第11章_1简谐运动的特点__振动图象

机械波
波长：描述波的空间周期性 由介质和波源共同确定 频率：由波源决定，与周期 描述简谐横 成倒数关系 波的物理量 周期：描述波的时间周期性 波速：由介质决定 关系式：v=λf=λ/T
机械波 的特点 机 械 波
Βιβλιοθήκη Baidu
叠加原理：质点位移为两列波引起的位移 矢量和 独立传播原理：离开叠加区域后的行为好 像从没相遇过 衍射：绕过障碍物的现象.当小孔或障碍 物尺寸与波长差不多时发生明显的衍射现 象 干涉：形成稳定的干涉图样需要相干波源
图11-1-3
答案：D
2.简谐运动的图象 (2010北京海淀期中)如图11- 4甲所示为以O点 1为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振 子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知 下列说法中正确的是( )
图11-1-4
A．在t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最
大
B．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子在同 一位置 C．从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振子做加速度 减小的加速运动 D．在t=0.6s时，弹簧振子有最小的弹性势能
单摆做简谐运动的（固有）周 T 期公式： 2π l / g 简谐运动位移公式： 机械振动 x=Asin(ωt+φ0),与振动图象联系 更好理解 受迫振动、共振、振动能量 机械波的形成：先振动的质点带 动后振动的质点（受迫振动） 机械波传播的是：波源的振动形 式、能量、信息 机械波的种类：横波与纵波 简谐横波的图象为正弦图象，注 意与简谐运动图象的区别
所以解得：F=(m1+m2)g F m1 g m2 g k k k
点评：弹簧振子的运动是简谐运动，简 谐运动具有时间和空间的对称性，解题时通 常要借助这种特征．
如图11-1-3所示，物体A放在物体B上， B与弹簧相连，它们在光滑水平面上一起做简谐 运动.当弹簧伸长到最长时开始计时(t=0),取向右 为正方向，A所受静摩擦力f随时间t变化的图象正 确的是( )
点评：判断一物体是否做简谐运动，要从分 析物体的受力着手，首先应找出使物体回到平衡 位置的回复力，再分析回复力的大小是否和振动 位移成正比，方向是否是指向平衡位置，即是否 满足F=-kx.而不能只分析是否具有往复性和对称 性．
多普勒效应：观察者与波源存在相对运动 时发生的现象，即观察者感觉到的频率与 波源的频率出现差别
第十一章
机械振动 机械波 光
1 简谐运动的特点 振动图象
1.简谐运动的周期性和对称性 两块质量分别为m1、m2的木块，被一根 劲度系数为k的轻弹簧连在一起，并在m1 板上加压力F，如图11-1-2所示，撤去F后， m1板将做简谐运动.为了使得撤去F后， m1跳起时恰好能带起m2板，则所加压力F 的最小值是( ) A.m1g B.2m1g C.(m1+m2)g D.2(m1+m2)g 图11-1-2
图11-1-6
A.从O到A再到O振子完成一次全振动 B.振子的周期是1s，振幅是20cm C.振子完成两次全振动所通过的路程是40cm D.从O开始经过2s时，振子对平衡位置的位移为零
答案：D
易错题：如图11-1-8所示，AO、OB是倾角 分别为a和b的光滑轨道，两轨道在O点由一段与 两者都相切的光滑圆弧连接．今将一小球自轨道 上A点由静止释放，小球运动到O点后沿轨道上 升的最高点为B，关于小球运动的说法，正确的 是( ) A．是简谐运动 B．如果有a=b，那么是简谐运动 C．不管是否有a=b，都不是简谐运动 D．以上说法均不对 图11- 8 1-
错解：B 错题分析：误认为：因轨道光滑，由机械 能守恒定律知，小球将在O点两侧往复运动，如 果 a=b ，则OA=OB，小球在左右两侧运动的最 远点关于平衡位置O点对称，则小球就做简谐运 动．因此，本题选B.显然，该解法由于对简谐运 动的条件把握不准而导致错误．
正解：小球尽管在O点两侧往复运动，是 机械振动，但不是简谐运动．因为小球在AO间 运动时，回复力为mgsina，小球在OB间运动时， 回复力为mgsinb ，其大小都不与振动位移成正 比．因此，不管是否有 a=b ，都不是简谐运动， 所以，本题正确答案为C.
加速度方向与速度方向相反，做加速度增大的 减速运动，选项C错误；从图乙中可以看出，在 t=0.6s时，弹簧振子的位移最大，即弹簧的形变最 大，弹簧振子的弹性势能最大，选项D错误． 答案：B
点评：根据振动图象可以直接得出各个时刻的 位移，根据振动图象可以看出，各个时刻质点的运 动情况，若质点正在从正最大位移向负最大位移运 动，质点的速度为负，若质点正在从负最大位移向 正最大位移运动，质点的速度为正．
若从振子通过负向最大位移开始计时， 2p 振子的振动方程为：x = - A cos t. T 根据题意写出振子的振动方程， 代入题中所给的条件进行求解．
如图11-1-6所示，弹簧振子在A、B之 间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离为 20cm，由A运动到B的最短时间为1s，则下述说 法正确的是( )
内容 简谐运动 简谐运动的公式和图 象 单摆、周期公式 受迫振动和共振 机械波 横波和纵波
要求 Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ
说明
内容 要求 说明 横波的图象 Ⅱ 波速、波长和频率（周期）的关 Ⅱ 系 光的折射定律 Ⅱ 介质的折射定律 Ⅰ 全反射 Ⅰ 波的干涉和衍射现象 Ⅰ 多普勒效应 Ⅰ 实验：探究单摆的运动、用单摆
简谐运动的复习，要通过抓住振动所具有 的周期性、对称性这一特征，掌握在简谐运动 中回复力、加速度、位移、速度这四个矢量的 变化规律，进而联想到表示该过程的振动图象； 波动问题要深刻理解波的形成过程，波动中各 质点都在平衡位置附近做周期性运动，后一质 点的振动总是落后于前一质点的振动，这种后 一质点的落后性、重复性决定了波的周期性．
本章内容是历年高考的必考内容，命题频 率较高的知识点是：波的形成，横波的图象， 波长、频率和波速的关系，以及单摆的简谐运 动及周期公式和运动的图象等．题型多以选择 题形式出现，一道题往往考查多个概念和规律， 特别是通过波的图象考查对波的理解能力、推 理能力和空间想象能力．
高考对光学的考查在折射率、全反射现 象的分析、光的干涉、衍射和偏振现象等知 识点命题频率较高，其次是波长、波速和频 率的关系，以及几何光学和物理光学的综合 应用，常见的题型是选择题．
如图11-1-5所示是甲、乙两个质量相等的振子 分别做简谐运动的图象，那么( ) AD A.甲、乙两振子的振幅分别是2cm、1cm B.甲的振动频率比乙小 C.前2s内甲、乙两 振子加速度均为正 D.第2s末甲的速度 最大，乙的加速度最大
图11-1-5
3.求简谐运动的质点的位移和路程
(2009江苏南通调研)如图11- 6所示，一 1弹簧振子在MN间沿光滑水平杆做简谐运 动，O为平衡位置，C为ON中点，振幅 A=4cm.从小球经过图中N点时开始计时， 到第一次经过C点的时间为0.2s，则小球 的振动周期为__________s，振动方程的 表达式为__________cm.
点评：若从振子通过平衡位置向正向最大位移运 2p 动开始计时，振子的振动方程为：x = A sin t， T 若从振子通过平衡位置向负向最大位移运动开始计时， 2p 振子的振动方程为：x = - A sin t， T 若从振子通过正向最大位移开始计时， 2p 振子的振动方程为：x = A cos t， T
图11- 6 1-
解析：从振子经过N点开始计时，振子的振动方程为： 2p x = A cos t，从题意可知，振子从N 点第一次运动到 T C点所用的时间为：t = 0.2 s，振子的振幅为4cm， C点的位移为2cm，代入振动方程解得：T = 1.2 s； 5p 振子的振动方程为：x = 4 cos t cm. 3
从图乙可以看出，t=0.2s时，弹簧振子 的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度与位 移大小成正比，方向与位移方向相反，选项A错 误；从图乙中可以看出，在t=0.1s与t=0.3s两个时 刻，弹簧振子的位移相同，即在同一位置，选项 B正确；从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振子从平衡位 置向最大位移运动，位移逐渐增大，加速度逐渐 增大，
几何光学除用实验法、公式法研究光学现 象外，主要依据光路图运用几何知识来研究光 现象．用光路图可以形象、直观地展现光的传 播过程、像及其成像范围以及光线的几何关系， 所以光路图是解决几何光学问题的基础．应熟 练掌握光学规律、一些重要的思维方法(如假设 物点、光路可逆)以及相关几何知识，正确画出 光路图并利用其解答相关问题．
撤去F后，m1板将做简谐运动，其平衡位 置是不加压力F时m1板的静止位置设为a，如下 图所示，则此位置离弹簧上端自然长度为 x0=m1g/k
m1板做简谐运动的振幅等于施加压力后弹簧增加 的压缩量，即A=x1=F/k 此时m1板的位置设为b，如上图所示. 撤去F后，m1板跳起，设弹簧比原长伸长x2时刚好 能提起m2板(处于c位置)，如上图所示，则由： kx2=m2g，可得：x2=m2g/k 根据m1做简谐运动时的对称性，位置b、c必在平 衡位置a的对称两侧，故有：x1=x0+x2，即：
几何光学的核心概念是折射率，光的本性的 核心概念是频率．通过这两个概念可联系光的 折射现象(全反射现象、光的色散)、光的波动性 (干涉、衍射)、电磁波(电磁振荡、无线电波、 电磁波谱)等知识．也可联系光速、波长、临界 角等概念．复习中可以将这两个概念以核心分 类对比记忆．
平衡位置：物体在振动方向 上受力平衡的位置 一般机械振动 位移：由平衡位置指向物体 所在位置的有向线段 回复力：总是试图把物体拉 机 到平衡位置的力 械 回复力特点：F=-kx 振 水平方向的弹簧振子， 动 回复力就是弹力 实例 简谐运动 单摆：回复力为重力沿 切向的分力 描述简谐运动的量：振幅、周期 （频率）、相位