高一数学必修一幂函数PPT课件

均不是幂函数，再者注意与指数函数的区别，如 y＝x2 是幂函数，
y＝2x 是指数函数．
幂函数图象的画法 函数图象的画法是：列表、描点、连线，那
么幂函数也用此法。
我们主要学习下列几种函数.
(1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3
(4) y=x1/2 (5) y=x-1
y x2
y x1
解：∵f(3)<f(5)， ∴3－m>0，∴m<3. 又∵－1<m，且 m∈Z，∴m＝0,1,2. 当 m＝0 时，f(x)＝x3 不是偶函数； 当 m＝1 时，f(x)＝x2 是偶函数； 当 m＝2 时，f(x)＝x 不是偶函数． ∴m＝1.
单调性、奇偶性的应用——求范围问题
例
3：已知(m

1
<
利用幂函数的增减性比较两个数的大小.
(1) 若能化为同指数，则用幂函数的单调 性比较两个数的大小；
(2) 若能化为同底数，则用指数函数的单 调性比较两个数的大小；
(3)当不能直接进行比较时，可在两个数 中间插入一个中间数，间接比较上述 两个数的大小.
例1： 已知幂函数的图象过点 (2, 的解析式.
幂函数的概念,图象与性质
以下函数中的函数有什么共同特征？
(1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3 (4) y=x1/2 (5) y=x-1
（1）均是以自变量为底； （2）指数为常数； （3）自变量前的系数为1;
上述问题中涉及的函数，都是形如 y x 的函数。
一般地，函数 y x 叫做幂函数，其中x为自变量，为常数。
(1,1) (1,1)
(1,1)
(0,0) (0,0)
(0,0)
(1,1)
图像
x y 1
{x|x∈R,x≠0}
{y|y∈R,y≠0}
奇 x∈[0,+∞] 减
x∈[-∞,0] 减
(1,1)
结合以上特征得幂函数的性质如下:
所有的幂函数在 x 0， 都有定义,并且图象都通过点
(1,1).
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例1 比较下列各组数的大小
(1)

3
5 2
和

3.1
5 2
<
(2)
8
7 8
和
(
1
)
7 8
>
9
(3) 31.4 和 51.5
<
练习比较下列各组数的大小
1
1
(1) 1.53 和 1.73
<
(2)
(
2 )
2 3
和
(
3
)

2 3
<
3
5
2
2
(3) 4.15 和 5.83
是偶数，幂函数是偶函数, 是奇数，幂函数是奇函 数.
>0时, <0时,
(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）
(2)函数在x 0， 是增函数.
(1)图象都经过点（1，1）；
(2)函数在x 0， 是减函数;
(3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限
地接近,向右与X轴无限地接近.
例1，判断下列函数哪几个是幂函数？
（1）y

3x; (2)y

1 x2
; (3) y

2x2;
(4) y

x2
1N; o
(5)y 1;(6)y
1 x
；(7)
y

x0
答案（2Im）（a6g）e（7）
形如 y＝xα 的函数叫幂函数，这里需有：①系数为 1，②指
数为常数，③后面不加任何项．例如：y＝3x、y＝xx+1、y＝x2+1
(
x1
x2)(
x1
x2)
x1 x2
x1 x2
x1 x2
0 x 1 x 2 , x 1 x 2 0 ,x 1 x 2 0
fx1fx2
fx x 在［0，+∞）上是增函数.
注意：在解题中对分子或分母有理化的灵活运用
1－1.已知幂函数 f(x)＝x3-m，其中 m>－1，且 m∈Z，若 f(x) 是偶函数，且 f(3)<f(5)，求 m 的值．
解:设 f (x) x 由题意得
2 ) ,试求出此函数
所以
2 2
1 2
1
所以 f (x) x2
总结: 理解并掌握幂函数的定义。
幂函数的应用
例2 证明幂函数 fx x 在［0，+∞）上是增函数.
证明: 任取x1 ,x2 ∈ ［0，+∞）,且x1< x2
fx 1 fx 2x 1x 2
y x3y x2 yx
1
y x2
y x1
下一张幻灯片
定义域 值域
y=x y=x² y=x³
R
RR
R
[ 0,+∞] R
1
y x2
[ 0 , +∞ ]
[0 , +∞ ]
奇偶性
奇
偶
奇 非奇非偶
x∈[0,+∞]
单调性
增增
增
增
x∈[- ∞,0]
减
定点
(1,1) , (0,0)
公共点
(1,1) (0,0)
4) 2

Baidu Nhomakorabea
(3
1
2m) 2
，求
m
的取值范围．
思维突破：利用单调性，把不等式转化为简单不等式．
解：∵y＝
x

1 2
的定义域为(0，＋∞)，且为减函数．
∴原不等式化为m3－＋24m>>00 m＋4>3－2m
，解得－13<m<32.
的范围扩大．
注意定义域的约束条件，否则就会导致所求
3－1.若(a－1)-1<(3－2a)-1，求 a 的取值范围．