∥AC;(2)求∠BEF大小;(第2题) (第3题)4.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(3,0),(0,6).动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动,以CP,CO 为邻边构造▱PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO,设点P运动的时间为t秒.(1)当点C运动到线段OB的中点时,求t的值及点E的坐标.(2)当点C在线段OB上时,求证:四边形ADEC为平行四边形.(3)在线段PE上取点F,使PF=1,过点F作MN⊥PE,截取FM=2,FN=1,且点M,N分别在一,四象限,在运动过程中▱PCOD的面积为S.①当点M,N中有一点落在四边形ADEC的边上时,求出所有满足条件的t的值;②若点M,N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部(不包括边界)时,直接写出S的取值范围.(第4题) (第5题)类型三5.如图,E是长方形ABCD的边AB上的点,EF⊥DE交BC于点F.(1)求证:△ADE∽△BEF;(2)设H是ED上一点,以EH为直径作☉O,DF与☉O相切于点G,若DH=OH=3,求图中阴影部分的面积(结果保留到小数点后面第一位,≈1.73,π≈3.14).6.如图(1),已知等腰梯形ABCD的周长为48,面积为S,AB∥CD,∠ADC=60°,设AB=3x.(1)用x表示AD和CD;(2)用x表示S,并求S的最大值;(3)如图(2),当S取最大值时,等腰梯形ABCD的四个顶点都在☉O上,点E和点F分别是AB和CD的中点,求☉O的半径R的值.(1)(2)(第6题)。
公文式教育,北京
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篇二：公文数学辅导资料专家答疑篇问：做公文作业为什么要有“标准完成时间”？答：“标准完成时间”起两个作用：第一是检测孩子对这部分知识掌握的熟练程度，以确认目前适合他学习的恰到好处的进度；第二是制约孩子在规定的时间内集中注意完成作业，以训练他在短时间内高效学习的能力。
这个“标准完成时间”是日本公文教育研究会的老师们根据世界上一千多万孩子的学习能力统计测量后确定，有其科学性与普遍意义，是一般的孩子都能够达到、或者说通过训练后能够达到的。
如果说孩子们通过参加公文式的学习能养成良好的学习习惯，那么“标准完成时间”起了很重要的作用。
问：孩子做3a题超时怎么办？答：孩子学习超时要分析原因，要有针对性地寻找解决的办法。
如果是因为写字速度比较慢，那可能跟孩子手、腕部小肌肉尚在发育有关。
在前面做4a部分时，能不能在10分钟以内完成？是不是做4a部分时进度太快？同时4a结束测试可能也没在达到规定的要求？现在既然已经在做3a了，那平时除了做公文作业，可适当地增加一些类似4a的写数、画画的练习，进一步加强运笔写字的能力。
如果是因为注意力不集中，边做作业边会想到其他的事，那可不好。
家长需要花点时间帮他改掉这个坏习惯。
具体地说，就是给他规定好每天做公文作业的时间，在他做作业的时间里，远远地看着他，如发现他不专心了，马上提醒他（当然还要及时地鼓励），直到他能完全独立专心地完成作业为止。
【2018-2019】公文数学word版本 (12页)
公文式教材的编排原则是，让学生在最短的时间内获得最大的学习效果；同时考虑到计算在高中数学中所占的绝对比重，公文式突破了学校的教学大纲，以培养学生的计算能力为突破口，精心编排了一套循序渐进的数学教材，帮助学生实现“自学自习到高中教材”的目标。
公文式数学教材从简单的划线练习到高等数学，跨越了从幼儿园到大学整个阶段，由于公文式采取了小步前进的学习方式，将整套教材细分多个阶段，尽可能的减低了学习阶段间的落差，便于每个学生自学自习，因此任何人都可以借用这套教材来提高自己的学习能力，取得意想不到的效果。公文式数学教材自问世以来，不断从实际的运用中吸取经验，不断加以修订，力求使教材在题量、顺序、例题等各方面得到不断的完善，达到最佳的学习效果。
自学自习
“我们所提供给孩子的，应该是一种使他们倚靠自身的力量就能够顺利学习的教材，而不是那种让孩子倍感困难而老师是密不可分的。缺少了任何一个环节，就不可能做到最大限度地开发每个孩子的能力。通过一整套有系统有组织的学习教材，公文确保了每个孩子都能够按照各自的步伐，轻轻松松地往前学，同时在学习中获取自学能力。在成长的过程中他们始终感到，只要敢于尝试，任何目标都是触手可及的。以此，孩子们树立起自尊和自信。
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公文数学
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第一篇：公文数学特点
第二篇：公文数学
第三篇：关于公文数学
第四篇：公文数学简介
第五篇：购买公文数学
起源
1954年，当时担任高中数学老师的公文日本公文教育研究会
公先生（是日本公文教育研究会的创始人），为自己上小学二年级的长子编写了一套数学习题集，这就是公文式学习法的起源。其效果除了能提高学生的数学能力外，还能培养学生自学自习的能力，奠定良好的学习基础。从那以后，公文式学习法就以开发学生能力的有效方法在世界上30个国家推广，目前有200多万学生在利用公文式学习法学习。
公文数学
公文数学公文的特点因材施教“公文式学习法突破了那种‘所有人都在同一间教室，同一段时间学习同一种内容’的传统教育理念。
”教育不应只是一种单纯的大众化知识传播方式，它还应该认识到人与人之间存在能力上的差异。
公文式学习法大力提倡，让能力强的孩子尽其所能地前进；能力弱的孩子则应该倒退至他们感到轻松的地方学习，等到完全掌握以后，就能够继续前进。
学习能力差的孩子不应该被迫超越自己的能力进行学习。
自学自习“我们所提供给孩子的，应该是一种使他们倚靠自身的力量就能够顺利学习的教材，而不是那种让孩子倍感困难而老师疲于补漏的教材。
”个性化辅导和自学自习是密不可分的。
缺少了任何一个环节，就不可能做到最大限度地开发每个孩子的能力。
通过一整套有系统有组织的学习教材，公文确保了每个孩子都能够按照各自的步伐，轻轻松松地往前学，同时在学习中获取自学能力。
在成长的过程中他们始终感到，只要敢于尝试，任何目标都是触手可及的。
以此，孩子们树立起自尊和自信。
超学年学习“只有当学习的主观能动性发自于内心时，孩子们才会产生向着更高教材前进的渴望。
当一个人促使自己不断地挑战极限，并亲眼目睹了自己所取得的成就后，他就会相信人类和自身所能具有的潜能。
”让孩子日积月累地小步前进，每次都能得到一百分，孩子就能逐步养成以自信、积极的态度解决问题。
而超学年的学习，孩子不断地挑战自我，自然地养成了沉着冷静的处事风格和自尊心。
公文式学习法愿将孩子培养成为一个有理想，懂得不断学习和提高自身的人。
明确的目标“公文认为，不应该进行无计划、无目的的学习。
”公文式学习法强调为每一个孩子制定进度预测和学习计划，让孩子明确经过一段时间的学习，他们能够达到什么样的目标。
如果孩子的实际进度背离了学习计划，老师也能参考原先的学习情况够做出准确的判断，及时调整计划。
恰到好处的学习“假如我们确实关心孩子的教育，就应该让孩子从一个完全与其能力相匹配的起点开始学习，然后稳步培养他的能力。
高数A(三)期末考试答案整理安徽大学
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QT
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⎜ ⎜
0
6k ⎟⎠
⎜ ⎜⎜⎝ 0
0 2k + 6k
2 −2k + 6k
2
0⎟
−2k
+
6k
⎟ ⎟
2⎟
2k + 6k 2
⎟ ⎟⎟⎠
13、解：二次型的矩阵为
各阶顺序主子式为
⎛ 2 2 −2⎞
⎜ ⎜
2
a
−4
⎟ ⎟
⎜⎝ −2 −4 5 ⎟⎠
2 2 −2 | 2 |= 2 ， 2 2 = 2a − 4 ， 2 a −4 = 2(3a −10) ，
。
10、从一批零件中，抽取 9 个零件，测得其直径（单位：毫米）为： 19.7，20.1，19.8，19.9，20.2，20.0，19.0，20.2，20.3
设零件直径服从正态分布 N (μ,σ 2 ) ，其中 μ 未知，σ = 0.21 （毫米）， Φ(1.96) = 0.975 ，
则这批零件平均直径 μ 的对应于置信度为 0.95 的置信区间为
⎛ 0 −1 1 ⎞
7、
⎜ ⎜⎜⎝
0 1
2 0
−01⎟⎟⎟⎠
8、30
9、9
10、（19.77，20.05）
三、计算题（本大题共 4 小题，其中第 11 题和第 13 题各 10 分，第 12 题 14 分，第 14 题 12 分，共 46 分）
11、解：将第一行的-1 倍加到其余各行，得
x1
a2
a3
80
20
四、证明题（本大题共 2 小题，每题 12 分，共 24 分）
KUMON公文数学-B
＋
9
(56).
73 0
＋ 97
B104B
KUMON ¤
P7 月 日 时 分至 时 分
姓名：
(57).
91 4
＋ 95
(61).
51 2
＋ 89
(58).
97 8
＋ 50
(62).
89 3
＋
10 1
(59).
55 5
＋ 76
(60).
27 8
＋ 60
(63).
78 6
＋ 34
(64).
55 9
＋ 49
87
.
5
＋ 54
B115A
KUMON ¤
P28 月 日 时 分至 时 分
姓名：
(225)
42
.
7
＋ 15
(229) .
26
＋ 10
(226)
85
.
8
＋ 33
(227) .
68
＋ 96
(228)
15
.
8
＋ 43
(230)
77
.
3
＋ 84
(231)
29
.
9
＋ 54
(232)
70
.
5
＋ 32
B115B
KUMON ¤
(47).
12 8
＋
10 4
(44).
61 9
＋ 57
(48).
90 1
＋ 20
B104A
KUMON ¤
P6 月 日 时 分至 时 分
姓名：
(49).
45 2
＋ 81
(53).
公文数学口算练习3A
3A21b KUMON ～时分（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=（7）=（15）=++11+1+1+1+1 月 日 时 分姓 名+19121314810113A22a 9121413111515+116+11+1+1++1+1+13A22b KUMON ～（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=（7）=（15）=1011121617151314+1+ 月 日++1+1+1+1 时 分姓 名9867111014+13A21a 12+1+1+11++1+1+1时 分3A23b KUMON ～（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=（7）=（15）=1+1+1+13+1+1++111+1517+1 月 日 时 分姓 名121++1+111143A24a 16192012141311+11816+19+时 分3A24b KUMON ～（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=（7）=（15）=++1+11+1+1 月 日2119111+172016118+15+1 时 分姓 名1412+11++3A23a 11101517181+1+13++1 时 分3A25b KUMON ～时分（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=（7）=（15）=123++1+1+1+12211520221921+ 月 日111+16 时 分姓 名+1183A26a +11192016+18+172111++1++3A26b KUMON ～时分（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=（7）=（15）=+111+1211+12322120+1+241719181+2017++11+121姓 名19 月 日 时 分3A25a 141618+1+++1++13A27b KUMON ～时分（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=（7）=（15）=+1++11+12626+125+12423+12022+1+1913A28a 23 月 日22+20 时 分姓 名121++1+2527+1+111243A28b KUMON ～时分（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=（7）=（15）=+1+12725+2628121+11++1+23+122+125+123124+1+1122+182021+1 时 分姓 名月 日3A27a +1243A29b KUMON ～时分（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=（7）=（15）=+11+1++128姓 名+124++130+12629283025+1+1+1 时 分3A30a 月 日+112327+1+1+129222426273A30b KUMON ～时分（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=（7）=（15）=月 日291姓 名时 分++13027+2921+1+1+12627+28281+11+124+2524125+1233A29a 122+++11+13A31b KUMON ～时分（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=（7）=（15）=+1月 日 时 分姓 名+134+125321+2730+1+133+129272224+1+13A32a +23++111+1+1242826+1293A32b KUMON ～（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=（7）=（15）=时 分1 时 分37+13034323A31a 2025+17姓 名+18+ 月 日19+123+111++31+1+11+13335+1++361+121113A33b KUMON ～时分（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=（7）=（15）=+1+11+39323213A34a 姓 名+136+1+11+34383435373733301+ 月 日 时 分38+1+1+136+1+1+35+13A34b KUMON ～时分（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=（7）=（15）=++1 月 日 时 分137+3639+134383133+1361138+1++35371+323334+1姓 名3A33a 35+1+1+11+1+13A35b KUMON ～（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=（7）=（15）=+111461++3A36a 姓 名1+3440 月 日 时 分1+434237+36+1+11+1+140+1+454139414443+142+1+1 时 分3A36b KUMON ～（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=（7）=（15）=时 分姓 名444748+146+1+404143451351+1++ 月 日 时 分+13936+1+11383342+1+1+1+1+1+13A35a 323A37b KUMON ～时分（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=（7）=（15）=1++1+1 月 日 时 分1+1姓 名4945461+1+1+13A38a 42+41+48451147494743++4643+1+1+144+1483A38b KUMON ～时分（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=（7）=（15）=+11+姓 名+1+11+148+1+1464549471+451++4746114243+4248433A37a 时 分月 日441++1+44+13A39b KUMON ～时分（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=（7）=（15）=1+1++1+15251+153+1504658513A40a 59+1+1+1姓 名+14855+157475253 月 日 时 分1+49+1+1+13A40b KUMON ～（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=（7）=（15）=1+1+++111+11+111+1+55+48504945463A39a 47++143姓 名月 日 时 分6058+57+153+5954561+1 时 分3A41b KUMON ～时分（7）=（1）=（8）=（2）=（9）=（3）=（10）=（4）=（11）=（5）=（12）=（6）=（13）=1姓 名3A42a 月 日 时 分60+58+15962+1165+61+1+1+1631+166+64+16360+165+1+1673A42b KUMON ～时分（7）=（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=111姓 名573A41a 月 日 时 分+161+1162+154+5955++62+166+64+1+71169+1170+68+13A43b KUMON ～时分（7）=（1）=（8）=（2）=（9）=（3）=（10）=（4）=（11）=（5）=（12）=（6）=（13）=69+1+17271+13A44a 月 日 时 分+姓 名17375+111+75+179+8077+74+176+177+172+113A44b KUMON ～时分（7）=（1）=（8）=（2）=（9）=（3）=（10）=（4）=（11）=（5）=（12）=（6）=（13）=697372+1+1+66+11 时 分姓 名1+74+180+181183+1月 日82+76+11++3A43a 74171+1783A45b KUMON ～时分（7）=（1）=（8）=（2）=（9）=（3）=（10）=（4）=（11）=（5）=（12）=（6）=（13）=13A46a 月 日 时 分+881姓 名84+181+187+82+1+11+18986++189188+86+119093+190+3A46b KUMON ～时分（1）=（7）=（2）=（8）=（3）=（9）=（4）=（10）=（5）=（11）=（6）=姓 名183+3A45a 月 日 时 分184+81+9697+111+7992+94++1+198+1185+17813A47b KUMON ～时分（6）=（1）=（7）=（2）=（8）=（3）=（9）=（4）=（10）=（5）=（11）=11++105+107101+1104+105+11102103+1 月 日99100+姓 名+11103+1 时 分106+113A48a3A48b KUMON ～时分（6）=（7）=（1）=（8）=（2）=（9）=（3）=（10）=（4）=（11）=（5）=1姓 名月 日+10491+95999813A47a 108+1110+1100+1111+1121+109++1++ 时 分11113A49b KUMON ～（6）=（1）=（7）=（2）=（8）=（3）=（9）=（4）=（10）=（5）=（11）=（6）=月 日3A50a +1117299112110991+姓 名++1199+11499+11 时 分115+1+119+1899+1+1120+1时 分9993A50b KUMON ～时分（7）=（1）=（8）=（2）=（9）=（3）=（10）=（4）=（11）=（5）=（12）=+11300+1800+11000+900+111400+1+113++111 月 日1181161143A49a +11 时 分姓 名+15003A51b KUMON ～（5）=（1）=（6）=（2）=（7）=（3）=（8）=（4）=（9）=（5）=（10）=22+2+54+322 时 分月 日姓 名23A52a +7+4+2+26+22+72时 分3+1+283A52b KUMON ～（6）=例：（7）=（8）=（1）（9）==（10）=（2）=（11）=（3）=（12）=（4）=82+3A51a +561+ 时 分62+242387+27+4+2222+22++2+ 时 分姓 名月 日3A53b KUMON ～（7）=（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=22+2+22928 月 日 时 分姓 名++2+6+24++3A54a 31522+++22465+29+28 时 分3A54b KUMON ～（8）=（9）=（1）=（10）=（2）=（11）=（3）=（12）=（4）=（13）=（5）=（14）=（6）=2+ 时 分22222++53A53a 姓 名月 日1276++8622++5710++2+2+3292+42+ 时 分3A55b KUMON ～（6）=（1）=（7）=（2）=（8）=（3）=（9）=（4）=（10）=（5）=（11）=（6）=（12）=（7）=++22+2+29+2 时 分姓 名4 月 日+2+11108102+61312+223A56a +1215++2+2211+213214时 分3A56b KUMON ～时分（8）=（9）=（10）=（1）=（11）=（2）=（12）=（3）=（13）=（4）=（14）=（5）=223A55a +1211+13+月 日时分+214姓 名15+21192+2+221312++275+2+28+23A57b KUMON ～时分（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=（7）=姓 名+227 月 日时分9+2+2+23A58a 6+249+255+2+215+2+2+2121414+1511+210+23A58b KUMON ～时分（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=（7）=+2++2 月 日时分23A57a 133210117+229+姓 名6++289+2++210131415112+2+22++23A59b KUMON ～（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=（7）=2 月 日++1+21259 时 分3A60a 2+23姓 名+2+11+211+22814+101513+2+2+21214222++时 分3A60b KUMON ～（8）=（9）=（1）=（10）=（2）=（11）=（3）=（12）=（4）=（13）=（5）=（14）=（6）=（15）=（7）=时 分姓 名月 日2+1+2+2+2++1+53595755++6058173A59a +2810+211+1213141511++56+15413A60b 时 分。
KUMON公文数学-3A
3A101b KUMO N～（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=（7）=（15）=+33369+37+1110+33+3337+33+31+5+3+3+3 时 分3姓 名3A102a月 日+16+++151334 时 分133A102bKUMO N～（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=（7）=（15）=3+1173314+933103+12315++3+++3333A101a月 日++3+1714468812+3姓 名2++ 时 分时 分33+3A102bKUMO N～（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=（7）=（15）=月 日 时 分3A103a14+17+3+15+33131112+38+37+38+34+39+3姓 名5+3 时 分315+3+7+3311+33A103bKUMO N～（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=（7）=（15）=姓 名3++616+331316+3310+310+3+311+3+8+3 月 日 时 分时 分+3+371731315+3473A102a3+3+3A104b KUMO N～（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=（7）=（15）=3A105a151418+311+317+3+314+3+316+3+31010+3+8315+312+++36姓 名8+3 月 日33 时 分时 分73A105b KUMO N～（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=（7）=（15）=3A104a+312+31814+351512+316+31713++313+3+33811+99+3 月 日 时 分3姓 名6+3+3+3+3 时 分3A106b KUMO 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名1113A113a+1+352210227++256+9+3A113bKUMO N～（7）=（1）=（8）=（2）=（9）=（3）=（10）=（4）=（11）=（5）=（12）=（6）=（13）=+1111+129+8186++11117+1姓 名1++++1611 月 日3A112a时 分429时 分7+4+1+3A114bKUMO N～（7）=（1）=（8）=（2）=（9）=（3）=（10）=（4）=（11）=（5）=（12）=（6）=（13）=+9+1112+11+9+111+11010+17+15+13+15+1 月 日 时 分 时 分姓 名12+3A115a1+1173A115bKUMO N～（7）=（1）=（8）=（2）=（9）=（3）=（10）=（4）=（11）=（5）=（12）=（6）=（13）=3A114a86128112++117+1+1116+++++1911+3+14+1 月 日4+1111姓 名1 时 分时 分3A116bKUMO N～（7）=（1）=（8）=（2）=（9）=（3）=（10）=（4）=（11）=（5）=（12）=（6）=（13）=3A117a69+2+210+292+2885++7+224+6+25+222223+姓 名2++ 月 日 时 分时 分3A117bKUMO N～（7）=（1）=（8）=（2）=（9）=（3）=（10）=（4）=（11）=（5）=（12）=（6）=（13）=3A116a+1011+28+22359+21232+27+2+2+422+2+6+2+22+姓 名月 日 时 分 时 分3A118bKUMO N～（7）=（1）=（8）=（2）=（9）=（3）=（10）=（4）=（11）=（5）=（12）=（6）=（13）=+312+211+29+2528++5+27+23+2333332++3姓 名时 分 时 分3A119a月 日4+31+3A119bKUMO N～（7）=（1）=（8）=（2）=（9）=（3）=（10）=（4）=（11）=（5）=（12）=（6）=（13）=461110+9+33103+8+2+7+6+32785+3+223+323A118a月 日 时 分 时 分2+2姓 名++3A120bKUMO 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日3++891姓 名时 分 时 分5+13A140bKUMO N～（7）=（1）=（8）=（2）=（9）=（3）=（10）=（4）=（11）=（5）=（12）=（6）=443++2+1+42姓 名1+3A139a2+13232+月 日1++32992 时 分 时 分6++6+663A141b KUMO N～（7）=（8）=（1）=（9）=（2）=（10）=（3）=（11）=（4）=（12）=（5）=（13）=（6）=（14）=63655+5+2242++32+23+24+21+++3+4时 分463+3姓 名月 日 时 分34+4+33A142a3A142bKUMO N～（7）=（1）=（8）=（2）=（9）=（3）=（10）=（4）=（11）=（5）=（12）=（6）=263A141a+3+41+ 时 分时 分1+42 月 日41141+4+1+3+44+42++154+43A143b KUMO N～（7）=（1）=（8）=（2）=（9）=（3）=（10）=（4）=（11）=（5）=（12）=（6）=（13）=3A144a时 分月 日 时 分4+42+4姓 名364+4+1+42+474+445+4+3+45+46+47+43A144b KUMO N～（7）=（1）=（8）=（2）=（9）=（3）=（10）=（4）=（11）=（5）=（12）=（6）=（13）=5412+4 时 分时 分姓 名3A143a4+3+4 月 日4+42+46+44+4+1+43+45+47+46+43A145b KUMO N～（7）=（1）=（8）=（2）=（9）=（3）=（10）=（4）=（11）=（5）=（12）=（6）=（13）=3A146a45 月 日 时 分+4姓 名时 分4+4448412+66+4+47+4+478+4+1+4+43+5+3A146b KUMO N～（7）=（1）=（8）=（2）=（9）=（3）=（10）=（4）=（11）=（5）=（12）=（6）=（13）=3A145a姓 名时 分月 日4+42+4 时 分+45+486+47+43+44+46+4+457+48+49+43A147b KUMO N～（7）=（1）=（8）=（2）=（9）=（3）=（10）=（4）=（11）=（5）=（12）=（6）=（13）=5373A148a412+ 时 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全国卷Ⅲ文数高测验考试题文档版含答案所有公式编辑器编辑图象几何画板作图
2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）文 科 数 学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =I （ ） A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2．(1i)(2i)+-=（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）4．若1sin 3α=，则cos2α=（ ） A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.76．函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为（ ）A ．4π B ．2πC ．πD ．2π7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ）A ．ln(1)y x =-B ．ln(2)y x =-C ．ln(1)y x =+D ．ln(2)y x =+8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（ ） A ．[2,6]B ．[4,8]C ．[2,32]D ．[22,32]9．函数422y x x =-++的图像大致为（ ）10．已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，的离心率为2，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为（ ） A ．2B ．2C ．322D ．2211．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =（ ）A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 12．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）A ．123B ．183C ．243D ．543二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
kumon公文数学辅导者使用说明
辅导者使用说明教材使用说明1、每天坚持做5或10张公文数学教室教材,并记录完成练习所用的时间。
2、必须在标准时间内完成当天练习,同时正确率达到95% 以上那么次日可以继续做新的练习3、如果当天练习没有达到标准时间或正确率的要求,那么次日不能继续做新的练习,必须重做未达标的练习(可擦掉重做或购买相同内容教材)。
★多大的孩子可以开始使用公文数学教材?幼儿园小中班孩子,会握笔并且可以画一些简单的图画就可以从7A教材开始学习了。
★如何安排标准完成时间?以3A教材为例(见数学内容一览表),3A标准完成时间为1~2分钟/张,一般取平均值即:1.5分钟/张例如:3A教材每天做10张,则标准完成时间为15分钟,最慢不能超过20分钟(注:5A教材没有时间限制,孩子能连续完成即可)。
★如何安排重做的次数?当天练习没有达到标准时间或正确率的要求,则次日必须重做一次,直到达标为止(注:一般学习新知识时,重做3-4遍是正常的。
如果孩子重做5-6遍依然不能达到要求,则建议退回到前一个更简单的教材进行于复习)。
★如何安排每天使用的教材张数?般每天完成10张公文教材为合适,但以下情况则可每天只完成5张教材。
①小中班的孩子,年龄偏小,不能较长时间集中注意力。
②刚开始使用公文教材的孩子,还没有养成较长时日间集中注意力的习惯。
③使用高于自己平均水平段教材的孩子,例如大班孩子使用B教材(2年级水平)的情况。
★“公文数学”教材主要内容(由易到难排序):7A通过涂颜色、画直线、画曲线,画各种形状的练习,使学生熟练掌握运笔的能力,为学习6A 级别做好准备。
6A通过数物件,数点点和读数字练习,使学生能熟练掌握10以内的数字,为5A级别打好基础。
让学生能轻松认读和唱数到10,及在边指边读的情况下辨认物件或点点的个数5A通过用铅笔做题,培养孩子的握笔能力、运笔能力、做题能力和注意力。
通过做题时的数数练习和数字连图的画线练习,使孩子更熟练地掌握30以内的数字4A通过提升学生写1到50数字的能力,增强学生对数字排列的理解为3A学习材料打好基础。
数学3A_试卷_答案
总共 50 题共 100 分
5. 已知函数 f ( x) ax 3 bx 2 cx d（a 0） ，当 x=1 时有极大值 4，当 x 3 时有极小值 0，且函数图象过原点， 则 f ( x) 的表达式为（ A. x 3 6x 2 9x C. x 3 6x 2 9x 答案:C ）. B. x 3 6x 2 9x D. x 3 6x 2 9x
2 2 2
C． 答案:A
D．
3 3
2 2
C．
1 4
D．
1 2
46. 函数 f(x)的图象是两条直线的一部分，如图所示，其定义域为 [1,0) (0,1] ，则不等式 f(x)－f(－x)>－1 的解集为( )
答案:D
三 单选题 （共 10 题,共 30 分）
41．已知复数 z 满足|z|－ z =2+4 A．3－4 i 答案:B 42．已知α 、β 分别表示两个平面，a，b 分别表示两条直线，则 a//α 的一个充分条件是（ A．α ⊥β ，a⊥β 答案:D 43．已知数列{an}是等比数列，且每一项都是正数，若 a2，a48 是 2x2－7x+6=0 的两个根，则 的值为（ A． ）. a1²a2²a25²a48²a49 B．α ∩β =b, a//b C．a//b,b//α D．α //β ,a β ）. A．{x|－1≤x≤1，且 x≠0} B．{x|－1≤x<0} B．3+4 i
4. 若函数 f ( x) a
x
1 (a 0，且a 1) 是定义域为 R 上的减函数，则函数 f ( x) log a 的图象是（ x 1
（4）通项公式为 a n a²b n c（a 0，b 0,1） 的数列一定是等差比数列。 其中正确的判断为（ A. （1）（2） 答案:D A. B. 9. 若 a n 为等差数列，且 a 2 a 3 a 10 a 11 48 ，则 a 6 a 7 等于( A. 24 答案:A B. 23 C. 22 D. 21 ). ）. C. （3）（4） D. （1）（4）
高中数学第二章统计章末小结与测评课件a必修3a高一必修3数学课件
解析：设样本容量为 n，则 n×(0.1＋0.12)×1＝11，所以 n＝50，故所求的城市数为 50×0.18＝9.
答案：9
12/13/2021
考点 3 用样本的数字特征估计总体的数字特征 样本的数字特征可分为两大类，一类反映样本数据的集 中趋势，包括样本平均数、众数、中位数；另一类反映样本 数据的波动大小，包括样本方差及标准差．通常，我们用样 本的数字特征估计总体的数字特征．有关样本平均数及方差 的计算和应用是高考考查的热点．
12/13/2021
记 C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”， 根据直方图得到 P(C)的估计值为 0.70.
(1)求乙离子残留百分比直方图中 a，b 的值； (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数 据用该组区间的中点值为代表)．
12/13/2021
解：(1)由已知得 0.70＝a＋0.20＋0.15， 解得 a＝0.35， 所以 b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10. (2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为 2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.
用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校对学生进行
视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取
________所学校．
12/13/2021
[解析] (1)从 960 人中用系统抽样方法抽取 32 人，则每
30 人抽取一人，因为第一组抽到的号码为 9，则第二组抽到
的号码为 39，第 n 组抽到的号码为 an＝9＋30(n－1)＝30n－
高中数学章末质量评估3A版
2016-2017学年高中数学 章末质量评估3 新人教A 版选修2-2一、选择题(本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设z 1＝3－4i ，z 2＝－2＋3i ，则z 1－z 2在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限解析： z 1－z 2＝5－7i. 答案： D2．复数1－7i1＋i 的虚部为( )A ．0B ．2C ．4D ．－4解析： ∵1－7i 1＋i ＝1－7i1－i 1＋i1－i ＝－6－8i2＝－3－4i ， ∴复数1－7i1＋i 的虚部为－4，选D.答案： D3．在下列命题中，正确命题的个数是( ) ①两个复数不能比较大小；②z 1，z 2，z 3∈C ，若(z 1－z 2)2＋(z 2－z 3)2＝0，则z 1＝z 3； ③若(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2)i 是纯虚数，则实数x ＝±1； ④若a ，b 是两个相等的实数，则(a －b )＋(a ＋b )i 是纯虚数． A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个解析： 两个复数当它们都是实数时，是可以比较大小的，故①是不正确的； 假设z 1＝i ，z 2＝0，z 3＝1，若(i －0)2＋(0－1)2＝0，则i ＝1，显然是错误的，故②是不正确的；假设x ＝－1，则x 2＋3x ＋2＝0，故③是不正确的；假设a ＝b ＝0，则(a －b )＋(a ＋b )i ＝0是实数，故④是不正确的． 综上可知：①②③④均不正确，故选A. 答案： A4．已知z1＋i＝2＋i ，则复数z ＝( ) A ．－1＋3i B ．1－3i C ．3＋iD ．3－i解析： 由题意知z ＝(1＋i)(2＋i)＝2－1＋3i ＝1＋3i ， 从而z ＝1－3i ，选B. 答案： B5．在复平面内，复数z ＝i 2(1＋2i)对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析： 复数z ＝i 2＋2i 3＝－1－2i ，复数对应的点为(－1，－2)，则复数z 对应的点在第三象限，选C.答案： C6．复数z ＝(a 2－2a －3)＋(a ＋1)i 为纯虚数，实数a 的值是( ) A ．－1 B ．3 C ．1D ．－1或3解析： 由题意知⎩⎨⎧a 2－2a －3＝0，a ＋1≠0，解得a ＝3，选B.答案： B7．已知复数z ＝1＋i ，则z 2－2zz －i等于( )A ．2iB ．－2iC ．2D ．－2解析： z 2－2z z －i ＝1＋i 2－21＋i 1＋i －i ＝2i －2－2i1＝－2，选D.答案： D8．复数z ＝(a 2－2a )＋(a 2－a －2)i(a ∈R )对应的点在虚轴上，则( ) A ．a ≠2或a ≠1 B ．a ≠2且a ≠1 C ．a ＝0D ．a ＝2或a ＝0解析： 由点Z 在虚轴上可知，点Z 对应的复数是纯虚数和0，故a 2－2a ＝0，解得a ＝0或2.故选D.答案： D9．已知a ，b ∈R ，命题甲：a ＋b i 是纯虚数；命题乙：a ＝0，则甲是乙成立的( ) A ．充分没必要要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析： 若a ＋b i 是纯虚数，则a ＝0，b ≠0，于是甲是乙的充分但没必要要条件，选A.答案： A10．已知复数z 1＝－1＋2i ，z 2＝1－i ，z 3＝3－4i ，它们在复平面上所对应的点别离为A ，B ，C ，若OC →＝λOA →＋μOB →(λ，μ∈R )，则λ＋μ的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析： 依题意3－4i ＝λ(－1＋2i)＋μ(1－i)＝μ－λ＋(2λ－μ)i ，∴⎩⎨⎧ μ－λ＝32λ－μ＝－4，∴⎩⎨⎧λ＝－1μ＝2，∴λ＋μ＝1. 答案： A11．复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )知足条件|z －4i|＝|z ＋2|，则|2x ＋4y |的最小值为( ) A ．2 B ．4 C ．4 2D ．16解析： 由|z －4i|＝|z ＋2|得x ＋2y ＝3. 则2x ＋4y ≥22x ＋2y ＝2·23＝4 2. 答案： C12．已知f (n )＝i n －i －n (i 2＝－1，n ∈N )，集合{f (n )}的元素个数是( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．无数个解析： f (0)＝i 0－i 0＝0，f (1)＝i －i －1＝i －1i＝2i ，f (2)＝i 2－i －2＝0，f (3)＝i 3－i －3＝－2i.∴{f (n )}＝{0，－2i,2i}． 答案： B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上) 13．若复数z ＝(m －1)＋(m ＋2)i 对应的点在直线y ＝2x 上，则实数m 的值是________． 解析： 由已知得2(m －1)－(m ＋2)＝0，∴m ＝4. 答案： 414．设复数z 知足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 是虚数单位)，则z 的实部是________． 解析： 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则i(z ＋1)＝i(a ＋1＋b i)＝－b ＋(a ＋1)i ＝－3＋2i ， 所以a ＝1，b ＝3，复数z 的实部是1. 答案： 115．在复平面内，复数1＋i 与－1＋3i 别离对应向量OA →和OB →，其中O 为坐标原点，则|AB →|＝________.解析： ∵AB →＝(－1＋3i)－(1＋i)＝－2＋2i ， ∴|AB →|＝2 2. 答案： 2216．设i 是虚数单位，若复数a －103－i (a ∈R )是纯虚数，则a 的值为________．解析： 先利用复数的运算法则将复数化为x ＋y i(x ，y ∈R )的形式，再由纯虚数的概念求a .因为a －103－i ＝a －103＋i 3－i 3＋i ＝a －103＋i10＝(a －3)－i ，由纯虚数的概念，知a－3＝0，所以a ＝3.答案： 3三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤)17．(本小题满分12分)计算⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋2i ·i 100＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 52－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 220.解析： ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋2i ·i 100＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 52－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 220＝[(1＋2i)·1＋(－i)5]2－i 10 ＝(1＋i)2－i 10＝1＋2i.18．(本小题满分12分)实数m 别离取什么值时，复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i (1)与复数2－12i 相等；(2)与复数12＋16i 互为共轭复数； (3)对应的点在x 轴上方？解析： (1)由题意得⎩⎨⎧m 2＋5m ＋6＝2，m 2－2m －15＝－12，解得m ＝－1.(2)由题意得⎩⎨⎧m 2＋5m ＋6＝12，m 2－2m －15＝－16，解得m ＝1.(3)由题意知，m 2－2m －15>0，解得m >5，或m <－3.19．(本小题满分12分)在复平面上，正方形ABCD 的两个极点A ，B 对应的复数别离为1＋2i,3－5i.求另外两个极点C ，D 对应的复数．解析： 设D (x ，y )，A ，B ，C ，D 对应的复数别离为z 1，z 2，z 3，z 4，则z 4－z 1＝x －1＋(y －2)i ，z 2－z 1＝2－7i.在正方形ABCD 中，AD ⊥AB ，且|AD |＝|AB |，z 4－z 1表示AD →，z 2－z 1表示AB →， ∴|z 4－z 1|＝|z 2－z 1|，即x 2＋y 2－2x －4y －48＝0.①(x －1)·2－7(y －2)＝0， 即2x －7y ＋12＝0.②①②联立解得⎩⎨⎧ x ＝－6，y ＝0，或⎩⎨⎧x ＝8，y ＝4.又BC →＝AD →， 则z 3－z 2＝z 4－z 1，z 3＝z 4＋z 2－z 1＝(x ＋2)＋(y －7)i.综上可得⎩⎨⎧ z 3＝－4－7i ，z 4＝－6，或⎩⎨⎧z 3＝10－3i ，z 4＝8＋4i.20．(本小题满分12分)已知z 是复数，z ＋2i ，z2－i 均为实数(i 为虚数单位)，对于复数w＝(z ＋a i)2，当a 为何值时，w 为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 解析： 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2， z2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i)＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i. 由题意得x ＝4，∴z ＝4－2i.∵w ＝(z ＋a i)2＝(12＋4a －a 2)＋8(a －2)i ， (1)w 为实数，则a －2＝0，∴a ＝2， 即w ＝12＋4×2－22＝16.(2)w 为虚数，只要a －2≠0，∴a ≠2.(3)w 为纯虚数，只要12＋4a －a 2＝0且a －2≠0， ∴a ＝－2或a ＝6.21．(本小题满分13分)已知复数z ＝3＋b i(b ∈R )，且(1＋3i)·z 为纯虚数． (1)求复数z ；(2)若ω＝z2＋i，求复数ω的模|ω|.解析： (1)(1＋3i)·(3＋b i)＝(3－3b )＋(9＋b )i ∵(1＋3i)·z 是纯虚数， ∴3－3b ＝0，且9＋b ≠0， ∴b ＝1，∴z ＝3＋i. (2)ω＝3＋i 2＋i ＝3＋i ·2－i2＋i ·2－i＝7－i 5＝75－15i∴|ω|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫752＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－152＝ 2. 22．(本小题满分13分)已知复数z 知足|z |＝2，z 2的虚部为2，z 所对应的点A 在第一象限．(1)求z ；(2)若 z ，z 2，z －z 2在复平面上对应的点别离为A ，B ，C ，求cos ∠ABC . 解析： (1)令z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )． ∵|z |＝2， ∴x 2＋y 2＝2.①又∵z 2＝(x ＋y i)2＝x 2－y 2＋2xy i ， ∴2xy ＝2， ∴xy ＝1.②由①②可解得⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝1或⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－1.∴z ＝1＋i ，或z ＝－1－i. 又∵x ＞0，y ＞0，∴z ＝1＋i. (2)z 2＝(1＋i)2＝2i ，z －z 2＝1＋i －2i ＝1－i.如图所示，∴A (1,1)，B (0,2)，C (1，－1)，∴BA →＝(1，－1)，BC →＝(1，－3)，∴cos ∠ABC ＝BA →·BC→|BA →||BC →|＝1＋32·10＝425＝255.。
上海公文数学教材
竭诚为您提供优质文档/双击可除上海公文数学教材篇一：公文数学公文数学目录b为本词条添加义项名展开1概述“公文数学”是日本经过长期实践检验而推行的一种数学训练模式。
它的优势在于培养学生的自学能力，养成良好的学习习惯，提高单位学习时间效率和计算准确性。
建校初期我们在教学中就引进了“公文数学”这种先进的教学方法，让学生每天坚持15－20分钟的训练，持之以恒。
目前相当一部分三、四年级学生的数学水平已达到初中一、二年级的水平。
四年的实践证明，学生自主学习的能力和学习数学积极性得到提高，不良的学习习惯得到纠正，使学生“勤学”与“巧学”有机的结合了起来，每个学生潜在的能力被很好发掘了出来，并得到最大限度地发展。
2起源1954年，当时担任高中数学老师的公文日本公文教育研究会公先生（是日本公文教育研究会的创始人），为自己上小学二年级的长子编写了一套数学习题集，这就是公文式学习法的起源。
其效果除了能提高学生的数学能力外，还能培养学生自学自习的能力，奠定良好的学习基础。
从那以后，公文式学习法就以开发学生能力的有效方法在世界上30个国家推广，目前有200多万学生在利用公文式学习法学习。
3课程介绍公文式教材的编排原则是，让学生在最短的时间内获得最大的学习效果；同时考虑到计算在高中数学中所占的绝对比重，公文式突破了学校的教学大纲，以培养学生的计算能力为公文数学突破口，精心编排了一套循序渐进的数学教材，帮助学生实现“自学自习到高中教材”的目标。
公文式数学教材从简单的划线练习到高等数学，跨越了从幼儿园到大学整个阶段，由于公文式采取了小步前进的学习方式，将整套教材细分多个阶段，尽可能的减低了学习阶段间的落差，便于每个学生自学自习，因此任何人都可以借用这套教材来提高自己的学习能力，取得意想不到的效果。
公文式数学教材自问世以来，不断从实际的运用中吸取经验，不断加以修订，力求使教材在题量、顺序、例题等各方面得到不断的完善，达到最佳的学习效果。
公文数学辅导对照表
公文数学辅导对照表（5A-A）
级别
5A
4A
3A
学习目标
1-10 11-20 21-30 31-40
1 通过用铅笔做题，培养孩子的握 笔能力、运笔能力、做题能力和注 意力 2 通过做题时的数数练习和数字 连图的画线练习，使孩子更熟练的 掌握 30 以内的数字
线的练习 1
SCT
线的练习 2
线的练习 3
整式的运算 2
四元一次方程组
二次方程 2
141-150
整式的运算 3
方程应用题 1
二次方程 3
151-160 一元一次方程 1
方程应用题 2
二次函数及其图像 1
161-170 一元一次方程 2
方程应用题 3
二次函数及其图像 2
171-180 一元一次方程 3
不等式
二次函数及其图像 3
181-190 一元一次方程 4
A 以前的复习
SCT
加法 1
加法 2
加法 3
加法 4
加法 5
加法 6
加法 7
减法 1
减法 2
减法 3
1-2
减法 4
减法 5
减法 6
减法 7
减法 8
减法 9
减法 10
加法和减法 1
加法和减法 2
【小学阶段】
公文数学辅导对照表（B-F）
级别
B
C
D
学习目标 1-10
在 A 教材的加减法心算能力的基础 上，培养了加减法的笔算能力，并 为学习 C 教材打好基础。
131-140
2 位数减法 2
有余数的除法 2
除数是 2 位数的除法 6
141-150
公文数学_练习
P23
B112B KUMON ¤
月
日 姓名：
时
分 至
时
分
(185). 9 1 4 ＋ 9 5
(189). 5 1 2 ＋ 8 9
(186). 9 7 8 ＋ 5 0
(190). 8 9 3 ＋1 0 1
(187). 5 5 5 ＋ 7 6
(191). 7 8 6 ＋ 3 4
(188). 2 7 8 ＋ 6 0
(139). 5 8 1 ＋ 4 3
(143). 8 1 1 ＋ 9 9
(140). 3 0 3 ＋ 2 6
(144). 8 5 0 ＋ 1 5
P18
B110A KUMON ¤
月
日 姓名：
时
分 至
时
分
(145). 1 3 6 ＋ 4 9
(149). 9 9 9 ＋ 4 3
(146). 8 3 3 ＋ 9 3
月
日 姓名：
时
分 至
时
分
(49).
4 5 2 ＋ 8 1
(53).
5 1 ＋ 7 5
(50).
1 5 0 ＋ 9 8
(54).
6 4 ＋ 2 4
(51).
9 4 ＋ 6 2
(55).
3 2 4 ＋ 2 0
(52).
4 4 8 ＋ 9
(56).
7 3 0 ＋ 9 7
P7
B104B KUMON ¤
月
日 姓名：
月
日 姓名：
时
分 至
时
分
(73).
3 0 7 ＋ 9 8
(77).
1 7 1 ＋ 9 2
(74).
3 7 1 ＋ 7 9
公文数学辅导对照表(5A-L)
4-6
11-20
G 的基础 2
一元一次方程 1
多项式的乘除
因式分解 1
5-8
二次函数的复习
5-8
21-30
正负数加减法 1
一元一次方程 2
利用公式求积
因式分解 2
5-8
依次函数与图像 6-12
31-40
正负数加减法 2
一元一次方程 3
因式分解 1
因式分解 3
6-10 求二次函数的解析式 7-14
41-50
正负数加减法 3
一元一次方程 4
因式分解 2
因式分解 4
二次函数的最大值与
6-10
7-14
最小值 1
51-60
正负数乘法
二元一次方程组 1
因式分解 3
因式分解 5
二次函数的最大值与
7-12
7-14
最小值 2
61-70 71-80
正负数除法 正负数四则运算 1
二元一次方程组 2
3-5
二元一次方程组 3 4-6
【学前阶段】ຫໍສະໝຸດ 公文数学辅导对照表（5A-A）
级别
5A
4A
3A
学习目标
1-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100 101-110 111-120 121-130 131-140 141-150 151-160 161-170 171-180
G 的基础 1
SCT
G 以前的复习
SCT
在 H 教材的基础上，学习掌握 因式分解、平方根、一元二次 方程式和二次函数等内容。
H 以前的复习
SCT
通过学习代数式、因式分 解、无理数、二次方程式、 培养学生各类函数的计算能 方程组，培养高等数学所 力。 必须的基础能力。
公文数学辅导对照表AL
【学前阶段】
公文数学辅导对照表（5A-A）
备注1：标有记号处是指可以作为出发点的地方。
备注2：SCT（StandardCompletionTime）表示一张学习材料的标准完成时间，包括改正的时间在内。
【小学阶段】
公文数学辅导对照表（B-F）
备注1：标有记号处是指可以作为出发点的地方。
备注2：SCT（StandardCompletionTime）表示一张学习材料的标准完成时间，包括改正的时间在内。
【初高中阶段】
公文数学辅导对照表（G-L）
备注1：标有记号处是指可以作为出发点的地方。
备注2：SCT（StandardCompletionTime）表示一张学习材料的标准完成时间，包括改正的时间在内。