机械原理课后答案第三章作业
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3-1 试求图示各机构在图示位置时的全部瞬心（用符号Pij 直接标注在图上）。
3-2 在图示齿轮—连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1 与齿轮的传动比ω1 / ω3。
解： 1）K=N（N-1）/2=6（6 -1 ）/ 2 =15 2）为了求传动比ω1 / ω3需求出：P16、P36、P13。 3） ω1 / ω3 = P36 P13 / P16 P13= DK / AK（ ω3与ω1同向）
3-3 在图a所示的四杆机构中，lAB=60mm，lCD=90mm， lAD= lBC =120mm，ω2=10rad/s，试用瞬心法求：
1）当ψ=165°时，点C的速度VC；
解：1）取μL=3mm/mm，作 机构运动简图，定出瞬心 P13 的位置，如图b。
P13 为构件3的绝对瞬心， 则：
ω3 = VB / lBP13 = ω2 lAB /(μL BP13) =10×60/(3×78)=2.56（rad/s）
•
θ =2
•
s3
100cos60 °θ•1
+ 300 cosθ2
•
θ=2 0
•
解得：s3 = -0.962(m/s)= V3 • θ 2 = -1.697(rad/s)= ω2
e L1 eiθ 1 + L2 eiθ 2 = s3 ei•0 + ei•2
(*)
按欧拉公式展开：100(cosθ1+isinθ1)+ 300 (cosθ2+isinθ2) = s3 + 30i
分离虚、实部：100 cos60 ° + 300cosθ2= s3 (1)
100 sin60 ° + 300sinθ2=30 (2)
θ1
解：以L1 ，L2 ，s3 ，e 分别表示各杆的向量，则向量方程式为：
L1 + L2 = s3 + e
wk.baidu.com
e 用复数表示为：L1 eiθ 1 + L2 eiθ 2 = s3 ei•0 + ei•2
(*)
按欧拉公式展开：100(cosθ1+isinθ1)+ 300 (cosθ2+isinθ2) = s3 + 30i
VC = ω3 lCP13 = ω3 μL CP13 = 2.56×3 ×52 /1000=0.4（m/s）
2）当ψ=165°时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置 及速度的大小；
解：因BC线上速度最小 之点必与P13点的距离最 近，故从P13引BC线的垂 线交于点E，如图b。则： VE = ω3 lP13E
由（2）式解得：sinθ2= －0.1887
θ2=349.12 °
对（*）式求导： (
•
L1θ 1
)
i eiθ 1
+(
•
L2 θ 2
)
i
eiθ
2
=
•
s3 +0
欧拉公式展开：L1θ•1i (cosθ1+isinθ1)+
•
L2 θi(2cosθ2+isinθ2) =
•
s3
分离虚、实部： - 100sin60 °θ•1 - 300 sinθ2
= ω3 μL P13E = 2.56×3 ×46.5/1000 =0.357（m/s）
3）当VC =0时， ψ角之值（有两解）。
解：作出VC =0时机 构的两个位置，即 AB与BC共线的两 个位置，如图c。量 出：
ψ1=26.4 ° ψ2=226.6 °
3-14 在图示的机构中，已知原动件1以等速度ω1=10rad/s逆时针方 向转动，lAB=100mm，lBC=300mm，e=30mm。当θ1=60°时，试 用复数法求构件2的角位移θ2、角速度ω2及构件3的速度V3。
3-2 在图示齿轮—连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1 与齿轮的传动比ω1 / ω3。
解： 1）K=N（N-1）/2=6（6 -1 ）/ 2 =15 2）为了求传动比ω1 / ω3需求出：P16、P36、P13。 3） ω1 / ω3 = P36 P13 / P16 P13= DK / AK（ ω3与ω1同向）
3-3 在图a所示的四杆机构中，lAB=60mm，lCD=90mm， lAD= lBC =120mm，ω2=10rad/s，试用瞬心法求：
1）当ψ=165°时，点C的速度VC；
解：1）取μL=3mm/mm，作 机构运动简图，定出瞬心 P13 的位置，如图b。
P13 为构件3的绝对瞬心， 则：
ω3 = VB / lBP13 = ω2 lAB /(μL BP13) =10×60/(3×78)=2.56（rad/s）
•
θ =2
•
s3
100cos60 °θ•1
+ 300 cosθ2
•
θ=2 0
•
解得：s3 = -0.962(m/s)= V3 • θ 2 = -1.697(rad/s)= ω2
e L1 eiθ 1 + L2 eiθ 2 = s3 ei•0 + ei•2
(*)
按欧拉公式展开：100(cosθ1+isinθ1)+ 300 (cosθ2+isinθ2) = s3 + 30i
分离虚、实部：100 cos60 ° + 300cosθ2= s3 (1)
100 sin60 ° + 300sinθ2=30 (2)
θ1
解：以L1 ，L2 ，s3 ，e 分别表示各杆的向量，则向量方程式为：
L1 + L2 = s3 + e
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e 用复数表示为：L1 eiθ 1 + L2 eiθ 2 = s3 ei•0 + ei•2
(*)
按欧拉公式展开：100(cosθ1+isinθ1)+ 300 (cosθ2+isinθ2) = s3 + 30i
VC = ω3 lCP13 = ω3 μL CP13 = 2.56×3 ×52 /1000=0.4（m/s）
2）当ψ=165°时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置 及速度的大小；
解：因BC线上速度最小 之点必与P13点的距离最 近，故从P13引BC线的垂 线交于点E，如图b。则： VE = ω3 lP13E
由（2）式解得：sinθ2= －0.1887
θ2=349.12 °
对（*）式求导： (
•
L1θ 1
)
i eiθ 1
+(
•
L2 θ 2
)
i
eiθ
2
=
•
s3 +0
欧拉公式展开：L1θ•1i (cosθ1+isinθ1)+
•
L2 θi(2cosθ2+isinθ2) =
•
s3
分离虚、实部： - 100sin60 °θ•1 - 300 sinθ2
= ω3 μL P13E = 2.56×3 ×46.5/1000 =0.357（m/s）
3）当VC =0时， ψ角之值（有两解）。
解：作出VC =0时机 构的两个位置，即 AB与BC共线的两 个位置，如图c。量 出：
ψ1=26.4 ° ψ2=226.6 °
3-14 在图示的机构中，已知原动件1以等速度ω1=10rad/s逆时针方 向转动，lAB=100mm，lBC=300mm，e=30mm。当θ1=60°时，试 用复数法求构件2的角位移θ2、角速度ω2及构件3的速度V3。