上海市教材六年级数学上概念整理

上学期

一.数的整除

概念：整除、倍数和因数、奇数和偶数、素数和合数、分解素因数、公倍数和公约数、最小公倍数和最大公约数，互素

（1）整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数且余数为零，我们说a能够被b整除，或则b能整除a。

、、都是整数。注：除尽被除数和除数不一定是整数，商是整数或有限小数，

a b c

÷=，其中a b c

没有余数。

（2）倍数和因数：整数a能够被b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

（3）奇数和偶数：整数中能被2整除的整数叫做偶数（2n），余下的整数都是奇数[（2n+1）或（2n-1）]

（4）素数和合数：一个正整数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做素数（也叫做质数）；除了1和本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。其中：1既不是素数也不是合数。

（4）分解素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数的相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。（7289243322233

=⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯）

（5）公倍数和公约数：几个数公有的倍数，叫做这个几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数；几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公约数。

求最大公因数的方法

1.列举法：分别列出两个数的因数，从公因数中找出它们的最大公因数

2.分解素因数法：把两个数分解素因数，最大公因数就是它们公有素因数的乘积

3.短除法：用两个数的公因数去除，除到商互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数

4.特征法：如果两个数是互素，那么最小数就是这个数的最大公因数。

（6）互素：如果两个整数的最大公因数为1，那么这两个数互素

1~100的素数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

2是偶数中唯一的素数；

整数：正整数，负整数，零

自然数（非负整数）：正整数，零

正整数：素数，合数，1

二.分数

概念：分数的种类、最简分数、约分、通分、分数的运算法则、倒数、分数和小数的互化

（1）分数的种类：真分数、假分数、带分数。其中假分数和带分数可以相互转化

（2）最简分数：分子和分母互素

（3）约分：把一个分数的分子分母的公因数约去的过程

（4）通分：将异分母的分数分别化为与原分数大小相等的同分母的分数，叫做通分。

（5）分数的四则运算：分数的加、减法要在同分母的情况下进行，然后分子相加减，这时候就要用到通分和约分。乘法：分母乘以分母，分子乘以分子，除法：除以一个分数就等于乘以一个分数的倒数

（6）倒数：1除以一个不为零的数所得到的商，叫做这个数的倒数

（7）分数和小数的互化：任何一个分数都能化为小数。如：1/3=0.333……，1/5=0.2等。但能化为有限小数的分数特征：首先将这个分数化为最简分数，在这个最简分数中，将分母进行分解素因数，若分母的素因数中只含有素因素2和5两，则这个分数可以化为最简分数。否则不能。

三.比和比例

概念：比和比值、比和分数以及除法三者之间的关系、比的基本性质、比例、百分比、等可能事件、

（1）a 、b 是两个数或两个相同的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除，叫做a 与b 的比，记作:a b 或写成a b

，其中0b ≠读作a 比b ，或a 与b 的比。 其中a 叫做比的前项，b 叫做比的后项，前项a 除以后项b 所得的商叫做比值

（2）比和分数以及除法三者之间的关系：

比：前项：后项＝比值 分数：=分子分数值分母

（分子÷分母＝分数值） 除法：被除数÷除数＝商

（3）比的基本性质：

1.比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变

2.三连比的性质：如果::,::a b m n b c n k ==，那么::::a b c m n k =

如果0l ≠，那么::::::a b c a b c al bl cl l l l

== 当::,::a b p q b c s t ==时，要将a ，b ，c 写成三联比的形式，那么首先要将两个式子中b 所对应的比值进行调整，调整到一致：

①::,::a b p s q s b c s q t q =⨯⨯=⨯⨯

::::a b c p s q s t q =⨯⨯⨯，最后在得出的结果中约去他们的最大公因数即可

②或者直接寻找q 和s 的最小公倍数，将q 和s 直接调整到这个数值，那么根据q 的变化，对p 进行相同的变化，根据s 的变化对t 进行相同的变化。例如：

:3:4,:6:7a b b c ==，可以知道，b 在两个比中所对应的数值分别为4和6，我们首先寻找出4和6的最小公倍数为12，那么要将4变成12，应该乘以3，要将6变成12，应该乘以2，于是：（这里存在一个假设条件为a 与b 的比，b 与c 的比已经是最简比）

:33:439:12,a b =⨯⨯=

:62:7212:14b c =⨯⨯=

那么::9:12:14a b c =

（4）a 、b 、c 、d 四个量中，如果::a b c d =，那么就说a 、b 、c 、d 成比例，也就是表示两个比相等的式子成比例。（可以用分数的约分去理解）

（5）百分比：把两个数的比值写成100

n 的形式，称为百分数，也叫做百分比或者百分率。记作n%。其中%叫做百分号（按比例来理解可理解为::100a b c =）

100%=⨯及格人数及格率总人数 100%=⨯合格产品数合格率产品总数 100%=⨯增加的产量增产率原来的产量

100%=⨯实际出勤人数出勤率应该出勤的人数 100%=

⨯得票数得票率总的投票数 100%=⨯增长的数增长率原来的基数 100%100%-=⨯=⨯盈利售价成本盈利率成本成本 100%100%=

⨯=⨯亏损成本-售价亏损率成本成本 =⨯⨯⨯利息本金利率期数（1-税率）

（6）等可能事件：如果一次试验由n 个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都是相等的，那么每一个基本事件互为等可能事件。概率P =发生的结果数所有等可能的结果数

（7）概率：P =

发生的结果数所有可能的结果数

四．圆和扇形

概念：圆和弧线的周长、圆和扇形的面积

（1）圆的周长：C=2d r ππ=，其中d 为直径，r 为半径。π为圆周率

π≈3.14

弧长公式：2360180

n n l r r ππ=⨯= 用分数来理解