麦克斯韦方程组电磁波
第八章_麦克斯韦电磁理论和电磁波8
LC
二、电磁波的传播 电磁波的传播不象机械波那样需要媒质，电磁振动在 真空中也能传播。
E
E IE
B
B
B
电磁场传播机制： 变化的电场产生变化的磁场， 而变化的磁场又产生变化的电场
三、电磁波的理论预言与证实 Maxwell的 1
1、理论预言 1865年
Maxwell 方 程
由Maxwell 微分方程出发，真组空的中四 个 方
S
D t
dS
（1） （2） （3） （4）
第二、第四式告知我们：变化的电场、磁场 相互激发，可脱离场源而独立存在，Maxwell由
此预言了电磁波存在，1888年Hentz验证了
此预言。Maxwell方程组是解决宏观电磁现象的 有力工具。
利用场量计算规律有
S
D
dS
V
0dV
L E dl
S
J0
D t
S 2
D t
S2
0
t
S2
q t
I0
全电流连续
S1 I
++++++ S2
I
B( t ) 引入有旋电场
等同电流环
产生的磁场B≠0
B(
t
)与
E (
t
)的
E旋(t) t
方向：右手系
Jd
(t)
L
H
dl
t
J0 S
D t
dS
四、麦克斯韦方程组
Maxwell引入“涡旋电场”、“位移电流”后， 在前人工作基础之上，总结概括形成了Maxwell电 磁理论体系。
l
麦 克 斯 韦 假 设 ：B
麦克斯韦方程组与电磁波
麦克斯韦方程组与电磁波电磁波是一种既有电场又有磁场的波动现象，它是电磁场波动的一种表现形式。
而描述电磁场的物理定律就是麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组是电磁学的基石，一方面它揭示了电磁波的存在和传播规律，另一方面也为我们理解和应用电磁场提供了基本的理论工具。
麦克斯韦方程组一共由四个方程组成：高斯定律、法拉第电磁感应定律、法拉第电磁感应衍生的安培环路定律和法拉第定律。
这四个方程综合描述了电场和磁场之间的相互关系以及它们如何随时间和空间变化。
首先是高斯定律，也就是高斯定理的电学形式。
它指出了电场的产生与电荷的分布有关。
电场的发散度正比于电场的电荷密度，这一定理表明了电荷的存在对电场的影响。
而磁场并没有单电荷的发散性源，因为电荷的分布不会直接影响磁场的性质。
在高斯定律的基础上，我们引入法拉第电磁感应定律。
这个定律由法拉第在实验中得到，它指出磁场的引力线穿过一个闭合回路时会激发出感应电动势，并随着磁通量的变化而变化。
这表明磁场的变化会引起电场的变化，从而产生感应电流。
同时，法拉第电磁感应定律的衍生形式就是安培环路定律。
安培环路定律描述了磁场绕着一条闭合路径的环路积分等于该环路所围绕的电流之和。
这个定律揭示了电流产生磁场，电流的变化会引起磁场的变化。
这样，电场和磁场互相影响，构成了电磁波的传播媒质。
最后一个方程是法拉第定律，它描述了电场随时间的变化与磁场强度的环路积分有关。
这个定律说明了磁场的变化会导致电场的方向和大小的变化，从而导致电场的旋转和波动。
这就是电磁波的传播过程。
通过以上四个方程，我们可以解释光是如何被产生和传播的。
光的产生是由于电子从高能级跃迁到低能级时释放出的能量，这些能量以电场和磁场的形式相互传播，形成了电磁波。
根据麦克斯韦方程组，电场和磁场之间有一定的相位关系，它们的大小和方向随时间和空间的变化而变化。
这些变化构成了电磁波的波动形态。
电磁波是一种横波，它的传播是通过电场和磁场之间的相互作用进行的。
麦克斯韦方程组的应用
菲涅尔公式：描述电磁波在界面上的反射和折射比例
电磁波的折射：当电磁波遇到界面时，部分能量进入新介质并改变传播方向
电磁波的反射：当电磁波遇到界面时，部分能量被反射回原介质
麦克斯韦方程组：描述电磁场与电荷和电流之间的关系
推导电磁波在介质中的传播速度
麦克斯韦方程组：描述电磁场与电荷和电流之间的关系
电磁波：电磁场在空间中的传播形式
可视化分析：使用可视化工具（如Paraview、VisIt等）展示模拟结果
应用领域：电磁学、光学、等离子体物理等
研究麦克斯韦方程组的并行计算和优化算法
并行计算的概念和优势
并行计算在麦克斯韦方程组中的应用
优化算法的概念和分类
优化算法在麦克斯韦方程组中的应用和优化效果
分析数值解法的精度和稳定性，以及误差估计和控制
电磁场对物质的作用力：描述电磁场如何作用于物质，如电场力、磁场力等
能量转化：描述电磁场如何将能量从一种形式转化为另一种形式，如电能转化为热能、机械能等
应用实例：列举一些具体的应用实例，如电磁感应、电磁波传播、电磁场测量等
探讨电磁场在生物医学领域的应用前景
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
电磁场在生物医学领域的应用实例
极化方式：线极化、圆极化和椭圆极化
偏振特性：电场强度、磁场强度和传播方向的关系
麦克斯韦方程组在电磁场和电路分析中的应用
3
计算电荷和电流产生的电场和磁场
麦克斯韦方程组：描述电场和磁场的相互关系
电荷和电流：产生电场和磁场的源
电场和磁场的计算：利用麦克斯韦方程组求解
应用实例：电场和磁场在电磁场和电路分析中的应用
复杂环境中的电磁波传播特性：分析复杂环境中的电磁波传播特性，如多径效应、散射效应等
由麦克斯韦方程组推导波动方程
由麦克斯韦方程组推导波动方程麦克斯韦方程组是电磁学中最为基本的方程组，它描述了电磁场在空间中的分布和变化规律。
而波动方程则是描述波动现象的基本方程，因此推导出波动方程对于电磁学的研究具有重要意义。
下面我们将从麦克斯韦方程组的物理意义出发，推导出电磁波的基本特性所遵循的波动方程。
对于自由空间中的电磁波，其传播时所遵循的方程为：$\nabla^2\vec{E}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec{E}}{\partial t^2}=0$ 和 $\nabla^2\vec{B}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec{B}}{\partial t^2}=0$要推导出电磁波所遵循的波动方程，我们先来了解一下麦克斯韦方程组所描述的物理实验。
这些实验包括：高斯定理、安培环路定理、法拉第电磁感应定律和麦克斯韦-安培定理。
这些实验所得出的结论是：在空间中存在着电场$\vec{E}$和磁场$\vec{B}$，它们之间存在着紧密的关系。
根据法拉第电磁感应定律，磁场的变化会在空间中产生电场，而根据麦克斯韦-安培定理，则是电流的产生——‘电流可以产生磁场’。
这两个定律的结合，在一定条件下就会引起空间中的波动现象，即电磁波的产生。
为了更好地理解这一点，我们来看一下麦克斯韦方程组所描述的物理实验。
在一个高斯面内，根据高斯定理：$\oint\vec{E}\cdotd\vec{S}=\frac{Q}{\varepsilon_0}$，其中Q表示该高斯面内的电荷总量。
通过对该式进行求导并应用安培环路定理：$\oint\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_0I_{enc}$，其中$I_{enc}$表示该高斯面所包括的电流总量，得到：$\nabla^2\vec{E}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec{E}}{\partial t^2}=0$ 和$\nabla^2\vec{B}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec{B}}{\partialt^2}=0$这两个方程就是电磁波遵循的波动方程。
麦克斯韦方程组描述了电磁场的哪些基本规律
麦克斯韦方程组描述了电磁场的哪些基本规律在我们探索电磁世界的奇妙旅程中，麦克斯韦方程组无疑是最为璀璨的明珠之一。
它以简洁而深刻的数学形式，描绘了电磁场的基本规律，为现代电磁学的发展奠定了坚实的基础。
麦克斯韦方程组由四个方程组成，分别是高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培麦克斯韦定律。
首先，高斯定律描述了电场的散度与电荷量之间的关系。
简单来说，它表明电场线的源头或终点取决于电荷量的存在。
如果在一个封闭区域内存在净电荷，那么从这个区域发出或进入的电场线数量就与电荷量成正比。
这就好像一个水龙头，电荷就是水龙头里流出的水，电场线就是水流，电荷量越大，流出的水流就越多，相应地产生的电场线也就越多。
高斯磁定律则指出，磁场的散度始终为零。
这意味着磁力线总是闭合的，没有像电场线那样的起始点或终止点。
想象一下磁力线就像一个永远不会断开的环形橡皮筋，无论怎么拉伸、扭曲，都不会有断头。
法拉第电磁感应定律是麦克斯韦方程组中的重要组成部分。
它阐述了时变磁场会产生电场。
当通过一个闭合回路的磁通量发生变化时，就会在回路中产生感应电动势，从而产生感应电流。
这就好比我们在一个磁场中快速移动一根导线，导线中就会产生电流。
这个定律不仅解释了许多电磁感应现象，如发电机的工作原理，还为我们揭示了电磁能相互转化的奥秘。
最后，安培麦克斯韦定律把电流和时变电场都与磁场的旋度联系起来。
它在安培定律的基础上，加入了位移电流的概念。
传统的安培定律只考虑了传导电流产生的磁场，而麦克斯韦引入位移电流的概念后，使得这个定律更加完善。
位移电流实际上是时变电场的一种表现，它的引入解释了电容器在充电和放电过程中周围的磁场现象。
麦克斯韦方程组不仅仅是几个数学公式的简单组合，它深刻地揭示了电场和磁场之间相互依存、相互转化的关系。
例如，变化的电场可以产生磁场，而变化的磁场又可以产生电场。
这种相互作用就像一场永不停息的“舞蹈”，使得电磁波能够在空间中传播。
电磁波的存在正是麦克斯韦方程组的一个重要推论。
第11章 麦克斯韦方程组
1 2 we = ε0E 2
电磁场的总能量密度为： 电磁场的总能量密度为：
B2 wm = 20
2
1 B 2 2 w = we + wm = ε0E + = ε0E 2 20
B = E/ c
c= 1
ε00
2、电磁波的能流密度 S 、 电磁波的能流密度： 电磁波的能流密度： 单位时间通过垂直于传播 方向、单位截面的电磁波的能量。 方向、单位截面的电磁波的能量。 为垂直于传播方向的一个面元， 设dA 为垂直于传播方向的一个面元，在dt 时 间内通过此面元的能量，应是底面积为dA，厚度为 间内通过此面元的能量，应是底面积为 ， cdt 的柱形体积内的能量： 的柱形体积内的能量：
dE Jd = ε0 dt
dΦe E dS Id = ε0 = ε0 ∫ S t dt
2、变化的磁场产生感生电场 、
B ∫L Ei dr = ∫S t dS
将静电场和稳恒磁场的方程进行补充和推广， 将静电场和稳恒磁场的方程进行补充和推广，导 出了电磁场所满足的基本方程——麦克斯韦方程组， 麦克斯韦方程组， 出了电磁场所满足的基本方程 麦克斯韦方程组 建立了电磁场理论，并预言了电磁波的存在。 建立了电磁场理论，并预言了电磁波的存在。
S=
1
0
E× B
所以坡印亭矢量 S 指向 电容器内部。 电容器内部。
由全电流定律： 由全电流定律：
d ∫LB dr = 0 (Ic +ε0 dt ∫SE dS)
得电容器外缘处的磁感应强度为： 得电容器外缘处的磁感应强度为：
dE B 2πR = 0ε0 (πR ) dt
2
B=
S=
0ε0R dE
2
=
第十一章Maxwell方程组电磁波
S
A Id B
R
D
I
I
A Id B R
放电
麦克斯韦假设：
变化的电场从产生磁场的角度可以看作是 一种电流。因此在电容器两极板之间可以认为 存在着电流和电流密度。称之为位移电流和位 移电流密度。
I d
d D dt
s
D t
ds
11.1.3 安培环路定理的普遍形式
D
磁 场
LH dl
II d
I
S t
dS
（1）电场性质 S D dS q
D D1 D2
自由电荷产生的电场 E1，D1
S D1 dS q
变化磁场产生的感生电 场E ，D
2
2
S D2 dS 0
电容器两极板外侧： I dq dt
有传导电流
电容器两极板内部：
D
D t
,
D
t
有变化电场
对平板电容器有：
D ，D DS S q
在量值上： d dq D I
dt dt
在方向上： 与 I 同向
充电
D
LI
I
2. 电磁波和机械波
相同之处：波源 不同之处：电磁波的传播
不需介 质，可以在真 空中传播；机械波的传 播则需要介质。
3. 电磁波的基本性质
(1)自由空间中的平面电磁波是横波E
k,
H k
(2)电矢量与磁矢量相互垂直
电磁感应 4-4 麦克斯韦方程组、电磁波
D dS
S
dV
V
q0
电场的高斯定理
静电场有源，感生电场无源
E dl
B
dS
L
S t
电场的环路定理
感生电场有旋，静电场无旋
B dS 0
S
磁场的高斯定理
磁感应线总为闭合曲线，无磁单极
D
磁场的环路定理（全电流）
H dl L
Ic
S
t
dS
变化的电场 (位移电流) 激发磁场
电磁波 动画
在介质中，E 与 B 处处成比例 E B
介质中电磁波传播速度 v 1 c n
n r r 为介质的折射率
电磁波的能流密度（单位时 间内通过与波传播方向垂直 的单位面积的电磁波能量）
S EH
坡印廷矢量 Poynting Vector
S (Jc D / t) dS 0
可适用于非恒定电流的安培环路定理普遍表达式
H dl L
Ic Id
S (Jc D / t) dS
S 为以闭合回路 L 为边界的任意曲面；闭合回路 L 的绕行方向与面元 dS 的法线方向成右手螺旋关系
例 1 半径为 R 的圆形电容器，两极板间为真空，忽略
~
与电流的稳恒条件 S J dS 0 对比，且注意 D / t
具有电流密度的量纲，将其定义为位移电流密度
Jd Id
D / t
D
dS
S t
通过截面 S 的位移电流 Id S Jd dΦd 电位移通量的时间变化率
dt
dS
位移电流的本质是变化的电场，而且位移电流能以与 传导电流相同的方式激发磁场
磁场的环路定理（全电流）
变化的电场 (位移电流) 激发磁场
麦克斯韦方程组和电磁波
一个洛仑兹力
r r v r f = qE + qυ × B
在确定的边界条件下联合解上述方程， 在确定的边界条件下联合解上述方程， 原则上可解决电磁场的一般问题。 原则上可解决电磁场的一般问题。
2. 爱因斯坦相对论的重要实验基础 3. 预言电磁波的存在 由微分方程出发 在各向同性介质中 且在
D1n = D2n
介质1 介质
介质2 $ 介质 n
ε 1E1n = ε2 E2n
P ⋅ ⋅P 1 2
E2n ε1 = E1n ε2
E 2 n ε r1 = E1n ε r 2
或
•切线分量的关系 切线分量的关系 即 D1t D2 t E 1t E 2 t 之间的关系 在界面两侧过 P1 和 P2 点
0
∫
S
r r D ⋅ dS =
∫ρ
V
dV
r ∇⋅D = ρ0
r r r ∂B r ∫ E ⋅ d l = − ∫ ∂t ⋅ d S L S
r r ∂B ∇× E = − ∂t
∫
S
r r B ⋅dS = 0
r ∇⋅B = 0
r r r ∂D ∇ × H = J0 + ∂t
r r r r r ∂D r ∫ H ⋅dl = ∫ J0 ⋅dS + ∫ ∂t ⋅dS L S S
J0 = 0
ρ0 = 0
r H
情况下
r E
满足的微分 方程形式 形式是 方程形式是 波动方程 波动方程
方向传播的电磁场(波 对沿 x 方向传播的电磁场 波) 有
∂ 2 Ey ∂x
2
光波与电子波麦克斯韦电磁方成课件
D E B H J E
即 D 与 E、B 与 H、J 与E一般不再同向。
3. 物质方程
当光强度很强时，光与介质的相互作用过程会表现出 非线性光学特性，因而描述介质光学特性的量不再是 常数，而应是与光场强有关系的量，例如介电常数应
为 (E)，电导率应为 (E)。
对于均匀的各向同性介质， 、 与空间位置和方向 无关的常数；在线性光学范畴内， 、 与光场强无 关；透明、无耗介质中， = 0；非铁磁性材料的 r
t 2
1
(12)
可将以上两式变化为
2 E
1
2
2E t 2
0
2
H
1
2
2 H t 2
0
(13)
此即为交变电磁场所满足的典型的波动方程，它说明
了交变电场和磁场是以速度 传播的电磁波动。
4. 波动方程 由此可得光电磁波在真空中的传播速度为
c 1 2.99792108 m/s
0 0
为表征光在介质中传播的快慢，引入光折射率：
这波段内电磁波叫可见光。在可见光范围内，不同 频率的光波引起人眼不同的颜色感觉。
760 630 600 570 500 450 430 400(nm)
红
橙
黄
绿
青
蓝紫
1. 电磁波谱
通常所说的光学区域(或光学频谱)包括红外线、可见 光和紫外线。由于光的频率极高(1012～1016Hz)，数 值很大，使用起来很不方便，所以采用波长表征，光 谱区域的波长范围约从 1mm~10 nm。
3. 物质方程
在运用麦克斯韦方程组处理光的传播特性时，必须 考虑介质的属性，以及介质对电磁场量的影响。描述 介质特性对电磁场量影响的方程，即是物质方程：
第十章 麦克斯韦方程组
成立条件：稳恒电流产生的磁场—稳恒磁场：场中任一闭合曲线——安培环路（规定绕向）L 环路上各点的磁感应强度（包含空间穿过，以及不穿过的所有电流的贡献）L L B r ：穿过以为边界的的任意曲面的电流的代数和∑nnI：L 规定：与绕向成右旋关系时，L 0>n I ∑∫=⋅nnLI l B 0μrr d §10-1位移电流安培环路定理的推广一、位移电流Il H L=⋅∫r rd o 安培环路定理:1. 问题的提出d d 1∫∫⋅==⋅S L S j I l H r r rr o0 d 0 d 2∫∫=⋅=⋅S LS l H r rr o)(t D r 矛盾？！产生矛盾的要害：传导电流在电容器内中断了。
但电容器中有随时间变化的电场：)(t D D rr =2S ~)(t I I =1S L 电流密度电位移EE P E D r vr r r r εεεε==+=00§10-1位移电流安培环路定理的推广2. 麦克斯韦假设—随时间变化的电场等效于一种电流—位移电流，可在周围激发磁场。
1861年，麦克斯韦提出了感生电场的假设变化的磁场在周围空间要激发电场，称为感生电场。
d ∫⋅=S S j r r 位 位I 3. 位移电流位I (1) 位移电流密度tD j ∂∂=rr 位(2) 位移电流d S tD S r r⋅∂∂=∫)(t D r 2S ~)(t I I =1S L4. 位移电流与传导电流的关系位I d S t D S r r⋅∂∂=∫ d ∫⋅∂∂=SS D t r r t D ∂∂=Φ传I t q ∂∂= )(tS ∂∂=σ )(t S D ∂∂=t D∂∂=Φ位I =★结论：传导电流中断处有位移电流，两者相等并构成闭合电路。
5. 全电流位传全I I I +=d S tD I S r r⋅∂∂+=∫6.安培环路定理的推广全I l H L=⋅∫r r d o d S t D I S rr⋅∂∂+=∫矛盾得到解决。
麦克斯韦方程组推导波动方程
麦克斯韦方程组推导波动方程麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程组，包括四个方程：高斯定律、高斯磁定律、安培定律和法拉第电磁感应定律。
推导波动方程的过程如下：首先考虑电场和磁场在时空上的变化关系，根据安培定律和法拉第电磁感应定律，可以得到：$\nabla \times \mathbf{E} = - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$其中，$\mathbf{E}$是电场，$\mathbf{B}$是磁场，$\mathbf{J}$是电流密度，$\mu_0$是真空中的磁导率，$\epsilon_0$是真空中的电介质常数。
然后，根据法拉第电磁感应定律，可以得到电场的旋度与磁场的空间变化率之间的关系：$\nabla \times (\nabla \times \mathbf{E}) = - \nabla \times\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$由矢量恒等式$\nabla \times (\nabla \times \mathbf{E}) =\nabla(\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla^2 \mathbf{E}$，可以将上式改写为：$\nabla(\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla^2 \mathbf{E} = - \nabla \times \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$再根据高斯方程$\nabla \cdot \mathbf{E} =\frac{\rho}{\epsilon_0}$，其中$\rho$是电荷密度，可有：$\nabla^2 \mathbf{E} - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2\mathbf{E}}{\partial t^2} = \frac{1}{\epsilon_0} \rho$其中$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$为真空中的光速。
麦克斯韦电磁理论详解
一、位移电流 全电流安培环路定理
1.静电场稳恒磁场的基本方程
D dS q0
S
E dl 0
L
B dS 0
S
H dl I0
L
2.法拉第电磁感应定律
L
E
dl
S
B t
dS
推广至非稳恒场
D dS q0 成立
真空的传播速度为
c 1
0 0
严格而言，以上结论只是适用于在自由空间传播的 平面电磁波，对于局限在空间有限范围内或导电介 质中的电磁波，例如在波导管中传播的电磁波，不 一定成立。
3、电磁场的能流密度与动量
1 电磁场的能流密度矢量
定义：单位时间内通过垂直于传播方向的单 位面积的电磁能量、也叫辐射强度。
0H 2
1
00
0 E 0 H
S 1 EH HE EH
2
能 方量向传播方向是沿着电磁波传播方向的E，即 k 的
写成矢量形式 S EH
H
S
w
对于平面电磁波，能流密度方向一般是沿着电磁波 传播方向，而一般情况下电磁波的电、磁矢量都是 迅变的，在实际中重要的是S在一个周期内的平均 值。即平均能流密度。
D
终止在极板上，但是 t 延续了传导电流的作用
j
D
t
是连续的
-
+
dD/dt
I
D
B
A
麦克斯韦位jd 移 电ddDt流假设 位移电流密度
Id
d dt
d dt
S
D
dS
4、全电流定律
位移电流
定义全电流
I I I
高中物理竞赛(电磁学)电磁场和电磁波(含真题练习)麦克斯韦方程组(共13张ppt)
l
l
根据位移电流的定义
P
O
O
R
l
Id
de
dt
dDS
dt
0
dE R2
dt
0R
l
2
U
0
cos
t
另解
dQ dCU dU
Id dt
dt
C dt
平性板电容器的电容 C 0R2
l
代入,可得同样结果.
(2)由位移电流密度的定义
Jd
D t
0
E t
0 U 0U0 cost
l t l
或者 Jd Id R2
2020高中物理学奥林匹克竞赛
电磁学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
三、麦克斯韦方程组
麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定
理也适用于一般电磁场.所以,可以将电磁场的基本规
律写成麦克斯韦方程组(积分形式):
SD
dS
V
dV
LE
dl
S
B t
dS
SB dS 0
LH
dl
(3)因为电容器内 I=0,且磁场分布应具有轴对称性,
由全电流定律得 P
rR
L1 H1 dl S Jd dS Jdr 2
O
O
R
H1 2r
0U0
l
r
2
cost
l
H1
0U0
2l
cost
r
B1
0H1
U 0
2lc2
cost
r
rR
L2 H 2 dl Id JdR2
P
O
O
R
S
电磁波 麦克斯韦电磁理论-chen
二、主要贡献 电磁学方面: 电磁学方面 总结了库仑、高斯、安培、法拉第、诺埃曼、 总结了库仑、高斯、安培、法拉第、诺埃曼、 汤姆逊等人的研究成果，特别是把法拉第的力线和 汤姆逊等人的研究成果， 场的概念用数学方法加以描述、论证、推广和提升， 场的概念用数学方法加以描述、论证、推广和提升， 创立了一套完整的电磁场理论。 创立了一套完整的电磁场理论。 分子运动论的奠基人之一。 分子运动论的奠基人之一。
1
麦克斯韦方程组
一、麦克斯韦方程组的积分形式
r r ∫sD⋅ dS = ∫V ρ dV = q r r r d Φm ∂B r ∫LE ⋅ dl = − dt = −∫S ∂t ⋅ d S r r ∫ B⋅ dS = 0
s
r r r r r ∂D d Φe ∫LH ⋅ dl = I + dt = ∫S ( j + ∂t ) ⋅ d S
r ∂B ∇× E = − r ∂t ∇⋅ B = 0 r r r ∂D ∇× H = J + ∂tr r r D = εE = ε0εr E r r r B = µH = µ0µr H r r J = σE
∇⋅ E = ρ / ε
{
r ∇⋅ H = 0
r r ∂H ∇× E = −µ ∂t
r r r ∂E ∇× H = σE +ε ∂t
二、麦克斯韦方程组的微分形式 r ∇⋅ D = ρ r
r ∂B ∇× E = − ∂t r ∇⋅ B = 0 r r r ∂D ∇× H = j + ∂t r ∂r ∂ r ∂
哈密顿 算子
∇=
∂x
i+
∂y
j+
∂z
k
三、补充关系式
{
麦克斯韦方程组和电磁波
静磁场的高斯定理
总结词
静磁场的高斯定理表明磁场线不能从任意闭合曲面穿过，即磁场线只存在于磁铁、电流等磁性物质的外部。
详细描述
静磁场的高斯定理是麦克斯韦方程组中关于磁场的重要定理之一。它指出磁场线不能从任意闭合曲面穿过，意味 着磁场线只存在于磁铁、电流等磁性物质的外部。这个定理对于理解磁场分布和磁力作用机制具有重要意义。
麦克斯韦方程组和电磁 波
目录
• 引言 • 麦克斯韦方程组的建立 • 电磁波的性质 • 电磁波的应用 • 麦克斯韦方程组的现代发展
引言
01
麦克斯韦方程组的背景和重要性
麦克斯韦方程组是19世纪物理学的重要成果之一，由英国物理学家詹姆斯·克拉 克·麦克斯韦提出。该方程组系统地总结了电场和磁场的基本规律，并预言了电磁 波的存在。
动态电场和磁场
总结词
动态电场和磁场是麦克斯韦方程组的核 心，描述了电磁波的产生和传播机制。
VS
详细描述
动态电场和磁场是麦克斯韦方程组的核心 部分，它揭示了电磁波的产生和传播机制 。通过这些方程，我们可以理解电磁波在 空间中的传播速度等于光速，以及电磁波 在介质中的折射、反射和干涉等现象。这 些方程对于现代电磁学、通信和物理学等 领域的发展具有重要意义。
麦克斯韦方程组的建
02
立
静电场的高斯定理
总结词
静电场的高斯定理描述了电荷分布与电场之间的关系，即通 过任意闭合曲面的电场线数等于该闭合曲面所包围的电荷量 。
详细描述
静电场的高斯定理是麦克斯韦方程组的基础之一，它揭示了 电场与电荷之间的基本关系。根据该定理，通过任意闭合曲 面的电场线数等于该闭合曲面所包围的电荷量，从而可以推 导出电场分布。
麦克斯韦方程组的建立为电磁学的发展奠定了基础，对现代物理学、电子工程、 通信等领域产生了深远影响。
麦克斯韦方程组与电磁波
麦克斯韦方程组与电磁波麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本规律，其中包括四个方程，分别是麦克斯韦方程的积分形式以及微分形式。
这些方程不仅是物理学的基石，而且对于理解和应用电磁波也至关重要。
I. 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式共有四个方程，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定理和高斯磁定理。
A. 高斯定律高斯定律是麦克斯韦方程组中的第一个方程，它描述了电场与电荷之间的关系。
它的积分形式表示为：∮E·dS = 1/ε₀ · ∫ρdV其中，∮E·dS表示电场强度矢量E在闭合曲面S上的通量，ε₀表示真空介电常数，ρ表示电荷密度。
B. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是麦克斯韦方程组中的第二个方程，它描述了磁场的变化引起的感应电动势。
它的积分形式表示为：∮E·dl = -d(∫B·dS)/dt其中，∮E·dl表示电场强度矢量E沿闭合回路l的线积分，-d(∫B·dS)/dt表示磁场磁通量的变化率。
C. 安培环路定理安培环路定理是麦克斯韦方程组中的第三个方程，它描述了磁场与电流之间的关系。
它的积分形式表示为：∮B·dl = μ₀∫J·dS其中，∮B·dl表示磁场强度矢量B沿闭合回路l的线积分，μ₀表示真空磁导率，J表示电流密度。
D. 高斯磁定理高斯磁定理是麦克斯韦方程组中的第四个方程，它描述了磁场与磁荷之间的关系。
它的积分形式表示为：∮B·dS = 0其中，∮B·dS表示磁场强度矢量B在任意闭合曲面S上的通量。
II. 麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式是基于积分形式推导得出的，它们更适用于描述场的微小变化。
麦克斯韦方程组的微分形式包括四个方程，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定理和高斯磁定理的微分形式。
A. 高斯定律的微分形式高斯定律的微分形式表示为：div E = ρ/ε₀其中，div E表示电场强度矢量E的散度，ρ表示电荷密度。
电磁场与电磁波--麦克斯韦方程组
erykEm sin(t
kz)
对时间 t 积分，得
r B
r ey
kEm
cos(t
kz)
2.6 麦克斯韦方程组
rr
B = H
r H
r ey
kEm
cos(t
kz)
rr
D E
r D
erx
Em
cos(t
kz
)
rr 以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的 H和 D 代入式
erx ery erz
r H
r
t
H 0
r
E /
r E t
2.6 麦克斯韦方程组
时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁场的激 发源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场互为激发源， 相互激发。
时变电磁场的电场和磁场不再相 互独立，而是相互关联，构成一 个整体 —— 电磁场。电场和磁 场分别是电磁场的两个分量。
r H
x
y
z
erx
H y z
erx
k 2 Em
sin(t
kz)
Hx Hy Hz
r
D t
erx
Dx t
erx Em sin(t kz)
由
r H
r D
t
k 2 2
作业：思考题 : 2.16, 2.18 习 题 : 2.20, 2.22
代入麦克斯韦方程组中，有
限定形式的麦克斯韦方程
r H
r E
t
(
r E
r
t
(
r H
)
(H) 0
r
( E)
r E)
（线性、各向 同性均匀媒质）
麦克斯韦方程组和电磁波
1 w = ( DE + B H ) 2
b. 单位体积的场的质量：（电磁场不为零）
w 1 m = 2 = 2 ( DE + BH ) c 2c
c. 对 于平面电磁 波 ， 单 位 体积 的电磁 场 的 动量 p 和能量密度 w间的关系是：
w p= c
2. 场物质与实物物质的不同
a. 电磁场以波的形式在空间传播，而以粒子 (光子)的形式和实物相互作用。光子没有 静止质量，而电子、质子、中子等基本粒 子却具有静止质量。
运动
电流 激 发 磁场
变化 变化
5. 麦克斯韦电磁场理论的局限性
（1）麦克斯韦方程可用于高速领域。
（ 2 ）麦克斯韦电磁理 论 在 微观区域 里不 完 全 适用，它可以看作是量子电动力学在某些特殊 条件下的近似规律。
四、电磁场的物质性
1. 电磁场具有实物物质的基本特性: 能量,质量和动量
a. 电磁场的电磁能量密度为:
(
)
(
)
(*1) (*2)
r r r r 2 2 ∇ × ∇ × E = ∇ ∇ ⋅ E − ∇ E = −∇ E
r r ∇⋅D ∇⋅E = =0 ε0
(
) (
)
令c=
r 比较 (*1) 和 (*2) 得 电场 E 的偏微分方程 : r r 2 2 r r ∂ E 1 ∂ E 2 2 ∇ E − µ 0ε 0 2 = 0 ⇒∇ E− 2 =0 2 ∂t c ∂t r 同理 得到 磁场B的偏微分方程 : r r 2 r 2 1 ∂ B r 2 ∂ B 2 ⇒∇ B− 2 2 =0 ∇ B − µ 0ε 0 2 = 0 c ∂t ∂t
小结：
实物和场都是物质存在的形式，它们 分别从不同方面反映了客观真实。同一实 物可以反映出场和粒子两个方面的特性。
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D dS q
S
在任何电场中，通过任何封闭曲面的电位移
通量等于这封闭面内自由电荷量的代数和。
2.变化磁场和电场的联系：
E
dl
dm
L
dt
在任何电场中，电场强度沿任意闭合曲线的
线积分等于通过这曲线所包围面积的磁通量的 时间变化率的负值。
11
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3.磁场的性质：
B dS 0
t E B
t
15
麦克斯韦的成就： 1.完善了宏观的电磁场理论 2.爱因斯坦相对论的重要实验基础 3.预言电磁波的存在
16
§3 电磁波
电荷 激 发
电场
运动
变化 变化
电流 激 发
磁场
变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近及 远以有限的速度在空间传播，形成电磁波。最初由麦 克斯韦在理论上预言，1888年赫兹进行了实验证实。
麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光 学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论， 将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉 的成果，是科学史上最伟大的综合之一。
8
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三、麦克斯韦方程组（Maxwell equations）
D静电 dS q
H z y
H y z
x
Dx t
H x z
H z x
y
Dy t
H y x
H x y
z
DZ t
13
Ez Ey Bx y z t Ex Ez By z x t Ey Ex Bz x y t
14
引进哈密顿算符:
i j k x y z
麦克斯韦方程组的微分形式简化如下:
D
B0
H D
S
在任何磁场中，通过任何封闭曲面的磁通量
总是等于零。
4.变化电场和磁场的联系： H dl
L
I d D dt
在任何磁场中，场磁强度沿任意闭合曲线的
线积分等于通过这闭合曲线为边线的任意曲面 的全电流。
12
2. 麦克斯韦方程组的微分形式
Dx Dy Dz
x y z
Bx By Bz 0 x y z
5
3. 位移电流与传导电流的关系
(1) 位移电流与传导电流在产生磁效应上是等效的。
(2) 产生的原因不同：传导电流是由自由电荷运动 引起的，而位移电流本质上是变化的电场。
(3)通过导体时的效果不同：传导电流通过导体时产 生焦耳热，而位移电流不产生焦耳热。
6
7
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麦克斯韦是19世纪伟大的英国物理学家、数学家。1831 年11月13日生于苏格兰的爱丁堡，自幼聪颖，10岁时进入爱 丁堡中学学习,14岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关 于二次曲线作图问题的论文，已显露出出众的才华。1847年 进入爱丁堡大学学习数学和物理。1850年转入剑桥大学数学 系学习。1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。 1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。1861年选 为伦敦皇家学会会员。1865年完成了电磁场理论的经典巨著 《论电和磁》，并于1873年出版，1871年受聘为剑桥大学新 设立的卡文迪什试验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实 验室，1874年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到 1879年11月5日在剑桥逝世。
2）位移电流
Id
全电流 I I0 Id 全电流总是连续的
★电流概念的推广
仅仅从产生磁场的能力上定义－－仅此而已
★其它方面均表现出不同
如在真空中，位移电流不伴有电荷的任何运动 所以谈不上产生焦耳热
3
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二、位移电流的磁场
麦克斯韦假设位移电流的存在，提出全电流
的概念，把安培环路定理推广到非恒定情况
位移电流
通过某个面积的位移电流就是通过该面积 的电位移通量对时间的变化率
位移电流强度
Id
d D dt
通过电场中某截面的位移电 流等于通过该截面电位移通 量的时间变化率
位移电流密度 d
dD dt
电场中某点的位移电 流密度等于该点电位 移的时间变化率
2
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电流概念的推广
1）传导电流 载流子定向运动 I 0
dl
L
E静电
dl
L
E感生
dl
0
dm
dt
2.磁场
H传导 dl
L
H
H传导 I
H位移
H位移
L
dl
d D dt
H dl H传 导 dl H位 移 dl
L
L
L
I d D dt
全电流定律
10
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麦克斯韦方程组(积分形式）
1.电场的性质：
电流的连续性在电容器充、放 电过程中出现了矛盾。
在电容器充、放电过程中，极板 内电流强度和电流密度分别为：
iA
+++
-
-i
D- B
dq , d
充电
dt dt
+++
D D SD S q
-
i
dq dD , d dD
i A D- B
dt dt dt dt
放电
1
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Maxwell 定义：
下也适用（位移电流也在空间产生磁场）。
dD
L
H位 移 dl
Id
d D dt
dt
dD H位移, dt 形成右旋系统
H位移
4
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说明： 1 变化的电场能激发涡旋磁场，而变 化的磁场能激发涡旋电场，两种变 化的场永远互相联系。 2 通常情况下，电介质中的电流主要是 位移电流，导体中的电流主要是传导电流
S
E静电 dl 0
L
B传导 dS 0
S
H传导 dl I
L
L
E感 生
dl
dm
dt
L
H位移
dl
d D dt
E E静电 E感生
H H传导 H位移
9
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1.电场 E E静电 E感生
E静电 dl 0
L
L
E感 生
dldmdt LE§1 麦克斯韦电磁场理论的基本概念
回顾前几章的内容
D静电 dS q
电场
静电场
S
空间存在 静止电荷
E静电 dl 0
磁场 空间存在
稳恒磁场 恒定电流
L
B稳恒 dS 0
S
H稳恒 dl I
感生电场 dB
dt
0
L
E感 生
L dl
dm
dt
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一、位移电流和全电流
17
平面简谐电磁波的传播
y
u
E
z
H
x
电磁波的一般性质：
(1)电磁波的电场和磁场都垂直于波的传播方向,三 者相互垂直,并构成右手螺旋关系。电磁波是横波。
18
(2)沿给定方向传播的电磁波,E 和H 分别在各自平面 内振动，这种特性称为偏振。
(3)E 和H 作周期性的变化，而且相位相同，同地 同时达到最大，同地同时减到最小。