多光谱与高分辨率图像融合的新算法

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（西安电子科技大学电子工程学院，陕西西安７）１００７１摘要：提出了一种多光谱与高分辨率图像融合的双树复数小波分维算法．充分利用双树复数小波变换良好的方向选择性，对多光谱的Ｉ分量和全色图像进行小波分解，进而在不同子带中进行图像融合，低频采用基于区域能量的融合算法，高频定义不同的分形分维作为权系数进行融合，最后将得到的灰度融合图像进行线性拉伸并替代原来的Ｉ分量，得到最终的融合图像．实验结果表明，与经典的ＩＨＳ变换和该算法光谱扭曲度仅为前两者的３小波变换相比，０．３１％和５０．６６％．关键词：图像融合；双树复数小波变换；分维中图分类号：（）ＴＰ７５１．１文献标识码：Ａ文章编号：１００１２４００２００８０４０６９６０７
犖犲狑犳狌狊犻狅狀犪犾狅狉犻狋犺犿犳狅狉犿狌犾狋犻狊犲犮狋狉犪犾犪狀犱犵狆犺犻犺狉犲狊狅犾狌狋犻狅狀狆犪狀犮犺狉狅犿犪狋狉犻犮犻犿犪犲狊犵犵
犅犃犐犚狌犻，犢犃犖犌犠犪狀犺犪犻，犣犎犃犖犌犢犪狀狀犻
自然科学版）５卷西安电子科技大学学报（第３６９８
（０．５犌０（ｅｘ－ｊ ω）＝犎０（ ω） ω）， ω ＜ π ．ｐ则和这些滤波器相对应的小波是一个Ｈ变换对，由此可见，双树复数小波变换的关键是低通滤波器的ｉｌｂｅｒｔ
图２Ｈｉｌｂｅｒｔ变换对正交小波基
１．２二维双树复数小波变换对于双树复小波变换，，若 Ψ（）是复数，则狓，狓）狋 Ψ（ Ψ（狔）＝ Ψ（狔）］［］＝ Ψ犺（狓，狓）狓）狓）狓） Ψ（ Ψ犺（ Ψ犵（ Ψ犺（ Ψ犵（ Ψ犺（ Ψ犵（＋ｉ＋ｉ－ Ψ犵（＋狔）＝［狔）狔）狔）狔）［］ｉ狓）狓）＋ Ψ犺（ Ψ犵（ Ψ犺（ Ψ犵（．狔）狔）（）９
２００８年８月第３５卷第４期
西安电子科技大学学报（自然科学版）犑犗犝犚犖犃犔犗犉犡犐犇犐犃犖犝犖犐犞犈犚犛犐犜犢
Ａｕ．２００８ｇｏ．４Ｖｏｌ．３５Ｎ
多光谱与高分辨率图像融合的新算法
白蕊，杨万海，张艳妮
／１２
狀）２狋－狀）， φ（ ∑犵（
０
犵
（）４（）５
狀
／１２）＝２狋 Ψ犵（
狀）２狋－狀）． φ（ ∑犵（
１
犵
狀
因为犺（），１（他们作为复数小波变换的实部，两者关系可以表示为狀）为共轭积分滤波器对，０狀犺
狀（）（）（），是奇整数．（）犺６１狀＝－１犺０犖－狀犖同样，（），１（其关系可表示为狀）作为复数小波变换的虚部，犵０狀犵狀（）（）０（（）犖－狀）７，犖是奇整数．犵１狀＝－１犵）具有频谱单边性（当ω ≤０时，）所以，小波变换狋．复数小波变换的优点源于复数小波函数 Ψ（ Ψ（ ω）＜０
／１２（）犺狋＝２ φ ／１２
狀）２狋－狀）， φ（ ∑犺（
０
犺
（）２（）３
狀
）＝２狋 Ψ犺（
狀）２狋－狀）． φ（ ∑犺（
１
பைடு நூலகம்
犺
狀
（），１（与其相对应的实数值尺度函数为 Φ ），小波函数为 Ψ犵（）狀）为另一对共轭积分滤波器，狋狋．可定犵犵（０狀犵义为（）犵狋＝２ φ
图像融合是指把来自不同传感器的同一场景的两幅或多幅图像融合起来以提高图像质量，获得单一图
１，２］像所不能提供的特征信息［图像融合是一项正在快速发展的信息处理技术，它已在多谱段空间多光谱和．
高分辨图像、医用扫描成像、工业检测、机器人智能、计算机多媒体技术等多个领域得到广泛的应用．
）必须是 Ψ犺（）的Ｈ满足狋狋ｉｌｂｅｒｔ变换， Ψ犵（－ｊ Ψ犺（ ω），烄 Ψ犵（ ω）＝烅 Ψ犺（ ω），ｊ烆）＝犎｛）｝狋狋 Ψ犵（ Ψ犺（．
ω ＞０， ω ＜０．
（）８
记作
如果犎０（ ω）与犌０（ ω）都是低通滤波器且满足
数小波和分维的多光谱和高分辨图像融合算法．
收稿日期：２００７０８３１基金项目：国家自然科学基金资助（）６０４７２０８５作者简介：白蕊（），女，西安电子科技大学硕士研究生，：１９８２Ｅｍａｉｌａｕｂａｄｅ９９９＠１６３．ｃｏｍ．
第４期白蕊等：多光谱与高分辨率图像融合的新算法
６９７
１基本理论
１．１一维双树复数小波变换１９９９年剑桥大学的Ｋｉｎｓｂｕｒｕａｌ复数域的小波变换是近年来新兴的研究方向，ｇｙ教授提出了一种Ｄ即通过二对滤波器组同时作用在输入数据上来分别得到小波系数的实部和Ｔｒｅｅ复数小波变换的实现方法，
［］［，］目前经典的图像融合的方法主要有ＩＨＳ变换３融合方法和小波变换融合方法４５．ＩＨＳ变换法提高了
图像的空间分辨率，但却损失了光谱信息，不是最优的．小波变换由于其良好的时频分离特性以及接近人类视觉系统的多分辨分析，在图像融合中得到了广泛的应用．但是经典小波变换的缺点为：不具备平移不变性；得到的高频分量的方向非常有限；没有相空间信息．针对这些问题，１９９９年剑桥大学的Ｋｉｎｓｂｕｒｇｙ教授提出
（，，）ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｉｎｅｅｒｉｎＸｉｄｉａｎＵｎｉｖ．Ｘｉａｎ１００７１，Ｃｈｉｎａ７ｇｇ：犃犫狊狋狉犪犮狋ｕｌｔｉｓｅｃｔｒａｌａｎｄＨｉｈｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎＰａｎｃｈｒｏｍａｔｉｃｉｍａｅｆｕｓｉｏｎａｌｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＤＴＡＭｐｇｇｇ，ｈｅｐａｎｃｈｒｏｍａｔｉｃｉｍａｅｓａｎｄｔｈｅｃｏｍｏｎｅｎｔＣＷＴｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｆｒａｃｔａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎｉｓｄｅｖｅｌｏｅｄ．ＦｉｒｓｔｌｇｐｐｙｔＩｏｆｔｈｅｍｕｌｔｉｓｅｃｔｒａｌｉｍａｅａｒｅｄｅｃｏｍｏｓｅｄｔｏｔｈｅｄｏｍａｉｎｏｆｔｈｅＤＴＣＷＴｔｒａｎｓｆｏｒｍｗｈｉｃｈｈａｓｔｈｅｐｇｐ，ａｎｄｔｈｅｉｍａｅｆｕｓｉｏｎｉｓｔｈｅｎｉｍｌｅｍｅｎｔｅｄｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｕｂｂａｎｄｓ．Ｔｈｅｒｅｉｏｎａｄｖａｎｔａｅｏｆｏｏｄｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓｇｐｇｇｇ，ｅｎｅｒｕｓｉｏｎａｌｏｒｉｔｈｍｉｓａｄｏｔｅｄａｓｆｕｓｉｏｎｒｕｌｅｓｉｎｌｏｗａｓｓｓｕｂｂａｎｄｓａｎｄｈｉｈａｓｓｓｕｂｂａｎｄｓａｎｄｇｙｆｇｐｐｇｐ，ｉｍａｅｓａｒｅｍｅｒｅｄｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｒａｃｔａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｓｗｅｉｈｔ．Ｆｉｎａｌｌｔｈｅｓｔｒｅｔｃｈｅｄｇｒａｓｃａｌｅｆｕｓｅｄｇｇｇｙｙ，ｎｄｔｈｅｆｉｎａｌｆｕｓｅｄｉｍａｅｉｓａｃｈｉｅｖｅｄ．ＣｏｍａｒｅｄｔｏｔｈｅｉｍａｅｒｅｌａｃｅｓｔｈｅｏｒｉｉｎａｌｉｎｔｅｎｓｉｔｏｍｏｎｅｎｔａｇｐｇｐｇｙｃｐｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＨＩＳｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｗａｖｅｌｅｔｂａｓｅｄａｌｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅｗａｒｆｔｈｅｐｒｏｏｓｅｄａｌｏｒｉｔｈｍｉｓｏｎｌｇｐｏｐｇｙ，３０．３１％ａｎｄ５０．６６％ｔｈｅｆｏｒｍｅｒｓｒｅｓｅｃｔｉｖｅｌ．ｐｙ：；犓犲狅狉犱狊ｉｍａｅｆｕｓｉｏｎｄｕａｌｔｒｅｅｃｏｍｌｅｘｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｆｒａｃｔａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎｇｐ狔犠
［１０］设计．采用Ｓ设计长度为１（），（）ｅｌｅｓｎｉｃｋ提出的滤波器设计方法，２的犺．犵０狀０狀
将犺（），犵（）带入式（）～（），采用中阶谱因子分解得到的 Ψ（），），）及２８狋狋狋 Ψ犺（ Ψ犵（０狀０狀＋ｊ Ψ犺（ ω） Ψ犵（ ω），如图２所示．
］６～８可简要表示为［虚部．
）＝ Ψ犺（））（）狋狋狋１ Ψ（ Ψ犵（，＋ｊ其中 Ψ犺（），（）均是实数值小波，代表两个独立平行的滤波器组一维双树复数小波变换如图所示狋 Ψ犵狋．１．
图１一维双树复小波变换
图１中犺（），１（与其相对应的实数值尺度函数为 Φ ），小波函数为 Ψ犺（），可狀）为共轭积分滤波器，狋狋犺（０狀犺定义为
［］了双树复数小波变换（双树复数小波变换是一对滤波器组（同时作用在输入信号ＤＴＣＷＴ６～８）．Ｈｉｌｂｅｒｔ对）
上，它产生的两组小波分解，由于能提供６个方向的信息，因此具有平移不变性，而其较好的方向性和精确的
９］相空间信息，在图像处理和计算机视觉等应用领域中取得了很好的效果［笔者提出了一种新的基于双树复．