2020年名校考前冲刺押题试卷高三毕业班考前冲刺训练(一)数学(文)试题(解析版)

【答案】D
【解析】设 ，而 由 运动到 的中点的过程中， ，由相似三角形，可知 为定值，设正方体的边长为 ，当 为线段 的中点时， ，则 的面积为 ，故选D.
10．已知双曲线 的左焦点 ，过点 作倾斜角为 的直线与圆 相交的弦长为 ，则双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】求出直线方程 ，根据直线截圆所得的弦长公式列出方程和 相结合求解即可．
【详解】
正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，
如图：与面 平行的面且截面是六边形时满足条件，不失一般性设正方体边长为1，
即六边形 ，其中 分别为其所在棱的中点，
由正方体的性质可得 ，
∴六边形的周长 为定值 ．
∴六边形的面积为 ，
由正方体的对称性可得其余位置时也为正六边形，周长与面积不变，
详解：设小正方形的边长为1，可得黑色平行四边形的底为 高为 ；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为2 ，大正方形的边长为2 ，
所以 ，
故选C。
点睛：本题主要考查几何概型，由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，通过分析观察，求得黑色平行四边形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角边和斜边长，进而计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和，再将黑色部分面积除以大正方形面积可得概率，属于较易题型。
∵ ，可得：sinα+cosα ，
∴两边平方可得：sin2α+cos2α+2sinαcosα ，可得：1+2sinαcosα ，解得：2sinαcosα ，
∴ sin2α＝﹣2sinαcosα ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数基本关系式，诱导公式及二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于中档题．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．
2．已知 中， ， ，则 的值是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得 ，根据正弦定理，余弦定理化简整理可得： ，结合已知 ，解得 ，可得 为锐角，进而利用余弦定理可求 的值，利用同角三角函数基本关系式可求结果．
【详解】
∵等差数列 中， 为其前 项和， （其中 为圆周率）， ，
∴ ，解得 ，
∴ ，
∴前30项中，第6至14项和第26项至第30项的余弦值是负数，
∴现从此数列的前30项中随机选取一个元素，
则该元素的余弦值为负数的概率为 ，故选A．
【点睛】
本题主要考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用，属于中档题.
7．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；
③若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
方差为
,故选D.
【考点】数据样本的均值与方差.
5．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和。
ห้องสมุดไป่ตู้【详解】
由图象知A＝1， （ ） ，即函数的周期T＝π，
则 π，得ω＝2，
即g（x）＝sin（2x+φ），
由五点对应法得2 φ＝2kπ+π，k ,得φ ，
则g（x）＝sin（2x ），
将g（x）图象上的所有点向左平移 个单位长度得到f（x）的图象，
即f（x）＝sin[2（x ） ]＝sin（2x ）= ，
【详解】
∵
，
∴ ，
∴ ，可得： ，
整理可得： ，
又∵ ，
∴ ，解得 ，可得 为锐角，
∴ ，可得： ， ，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
3．根据如下样本数据
3
4
5
6
7
4
-0.5
0.5
-2
得到的回归直线方程为 .若样本中心为 ，则 每减少1个单位， 就( )
【详解】
因为 不满足方程 ，
所以原方程化为化为 ，
，令 ，
时， ；
时，
，
令 ，
+
0
-
递增
递减
当 ，
即 时， ，
综上可得， 的值域为 ，
要使 无解，则 ，
即使关于 的方程 没有实数根的实数 的取值范围是 ，故选A.
【点睛】
本题主要考查利用导数研究方程的根，以及转化与划归思想的应用，属于难题.已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
18．如图，正方体 中， 是 的中点， 是侧面 上的动点，且 //平面 ，则 与平面 所成角的正切值的最大值是_________.
11．设双曲线 ( )的左、右焦点分别为 ，过 的直线分别交双曲线左右两支于点 ，连结 ，若 ， ，则双曲线 的离心率为( ).
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本道题设 ,利用双曲线性质,计算x，结合余弦定理，计算离心率，即可。
【详解】
结合题意可知,设
则结合双曲线的性质可得,
代入,解得 ,所以 ,
【点睛】
本题主要考查回归直线方程的求法与应用，考查计算能力，属于基础题.
4．某公司 位员工的月工资（单位：元）为 ， ，…， ，其均值和方差分别为 和 ，若从下月起每位员工的月工资增加 元，则这 位员工下月工资的均值和方差分别为（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【解析】试题分析：均值为 ;
6．已知等差数列 中， 为其前 项和， （其中 为圆周率）， ，现从此数列的前30项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由等差数列前 项和以及等差数列通项公式，列出方程组，求出首项和公差，从而得到 ，进而前 项中，第6至14项和第26项至第30项的余弦值是负数，由此能求出现从此数列的前30项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率．
【详解】
双曲线 的左焦点 ，
过点 作倾斜角为 的直线 与圆 相交的弦长为 ，
可得： ，
结合 化简可得： ，则双曲线的离心率 ，故选A．
【点睛】
本题考查双曲线的简单性质的应用，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力，常见的离心率的几种解法：1、直接求出 ，求解 ；2、变用公式 （双曲线）， （椭圆）；3、构造 的齐次式，解出 等.
2020年名校考前冲刺押题试卷
高三毕业班考前冲刺训练（一）数学（文）试题
一、单选题
1．将函数 的图像上的所有点向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，若 的部分图像如图所示，
则函数 的解析式为
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据图象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移 个单位长度得到f（x）的图象．
其中，真命题的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】根据空间中的直线与平面以及平面与平面的平行与垂直关系，对题目中的命题判断正误即可．
【详解】
对于 ，若一个平面内的两条 相交 直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行， 错误；
对于 ，若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线平行于另一个平面 或在这个平面内 ， 错误；
15．如图，某观测站 在 城的南偏西 的方向.由 城出发的一条公路，走向是南偏东 ，在 处测得公路上 处有一人距 为 正沿公路向 城走去，走了 后到达 处，此时 ， 两点之间的距离为 ，这人还要走_____ 才能到达 城.
【答案】15
【解析】先求出 ，进而设 ，则 ， 可求，在 中，由正弦定理求得 ，答案可得．
【答案】
【解析】利用任意角的三角函数的定义求得sinα＝b，cosα＝a，两边平方利用同角三角函数基本关系式可求2sinαcosα的值，利用诱导公式及二倍角公式化简所求即可计算得解．
【详解】
∵在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆O于点P（a，b），
∴由任意角的三角函数的定义得，sinα＝b，cosα＝a．
【详解】
因为函数 是奇函数，且当 时，
令 ，则
所以
又因为
所以当
所以 ，则
而 ，所以切点为
所以切线方程为
所以选D
【点睛】
本题考查了函数解析式的求法，过曲线上一点切线方程的求法，属于基础题。
13．若关于 的方程 没有实数根，则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】方程化为 ，令 ，求出函数 的值域，只需令 属于所求值域的补集即可得结果.
对三角形 运用余弦定理,得到
,解得
故选B.
【点睛】
本道题考查了双曲线的性质，考查了余弦定理，关键利用余弦定理，解三角形，进而计算x，即可，难度偏难。