麦克斯韦方程组电磁波

位移电流
通过某个面积的位移电流就是通过该面积 的电位移通量对时间的变化率
位移电流强度
Id
d D dt
通过电场中某截面的位移电 流等于通过该截面电位移通 量的时间变化率
位移电流密度 d
dD dt
电场中某点的位移电 流密度等于该点电位 移的时间变化率
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电流概念的推广
1）传导电流 载流子定向运动 I 0
电流的连续性在电容器充、放 电过程中出现了矛盾。
在电容器充、放电过程中，极板 内电流强度和电流密度分别为：
iA
+++
-
-i
D- B
dq , d
充电
dt dt
+++
D D SD S q
-
i
dq dD , d dD
i A D- B
dt dt dt dt
放电
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Maxwell 定义：
§1 麦克斯韦电磁场理论的基本概念
回顾前几章的内容
D静电 dS q
电场
静电场
S
空间存在 静止电荷
E静电 dl 0
磁场 空间存在
稳恒磁场 恒定电流
L
B稳恒 dS 0
S
H稳恒 dl I
感生电场 dB
dt
0
L
E感 生
L dl
dm
dt
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一、位移电流和全电流
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平面简谐电磁波的传播
y
u
E
z
H
x
电磁波的一般性质：
(1)电磁波的电场和磁场都垂直于波的传播方向,三 者相互垂直,并构成右手螺旋关系。电磁波是横波。
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ห้องสมุดไป่ตู้
(2)沿给定方向传播的电磁波,E 和H 分别在各自平面 内振动，这种特性称为偏振。
(3)E 和H 作周期性的变化，而且相位相同，同地 同时达到最大，同地同时减到最小。
H z y
H y z
x
Dx t
H x z
H z x
y
Dy t
H y x
H x y
z
DZ t
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Ez Ey Bx y z t Ex Ez By z x t Ey Ex Bz x y t
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引进哈密顿算符:
i j k x y z
麦克斯韦方程组的微分形式简化如下:
D
B0
H D
D dS q
S
在任何电场中，通过任何封闭曲面的电位移
通量等于这封闭面内自由电荷量的代数和。
2.变化磁场和电场的联系：
E
dl
dm
L
dt
在任何电场中，电场强度沿任意闭合曲线的
线积分等于通过这曲线所包围面积的磁通量的 时间变化率的负值。
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3.磁场的性质：
B dS 0
t E B
t
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麦克斯韦的成就： 1.完善了宏观的电磁场理论 2.爱因斯坦相对论的重要实验基础 3.预言电磁波的存在
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§3 电磁波
电荷 激 发
电场
运动
变化 变化
电流 激 发
磁场
变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近及 远以有限的速度在空间传播，形成电磁波。最初由麦 克斯韦在理论上预言，1888年赫兹进行了实验证实。
下也适用（位移电流也在空间产生磁场）。
dD
L
H位 移 dl
Id
d D dt
dt
dD H位移, dt 形成右旋系统
H位移
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说明： 1 变化的电场能激发涡旋磁场，而变 化的磁场能激发涡旋电场，两种变 化的场永远互相联系。 2 通常情况下，电介质中的电流主要是 位移电流，导体中的电流主要是传导电流
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3. 位移电流与传导电流的关系
(1) 位移电流与传导电流在产生磁效应上是等效的。
(2) 产生的原因不同：传导电流是由自由电荷运动 引起的，而位移电流本质上是变化的电场。
(3)通过导体时的效果不同：传导电流通过导体时产 生焦耳热，而位移电流不产生焦耳热。
6
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麦克斯韦是19世纪伟大的英国物理学家、数学家。1831 年11月13日生于苏格兰的爱丁堡，自幼聪颖，10岁时进入爱 丁堡中学学习,14岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关 于二次曲线作图问题的论文，已显露出出众的才华。1847年 进入爱丁堡大学学习数学和物理。1850年转入剑桥大学数学 系学习。1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。 1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。1861年选 为伦敦皇家学会会员。1865年完成了电磁场理论的经典巨著 《论电和磁》，并于1873年出版，1871年受聘为剑桥大学新 设立的卡文迪什试验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实 验室，1874年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到 1879年11月5日在剑桥逝世。
S
在任何磁场中，通过任何封闭曲面的磁通量
总是等于零。
4.变化电场和磁场的联系： H dl
L
I d D dt
在任何磁场中，场磁强度沿任意闭合曲线的
线积分等于通过这闭合曲线为边线的任意曲面 的全电流。
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2. 麦克斯韦方程组的微分形式
Dx Dy Dz
x y z
Bx By Bz 0 x y z
S
E静电 dl 0
L
B传导 dS 0
S
H传导 dl I
L
L
E感 生
dl
dm
dt
L
H位移
dl
d D dt
E E静电 E感生
H H传导 H位移
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1.电场 E E静电 E感生
E静电 dl 0
L
L
E感 生
dl
dm
dt
L
E
2）位移电流
Id
全电流 I I0 Id 全电流总是连续的
★电流概念的推广
仅仅从产生磁场的能力上定义－－仅此而已
★其它方面均表现出不同
如在真空中，位移电流不伴有电荷的任何运动 所以谈不上产生焦耳热
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二、位移电流的磁场
麦克斯韦假设位移电流的存在，提出全电流
的概念，把安培环路定理推广到非恒定情况
麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光 学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论， 将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉 的成果，是科学史上最伟大的综合之一。
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三、麦克斯韦方程组（Maxwell equations）
D静电 dS q
dl
L
E静电
dl
L
E感生
dl
0
dm
dt
2.磁场
H传导 dl
L
H
H传导 I
H位移
H位移
L
dl
d D dt
H dl H传 导 dl H位 移 dl
L
L
L
I d D dt
全电流定律
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麦克斯韦方程组(积分形式）
1.电场的性质：