四川省乐山市九年级上学期数学期末考试试卷

四川省乐山市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共7题；共14分)
1. （2分）使式子有意义的的范围是（）
A . x≥2
B . x≤-2
C . x≠2
D . x≤2
2. （2分）下列成语所描述的事件是必然发生的事件是（）
A . 水中捞月
B . 日落西山
C . 黔驴技穷
D . 一箭双雕
3. （2分）(2018·和平模拟) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）
A . y=(x+2)2+2
B . y=(x-2)2-2
C . y=(x-2)2+2
D . y=(x+2)2-2
4. （2分）如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2m，BP=1.8 m，PD=12 m，那么该古城墙的高度是：
A . 6 m
B . 8 m
C . 18 m
D . 24 m
5. （2分） (2019九上·清江浦月考) 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，
余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2 ，则修建的路宽应为（）
A . 1米
B . 1.5米
C . 2米
D . 2.5米
6. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如上图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；
③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1）
其中正确的结论有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5
7. （2分）如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（）
A . 不存在
B . 等腰三角形
C . 直角三角形
D . 等腰三角形或直角三角形
二、填空题 (共6题；共7分)
8. （1分） (2018九上·连城期中) 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE ，点B 的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为________．
9. （1分）二次函数的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则的最大值为________．
10. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当2＜y＜5时，x的取值范围是________
x…﹣10123…
y…105212…
11. （2分）如果9排16号可以用有序数对表示为（9，16），那么10排9号可以表示为________ ．
12. （1分） (2018九上·黄石期中) 已知函数，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为________．
13. （1分） (2017八下·常熟期中) 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为________．
三、解答题 (共10题；共66分)
14. （5分） (2015八下·灌阳期中) 计算：﹣ +
15. （5分） (2017九上·三明期末) 解方程：x2﹣2（x+4）=0．
16. （5分） (2019九上·宁波期中) 在-2，-1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，用列表或画树状图的方法求二次函数的顶点在坐标轴上的概率.
17. （10分）(2019·贵阳) 如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且
关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）.
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；
（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值.
18. （5分）(2019·遵义模拟) 北盘江大桥坐落于云南宜威与贵州水城交界处，横跨云贵两省，为目前世界第一高桥图1是大桥的实物图，图2是从图1中引申出的平面图，测得桥护栏BG=1.8米，拉索AB与护栏的夹角是26°，拉索ED与护栏的夹角是60°，两拉索底端距离BD为300m，若两拉索顶端的距离AE为90m，请求出立柱AH 的长.（tan26°≈0.5，sin26°≈0.4， 1.7）
19. （10分）(2020·乌鲁木齐模拟) 如图，在中，，以为直径的交于
，点在线段上，且 .
（1）求证：是的切线.
（2）若，求的半径.
20. （6分） (2016九上·利津期中) 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣ x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为 m．
（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
21. （2分）(2017·蜀山模拟) 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线AB于点D，设P（x，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当0＜x＜3时，求线段CD的最大值；
（3）在△PDB和△CDB中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值；
（4）过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时，x的值为________．（直接写出答案）
22. （2分）(2016·枣庄) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A （1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．
（1）
若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）
在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）
设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
23. （16分）已知：关于x的函数y=kx2+k2x﹣2的图象与y轴交于点C，
（1）当k=﹣2时，求图象与x轴的公共点个数；
（2）若图象与x轴有一个交点为A，当△AOC是等腰三角形时，求k的值．
（3）若x≥1时函数y随着x的增大而减小，求k的取值范围．
参考答案一、单选题 (共7题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
三、解答题 (共10题；共66分)
14-1、
15-1、
16、答案：略17-1、
17-2、
17-3、18-1、
19-1、19-2、
20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、
21-3、21-4、
22-1、22-2、
22-3、
23、答案：略。