过三点的圆PPT课件

2020年10月2日
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圆的有关性质 B
试根据圆的定义填空：
1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等 于 定长（半径的长）。
O
A
C
2、到定点的距离等于定长的点都在 圆上 。
定义二：
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：
（１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r
（３）点Ｐ在⊙Ｏ外 2020年10月2日
ＯＰ＞r
3
矩形ABCD的边AB=6cm，BC=8cm，AC、
BD交于O点。
（1）若以A为圆心，6cm为半径作圆，则点B 在⊙A _上__，点C在⊙A_外__，点D在⊙A__外__， 点O在⊙A__内_。
请同学们来解决一个问题:
已知: A、B、C三个村庄位置如 图，现要修建一个水塔， 使三个 村到水塔的距离相等。请画出水塔 的位置.
A
B
C
如图，O为△ABC的外心，∠BAC=700， 求∠BOC的度数。
注意：把“隐藏”的图画出后，可以将圆心角与 圆周角联系起来，这是三角形外心的一个非常典 型的一种计算题。
圆的有关性质
定义一：在同一平面内，线段OA绕它
O A 固定的一个端点O旋转一周，另一个端 点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
注意：1、从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。
2、确定圆的要素是：圆心、半径。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确 定一个圆，两者缺一不可。
（2）若作⊙A，使B、C、O三点中至少有一点 在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r 的取值范围是_______。
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：
（１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内 （３）点Ｐ在⊙Ｏ外
ＯＰ＜r ＯＰ＞r
易错题：一个点到圆上的最小距离为4cm，
最大距离为9cm ，求该圆的半径。
2020年10月2日
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画一画: 经过A点画圆
任选一点为
圆心(除A外),
以这点到A
A
的距离为半
径,这些圆有
无个.
画一画: 经过 A . B两点画圆
过两点可以作
无数个圆,这些
圆的圆心都在
线段AB 的垂直
A
B 平分线上.
画一画:经过三点A、B、C画圆
C
作法：
1.连结AB、AC
这样的圆 我们能作 多少个？
的弦1与、B已C知和:B圆⌒C内分接别△相A交B于C中点,DA和B=点AEC，，经过点A
(1)求证： AB2=AE·AD (2)当D为BC延长线上一点时，第(1)题的结论 还成立吗？如果成立，请证明，若不成立，请说
明理由。
例1 A、B、C、D为圆上任意四点， 求证：∠ADC+∠ABC=1800
DE
A
O
B
C
连结OA、OB、 OC，会得出什么
结论？
A
三角形的外心是三角形三
O B
条边的垂直平分线的交点，故 三角形的外心到三角形的三个 C 顶点的距离相等。
推理形式：
∵O为△ABC的外心 ∴OA=OB=OC
经过三角形三个顶点可以作一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆
的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接
2.作AB的垂线 3.作AC的垂线两垂线相
O
交于点O
4.以O为圆心OB长为半
A
径作圆
B ๏O为所求图形
结论：1、不同在一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的三个顶点必在同一个圆上。
注意：过同一直线上的三点不能作圆 经过三角形三个顶点可以作一个圆。
A
B AC
O
B
C
2020年10月2日
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经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫 做这个圆的内接三角形.如图，△ABC是⊙O的内 接三角形，点O为△ABC的外心，⊙O是△ABC的 外接圆。
下列判断中，错误的是（ ）
A 任何一个三角形都有一个外接圆 B 等腰三角形的外心必在顶角的平 分线所在的直线上 C 直角三角形的外心必在其斜边上 D 三角形的外心不会在三角形的外部
注意：三角形的外心是三边垂直平分线的 交点。锐角三角形的外心在三角形内； 直角三角形的外心在其斜边的中点；钝 角三角形的外心在三角形的外部。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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三角形.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点O为△ABC 的外心，⊙O是△ABC的外接圆。
一 判断题:
1. 经过三个点一定可以做圆；
2. 任意一个三角形一定有一个外接圆， 并且只有一个外接圆；
3. 任意一个圆一定有一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形；
4. 三角形的外心到三角形各顶点的距 离相等；
A
C 延长AD，你有什么发现？
定理：圆内接四边形的对角互补， 并且任何一个外角等于内对角。
B
演讲完毕，谢谢观看！
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