数学花园探秘考点分析解析
数学花园探秘 迎春杯 七年级试卷解析
2015年“数学花园探秘”科普活动 初一年级组初试试卷A 解析版（测评时间：2014年12月20日10:30—11:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 算式()()22201437414 1.51473271355⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯+-÷---⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫-÷-- ⎪⎝⎭的计算结果是________．〖答案〗1155〖作者〗优才教育 陈龙〖解析〗计算即可得：原式＝72764144101215⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭-＝320129105-＝11105⨯＝1155．2. 已知,x y 满足120x y +=，115y x+=，则24()x y y x +＝________．〖答案〗50〖作者〗高思教育 方非〖解析〗由120xy y +=、115xy x +=，相除立即得204153x y ==，所以34y x =，代入问题即得答案．3. 在2014年北京APEC 会议期间，京津冀实施道路限行和污染企业停工等措施，来保证空气质量达到良好水平．在经历了一个月三场霾后，北京11月3日空气达到一级优水平，人们称为“APEC 蓝”．2013年北京优良空气天数为175天，2014年上半年实行减排30%的措施，优良空气天数比2013年同期增加了20天，要达到全年优良空气天数增加20%的目标，2014年下半年需要使优良天气比2013年同期至少增加________天．〖答案〗15〖作者〗学而思培优 钱诚 〖解析〗2014年全年比2013年优良空气天数至少增加17520%35?（天），其中2014年上半年已经增加了20天，还需352015-=（天）．4. 如图，AB CD ∥，,AC BD 交于O ，,A D ∠∠的角平分线交于E ．已知50E ∠=︒，那么AOB ∠＝________°．〖答案〗80〖作者〗顺天府学 战亚鹏〖解析〗连接AD ，因为AB CD ∥，所以内错角ABO CDO ∠=∠，可得+EAO EDO ∠∠＝()1+2BAO CDO ∠∠＝()1+2BAO ABO ∠∠＝()11802AOB ︒-∠＝1902AOB ︒-∠， OE D CB A O E DCB A又+DAO ADO ∠∠＝AOB ∠，在ADE ∆中E EAD EDA ∠+∠+∠＝180︒，即()()++180E EAO EDO DAO ADO ∠+∠∠+∠∠=︒，所以150901802AOB AOB ⎛⎫︒+︒-∠+∠=︒ ⎪⎝⎭，可得80AOB ∠=︒．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 若1235234abc⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则代数式5＋bc ―ca ―ab 的值是________．〖答案〗5〖作者〗北京资优教育科技中心 陈平〖解析〗易知,,a b c 非0，则1111115222a aaaa ⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，同理可得1253b=，1354c =，熟知123234=⨯，即111115555a b c b c+=⨯=，所以111a b c=+，去分母即得bc ca ab =+．6. 设多项式c bx ax x +++24除以一个多项式后商式为()()21++x x ，余式为3+x ；除以另一个多项式后商式为3+x ，余式为()()21++x x ．则c b a ++的值是________．〖答案〗111〖作者〗人大附中 张端阳〖解析〗记c bx ax x +++24＝()()()()123g x x x x ++++＝()()()()312h x x x x ++++，分别令3,2,1x =---可得()()()()()()()()()()()42424233331322222311113a b c a b c a b c ⎧-+-+-+=-+-+⎪⎪-+-+-+=-+⎨⎪-+-+-+=-+⎪⎩，解得245631a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．7. 设n 是大于2004的正整数，使得关于x 的方程()201420041x x n +=+的解为完全平方数的n 的个数是________．〖答案〗3〖作者〗学而思培优 厉程远〖解析〗整理，得()20142004n x n -=-，易见20140n -≠，可得20042014n x n -=-＝1012014n-+-为非负整数，必有102014n-为非负整数，所以201410n -且20140n ->，分别试验2014n -＝1,2,5,10，对应的x 值分别为9,4,1,0都为完全平方数，对应的n 值分别为2013,2012,2009,2004，舍弃2014n =．综上所述，所以合乎要求的解共三个．8. 一艘观光船从A 海港出发，与此同时，一艘游艇也从A 海港出发，在A 、B 两海港之间往返．游艇第一次追上观光船与第二次追上观光船相距1920米．当观光船到达B 海港时，游艇刚好第4次到达B 海港．那么，观光船与游艇第一次迎面相遇和第二次迎面相遇的地点相距________米．（水流速度忽略不计）〖答案〗1440〖作者〗学而思培优 兰清〖解析〗由“当观光船到达B 海港时，游艇刚好第4次到达B 海港”可知游艇速度是观光船的7倍；那么游艇第一次追上观光船在观光船行驶11716=-全程处，游艇第二次追上观光船在观光船行驶31712=-全程处，可求全程距离为111920576026⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭米；观光船与游艇第一次迎面相遇在观光船行驶11718=+全程处，游艇第二次追上观光船在观光船行驶33718=+全程处，可求两次相遇的地点相距为315760144088⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭米．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9. 满足方程2622313813x x y y -+-+-++=的所有点()x y ，在平面直角坐标系上组成的图形的面积是________．〖答案〗6〖作者〗巨人教育 王鹏〖解析〗由绝对值满足三角不等式，可得()()()()262226224313831389x x x x y y y y ⎧-+-≥---=⎪⎨-++≥--+=⎪⎩，结合已知可知两不等式均取等号，可得x y ，的取值范围2602231038x x y y -≤≤-⎧⎨-≤≤+⎩，即138133x y ≤≤⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩，所有满足条件的点()x y ，在平面直角坐标系上组成的图形是x 方向长2、y 方向长3的矩形，面积为6．10.ABCD 的面积最大为________．〖答案〗18〖作者〗顺天府学 马昕光 〖解析〗()()11112222ABCD ABC ADC B D B D S S S AC h AC h AC h h AC AB CD ∆∆=+=⋅+⋅=⋅+≤⋅+，而()12AC AB CD ++=为固定值，所以()12123622AC AB CD ⋅+≤⨯=，等号都可以取到．B11. 已知,,,,,a b c d e f 是1到9中不同的六个自然数．小明想出两个有理数,x y 后便告诉小刚ax by+与cx dy +的值，但小刚无法确定ex fy +的值，则符合条件的有序自然数组(),,,,,a b c d e f 共________组．〖答案〗788〖作者〗优才教育 陈龙〖解析〗小刚根据ax by +与cx dy +的值无法确定ex fy +的值，必是无法解出,x y 的值，所以,,,a b c d 必满足a cb d=；但无法确定ex fy +的值，还要求a c e b d f =?． 由对称性，不妨设比值1a cb d=<且a c <，分情况讨论如下：①12a b =，有12342468===，,a c b d 中不选24即134,,268三选二时(),,,a b c d 有23C 3=种选择，相应的(),e f 可从剩下五个数中选择，避开12e f =，有25A 119-=种选择；而,a c b d 中有24即就是23,46时(),,,a b c d 有唯一种选择，相应的(),e f 可从剩下五个数中任意选择，不会造成12e f =； ②13a b =，有123369==，26必选且13,39二选一，(),,,a b c d 有12C 2=种选择，相应的(),e f 可从剩下五个数中任意选择，不会造成13e f =；③14a b =，有1248=，(),,,a b c d 有22C 1=种选择，相应的(),e f 可从剩下五个数中任意选择，不会造成14e f =；④23a b =，有246369==，23必选且46,69二选一，(),,,a b c d 有12C 2=种选择，相应的(),e f 可从剩下五个数中任意选择，不会造成23e f =；⑤34a b =，有3648=，(),,,a b c d 有22C 1=种选择，相应的(),e f 可从剩下五个数中任意选择，不会造成34e f =；合计()3191212120197?++++?种，注意对称性19722788创=种．12. 请参考《2015年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．。
2014年数学花园探秘小学高年级组决赛(解析)
4. 8 的所有约数的乘积是 A，A 的所有约数的乘积是 B，B 的所有约数的乘积是 C，那么，C 有 个约数．
【考点】正六边形、 【难度】☆☆ 【答案】270 【分析】 由左图可得： 设水泥路一小段是 x ， 则 x 300 (6 6 12) 15 ， 设沥青路是 y ， 则有 12 x 12 y 300 ， y 10 ， 最后一个图是 12 x 9 y 12 15 9 10 270 .
【考点】计算、繁分数化简 【难度】☆ 【答案】1 【分析】略 2. 右图中有 个平行四边形．
【考点】几何计数 【难度】☆ 【答案】5 【分析】两个小+三个大的 3. 盛盛和嘉嘉共有 28 块糖，盛盛把自己一半的糖给嘉嘉，然后嘉嘉又把一半的糖给了盛盛，此时盛盛、嘉嘉的糖数 之比为 4:3，那么开始时，嘉嘉有________块糖． 【考点】还原问题 【难度】☆ 【答案】20 【分析】如下表分析：
三．填空题Ⅲ（每小题 12 分，共 60 分）
11. 把一个自然数分别除以 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16 的余数依次写下来，可以得到一 个共有 15 项的数列，如果这个数列的任意两项都不相同，我们就称这个数列叫“神马数列”，不同的“神马数列”共 有__________个． 【考点】计数 【难度】☆☆☆ 【答案】5 【分析】如果除以 15 个数都没有整除，那只能除以 2 余 1，除以 3 余 2，……，除以 16 余 15，仅此一种； 如果有整除，则只能出现一个整除，所以不能被合数整除，只可能被 2、3、5、7、11、13 整除： 被 2 整除：则只能被 4 除余 2，被 6 除余 4，……，被 16 除余 14，那么只能是被 3 除余 1， 被 5 除余 3， ……，
2017数学花园探秘初赛六年级讲义第3讲几何学生版
【3】（2012 年迎春杯初赛六年级第 2 题）
将棱长为 5 的大正方体切割成 125 个棱长为 1 的小正方体．这些小正方体的表面积总和是原大正方
体表面积的
倍．
王乃聪 15010104597 QQ：310343359
7
2017 数学花园探秘六年级初赛讲义
【18】（2016 年迎春杯初赛六年级第 11 题）
在每个空格内填入数字 1～4，使得每行每列数字都不重复．表格外的数字表示该方向所在行或列的
第一个奇数或第一个偶数．那么，第三行的四个格从左到右组成的四位数是
．
练习
【1】（2009 年迎春杯初赛六年级第 2 题） 有 10 个同心圆，任意两个相邻的同心圆半径之差等于里面最小圆的半径．如果射击时命中，那么最 里面的小圆得 10 环，命中最外面的圆环得 1 环．得 1 环圆环的面积是 10 环圆面积的_____倍．
A
D
B
C
【8】（2016 年迎春杯初赛六年级第 7 题）
右图是由 9 块相同的长方体摆放而成的大长方体，已知大长方体的表面积是 360 平方厘米，那么一
个小长方体的表面积是
平方厘米．
【9】（2015 五年级网赛） 左图 6×6 的方格中，每行每列 2、0、1、5 四个数字各出现一次，空格把每行每列的数字隔成四位数、 三位数、两位数或者一位数。右边和下面的数表示该行或列里的几个数之和。0 不能作为多位数的 首位。（右图是一个 1、2、3、0 各出现一次的例子）那么，大正方形两条对角线上所有数字之和是 __________．
【2】（2016 年迎春杯初赛六年级第 4 题） 下图六角星的 6 个顶点恰好是一个正六边形的 6 个顶点．那么阴影部分面积是空白面积的
学而思数学花园考点
2014-10-24 学而思一年级数学学而思培优一年级数学【考点解析】数字谜是一类有趣的数学推理问题，也是一种很好的智力游戏，我国古代称它为“虫蚀算”，探秘中结合当年年份和事件多为文字考察。
数字谜主要以四则运算的法则和性质为依据。
通过观察、猜想、分析、推理、判断、尝试和验证等思维方法进行解题。
其中找准突破口是巧解数字谜的关键。
数字只有0-9；利用数位的特点，每一个数位只能填数字0-9；不同的汉字或者字母代表不同的数；数的奇偶性。
【指点迷津】数字谜在探秘中考察一般多为第1题，而且难度不大。
由于是一、二年级共卷所以不会涉及乘除法的数字谜，而且多以一位数为平台进行考察，那么也就是说考试当中如果没有思路可多进行尝试，当然如果孩子学过数字谜的五位分析法：首位、末位、退位、进位、位数，做题肯定会更快一些。
【真题再现】【快来挑战】“数、花、园”三个汉字分别表示3个不同的数字，观察下边的三个算式：那么“数花园”表示的三位数是多少？数=花+花+花数+园=7 花=园+园2014-10-25 学而思一年级数学学而思培优一年级数学【考点解析】巧填算符主要是为了培养孩子学习兴趣及数感，也是一种特别好的数学游戏。
巧填算符主要以四则运算的法则和性质为依据。
通过倒推、分组、构造、尝试和验证等思维方法进行解题。
【指点迷津】巧填算符一般在探秘中属于较少考察题目，究其原因更多是因为一、二年级共卷无法考查乘、除法，所以如果要出巧填算符一般对孩子们来说得分率会较低一些，因为这类题目对于孩子数感要求较高，所以平时家长可以让孩子们多玩玩24点游戏以培养孩子数感和计算能力。
【真题展示】【模拟练习】请在等式1□2□3□4□5□6□7□8=10的每个方框中，填入“+”和“-”，使等式成立。
数学花园探秘考点分析三：火柴棒问题2014-10-26 学而思一年级数学学而思培优一年级数学【考点解析】火柴棒问题依然是一类特别经典的数学游戏，以其独特的形式深受孩子喜爱。
2021数学花园探秘详解
2021数学花园探秘详解2021“数学花园探秘”科普活动（小低组）视听题（注：具体题意请参看视听题动画演示）第一关看看谁算是的慢1）5＋5＋5＋5＋1＝2）21+13+9＝3）26＋28＋74＝4）48-2-2-2-2-2＝5）169-（16＋23+61）＝【难度】★【题目解析】此题实地考察加减法排序基础，牵涉巧算方法和小括号的认知与采用.1）5＋5＋5＋5＋1＝212）21+13+9＝433）26＋28＋74＝1284）48-2-2-2-2-2＝385）169-（16+23+61）＝69【实地考察科学知识】速算巧算第二关镜子里的画秋天至了，树叶掉下来了，右图就是大君用树叶在一张纸上搞的一幅画.当小君拿着画站在镜子前，答小君看见的镜子中的图像就是a、b、c中的哪一个？恳请把恰当选项写下在答题纸的对应边线.答案：b【难度】★【题目解析】动画模拟中镜子在图画的前面，所以图形照镜后将左右恰好相反，a和原图的关系就是上下恰好相反，c和原图短一样，没变化，只有b图和得出的画左右恰好相反.【实地考察科学知识】生活中的等距思想答案：5下【难度】★【题目解析】短时记忆的考查，在图形变化和声音两种因素的影响下，孩子与否能够忘记星星手挥的次数.【考察知识】专注力、记忆力第四关转一转回小朋友，接下来屏幕上将出现一个由四个小方块粘在一起组合而成的图形，认真观察下面abcde五个选项，有两个选项不能由原图旋转或者翻转得来，请你把这两个不能由原图旋转或者翻转得来的选项找出来，填写在答题纸对应位置.答案：a、e【难度】★★【题目解析】仔细观察所给的图，不管是旋转还是翻转，那么至少有一个方向是有三层的.再观察所给的选项，a和e中不管哪个方向，最多都只有两层，所以a和e选项不能由上图旋转或者翻转而成.通过尝试，b、c、d都可以由上图旋转或翻转而成.【考察知识】立体空间想象能力大朋友们，我们现在用的数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0就是由欧洲传至，被称作阿拉伯数字.其实，最早阿拉伯数字就是和古印度人发明者的.曾经在一个时期，这些印度数字的读法并不是现在的读法，而是后来慢慢演进过来的.下面是阿拉伯数字的一些古老写法，请你仔细观察并记忆，然后回答问题.代表的三位数就是___________.答案：347【难度】★★【题目解析】通过对古老数字读法的观测，我们能够找出一些相近的形状，比如说古老数字中的2与现在我们所采用的2比较相近，那也可以辨认出古老数字版的4更像是现在的8，通过两种对照找到相似性和差异性，就可以防止最后跳入陷阱中.【实地考察科学知识】记忆力、观测能力接下来屏幕上会出现一张卡片，卡片从图①开始顺时针旋转，旋转成图②，再旋转一次成图③，按照这样的规律，请问图③旋转到图④，应该旋转成a、b、c、d中的哪一个？请把正确选项填写在答题纸的对应位置.【难度】★★★【题目解析】仔细观察图形的变化，根据图形顺时针的旋转进行答案的排除，a和b存在明显的不同，其中漏掉了部分格子，d旋转的方向不同，排除法锁定答案为c.【考察知识】观察力第七关装盒子下课后，乐乐帮老师把所有的正方体小木块收到一个立方体大盒子里，已经放了一部分，请问再放多少块就能把盒子全部装满？请把正确答案填写在答题纸对应位置.【难度】★★★【题目解析】根据观察我们发现整个大立方体盒子一共需要27块小方块，再减去已经放好的17块，答案为10块.【考察知识】立体图形计数接下来，屏幕中存有一个全等直角三角形的纸，大朋友们认真看看，将下面这张纸对折一次，再对折一次，然后沿着虚线包住，答整张纸被剪了几个单独的小纸片？恳请把恰当答案核对在答题纸对应边线.答案：4个【难度】★★★【题目解析】通过看看动画中的动手模拟，展开空间想象，通过两次对折纸片变为四层，抠回去后的如下图，刚好4个单独的小纸片：【考察知识】空间想象能力第九第一关抽牌游戏花花和园园两个小朋友一起玩翻牌游戏.花花拿了20张不一样的扑克牌，园园从中抽出一张发现是黑桃a，之后便把黑桃a还给花花，插在了从下往上数的第11张.接着花花把手里的牌依次从左到右、从上到下的摆好.聪明的小朋友，请你找一找，现在这张幸运黑桃a在第几行第几列.答案：第2行及第5列【难度】★★★【题目解析】排队问题的变形，从小往上第11张就从上往下的第10张，那按照排序顺序，第10张就必须在第2行及的第5列【实地考察科学知识】排队问题第十关拼接小方块下面的图形就是由右侧图形中的两块图形堆叠构成的，恳请你认真看看，它就是由a、b、c、d、e当中的哪两块图形拆成的？答案：a和d【难度】★★★【题目解析】仔细观察给的图，如果最下一层右后方无方块，那么这个图由7个小方块组成；如果最下一层右后方有方块，那么这个图由8个小方块组成.5个选项是由4或5个小方块组成的，那么可以判断，最下一层右后方有方块.再观察选项，得出所选的选项应有一块有三层，推出其中一块选择a或者c，另一块就需要在b和d中选择（因为e有5个小方块组成，超过了总数）.如果选择a，那么另一块需要填满a右下角的空，通过尝试，d符合要求.所以a和d可以拼成上图.如果选择c，那么另一块需要使c左列为两行，经过尝试b和d都不符合要求.所以本题选择a和d.有的小朋友空间感特别好，可以通过原图对照法，迅速观察到a和d是可以不通过任何翻转就直接拼组成所给图形的.【考察知识】立体图形与空间想象答案：2021【难度】★★【题目解析】根据第一个算式，找到突破口“花”.三个数字相加，“花”只有两种可能，1或者2，假设花为“2”，发现“数+花+园”的结果最大只能为19，所以排除“花”为2，“花”只能为1；根据“花”为1，“花+花=数”，推理出“数＝2”，所以第一个算式变为“2+1+园=1学”，这个算式要凑两位数，园只可能是7、8、9，通过依次尝试，推理出园＝7，学＝0；所以得出数学花园代表的四位数为2021.【考察知识】数字谜答案：a【难度】★★【题目解析】通过观察发现图1是由5个小方格组成的图形，观察尝试发现a可以用图1拼成，而且，图b是23个小放歌，图c是21个小方格，不能由5凑出来总数，所以不能是由图1拼成的.【实地考察科学知识】图形抠比拼【难度】★★★【题目解析】根据图中未知的2、5、6三个数字可以推理小说出来：①这六个数字存有两种可能性，1、2、3、4、5、6或者2、3、4、5、6、7；②2、5、6这三个数字就是相连的，无法相对.六个数字如果为1～6，则1+6=2+5=3+4合乎对面数字和成正比，但是这样2和5就须要相对，与题目未知条件相符；六个数字如果为2～7，则2+7=3+6=4+5合乎对面数字和成正比，且2、5、6这三个数字相连，合乎题意.所以这六个数字就是2、3、4、5、6、7，恰当答案为2+3+4+5+6+7=27.【实地考察科学知识】正方体打听对面答案：19个【难度】★★★【题目解析】发生改变灯光涵盖两种情况，哪知的小方块灯关上灯，已经暗的小方块灯停用.根据左右两边的数字对照，2变为0须要动3个小方块灯，0变为1须要变7个小方块灯，1变为0一样就是7个小方块灯，7变为1须要动2个小方块灯，所以加在一起共须要变动3+7+7+2=19个小方块灯.【实地考察科学知识】图形计数答案：7点【难度】★★★【题目解析】根据老师的描述，从昨晚9点到中午12点有15个小时，被分成了相等的三份，得出一份是5个小时，所以距中午12点吃饭还有5个小时，得出现在是早上7点.【考察知识】逻辑推理【难度】★★★【题目解析】根据第一个天平推理小说出来a＞b，通过第一个与第二个天平对照，得出结论a+d＞a+c，所以d＞c，通过第三个天平推理小说出来b＞d，综合前面的结论，得出结论a＞b＞d＞c，所以a最轻.【实地考察科学知识】等量赋值【难度】★★★★【题目解析】首先2颗糖，第一次放置1颗，第二次刚好就是在两个间隔之间放置2颗，第三次就是4个间隔放置4颗，第四次就是8个间隔放置8颗，第五次16个间隔放置16颗，加之最后的3颗糖，2+1+2+4+8+16+3=36（颗）.【实地考察科学知识】间隔问题、打听规律【难度】★★★★【题目解析】从三位数中最高位开始有序的尝试，百位到十位、个位，从大的数字9开始凑，得出最大的三位数为995；最小三位数通过有序的尝试，百位为1的话，用掉两根火柴棒，个位十位没有能凑15根火柴棒的，由此发现百位最小只能是2，则最小三位数为200,最后得出两数的差为995-200＝795.【考察知识】动手操作、计算【难度】★★★★【题目解析】根据东东的话，猜测出西西和南南手上的四张牌刚好为1、3、5、7四个奇数，东东自己拿2、8；乙说东东、南南两人自己的两张牌和相等，已经知道东东手中的牌的和为2+8=10，则南南为3+7=10，推理出西西的两张牌为1、5，所以西西的两张牌数字和为1+5=6.【考察知识】逻辑推理【难度】★★★★【题目解析】观察发现后从一宫突破，圆圈在角上，说明圆圈中不能填写2或者3，如果填写2或者3，圆圈周围的3个格子在同一个宫，同一宫中只能有一个△，则圆圈中只能填写1；再根据第二列圆圈中的3推理出第一个宫的3，找到突破口后按照数独规则推理即可.【实地考察科学知识】数独【难度】★★★★【题目解析】想斩获最多金币，最出色的情况从起点至终点的过程中走到所有小岛，尝试后辨认出一定会跑重复路线，全部金币都领到就是不可能将同时实现的；那已经开始尝试退出一些金币比较太少的小岛，从退出通过3个金币的小岛已经开始尝试，辨认出退出3没用，退出通过存有4个金币的小岛可以同时实现.所以路线就是：起点-6-3-8-16-14-9-7-5-10-11-15-12-13-终点，顺序不唯一.【实地考察科学知识】枚举法答案：110101【难度】★★★★【题目解析】认知规则后，从同行、同列、同一条斜线已经发生3个相同数字入学，层层推理小说，思路步骤不唯一.【考察知识】数独。
2017数学花园探秘详解
2017“数学花园探秘”科普活动（小低组）——参考答案视听题（注：具体题意请参看视听题动画演示）第一关看谁算的快1）5＋5＋5＋5＋1＝2）21+13 + 9＝3）26＋28＋74＝4）48-2-2-2-2-2＝5）169-（16＋23+61）＝【难度】★【题目解析】此题考察加减法计算基础，涉及巧算方法和小括号的理解与使用.1）5＋5＋5＋5＋1＝212）21+13+9＝433）26＋28＋74＝1284）48-2-2-2-2-2＝385）169-（16+23+61）＝69【考察知识】速算巧算第二关镜子里的画秋天到了，树叶掉了，下图是小君用树叶在一张纸上做的一幅画.当小君拿着画站在镜子前，请问小君看到的镜子中的图像是A、 B、C中的哪一个？请把正确选项写在答题纸的对应位置.答案：B【难度】★【题目解析】动画演示中镜子在画的前面，所以图形照镜后将左右相反，A和原图的关系是上下相反，C和原图长一样，没有变化，只有B图和给出的画左右相反.【考察知识】生活中的对称思想答案：5下【难度】★【题目解析】短时记忆的考查，在图形变化和声音两种因素的影响下，孩子是否能记住星星闪的次数.【考察知识】专注力、记忆力第四关转一转小朋友，接下来屏幕上将出现一个由四个小方块粘在一起组合而成的图形，认真观察下面ABCDE五个选项，有两个选项不能由原图旋转或者翻转得来，请你把这两个不能由原图旋转或者翻转得来的选项找出来，填写在答题纸对应位置.答案：A、E【难度】★★【题目解析】仔细观察所给的图，不管是旋转还是翻转，那么至少有一个方向是有三层的.再观察所给的选项，A和E中不管哪个方向，最多都只有两层，所以A和E选项不能由上图旋转或者翻转而成.通过尝试，B、C、D都可以由上图旋转或翻转而成.【考察知识】立体空间想象能力小朋友们，我们现在用的数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0是由欧洲传入，被称为阿拉伯数字.其实，最早阿拉伯数字是古印度人发明的.曾经在一个时期，这些印度数字的写法并不是现在的写法，而是后来慢慢演变过来的.下面是阿拉伯数字的一些古老写法，请你仔细观察并记忆，然后回答问题.代表的三位数是___________.答案：347【难度】★★【题目解析】通过对古老数字写法的观察，我们能找到一些相似的形状，比如古老数字中的2与现在我们所使用的2比较相似，那也会发现古老数字版的4更像现在的8，通过两种对比找出相似性和差异性，才能避免最后掉入陷阱中.【考察知识】记忆力、观察能力接下来屏幕上会出现一张卡片，卡片从图①开始顺时针旋转，旋转成图②，再旋转一次成图③，按照这样的规律，请问图③旋转到图④，应该旋转成A、B、C、D中的哪一个？请把正确选项填写在答题纸的对应位置.答案：C【难度】★★★【题目解析】仔细观察图形的变化，根据图形顺时针的旋转进行答案的排除，A和B存在明显的不同，其中漏掉了部分格子，D旋转的方向不同，排除法锁定答案为C.【考察知识】观察力第七关装盒子下课后，乐乐帮老师把所有的正方体小木块收到一个立方体大盒子里，已经放了一部分，请问再放多少块就能把盒子全部装满？请把正确答案填写在答题纸对应位置.答案：10【难度】★★★【题目解析】根据观察我们发现整个大立方体盒子一共需要27块小方块，再减去已经放好的17块，答案为10块.【考察知识】立体图形计数接下来，屏幕中有一个等腰直角三角形的纸，小朋友们仔细看，将下面这张纸对折一次，再对折一次，然后沿着虚线剪开，请问整张纸被剪成了几个单独的小纸片？请把正确答案填写在答题纸对应位置.答案：4个【难度】★★★【题目解析】通过看动画中的动手演示，进行空间想象，通过两次对折纸片变成四层，剪完后的如下图，刚好4个单独的小纸片：【考察知识】空间想象能力第九关翻牌游戏花花和园园两个小朋友一起玩翻牌游戏.花花拿了20张不一样的扑克牌，园园从中抽出一张发现是黑桃A，之后便把黑桃A还给花花，插在了从下往上数的第11张.接着花花把手里的牌依次从左到右、从上到下的摆好.聪明的小朋友，请你找一找，现在这张幸运黑桃A 在第几行第几列.答案：第2行第5列【难度】★★★【题目解析】排队问题的变形，从小往上第11张就是从上往下的第10张，那按照排列顺序，第10张就应该在第2行的第5列【考察知识】排队问题第十关拼接小方块下面的图形是由右侧图形中的两块图形拼接形成的，请你仔细看一看，它是由A、B、C、D、E当中的哪两块图形拼成的？答案：A和D【难度】★★★【题目解析】仔细观察给的图，如果最下一层右后方无方块，那么这个图由7个小方块组成；如果最下一层右后方有方块，那么这个图由8个小方块组成.5个选项是由4或5个小方块组成的，那么可以判断，最下一层右后方有方块.再观察选项，得出所选的选项应有一块有三层，推出其中一块选择A或者C，另一块就需要在B和D中选择（因为E有5个小方块组成，超过了总数）.如果选择A，那么另一块需要填满A右下角的空，通过尝试，D符合要求.所以A和D可以拼成上图.如果选择C，那么另一块需要使C左列为两行，经过尝试B和D 都不符合要求.所以本题选择A和D.有的小朋友空间感特别好，可以通过原图对照法，迅速观察到A和D是可以不通过任何翻转就直接拼组成所给图形的.【考察知识】立体图形与空间想象笔试题答案：2017【难度】★★【题目解析】根据第一个算式，找到突破口“花”.三个数字相加，“花”只有两种可能，1或者2，假设花为“2”，发现“数+花+园”的结果最大只能为19，所以排除“花”为2，“花”只能为1；根据“花”为1，“花+花=数”，推理出“数＝2”，所以第一个算式变为“2+1+园=1学”，这个算式要凑两位数，园只可能是7、8、9，通过依次尝试，推理出园＝7，学＝0；所以得出数学花园代表的四位数为2017.【考察知识】数字谜答案：A【难度】★★【题目解析】通过观察发现图1是由5个小方格组成的图形，观察尝试发现A可以用图1拼成，而且，图B是23个小放歌，图C是21个小方格，不能由5凑出来总数，所以不能是由图1拼成的.【考察知识】图形剪拼答案：27【难度】★★★【题目解析】根据图中已知的2、5、6三个数字可推理出：①这六个数字有两种可能性，1、2、3、4、5、6或者2、3、4、5、6、7；②2、5、6这三个数字是相邻的，不能相对.六个数字如果为1～6，则1+6=2+5=3+4符合对面数字和相等，但是这样2和5就需要相对，与题目已知条件不符；六个数字如果为2～7，则2+7=3+6=4+5符合对面数字和相等，且2、5、6这三个数字相邻，符合题意.所以这六个数字是2、3、4、5、6、7，正确答案为2+3+4+5+6+7=27.【考察知识】正方体找对面答案：19个【难度】★★★【题目解析】改变灯光包含两种情况，不亮的小方块灯打开灯，已经亮的小方块灯关闭.根据左右两边的数字对比，2变成0需要动3个小方块灯，0变成1需要变7个小方块灯，1变成0一样是7个小方块灯，7变成1需要动2个小方块灯，所以加在一起共需要变动3+7+7+2=19个小方块灯.【考察知识】图形计数答案：7点【难度】★★★【题目解析】根据老师的描述，从昨晚9点到中午12点有15个小时，被分成了相等的三份，得出一份是5个小时，所以距中午12点吃饭还有5个小时，得出现在是早上7点.【考察知识】逻辑推理答案：A【难度】★★★【题目解析】根据第一个天平推理出A＞B，通过第一个与第二个天平对比，得出A+D＞A+C，所以D＞C，通过第三个天平推理出B＞D，综合前面的结论，得出A＞B＞D＞C，所以A最重.【考察知识】等量代换答案：36【难度】★★★★【题目解析】首先2颗糖，第一次摆放1颗，第二次刚好是在两个间隔之间摆放2颗，第三次是4个间隔摆放4颗，第四次是8个间隔摆放8颗，第五次16个间隔摆放16颗，加上最后的3颗糖，2+1+2+4+8+16+3=36（颗）.【考察知识】间隔问题、找规律答案：795【难度】★★★★【题目解析】从三位数中最高位开始有序的尝试，百位到十位、个位，从大的数字9开始凑，得出最大的三位数为995；最小三位数通过有序的尝试，百位为1的话，用掉两根火柴棒，个位十位没有能凑15根火柴棒的，由此发现百位最小只能是2，则最小三位数为200,最后得出两数的差为995-200＝795.【考察知识】动手操作、计算答案：6【难度】★★★★【题目解析】根据东东的话，猜测出西西和南南手上的四张牌刚好为1、3、5、7四个奇数，东东自己拿2、8；乙说东东、南南两人自己的两张牌和相等，已经知道东东手中的牌的和为2+8=10，则南南为3+7=10，推理出西西的两张牌为1、5，所以西西的两张牌数字和为1+5=6. 【考察知识】逻辑推理答案：【难度】★★★★【题目解析】观察发现后从一宫突破，圆圈在角上，说明圆圈中不能填写2或者3，如果填写2或者3，圆圈周围的3个格子在同一个宫，同一宫中只能有一个△，则圆圈中只能填写1；再根据第二列圆圈中的3推理出第一个宫的3，找到突破口后按照数独规则推理即可.【考察知识】数独答案：129【难度】★★★★【题目解析】想要收获最多金币，最好的情况是从起点到终点的过程中走过所有小岛，尝试后发现一定会走重复路线，全部金币都拿到是不可能实现的；那开始尝试放弃一些金币比较少的小岛，从放弃通过3个金币的小岛开始尝试，发现放弃3不行，放弃通过有4个金币的小岛可以实现.所以路线是：起点-6-3-8-16-14-9-7-5-10-11-15-12-13-终点，顺序不唯一. 【考察知识】枚举法答案：110101【难度】★★★★【题目解析】理解规则后，从同行、同列、同一条斜线已经出现3个相同数字入学，层层推理，思路步骤不唯一.【考察知识】数独。
2016年数学花园探秘五年级初赛(解析)_74
2016年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷A 详解一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 算式()1912191912121219⎛⎫⨯-⨯÷- ⎪⎝⎭的计算结果是__________．【考点】计算，分数计算，整体约分 【难度】★ 【答案】228【分析】原式19191212(19191212)1219⨯-⨯=⨯-⨯÷⨯1219(19191212)19191212⨯=⨯-⨯⨯⨯-⨯1219228=⨯=2. 有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．如果经过8小时后细胞的个数为1284，那么，最开始的时候有__________个细胞． 【考点】计算，数列，递推 【难度】★★ 【答案】9【分析】方法一（逆推）：128422644 ，64422324 ，32422164 ，1642284 ，842244 ，442224 ，242214 ，14229 ．方法二（不动点/通项）：若有4个细胞，则每小时细胞数目均不变，故知通项式为0(4)24n n a a ，故801284(4)24a ，09a ．3. 如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘积是__________．×612【考点】数字谜，乘法竖式谜 【难度】★★ 【答案】6156【分析】第二个部分积小于第一个部分积，故第二乘数的十位比个位小，只能是1．进而第一部分积必为106□，第二部分积十位（即第一乘数十位）为0或1．若乘数为503，则503126036 ，百位不符合进位要求； 若乘数为508，则508126036 ，百位不符合进位要求； 若乘数为513，则513126156 ，符合要求；若乘数为518，则518126216 ，百位不符合进位要求． 综上，本题有唯一答案6156．4. 有一个数列，第一项为12，第二项为19，从第三项起，如果它的前两项和是奇数，那么该项就等于前两项的和，如果它的前两项和是偶数，该项就等于前两项的差（较大数减较小数）．那么，这列数中第__________项第一次超过2016． 【考点】计算，数列，等差数列 【难度】★★★ 【答案】252【分析】即奇偶性不同求和，奇偶性相同求差．12、19、31、12、43、55、12、67、79、12、…可见凡是31n 项都是12，除去这些项，得到的数列即为首项为19，公差为12的等差数列．第167项1912(1671)2011 ，第168项1912(1681)2023 第一次超过2016，这个数列的第168项是原数列的第16823252 项．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 四位数双成成双的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那么，四位数成双双成有__________个因数．【考点】数论，因数个数定理及其逆用 【难度】★★★ 【答案】12【分析】由题意，双成成双恰有三种质因数，其中必有11，设11x y z p q 双成成双=⨯⨯，(1)(1)(1)42x y z +++=，得双成成双最小是12611326336⨯⨯=，其他可能值都至少是五位数，故有唯一解6336双成成双=，进而211366331137成双双成==⨯⨯，有(21)(11)(11)12+⨯+⨯+=个因数．6. 右图中，A 、B 、C 、D 、E 是正五边形各边的中点，那么，图中共有__________个梯形．ECBA【考点】计数，几何计数 【难度】★★★ 【答案】35【分析】图中有5组平行线，例如AB 、EC 及过D 的边（所在直线设为l ）是一组平行线，AB 、EC 之间枚举知有2个梯形；AB 、l 之间没有梯形；EC 、l 之间枚举知有5个梯形，故这组平行线共有7个梯形．梯形总数为7535⨯=个．7.对于自然数N，如果在1～9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是__________．【考点】数论，分解质因数【难度】★★【答案】2016【分析】6个数中必有偶数，故“六合数”是偶数，枚举知：=⨯⨯⨯只能被1、2、7整除，不符要求；20022711132=⨯⨯只能被1、2、3、4、6整除，不符要求；200423167200621759=⨯⨯只能被1、2整除，不符要求；3=⨯只能被1、2、4、8整除，不符要求；20082251=⨯⨯⨯只能被1、2、3、5、6整除，不符要求；2010235672=⨯只能被1、2、4整除，不符要求；20122503201421953=⨯⨯只能被1、2整除，不符要求；52=⨯⨯能被1、2、3、4、6、7、8、9整除，符合要求．20162378.如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1～16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式．魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们的选的数了！”，你认为甲和丁选的数的乘积是__________．【考点】组合，进位制，构造【难度】★★★【答案】120【分析】甲、乙、丙、丁四个人所选数分别为偶数、奇数、奇数、偶数，图中连续的位置只有10、11、9、12符合要求，所以甲、丁所选的数必为10和12，其积为1012120⨯=．其实连续四个数有16种取法，恰好连续四个数的奇偶情况也是16种，此图的任何连续四个数的奇偶情况都不同，这是魔术的数学原理．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9. 正八边形边长是16，那么阴影部分的面积是__________．【考点】几何，正八边形 【难度】★★★★ 【答案】512【分析】如图，连接正八边形的对角线，可知其中12S S =，34S S =，所以图中左、右两个阴影部分的面积之和等于中间正方形的面积，也就是1616256⨯=．同理，上、下两个阴影部分的面积之和也等于256．所以阴影部分的总面积是2562512⨯=．10. 某城市早7:00到8:00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上6:50，甲、乙两人从这城市的A 、B 两地同时出发，相向而行，在距离A 地24千米的地方相遇．如果乙早出发20分钟，两人将在距离A 地20千米的地方相遇；如果甲晚出发20分钟，两人恰好在AB 中点相遇．那么，AB 两地相距__________千米． 【考点】行程，方程行程 【难度】★★★★ 【答案】42【分析】同时出发的情况中，由于两人要减速也是同时减速（当然也许两人并未减速过），故无论哪个时段，甲乙的速度比是固定的，所以任意时段行走的距离比也是固定的．总之，相遇点左、右距A 、B 的距离比代表了两人的初始速度比．乙先行的情况中，乙所先行的20分钟是以原速运动的，之后的过程类似上一段分析．故设甲、乙原速分别为x 、y 千米每分，全长S 千米，有方程：2420242020x y S S y ==---，得120S y =． 甲晚行的情况中，乙先以原速独行了10分钟，又以原速的一半独行了10分钟，之后的过程类似第一段分析．有方程：240.5241050.5x S y S S y y S ==----，即242430S S S y=--，将120S y =代入，得14513y =-，故207y =，12042S y ==．11.在空格里填入数字1～5，使得每行和每列数字不重复．每个除法从上向下或者从左到右运算都能够整除．问：第二行的前三个数依次是__________．【考点】数独【难度】★★【答案】531【分析】首先确定下图1中的数字；再确定出下图2中的数字；最终填出此图中所有的数字（如图3）．所以所求的三个数依次为531．图1 图2 图3。
2015年数学花园探秘六年级初赛(解析)_11
希希＞珊珊所需 x 的取值 总数
x3 x2
总数取值
3x 9 ，即 3、6、9 4 x 8 ，即 8、12、16、…
3x 4x
第三句 第四句
x4 5x 5
4x 4 x5
x2 x3
5x 6x
5 x 10 ，即 5、10 6 x 18 ，即 18、24、30、…
即只能二四两句是对的，再利用两次总数相等，两人原有的积分卡也相等列出方程：
上排从左至右：图 1、图 2、图 3；下排从左至右：图 4、图 5
12. 请参考《2015 年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．
丙
后来发现以上四句话恰有两句正确，两句不正确，最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的 张数就一样多了．那么，原来希希有_______张积分卡． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】15 【分析】由最后一句话，希希的积分卡多 希希原有 第一句 第二句
x2 3x 3
珊珊原有
2x 2 x3
【难度】☆☆ 【答案】1983 【分析】第三周第一次换的零件 3000 60% 1800 个 第一周换上的第三周又换的零件 3000 10% 30% 90 个 第二周换上的第三周又换的零件 3000 10% 30% 90 个 连换三周的零件 3000 10% 10% 10% 3 个
【考点】黑白点数独 【难度】☆☆☆☆ 【答案】21436 【分析】先分析几个情况 1. 2. 3. 4. 5. 两个格之间有黑点则只能是（1,2） 、 （2,4） 、 （3,6） ，即两个格都一定不会是 5 如果两个格之间有黑点，两个格都不能是 2 的话，则只能是（3,6） 如果两个格之间有黑点， 一个格确定， 则只有在这个格是 2 的时候不确定另一个格是 1 还是 4， 其他时候都能确定另一个数，但假如有一个格是 1 或 4，则另一个格一定是 2 如果一排三个连续的格有两个黑点，则一定是（1,2,4） ； 如果有一排连续的数中间都是白点，则一定是按顺序排列的连续数字； 然后综合利用数独条件和黑白点条件来分析题目， （注意题目并没有说不标黑白点的地方就不 满足黑白点的条件，所以不能利用这一点） ： 利用第二列的条件得到图 1； 利用第一、二行的条件得到图 2： 利用第五列、第三行的条件得到图 3； 利用第四行（注意利用条件 2）的条件得到图 4（题目所求已经得到了） ； 完整图如图 5 所示．
2014-2015年度_五年级“数学花园探秘”初赛_考前辅导班_教师版
五年级（初赛）2014年11月巨人学校数学花园探秘教师用书考前辅导目录第一部分讲义使用说明——写给授课教师 (1)第二部分授课讲义部分 (2)第一讲数论、计数、数字谜 (2)第二讲应用题 (10)第三讲计算、几何 (18)第三部分考试方法技巧 (24)第四部分2009年～2014年初赛真题试卷及答案 (28)2009年“数学解题能力展示”读者评选活动 (28)2010年“数学解题能力展示” 读者评选活动 (31)2011年“数学解题能力展示”读者评选活动 (33)2012年“数学解题能力展示”读者评选活动 (36)2013年“数学解题能力展示”初赛笔试试题 (39)2014年“数学花园探秘”（迎春杯）初赛 (41)第一部分讲义使用说明-------写给授课教师一、授课建议1．提前备课“数学花园探密”题目偏难，希望大家能提前备课，同时让学生提前做一下预习，这样的授课效果会非常地好．2．给学生信心“数学花园探密”是所有竞赛中难度最高的一个，大家在授课过程中肯定会遇到一些问题（学生听不懂、个别题目要讲好长时间……主要是题目太难），但是不管怎样，请各位老师牢记，一定要鼓励学生充满信心，拿到能拿的分数、不留遗憾就是胜利者．3．把握上课时间有些题目主要给学生讲技巧和方法,不用把题目讲的非常细致,大家注意我们主要讲的是应试的技巧,即如何在考试中处理这些题目,至于题目的最终答案,可以让学生自己回家做，特别简单题目教师讲方法、公布答案即可，节约课上时间．4．讲义编写问题回馈由于时间紧，任务重，肯定有些题目的做法不一定是最简单的．给各位老师做出来，就是提供一个参考，如果您有更好的解答方式，希望您能不吝赐教，和我们分享一下，多谢大家了！二、讲义内容编写说明1．★：所代表的是题目难度，在课堂上，请老师结合自己班级学生的接受能力进行酌情处理，个别题目可以选择不讲．2．解答：只有教师版中出现，为大家备课提供一定的参考．3．拓展：只有教师版中出现，供提前完成学生版内容的教师作补充之用．4．题目：所有题目均为最近十年的比赛真题，如需铺垫和拓展题目，请教师自行安排．最后，衷心感谢各位授课教师的辛勤劳动，谢谢大家！第二部分 授课讲义部分 第一讲 数论、计数、数字谜例题精讲一、计算例题1. （2010年迎春杯五年级初赛第4题，难度星级★★）20102009200920092009⨯⨯⋅⋅⋅⨯个的个位数字是________．【答案】：1．【分析与解答】：20102009200920092009⨯⨯⋅⋅⋅⨯个的个位数字相当于20109999⨯⨯⋅⋅⋅⨯个的个位数字，9的乘方的个位数字为：9，1，9，1，9，1，……以2为周期，第2010个是1．例题2. （2012年迎春杯五年级初赛第5题，难度星级★★）一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101．如果2011年最后一个能被101整除的日子是ABCD 2011，那么ABCD ＝________．【答案】：1221．【分析与解答】：2011123110119912110÷=；所以1231101221ABCD =-=．二、数论例题3. （2010年迎春杯五年级初赛第7题，难度星级★★★）己知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即：45abcba deed =⨯），那么这个五位回文数最大的可能值是________．【答案】：59895．【分析与解答】：abcba 能被45整除，因此abcba 一定是5的倍数，个位只能是0或5，而回文数的个位不能为0，因此5a =．abcba 一定小于6000，又6000451333÷≈，deed 最大是1331，验证可知133********⨯=满足条件．例题4. （2012年迎春杯五年级初赛第8题，难度星级★★★）今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7．用这8个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217的和是21327），这些合数的和的最小值是________．【答案】：231．【分析与解答】：因为0、1、2、7都不是合数，所以这些组成的合数都至少是两位数．若组成4个两位合数，由于11是质数，从而4个1必须分别位于四个两位合数中，其中必有1个1和7在同一个合数中，而17、71都是质数，矛盾！所以至少有一个合数是三位数或以上．若组成的合数中最大的为三位数，还剩5个数字，数字个数为奇数，不可能使剩下的合数全为两位数，所以还得有一个合数是三位数．设组成的合数为ABC 、DEF 、GH ，则有()()10010ABC DEF GH A D B E G C F H ++=⨯++⨯+++++ ()()1001110011227231≥⨯++⨯+++++=另一方面，这三个合数可以是102、117、12． 综上所述，这些合数的和的最小值是231．例题5. （2013年五年级初赛试题第10题）有一个奇怪的四位数（首位不为零），它是一个完全平方数，它的数字和也是一个完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还等于它的数字和，那当然也是完全平方数．如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是_______．【答案】：2601．【分析与解答】：现在是平方数的有：这个四位数、这个四位数的数字和、这个四位数的约数个数，这个四位数的数字和有可能为1、4、9、16、25，经验证，由后两个平方数决定了该四位数的数字和为9，而且该四位数的分解质因数后的形式为223a ⨯ ，其中a 为质数，根据位数估算，32a < ，验证11、13、17、19、23、39、31，可得当17a = 时满足，此时四位数为2601．例题6. （2009年迎春杯五年级初赛第11题，难度星级★★★）有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，……，100，同时还向每位观众赠送单色喇叭．他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备________种颜色的喇叭．【答案】：4种．【分析与解答】：给1号观众发放红色喇叭，则3号、4号、6号、8号、12号、14号、18号……不能发同色喇叭；继续给3号观众发放黄色喇叭，则6号、8号、14号……仍不能发同色喇叭；6号不能与1、3号相同，继续给6号观众发放蓝色喇叭，则8号……仍然不能发同色喇叭；8号不能与1、3、6号相同，还要继续给8号观众发放绿色喇叭，因此至少需要4种颜色的喇叭．给编号除以4余数相同的观众发放同一种喇叭，则拿到相同喇叭的观众编号之差都是4的倍数，没有质数，满足题目要求，因此答案就是4种．拓展（学生版无，教师选讲）（难度星级★★）现有一叠2元和5元的纸币若干，把它们分成钱数相同的两堆，第一堆中2元和5元的张数相同，第二堆中2元和5元的钱数相等，那么这一叠钱至少有________元．【答案】：280．【分析与解答】：因为第一堆中2元和5元的张数相同，所以第一堆的钱数是7的倍数，由于第二堆中2元和5元的钱数相等，所以第二堆的钱数的一半是2和5的公倍数，随意第二堆的钱数是20的倍数，所以这样可知每一堆的钱数是7和20的公倍数，最小是140，从而这一叠钱最少是280元．拓展（学生版无，教师选讲）（2009年25届迎春杯五年级初赛第10题，难度星级★★★）200名同学编为1至200号面向南站成一排．第1次全体同学向右转（转后所有的同学面朝西）；第2次编号为2 的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；……；第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有________名．【答案】：8．【分析与解答】：每名同学向右转的次数就是他的编号的约数个数，面向东的同学是向右转了3次，7次、11次、……的同学，对应的编号约数是3个、7个、11个、……因此约数个数是奇数，所以一定是完全平方数，1至200中完全平方数有21至214，其中约数个数3个、7个、11个、……的有8个平方数，即面向东的同学有8名．拓展（学生版无，教师选讲）（2007年迎春杯五年级初赛第2题，难度星级★★★）甲，乙两个三位数的乘积是一个五位数，这个五位数的后四位为1031．如果甲数的数字和为10，乙数的数字和为8，那么甲乙两数之和是________．【答案】：360．【分析与解答】：与数字和有关的一般看除以9的余数．甲除以9余1，乙除以9余8，则甲乙乘积除以9余8，则此五位数为31031．又310317111331=⨯⨯⨯，则甲、乙只能为217和143，所以和为360．三、计数例题7. （2012年迎春杯五年级初赛第4题，难度星级★★）在右图中，共能数出________个三角形．【答案】： 40．【分析与解答】：八边形被分成了17块，按组成三角形的块数来分类． 一块的三角形：16；两块的三角形：16；三块的三角形：8． 所以，三角形一共16＋16＋8＝40（个）．例题8. （2010年迎春杯五年级初赛第10题，难度星级★★★★）九个大小相等的小正方形拼成了下图．现从点A 走到点B ，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）．那么从点A 走到点B 共有________种不同的走法．【答案】： 9种．【分析与解答】：如上右图：从A 点到B 点只能经过图中的虚线，枚举可知：（1）A →G →C →D →H →B ；（2）A →G →C →D →H →G →E →F →H →B ；（3）A →G →C →D →H →F →E →G →H →B ；（4）A →G →H →B ；（5）A →G →H →D →C →G →E →F →H →B ；（6）A →G →H →F →E →G →C →D →H →B ；（7）A →G →E →F →H →B ；（8）A →G →E →F →H →G →C →D →H →B ；（9）A →G →E →F →H →D →C →G →H →B ．共有9种不同的走法．另外也可根据乘法原理，G 点有3条路线通往H ，不管通过哪一条路线到H ，再从H 到B 都有三条路线，因此共有339⨯=种不同走法．拓展（学生版无，教师选讲）（难度星级★★）狮子、老虎、河马、猩猩、长颈鹿排成一队洗澡，但长颈鹿和老虎不能挨着，有________种排队方式．【答案】：144种．【分析与解答】：利用排除法可得54542144A A -⨯=种． BEF D B四、数字迷例题9. （2008年迎春杯五年级初赛第5题，难度星级★★）在下边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs =________．【答案】：1038tavs =．【分析与解答】：首先判断和的首位数一定是“1”，所以1t =； 和的最后一位也是t ，可知0a =；v s +得到的个位数是1，所以要进位，就得到3v =，所以8s =；所以1038tavs =．例题10. （2012年迎春杯五年级初赛第12题，难度星级★★★★）有一个66⨯的正方形，分成36个11⨯的正方形．选出其中一些11⨯的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出________条对角线．【答案】：21．【分析与解答】：如右图，标记了21个格点，画出的每条11⨯正方形的对角线都要以这21个标记格点中的某一个为顶点．而据题意，所画出的任何两条对角线都没有公共点，所以每个标记格点至多画出一条对角线，从而至多画出21条对角线．例题11. （2013年五年级初赛试题）如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数的和是_________． 【答案】：21．【分析与解答】：第四列第3、4两行的数字均为1，所以可知第一行的三位乘数为1□3，而根据乘积的尾数1可以得知，第二个乘数为17，那么1□3也□ □ □× □ □ □ 0 □ □ □ □ 3只能是143，所以两个乘数的和是17143160+=．例题12. （2011年迎春杯五年级初赛第7题，难度星级★★）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是________．【答案】：684【分析与解答】：如右图，首先确定A 为8或9，所以D 肯定是4，则E 为1或2，若为1，则F 为1，A 为8，B 为2或3，不可能进两位不合题意，所以E 为2，则B 为1，同上，A 不能为8，所以A 为9，于是可以推出原式为45522⨯□，考虑乘积第一行，可得原式为455229⨯．例题13. （2012年迎春杯五年级初赛第6题，难度星级★★）在右图的除法竖式中，被除数是________．【答案】：20952．【分析与解答】：首先，X ＝1，Y ＝9，则Z ＝1； 由10ABC D ⨯=□，知D ＝1，A ＝1，B ＝0；由109C E ⨯=□2，知E ＝9，C ＝8；从而2972Y =□； 由2972Y =□知PQ 取值38～47，又据108F PQ ⨯=□，得F ＝4．所以，被除数10819420952⨯=．□ □ □ □ 1 □ □ □ 2□ □ □ □ □ □A B Z 0 □ X □ 1 □ Y □ 2P Q □□ □ □ × 2 □ □ □0 □ □ □ 1 □□ □ 0□ □ □ □ □ □D F □ × 2E □ □ 0 □ □ C 1 □A B□ □ □ □ □ □作业1. （难度星级★★★）如果a ，b 均为质数，3741a b +=，则a b +=________． 【答案】：7．【分析与解答】：由奇偶性分析可知a ，b 中必有一个为偶数，又a ，b 均为质数，因此有一个为2，检验可知，满足条件．因此．2. （难度星级★★★）把25拆成几个不同的质数的和，一共有________种方式，如果要求这些质数的乘积尽可能大，那么这个最大的乘积等于________．【答案】：5；770．【分析与解答】：有223+，3517++，5713++，23713+++，25711+++一共5种方式．其中最大乘积最大的是25711770⨯⨯⨯=．3. （难度星级★★★）四个自然数的乘积为19305，且它们构成等差数列，那么这四个数是________．【答案】：9、11、13、15．【分析与解答】：分解质因数319305351113=⨯⨯⨯，容易得到这四个数是9、11、13、15．4. （2009年迎春杯五年级初赛第3题，难度星级★★）如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是________．【答案】：23．【分析与解答】：2126237=⨯⨯，这两个合数互质，乘积是126，只能是9和14，和为23．5. （2009年迎春杯五年级初赛第5题，难度星级★★★）从1，2，3，4，5，6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数．那么共有________种不同的选取方法．【答案】：19种．【分析与解答】：取出数的和可能为3、6、9、12、18、21．和为3的有2种；和为6的有4种；和为9的有5种；而和为12的与和为9的情况相同，有5种；和为18的与和为3的情况相同，有2种；和为21的有1种．因此一共有24515219+++++=种．第二讲 应用题例题精讲例题1. （难度星级★★）小懒虫每天早上从家出发以不变的速度步行前往学校．若7点15分出发，则开始上课时离学校还有600米，若7点20分出发，则开始上课时离学校还有975米．若小懒虫要在上课前赶到学校，那么最晚应于_______点________分从家出发．【答案】：7点7分．【分析与解答】：小懒虫步行每分钟走()975600(2015)75-÷-=米，那么600米需要走：600÷75=8分钟，所以需要比7点15分再早8分钟，则应该7点7分从家出发．例题2. （2013年五年级初赛试题）甲、乙两人从A 地步行去B 地，乙早上6:00出发，匀速步行前往；甲早上8:00才出发，速度的也是匀速步行，甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时就休息半小时，甲出发后经过______分钟才能追上乙．【答案】：330．【分析与解答】：设乙的速度为2千米/时，则甲的速度就为5千米/时．则当甲出发时，乙已经出发两个小时，距离甲有224⨯=千米，甲每一小时一个周期，一小时甲走0.55 2.5⨯=千米，一小时乙走122⨯=千米，每小时甲比乙多走0.5千米，但是当甲、乙相距()0.552 1.5⨯-=时家就能在半个小时追上，所以甲先走()4 1.50.55-÷=整周期，然后在经过半小时甲就能追上，所以需要330分钟．例题3. （2012年五年级初赛第9题，难度星级★★★☆）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离B 地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍；甲到B 后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A ．那么，AB 间的路程长________米．【答案】：250【分析与解答】：如图，假设甲一出发，速度就提高到原来的2倍，那么在相同的时间内，甲还差10050150+=(米)就行满3个AB ；而与此同时，乙还差50米就行满1个AB ；所以，甲提速后，速度是乙的：()()3150503AB AB -÷-=倍． 从而，甲原来的速度是乙的3÷2＝1.5倍． 所以，AB 间的路程长()100 1.51250⨯+=(米) ．例题4. （2010年五年级初赛第12题，难度星级★★★★）如图，C ，D 为AB 的三等分点；8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲，乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲，丙8点30分相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是8点________分．【答案】：8点16分．【分析与解答】：甲、丙相遇时，乙行了301218-=分钟，行了全程．因此从B到C乙用12分钟，即甲、乙在8点24分相遇，此时丙走到D点．甲走了24分钟，因此甲AC用24分钟，再过6分钟，甲走CD的14，与丙相遇，此时丙6分钟正好走了CD的34，所以丙走CD需要8分钟，丙出发时间是8点16分．例题5.（第16届迎春杯五年级初赛第11题，难度星级★★★）甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，二人在距中点120米处相遇．如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点120米处相遇．则甲在途中停留了________分钟．【答案】：7分钟．【分析与解答】：二人在距终点120米处相遇，则甲比乙多行240米．二人从出发到相遇经过()240806012÷-=分钟，A、B两地相距()1280601680⨯+=米．第二次相遇乙行了()168021206016÷+÷=分钟，甲行了()16802120809÷-÷=分钟，因此甲在途中停留了1697-=分钟．拓展（学生版无，教师选讲）（2010年五年级初赛第6题，难度星级★★★）甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提前1个小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市________千米处追上乙车．【答案】：150千米处．【分析与解答】：可用设数法，设乙车用4小时驶完全程，则甲车用2小时驶完全程，容易得到甲车在中点处追上乙车．拓展（学生版无，教师选讲）（2005年迎春杯高年级组初赛第10题，难度星级★★★★）甲、乙二人分别从A、B 两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点．如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出A C D B发相向而行，则相遇点E 距C 点5千米．则甲原来的速度是每小时________千米．【答案】：11． 【分析与解答】：当乙每小时多行4千米时，如果二人相遇后继续往前走，则甲再走10千米到达C 点．而甲从A 点到C 点需要5小时，乙每小时多行4千米，因此乙此时距离C 点20千米，则相遇后乙又行了10千米．说明此时甲和乙速度相同．因此最初甲比乙每小时多行4千米．当甲每小时多行3千米时，如果二人相遇后继续往前走，则乙再走5千米到达C 点，而甲继续前进10千米（分析同上），说明此时甲的速度是乙2倍．因此最初甲的速度是乙的2倍少3．综上可知，甲原来的速度为每小时11千米．例题6. （2010年五年级初赛第2题，难度星级★★）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．【答案】：4次．【分析与解答】：原来小张手中的铅笔比小李的钢笔多180支，每次交换后，小张手中的铅笔都减少6支，小李手中的钢笔减少1支，两者之差减少5．要使两者之差是小李手中钢笔数量的10倍，必须经过偶数次交换．经过2次交换后，两者之差为18010170-=支，小李手中钢笔数量为18支，不符合条件； 经过4次交换后，两者之差为18020160-=支，小李手中钢笔数量为16支，符合条件． 因此经过4次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．例题7. （难度星级★★★★)制鞋厂生产的皮鞋按质量共分为10个档次，生产最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为24元．如果每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元．最低档次的皮鞋每天可生产180双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋．每天生产第________档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是________元．【答案】：第9档次；7776元．【分析与解答】：由题意，生产第n （1n =，2，…，10）档次的皮鞋，每天可生产()180191899921n n n --⨯=-=-（）双，每双利润为()()241618663n n n +-⨯=+=+元．所以每天利润()()()()6392154321n n n n +⨯-=⨯+⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，两个数的和一定时，这两个数越接近，甲 乙两个数的乘积越大．上式中，无论n 等于几，(3)n +与(21)n -的和都是24．而当9n =时，(3)n +与(21)n -相等且都等于12，上述算式结果最大．所以当9n =，即每天生产第9档次的皮鞋所获利润最大，最大利润为54(39)(219)7776⨯+⨯-=元．例题8. （2011年五年级初赛第4题，难度星级★★）某乐团女生人数是男生人数的2倍；若调走24名女生，那么男生人数是女生人数的2倍．该乐团原有男女学生一共________人．【答案】：答案是48人．【分析与解答】：设男生人数为“1”，则原来女生人数为“2”，调走24名女生后，女生人数是男生人数的12，男生人数为1242162⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭人，原来男女生一共有()162148⨯+=人．例题9. （2012年五年级初赛第7题，难度星级★★★）五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分．比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、4、5名分别平了A 、B 、C 、D 、E 场，那么五位数ABCDE ＝________．【答案】：13213【分析与解答】：共赛25C ＝10场，每场两队得分和2或3，所以总分为210310⨯⨯．五个队的积分恰好是五个连续的自然数，而五个连续的自然数的和在210310⨯⨯有以下三种情况：26、37、48．若五个队的积分是26，则总分是20，从而所有比赛均为平局，每队都得4分，矛盾！若五个队的积分是48，则总分是30，从而无平局，每队得分都应是3的倍数，矛盾！ 所以，五个队的积分只能是37．总分为25，共平5场，2510A B C D E ++++=⨯= 第一名得7分，共赛4场，只能是胜2，平1，负1，所以1A =； 第三名得5分，共赛4场，只能是胜1，平2，负1，所以2C =； 第四名得4分，若全平，则和其它每队都平，从而3B ≥，4D =，3E =， 那么1324110A B C D E ++++≥++++>，矛盾！所以第四名胜1，平1，负2，从而1D =；10101216B E A C D +=---=---=，而3B ≤，3E ≤，所以，只能3B =，3E =．综上所述，ABCDE ＝13213．例题10. （2008年迎春杯五年级初赛第9题，难度星级★★）甲、乙二人要从网上下载同一个100兆大小的软件，他们同时用各自家中的电脑开始下载，甲的网速较快，下载速度是乙的5倍，但是当甲下载了一半时，由于网络故障出现断网的情况，而乙家的网络一直正常．当甲的网络恢复正常后，继续下载到99兆时（已经下载的部分无需重新下载），乙已经下载完了，则甲断网期间乙下载了________兆．【答案】：80.2兆．【分析与解答】：当甲下载一半50兆的时候，乙下载50510÷=兆．当甲重新下载后又下载995049-=兆，在这段时间里乙下载了4959.8÷=兆， 所以在甲断网的时候乙下载了100109.880.2--=兆．例题11. （2012年迎春杯五年级初赛第3题，难度星级★☆）龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生42人，五年级二班是一班人数的76，五年级三班是二班人数的65，五年级四班是三班人数的1.2倍．五年级共有________人．【答案】：144【分析与解答】：二班人数为642367⨯=(人)；三班人数为536306⨯=(人)；四班人数为30 1.236⨯=(人)；所以，五年级共有42363036144+++=(人) ．拓展（学生版无，教师选讲）（2008年迎春杯五年级初赛第4题，难度星级★★）箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了 次，原来有乒乓球和羽毛球各 个．【答案】： 3次；15个．【分析与解答】：盈亏问题方法解答：取一次使羽毛球比乒乓球多两个，623÷=次． 所以乒乓球有5315⨯=个．拓展（学生版无，教师选讲）（2006年高年级组初试第4题，难度星级★★★）王老师到木器厂订做240套课桌椅，每套定价80元．王老师对厂长说：“如果1套桌椅每减价1元，我就多订10套．”厂长想了想，每套桌椅减价10％所获得的利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了王老师得要求．那么每套桌椅的成本是________元．【答案】：48元．【分析与解答】：减价10%就是每套减8元，王老师要多订 80 套．每套减少8元的总和就是多订的80套的利润，因此每套桌椅的利润为83208032⨯÷=元，成本是803248-=元． 也可用方程解，设每套桌椅的成本是x 元，则()()8024072320x x -⨯=-⨯， 解得48x =元．例题12. （2010年迎春杯五年级初赛第8题，难度星级★★★）请从1，2，3，……，9，10中选出若干个数，使得1，2，3，……，19，20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出________个数．【答案】：6个．【分析与解答】：10以内的偶数，只需要用两个相同的奇数相加即可得到，即选择1，3，5，7，9．但是20必须需要10才能得到，因此选择1，3，5，7，9，10这6个数字．例题13. （2011年迎春杯五年级初赛第10题，难度星级★★★）一个村庄有2011个小矮人，他们每个人不是戴红帽子，就是戴蓝帽子．戴红帽子时说真话；戴蓝帽子时说假话．他们可以改变帽子的颜色．某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子．这一天他们总共最少改变了________次帽子的颜色．【答案】：答案是2009次．【分析与解答】：任何两人见面时，都分别戴着不同颜色的帽子，因此至多能有两人帽子不变色，最少要改变2009次帽子的颜色．可以将2011个小矮人顺次编号，1号戴红帽子，其他戴蓝帽子．1号首先与所有人见面，然后2号改变帽子颜色并与3~2011号见面，3号改变帽子颜色并与4~2011号见面……最后2010号改变帽子颜色并与2011号见面．例题14. (2006年第22届迎春杯初试5，6年级组第2题，难度星级★★)有两个三位数，百位上的数字分别是5和4，十位上的数字分别是6和7，个位上的数字分别是3和4．当这两个三位数分别是________和________时，它们的乘积最大．【答案】：563和474．【分析与解答】：两数之和固定，两数越接近，其乘积越大．拓展 （学生版无，教师选讲）（2008年迎春杯五年级初赛第14题，难度星级★★★★）给你一架天平和两个砝码，这两个砝码分别重50克和100克，如果再添上3个砝码，则这5个砝码能称出的重量种类最多是________种．（天平的左右两盘均可放砝码）【答案】：94种．【分析与解答】：首先注意这种题是考察三进制的问题（若砝码只可以放在一边，则是考察二进制的），我们选的时候选三个最小的：1，3，9，因为这样可以测出的重量种类是最多的：1～13．又有50克和100克的两个砝码，则可以称出5013-，5012-，……，501-，50，501+，502+，……，5013+，10013-，10012-，……，1001-，100，1001+，1002+，……，10013+，15013-，15012-，……，1501-，150，1501+，1502+，……，15013+，所以能称出313694+⨯=种重量．。
2016数学花园探秘五年级网赛试题解析
2016年“数学花园探秘”网络评选活动五年级组详解一．填空题（每小题8分，共24分）1. 为了预防雾霾，老师给班上的同学平均分发口罩，共发下了720个．如果每个人多发2个，那么将会有5个同学领不到口罩，那么班上有__________名同学．【答案】45【解析】即720的因数中满足720(2)(5)a b a b =⨯=+⨯-的一对．枚举知16451840⨯=⨯满足要求．2. 右图中，两个边长为8的正方形如图摆放，A 、B 为正方形的中心．那么，正方形CDEF 的面积是__________．【答案】80【解析】观察图形最左边的直角三角形，根据勾股定理，所求面积为228480+=．3. 右面乘法算式的乘积是__________．×621【答案】10260【解析】两个乘数至少有一个的个位是5，但若第一乘数的个位是5，25□的倍数的十位不可能是1，故只能第二乘数的个位是5，第一乘数的个位是偶数，且第二乘数的十位小于个位． 20□无法得到十位为1的部分积；22□只有乘以5才能得到十位为1的部分积，可两个部分积位数不同不能乘数都是5； 249□⨯能得到十位为1的部分积，但95>不符要求； 26□无法得到十位为1的部分积；284□⨯能得到十位为1的部分积，符合要求．故乘法算式为284516□□□□⨯=，为了满足部分积的位数需求（或者通过估算分析亦可），只能228451140912010260⨯=+=．二．填空题（每小题10分，共30分）4. 如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如：3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．现在有一对孪生质数，它们数字和的最大公因数大于2，那么，这对孪生质数的和最小是__________． 【答案】120【解析】两数差2，若加2不进位，则两数数字和也差2，依题意这是不可能的，故必然进位，这两数分别是109a +和10(1)1a ++，若只进一位（为了找最小值，也应该优先考虑进1位），则数字和相差7（加2再减9），故数字和的最大公因数为7．个位是1且数字和是7的倍数的数，最小是61，考察59和61，满足要求．5961120+=．5. 在一个圆上依顺时针方向，写了268个数（可以相同），如果位置连续的20个数的和都是75，并且第17个数是3，第83个数是4，第144个数是6，求第210个数是__________． 【答案】2【解析】设第n 个数为n a ，若n 大于268，则n k a a =，其中k 是n 除以268的余数．由题意，2040n n n a a a ++=== ．两条规则结合可知：凡是编号能表示成26820a b -形式或20268x y -形式的数都相等，根据最大公因数性质，这样的数其实就是(268,20)即4的倍数． 故159172653a a a a a ======= ； 3711832674a a a a a ======= ； 48121442686a a a a a ======= ．设2610210266a a a a a m ======= ，则5(346)75m +++=，解得2m =．6. 如图所示，一只小虫子沿着六边形的边从A 爬到B ，图中标箭头的边沿箭头单向通过，未标箭头的边双向均可通过，不能走重复路线，那么，共有__________条不同路径． 【答案】100【解析】若去掉两个反箭头，易知方法数为2242264⨯⨯⨯⨯=种．若只走左边的反箭头，有2种走到反箭头的方法，之后又有222⨯⨯种方法，共222216⨯⨯⨯=种方法；若只走右边的反箭头，根据起止点的对称性，亦有16种方法，共32种方法．若两个反箭头都走，走到左边的反箭头，有2种方法，然后过中间乘以2，但是再走到右边的反箭头的方法唯一，之后走到B 的方法也唯一，有22114⨯⨯⨯=种方法． 综上，共64324100++=种方法．三．填空题（每小题15分，共30分）7. 如图，一个面积为2016的长方形中放了8个同样大小的正十二边形，那么红色部分面积之和是__________平方厘米．【答案】189【解析】红色部分即为右图中正方形面积与正十二边形面积差的3倍，易求正方形面积为20168252÷=．设正十二边形外接圆半径的长度为r 即OA OB OC r ===，则24252r =，263r =．根据正十二边形的角度性质可知三角形OAC 是正三角形，AC r =，且AC 与OB 垂直，故266(2)3189OABC S S r r r 正十二边形==⨯⨯÷==．所以，红色部分面积为 (252－189)×3＝1898. 甲从A 地出发匀速去B 地，在AB 中点C 地被从A 地晚出发10分钟的乙追上；乙又行了280米，立即调头，再行一段与甲迎面相遇，这时甲已离开C 地6分钟；结果当甲到B 地时，乙恰好回到A 地．如果乙的速度也始终未变，那么A 、B 两地间的路程为__________米． 【答案】2240 【解析】如图，乙行AC 比甲行AC 少用10分钟； 因为AC ＝BC ，那么乙行CA 比甲行CB 也少用10分钟，这10分钟内乙C →D →C ；甲C →E 用6分钟，那么乙C →D →E 也用6分钟，从而乙E →C 用10－6＝4分钟；所以CE : (CD+DE)＝4:6＝2:3，即甲乙速度比为2:3，从而同行AC 的时间比为3:2， 那么，乙A →C 用10÷(3-2)×2＝20分钟；而乙速为280×2÷10＝56(米/分) 所以，AC ＝56×20＝1120(米)，AB ＝1120×2＝2240(米) ．四．亲子互动操作题（每小题18分，共36分）9. 大家剪出6张卡片，并在在卡片上分别写上数字1、2、3、4、5、6，从左到右依次摆放：123456现在按照以下规则进行变换：（1）每次选择连续若干张卡片（可以是一张或多张），整体插入任一位置（可以是排头、排尾或间隙），称为一次操作；（2）整体段内不能改变原有顺序；最后将卡片顺序变为6、5、4、3、2、1．下面是具体的操作方法：【嵌入“卡片题目动画”】 以上一共花了4步．现在再多剪一张卡片，标上数字“7”，从左到右排列：1234567那么，按上述规则变换成7、6、5、4、3、2、1至少需要__________步．【答案】4【解析】4步构造：1234567→1256734→1673254→7321654→7654321．【嵌入“卡片解答动画”】OCB Ar A10.用下面给出的6块长方形挡板分别遮住图一六宫数独的某一个宫，其中被阴影盖住的格，格内的数字会被挡住，白格内的数字会露出来，请用露出来的数字完成一道六宫数独，使得每行、每列和每个宫数字不重复．完成后，最后一行前五个数字依次组成的五位数是__________．图一【答案】26145【解析】六个纸片分别编号1～6，易见6号纸片必然盖住左列中间宫，否则露出的数字重复；进而3号纸片必然盖住左上宫；进而2号纸片必然盖住右列中间宫（不能盖左下宫，否则会出现一列里有两个2）；进而5号纸片必然盖住右上宫（不能盖左下宫，否则会出现一列里有两个3），此时的数独有两所求答案为26145．。
四年级数学花园探秘初赛真题+解析
名师提醒：奥数学不好，我们来支招！1、心态平和是前提；2、系统学习最重要；3、技巧策略不可少；4、针对练习是必要。
2015年“数学花园探秘”科普活动四年级组初试试卷A一．填空题（每题8分，共32分）1.计算()=÷⨯⨯⨯-57532235。
2.在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立，两个乘数之和为。
3.五个人站成一排，每人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5的帽子，每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小田戴________号帽子。
4.右图中共有________个三角形。
二．填空题（每题10分，共40分）5.王伯伯养了一些鸡、兔和鹤。
其中鹤白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来。
细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出56条腿，晚上会数出________个头。
6.在下图中可以取出一个由三个小方格组成的“L”形，现在要求取出的都是全白色的，共有________种不同的取法(允许“L”形旋转)。
7.在空格内填入数字1-6，使得每个雪花和三个方向上六个格内数字都不重复，如下左图是一个完整的例子．请填出右图空格中的数字，那么图中四个英文字母所代表的四位数ABCD是________。
8.有11个小朋友围成一圈玩游戏，按照顺时针分别编号为1，2，3，…，11号，游戏规则是从1号开始，每个人说一个两位数，要求这个两位数数字和不能是6和9，而且后说的小朋友不能说之前说过的数，直到有人说不出新的数，游戏就结束，说不出数的人就作为游戏的输家，那么最后________号是游戏的输家。
三．填空题（每题12分，共48分）9.甲、乙、丙三人从A地出发前往B地。
甲8：00出发，乙8：20出发，丙8：30出发。
2020年“数学花园探秘”科普活动小高复赛(C)_解析
“数学花园探秘”科普活动小高组复赛试卷C（测评时间：2018年01月6日08:00~09:30）一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1.算式125531236111233662++++⨯⨯⨯的计算结果是__________． 【答案】 36 【解析】()3451255315319211366662361136111111111111112336626636632⎛⎫+++++++ ⎪+⎝⎭====⨯=⎛⎫++⨯⨯++ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭2.商店里有一件等待销售的服装，定价240，利润率20%．如果定价提高20%，利润率将变成__________%． 【答案】 44 【解析】成本价是：()240120%200÷+=元 提价后利润率：()240120%200100%200288200100%44%200⨯+⨯=⨯=--3.秋秋家养了一些鸡和一些兔子．如果再买来20只鸡，那么鸡的腿数比兔子的腿数多13；如果卖掉10只兔子，那么兔子的腿数比鸡的腿数少12．秋秋家养了__________只鸡． 【答案】 20 【解析】不妨设原来鸡数为x 只,兔子数为y 只，那么依题意可得： ()()1220413124102x y x y ⎧⎛⎫+=⨯+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎪⨯=⎪⎩-该方程整理得 ()()3208410x yx y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩- 解得2015x y =⎧⎨=⎩所以原来有鸡20只．4.[]x 表示不超过的最大整数，例如[][]44 3.43==，．已知对于数a ，有[][]552018.162525a a a a ⎡⎤+=+=⎣⎦，那么__________.【答案】 10090 【解析】显然5a 的小数部分是0.16，则有5a 的整数部分是201821009÷= 因此51009.16201.832a a ==[][][]252525201.83225201.83250455045.810090a a ⎡⎤⎡⎤+=⨯+⨯=+=⎣⎦⎣⎦二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5.一个正整数的4倍，5倍，6倍，7倍的因数个数都相同，那么这个正整数最小是__________.【答案】18【解析】因为这个数的乘4和乘6所得因数是一样多的，所以这个数质因数中必含2和3且的个数比2少1，经验证22318⨯=符合要求．3222324182351823561823718237⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯；；；；均有12个因数，则18是最小的符合要求的数．6.右图是由一个正方形和两个长方形拼成的对称图形．已知阴影部分的周长为36，线段AB 的长度为2，那么大正方形的面积是__________.【答案】128【解析】NNCDQPRS连对角线MN ，分别交CD 、PQ 于S 、R 由对称性可以知道：(),36222161616=1282MCD NPQ MS SC SD NR RP RQ NM AB NM ∆∆=====⨯÷=⨯=与均是等腰直角三角形，所以对角线是这个组合图形的周长减掉2个长的一半-正方形面积.7.请将0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入下面算式的方格中，使得算式成立．现在1、6已经填好了，那么算式中被减数是 __________.201816⨯⨯=--【答案】 2037【解析】我们先分析分数形式的数，显然分子部分填入的数至少一共包含3个因数的2的数字 即必含8，且2和4至少有一个，又因为 498181616⨯⨯⨯⨯≤=所以是2的多的数，那么，这个数16⨯⨯分子部分必含4和8222018=--，把0、3、5、7、9这5个数字填入进去，则0应该在被减数的百位上，经验证20372592018⨯=--． 所以被减数是2037.8. A 至G 这7个房间中，每个房间都有一个小精灵看守．现在有个小淘气，第1天在这7 个房间任选一个房间住一天，之后的每一天都沿着实线挪到相邻的房间住下，刚好7 天把所有房间都住过一次．第1天，B 、C 、E 、F 房间的小精灵表示小淘气住在自己房间里，其余小精灵说小淘气不住在自己房间里；第2天，A、E、F房间的小精灵表示小淘气住在自己房间里，其余小精灵说小淘气不住在自己房间里；第5天，只有E、F房间的小精灵表示小淘气住在自己房间里，其余小精灵说小淘气不住在自己房间里；已知这些小精灵中有4个小精灵始终说真话，2个小精灵始终说假话，剩下的1个小精灵时而说真话时而说假话．若小淘气是在第a、b、c、d天分别住进A、B、C、D号房间的，则四位数abcd为__________.【答案】2156【解析】7个精灵4个说真话，2个说假话，1个有时真有时假，那么第一天中说话的B、C、E、F 一定有一个说真话的精灵，其它三个说假话，结合第二天出现A、E、F，第五天E、F，则E、F不是说真话的，A说的是真话，那么第二天小淘气入住A，与A房间相连的房间有F、B、G若第二天从F过来，显然与第一天的对话矛盾，若第二天从G过来，那么第三天可能是B或F，无论何种方式第五天都不住在E房间，则一定有说真话的人，矛盾；所以第一天是B，第二天是A，那么C、E、F是说假话的人，ABDG是四个说真话的的人，入住顺序是：B A F G C D E→→→→→→因此这四个数abcd为2156．三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9.成老师在黑板上写出一个六位数abcade，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，三位同学开始讨论：甲：这个数恰好是各位数字和的4 次方；乙：如果把这个数分成3 个两位数ab cade 、、，那么这3个两位数的和是一个完全平方数． 丙：如果把这个六位数的反序数也是分成3个两位数ed ac ba 、、，那么这3个两位数的和还是同一个完全平方数．如果这三位同学说的都是对的，那么五位数abcde 是__________. 【答案】 23456 【解析】 由于：,ab ca de ed ac ba a c d a b e++=++++++是同一个平方数，是对应的十位数字之和、个位数字之和（交换后变为个位数字之和、十位数字之和）则，11a c d a b e ++=++=时，这个平方数是121，符合要求.而平方数225、256、289不符合题意. 则1113714611236245=++=++=++=++经验证234256322465121++=++=符合要求 那么23456abcde =.10.将右图中的8个圆圈涂成红、黄、蓝三色之一(每个圆圈只许涂一种额色，不许不 涂），要求每个圆圈都至少与一个红色圆圈相邻．不同的涂法共有__________.（不许翻转和旋转）【答案】289【解析】 分情况讨论：（1）8个都涂成红色：1种；（2）7个涂成红色：718216C⨯=种；（3）6个涂成红色：2282112C⨯=种；2488280++⨯=()种（4）5个涂成红色：3162128⨯=种（5）4个涂成红色：一共有：44264⨯=种（6）3个及3个以下无法涂成符合要求的染色形式：0种总数所述一共有：1168012864289++++=种.4种8种8种4种8种8种11.甲、乙两人要从A 地去往B 地．甲比乙提前1时出发，结果当甲走了35时被乙追上．乙到达B 地后立即原速返回，结果乙离开B 地10 分钟后与甲相遇．那么当乙走到第一次追上甲的地点后，甲还要走__________分钟到达B 地．【答案】 20 【解析】甲提前一个小时出发，乙需要走3份的路追上甲，那么当乙再走两份路时，两人差的距离甲需要走260403⨯=分钟，而两人合走仅需10分钟，则：101:340V V V V V ==+甲甲乙甲乙即：，易求甲走完全程需要6025150÷⨯=分钟，乙走完全程需要1150503⨯=分钟，则乙走10分钟的路程甲需要30分钟，那么甲还需要走301020-=分钟.四.解答题(每小题15 分，共30 分)13.如图，正八边形ABCDEFGH 的边长为30 厘米，那么图中两个阴影三角形的面积差是多少平方厘米?【答案】 450 【解析】A B甲乙连接AF，交BG于M点，求两阴影部分的面积就是求ABG ABC ABMS S S∆∆∆-=的面积差（ABC AHG AMGS S S∆∆∆==）而三角形ABM是直角边为30的等腰直角三角形.3030450.2ABG ABC ABMS S S∆∆∆⨯-===14.在正六边形的六个顶点处放上六堆糖果，逆时针方向顺次分别为1、8、0、1、0、6，然后对这六堆糖果行如下两种操作:①选中某一堆糖果，从中取出1颗糖果，并在相邻两堆内放入共3颗糖果（若取出的那堆不1颗，则不能进行这种操作)；②选中某一堆糖果，在其中放1颗糖果，并从其相邻两堆中取出共3颗糖果(若取出的两堆合计不足3颗，则不能进行这种操作)．请问：若干次操作后，能否使糖果数量变为逆时针顺序为1、8、0、2、0、3？请说明理由．【答案】不能【解析】我们可以考虑将六边形的六个顶点黑白间隔染色，考虑黑色点处的糖果数与白色点处的糖果数差，不管怎么操作，差除以4的余数不变.起始81610014++---=，14432÷=，变完之后82310012++---=，1243÷=两次余数不同所以不能.M。
2017数学花园探秘初赛五年级讲义学生版
王老师 15010104597 QQ：310343359
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2017 数学花园探秘五年级初赛讲义 【10】 （2013 年数学花园探秘初赛五年级第 2 题） 如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数的和是__________．
【11】 （2015 年数学花园探秘初赛五年级第 3 题） 在下图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立。那么，两个乘数的和是________．
．
【14】 （2012 年迎春杯初赛五年级第 11 题） 在算式 ABCD E F G H 2011 ，A、B、C、D、E、F、G、H 代表 1~8 中不同的数字（不同的字 母代表不同的数字） ，那么四位数 ABCD = ．
【8】 （2016 年数学花园探秘初赛五年级第 4 题） 有一个数列，第一项为 12，第二项为 19，从第三项起，如果它的前两项和是奇数，那么该项就等于前两项 的和，如果它的前两项和是偶数，那么该项就等于前两项的差（较大数减较小数） ．那么，这列数中第 项第一次超过 2016．
【9】 （2015 年数学花园探秘初赛五年级第 7 题） 将 1 至 8 填入方格中，使得数列□□，9，□□，□□，□□从第三项开始，每一项都等于前面两项的和， 那么这个数列的所有项之和是___________．
43 47 20 21
4 4 1 37
数列：等差、等比数列 等差数列求和公式：和＝（首项+末项）×项数÷2（适用于所有的等差数列） 等差数列项数＝（末项－首项）÷公差+1 等比数列：借来还去法、乘公比错位相减。 横式数字谜、竖式数字谜与数阵图、幻方 数字谜：首位分析法、末位分析法、整除分析法、金三角、进位一次数字和减 9
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【VIP专享】学而思数学花园考点
2014-10-24 学而思一年级数学学而思培优一年级数学【考点解析】数字谜是一类有趣的数学推理问题，也是一种很好的智力游戏，我国古代称它为“虫蚀算”，探秘中结合当年年份和事件多为文字考察。
数字谜主要以四则运算的法则和性质为依据。
通过观察、猜想、分析、推理、判断、尝试和验证等思维方法进行解题。
其中找准突破口是巧解数字谜的关键。
数字只有0-9；利用数位的特点，每一个数位只能填数字0-9；不同的汉字或者字母代表不同的数；数的奇偶性。
【指点迷津】数字谜在探秘中考察一般多为第1题，而且难度不大。
由于是一、二年级共卷所以不会涉及乘除法的数字谜，而且多以一位数为平台进行考察，那么也就是说考试当中如果没有思路可多进行尝试，当然如果孩子学过数字谜的五位分析法：首位、末位、退位、进位、位数，做题肯定会更快一些。
【真题再现】【快来挑战】“数、花、园”三个汉字分别表示3个不同的数字，观察下边的三个算式：那么“数花园”表示的三位数是多少？数=花+花+花数+园=7 花=园+园2014-10-25 学而思一年级数学学而思培优一年级数学【考点解析】巧填算符主要是为了培养孩子学习兴趣及数感，也是一种特别好的数学游戏。
巧填算符主要以四则运算的法则和性质为依据。
通过倒推、分组、构造、尝试和验证等思维方法进行解题。
【指点迷津】巧填算符一般在探秘中属于较少考察题目，究其原因更多是因为一、二年级共卷无法考查乘、除法，所以如果要出巧填算符一般对孩子们来说得分率会较低一些，因为这类题目对于孩子数感要求较高，所以平时家长可以让孩子们多玩玩24点游戏以培养孩子数感和计算能力。
【真题展示】【模拟练习】请在等式1□2□3□4□5□6□7□8=10的每个方框中，填入“+”和“-”，使等式成立。
数学花园探秘考点分析三：火柴棒问题2014-10-26 学而思一年级数学学而思培优一年级数学【考点解析】火柴棒问题依然是一类特别经典的数学游戏，以其独特的形式深受孩子喜爱。
四年级上册参观花园数学知识梳理
四年级上册参观花园数学知识梳理近年来，为了更好地培养学生的数学兴趣和能力，学校逐渐注重将数学知识与生活实践结合起来。
在四年级上册数学教学中，参观花园成为了一次生动的数学实践活动。
通过参观花园，学生们不仅认识了不同种类的花草，还学到了很多有关数学的知识。
以下将对四年级上册参观花园数学知识进行梳理，希望对广大师生有所帮助。
一、数学与植物的关系在参观花园的过程中，我们了解到植物生长的过程是一个动态的数学过程。
学生在观察和记录花草的生长情况时，不仅需要掌握观察记录的基本方法，还需要运用所学的数学知识进行分析，比如数据的整理和统计分析等。
二、花园中的图形花园中的花草呈现出各种各样的图形，比如叶子的形状、花朵的排列等。
学生们可以通过观察花园中的不同图形，学习到关于图形的知识，比如几何图形的种类、特征及性质等。
三、数量与比较在花园中，我们还可以进行一些数量和比较的活动。
比如数一数花园中不同种类花的数量，进行数量的比较；又比如比较花朵的大小、颜色等。
通过这些活动，学生能够将所学的数学知识与实际生活结合起来，提高他们的数学思维能力。
四、花园中的测量活动花园中的测量活动也是数学教学中的重要内容。
学生可以通过测量花朵的高度、茎的长度等进行实践活动，同时巩固并拓展他们的测量知识。
五、数学知识在花园中的应用通过参观花园，学生们可以将所学的数学知识应用在实际生活中，学会运用数学知识解决实际问题。
比如在测量花朵的高度时，需要学生们用到所学的长度单位知识；在比较花的大小时，需要用到比较大小的概念等。
六、结语通过参观花园，学生们能够在实践中感受到数学知识的魅力，提高他们的学习兴趣和学习能力。
学校也会更多地注重将数学知识与实际生活相结合，让学生在实践中学会发现、思考、解决问题，培养他们的创新精神和实践能力。
四年级上册参观花园是一次有意义的数学实践活动，能够为学生的数学学习提供更多的机会和评台。
希望广大老师和家长能够重视数学教学的实践性，为学生提供更多的实践机会，帮助他们更好地掌握数学知识。
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考点分析一：数字谜
【考点解析】
数字谜是一类有趣的数学推理问题，也是一种很好的智力游戏，我国古代称它为“虫蚀算”，探秘中结合当年年份和事件多为文字考察。
数字谜主要以四则运算的法则和性质为依据。
通过观察、猜想、分析、推理、判断、尝试和验证等思维方法进行解题。
其中找准突破口是巧解数字谜的关键。
【帅永分析】
数字谜在探秘中考察一般多为第1题，而且难度不大。
由于是一、二年级共卷所以不会涉及乘除法的数字谜，而且多以一位数为平台进行考察，那么也就是说考试当中如果没有思路可多进行尝试，当然如果孩子学过数字谜的五位分析法：首位、末位、退位、进位、位数，做题肯定会更快一些。
【真题展示】
答案：2014
【模拟练习】
数、花、园三个汉字分别表示3个不同的数字，观察下边的三个算式：那么“数花园”表示的三位数是多少？
数=花+花+花数+园
=7 花=园+园
答案：621
考点分析二：巧填算符
【考点解析】
巧填算符主要是为了培养孩子学习兴趣及数感，也是一种特别好的数学游戏。
巧填算符主要以四则运算的法则和性质为依据。
通过倒推、分组、构造、尝试和验证等思维方法进行解题。
【帅永分析】
巧填算符一般在探秘中属于较少考察题目，究其原因更多是因为一、二年级共卷无法考查乘、除法，所以如果要出巧填算符一般对孩子们来说得分率会较低一些，因为这类题目对于孩子数感要求较高，所以平时家长可以让孩子们多玩玩24点游戏以培养孩子数感和计算能力。
【真题展示】
答案：8.
【模拟练习】
请在等式1□2□3□4□5□6□7□8=10的每个方框中，填入“+”和“-”，使等式成立。
答案：1+2+3+4+5-6-7+8=10.
考点分析三：火柴棒问题
【考点解析】
火柴棒问题依然是一类特别经典的数学游戏，以其独特的形式深受孩子喜爱。
火柴棒问题主要呈现方式有两种：一类是图形模式；一类是数字模式。
着重
考察孩子动手操作、观察力和数感等。
【帅永分析】
火柴棒问题一般在探秘中属于常考题目，究其原因更多是因为一、二年级都可以使用，所以如果要出火柴棒问题一般对孩子们来说不难但是却有小陷阱。
而且这类题目对于孩子数感要求也较高。
虽然火柴棒问题会有两种方式考察，但探秘中多以数字模式进行考察，而且数字多以电子版形式（区别手写版）考察，需要孩子熟知常见电子版数字变化，并且区分移动、拿走和添加三种不同变换方式，最后可推荐一本书《火柴棍游戏》。
【真题展示】
答案：8844.
【模拟练习】
用火柴棒拼成的数字和符号如下图所示，那么用火柴棒拼成一个减法等式最少要用多少根火柴棒？
答案：2-1=1共12根.
考点分析四：枚举法
【考点解析】
在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法，这是专业术语，说白了就是当我们遇到一道题时，逐个观察出所有情况就是枚举法。
【帅永分析】
枚举法不仅在探秘中在各大杯赛都有考察，而低年级考察主要是孩子的有序思考和全面考虑的能力，所以这些能力更多可以平时在生活中进行培养。
虽然相对来说枚举法思路简单，但枚举法也有局限性，就是需要时间较长，所以一般在竞赛中遇到情况种类不是特别庞大可以使用枚举，低年级杯赛尤其使用较多，主要还是克服孩子不愿意动手尝试的心理。
【真题展示】
答案：9.
【模拟练习】
有7只一模一样的加加，要分成三队，那么有多少种不同的分法？
答案：4.
考点分析五：钟表问题
【考点解析】
在数学上，应用题分两大类：一个是数学应用。
另一个是实际应用。
数学
应用就是指单独的数量关系，构成的题目，没有涉及到真正实量的存在及关系。
实际应用也就是有关于数学与生活题目。
钟表问题即为实际应用题。
【帅永分析】
钟表问题主要的学习与应用是在中高年级的行程应用题当中，类似环形跑道的追击问题。
所以在探秘中考察也较少，只有12年的第8题考过一次，所以在小学低年级中的考察更多注重的是实际应用，孩子只要了解实际钟表的基本情况会简单计算时间和换算即可。
【真题展示】
答案：10点25.
【模拟练习】
钟面上有12个数，你能画两条线将钟面分成三部分，使得每部分的数相加的和是相等的吗？
答案：
考点分析六：植树问题
【考点解析】
植树问题同样也属于实际问题应用题，属于间隔问题中的一类型，主要考察在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
【帅永分析】
植树和间隔问题一般来说考察较少，主要问题还是涉及乘除法太多，孩子更多把握间隔数、距离和棵树的关系即可。
【真题展示】
答案：甲。
【模拟练习】
10名男同学站成一排，每2名男同学中间插入4名女同学，共插入多少名女同学？
答案：36名。
考点分析八：周期问题
【考点解析】
事物的发展都存在普遍的规律性，探究这个规律即是寻找一个周期变化，周期问题在整个数学体系中的数论学习中占有很多的篇幅，考察形式也较多，如余数、找规律等等。
【帅永分析】
周期问题属于实际应用问题，由于一年级没有学习除法，所以对于余数方面设计也不会数量特别大，所以孩子完全可以列举尝试，同时此类题目也着重考察孩子观察能力，建议孩子勇于动手，多写几次，观察即可出规律。
【真题展示】
答案：14.
【模拟练习】
12个孩子依次编号围成一圈，进行报数。
一、二，一、二……（报完一轮后再从第一个接着报起），每次报一的留下，请问最后留下的是几号？
答案：1.
考点分析九：图形找规律
【考点解析】
找规律的意义实际上在于对于一般性的规律的熟悉，主要是培养寻找一般规律和猜测整体规律的能力（即运用不完全归纳法的能力），整体会分为数列和几何两类找规律问题。
【帅永分析】
探秘中考察找规律一般多为图形找规律，数列涉及较少，主要是孩子计算方面不熟，四则平方数等计算不会。
但凡图形中涉及数量的变化计算也不会特别复杂，不用乘除法也可以完成，所以遇到此类问题多动手，多写几个观察规律。
【真题展示】
【模拟练习】。