4-3圆周运动

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2015届高三物理大一轮复习：4-3 圆周运动的规律及其应用

小和方向．
解析
(1)当 ω＝ω0 时，小物块只受重力和支持力作用，如 ① ② ③ ④
图甲所示，其合力提供向心力， F 合＝mgtan θ F 向＝mω2 0r 而 r＝Rsin θ，F 合＝F 向由①②③得 ω0＝ 2g R
图甲
(2) 当 ω ＝ (1 ＋ k)ω0 ，且 0<k≪1 时，所需要的向心力大于 ω ＝ ω0 时的向心
( A．线速度不变 C．加速度为零解析 B．角速度不变 D．周期不变 )．
匀速圆周运动的角速度是不变的，线速度的大小不
变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是改变
的，因而加速度不为零．答案 BD
2．(多选)质点做匀速圆周运动，则 A．在任何相等的时间里，质点的位移都相同
(
)．
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
3．受力特点 mrω2 时，物体做匀速圆周运动；当F＝______ 切线方向飞出；当F＝0时，物体沿__________ mrω2 时，物体逐渐远离圆心， F 为实际提供的向当 F ＜ ______ 心力，如图4－3－1所示．
图4－3－1
判断正误，正确的划“√”，错误的划 “×”．
(1) 随圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和向心力
2
答案
AD
物理建模 6.竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型
1．模型条件
(1)物体在竖直平面内做变速圆周运动．
(2)“轻绳模型”在轨道最高点无支撑，“轻杆模型”在轨道最高点有支撑． 2．模型特点该类问题常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚
好”等词语，现对两种模型分析比较如下：
轻绳模型
轻杆模型
离心现象 (考纲要求 Ⅰ)

【最新试题库含答案】清华理论力学课后答案4

清华理论力学课后答案4篇一：理论力学课后习题答案第4章运动分析基础第4章运动分析基础4－1 小环A套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R（如图所示）。

已知小环的初速度为v0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜θ＜?，试确定小环2A的运动规律。

22解：asin??a?v，a?v nRsin?R2vdvt1a?dv?acos??v，?dt t2??v00vdtRtan?Rtan?v?ds?v0Rtan?dtRtan??v0tstv0Rtan?ds??0?0Rtan??v0tdtAs?Rtan?lnRtan?Rtan??v0t习题4－1图2??x?3sint?x?4t?2t1．?， 2．?2y?2cos2t?y?3t?1.5t??4－2 已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的解：1．由已知得 3x = 4y ? v?5?5t?y?3?3t? ?a??5 ??y??3????4x????4?4t?x（1）为匀减速直线运动，轨迹如图（a），其v、a图像从略。

2．由已知，得arcsinx3?12arccosy242(b)习题4－2图化简得轨迹方程：y?2?x9（2）轨迹如图（b），其v、a图像从略。

4－3 点作圆周运动，孤坐标的原点在O点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为s?12?Rt2，式中s以厘米计，t以秒计。

轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。

当点第一次到达y坐标值最大的位置时，求点的加速度在x和y轴上的投影。

解：v?s???Rt，at?v???R，an?v??2Rt2y坐标值最大的位置时：?s? ax?at??R，ay???R22R12?Rt2??22R，?t?1习题4－3图4－4 滑块A，用绳索牵引沿水平导轨滑动，绳的另一端绕在半径为r 的鼓轮上，鼓轮以匀角速度ω转动，如图所示。

试求滑块的速度随距离x 的变化规律。

解：设t = 0时AB长度为l0，则t时刻有：r (?t?arcta?arctan)r?l?x2?r2l0x2?r2对时间求导：?r??r2x22xx?r?rx ???xx2?r2???xxx?r224－5 凸轮顶板机构中，偏心凸轮的半径为R，偏心距OC = e，绕轴O以等角速转动，从而带动顶板A作平移。

新高考物理第四章曲线运动万有引力与航天4-3 圆周运动

平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，
已知两个轮盘的半径之比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不
打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B，两滑块
与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块与轴心O、O′的间距RA＝2RB。若轮盘乙由
静止开始缓慢地转动起来；且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是
答案：C
一点一过 1．向心力的公式
Fn＝man＝mvr2＝mω2r＝m·4Tπ22r＝m·4π2f2r＝mωv。 2．做匀速圆周运动的条件
当物体所受的合外力大小恒定，且始终与速度方向垂直时，物体做匀速圆周运动，此时向心力由物体所受合外力提供。
研清微点3 离心现象分析
3． (多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水
答案：A
[要点自悟明] 1．匀速圆周运动各物理量间的关系
2．三种传动方式及各自的特点
皮带传动齿轮传动同轴转动
皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等
(二) 向心力来源分析及离心现象(释疑点)
研清微点1 圆周运动的向心力来源分析
1． (多选)如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m
的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀
速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的
夹角为θ。下列说法中正确的是
()
A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B．小球只受重力和绳的拉力作用
心运动。
(三) 水平面内的匀速圆周运动(融通点) 1．运动特点 (1)运动轨迹在水平面内。(2)做匀速圆周运动。 2．受力特点 (1)物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。 (2)合外力充当向心力。 3．分析思路

4-3角动量角动量守恒定律

A
B
1 v∝ r
r r
近日
v v 彗星
点
A
rA
r F
r v B远
rB
B点
日
vA > vB
r vA
彗星
13
4-3 角动量角动量守恒定律
第四章刚体转动
比较
t2
r r ∫ Fdt =ΔP
t1
r r dP F= dt
动量
r r dL M= dt t
2
角动量
r r ∫ M
7
4-3 角动量角动量守恒定律
第四章刚体转动
讨论子细弹绳击质入量沙不袋计
系统的动量、角动量和机械能是否守恒？系统的动量、角动量和机械能是否守恒？
o
v v
子弹击入杆
o
圆锥摆
o
v θ T
'
m
v v
v p
o
v v
R
以子弹和沙袋为系统以子弹和杆为系统圆锥摆系统守恒；不守恒；动量: 不守恒；守恒；不守恒；动量不守恒；角动量: 守恒；守恒；守恒；角动量守恒；守恒；守恒；不守恒 . 机械能: 守恒 . 8 机械能不守恒 .
考虑到
θ =ωt
7lg 12v0 dr g = cosωt = cos( t) dt 2ω 24v0 7l
21
4-3 角动量角动量守恒定律
第四章刚体转动
r L
本节小结：本节小结：
角动量：一.角动量：
L = Jω
质点的角动量： ⑴质点的角动量：
第四章刚体转动
vM = 2gh
6mvM ω= (m′ + 6m)l

绿色通道一轮总复习4-3

第二模块必修2
物理
高考总复习人教版·新课标
解析：没有离心力，是惯性使物体远离圆心，沿切线飞出，因此C正确．
答案：C
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物理
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2．如图 7 所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为 r1、r2、r3.若甲轮的角速度为 ω1，则丙轮的角速度为 ( ) r1ω1 r3ω1 A. B. r3 r1 r3ω1 r1ω1 C. D. r2 r2
ma向知合外力大小不变，B错，又因石块在运动方向(切线
方向)上合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小，所以摩擦力不断减小，C错．答案：D
第二模块必修2
物理
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【例2】
如图2所示为一皮带传动装置，右轮的半径
为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为
公式、单位 Δl ①v＝＝ Δt ②单位：m/s Δθ ＝ Δt ②单位：rad/s ①ω＝ 2πr ①T＝单位：s v ②n 的单位：r/s、 r/min，f 的单位：Hz
第二模块必修2
物理
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定义、意义 ①描述速度方向变化快慢向心加的物理量(a) 速度 ②方向指向圆心
(2)同意甲的意见
第二模块必修2
物理
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1．下列关于离心现象的说法正确的是(
)
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动 C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动 D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动

4-3曲线运动,万有引力与航天

答案：(1)30 N，向下
(2)5 N，向下
高三总复习· 人教版· 物理
——知识回顾—— 1．定义做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运
动，叫做离心运动．
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2．离心运动的应用和危害利用离心运动制成离心机械，如：离心干燥器、洗衣机
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图18 图19 (2)当 v2＝4 m/s> 5 m/s 时，小球受向下的重力 mg 和向下的
拉力 F，如图 19 所示． v2 v2 由牛顿第二定律 mg＋F＝m ，得 F＝m －mg＝44 N l l 由牛顿第三定律知，杆受小球的拉力为 44 N. [答案] (1)16 N 压力 (2)44 N 拉力
图 16
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变式1—1
上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8000 m，
近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到 1300 m．一个质量为50 kg的乘客坐在车上以360 km/h不变速率随车驶过半径2500 m弯道，下列说法正确的是( A．乘客受到的向心力大小约为200 N )
图 12
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解析：在最低点时杆对球一定是拉力，在最高点杆对球可能是拉力，也可能是支持力，由具体情况来决定．
(1)在最低点对 A 球受力分析如图 13 甲所示，由牛顿第二定律有 vA2 F－mg＝m R 代入数据解得 F＝30 N
图 13
由牛顿第三定律，球对杆的拉力 F′＝30 N，方向向下．
外轨的间距设计值L＝1435 mm，结合表中的数据，算出我国
火车的转弯速度v.(以km/h为单位，结果取整数)(设轨倾角很小时，正弦值按正切值处理)

高二精选题库物理4-3北师大版

第二模块第4章第3单元一、选择题1．如图11所示，a、b是地球表面上不同纬度上的两个点，如果把地球看作是一个球体，a、b两点随地球自转做匀速圆周运动，这两个点具有大小相同的()A．线速度B．角速度C．加速度D．轨道半径解析：地球上各点(除两极点)随地球一起自转，其角速度与地球自转角速度相同，故B 正确；不同纬度的地方各点绕地轴做匀速圆周运动，其半径不同，故D不正确；根据v＝ωr，a＝rω2可知，A、C不正确．答案：B2．有一种大型游戏器械，是一个圆筒状大型容器，筒壁竖直．游客进入容器后紧靠筒壁站立，当圆筒的转速达到某一数值时，其底板突然塌落，游客发现自己竟然没有掉下去！以下说法正确的是() A．游客处于超重状态B．游客处于失重状态C．游客受到的摩擦力等于重力D．筒壁对游客的支持力等于重力解析：经分析可知，当圆筒的转速达到某一数值时，游客随着圆筒一起在水平方向上做匀速圆周运动，具有指向圆心的向心加速度，竖直方向上受力平衡，即重力等于竖直向上的静摩擦力F f，由于F f<μF N，故G＝mg<F N，综上分析，只有C项正确．答案：C3．如图12所示是一种娱乐设施“魔盘”，而且画面反映的是魔盘旋转转速较大时，盘中人的情景．甲、乙、丙三位同学看了图后发生争论，甲说：“图画错了，做圆周运动的物体受到向心力的作用，魔盘上的人应该向中心靠拢”．乙说：“图画得对，因为旋转的魔盘给人离心力，所以人向盘边缘靠拢．”丙说：“图画得对，当盘对人的摩擦力不能满足人做圆周运动的向心力时，人会逐渐远离圆心．”该三位同学的说法应是()A．甲正确B．乙正确C．丙正确D．无法判断解析：人在水平魔盘上做匀速圆周运动时，静摩擦力提供向心力，转速增大到一图13定值，最大静摩擦力不足以提供向心力，人将做离心运动，所以丙的说法正确．答案：C4．一小球用一不可伸缩且柔软的轻绳拉着在竖直平面内做圆周运动，不计空气阻力，下面说法中正确的是( )A ．小球在竖直平面内做匀速圆周运动B ．小球的机械能一定守恒C ．小球的向心加速度的大小一定是变化的D ．小球的向心加速度的大小一定是不变的解析：不计空气阻力，轻绳的拉力不做功，因此小球的机械能守恒，高度增大时速度减小，A 错B 对；小球的向心加速度a ＝v 2R随速度的变化而变化，C 正确D 错．考查圆周运动的向心加速度、机械能守恒等知识点，本题较易．答案：BC 5．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s 2，g 取10 m/s 2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍解析：以游客为研究对象，游客受重力mg 和支持力F N ，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝ma ，所以F N ＝mg ＋ma ＝3mg ，故C 正确．答案：C6．中央电视台《今日说法》栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图14所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( )A ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C ．公路在设计上可能内(东)高外(西)低D ．公路在设计上可能外(西)高内(东)低解析：汽车进入民宅，远离圆心，因而车作离心运动，A 对，B 错．汽车在水平公路上拐弯时，静摩擦力提供向心力，此处，汽车以与水平公路上相同速度拐弯，易发生侧翻，摩擦力不足以提供向心力；也可能是路面设计不太合理，内高外低．重力沿斜面方向的分力背离圆心而致，C 对，D 错．答案：AC7．一圆筒绕其中心轴OO ′匀速转动，筒内壁上紧贴着一个物体与筒一起运动，相对筒无滑动．如图15所示，物体所受向心力是( )A ．物体的重力B ．筒壁对物体的静摩擦力C ．筒壁对物体的弹力D ．物体所受重力与弹力的合力解析：由于提供向心力的实际力必须指向圆心，物体受到的力中只有弹力是指向圆心的，故选项C 是正确的．答案：C 8．如图16所示为一种“滚轮—平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n 1、从动轴转速n 2、滚轮半径r 以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x 之间的关系是( )A ．n 2＝n 1x rB ．n 2＝n 1rxC ．n 2＝n 1x 2r 2D ．n 2＝n 1xr解析：滚轮因与平盘有摩擦的作用而转动，并且认为不打滑，所以滚轮边缘的线速度与平盘上x 处的线速度相等，即n 1x ＝n 2r ，所以选项A 正确．答案：A9．如图17所示，天车下吊着两个质量都是m 的工件A 和B ，系A 的吊绳较短，系B 的吊绳较长．若天车运动到P 处突然停止，则两吊绳所受的拉力F A 和F B 的大小关系( )A ．F A >FB B ．F A <F BC ．F A ＝F B ＝mgD ．F A ＝F B >mg解析：天车运动到P 处突然停止后，A 、B 各以天车上的悬点为圆心做圆周运动，线速度相同而半径不同，由F －mg ＝m v 2L ，得：F ＝mg ＋m v 2L∵m 相等，v 相等，而L A <L B ， ∴F A >F B ，A 选项正确．答案：A 10．一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，下图为雪橇受到的牵引力F 及摩擦力F 1的示意图(O 为圆心)，其中正确的是( )解析：雪橇做匀速圆周运动，牵引力F 及摩擦力F 1的合力提供向心力，指向圆心，A 、B 项错误；滑动摩擦力F 1是阻力，与线速度反向，D 项错误，C 选项正确．答案：C 二、填空题11．图18是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮．(1)假设脚踏板的转速为n ，则大齿轮的角速度是________．(2)要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，除需要测量大齿轮Ⅰ的半径r 1，小齿轮Ⅱ的半径r 2外，还需要测量的物理量是________．(3)用上述量推导出自行车前进速度的表达式：________. 解析：(1)大齿轮的角速度ω1＝2πn .(2)对Ⅰ、Ⅱ两齿轮有ω1r 1＝ω2r 2，设后轮半径为R ，则自行车前进的速度v ＝ω2R ＝ω1r 1r 2·R＝2πnr 1R r 2.所以还需要测量的物理量是后轮的半径R .(3)v ＝2πnr 1R r 2.答案：(1)2πn (2)后轮的半径R (3)v ＝2πnr 1Rr 2三、计算题12．如图19所示，半径为R 的圆板匀速转动，当半径OB 转动到某一方向时，在圆板中心正上方高h 处以平行于OB 方向水平抛出一小球，要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B ，求：(1)小球的初速度大小； (2)圆板转动的角速度．解析：(1)小球平抛运动的水平位移： R ＝v 0t ①小球的竖直位移：h ＝12gt 2 ②由②得t ＝2hg，代入①得v 0＝R t ＝R 2h /g＝R g 2h .(2)小球在运动时间内，圆板转了n 圈，其角速度为：ω＝2πn t ＝2πn 2h /g＝πn 2g h (n ＝1,2,3…)答案：(1)R g2h2g(2)πnh(n＝1,2,3…)。

第4章曲线运动4-3圆周

第3课时圆周1.在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤.从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是()A.树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断B.树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C.树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断D.伐木工人的经验缺乏科学依据答案：B解析：树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故A错误；由v＝ωr可知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，B正确；由a＝ω2r知，树梢处的向心加速度最大，方向指向树根处，但无法用向心加速度确定倒下方向，故C、D均错误.2.建造在公路上的桥梁大多是凸形桥，较少是水平桥，更没有凹形桥，其主要原因是()A.为的是节省建筑材料，少建桥成本B.汽车以同样速度通过凹形桥时对桥面的压力要比水平或凸形桥的压力大，故凹形桥易损坏C.可能是建造凹形桥技术上特别困难D.无法确定答案：B3.一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，图为雪橇受到的牵引力F及摩擦力F1的示意图(O为圆心)，其中正确的是()解析：雪橇做匀速圆周运动，牵引力F及摩擦力F1的合力提供向心力，指向圆心，A、B项错误；滑动摩擦力F1是阻力，与线速度反向，D项错误.答案：C4.如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动.圆环半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时()A.小球对圆环的压力大小等于mgB.小球受到的向心力等于0C.小球的线速度大小等于gRD.小球的向心加速度大小等于g解析：小球在最高点时刚好不脱离圆环，则圆环刚好对小球没有作用力，小球只受重力，重力竖直向下提供向心力，根据牛顿第二定律得小球的向心加速度大小为a ＝mg m ＝g ，再根据圆周运动规律得a ＝v 2R＝g ，解得v ＝gR . 答案：CD5.如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑.则( )A.a 点与b 点的线速度大小相等B.a 点与b 点的角速度大小相等C.a 点与c 点的线速度大小相等D.a 点与d 点的角速度大小相等答案：C6.如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n ，则自行车前进的速度为( )A.πnr 1r 3r 2B.πnr 2r 3r 1C.2πnr 1r 3r 2D.2πnr 2r 3r 1解析：前进速度即为Ⅲ轮的线速度，由同一个轮上的角速度相等，同一皮带传动的两轮边缘的线速度相等可得：ω1r 1＝ω2r 2，ω3＝ω2，再有ω1＝2πn ，v ＝ω3r 3，所以v ＝2πnr 1r 3r 2.答案：C7.在光滑的水平桌面上，有两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图所示.当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则转轴O 到小球2的距离是( )A.Lv 1/(v 1＋v 2)B.Lv 2/(v 1＋v 2)C.L (v 1＋v 2)/v 1D.L (v 1＋v 2)/v 2解析：两球固定在同一杆上转动，其ω相同，设小球1、2到O 点的距离分别为r 1、r 2，则v 1＝ωr 1，v 2＝ωr 2，且r 1＋r 2＝L ，解得：r 2＝v 2Lv 1＋v 2，选项B 正确.答案：B8.在光滑的水平面上，用长为l 的细线拴一质量为m 的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A.l 、ω不变，m 越大线越易被拉断B.m 、ω不变，l 越小线越易被拉断C.m 、l 不变，ω越大线越易被拉断D.m 不变，l 减半且角速度加倍时，线的拉力不变解析：由向心力表达式F 线＝F 向＝mlω2可知，F 线上拉力越大，线越易断，故选项A 、C 正确，B 错误；若m 不变，l 减半角速度ω加倍时，线的拉力加倍，故D 错误. 答案：AC9.质量为m 的石块从半径为R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么( )A.因为速率不变，所以石块的加速度为零B.石块下滑过程中受的合外力越来越大C.石块下滑过程中受的摩擦力大小不变D.石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心解析：由于石块做匀速圆周运动，只存在向心加速度，大小不变，方向始终指向球心，D 对，A 错.由F 合＝F 向＝ma 向知合外力大小不变，B 错，又因石块在运动方向(切线方向)上合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小，所以摩擦力不断减小，C 错. 答案：D10.质量为m 的飞机以恒定速率v 在空中水平盘旋(如图所示)，其做匀速圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则此时空气对飞机的作用力大小为( )A.m v2R B.mgC.mg 2＋v 4R2 D.mg 2－v 4R2解析：飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力F n ＝m v 2R .飞机受力情况示意图如图所示，根据勾股定理得：F ＝(mg )2＋F 2n ＝mg 2＋v 4R2.答案：C11.如图所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P 、Q 为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P ，则下列说法中正确的是( )A.轨道对小球做正功，小球的线速度v P >v QB.轨道对小球不做功，小球的角速度ωP <ωQC.小球的向心加速度a P >a QD.轨道对小球的压力F P >F Q解析：本题考查圆周运动和机械能守恒，中档题.轨道光滑，小球在运动的过程中只受重力和支持力，支持力时刻与运动方向垂直所以不做功，A 错；那么在整个过程中只有重力做功满足机械能守恒，根据机械能守恒有v P <v Q ，在P 、Q 两点对应的轨道半径r P >r Q ，根据ω＝v r ，a ＝v 2r，得小球在P 点的角速度小于在Q 点的角速度，B 正确；在P 点的向心加速度小于在Q 点的向心加速度，C 错；小球在P 和Q 两点的向心力由重力和支持力提供，即mg ＋F N ＝ma 向，可得P 点对小球的支持力小于Q 点对小球的支持力，D 错. 答案：B12.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥.如图所示，桥面是半径为R 的圆弧形的立交桥AB 横跨在水平路面上，跨度为L ，桥高为h .一辆质量为m 的小汽车，在A 端以速度v 0冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v 1，若小汽车在上桥过程中，克服桥面摩擦力做的功忽略不计，则( )A.小汽车通过桥顶时处于失重状态B.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为F N ＝mg －m v 21RC.上桥过程中小汽车发动机做的功为12mv 21－12mv 20 D.小汽车到达桥顶时的速度不会大于gR解析：由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg －F N ＝mv 21R，解得F N ＝mg －mv 21R＜mg ，故其处于失重状态，A 正确；此式只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，B 错误；上桥过程中小汽车发动机做的功为W ＝mgh ＋12mv 21－12mv 20，C 不正确；由mg －F N ＝m v 21R 解得v 1＝gR －F N Rm ≤gR ，D 正确.答案：AD13.如图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是( )A.两小孩均沿切线方向滑出后落入水中B.两小孩均沿半径方向滑出后落入水中C.两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中D.甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中解析：在松手前，甲、乙两小孩做圆周运动的向心力均由静摩擦力及拉力的合力提供的，且静摩擦力均达到了最大值.因为这两个小孩在同一个圆盘上转动，故角速度ω相同，设此时手中的拉力为F T ，则对甲：Ff m －F T ＝mω2R 甲.对乙：F T ＋Ff m ＝mω2R 乙，当松手时，F T ＝0，乙所受的最大静摩擦力小于所需要的向心力，故乙做离心运动，然后落入水中.甲所受的静摩擦力变小，直至与它所需要的向心力相等，故甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，选项D 正确.答案：D14.如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是()A.当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向B.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为b方向C.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向D.当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向解析：圆周运动，向心方向一定受力.匀速圆周运动，切向方向不受力.变速圆周运动，切向方向一定受力.加速沿a方向，减速沿a反方向.摩擦力即为两个方向的合力.由此可判断B、D正确.答案：BD15.如图所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法正确的是()A.受重力和台面的支持力B.受重力、台面的支持力和向心力C.受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力D.受重力、台面的支持力和静摩擦力答案：D16.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法正确的是()A.与线速度方向始终相同B.与线速度方向始终相反C.始终指向圆心D.始终保持不变答案：C17.图为A、B两物体做匀速圆周运动时向心加速度a随半径r的变化的图线，由图可知()A.A物体的线速度大小不变B.A物体的角速度不变C.B物体的线速度大小不变D.B物体的角速度与半径成正比答案：A18.皮带传送机传送矿石的速度v大小恒定，在轮缘A处矿石和皮带恰好分离，如图所示.若轮子的半径为R，则通过A点的半径OA和竖直方向OB的夹角θ为()A.arcsin v 2RgB.arccot v2RgC.arctan v 2RgD.arccos v 2Rg答案：D解析：矿石和皮带分离时两者之间的弹力为零，将重力沿半径OA 方向和垂直于OA 的方向分解，有mg cos θ＝m v 2R ，则θ＝arccos v 2Rg，D 正确.19.质量为m 的小球，用长为l 的细线悬挂在O 点，在O 点的正下方l2处有一光滑的钉子P ，把小球拉到与钉子P 等高的位置，摆线被钉子挡住.如图让小球从静止释放，当小球第一次经过最低点时( )A.小球运动的线速度突然减小B.小球的角速度突然减小C.小球的向心加速度突然减小D.悬线的拉力突然增大答案：BC解析：小球第一次经过最低点时，线速度大小不变，A 错误.由ω＝vr，r 突然变大，ω突然减小，B 正确.由a 向＝v 2r ，r 突然变大，a 向突然减小，C 正确，悬线拉力F ＝mg ＋m v 2r＝mg ＋ma 向应突然减小，D 错误.20.如图所示，有一质量为M 的大圆环，半径为R ，被一轻杆固定后悬挂在O 点，有两个质量为m 的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下，两小环同时滑到大环底部时，速度都为v ，则此时大圆环对轻杆的拉力大小为( )A.(2m ＋2M )gB.Mg －2mv 2/RC.2m (g ＋v 2/R )＋MgD.2m (v 2/R －g )＋Mg 答案：C21.下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( ) A.相等的时间里通过的路程相等 B.相等的时间里通过的弧长相等C.相等的时间里通过的位移相等D.相等的时间里转过的角度相等答案：ABD22.如图所示，长为l的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球，在O点的正下方与O点相距l2的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子；把小球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是()A.小球的线速度不发生突变B.小球的角速度突然增大到原来的2倍C.小球的向心加速度突然增大到原来的2倍D.绳子对小球的拉力突然增大到原来的2倍答案：ABC23.如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是()A.v A>v BB.ωA>ωBC.a A>a BD.压力F N A>F N B答案：A24.如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大解析：选B.由于a、b、c三点是陀螺上的三个点，所以当陀螺转动时，三个点的角速度相同，选项B 正确，C错误；根据v＝ωr，由于a、b、c三点的半径不同，r a＝r b>r c，所以有v a＝v b>v c，选项A、D均错误.25.如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是()A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为gLD.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球的重力答案：CD26.如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的( )A.周期相同B.线速度的大小相等C.角速度的大小相等D.向心加速度的大小相等答案：AC27.如图所示，在半径为R 的转盘的边缘固定有一竖直杆，在杆的上端点用长为L 的细线悬挂一小球，当转盘旋转稳定后，细绳与竖直方向的夹角为θ，则小球转动周期为多大？答案：2πR ＋L sin θg tan θ28.如图所示，半径为r ＝20 cm 的两圆柱体A 和B ，靠电动机带动按相同方向均以角速度ω＝8 rad/s 转动，两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向已在图中标出，质量均匀的木棒水平放置其上，重心在刚开始运动时恰在B 的正上方，棒和圆柱间动摩擦因数μ＝0.16，两圆柱体中心间的距离s ＝1.6 m ，棒长l >3.2 m ，重力加速度取10 m/s 2，求从棒开始运动到重心恰在A 正上方需多长时间？解析：棒开始与A 、B 两轮有相对滑动，棒受向左摩擦力作用，做匀加速运动，末速度 v ＝ωr ＝8×0.2 m/s ＝1.6 m/s ，加速度a ＝μg ＝1.6 m/s 2，时间t 1＝va ＝1 s ，此时间内棒运动位移s 1＝12at 21＝0.8 m.此后棒与A 、B 无相对运动，棒以v ＝ωr 做匀速运动，再运动s 2＝AB －s 1＝0.8 m ，重心到A 正上方时间t 2＝s 2v＝0.5 s ，故所求时间t ＝t 1＋t 2＝1.5 s.答案：1.5 s29.发射载人宇宙飞船的火箭在点火启动时，宇航员处于超重状态，即宇航员对座位的压力大于他所受的重力，这种现象称为过荷.过荷会对人造成很大的影响，为了适应飞船的发射，宇航员可以通过加强训练来提高自己的抗荷能力.如上图是离心实验器的原理图.可以用此实验研究“过荷”对人体的影响，测定人体的抗荷能力.离心试验器转动时，被测者做匀速圆周运动.现观察到图中的直线AB (线AB 与舱底垂直)与水平杆成30°角，则被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍？若此时转速为n ，运转半径为多少？解析：人受重力和弹力的作用，两个力的合力提供向心力，受力分析如图所示.在竖直方向：F N sin 30°＝mg 得F N ＝2mg .由牛顿第三定律知，人对座位的压力是他所受重力的2倍. 在水平方向：F N cos 30°＝mω2r ω＝2πn由以上几式得r ＝3g /4π2n 2. 答案：2倍3g2n 230.一半径为R 的雨伞绕伞柄以角速度ω匀速转动，如图所示，伞边缘距地面高为h ，甩出的水滴做平抛运动，在地面上形成一个圆，求此圆半径r 为多少？答案：R1＋2ω2h g解析：水滴从伞边缘甩出去以后做平抛运动，水滴在空中做平抛运动的时间是： t ＝2h g水平方向的位移为：s ＝v 0t ＝ωR2h g可见水滴落在地面上形成的圆半径为 r 2＝R 2＋S 2r ＝R1＋2ω2h g.31.如图所示，一可视为质点的物体质量为m ＝1kg ，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A 点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A 、B 为圆弧两端点，其连线水平，O 为轨道的最低点.已知圆弧半径为R ＝1.0m ，对应圆心角为θ＝106°，平台与AB 连线的高度差为h ＝0.8m.(重力加速度g ＝10m/s 2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：(1)物体平抛的初速度；(2)物体运动到圆弧轨道最低点O 时对轨道的压力. 答案：(1)3m/s (2)43 N解析：(1)由于物体无碰撞进入圆弧轨道，即物体落到A 点时速度方向沿A 点切线方向，则tan α＝v y v x ＝gt v 0＝tan53° ①又由h ＝12gt 2②而v y ＝gt .③ 联立以上各式得v 0＝3m/s④(2)设物体到最低点的速度为v ，由机械能守恒，有 12mv 2－12mv 20＝mg [h ＋R (1－cos53°)] ⑤ 在最低点，据牛顿第二定律，有F N －mg ＝m v 2R ⑥代入数据解得F N ＝43N⑦由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力为43N.⑧32.如图所示，天车下吊着两个质量都是m 的工件A 和B ，系A 的吊绳较短，系B 的吊绳较长.若天车运动到P 处突然停止，则两吊绳所受的拉力F A 和F B 的大小关系为( )A.F A >F BB.F A <F BC.F A ＝F B ＝mgD.F A ＝F B >mg解析：天车运动到P 处突然停止后，A 、B 各以天车上的悬点为圆心做圆周运动，线速度相同而半径不同，由F －mg ＝m v 2L ，得：F ＝mg ＋m v 2L ，因为m 相等，v 相等，而L A <L B ，所以F A >F B ，A 选项正确.答案：A33.用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如右图所示．设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为F T ，则F T 随ω2的变化的图象是图中的( )解析：小球角速度ω较小，未离开锥面时，设线的张力F T ，线的长度为L ，锥面对小球的支持力为F N ，则有F T cos θ＋F N sin θ＝mg ，F T sin θ－F N cos θ＝mω2L sin θ，可得出：F T ＝mg cos θ＋mω2L sin 2θ，可见随ω由0开始增加，F T 由mg cos θ开始随ω2的增大，线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，F T ·sin α＝mω2L sin α，得F T ＝mω2L ，可见F T 随ω2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C 正确．答案：C34.一质量为m 的小球A 用轻绳系于O 点，如果给小球一个初速度使其在竖直平面内做圆周运动，某时刻小球A 运动到圆轨道的水平直径的右端点时，如图所示位置，其加速度大小为17g ，则它运动到最低点时，绳对球的拉力大小为( )A.(3＋17)mgB.7mgC.(2＋17)mgD.6mg答案：B解析：设小球在水平直径右端时的速度为v 1，由已知条件得：a 水平＝v 21r，而a 合＝a 2水平＋g 2，得：v 21＝4gr ，设小球在最低时的速度为v 2，则由机械能守恒得：12mv 21＋mgr ＝12mv 22，在最低点：F －mg ＝m v 22r，由以上两式可解得：F ＝7mg ，故B 正确.35.如图所示，一只小球在固定的竖直平面内的圆环内侧连续做圆周运动，当它第4次经过最低点时速率为7m/s ，第5次经过最低点时速率为5m/s ，那么当它第6次经过最低点时速率应该为(在所研究的过程中小球始终没有脱离圆周轨道)( )A.一定是3m/sB.一定是1m/sC.一定大于1m/sD.一定小于1m/s 答案：C解析：因为圆周运动的速度减小，所以N 减小，所以f 减小. 故E k 4－E k 5>E k 5－E k 6 即49－25>25－E k 6 ∴v 6>1m/s36.如图所示，半径为R 的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v 0，若v 0大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同.下列说法中正确的是( )A.如果v 0＝gR ，则小球能够上升的最大高度为R2B.如果v 0＝2gR ，则小球能够上升的最大高度为R2C.如果v 0＝3gR ，则小球能够上升的最大高度为3R2D.如果v 0＝5gR ，则小球能够上升的最大高度为2R 答案：AD解析：根据机械能守恒定律，当速度为v 0＝gR ，由mgh ＝12mv 20解出h ＝R2，A 项正确，B 项错误；当v 0＝5gR ，小球正好运动到最高点，D 项正确；当v 0＝3gR 时小球运动到最高点以下，若C 项成立，说明小球此时向心力为0，这是不可能的.37.如图所示，M 为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd 为34圆周的光滑轨道，a 为轨道的最高点，de 面水平且有一定长度.今将质量为m 的小球在d 点的正上方高为h 处由静止释放，让其自由下落到d 处切入轨道内运动，不计空气阻力，则( )A.在h 一定的条件下，释放后小球的运动情况与小球的质量有关B.改变h 的大小，就能使小球通过a 点后，落回轨道内C.无论怎样改变h 的大小，都不可能使小球通过b 点后落回轨道内D.调节h 的大小，使小球飞出de 面之外(即e 的右面)是可能的答案：D解析：在h 一定的条件下，释放后小球的运动情况与小球的质量无关，A 错；当小球运动到a 点时，临界条件是木块对小球的支持力为零，则mg ＝mv 2R即v ＝gR ，R ＝12gt 2即t ＝2R /g ∴s ＝vt ＝2R >R ，∴改变h 的大小，不能使小球通过a 点后，落回轨道内，B 错，D 对；而改变h 的大小，可能使小球通过b 点后落回轨道内，C 错，故答案选D.38.如图所示，一根长0.1 m 的细线，一端系着一个质量为0.18 kg 的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40 N ，求：(1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度；(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60°，桌面高出地面0.8 m ，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离.解析：(1)线的拉力提供小球做圆周运动的向心力，设开始时角速度为ω0，向心力为F 0，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力为F T . F 0＝m ω02R① F T ＝m ω2R② 由①②得F T F 0＝ω2ω02＝91③ 又因为F T ＝F 0＋40 N ④由③④得F T ＝45 N(2)设线断开时小球的线速度为v ，由F T ＝mv 2R 得，v ＝F T Rm＝45×0.10.18m/s ＝5 m/s (3)设桌面高度为h ，小球落地经历时间为t ，落地点与飞出桌面点的水平距离为s .由h ＝12gt 2得t ＝2hg＝0.4 s s ＝vt ＝2 m则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为l ＝s sin60°＝1.73 m. 答案：(1)45 N (2)5 m/s (3)1.73 m39.在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°.用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°.现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动.已知乙物体的质量为m ＝1kg ，若取重力加速度g ＝10m/s 2.试求：(1)乙物体运动经过最高点和最低点时悬绳的拉力大小； (2)甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力. 答案：(1)5N 20N (2)2.5kg 7.5N解析：(1)设乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力为F T 1. 对乙物体F T 1＝mg cos α＝5N当乙物体运动到最低点时，绳子上的弹力为F T 2对乙物体由机械能守恒定律：mgl (1－cos α)＝12mv 2又由牛顿第二定律：F T 2－mg ＝m v 2l得：F T 2＝mg (3－2cos α)＝20N.(2)设甲物体的质量为M ，所受的最大静摩擦力为F f ，乙在最高点时甲物体恰好不下滑，有：Mg sin θ＝F f ＋FT 1得：Mg sin θ＝F f ＋mg cos α乙在最低点时甲物体恰好不上滑，有：Mg sin θ＋F f ＝FT 2 得：Mg sin θ＋F f ＝mg (3－2cos α) 可解得：M ＝m (3－cos α)2sin θ＝2.5kgF f ＝32mg (1－cos α)＝7.5N.40.如图所示，与水平面成θ＝37°的光滑斜面与一光滑圆轨道相切于A 点，斜面AB 的长度s ＝2.3 m.让物体(可视为质点)从B 点静止释放，恰能沿轨道运动到圆轨道的最高点C ，空气阻力忽略不计(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).(1)求圆轨道的半径R ；(2)设物体从C 点落回斜面AB 上的P 点，试通过计算判断P 位置比圆心O 高还是低.解析：(1)物体在最高点C 时只受重力，由牛顿第二定律得mg ＝m v 2CR，v C ＝gR ，物体从B 到C 的过程中，由机械能守恒定律得mg (s sin θ－R －R cos θ)＝12mv 2C代入数据解得R ＝0.6 m.(2)设物体一直平抛至与O 点等高处，则由平抛运动的规律得R ＝12gt 2，x ＝v C t ，联立解得x ＝2R又由图可知O 点到斜面的水平距离为x ′＝R sin θ＝53R显然x ′＞x ，故物体的落点位置P 低于O 点. 答案：(1)0.6 m (2)低41.如图所示，轻线一端系一质量为m 的小球，另一端穿过光滑小孔套在正下方的图钉A 上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a 、角速度为ω的匀速圆周运动.现拔掉图钉A 让小球飞出，此后轻线又被A 正上方距A 高为h 的图钉B 套住，稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动.求：(1)图钉A 拔掉前，轻线对小球的拉力大小.(2)从拔掉图钉A 到被图钉B 套住前小球做什么运动？所用的时间为多少？ (3)小球最后做圆周运动的角速度.解析：(1)图钉A 拔掉前，轻线的拉力大小为F T ＝mω2a .(2)小球沿切线方向飞出做匀速直线运动，直到线环被图钉B 套住，小球速度为v ＝ωa 匀速运动的位移s ＝(a ＋h )2－a 2＝2ah ＋h 2 如图所示则时间t ＝sv ＝2ah ＋h 2ωa.(3)v 可分解为切向速度v 1和法向速度v 2，线被拉紧后v 2＝0，小球以速度v 1做匀速圆周运动，半径r ＝a ＋h .则v 1＝a a ＋h v ＝a 2a ＋h ωω′＝v 1r ＝a 2ω(a ＋h )2.答案：(1)mω2a (2)匀速直线运动2ah ＋h 2ωa (3)a 2ω(a ＋h )242.如图甲所示，弯曲部分AB 和CD 是两个半径相等的14圆弧，中间的BC 段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径)，分别与上下圆弧轨道相切连接，BC 段的长度L 可作伸缩调节.下圆弧轨道与地面相切，其中D 、A 分别是上下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内.一小球多次以某一速度从A 点水平进入轨道而从D 点水平飞出.今在A 、D 两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A 、D 两点的压力，计算出压力差ΔF .改变BC 的长度L ，重复上述实验，最后绘得的ΔF －L 图象如图乙所示.(不计一切摩擦阻力，g 取10 m/s 2)(1)某一次调节后，D 点的离地高度为0.8 m ，小球从D 点飞出，落地点与D 点的水平距离为2.4 m ，求小球经过D 点时的速度大小；(2)求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径. 解析：(1)小球在竖直方向做自由落体运动，有：H D ＝12gt 2，在水平方向做匀速直线运动，有：x ＝v D t ，得：v D ＝x t ＝x2H Dg ＝6 m/s.(2)设轨道半径为r ，A 到D 过程机械能守恒，有： 12mv 2A ＝12mv 2D＋mg (2r ＋L )，① 在A 点：F A －mg ＝m v 2Ar ，②在D 点：F D ＋mg ＝m v 2Dr，③由①②③式得：ΔF ＝F A －F D ＝6mg ＋2mg Lr ，由图象纵截距得：6mg ＝12 N ，得m ＝0.2 kg ，当L ＝0.5 m 时，ΔF ＝17 N. 解得r ＝0.4 m.答案：(1)6 m/s (2)0.2 kg 0.4 m43.“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示装置演示，光滑斜槽轨道AD 与半径为R ＝0.1 m 的竖直圆轨道(圆心为O )相连，AD 与圆O 相切于D 点，B 为轨道的最低点，∠DOB ＝37°.质量为m ＝0.1 kg 的小球从距D 点L ＝1.3 m 处由静止开始下滑，然后冲上光滑的圆形轨道(g ＝10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8).求：。

圆周运动的基本概念与公式推导

圆周运动的基本概念与公式推导一、圆周运动的基本概念1.圆周运动：物体沿着圆周轨道运动的现象称为圆周运动。

2.圆心：圆周运动的中心点，通常用O表示。

3.半径：从圆心到圆周上任意一点的线段，用r表示。

4.角速度：描述圆周运动快慢的物理量，表示单位时间内物体绕圆心转过的角度，用ω表示。

5.周期：圆周运动一次完整往返所需要的时间，用T表示。

6.频率：单位时间内圆周运动的次数，与周期互为倒数，用f表示。

二、圆周运动的公式推导1.线速度公式：线速度（v）= 半径（r）× 角速度（ω）2.角速度与周期的关系：角速度（ω）= 2π / 周期（T）即ω = 2π / T3.向心加速度公式：向心加速度（a）= 半径（r）× 角速度的平方（ω²）即a = rω²4.向心力公式：向心力（F）= 质量（m）× 向心加速度（a）即F = ma = mrω²三、圆周运动的分类1.匀速圆周运动：角速度恒定的圆周运动。

2.非匀速圆周运动：角速度变化的圆周运动。

四、圆周运动的应用1.匀速圆周运动的应用：2.非匀速圆周运动的应用：–匀速圆周运动的加速器五、注意事项1.在研究圆周运动时，要区分角速度、线速度、向心加速度和向心力等概念，并理解它们之间的关系。

2.注意圆周运动的分类，掌握匀速圆周运动和非匀速圆周运动的特点及应用。

3.在实际问题中，要根据题目条件选择合适的公式进行分析。

习题及方法：1.习题：一个物体在半径为2m的圆形轨道上做匀速圆周运动，角速度为2rad/s，求物体的线速度和向心加速度。

根据线速度公式v = rω，将给定的半径 r = 2m 和角速度ω = 2rad/s 代入公式，得到物体的线速度：v = 2m × 2rad/s = 4m/s根据向心加速度公式a = rω²，将给定的半径 r = 2m 和角速度ω = 2rad/s 代入公式，得到物体的向心加速度：a = 2m × (2rad/s)² = 8m/s²答案：物体的线速度为4m/s，向心加速度为8m/s²。

圆周运动角位移计算公式

圆周运动角位移计算公式圆周运动公式有v=ωr、v=l/t=2πr/T=ωr=2πrf=2πnr、ω=θ/t=2π/T=2πf、T=2πr/v=2π/ω、Fn）=mrω²=mv²/r=mr4π²/T²=mr4π²f²、an=rω²=v ²/r=r4π²/T²=r4π²n²。

主要公式线速度v=ωr求线速度，除了可以用,也可推导出v=2πr/T（注：T为周期）=ωr=2πrn（注：n代表转速，n与T可以互相转换，公式为T=1/n），π代表圆周率同样的,求角速度可以用ω=弧度/t=2π/T=v/r=2πn其中S为弧长，r指半径，V为线速度，a为加速度，T为周期，ω为角速度（单位：rad/s）。

匀速相关公式1、v(线速度)=l/t=2πr/T=ωr=2πrf=2πnr(l代表弧长，t代表时间，r代表半径，n为频率，ω为角速度)2、ω(角速度)=θ/t=2π/T=2πf（θ表示角度或者弧度）3、T（周期）=2πr/v=2π/ω4、f（频率）=1/T6、Fn（向心力）=mrω²=mv²/r=mr4π²/T²=mr4π²f²7、an（向心加速度）=rω²=v²/r=r4π²/T²=r4π²n²8、绳子拉球过顶点时重力充当向心力，即mg=mv²/r,因此最小速度为v=（gr）½9、Jmax(功最大值）=Fn×πr杆拉球时，v过顶点的最小速度为01、v（线速度）=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrn(S代表弧长，t代表时间，r代表半径,n代表转速)2、ω（角速度）=Δθ/Δt=2π/T=2πn（θ表示角度或者弧度）3、T（周期）=2πr/v=2π/ω=1/n4、n（转速）=1/T=v/2πr=ω/2π5、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2n^26、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^27、vmin=√gr（过最高点时的条件）8、fmin(过最高点时的对杆的压力)=mg-√gr（有杆支撑）9、fmax(过最低点时的对杆的拉力)=mg+√gr（有杆）1.线速度V=s/t=2. 2.角速度a;=;/t=;/T=3.向心加速度a=V2/r=2r4.向心力F=mV2/r=m2r=mr(2=v=F 合5.周期与频率：T=1/f 6.角速度与线速度的关系：V=ωr 7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m);角度(Φ)：弧度(rad);频率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s; 半径(r):米(m);线速度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s; 向心加速度：m/s2。

2014届高考物理 4-3圆周运动领航规范训练

2014届高考物理领航规范训练：4-3圆周运动1．下列关于离心现象的说法正确的是( )A ．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动C ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将沿切线做直线运动D ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动答案：C2．一个环绕中点线AB 以一定的角速度转动，P 、Q 为环上两点，位置如图所示，下列说法正确的是( ) A ．P 、Q 两点的角速度相等 B ．P 、Q 两点的线速度相等 C ．P 、Q 两点的角速度之比为3∶1 D ．P 、Q 两点的线速度之比为3∶1解析：P 、Q 两点的角速度相等，半径之比R P ∶R Q ＝R sin 60°∶(R sin 30°)＝3∶1；由v ＝ωR 可得v P ∶v Q ＝R P ∶R Q ＝3∶1. 答案：A3．一质量为m 的物体，沿半径为R 的向下凹的圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点的速度为v ，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为( ) A ．μmgB ．μm v 2RC ．μm ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2RD ．μm ⎝ ⎛⎭⎪⎫g －v 2R解析：物体在最低点受力如图，则F N －mg ＝mv 2/R ① F f ＝μF N ②解得：F f ＝μm (g ＋v 2R)，故C 正确．答案：C4．m 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A 为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r ，传送带与皮带轮间不打滑，当m 可被水平拋出时，A 轮每秒的转数最少是( )A.12πg rB.g rC.grD.12πgr解析：m 可被水平拋出时，必须满足在轮的最高点对皮带无压力，由mg ≤m ω2·r 得：ω≥g r ，由n ＝ω2π得n ≥12πgr，故A 正确．答案：A5．“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来．如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m ，做圆周运动的半径为r ，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是( ) A ．人和车的速度为gr tan θ B ．人和车的速度为gr sin θ C ．桶面对车的弹力为mg cos θD ．桶面对车的弹力为mgsin θ解析：对人和车进行受力分析如图所示，根据直角三角形的边角关系和向心力公式可列方程：mg tan θ＝m v 2r ，F N cos θ＝mg ，解得v ＝gr tan θ，F N ＝mg cos θ，故A 、C 正确．答案：AC6．如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的( ) A ．周期不相同 B ．线速度的大小相等 C ．角速度的大小相等 D ．向心加速度的大小相等解析：设圆锥摆的高为h ，则mg ·r h ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝ma ，故v ＝rgh ，ω＝g h， T ＝2πh g ，a ＝rhg .因两圆锥摆的h 相同，而r 不同，故两小球运动的线速度不同，角速度的大小相等，周期相同，向心加速度不同．答案：C7．(2013·宿州灵璧一中月考)如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L ＝0.8 m 的细绳，一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝0.2 kg 的小球，小球沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A ，则小球在最低点B 的最小速度是( ) A ．2 m/sB ．210 m/sC ．2 5 m/sD ．2 2 m/s解析：小球通过最高点的最小速度为v A ＝gL sin α＝2 m/s ，在B 点的最小速度v B 满足12mv 2B ＝12mv 2A ＋2mgL sin α，解得：vB ＝2 5 m/s ，选项C 正确．答案：C8．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A. gRhL B. gRh d C.gRL hD.gRd h解析：考查向心力公式．汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F 向＝mg tan θ，根据牛顿第二定律：F向＝m v 2R ，tan θ＝hd，解得汽车转弯时的车速v ＝gRhd，B 对．答案：B9．如图所示，有一质量为M 的大圆环，半径为R ，被一轻杆固定后悬挂在O 点，有两个质量为m 的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下，两小环同时滑到大环底部时，速度都为v ，则此时大圆环对轻杆的拉力大小为( ) A ．(2m ＋2M )gB.Mg －2mv 2RC ．2m (g ＋v 2R)＋MgD ．2m (v 2R－g )＋Mg解析：设每个小环滑到大环底部时，受大环的支持力为F N ，由牛顿第二定律得F N －mg＝m v 2R，由牛顿第三定律知，小环对大环向下的压力大小也为F N ；再对大环受力分析，由物体平衡条件可得，轻杆对大环的拉力F ＝Mg ＋2F N ＝2m ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2R ＋Mg ，所以大环对轻杆的拉力大小为2m ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2R ＋Mg .只有C 正确．答案：C10．(2012·江苏扬州中学月考)如图所示，LMPQ 是光滑轨道，LM 水平，长为5.0 m ，MPQ 是一半径为R ＝1. 6 m 的半圆，QOM 在同一竖直线上，在恒力F 作用下，质量m ＝1 kg 的物体A 由静止开始运动，当达到M 时立即停止用力．欲使A 刚好能通过Q 点，则力F 大小为多少？(g 取10 m/s 2)解析：物体A 经过Q 点时，其受力情况如图所示．由牛顿第二定律得mg ＋F N ＝m v 2R物体A 刚好过Q 点时有F N ＝0 解得v ＝gR ＝4 m/s对物体从L 到Q 全过程，由动能定理得Fx LM －2mgR ＝12mv 2解得F ＝8 N. 答案：8 N11．(2012·高考福建卷)如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小s ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ.解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt 2①在水平方向上有s ＝v 0t ②由①②式解得v 0＝sg2H＝1 m/s ③ (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有f m ＝m v 20R ④f m ＝μN ＝μmg ⑤由④⑤式得μ＝v 20gR，代入数据得μ＝0.2答案：(1)1 m/s (2)0.212．如图所示，有一内壁光滑的试管装有质量为1 g 的小球，试管的开口端封闭后安装在水平轴O 上，转动轴到管底小球的距离为5 cm ，让试管在竖直平面内做匀速转动．问：(1)转动轴达某一转速时，试管底部受到小球的压力的最大值为最小值的3倍，此时角速度多大？(2)当转速ω＝10 rad/s 时，管底对小球的作用力的最大值和最小值各是多少？(g 取10 m/s 2)解析：(1)转至最低点时，小球对管底压力最大；转至最高点时，小球对管底压力最小，最低点时管底对小球的支持力F 1应是最高点时管底对小球支持力F 2的3倍，即F 1＝3F 2①根据牛顿第二定律有最低点：F 1－mg ＝mr ω2② 最高点：F 2＋mg ＝mr ω2③ 由①②③得ω＝2gr＝2×100.05rad/s ＝20 rad/s ④ (2)在最高点时，设小球不掉下来的最小角速度为ω0，则mg ＝mr ω20 ω0＝g r ＝ 100.05rad/s ＝14.1 rad/s 因为ω＝10 rad/s<ω0＝14.1 rad/s ，故管底转到最高点时，小球已离开管底，因此管底对小球作用力的最小值为F ′＝0当转到最低点时，管底对小球的作用力最大为F 1′，根据牛顿第二定律知F 1′－mg ＝mr ω2，则F 1′＝mg ＋mr ω2＝1.5×10－2 N.答案：(1)20 rad/s (2)1.5×10－2N 0。

【沪科版】2013年高考物理二轮复习课件：4-3圆周运动

2．如图所示，长度 L＝0.50 m 的轻质杆 OA， A 端固定一个质量为 m＝3.0 kg 的小球，小球以 O 为圆心在竖直平面内做圆周运动．通过最高点时小球的速率是 2.0 m/s，g 取 10 m/s2，则此时轻杆 OA( A．受到 6.0 N 的拉力 B．受到 6.0 N 的压力 C．受到 24 N 的拉力 D．受到 54 N 的压力 )
解析：物体做匀速圆周运动时，合外力必须满足物体所需要的向心力 F＝mω2r.若 F＝0，物体由于惯性而沿切线直线飞出，若 F＜ mω2r，物体由于惯性而远离圆心，并不是受到离心力作用．所以 A、 B、D 均错，C 正确．答案：C
一、圆周运动的运动学分析 v2 1．对公式 v＝rω 和 a＝ r ＝rω2 的理解 (1)由 v＝rω 知，r 一定时，v 与 ω 成正比；ω 一定时，v 与 r 成正比；v 一定时，ω 与 r 成反比． v2 (2)由 a＝ r ＝rω2 知，在 v 一定时，a 与 r 成反比；在 ω 一定时， a 与 r 成正比．
v2 (3)令 A 点向心加速度为 aA＝an，vA＝vB，由公式 an＝ r 知，当线速度一定时，向心加速度跟半径成反比，所以 aB＝2an.又因为 ωA ＝ωC，由公式 an＝ω2r 知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正 1 比，故 aC＝ an.所以 aA∶aB∶aC＝2∶4∶1. 2 【答案】 (1)2∶2∶1 (2)1∶2∶1 (3)2∶4∶1
用，而是物体惯性的表现． (2)物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出．
3．下列关于离心现象的说法中正确的是(
)
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象 B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动 C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动 D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动

《走向高考》2013高考物理总复习 4-3圆周运动

4-3圆周运动一、选择题1．在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤。

从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是()A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断D．伐木工人的经验缺乏科学依据[答案] B[解析]树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故A错误；由v＝ωr可知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，B正确；由a＝ω2r知，树梢处的向心加速度最大，方向指向树根处，但无法用向心加速度确定倒下方向，故C、D均错误。

2．水平路面上转弯的汽车，向心力是()A．重力和支持力的合力B．静摩擦力C．重力、支持力、牵引力的合力 D．滑动摩擦力[答案] B[解析]重力和支持力垂直于水平面，不能充当向心力，充当向心力的是静摩擦力。

3．(2012·福建福州)甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦力传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。

若甲轮的角速度为ω1, 则丙轮的角速度为()A.r 1ω1r 3B.r 3ω1r 1C.r 3ω1r 2D.r 1ω1r 2[答案] A[解析] 连接轮之间可能有两种类型，即皮带轮(或齿轮)和同轴轮(各个轮子的轴是焊接的)，本题属于皮带轮。

同轴轮的特点是角速度相同，而皮带轮的特点是各个轮边缘的线速度大小相同，即v 1＝ω1r 1＝v 2＝ω2r 2＝v 3＝ω3r 3。

显然A 选项正确。

4．(2012·长春四校联考)如图所示，在绕中心轴OO ′转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动。

在圆筒的角速度逐渐增大的过程中，物体相对圆筒始终未滑动，下列说法中正确的是( )A ．物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小一定不变B ．物体所受弹力不变，摩擦力大小减小了C ．物体所受的摩擦力与竖直方向的夹角不为零D ．物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小可能不变[答案] CD[解析] 物体随圆筒一起转动的过程中，物体受到重力、摩擦力和弹力，弹力提供向心力，即F N ＝mrω2，当角速度增大时，弹力增大，B 项错误；角速度增大，线速度也增大，摩擦力必须提供两个分力，一是在竖直方向上f 1＝mg ，二是沿速度方向使速度增大的力，当ω均匀增加时，摩擦力可能不变，CD 项正确。

高一物理多媒体课件：4 圆周运动(人教版必修2)

线速度、角速度与周期的关系.
设物体做半径为 r 的匀速圆周运动：
线速度与周期的关系：
v=
ω=
2πr
T
角速度与周期的关系：
2π
T
三.线速度与角速度的关系
设物体做半径为r的匀速圆周运动，在Δ t内通过的弧
长为Δ l ，半径转过的角度为Δ θ
∆l 由数学知识得Δ l = rΔ θ
r
Δl rΔθ = r v = Δt = Δt ω
比较物体
转过一圈
所用时间的多少
比较物体在一段时间内转过的角度大小
比较物体在一段时间内转过的圈数
如何表示物体做圆周运动的快慢？要完整地描述物体做圆周运动的快慢，仅
仅从角度方面或仅仅从路程方面来考虑都是不全
面的，必须综合以上两个方面共同考虑。
一.线速度
矢量
1.物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
）
C．匀速圆周运动是一种变加速运动
D．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
3.机械手表的时针、分针、秒针的角速度之比为（ C ） A.1：60：360 C.1：12：720 B.1：12：360 D.1：60：7200
4.甲、乙两个物体分别放在广州和北京，它们随地球一起
转动时，下面说法正确的是（ D ）
4 圆周运动
1.理解什么是线速度、角速度和周期 2.知道什么是匀速圆周运动
3.线速度、角速度及周期之间的关系
在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。
思考与讨论
自行车的轮盘，飞轮，后轮中的点都在做圆周运动。哪
些点运动得更快些？
比较物体在一段时间内通过的圆弧的长短
样吗?

4_3角动量角动量守恒定律

r0
m
14
第四章刚体的转动
4-3角动量角动量守恒定律
3 刚体定轴转动的角动量原理 d ( mi ri 2 ω ) dLi 质点mi 所受合力矩：M i = = dt dt
所有质点所受合外力矩：
zω
O
ri
mi
vi
1 r0 L0 = mr ω0 = mr02 ω L = m ω 4 2 1 2 2 mr0 ω0 = mr0 ω ω = 4ω 0 4 3 2 2 由质点的动能定理 W = E k − E k 0 = mr0 ω0
v
θ
r
p = mv
r sin θ = d
2
第四章刚的转动
§4-3 角动量角动量守恒定律一角动量 1 质点的角动量 r：质点m的位矢; p：质点m的动量 θ：r 与p的夹角；d：参考点到p的距离质点相对于原点相对于原点的质点相对于原点的角动量
4-3角动量角动量守恒定律
z
L
p = mv
o Jr L= ω
m
3
第四章刚体的转动
4-3角动量角动量守恒定律
质点的角动量与参考点的位置有关，质点的角动量与参考点的位置有关，在计算质点的角动量时必须说明参考点的位置。算质点的角动量时必须说明参考点的位置。 2 刚体定轴转动的角动量质量元 m i 相对于转轴的角动量： Li = mi ri vi 注意
dL 问题：问题： =? dt L=r× p
4-3角动量角动量守恒定律
合力矩
dt
质点的角动量原理
dL M= dt
作用于质点的合力对参考点的力矩作用于质点的合力对参考点O的力矩，等于质点对该参考点的力矩，点O的角动量随时间的变化率。的角动量随时间的变化率。随时间的变化率

4-3 角动量角动量守恒定律

冲量矩
∫t1
t2
v M dt
质点的角动量定理：质点的角动量定理：对同一参考点 O ，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量冲量矩等于质点角动量的增量. 等于质点角动量的增量 1.3 质点的角动量守恒定律
v v M = 0, L =
恒矢量
的合力矩为零时，质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点对该的角动量为一恒矢量. 参考点 O 的角动量为一恒矢量
Q M in >> M ex ∴ L ≈ 常量
7
4-3 角动量角动量守恒定律
例1：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度谁大？与远日点的速度谁大？解：在彗星绕太阳轨道运转过程中，道运转过程中，只受万有引力作用，万有引力作用，万有引力不产生力矩，引力不产生力矩，系统角动量守恒。统角动量守恒。
O
i
v vi
mi
∫t1
t2
M d t = Jω 2 − Jω1
质量元：质量元： m i ri ∆
2
ω
= mr 2ω
6
某圆周运动质点：某圆周运动质点： L
4-3 角动量角动量守恒定律
刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转= Jω2 − Jω1
= 常量
2.3 刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律若 M = 0 ，则 L = Jω 讨论内力矩不改变系统的角动量. 内力矩不改变系统的角动量在冲击等问题中冲击等问题中
5
4-3 角动量角动量守恒定律
刚体定轴转动的角动量定理角动量定理和二刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 2.1 刚体定轴转动的角动量刚体定轴转动的角动量

第四章曲线运动 4-3(新课标)

心的运动． (2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿
限时规范特训
易错易混分析
圆周切线方向着圆周切线方向飞出去的倾向．
必修一
第四章
曲线运动
万有引力与航天
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基础知识梳理
高三物理
(3)受力特点：
mrω2 当 F＝mrω2 时，物体做匀速圆周
运动；
考技案例导析
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必修二
必修一
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第3单元
圆周运动
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基础知识梳理
随堂针对训练
考技案例导析
线速度做圆周运
Δl 动的快慢比值，v＝ Δl 快慢 Δt Δt 描述物体运动物体与圆心连线扫过的角的弧度
易错易混分析
角速度
与圆心连线扫过角
数与所用时间的比单位：rad/s
Δθ Δθ 度的快慢值，ω＝快慢 Δt Δt
必修一
第四章曲线运动万有引力与航天
必修一
第四章曲线运动万有引力与航天
限时规范特训
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基础知识梳理
高三物理
[思路分析] (1)由表格数据可以获得什么信息？ (2)构建匀速圆周运动模型，以倾角为参数，利用动力学知识和几何条件建立 v 与 h、r、L 的关系是解题的关键．

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人教实验版
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第4章第3讲
高考物理总复习
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第4章第3讲
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对描述匀速圆周运动的各物理量的理解
命题规律
同轴转动或皮带传动过程中，确定线速
度、角速度、向心加速度之间的关系．
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第4章第3讲
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某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前、后轮直径约为 660mm，人骑该车行进速度为 4m/s 时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为( )
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如图为
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某一传动带传动装置．主动轮的半径为 r1，从动轮的半径为 r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为 n，转动过程中传动带不打滑．下列说法正确的是(
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)
第4章第3讲
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A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 r1 C．从动轮的转速为 n r2 r2 D．从动轮的转速为 n r1 [答案] BC
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第4章第3讲
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当 ω 增大时，静摩擦力减小，当 ω′＝4.84rad/s 时，静摩擦力为零．当 ω 继续增大时，M 受到的静摩擦力方向反向，与拉力方向相同，静摩擦力与拉力的合力提供做圆周运动的向心力．
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[解析] m 保持静止状态时，M 做圆周运动的半径不变，M 的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供，由于静摩擦力的大小、方向不定，所以存在临界问题．当 ω 最小时，M 受到的最大静摩擦力的方向与拉力的方向相反，则有 mg－Ffm＝Mω2r 1 代入数据得 ω1＝2.80rad/s
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第4章
曲线运动万有引力
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第4章
曲线运动万有引力
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第
3 讲
圆周运动
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第4章第3讲
高考物理总复习
描述圆周运动的几个物理量
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名称
链轮飞轮
齿数N/个
48
38
28
15
16 18 21
24
28
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第4章第3讲
高考物理总复习
A．1.9rad/s C．6.5rad/s
B．3.8rad/s D．7.1rad/s
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[解析] 车行驶速度与前、后车轮边缘的线速度相等，故后轮边缘的线速度为 4m/s，后轮的角速度 4 ω＝v/R＝－ rad/s＝12rad/s 330×10 3
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第4章第3讲
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作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如图中 B 情形所示． (2)当产生向心力的合外力消失，F＝0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图中 A 所示． (3)当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力 F′＝mrω2，即合外力不足以提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动，如图中 C 所示．
汽车、火车转弯处，为防止离心运动造成的危害，一
大二是把路面筑成是限定汽车和火车的转弯速度不能太___；
增大外高内低的斜坡以____向讲
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归纳领悟物体做离心运动的条件： (1)做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力
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向心加速度是按效果命名的，总是指向圆心，方向时刻在变化，是一个变加速度．当 ω 一定时，a 与 r 成正比， v2 当 v 一定时，a 与 r 成反比，关系式为 a＝ r ＝ω2r.注意对公式中 v、r 的理解，严格地说，v 是相对圆心的速度，r 是物体运动轨迹的曲率半径.
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当 ω 最大时有 mg＋Ffm＝Mω2r 2 代入数据得 ω2＝6.25rad/s 因此 ω 的取值范围为 2．80rad/s≤ω≤6.25rad/s [答案] 2.80rad/s≤ω≤6.25rad/s
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一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是 4 rad/s.盘面上距圆盘中心 0.10m 的位置有一个质量为 0.10kg 的小物体能够随圆盘一起运动，如下图所示．
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3．圆周运动中向心力的分析 (1)匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件．
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第4章第3讲
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(2)变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小．
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[答案] [解析]
(1)0.16 N
(2)同意甲的意见
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(1)根据牛顿第二运动定律得：
F＝mω2r＝0.1×42×0.1N＝0.16N. (2)甲的意见是正确的．
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静摩擦力的方向与物体相对接触面运动的趋势方向相反．设想一下，如果在运动过程中，转盘突然变得光滑了，物体将沿轨迹切线方向滑动，这就如同在光滑的水平面上，一根细绳一端固定在竖直立柱上，一端系一小球，让小球做匀速圆周运动，突然剪断细绳一端，小球将沿轨迹切线方向飞出．这说明物体在随转盘匀速转动的过程中，相对转盘有沿半径向外的运动趋势.
考点自清 1．线速度 (1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢． (2)方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点
切线的____方向．
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s (3)大小：v＝ t (s 是 t 时间内通过的弧长)．
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2．角速度 (1)物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢． φ (2)大小：ω＝ t (rad/s)，φ 是连结质点和圆心的半径在 t 时间内转过的角度． 3．周期 T、频率 f
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飞轮与后轮为同轴装置，故飞轮的角速度 ω1＝ω＝12rad/s 飞轮与链轮是用链条连接的，故链轮与飞轮线速度相同，所以 ω1r1＝ω2r2，r1、r2 分别为飞轮和链轮的半径，因此周长 L＝NΔL＝2πr，N 为齿数，ΔL 为两邻齿间的弧长，故 r∝N，所以
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归纳领悟 1．向心力的作用效果：产生向心加速度以不断改变物体的线速度方向，维持物体做圆周运动． 2．向心力的来源
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向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力，总之，只要达到维持物体做圆周运动效果的力，就是向心力．向心力是按力的作用效果来命名的．对各种情况下向心力的来源应明确．如：水平圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体[如图(a)]和水平地面上匀速转弯的汽车，其摩擦力是向心力；圆锥摆[如图(b)] 和以规定速度转弯的火车，向心力是重力与弹力的合力．
时间做圆周运动的物体运动一周所用的_____叫周期．
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做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速．
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4．v、ω、f、T 的关系 1 2π 2πr T＝ f ，ω＝ T ，v＝ T ＝2πfr＝ωr 归纳领悟描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、频率、向心加速度五个物理量，线速度描述质点沿圆周运动的快慢，角速度描述质点绕圆心转动的快慢，周期和频率表示质点做圆周运动的快慢，向心加速度描述线速度方向变化的快慢．
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第4章第3讲
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竖直平面内圆周运动
命题规律 (1)根据物体在竖直平面内做圆周运动的临
界条件，确定物体在最高点或最低点的速度大小或物体受力情况． (2)根据物体在竖直平面内做圆周运动的速度，由牛顿运动定律确定物体所受合力或物体所受的压力或拉力．
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第4章第3讲
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ω1N1＝ω2N2 又踏板与链轮同轴，脚踩踏板的角速度 ω3＝ω2 ，ω3 12×15 ω1N1 ＝，要使 ω3 最小， N1＝15， 2＝48， ω3＝则 N 故 N2 48 rad/s＝3.8rad/s. [答案] B
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第4章第3讲
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(1)求物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小． (2)关于物体的向心力，甲、乙两人有不同意见：甲认为该向心力等于圆盘对物体的静摩擦力，指向圆心；乙认为物体有向前运动的趋势 , 摩擦力方向和相对运动趋势