教师资格证数学学科知识与教学能力高中数学考试备考知识点

⑹ 结束技能实施时应注意的问题：自然贴切，水到渠成；语言精练，紧扣中心；内外
沟通，立疑开拓
3. 教学评价
⑴ 数学教育评价的要素：教学目标、教学内容、教学方法、教学心理环境、教师行为、
学生行为、教学效果
⑵ 数学教育评价的功能：管理功能、导向功能、调控功能、激发功能、诊断功能
四、 常用数学公式
1. 函数、导数
数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
⑵ 三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观
⑶ 把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。
⑷ 五大基本能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能
力
4. 高中数学课程的内容结构：
⑴ 必修课程（每模块 2 学分，36 学时）：数学 1（集合、函数）
6. 教学建议：
⑴ 以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划
⑵ 帮助学生打好基础，发展能力：
① 强调对基本概念和基本思想的理解和掌握
② 重视基本技能的训练
③ 与时俱进地审视基础知识与基本能力
⑶ 注重联系，提高对数学整体的认知
⑷ 注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力
⑸ 关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成
如“有一个角是直角的平行四边形是矩形”）
、解释外延定义法（不易揭示其内涵，
如“有理数和无理数统称实数”）、描述性定义法（用简明清晰的语言描述，如
“ = ”）
⑷ 数学概念获得的主要方式：概念形成（由学生发现）
、概念同化（教师直接展示定义）
5. 命题教学：整体性策略（旨在加强命题知识的横、纵向联系）
′ < 0，则在该区间内 为减函数
2) 函数的奇偶性（该函数的定义域关于原点对称）
对于定义域内任意的，都有 − = ，则 是偶函数；
对于定义域内任意的，都有 − = − ，则 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称。
3) 函数在点0 处的导数的几何意义
图像
7) 求函数 = 的极值的方法:解方程 ′ = 0。当 ′ 0 = 0时：
、类比推理（由特殊到特殊）
7. 问题解决教学
⑴ 数学问题的设计原则：可行性原则、渐进性原则、应用性原则
⑵ 纯粹数学问题解决：波利亚怎样解题表（分析题意；拟定计划；执行计划；验算所
得到的解）
⑶ 非常规问题解决：建模分析（分析问题背景，寻找数学联系；建立数学模型；求解
数学模型；检验；交流和评价；推广）
8. 学习方式：自主学习、探究学习、合作学习
⑹ 改善教与学的方式，使学生主动地学习
⑺ 恰当运用现代信息技术，提高教学质量
7. 评价建议：
⑴ 重视对学生数学学习过程的评价
⑵ 正确评价学生的数学基础知识和基本能力
⑶ 重视对学生能力的评价（问题意识、独立思考、交流与合作、自评与互评）
⑷ 实施促进学生发展的多元化评价（尊重被评价对象）
⑸ 根据学生的不同选择进行评价
、成绩的考核与评
价（口头考察、书面考察）、教学评价（导向作用、鉴定作用、诊断作用、信息反馈与
决策调控作用）
3. 教学方法
⑴ 讲授法：科学性、系统性（循序渐进）、启发性、量力性（因材施教）、艺术性（教
学语言）
⑵ 讨论法：体现“学生是学习的主体”的特点。
⑶ 自学辅导法：卢仲衡教授提出，要求学生肯自学、能自学、会自学、爱自学
⑷ 提高学生数学应用意识：是数学科学发展的要求；是培养创新能力的需要；是培养学习
兴趣的需要；是培养自信心的需要；数学应用的广泛性需要学生具有应用意识。
⑸ 强调培养学生的创新意识：强调发现和提出问题；强调归纳、演绎并重；强调数学探究、
数学建模。
⑹ 重视“双基”的发展（数学基础知识和基本能力）
：理解基本的数学概念和结论的本质；
三、 教学技能
1. 教学设计
⑴ 课堂教学设计就是在课堂教学工作进行之前，以现代教育理论为基础，应用系统科
学方法分析研究课堂教学的问题，确定解决问题的方法和步骤，并对课堂教学活动
进行系统安排的过程。
⑵ 教学设计与教案的关系：
① 内容不同：
教学设计的基本组成既包括教学过程，也包括指导思想与理论依据、教学背景
⑷ 高中数学是学习高中物理、化学等其他课程的基础。
2. 高中数学课程的基本理念：
⑴ 高中数学课程的定位：面向全体学生；不是培养数学专门人才的基础课。
⑵ 高中数学增加了选择性（整个高中课程的基本理念）
：为学生发展、培养自己的兴趣、
特长提供空间。
⑶ 让学生成为学习的主人：倡导自主学习、合作学习；帮助学生养成良好的学习习惯。
= ′ ± ′；
′
= ′ + ′； = ，v = ， ′ = ′ ′
6) 幂函数 = （α ∈ R，α ≠ 1）
α=


α<0
0<<1
α>1
性质
为奇数，
为奇数
奇函数
为奇数，
为偶数
为偶数，
为奇数
第一象限
偶函数
减函数
增函数
增函数
函数 = 在点0 处的导数 ′ 0 是曲线 = 在P 0 , 0 处的切线的斜率，相
应的切线方程是 − 0 = ′ 0 − 0 。
4) 几种常见函数的导数
C ′ = 0（C 为常数）
；

= ln ；
= −1 （n ∈ Q）
析综合提问、评价提问
⑷ 学生活动：
① 学生活动体现了学生在学习中的主体地位
② 作为教学环节之一的“学生活动”是意义建构的组成部分
③ 学生活动的目的是促进学生的理解
④ 从总体上说，学生活动必须是思维活动
⑸ 课堂结束技能的实施方法：练习法、比较法与归纳法、提问法和答疑法、呈上法和
启下法、发散法和拓展法
、准备性策略（教学实施
之
前）
、问题性策略（激发学生的积极性）
、情境化教学、过程性策略（暴露命题产
生于证明的“所以然”过程）
、产生式策略（变式练习）
6. 推理教学
⑴ 推理的结构：任何推理都是由前提和结论两部分组成的
⑵ 推理的形式：演绎推理（由一般到特殊；前提真，结论真；三段论：大前提、小前
提，得推理）、归纳推理（由特殊到一般）
分析、对学生需要的分析、学习内容分析、教学方法与策略的选定、教学资源
的设计与使用以及学习效果评价等。侧重运用现代教学理论进行分析，不仅说
明教什么、如何教，而且说明为什么这样教；教案的基本组成是教学过程，侧
重教什么、如何教。
② 核心目的不同：
教学设计不仅重视教师的教，更重视学生的学，以及怎样使学生学得更好。达
、数学 2（几何）
、数学 3（算
法、统计和概率）
、数学 4（三角函数、向量）
、数学 5（解三角形、数列、不等式）
⑵ 选修课程（每模块 2 学分，36 学时；每专题 1 学分，18 学时）
：
① 选修系列 1（文科系列，2 模块）
：1-1（“或且非”、圆锥曲线、导数）、1-2（统计、
推理与证明、复数、框图）
到更好的教学效果是教学设计的核心目的；教案的核心目的就是教师怎样讲好
教学内容。
③ 范围不同：
从研究范围上讲，教案只是教学设计的一个重要内容。
⑶ 数学课堂教学设计的意义：
① 使课堂教学更规范、操作性更强
② 使课堂教学更科学
③ 使课堂教学过程更优化
⑷ 数学课堂教学设计的基本要求：
① 充分体现数学课程标准的基本理念，努力体现以学生发展为本
个人撰写反思材料；集体讨论；个人再反思，并撰写反思论文
⑽ 教学设计的撰写：
① 教学目标：知识与技能（了解、掌握、应用）；过程与方法（提高能力）；情感
态度与价值观（体验规律、培养看问题的方法）
② 学情分析
③ 教材分析：本节课的作用和地位；本节课的主要内容；重难点分析
④ 教学理念
⑤ 教学策略
⑥ 教学环境
⑦ 教学过程
⑧ 教学反思
2. 教学实施
⑴ 课堂导入：直接导入法、复习导入法、事例导入法（情境导入法）
、趣味导入法、悬
念wenku.baidu.com入法
⑵ 课堂提问的原则：目的性原则、启发性原则、适度性原则、兴趣性原则、循序渐进
性原则、全面性原则、充分思考性原则、及时评价性原则
⑶ 课堂提问的类型：复习回忆提问、理解提问、应用提问、归纳提问、比较提问、分
；
′
′
sin
= cos ； cos
arc sin
′
arc tan
′
ln
′
′
′
′
= ；
= − sin ；
= − arc cos
′
= − arc cot
′
=
1
1−2
；
1
= 1+2；
1
1
= ； log ′ =
；

ln
5) 导数的运算法则
′
±
② 选修系列 2（理科系列，3 模块）
：2-1（“或且非”、圆锥曲线、向量与立体几何）
、
2-2（导数、推理与证明、复数）
、2-3（技术原理、统计案例、概率）
③ 选修系列 3（6 个专题）
④ 选修系列 4（10 个专题）
5. 高中数学课程的主线：
函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。
② 适应学生的学习心理和年龄特征
③ 重视课程资源的开发和利用
④ 注重预设与生成的辩证统一
⑤ 辩证认识和处理教学中的多种关系
⑥ 整体把握教学活动的结构
⑸ 数学教学设计的准备：
① 认真学习新课标，了解当前我国数学课程的目标要求
② 全面关注学生需求
③ 认真研读数学教材和参考书，领悟编写意图
④ 广泛涉猎数学教育的其他优秀资源，吸取他人精华，丰富自己的教学设计
⑻ 制定合理教学目标的要求
① 反映学科特点，体现内容本质
② 要有计划性，可评价性
③ 格式要规范，用词要考究
④ 要全面，不能“重知轻思”、“重知轻情”等
⑤ 注意教学目标的层次性（记忆、理解、探究）
⑥ 要实在具体，不浮华
⑼ 教学反思
① 教学反思的内容：对教学设计、教学过程、教学效果、个人经验的反思
② 教学反思的步骤：截取课堂教学片段及其相关的教学设计；提炼反思的问题；
⑤ 制定学期教学计划、单元教学计划
⑹ 教材分析
① 分析和处理教材是教学设计的基本环节和核心任务
② 整体系统的观念用教材
③ 理解教材的编排意图
④ 突出教材的重点和难点
⑺ 学情分析
① 分析学生原有的认知基础
② 分析学生的个体差异
③ 了解学生的生理、心理
④ 了解学生对本学科学习方法的掌握情况
⑤ 分析学习知识时可能要遇到的困难
⑵ 概念间的逻辑关系：相容关系（同一关系如“等边三角形”和“正三角形”、交叉
关系如“等腰三角形”和“直角三角形”、包含关系如“菱形”和“四边形”）
、不
相容关系（对立关系如“正数”和“负数”、矛盾关系如“负数”和“非负数”）
⑶ 概念下定义的常见方式：属加种差定义法（被定义的概念=最邻近的属概念+种差，
强调概念、结论产生的背景；强调体会其中所蕴含的数学思想方法。
⑺ 强调数学的文化价值：数学是人类文化的重要组成部分；
《新课标》强调了数学文化的
重要作用。
⑻ 全面地认识评价：学习结果和学习过程；学习的水平和情感态度的变化；终结性评价和
过程性评价。
3. 高中数学课程的目标：
⑴ 总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的
二、 教学知识
1. 教学原则
抽象与具体相结合、严谨性与量力性相结合原则（“循序渐进”）、理论与实际相结合原
则（
“学以致用”
）、巩固与发展相结合原则（“温故而知新”
）
2. 教学过程
备课（备教材、备学生、备教法）、课堂教学（组织教学、复习提问、讲授新课、巩固
新课、布置作业）
、课外工作（作业批改、课外辅导、数学补课活动）
⑷ 发现法：又称问题教学法（布鲁纳）
，步骤是创设问题情境；寻找问题答案，探讨问
题解法；完善问题解答，总结思路方法；知识综合，充实改善学生的知识结构。
4. 概念教学
⑴ 概念的内涵与外延：当概念的内涵扩大时，则概念的外延就缩小；当概念的内涵缩
小时，则概念的外延就扩大。内涵和外延之间的这种关系，称为反变关系。
一、 课程知识
1. 高中数学课程的地位和作用
⑴ 高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内
容，是培养公民素质的基础课程。
⑵ 高中数学对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，提高提出问题、分析和解决
问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
⑶ 高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识。
1) 函数的单调性
⑴ 设1 、2 ∈ , 且1 < 2 。那么
1 − 2 < 0 在 , 上是增函数；
1 − 2 > 0 在 , 上是减函数。
⑵ 设函数y = 在某个区间内可导，若 ′ > 0，则在该区间内 为增函数；若