应力波理论
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向上传播的波
有土阻力的桩
R/2
R
-R/2
时间上的反应
x
R
传播的总距离 = 2x
x处的阻力反射到达 桩顶的时间
实例 (公制 )SI
波速 = c 2x/c
桩的典型响应
桩端的响应时间 = 2L/c 桩端开始响应
分离的时间和大小是土阻 力位置和大小的函数
只有桩侧响应
桩端响应
桩的典型响应
F=½(F+Zv) 指F数衰减
上行波
F=F½(=FZ+vZv) FF==½-(ZFv-Zv)
F = F+ F
E=mc波2 的推导SI
v = v+ v
波 形- 刚性基础上的桩
F,Zv
F = ½(F - FZv)
F = ½(F + Zv) Zv
F=+C
有土阻力的桩
任意段 v = +C/Z
平衡
F=+C
上行波
F=+R
有土阻力的桩
任意段
F-+, v+
x = 常数
+ +v
+ 产生的波使桩向下运动
+v
反射的拉伸波使桩向下运动
自由端 : v 加倍
时间域 - 自由桩
响应时间 =响2应L/c时间 = 2L/c
拉伸的典型响应 - 速度相对于力增加
SI自由端实例 (公制 )
刚性持力层上有限长桩
+ +v
产生的波将桩向下推
反射波将桩向上推
-
-v
相容性
v = -R/Z
✓平衡
下行波
v = 0 F=0
侧摩阻力, R
有土阻力的桩
任意段
上行波
✓相容性
下行波
F=+R/2 v = -R/2Z
v =-R/2Z F=-R/2
✓v 平= +衡C/Z
+C
响应
F=+R/2
v桩=侧C阻/Z力-R, R/2Z
+C-R/2
有土阻力的桩
✓ 向下传播的波
例 1 : 无土阻力
固定端v = 0
基岩
刚性基础上的有限长桩
v-+, F+
x = 常量
+C +F
产生的波将桩向下推
+F
+C
反射波将桩向上推
GRANITE
固定端 : F 加倍
时间域 - 桩在刚性基础 上
响应时间 =响2应L/c时间 = 2L/c
压缩响应的特征 - 力相对于速度增加
固定端实例 (公制 )SI
波的分解
下行波
F1 c EA
截面积, A
波质速量实密度例, r (SI 单位US制
力,速度,应力和应变
质点速度 波速
桩阻抗
v = d x = F dL = Fc dt EA dt EA
F = EAv c
= Zv
F=s=vE
s=e=v
A
c F,v,s,e 实例E (SI 单c位U制S )
微分方程
通过弹性的基本原理(主要是虎克定律和牛顿定律) 压缩波在杆件中的传播可用下面的微分方程表达:
概要
一维波动力学原理
振动 －－秋千、单摆 • 应力波和波速 振动速度 • 桩阻抗 • 力/速度比例性
局限性
• 无限长桩和有自由或固定端的桩
时间域 入射和反射波 桩侧土阻力
牛顿碰撞分析
v1
m1 m2
v1
W1
W2
假设打桩机是一个质量块 刚体运动的假设是不合理的
桩是一个质量沿长度分布的细长杆， 刚体运动的假设是不合理的，它的 运动方式是由应力波决定的
Q. 为什么显示 F , F 更好呢?
下行波 - 将输入的波从 打桩系统中分离
SI
US
结论
打桩过程可用一维波动方程评价 应力波导致了力和质点运动速度的变化 力和速度与桩的阻抗有关
从实测的力和速度可得到桩中传播的上、下行 波
土阻力引起的反射可用来确定土阻力的大小和 位置
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
应力波形成的条件
在弹性固体介质中的一切质点间都以内聚力 彼此紧密联系着。所以任何一个质点振动的 能量可以传递给周围的质点、引起周围质点 的振动。质点振动在弹性介子内的传播过程 成为波动。换句话说，振动以波动的形式向 周围传播，这种波称为弹性波或应力波。
应力波传播的基本条件是介质的可变形性和 惯性。对于不可变形的刚体，局部的扰动 （力或位移）可立即传播到整个物体的每一 部分，不能形成波动。
杆的位移 微分方程通解为:
r. d2u = E. d2u
dt2
dx2
杆的坐标
u(x,t) = g(x+ct) + f(x-ct)
无限长桩
压缩应力波
x = 常量
F = EAv c
= Zv
Fv(x,t)
使压桩波缩向速下=,运+cv动e = +
横截面积, A 弹性模量, E
时间域 - 无限长桩
指数衰减
应力波反射法的基本假设
①假定桩为连续弹性的一维均质杆件； ②忽略桩周土体对桩身中应力波传播的影响； ③桩在变形时横截面保持为平面，沿截面有均
布的轴向应力； ④入射波的波长必须足够大，远大于桩的直径，
又小于桩的长度。
在弹性杆上的冲击
时间 = dt dL
F
压缩区域
应力, s = F/A 波速, c = dL/dt
F = EAv c
自由端的有限长桩
+
+F
力波
直观上在桩端的反射
自由端: F = 0
-
-F
桩顶
C
力+
T
力-
运动方向
向下传播的波
压力为正，拉力为负；振动 速度下为正，上为负
桩底
V
F= Zv 速度 +
V
速度 -
运动方向
向上传播(反射)的波
桩顶
V
速度 - F=-Zv
VV
桩底
C
力+
T
速度 +
力-
自由端的有限长桩
返回的压缩力产生 将桩顶抬起的力…. ...相对于无土阻力的桩， 使桩顶向下的运动减缓
桩端响应时间 = 2L/c
桩的典型响应
F=½(F-Zv) F=½R
Rshaft @ 2F@ 2L/c
toe response time = 2L/c
2L/c 之前的上行波 与桩侧土阻力的累 积有关
桩的典型响应
上行波 - 将桩土响应分离
横截面积, A 弹性模量, E 质量密度, r
质点速度
dL
FF
F
dx
dx = F dL EA
质点速度 波速
v = d x = F dL = F c dt EA dt E A
波速
v=Fc a E=Adv = d Fc dt dt EA
F = ma = dL Ar a
dL
F1
=
ddcctL2
=A
Er r
有土阻力的桩
R/2
R
-R/2
时间上的反应
x
R
传播的总距离 = 2x
x处的阻力反射到达 桩顶的时间
实例 (公制 )SI
波速 = c 2x/c
桩的典型响应
桩端的响应时间 = 2L/c 桩端开始响应
分离的时间和大小是土阻 力位置和大小的函数
只有桩侧响应
桩端响应
桩的典型响应
F=½(F+Zv) 指F数衰减
上行波
F=F½(=FZ+vZv) FF==½-(ZFv-Zv)
F = F+ F
E=mc波2 的推导SI
v = v+ v
波 形- 刚性基础上的桩
F,Zv
F = ½(F - FZv)
F = ½(F + Zv) Zv
F=+C
有土阻力的桩
任意段 v = +C/Z
平衡
F=+C
上行波
F=+R
有土阻力的桩
任意段
F-+, v+
x = 常数
+ +v
+ 产生的波使桩向下运动
+v
反射的拉伸波使桩向下运动
自由端 : v 加倍
时间域 - 自由桩
响应时间 =响2应L/c时间 = 2L/c
拉伸的典型响应 - 速度相对于力增加
SI自由端实例 (公制 )
刚性持力层上有限长桩
+ +v
产生的波将桩向下推
反射波将桩向上推
-
-v
相容性
v = -R/Z
✓平衡
下行波
v = 0 F=0
侧摩阻力, R
有土阻力的桩
任意段
上行波
✓相容性
下行波
F=+R/2 v = -R/2Z
v =-R/2Z F=-R/2
✓v 平= +衡C/Z
+C
响应
F=+R/2
v桩=侧C阻/Z力-R, R/2Z
+C-R/2
有土阻力的桩
✓ 向下传播的波
例 1 : 无土阻力
固定端v = 0
基岩
刚性基础上的有限长桩
v-+, F+
x = 常量
+C +F
产生的波将桩向下推
+F
+C
反射波将桩向上推
GRANITE
固定端 : F 加倍
时间域 - 桩在刚性基础 上
响应时间 =响2应L/c时间 = 2L/c
压缩响应的特征 - 力相对于速度增加
固定端实例 (公制 )SI
波的分解
下行波
F1 c EA
截面积, A
波质速量实密度例, r (SI 单位US制
力,速度,应力和应变
质点速度 波速
桩阻抗
v = d x = F dL = Fc dt EA dt EA
F = EAv c
= Zv
F=s=vE
s=e=v
A
c F,v,s,e 实例E (SI 单c位U制S )
微分方程
通过弹性的基本原理(主要是虎克定律和牛顿定律) 压缩波在杆件中的传播可用下面的微分方程表达:
概要
一维波动力学原理
振动 －－秋千、单摆 • 应力波和波速 振动速度 • 桩阻抗 • 力/速度比例性
局限性
• 无限长桩和有自由或固定端的桩
时间域 入射和反射波 桩侧土阻力
牛顿碰撞分析
v1
m1 m2
v1
W1
W2
假设打桩机是一个质量块 刚体运动的假设是不合理的
桩是一个质量沿长度分布的细长杆， 刚体运动的假设是不合理的，它的 运动方式是由应力波决定的
Q. 为什么显示 F , F 更好呢?
下行波 - 将输入的波从 打桩系统中分离
SI
US
结论
打桩过程可用一维波动方程评价 应力波导致了力和质点运动速度的变化 力和速度与桩的阻抗有关
从实测的力和速度可得到桩中传播的上、下行 波
土阻力引起的反射可用来确定土阻力的大小和 位置
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
应力波形成的条件
在弹性固体介质中的一切质点间都以内聚力 彼此紧密联系着。所以任何一个质点振动的 能量可以传递给周围的质点、引起周围质点 的振动。质点振动在弹性介子内的传播过程 成为波动。换句话说，振动以波动的形式向 周围传播，这种波称为弹性波或应力波。
应力波传播的基本条件是介质的可变形性和 惯性。对于不可变形的刚体，局部的扰动 （力或位移）可立即传播到整个物体的每一 部分，不能形成波动。
杆的位移 微分方程通解为:
r. d2u = E. d2u
dt2
dx2
杆的坐标
u(x,t) = g(x+ct) + f(x-ct)
无限长桩
压缩应力波
x = 常量
F = EAv c
= Zv
Fv(x,t)
使压桩波缩向速下=,运+cv动e = +
横截面积, A 弹性模量, E
时间域 - 无限长桩
指数衰减
应力波反射法的基本假设
①假定桩为连续弹性的一维均质杆件； ②忽略桩周土体对桩身中应力波传播的影响； ③桩在变形时横截面保持为平面，沿截面有均
布的轴向应力； ④入射波的波长必须足够大，远大于桩的直径，
又小于桩的长度。
在弹性杆上的冲击
时间 = dt dL
F
压缩区域
应力, s = F/A 波速, c = dL/dt
F = EAv c
自由端的有限长桩
+
+F
力波
直观上在桩端的反射
自由端: F = 0
-
-F
桩顶
C
力+
T
力-
运动方向
向下传播的波
压力为正，拉力为负；振动 速度下为正，上为负
桩底
V
F= Zv 速度 +
V
速度 -
运动方向
向上传播(反射)的波
桩顶
V
速度 - F=-Zv
VV
桩底
C
力+
T
速度 +
力-
自由端的有限长桩
返回的压缩力产生 将桩顶抬起的力…. ...相对于无土阻力的桩， 使桩顶向下的运动减缓
桩端响应时间 = 2L/c
桩的典型响应
F=½(F-Zv) F=½R
Rshaft @ 2F@ 2L/c
toe response time = 2L/c
2L/c 之前的上行波 与桩侧土阻力的累 积有关
桩的典型响应
上行波 - 将桩土响应分离
横截面积, A 弹性模量, E 质量密度, r
质点速度
dL
FF
F
dx
dx = F dL EA
质点速度 波速
v = d x = F dL = F c dt EA dt E A
波速
v=Fc a E=Adv = d Fc dt dt EA
F = ma = dL Ar a
dL
F1
=
ddcctL2
=A
Er r