人教A版高一数学必修第二册有限样本空间与随机事件公开课-PPT
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高一数学人教A版必修第二册课件：10.1.1有限样本空间与随机事件课件
(1,1),(1, 2),(1,3),(1, 4),(2,1),(2, 2),(2,3),(2, 4),(3,1),(3, 2),(3,3),(3, 4),(4,1),(4, 2),(4,3),(4, 4)
(2)由(1)知,这个试验的基本事件总数为 16. (3)“ x y 5 ”包含以下 4 个基本事件: (1,4),(2,3),(3,2),(4,1) . “ x 3 且 y 1 ”包含以下 6 个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4) . (4)“ xy 4 ”包含以下 3 个基本事件: (1,4),(2,2),(4,1) “ x y ”包含以下 4 个基本事件: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4) .
②异性电荷,相互吸引;
③某学生投篮命中.
A.0
B.1
C.2
D.3
解析：只有③为随机事件,故选B.
B 5、将一枚硬币向上抛掷 10 次,其中正面向上恰有 5 次是( )
A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定
解析：正面向上恰有5次的事件可能产生,也可能不产生, 即该事件为随机事件.故选B.
本节课学习了用集合表示样 本空间和随机事件以及样本空 间、随机事件的概念。
C 1、下列现象中,是随机现象的有( )
①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过 300 辆;
②若 a 为实数,则 a 1 0 ;
③发射一颗炮弹,命中目标.
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
解析：当 a 为实数时, a 1 0 恒成立,是必然现象,其余 2 个均为随机现象.故选 C.
(1)连续两次抛掷一枚硬币,两次都出现反面向上; (2)甲、乙两位同学进行 100 米赛跑,甲同学获胜; (3)直角三角形中只有一个角是直角; (4)没有电,电灯泡会发光.
高一下学期数学人教A版必修第二册10.1.1有限样本空间与随机事件课件
1
样本空间Ω={(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1)}．
⑵用集合表示下列事件：
M =“恰好两个元件正常”；
N = “电路是通路”；
T = “电路是断路”．
样本空间Ω={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)}．
⑵“恰好两个元件正常”等价于(x1, x2, x3) ∈Ω，且x1, x2, x3中恰有两个为1，
所以M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}．
“电路是通路”等价于(x1, x2, x3) ∈Ω ，x1=1，且x2, x3中至少有一个是1，
所以N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}．
在一定条件下必然产生（出现）的现象．
在一定条件下不能事先预知结果，且各个结
果产生的频率都具有稳定性的现象.
实验目的
实验内容
探究随机实验的特点
掷一颗质地均匀的骰子10次，记录每一次实验朝上的面
的点数．
(1)3位同学为1个小组进行实验．
实验操作
(2)每小组掷骰子10次，其中第一位同学负责掷骰子，每次
Ω={(正面,正面)，(正面,反面)，
(反面,正面)，(反面,反面)}．
第一枚
第二枚
变式
⑴抛掷两枚硬币，视察它们落地时朝上的面的情况，
写出实验的样本空间．
若用1表示硬币“正面朝上”，
第一枚
第二枚
1
用0表示硬币“反面朝上”，
1
样本空间则可简单表示为
0
Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}．
样本空间Ω={(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1)}．
⑵用集合表示下列事件：
M =“恰好两个元件正常”；
N = “电路是通路”；
T = “电路是断路”．
样本空间Ω={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)}．
⑵“恰好两个元件正常”等价于(x1, x2, x3) ∈Ω，且x1, x2, x3中恰有两个为1，
所以M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}．
“电路是通路”等价于(x1, x2, x3) ∈Ω ，x1=1，且x2, x3中至少有一个是1，
所以N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}．
在一定条件下必然产生（出现）的现象．
在一定条件下不能事先预知结果，且各个结
果产生的频率都具有稳定性的现象.
实验目的
实验内容
探究随机实验的特点
掷一颗质地均匀的骰子10次，记录每一次实验朝上的面
的点数．
(1)3位同学为1个小组进行实验．
实验操作
(2)每小组掷骰子10次，其中第一位同学负责掷骰子，每次
Ω={(正面,正面)，(正面,反面)，
(反面,正面)，(反面,反面)}．
第一枚
第二枚
变式
⑴抛掷两枚硬币，视察它们落地时朝上的面的情况，
写出实验的样本空间．
若用1表示硬币“正面朝上”，
第一枚
第二枚
1
用0表示硬币“反面朝上”，
1
样本空间则可简单表示为
0
Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}．
新教材2023版高中数学新人教A版必修第二册：有限样本空间与随机事件课件
解析：每枚硬币都有可能正面朝上、反面朝上，则样本空间为{(正，正)，(正， 反)，(反，正)，(反，反)}．
题型探究·课堂解透
题型 1 事件类型的判断 例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件． (1)如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a； (2)从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取 一张，得到4号签； (3)某人投篮5次，投中6次； (4)在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾．
A．事件A、B都是随机事件 B．事件A、B都是必然事件 C．事件A是随机事件，事件B是必然事件 D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
答案：C
题型2 确定试验的样本点、样本空间 例2 将一枚骰子先后抛掷两次，试验的样本点用(x，y)表示，其中x 表示第一次抛掷出现的点数，y表示第二次抛掷出现的点数，求样本
出现哪一个结果．
要点二 样本点与样本空间❶ 我们把随机试验E的每个可能的_基__本_结__果__称为_样__本__点__，全体样本点 的集合称为试验E的_样__本_空__间__，一般地，用Ω表示样本空间，用ω表示 样本点，如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样 本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为_有__限_样__本__空_间___．
要点三 随机事件 1．随机事件 (1)随机事件：我们将样本空间Ω的___子_集____称为随机事件❷，简称 事件，并把只包含一个样本点的事件称为_基_本__事__件__． (2)表示：随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示． (3)在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发
生． 2．必然事件和不可能事件❸ (1)必然事件：Ω作为自身的___子_集____，包含了所有的样本点，在每
题型探究·课堂解透
题型 1 事件类型的判断 例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件． (1)如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a； (2)从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取 一张，得到4号签； (3)某人投篮5次，投中6次； (4)在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾．
A．事件A、B都是随机事件 B．事件A、B都是必然事件 C．事件A是随机事件，事件B是必然事件 D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
答案：C
题型2 确定试验的样本点、样本空间 例2 将一枚骰子先后抛掷两次，试验的样本点用(x，y)表示，其中x 表示第一次抛掷出现的点数，y表示第二次抛掷出现的点数，求样本
出现哪一个结果．
要点二 样本点与样本空间❶ 我们把随机试验E的每个可能的_基__本_结__果__称为_样__本__点__，全体样本点 的集合称为试验E的_样__本_空__间__，一般地，用Ω表示样本空间，用ω表示 样本点，如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样 本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为_有__限_样__本__空_间___．
要点三 随机事件 1．随机事件 (1)随机事件：我们将样本空间Ω的___子_集____称为随机事件❷，简称 事件，并把只包含一个样本点的事件称为_基_本__事__件__． (2)表示：随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示． (3)在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发
生． 2．必然事件和不可能事件❸ (1)必然事件：Ω作为自身的___子_集____，包含了所有的样本点，在每
10.1.1有限样本空间与随机事件-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件
3.样本点：随机实验E的每个可能的基本结果.一般用ω表示
4.样本空间：全体样本点的集合.一般用 Ω表示样本空间
5.有限样本空间:如果一个随机实验有n个可能结果的ω1， ω2，…，ωn，则称样本空间Q={ω1，ω2，…，ωn}为有限 样本空间.
二、典型例子
例1 抛掷一枚硬币，视察它落地时哪一面朝上，写出实验的样本 空间.
三、课堂练习
思1(1)在一个不透明的口袋中装有大小相同标号不同的5张卡片， 其中3张红色，2张白色． ①从中一次摸出两张卡片，此实验共有多少个样本点？ ②从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)，此实验共有多少 个样本点？ 解：不妨记3张红色卡片为1，2，3号，2张白色卡片为4，5号． ①“从中一次摸出两张卡片”，无顺序， 故这个实验中等可能出现的结果有10种，分别为 (1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)， (3，4)，(3，5)，(4，5)(其中(1，2)表示摸到1号，2号卡片)，故 共有10个样本点．
近几十年来，随着科技的蓬勃发展概率论大量 应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多 兴起的应用数学，如信息论、计策论、排队论、控 制论等，都是以概率论作为基础的。
本章我们将在初中的基础上，结合具体实例， 继续研究刻画随机事件的方法:通过古典慨型中随 机事件概率的计算，加深对随机现象的认识和理解 :通过构建概率模型解决实际问题，提高用概率的 方法解决问题的能力.
概念总结
不可能 在条件S下，一定不会产生 的事件，
确定 事件 叫做相对于条件S的不可能事件
事 事件 必然 在条件S下，一定会产生 的事件，叫
件
事件 做相对于条件S的必然事件
随机 在条件S下，可能产生也可能不产生 的事件 事件 ，叫做相对于条件S的随机事件
4.样本空间：全体样本点的集合.一般用 Ω表示样本空间
5.有限样本空间:如果一个随机实验有n个可能结果的ω1， ω2，…，ωn，则称样本空间Q={ω1，ω2，…，ωn}为有限 样本空间.
二、典型例子
例1 抛掷一枚硬币，视察它落地时哪一面朝上，写出实验的样本 空间.
三、课堂练习
思1(1)在一个不透明的口袋中装有大小相同标号不同的5张卡片， 其中3张红色，2张白色． ①从中一次摸出两张卡片，此实验共有多少个样本点？ ②从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)，此实验共有多少 个样本点？ 解：不妨记3张红色卡片为1，2，3号，2张白色卡片为4，5号． ①“从中一次摸出两张卡片”，无顺序， 故这个实验中等可能出现的结果有10种，分别为 (1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)， (3，4)，(3，5)，(4，5)(其中(1，2)表示摸到1号，2号卡片)，故 共有10个样本点．
近几十年来，随着科技的蓬勃发展概率论大量 应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多 兴起的应用数学，如信息论、计策论、排队论、控 制论等，都是以概率论作为基础的。
本章我们将在初中的基础上，结合具体实例， 继续研究刻画随机事件的方法:通过古典慨型中随 机事件概率的计算，加深对随机现象的认识和理解 :通过构建概率模型解决实际问题，提高用概率的 方法解决问题的能力.
概念总结
不可能 在条件S下，一定不会产生 的事件，
确定 事件 叫做相对于条件S的不可能事件
事 事件 必然 在条件S下，一定会产生 的事件，叫
件
事件 做相对于条件S的必然事件
随机 在条件S下，可能产生也可能不产生 的事件 事件 ，叫做相对于条件S的随机事件
新人教A版必修二 10.1.1 有限样本空间与随机事件 课件(27张)
1．随机事件和确定事件 (1)在条件 S 下，一定会发生的事件，叫作相对于条 件 S 的______________． (2)在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫作相对于 条件 S 的______________． (3)________________________统称为相对于条件 S 的确定事件．
赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测， 检查结果如下表所示：
抽取球数n 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数m 45 92 194 470 954 1902 优等品频率mn
(1)计算表中乒乓球优等品的频率；
(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等
品的概率是多少(结果保留到小数点后三位)?
4．概率的几个基本性质
(12)必然事件的概率P(E)＝________．
(3)不可能事件的概率P(F)＝________．
(4)互斥事件概率的加法公式．
①如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝_______．
②若事件A与事件
－ A
互为对立事件，则P(A)＝1－
(2)随机事件概率的求法：利用概率的统计定义求事 件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会 逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率．
3．互斥事件、对立事件的概率 下表为某班英语及数学成绩的分布，学生共50
人，成绩分1～5五个等级．设x，y分别表示英语成绩和 数学成绩的等级分，例如表中英语成绩等级分为5分的共 6人，数学成绩等级分为3分的共15人．(注：没有相同姓 名的学生)
A．0.09 答案：D
B．0.20 C．0.25 D．0.45
5．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均 属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的 概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为( )
赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测， 检查结果如下表所示：
抽取球数n 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数m 45 92 194 470 954 1902 优等品频率mn
(1)计算表中乒乓球优等品的频率；
(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等
品的概率是多少(结果保留到小数点后三位)?
4．概率的几个基本性质
(12)必然事件的概率P(E)＝________．
(3)不可能事件的概率P(F)＝________．
(4)互斥事件概率的加法公式．
①如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝_______．
②若事件A与事件
－ A
互为对立事件，则P(A)＝1－
(2)随机事件概率的求法：利用概率的统计定义求事 件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会 逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率．
3．互斥事件、对立事件的概率 下表为某班英语及数学成绩的分布，学生共50
人，成绩分1～5五个等级．设x，y分别表示英语成绩和 数学成绩的等级分，例如表中英语成绩等级分为5分的共 6人，数学成绩等级分为3分的共15人．(注：没有相同姓 名的学生)
A．0.09 答案：D
B．0.20 C．0.25 D．0.45
5．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均 属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的 概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为( )
10.1.1有限样本空间与随机事件课件-高一下学期数学人教A版必修第二册
知识点一、有限样本空间的相关概念 1.随机试验:我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试 验,常用字母E表示. 说明:本节中我们研究的是具有以下特点的随机试验. (1)试验可以在相同条件下重复进行; (2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个; (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪 一个结果.
样本空间 小组互助 (课文P227.例2)
【例2】抛掷一枚骰子，观察它的点数，并写出试验的样本空间．
解：用i表示朝上面的“点数为i”． 骰子落地时朝上面的点数有1，2，3，4，5，6，共6个基本结果， 则试验的样本空间为Ω={1，2，3，4，5，6}．
样本空间 小组互助 (课文P227.例3)
【变式训练2】抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出 试验的样本空间．
1 n
n i1
2
xi x
（2）
称（2）式为这组数据的标准差．
如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，
总体平均数为Y ，则称
S2
1 N
N i 1
Yi Y
2
为总体方差，S S 2 为总体标准差 ．
如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，
Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi（i=1，2，…， k），则总体方差为
一个结果.
2.样本点:我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,一般用ω表 示样本点. 3.样本空间:全体样本点的集合称为试验E的样本空间,一般用 Ω表示样本 空间. 4.有限样本空间: 如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间 Ω={ω1,ω2,…,ωn}为有限样本空间,也就是说Ω为有限集的情况即为有限样 本空间.
样本空间 小组互助 (课文P227.例2)
【例2】抛掷一枚骰子，观察它的点数，并写出试验的样本空间．
解：用i表示朝上面的“点数为i”． 骰子落地时朝上面的点数有1，2，3，4，5，6，共6个基本结果， 则试验的样本空间为Ω={1，2，3，4，5，6}．
样本空间 小组互助 (课文P227.例3)
【变式训练2】抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出 试验的样本空间．
1 n
n i1
2
xi x
（2）
称（2）式为这组数据的标准差．
如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，
总体平均数为Y ，则称
S2
1 N
N i 1
Yi Y
2
为总体方差，S S 2 为总体标准差 ．
如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，
Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi（i=1，2，…， k），则总体方差为
一个结果.
2.样本点:我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,一般用ω表 示样本点. 3.样本空间:全体样本点的集合称为试验E的样本空间,一般用 Ω表示样本 空间. 4.有限样本空间: 如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间 Ω={ω1,ω2,…,ωn}为有限样本空间,也就是说Ω为有限集的情况即为有限样 本空间.
数学人教A版(2019)必修二10.1.1有限样本空间与随机事件(共34张ppt)
共有10种可能结果0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.所有可能结果可 用集合表示为（0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
学习新知 2.样本点和样本空间
我们把随机试验E每个可能的基本结果称为样本点 用ω表示样本点
全体样本点集合称为试验E的样本空间
用Ω表示样本空间
如一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,...,ωn，则称 Ω={ω1,ω2,…,ωn｝ 样本空间Ω={ω1,ω 2,…,ωn｝为有限样本空间
问题情境
明天地球还会转动
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象 就是确定性现象.
转盘转动后，
指针指向白色 区域
这两人各买1张彩 票，她们中奖了
在一定条件下，某种现象 可能发生也可能不发生， 事先不能断定出现哪种结 果，这种现象就是随机现 象.
ห้องสมุดไป่ตู้
数学理论
必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
木柴燃烧，产生热量
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可 能事件。
实心铁块丢入水中,铁块浮起
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事 件叫随机事件。
两人各买1张彩票，均中奖
事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示随 机事件，简称事件.
数学运用
例1.判断哪些事件是随机事件,哪些是 必然事件, 哪些是不可能事件？
事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和大于12. 不可能事件
事件B:抛一石块,下落
必然事件
事件C:打开电视机,正在播放新闻 随机事件
事件D:在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0战胜日本足球队 随机事件
分小分组小组举例
实验环节
实验一：小组抛掷枚硬币的试验
学习新知 2.样本点和样本空间
我们把随机试验E每个可能的基本结果称为样本点 用ω表示样本点
全体样本点集合称为试验E的样本空间
用Ω表示样本空间
如一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,...,ωn，则称 Ω={ω1,ω2,…,ωn｝ 样本空间Ω={ω1,ω 2,…,ωn｝为有限样本空间
问题情境
明天地球还会转动
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象 就是确定性现象.
转盘转动后，
指针指向白色 区域
这两人各买1张彩 票，她们中奖了
在一定条件下，某种现象 可能发生也可能不发生， 事先不能断定出现哪种结 果，这种现象就是随机现 象.
ห้องสมุดไป่ตู้
数学理论
必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
木柴燃烧，产生热量
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可 能事件。
实心铁块丢入水中,铁块浮起
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事 件叫随机事件。
两人各买1张彩票，均中奖
事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示随 机事件，简称事件.
数学运用
例1.判断哪些事件是随机事件,哪些是 必然事件, 哪些是不可能事件？
事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和大于12. 不可能事件
事件B:抛一石块,下落
必然事件
事件C:打开电视机,正在播放新闻 随机事件
事件D:在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0战胜日本足球队 随机事件
分小分组小组举例
实验环节
实验一：小组抛掷枚硬币的试验
10.有限样本空间与随机事件-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第二册精品课件
(6)同性电荷相互排斥.
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10.1.1有限样本空间与随机事件-【新 教材】 人教A 版（201 9）高 中数学 必修第 二册课 件
第十章
概率
数学（必修·第二册RJA）
[分析] 依据事件的分类及其定义，在给出的条件下，判断事件是 否发生.
[解析] 结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知. (1)对任意实数，都满足加法的交换律，故此事件是必然事件. (2)从6张号签中任取一张，得到4号签，此事件可能发生，也可能不 发生，故此事件是随机事件. (3)适宜的温度和充足的水分，是种子萌发不可缺少的两个条件，没 有水分，种子就不可能发芽，故此事件是不可能事件.
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第十章 概率
题型三 随机事件的表示
数学（必修·第二册RJA）
典例 3 一个口袋内装有除颜色外完全相同的5个球，其中3个白 球，2个黑球，从中一次摸出2个球.
(1)一共有多少个样本点？ (2)写出“2个球都是白球”这一事件的集合表示. [解析] (1)分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，则这个试验的样本 点为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)， 共10个[其中(1,2)表示摸到1号球和2号球]. (2)记A表示“2个球都是白球”这一事件，则A＝{(1,2)，(1,3)，(2,3)}.
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第十章 概率
数学（必修·第二册RJA）
[归纳提升] 不重不漏地列举试验的所有样本点的方法 (1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试 验中的条件. (2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可 应用画树状图、列表等方法解决.
2019-2020学年新教材人教A版必修第二册 第十章 10.1.1 有限样本空间与随机事件 课件(22张)
三.随机事件
随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子 集来表示.为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事 件，简称事件，把只包含一个样本点的事件称为基本事件.随机 事件一般用大写字母A，B，C，…表示.在每次试验中，当且仅 当A中某个样本点出现时，称为事件A发生.
常考题型
【解题提示】（1）写出试验的样本空间，就是写出试验的所有可能 结果，并且要注意（男，女）与（女，男）是两种不同的结果.（2） 由于 4 人按顺序各摸 1 球，所以只需 4 个人与 4 只球对应即可，为了 便于写出样本点，可将球编号再与人对应.
题型三 随机事件的判断
【例3】指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： （1）从分别标有数字1，2，3，4，5的5张签中任取一张，得到标有 数字4的签；（2）函数y＝logax（a>0且a≠1）为增函数；（3）平行于 同一条直线的两条直线平行；（4）随机选取一个实数x，得2x<0. 【解题提示】 熟悉必然事件、不可能事件、随机事件的联系与区别， 针对不同的问题加以区分验证.
变式训练1
一个口袋内装有形状、大小完全相同的5个球，其中有3个白球、2 个黑球，从中一次摸出两个球. （1）共有多少个样本点？（2）两个都是白球包含几个样本点？ 【解题提示】先将试验的结果一一列举出来，然后再计算样本点 的个数.
【解】（1）方法一：分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，则试验 的样本空间 ＝{（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
小结 1．随机试验所得出的基本结果称为样本点，全体样本点 的集合称为试验的样本空间.由样本空间的真子集构成的 结果叫随机事件。
2．随机事件是在一次随机试验中可能发生也可能不发生 的事件。要熟悉把一个随机事件拆分成基本事件 。
10.1.1有限样本空间与随机事件-【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件(1)
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探索点一 事件类型的判断 【例 1】(1)多选题已知 10 个样品中有 2 个次品,并从这 10 个样品中任意抽出 3 个,随机事件是 ( ) A.抽出的 3 个样品都是正品 B.抽出的 3 个样品中至少有 1 个是次品 C.抽出的 3 个样品都是次品 D.抽出的 3 个样品中至少有 1 个是正品
解析:若两个内角的和小于90°,则第 三个内 角必大 于90°, 故不是 锐角三 角形,所 以C项 中的事 件是不 可能事 件,而A 、B、D 项中的 事件都 是必然 事件.
答案:C
方法规律 判断事件类型的角度
(1)看条件:在事件阐述过程中,一定要看试验是在什么条件 下进行的.因为三种事件都是相对于一定条件而言的,随着条件 的变化,试验的结果也可能会发生相应的改变.
解析:A 项和 B 项中的事件都是随机事件;因为只有 2 个 次品,所以抽取的 3 个都是次品是不可能事件,至少有 1 个正 品是必然事件,即 C 项中的事件是不可能事件,D 项中的事件 是必然事件.
答案:AB
(2)下列事件中,不可能事件是( ) A.三角形的内角和为 180° B.三角形中大边对大角,大角对大边 C.锐角三角形中两个内角的和小于 90° D.三角形中任意两边的和大于第三边
样本空间
ωn,则称
Ω={ω1,ω2,…,ωn}为有限样本空间.
[基础测试]
1.判断.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)随机试验的结果是不确定的.( ) (2)随机试验可以在不同的条件下进行.( ) (3)一次随机试验所有可能出现的结果只有一个.( ) (4)样本空间中的样本点是有限的.( )
【跟踪训练】 3.变式练本题条件不变,试用集合表示下列事件: (1)M=“恰有 1 个红球”; (2)N=“至少有 1 个黑球” 解:(1)“恰有 1 个红球”等价于(x,y)∈Ω,且 x,y 中恰有一个 为 1 或 2 或 3,所以 M={(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,1), (4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)}. (2)“至少有 1 个黑球”等价于(x,y)∈Ω,且 x,y 中至少有一 个为 4 或 5,所以 N={(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2), (4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)}..
人教A版必修第二册高中数学《有限样本空间与随机事件》公开课课件
不可能事件 随机事件
必然事件
必然事件
随机事件 不可能事件
例4 如图，一个电路中有A、B 、C三个电器元件，每个元件可能正常， 也可能失效．把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电 路中各元件是否正常． ⑴写出试验的样本空间; ⑵用集合表示下列事件：
M =“恰好两个元件正常”； N = “电路是通路”； T = “电路是断路”．
练习1 写出下列各随机试验的样本空间： (1) 采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别； (2) 采用抽签的方式，随机选择一 名同学，观察其ABO血型； (3) 随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别； (4) 射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况； (5) 射击靶3次，观察中靶的次数.
研究
建立了桥梁
时朝上的面的情况，写出试验的 样本空间.
用1表示硬币“正面朝上”，
第一枚
第二枚
用0表示硬币“反面朝上”， 样本空间则可简单表示为
1 1
0
Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}．
1 0
0
变式 “任取两件”改为连续取两次，且每次取出后又放回，此时样 本空间又是什么？
样本点
有限样 本空间
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
样本空间
1 0，2 1,...,10 9， {1,2 ,...,10}
样本点： 随机试验E的每
个可能的基本结果
样本空间： 全体样本点的集合
有限样本空间： 样本空间为有限集
样本点 …Ω
例1 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.
解: 因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验 的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上}.
必然事件
必然事件
随机事件 不可能事件
例4 如图，一个电路中有A、B 、C三个电器元件，每个元件可能正常， 也可能失效．把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电 路中各元件是否正常． ⑴写出试验的样本空间; ⑵用集合表示下列事件：
M =“恰好两个元件正常”； N = “电路是通路”； T = “电路是断路”．
练习1 写出下列各随机试验的样本空间： (1) 采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别； (2) 采用抽签的方式，随机选择一 名同学，观察其ABO血型； (3) 随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别； (4) 射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况； (5) 射击靶3次，观察中靶的次数.
研究
建立了桥梁
时朝上的面的情况，写出试验的 样本空间.
用1表示硬币“正面朝上”，
第一枚
第二枚
用0表示硬币“反面朝上”， 样本空间则可简单表示为
1 1
0
Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}．
1 0
0
变式 “任取两件”改为连续取两次，且每次取出后又放回，此时样 本空间又是什么？
样本点
有限样 本空间
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
样本空间
1 0，2 1,...,10 9， {1,2 ,...,10}
样本点： 随机试验E的每
个可能的基本结果
样本空间： 全体样本点的集合
有限样本空间： 样本空间为有限集
样本点 …Ω
例1 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.
解: 因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验 的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上}.
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随机事件的概率
10.1.1有限样本空间现随机事件
前言：概率的前世今生
1713年
伯努利《猜度术》 大数理论
我们只讨论Ω为有限集的情况.如果一个随机试验有n个可能结果 ω1, ω2,..., ωn,则称样本空间Ω={ω1, ω2,..., ωn,}为有限样本空间.
人教A 版高一数学必修（第二册）10.1.1有 限样本 空间与 随机事 件(共25 张PPT)
规律方法 人教A 版高一数学必修（第二册）10.1.1有限样本空间与随机事件(共25张PPT)
学习新知
随机试验
我们把对随机现象的实现和对它的观察称为_随__机__试__验__ (random experiment)，简称试验，常用字母E表示．我们感兴趣的是具有以下特点 的随机试验：
(1)试验可以在相同条件下重复进行；可重复性
(2)试验的所有可能结果是明确可知的，
并且不止一个；
可预知性
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但
10.1
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例2 抛掷一枚骰子（touzi),观察它落地时朝上的面的 点数，写出试验的样本空间.
解：用i表示朝上面的“点数为i”，因为落地时朝上面的点数有 1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示 为Ω ={1,2,3,4,5,6}.
构建样本空间，这是将实际问题数学化的关键步骤，其作用 体现在：可以利用集合工具（语言）描述概率问题，能用数学 语言严格刻画随机事件的概念，通过与集合关系与运算的类比， 可以更好地理解随机事件的关系和运算意义.可以用符号语言准 确而简练地表示求解概率问题的过程.
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041657年ຫໍສະໝຸດ 惠 更 斯 出 版 《 论 骰 03 子游戏中的推理》
1654年 02
帕斯卡与费马通信探 讨,概率论奠基人
01
1494年
帕奇欧里提出赌 金分配问题
1812年
05 拉普拉斯《分 析概率论》
概率论起 源与发展
20世纪初
06 科尔莫戈罗夫建立严 谨的概率论理论体系
学习新知
研究某种随机现象的规律，首先要观察 它所有可能的基本结果.
共有10种可能结果. 所有可能结果可用集合表示为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点， 全体样本点的集合称为试验E的样本空间（sample space). 一般地，我们用Ω(欧米伽)表示样本空间，用ω表示样本点.
样本点是随机试验的每个可能的基本结果，样本空间是全体样 本点的集合.关于什么是基本结果,只能直观描述,无法严格定义.
1.抛掷一枚硬币，观察正面、反面出现的情况；
2.买一注福利彩票，观察中奖、不中奖的情况；
随机现象普遍存在，有的简单有的复杂，有的 只有有限个可能结果，有的有无穷个可能结果； 这里的无穷又分为两种，即可列无穷和不可列 无穷，例如，对掷硬币试验，等待首次出现正 面朝上所需的试验次数，具有可列无穷个可能 结果；而预测某地7月份的的降水量，可能结 果则充满某个区间，其可能结果不能一一列举， 即有不可列无穷个可能结果.所以，常见的概率 模型有两类，即离散型概率模型和连续型概率 模型.高中阶段主要研究离散型概率模型.
典型例题 人教A 版高一数学必修（第二册）10.1.1有限样本空间与随机事件(共25张PPT)
例1抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出 试验的样本空间。
解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以 试验的样本空间可以表示为Ω =(正面朝上，反面朝上）,如果用h 表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间Ω ={h,t}.
人教A 版高一数学必修（第二册）10.1.1有 限样本 空间与 随机事 件(共25 张PPT)
典型例题 人教A 版高一数学必修（第二册）10.1.1有限样本空间与随机事件(共25张PPT)
例3抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的 面的情况，写出试验的样本空间
解：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二 枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用（x,y) 表示.于是，试验的样本空间
事先不能确定出现哪一个结果． 随机性
学习新知 人教A 版高一数学必修（第二册）10.1.1有限样本空间与随机事件(共25张PPT)
思考1：体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全相同、 分别标号0,1,2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅 拌后摇出一个球，观察这个球的号码，这个随机试验共 有多少个可能结果？如何表示这些结果？
Ω ={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面，反面)}
如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币 “反面朝第一枚第二枚上”，那么样本空间还可以 简单表示为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.
(1)如何确定试验的样本空间？ 提示：确定试验的样本空间就是写出试验的所有可
能的结果，并写成Ω={ω1，ω2，…，ωn}的形式.
(2)写试验的样本空间要注意些什么？ 提示：要考虑周全，应想到试验的所有可能的结 果，避免发生遗漏和出现多余或者重复的结果.
人教A 版高一数学必修（第二册）10.1.1有 限样本 空间与 随机事 件(共25 张PPT)