过三点的圆PPT课件
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（2）若作⊙A，使B、C、O三点中至少有一点 在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r 的取值范围是_______。
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：
（１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内 （３）点Ｐ在⊙Ｏ外
ＯＰ＜r ＯＰ＞r
易错题：一个点到圆上的最小距离为4cm，
最大距离为9cm ，求该圆的半径。
下列判断中，错误的是（ ）
A 任何一个三角形都有一个外接圆 B 等腰三角形的外心必在顶角的平 分线所在的直线上 C 直角三角形的外心必在其斜边上 D 三角形的外心不会在三角形的外部
注意：三角形的外心是三边垂直平分线的 交点。锐角三角形的外心在三角形内； 直角三角形的外心在其斜边的中点；钝 角三角形的外心在三角形的外部。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
18
三角形.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点O为△ABC 的外心，⊙O是△ABC的外接圆。
一 判断题:
1. 经过三个点一定可以做圆；
2. 任意一个三角形一定有一个外接圆， 并且只有一个外接圆；
3. 任意一个圆一定有一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形；
4. 三角形的外心到三角形各顶点的距 离相等；
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：
（１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r
（３）点Ｐ在⊙Ｏ外 2020年10月2日
ＯＰ＞r
3
矩形ABCD的边AB=6cm，BC=8cm，AC、
BD交于O点。
（1）若以A为圆心，6cm为半径作圆，则点B 在⊙A _上__，点C在⊙A_外__，点D在⊙A__外__， 点O在⊙A__内_。
A
C 延长AD，你有什么发现？
定理：圆内接四边形的对角互补， 并且任何一个外角等于内对角。
B
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
2.作AB的垂线 3.作AC的垂线两垂线相
O
交于点O
4.以O为圆心OB长为半
A
径作圆
B ๏O为所求图形
结论：1、不同在一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的三个顶点必在同一个圆上。
注意：过同一直线上的三点不能作圆 经过三角形三个顶点可以作一个圆。
A
B AC
O
B
C
2020年10月2日
9
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫 做这个圆的内接三角形.如图，△ABC是⊙O的内 接三角形，点O为△ABC的外心，⊙O是△ABC的 外接圆。
的弦1与、B已C知和:B圆⌒C内分接别△相A交B于C中点,DA和B=点AEC，，经过点A
(1)求证： AB2=AE·AD (2)当D为BC延长线上一点时，第(1)题的结论 还成立吗？如果成立，请证明，若不成立，请说
明理由。
例1 A、B、C、D为圆上任意四点， 求证：∠ADC+∠ABC=1800
DE
A
O
B
C
连结OA、OB、 OC，会得出什么
结论？
A
三角形的外心是三角形三
O B
条边的垂直平分线的交点，故 三角形的外心到三角形的三个 C 顶点的距离相等。
推理形式：
∵O为△ABC的外心 ∴OA=OB=OC
经过三角形三个顶点可以作一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆
的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接
2020年10月2日
5
画一画: 经过A点画圆
任选一点为
圆心(除A外),
以这点到AFra Baidu bibliotek
A
的距离为半
径,这些圆有
无数个.
画一画: 经过 A . B两点画圆
过两点可以作
无数个圆,这些
圆的圆心都在
线段AB 的垂直
A
B 平分线上.
画一画:经过三点A、B、C画圆
C
作法：
1.连结AB、AC
这样的圆 我们能作 多少个？
2020年10月2日
2
圆的有关性质 B
试根据圆的定义填空：
1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等 于 定长（半径的长）。
O
A
C
2、到定点的距离等于定长的点都在 圆上 。
定义二：
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
圆的有关性质
定义一：在同一平面内，线段OA绕它
O A 固定的一个端点O旋转一周，另一个端 点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
注意：1、从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。
2、确定圆的要素是：圆心、半径。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确 定一个圆，两者缺一不可。
请同学们来解决一个问题:
已知: A、B、C三个村庄位置如 图，现要修建一个水塔， 使三个 村到水塔的距离相等。请画出水塔 的位置.
A
B
C
如图，O为△ABC的外心，∠BAC=700， 求∠BOC的度数。
注意：把“隐藏”的图画出后，可以将圆心角与 圆周角联系起来，这是三角形外心的一个非常典 型的一种计算题。
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：
（１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内 （３）点Ｐ在⊙Ｏ外
ＯＰ＜r ＯＰ＞r
易错题：一个点到圆上的最小距离为4cm，
最大距离为9cm ，求该圆的半径。
下列判断中，错误的是（ ）
A 任何一个三角形都有一个外接圆 B 等腰三角形的外心必在顶角的平 分线所在的直线上 C 直角三角形的外心必在其斜边上 D 三角形的外心不会在三角形的外部
注意：三角形的外心是三边垂直平分线的 交点。锐角三角形的外心在三角形内； 直角三角形的外心在其斜边的中点；钝 角三角形的外心在三角形的外部。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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三角形.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点O为△ABC 的外心，⊙O是△ABC的外接圆。
一 判断题:
1. 经过三个点一定可以做圆；
2. 任意一个三角形一定有一个外接圆， 并且只有一个外接圆；
3. 任意一个圆一定有一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形；
4. 三角形的外心到三角形各顶点的距 离相等；
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：
（１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r
（３）点Ｐ在⊙Ｏ外 2020年10月2日
ＯＰ＞r
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矩形ABCD的边AB=6cm，BC=8cm，AC、
BD交于O点。
（1）若以A为圆心，6cm为半径作圆，则点B 在⊙A _上__，点C在⊙A_外__，点D在⊙A__外__， 点O在⊙A__内_。
A
C 延长AD，你有什么发现？
定理：圆内接四边形的对角互补， 并且任何一个外角等于内对角。
B
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
2.作AB的垂线 3.作AC的垂线两垂线相
O
交于点O
4.以O为圆心OB长为半
A
径作圆
B ๏O为所求图形
结论：1、不同在一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的三个顶点必在同一个圆上。
注意：过同一直线上的三点不能作圆 经过三角形三个顶点可以作一个圆。
A
B AC
O
B
C
2020年10月2日
9
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫 做这个圆的内接三角形.如图，△ABC是⊙O的内 接三角形，点O为△ABC的外心，⊙O是△ABC的 外接圆。
的弦1与、B已C知和:B圆⌒C内分接别△相A交B于C中点,DA和B=点AEC，，经过点A
(1)求证： AB2=AE·AD (2)当D为BC延长线上一点时，第(1)题的结论 还成立吗？如果成立，请证明，若不成立，请说
明理由。
例1 A、B、C、D为圆上任意四点， 求证：∠ADC+∠ABC=1800
DE
A
O
B
C
连结OA、OB、 OC，会得出什么
结论？
A
三角形的外心是三角形三
O B
条边的垂直平分线的交点，故 三角形的外心到三角形的三个 C 顶点的距离相等。
推理形式：
∵O为△ABC的外心 ∴OA=OB=OC
经过三角形三个顶点可以作一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆
的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接
2020年10月2日
5
画一画: 经过A点画圆
任选一点为
圆心(除A外),
以这点到AFra Baidu bibliotek
A
的距离为半
径,这些圆有
无数个.
画一画: 经过 A . B两点画圆
过两点可以作
无数个圆,这些
圆的圆心都在
线段AB 的垂直
A
B 平分线上.
画一画:经过三点A、B、C画圆
C
作法：
1.连结AB、AC
这样的圆 我们能作 多少个？
2020年10月2日
2
圆的有关性质 B
试根据圆的定义填空：
1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等 于 定长（半径的长）。
O
A
C
2、到定点的距离等于定长的点都在 圆上 。
定义二：
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
圆的有关性质
定义一：在同一平面内，线段OA绕它
O A 固定的一个端点O旋转一周，另一个端 点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
注意：1、从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。
2、确定圆的要素是：圆心、半径。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确 定一个圆，两者缺一不可。
请同学们来解决一个问题:
已知: A、B、C三个村庄位置如 图，现要修建一个水塔， 使三个 村到水塔的距离相等。请画出水塔 的位置.
A
B
C
如图，O为△ABC的外心，∠BAC=700， 求∠BOC的度数。
注意：把“隐藏”的图画出后，可以将圆心角与 圆周角联系起来，这是三角形外心的一个非常典 型的一种计算题。