期望值推导生产与订购决策的最优模型
基于gamma退化过程的装备备件保障模型
基于gamma退化过程的装备备件保障模型杜振东;赵建民;杨志远;倪祥龙【摘要】在基于CBM的装备保障中,备件订购是重要一环.针对带有状态监测系统的单部件系统,假设部件退化服从gamma过程,以总费用率最小为目标,建立了系统退化过程模型和订货费用模型,结合改进的费用率函数对最优备件订购时间进行了决策.通过案例分析对提出的模型方法进行了验证.结果表明,所建模型可以降低备件的总费用率.%In equipment support based on CBM, the spare order is important.In this paper, in order to achieve the objectives of the least total cost rate, established system degradation model and spare ordering cost model, components degradation are assumed to be gamma process.Joint cost rate model with this degradation model made a decision on optimal spare ordering time for a single-unit system subject to condition monitoring. Then, verified the model proposed in this paper through the case analysis.Results show that the model can reduce total cost rate effectively.【期刊名称】《火力与指挥控制》【年(卷),期】2017(042)012【总页数】5页(P120-124)【关键词】备件订购时间;退化过程分析;总费用率【作者】杜振东;赵建民;杨志远;倪祥龙【作者单位】军械工程学院,石家庄 050003;军械工程学院,石家庄 050003;军械工程学院,石家庄 050003;军械工程学院,石家庄 050003【正文语种】中文【中图分类】TP3010 引言随着维修方式的不断发展，在装备日常保障中，基于状态的维修（CBM）逐渐成为了装备维修的主流方式。
最优生产计划安排 数学 模型
最优生产计划安排摘要优化问题可以说是人们在工程技术、经济管理和科学研究等领域中最常遇到的一类问题。
如调度人员要在满足物质需求和装载条件下安排成从各供应点到各需求点的运量和路线，是运输总费用最低；公司负责人需根据生产成本和市场需求确定产品价格。
针对优化问题可以通过建立优化模型确定优化目标和寻求的决策。
一般讲，一个经济管理问题凡满足以下条件就能够建立线性规划模型： (1) 要求解问题的目标函数能用数值指标来反映，且为线性函数； (2) 存在多种方案及有关数据；(3) 要求达到的目标是在一定约束条件下实现的，这些约束条件可以用线性等式或不等式来描述。
问题重述某厂生产三种产品I ，II ，III 。
每种产品要经过B A ,两道工序加工。
设该厂有两种规格的设备能完成A 工序，它们以21,A A 表示；有三种规格的设备能完成B 工序，它们以321,,B B B 表示。
产品I 可在B A ,任何一种规格设备上加工。
产品II 可在任何规格的A 设备上加工，但完成B 工序时，只能在1B 设备上加工；产品III 只能在2A 与2B 设备上加工。
已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。
附表一基本假设与符号说明基本假设：每一类产品在A 工序加工的产品总量等于B 工序加工产品的总量，即每一件产品都经过完整的程序成为真正的成品而不是半成品。
符号说明：设产品I 在21,A A 321,,B B B 上加工的数量分别为11x 、12x 、13x 、14x 、15x；产品II 在21,A A ，1B 上加工的数量分别为212223,,x x x；产品III 在21,A B 上加工的数量分别为3234,x x 。
问题的分析运用数学建模方法处理一个优化问题，首先应确定优化的目标是什么，寻求的决策是什么，决策受到哪些条件的限制，然后用数学工具（变量、常量、函数等）表示它们。
企业最优生产的数学模型
企业最优生产的数学模型第九组：张乐 康倩妮 罗少梅 (西安航空学院，西安 710077)摘要本文针对企业及工厂应该怎样合理安排生产计划而获得最大利润做了简单分析，主要用于解决企业及工厂在各种互相矛盾，互相排斥的约束条件下如何安排生产获取最大利润，建立了生产量对利润影响的线性规划模型。
对于问题一，根据对影响利润的因素的初步分析，综合得出其主要因素有：每种产品的单件利润、生产单位各种产品所需的有关设备台时、生产量、最大需求量、库存量、每月的工作时间、设备维修。
综合考虑多种因素，利用线性规划来建立模型解决问题，即将每月各种产品的最大需求量、一月初无库存、任何时候每种产品的存储量均不能超过100件、六月末各种产品各储存50件作为约束条件，最大利润作为目标函数，利用lingo11.0软件求解，得出最大利润为：93.71518万元。
对于问题二，要求重新安排维修，并以最大利润作为前提，类比于问题一，并在问题一模型的基础上，添加ij b ，ij z 分别为第i 种设备在第j 个月工作的台数和第i 种设备在第j 个月维修的台数。
并定义ij p 为在不进行维修的情况下工作的台数，则ij p =ij z +ij b ；表示第i 种设备在第j 月维修的台数等于每种设备可以维修的台数s 。
关键词：线性规划、lingo 软件、最大利润问题的提出每个企业都希望在成本最低，工作时间最短的条件下获得最大利润，但各种约束条件总是互相制约，这就需要我们在考虑到实际情况时，酌情筛减。
已知某企业要生产7种产品，以，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ来表示，并给出了每种产品的单件利润，生产单件每种产品的设备所耗费的时间及每种产品在各个月的最大需求量。
产品当月销售不了的每件每月存储费为5元，且任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。
一月初无库存，要求六月末各种产品各存储50件，并且每月均有设备参与维修：一月维修1台磨床，二月维修2台水平钻，三月维修1台镗床，四月维修1台立钻，五月维修1台磨床和1台立钻，六月维修1台刨床和1台水平钻。
第04章 订购决策模型(EOQ)(采购与仓储)
Q 1/2Q
储量 平均 存量 t t t t
可比性原则
单位相同，时间相同；目标函数的含义相同 由于系统存量具有周期性，因此只需研究一个周期 Q 不同，周期长度 t 也不同，因此目标函数应为单位时间内的总
费用
单位时间内总费用 单位时间平均订购费 单位时间的存储费 C 1 DC 1 C (Q ) QC CQ t 2 Q 2
( 6)
当 r 由 0.5 增大到 2 时
C (rQ ) 1.25 ~ 1.25 C (Q )
0 0
当 r=1.1 比值仅为 1.0045，可见灵，正常生产每日需600个，每 个存储费 Cs =0.01 元/周，订购费每次为 Cd =50 元，问：(1) 经济订货量为多少？(2)一年订购几次？(一年按 52 周计)， (3) 一年的存储费和订购费各是多少？ 解： 以周为时间单位，每周按 5 天计，则 D=5600=3000个/周 (1)由(3)式得
7
（2）允许缺货模型
允许缺货，但到货后补足缺
货，故仍有 Q=Dt 储量 Q 为订货量，q 为最大缺货 H 量；t 是订货周期，t1 是不 缺货期， t2 是缺货期；最 Q 大存储量为 H=Q-q Cq 为单位缺货损失费，其 q 它费用参数符号同不允许缺 0 货模型
不缺货时间 t
1
t2 t1 t t
q s s q s q s q s d q s s s q
2
2
d
Q
0
2 DC C
s
d
C C C
s q
q
(8)
最优缺货量 q 2 DC C C (C C )
0 d s q s q
期望值推导生产与订购决策的最优模型
2010年第七届苏北数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了第六届苏北数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为：参赛组别（本科或专科）：本科参赛队员(签名) ：队员1：熊金柳队员2：李敏队员3：向义获奖证书邮寄地址：2010年第七届苏北数学建模联赛题目期望值推导生产与订购决策的最优模型摘要本文在通过一定假设的情况下，建立了供应链的生产与订购问题的数学模型，从总体上分析生产、销售各环节之间的关系。
运用概率分布，线性规划，模糊数学的知识建立规划模型。
根据约束条件、求最优解，确定最优订购量、最优计划生产量。
针对最优订购量，最优计划生产量，建立了两个模型对其进行判断： 模型一：通过计算利润的最大期望值推导最优订购量，总利润期望值为：)()]()[()()]()[(C(Q)Max 1Qr r Q w Q u v r r Q w r u v r Qr σσ---+---=∑∑∞==求得最优订购量Q 。
模型二：计算损失的最小期望推导最优计划生产量，总损失期望值为：∑∑=∞=-+-=rrr w r Q w 0Q 1Q )Q ()Q ()Q ()(C(Q)σσ求得最优计划生产量Q 。
对于问题（1），首先建立模糊变量实际生产量的概率分布函数，用利润最大期望值求出销售商最优计划订购量400x 1=,生产商最优计划生产量476x 3=。
对于问题（2），根据模糊变量的概率分布函数，用模型二计算销售商损失期望值最小，求出销售商最优订购量454x 1=,再将值代入根据模型一建立的生产商利润期望值函数最小，，求得生产商最优计划生产量534x 3=。
期望值推导生产与订购决策的最优模型(doc 20页)
期望值推导生产与订购决策的最优模型(doc 20页)部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑2010年第七届苏北数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了第六届苏北数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为：参赛组别（本科或专科）：本科参赛队员 (签名) ：队员1：熊金柳队员2：李敏队员3：向义获奖证书邮寄地址：2010年第七届苏北数学建模联赛题 目期望值推导生产与订购决策的最优模型摘要本文在通过一定假设的情况下，建立了供应链的生产与订购问题的数学模型，从总体上分析生产、销售各环节之间的关系。
运用概率分布，线性规划，模糊数学的知识建立规划模型。
根据约束条件、求最优解，确定最优订购量、最优计划生产量。
针对最优订购量，最优计划生产量，建立了两个模型对其进行判断：模型一：通过计算利润的最大期望值推导最优订购量，总利润期望值为： )()]()[()()]()[(C(Q)Max 1Q 0r r Q w Q u v r r Q w r u v r Q r σσ---+---=∑∑∞==求得最优订购量Q 。
模型二：计算损失的最小期望推导最优计划生产量，总损失期望值为： ∑∑=∞=-+-=rr r w r Q w 0Q 1Q )Q ()Q ()Q ()(C(Q)σσ求得最优计划生产量Q 。
对于问题（1），首先建立模糊变量实际生产量的概率分布函数，用利润最大期望值求出销售商最优计划订购量400x 1=,生产商最优计划生产量476x 3=。
最优化方法建模6生产计划的制定
xi qi , xi 0, i 1,2,, n
（7）
最后，再加上
d
k
，
d
k
(k
1,2,3) 的非负约束
d
k
，
dk0源自(k 1,2,3)（8）
目标规划模型归结为，在条件（2）~（8）下求
x1 ,
x2 ,,
xn
和
d
k
，
d
k
(k
1,2,3) ，使（1）式确定的
Z
最小。
决策变量是各项目在各时段的产量和贮存量， 目标函数是生产准备费与贮存费之和。 记 xij (i 1,2,,6; j 1,2,,10) 为项目 i 在时段 j 的产量。 Iij (i 1,2,,6; j 1,2,,10) 为项目 i 在时段 j 的贮存量， 则总费用可表示为
其中
6 10
Z
3 4
4x3 j ,i 5
x3 j ,i 6
, j 1,2,,10
（4）
其他约束条件有
xij , Iij 0 (i 1,2,,6; j 1,2,,10)
（5）
Ii,0 0 i 1,2,,6
（6）
问题归结为条件（2）~（6）下求 xij (i 1,2,,6; j 1,2,,10) ，使（1）式给出的 Z 最小，这 是无资源约束下多项目的生产批量模型。因为目标函 数中的 yij 取整数值 0，1（一般 xij 和 I ij 取值相当大，可 视为实数），所以在运筹学中称为（混合）整数规划。 在模型中没有考虑项目的生产费用，这是因为需求必 须满足，各时段生产量之和是个常数，只要各项目单 位数量的生产费用不随时段改变，那么总的生产费用 仍为常数，所以最优决策与这部分费用无关。
最优化模型
1. 冰山融化规律
冰山初始半径R 航行t天时半径 冰山初始半径 0，航行 天时半径 R t = R 0 − ∑ rk
t
4π 3 冰山初始体积 V0 = 天时体积 R0 t天时体积 3
k =1
4π 3 Vt = Rt 3
选定u,V 选定 0, 航行 4 π 3 3V 0 V ( u ,V 0 , t ) = 4π − t天时冰山体积 t天时冰山体积 3 9600 400 = 总航行天数 T = 24 u u 到达目的地 时冰山体积
2c1r Q = rT = c2
实际 问题
建 立 模 型
目标函数 可求导） （可求导）
求导数
令导数 等于零
解 方 程
得到最 优解
二 冰山运输
背景
• 波斯湾地区水资源贫乏，淡化海水的 波斯湾地区水资源贫乏， 成本为每立方米0.1英镑 英镑。 成本为每立方米 英镑。 • 专家建议从 专家建议从9600千米远的南极用拖船 千米远的南极用拖船 运送冰山， 运送冰山，取代淡化海水 • 从经济角度研究冰山运输的可行性。 从经济角度研究冰山运输的可行性。
106 10.5 13.5 16.5
107 12.6 16.2 19.8
q1 = c1 ( u + c 2 )(log 10 V + c 3 ), c1 = 0.3, c2 = 6, c3 = −1
选定u,V0, 航行第 天燃料消耗 q (英镑 天) 航行第t天燃料消耗 英镑 英镑/天 选定
q (u , V0 , t ) = 24 u ⋅ c1 (u + c2 )[log 10 V (u , V0 , t ) + c3 ] 4π = 7 .2u (u + 6 ) log 10 [ 3
决策分析模型
数
解得 a=500
学 模
该工厂的最佳行动是每天生产500台电视机
型
3、数学规划法
上面介绍的加权评分法和微分法是确定性决策方法中 的两种古典方法，其出发点在于求收益函数的最大值和损 失函数的最小值。这两种方法通常适用于变量不多的决策 问题，随着变量增加共适用性越来越差。
近几十年来，随着运筹学等数学理论的发展，以数学
数学模型
【模型构成与求解】
根据问题，构造损失函数：R 1000 4a 1000000
a
由于日产量多一台或少一台对工厂几乎没有什么影响，所 以，a可以近似地看作是连续变量，于是，最佳行动可以通 过求损失函数的最小值得到。
对损失函数求微分可得：
dR 4 1000000
DA
a2
令 dR 0
da
在不确定而唯一确定。在风险决策中，状态是随机 变量，它的概率分布已经为决策者所掌握。显然，不确 定性决策问题状态的概率分布一旦确定，它便成为风险 决策问题。
决策问题的研究目标是在行动空间A中找到一个行动 a，使决策函数F在一定状态下达到最大或最小，这一行 动a称为最佳行动。
数学模型
二、 确定性决策方法
除了客观因素的作用，主观因素（例如决策者的偏好）也将对行动 原则产生很大的影响，对同一问题不同的决策者往往会作出不同的决策， 所以，不能离开行动原则去研究不确定性决策问题。
1、常用决策方法
为讨论方便，设决策行动是有限的离散变量，其收益 矩阵为：F (Fg ) mxm
其中，Fij F(i , j ) ; i=1，2，……，m，m是状态的个数；
80
84
90
78
汤色0.05 71
82
77
运筹学试题及答案
运筹学试题及答案一、名词解释1、需求：对存储来说，需求就是输出。
最基本的需求模式是确定性的，在这种情况下，某一种货物的未来需求都是已知的。
2、决策活动：决策活动是人们生活中最常见的一种综合活动，是为了达到特定的目标，运用科学的理论和方法，分析主客观条件，提出各种不同的方案，并从中选取最优方案的过程。
3、行动方案：在实际生活和生产活动中，对同一问题，可能出现几种自然情况及几种反感供决策者选择，这几构成了一个决策问题，出现的几种可供选择的方案，称作行动方案（简称方案），记作Ai 。
4、损益值：把各种方案在不同的自然因素影响下所产生的效果的数量，称作损益值（也有人称为益损值，它因效果的含义不同而不同，效果可以是费用的数量，也可以是利润的数量），用符号ija 表示。
5、确定型决策：确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策。
6、风险型决策：风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然因素出现的可能性大小（即概率）。
通过自然因素出现的概率来做决策，这样做是需冒一定的风险的，故称风险型决策。
7、期望值法：期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。
如果损益值代表的是损失，则选择期望值最小的方案作为最优方案；如果损益值代表的是收益，则选择期望值最大的作为最优方案。
8、不确定型决策：不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的，存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自然因素出现的概率是不知道的。
二、选择题1、在实际工作中，企业为了保证生产的连续性和均衡性，需要存储一定数量的物资，对于存储方案，下列说法正确的是（ C ）A 应尽可能多的存储物资，以零风险保证生产的连续性B 应尽可能少的存储物资，以降低库存造成的浪费C 应从多方面考虑，制定最优的存储方案D 以上说法都错误2、对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（ A ）A 假设每种物品的短缺费忽略不计B 假设需求是连续，均匀的C 假设当存储降至0时，可以立即得到补充D 假设全部定货量一次供应3、对于第二类存储模型——进货能力有限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（ D ）A、需求是连续，均匀的B、进货是连续，均匀的C、当存储降至零时，可以立即得到补充D、每个周期的定货量需要一次性进入存储，一次性满足4、对于同一个目标，决策者“选优”原则不同，导致所选的最优方案的不同，而影响“选优”原则确定的是决策者对各种自然因素出现的可能性的了解程度。
数据模型决策03决策技术
8.33
E(
A2
)
1 3
(40
10
(30))
6.67
最优方案为A1
E( A3 )
1 4
((10)
0
15)
1.67
五、 遗憾准则(后悔准则)
当决策者在决策之后，若实际情况出现时并不理想，决策者 有后悔之意，而实际出现状态可能达到的最大值与决策者得 到的收益值之差越大，决策者的后悔程度越大。因此可用每 一状态所能达到的最大值（称作该状态的理想值）与其他方 案（在同一状态下）的收益值之差定义该状态的后悔值向 量。对每一状态作出后悔值向量，就构成后悔值矩阵。对后 悔值矩阵的每一行即对应每个方案求其最大值，再在这些 最大值中求出最小值所对应的方案，即为最优方案。
u( A3) 15*0.4 (10) *0.6 0
1m jin3{aij }
-10 -30 -10
m1 ajx3{aij }
30 40 15
最优方案为A1
四、等可能准则 等可能准则又称机会均等法或称拉普拉斯(Laplace)准则，它 是19世纪数学家 Laplace 提出的。他认为：当决策者面对着n 种自然状态可能发生时，如果没有充分理由说明某一自然状 态会比其他自然状态有更多的发生机会时，决策者通常认为 它们发生的概率是相等的，都等于1/n。
u(
A* i0
)
max
1im
1m jinn{aij }
二、乐观准则（max-max 准则）
当决策者对客观状态的估计持乐观态度时，可采用这种方
法。此时决策者的指导思想是不放过任何一个可能获得的最
好结果的机会，因此这是一个充满冒险精神的决策者。
一般的，乐观准则可用右式表示
期望损益决策模型
期望损益决策模型期望损益决策模型的基本原理是通过量化不同决策方案的风险和收益，从而确定最佳的决策路径。
在这个模型中，决策者需要确定每个决策方案的潜在损益，并为每个损益值分配一个权重，以反映其相对重要性。
决策者还需要评估风险，并为每个风险分配一个概率值，以表明其发生的可能性。
通过将权重和概率相乘，决策者可以计算出每个决策方案的期望损益值。
在期望损益决策模型中引入忧虑价值是为了更全面地考虑风险。
忧虑价值是指对潜在损失的担忧程度。
通过引入忧虑价值，决策者可以对高风险方案更加谨慎，即使其预期收益可能更高。
这是因为决策者会考虑到潜在损失可能带来的负面影响，并作出相应的决策。
1.确定决策方案：首先，确定可行的决策方案，并列出它们的潜在损益。
这些损益可以是经济利益、时间节约或其他重要指标。
2.分配权重：为每个潜在损益分配一个权重，以反映其相对重要性。
这可以通过主观评估或利用决策者的经验来完成。
权重可以是一个百分比或一个分值。
3.评估风险：对每个决策方案的风险进行评估。
风险可以是指潜在损失的可能性、不确定性或其他相关因素。
为了简化计算，可以使用一个概率值来度量风险的可能性。
4.分配概率：为每个风险分配一个概率值，以表明其发生的可能性。
这可以根据历史数据、专家意见或其他可用信息来估计。
5.计算期望损益：通过将权重和概率相乘，计算每个决策方案的期望损益值。
这可以通过将每个潜在损益乘以相应的权重并将结果相加来完成。
6.考虑忧虑价值：对于每个决策方案，考虑潜在损失可能带来的负面影响。
使用忧虑价值来调整期望损益值，以更全面地评估风险。
7.选择最佳方案：比较所有决策方案的调整后期望损益值，并选择具有最高值的方案作为最佳决策。
总结而言，期望损益决策模型是一种有助于决策者评估不同决策方案的风险和收益的工具。
引入忧虑价值可以更全面地考虑风险，从而做出更明智的决策。
数学建模工厂最优生产具体计划模型
数学建模工厂最优生产具体计划模型YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020数学建模与数学实验课程设计报告学院数理学院专业数学与应用数学班级学号学生姓名指导教师2015年6月工厂最优生产计划模型【摘要】本文针对工厂利用两种原料生产三种商品制定最优生产计划的问题，建立优化问题的线性规划模型。
在求解中得到了在不同生产计划下收益最优化的各产品的产量安排策略、最大收益，以及最优化生产计划的灵敏度分析。
对于问题一，通过合理的假设，首先根据题中所给的条件找出工厂收益的决定条件，利用线性规划列出目标函数MAX。
由题目中所得，工厂原料及价格的约束条件下运用lingo软件算出最优生产条件下最大收益为1920元，其次是不同产品的产量。
对于问题二，灵敏度分析是研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化时，最优基保持不变。
对产品结构优化制定及调整提供了有效的帮助。
根据问题一所给的数据，运用lingo软件做灵敏度分析。
关键词：最优化线性规划灵敏度分析LINGO一、问题重述某工厂利用两种原料甲、乙生产A1、A2、A3三种产品。
如果每月可供应的原料数量（单位：t），每万件产品所需各种原料的数量及每万件产品的价格如下表所示：（1）试制定每月和最优生产计划，使得总收益最大；（2）对求得的最优生产计划进行灵敏度分析。
二、模型假设（1）在产品加工时不考虑排队等待加工的问题。
（2）假设工厂的原材料足够多，不会出现原材料断货的情况。
（3）忽略生产设备对产品加工的影响。
（4）假设工厂的原材料得到充分利用，无原材料浪费的现象。
三、符号说明Xij（i=1,2,；j=1,2,3；）表示两种原料分别生产出产品的数量（万件）；Max为最大总收益；A1，A2，A3为三种产品。
四、模型分析问题一分析：对于问题一的目标是制定每月和最优生产计划，求其最大生产效益。
由题中所给的条件找出工厂收益的决定条件，利用线性规划列出目标函数MAX。
最优生产计划问题的数学模型
最优生产计划问题的数学模型李静静王云龙高琪一、摘要本题需要设计最优的生产计划，使生产花费的最少，即求四个月内生产准备费与存储费的和的最小值。
另外考虑到生产准备费是否够用和时间的问题，从而做出最佳的生产方案，是生产能够顺利进行，顺利竣工。
通过假设各月的生产量，1月产x百件，2月产y百件，3月产z百件，4月产（13-x-y-z）百件来建立数学模型，通过列方程、分析求解的过程，得出结论。
当生产准备费为500元/批时，求得有三种方案可以给工厂带来的效益，但考虑生产准备费可能不够用，不能使生产顺利竣工的问题，选择1月产300件，2月产500件，3月产500件时更加合理，工厂所花费最少费用为1700元。
当生产准备费为700元/批时，与准备费为500元/批时情况一样，选择1月产300件，2月产500件，3月产500件合理，由于生产准备费增加，再考虑到时间上的问题，第2种方案和第3种方案在两个月内就完成生产所需，用时更短，也可以采用，这三种方案工厂所花费最少费用都是2300元。
当生产准备费为300元/批时，求得1月产300件，2月产500件，3月产500件时工厂所花费费用最少为1100元。
当生产准备费为100元/批时，生产个月所需工厂所花费费用最少为400元。
二、问题重述某厂定期向市场供应某一种产品，每月底发货，未来4个月每月底的订单分别为4、5、3、2百件，工厂现有存货1百件。
生产准备费5百元/批，生产费1百元/百件，若产品跨月积压库存则有储存费1百元/百件每月。
4月底即五月初不要有库存，请给生产计划。
另外，若将生产准备分别改为7、3、1百元，如何计划？本题生产总量、生产费用已定，可变的只有批数，存储件数。
最优的生产计划就是使工厂所花费费用最少，忽略生产中可能出现的问题，即求生产准备费与存储费的和的最小值。
三、模型假设与符号说明假设1月产x百件；2月产y百件；3月产z百件；生产准备费分别为500元/批，300元/批，100元/批时的生产准备费和存储费之和为W、S、T。
运筹学课件-第4讲 马尔可夫决策
报酬函数与策略
报酬函数
描述系统在某一状态下采取某一行动后所获得的报酬或收益，通常用$r(s, a)$表示。报酬函数可以是正值、负值或零 ，取决于具体的决策问题和目标。
策略
描述了在每个状态下选择行动的规则或方法，通常用$pi(a|s)$表示在状态$s$下选择行动$a$的概率。策略可以是确 定的或随机的，根据问题的性质和求解方法的不同而有所选择。
约束处理方法
处理约束的方法包括拉格朗日松弛、动态规划中的约束处理等。
应用场景
约束条件下的马尔可夫决策过程在资源分配、任务调度等问题中有 广泛应用。
连续时间马尔可夫决策过程
连续时间模型
与离散时间马尔可夫决策过程 不同，连续时间马尔可夫决策
过程的时间参数是连续的。
转移概率与决策策略
在连续时间模型中，转移概率 和决策策略需要适应连续时间
值函数
描述了从某一状态开始遵循某一策略所获得的期望总报酬，通常用$V^pi(s)$表示在状态$s$下遵循策略 $pi$的值函数。值函数是评估策略优劣的重要指标，也是求解马尔可夫决策过程的关键所在。
03 值函数与最优策略求解
值函数定义及性质
值函数定义
在马尔可夫决策过程中，值函数用于评估从 某一状态开始，遵循某种策略所能获得的期 望总回报。它分为状态值函数和动作值函数 两种。
强化学习
强化学习问题可以建模为MDP，通过 智能体与环境交互来学习最优策略。
02 马尔可夫决策过程模型
状态空间与行动空间
状态空间
描述系统所有可能的状态，通常用$S$表示。在马尔可夫决策过 程中，状态空间可以是离散的或连续的。
行动空间
描述在每个状态下可采取的所有行动，通常用$A$表示。行动空间 也可以是离散的或连续的。
购买决策过程：五阶段模型
消费者购置过程的五阶段模型
这里问题是指消费者所追求的某种需要的满足。
因为需要尚未得到满足，就形成了需要解决的问题。
满足的需要到底是什么？希望用什么样的方式来进展满足？想满足到什么程度？这些就是希望解决的问题。
确认问题是购置决策的初始阶段，因为消费者只有意识到其有待满足的需要到底是什么，才会发生一系列的购置行为。
这个需要可以有内在和外在的刺激所触发。
内在刺激，eg. 人的正常需要——饿、渴等上升到某一阶段就会成为一种驱动力。
需求也可能有外在刺激引起，一个人可能会羡慕邻居的新车或产品的广告激发购置欲望。
营销人员需要识别能引起消费者某种需要的环境，通过从消费者那里收集来的信息就能识别一些常见的会引起产品兴趣的刺激因素。
这样，营销人员就可以制定各种引起消费者兴趣的营销战略。
这对购置奢侈品、度假产品、娱乐产品来说尤为重要。
营销人员需要刺激消费者购置动机，所以要仔细地考虑潜在的购置需要。
信息搜索
消费者一旦对所需要解决的需要满足问题进展了确认，便会着手进展有关信息的搜索。
所谓收集信息通俗地讲就是寻找和分析与满足需要有关的商品和服务的资料。
方案评估
购置决策
购后行为。
清华846运筹学历年真题
清华846运筹学历年真题对下列各题做简要回答(每小题5分)1.1对形如max：{CX|A X≤b,X≥0}线性规划，写出其对偶解与检验数（递减成本）的表达式，并解释它们的经济含义。
1.2比较求解线性规划的单纯形法及内点法的优缺点。
1.3简述互补松弛定理的内容，并解释其经济含义。
1.4写出min{f(x)|g(x)≥0,x≥0}的K—T最优条件。
1.5为什么说运输问题是线性规划的一个特例。
1.6写出线性规划的对偶问题：max CXST.{a≤A X≤bl≤X≤u}2（本题20分）某一线性规划的目标函数表达式为max z=ax1+x2+2x3,其约束条件均为≤型的不等式。
且已知x4,x5,x6为松弛变量，某一步的单纯形表如下CjCb Xb B-1b X1 X2 X3 X4 X5 X6X3 2-4/3X5 55/232X1 00 0 1/3Z=4-1 0（1）补充该单纯形表使之成为完整的单纯形表格。
（不用逐次迭代的方法）（2）写出当前的B-1b（3）求a的取值范围，使该表格的最优解不变（4）当a的取值不为该表最优解时，下一步迭代会使目标函数值改进吗？说明理由？3（本题20分）某单位在未来四年内使用一台机器,该种机器的年收入为R,年运行费用为U,更新费用为C,随机器的役龄变化如下表所示, 0123R5 4.54 3.5U0.51 1.5 2.2C0.5 1.5 2.23试制订最优的更新计划,以使四年内的总利润最大(不计五年期末时机器的残值).试用动态规划计算该问题，并写出状态转移方程和损益方程。
4（本题20分）某汽车修理店，来修理的汽车按泊松分布到达，平均每小时4辆，修理时间服从负指数分布，每辆汽车需要修理6分钟。
（1）求该汽车店里无汽车修理的概率（2）该汽车修理店里只有一辆汽车修理的概率（3）求该汽车修理店内汽车的数量。
5(25分)已知一计算机厂商开发一种计算机软件，需要一种磁盘驱动器。
而该磁盘驱动器需要外包，公司决定采用竟标的方式来选择开发公司，本公司将提供25万元的开发费用给中标的公司作为开发资金。
生产最优公式范文
生产最优公式范文为了理解生产最优公式，我们可以考虑一个简单的例子：一个玩具公司。
该公司生产不同种类的玩具，例如木制玩具、塑料玩具和金属玩具。
每种玩具都需要不同的资源和工时来完成，而且每种玩具的销售价格也各不相同。
现在，我们的目标是确定每种玩具的最佳生产量，以最大化利润。
为了实现这一目标，我们可以使用生产最优公式来计算每种玩具的最佳生产量。
最大化Π=R-C其中，Π表示利润，R表示销售收入，C表示总成本。
现在，我们将这个一般的公式应用到我们的例子中。
假设木制玩具的销售价格为P1，塑料玩具的销售价格为P2，金属玩具的销售价格为P3、为了简化问题，我们假设一种玩具一次只生产一个单位。
根据我们的假设，我们可以得到以下公式：R=P1×Q1+P2×Q2+P3×Q3其中，Q1、Q2、Q3分别表示木制玩具、塑料玩具和金属玩具的生产量。
总成本C由原材料成本、劳动力成本和其他固定成本组成：C=MC1×Q1+MC2×Q2+MC3×Q3+FC其中，MC1、MC2、MC3分别表示木制玩具、塑料玩具和金属玩具的单位成本，FC表示其他固定成本。
现在，我们将这些公式代入生产最优公式中，得到：Π=(P1×Q1+P2×Q2+P3×Q3)-(MC1×Q1+MC2×Q2+MC3×Q3+FC)为了求解最佳的生产量，我们需要对Π进行求导，并将导数置为零。
这将帮助我们找到使利润最大化的生产量组合。
对Π进行求导，我们得到：∂Π/∂Q1=P1-MC1=0∂Π/∂Q2=P2-MC2=0∂Π/∂Q3=P3-MC3=0通过解这个方程组，我们可以得到最佳的生产量组合Q1*、Q2*、Q3*。
将这些值代入原公式，我们可以计算出最大化的利润Π*。
需要注意的是，生产最优公式是一个理论模型，它假设我们拥有完全的信息和无限的资源。
在现实世界中，资源是有限的，并且我们可能会面临其他限制条件，如工时限制或市场需求波动。
期望收益决策法是以不同方案的期望收益作为择优的标准,
风险型决策
1. 期望收益决策法
期望收益决策法是以不同方案的期望收益作为择 优的标准，选择期望收益最大的方案为最优方案.
4.4 风险型决策
2.
决策树法
决策树法是风险决策中常用的方法，它的优点是能 使决策问题形象直观，思路清晰，便于思考与集体探讨。 特别在多阶段决策活动中，它更是层次分明，一目了然， 计算简便。决策树法是借助决策树来进行决策的，下面 通过决策树的结构来介绍此方法。
4.4 风险型决策
有石油(0.5)
800
F
钻探
–100
90 卖出
干涸(0.5) 0
C
FSS(0.3)
0 做地 震勘探 –30
有石油(0.143) 探 –100
G D
卖出 90 干涸(0.857) 0 有石油(0.25) 800
Ａ
不做地 震勘探 0
H
钻探 –100
E
90
卖出
干涸(0.75) 0
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2010年第七届苏北数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了第六届苏北数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们X重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为：参赛组别（本科或专科）：本科参赛队员(签名) ：队员1：熊金柳队员2：李敏队员3：向义获奖证书邮寄地址：2010年第七届苏北数学建模联赛题目期望值推导生产与订购决策的最优模型摘要本文在通过一定假设的情况下，建立了供应链的生产与订购问题的数学模型，从总体上分析生产、销售各环节之间的关系。
运用概率分布，线性规划，模糊数学的知识建立规划模型。
根据约束条件、求最优解，确定最优订购量、最优计划生产量。
针对最优订购量，最优计划生产量，建立了两个模型对其进行判断： 模型一：通过计算利润的最大期望值推导最优订购量，总利润期望值为： )()]()[()()]()[(C(Q)Max 1Q 0r r Q w Q u v r r Q w r u v r Q r σσ---+---=∑∑∞==求得最优订购量Q 。
模型二：计算损失的最小期望推导最优计划生产量，总损失期望值为： ∑∑=∞=-+-=rr r w r Q w 0Q 1Q )Q ()Q ()Q ()(C(Q)σσ求得最优计划生产量Q 。
对于问题（1），首先建立模糊变量实际生产量的概率分布函数，用利润最大期望值求出销售商最优计划订购量400x 1=,生产商最优计划生产量476x 3=。
对于问题（2），根据模糊变量的概率分布函数，用模型二计算销售商损失期望值最小，求出销售商最优订购量454x 1=,再将值代入根据模型一建立的生产商利润期望值函数最小，，求得生产商最优计划生产量534x 3=。
对于问题（3），联立一级生产商利润期望值最大和二级生产商损失期望值最小，求出二级生产商最优订购量424Q 1=，再代入一级生产商利润期望值最大求得一级生产商的最优计划生产量984Q 2=。
对于后面一问，我们可以根据销售商损失期望值最小求出销售商最优订购量，进行求解即可。
1 问题的重述一、背景知识供应链是一种新的企业组织形态和运营方式,包括从客户需求信息开始经过原材料供应、生产批发销售等环节,到最后把产品送到最终用户的各项制造和商业活动。
供应链运作过程中需要应对生产和需求的不确定性。
在不确定环境下，研究供应链成员的生产与订购决策问题，具有重要的理论和现实意义。
二、具体实验数据见附录表格三、要解决的问题问题一：假设商品的最终需求量是确定的，而生产商生产商品量是不确定的，即由于受到各种随机因素的影响，商品实际产量可能不等于计划产量，呈现随机波动。
通过建立数学模型确定销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量。
问题二：在问题一的供应链中，如果商品的市场需求量也是随机的，即市场需求量是一个随机变量，建立数学模型，确定销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量。
问题三：产成品的市场需求量是确定的，研究在两级生产不确定的供应链中，二级生产商（产成品生产商）的最优订购量和一级生产商（原材料或原产品生产商）的最优计划产量。
在两级生产不确定的供应链中，如果产成品的市场需求量也是一个随机变量，如何改进你所建立的数学模型，确定二级生产商的最优订购量和一级生产商的最优计划产量？2 模型的假设与符号说明一．模型的假设：(1)商品生产量服从均匀分布；(2)订货就立即交货；(3)库存商品的使用价值不会受到影响；(4)商品质量有保证，出售后不会被大规模的退回；(5)产品的生产及销售不存在意外性，即因偶然因素无法进行生产或销售受到重大影响；(6)生产商和销售商都具有较好的商业素质，比较注重信誉，对未来发展有长远的打算。
二．名词解释：销售缺货成本——由于销售商的供应量不足客户的需求量，而产生的惩罚性成本，比如信誉损失成本批发缺货成本——由于生产商的供应量不足销售商的订购量，而产生的惩罚性成本，比如信誉损失成本三．符号说明3 模型的建立模型一计算利润的最大期望推导最优订购量其中，Q 为订货量，r 为市场需求量，1w 为单位产品的销售缺货成本。
存货量⎩⎨⎧<≤=Q r0,Q r r,-Q H(x) 缺货量⎩⎨⎧<≤=Q r Q,-r Q r 0,P(x) 如果订货量大于需求量（r Q ≥）时，其盈利的期望值为)()]()[(0r r Q w r u v Qr σ∑=---而如果订货量小于需求量（r Q ≤）时，其盈利的期望值为)()]()[(1Q r r Q w Q u v r σ---∑∞= 故总利润的期望值上述两部分之和)()]()[()()]()[(C(Q)1Q 0r r Q w Q u v r r Q w r u v r Q r σσ---+---=∑∑∞==求最优订购量，只需根据约束条件，用相关软件进行求解，求得利润的期望值最大，此时Q 的取值，即为最优订购量。
模型二 计算损失的最小期望推导最优计划生产量Q 为生产商的实际生产量，r 为订购量，w1为单位产品的批发缺货成本。
存货量⎩⎨⎧<≤=Q r0,Q r r,-Q H(x) 缺货量⎩⎨⎧<≤=Q r Q,-r Q r 0,P(x) 如果实际生产量大于订购量（r Q ≥）时，其损失的期望值为)Q ()(Q σ∑∞=-r r Q w而如果订货量小于需求量（r Q ≤）时，其损失的期望值为∑=-r r w 0Q 1)Q ()Q (σ 故总损失的期望值为上述两部分之和∑∑=∞=-+-=r r r w r Q w 0Q 1Q )Q ()Q ()Q ()(C(Q)σσ求最优的计划生产量，只需根据约束条件，用相关软件求解，求得损失的期望值最小，此时Q 的取值，即为最优计划生产量。
4 问题的分析一、相关知识的介绍软件: Lingo 是美国 Lindo 系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。
Lingo 除了具有求解线性、非线性规划和二次规划问题，也可以用于一些线性和非线性方程（组）的求解,等等。
其最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划）,而且执行速度很快。
Lingo 实际上还是最优化问题的一种建模语言,包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用,并提供与其他数据文件（如文本文件、Excel 电子表格文件、数据库文件等）的接口,易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。
二、对问题的分析及约束条件的给出本题是关于生产、销售供应链的问题即先确定一个环节，再求其它环节的最优设置，进而用所求的数据再将先确定的环节最优化。
通过不确定或确定的最终需求量、生产商品量、销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量之间的关系建立数学模型，并利用附件中的数据来确定销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量。
对（1）的分析：单位产品销售缺货成本为25，单位商品库存成本为5，所以销售商的订购量一定不小于市场需求量：400x 1≥单位产品批发缺货成本为15，单位商品库存成本为5，所以生产商的预定生产量不小于销售商的订购量：12x x ≥2x 取值X 围的确定：生产商的最小生产量250.8x 不大于市场需求量（40050.82≤x ），计算出470x 2≤生产商的最大生产量21.15x 不小于市场需求量（4001.15x 2≥），计算出483x 2≥所以（1）问的约束条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≥≥≤12122x x 400x 348x 476x 对（2）问的分析：单位产品销售缺货成本为25，单位商品库存成本为5，所以销售商的订购量一定不小于市场需求量：400x 1≥单位产品批发缺货成本为15，单位商品库存成本为5，所以生产商的预定生产量不小于销售商的订购量：12x x ≥生产商的最小生产量250.8x 不大于销售商订购量12x 50.8≤x生产商的最大生产量21.15x 不小于市场最小需求量3201.15x 2≥所以（2）问的约束条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥≥3201.15x x 50.8x x 400x 212121x 对（3）问的分析：单位原产品缺货成本为5，单位原商品库存成本为5，所以一级生产商的计划生产量不小于二级生产商的订购量：12Q Q ≥单位产成品缺货成本为25，单位商品库存成本为7，所以二级生产商的订购量不小于需求量：8020.7Q 1≥一级生产商的最小生产量250.8x 不大于二级生产商的订购量12Q Q 50.8≤产成品的最小生产量不大于需求量004.9Q 050.82≤⨯产成品的最大生产量不小于需求量004.1Q 151.12≥⨯所以（3）问的约束条件为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥⨯≤⨯≤≥≥004.1Q 151.1004.9Q 050.8Q Q 50.88020.7Q Q Q 22121125 模型的求解5.1 问题（1）的求解5.1.1 建立模糊变量13x x 和大小的可信性分布函数设x3为模糊变量，则13x x 和之间大小关系的可信性分布函数：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥-=132********,3.085.013.015.1)(x x x x x x x x x x x ，ϕ5.1.2 建立生产商的批发利润函数生产商的批发利润为：⎩⎨⎧><= x x )x -5(x -20x x x )x -15(x -20x )(x R 131311331331 =⎩⎨⎧>< x x5x -25x x x 15x -35x 13 311313因此生产商的批发利润函数)5x -25x (0.3x x -1.15x 0.3x )0.85x -(x ) 15x -(35x )(x R 312122211331⨯+⨯= 285.0 1.15x x x 31212221133.0)5x -25x (0.3x x -1.15x 0.3x )0.85x -(x ) 15x -5x 3(123213x x x x ∑∑==⨯+⨯= 2212221122212x 0.09)4555.7(1.15x -x x 5x 5.792)0.85x -(x ⨯--+=x x ）（）（2222122132319x x 25.775x x x 88x 9.813x 5050）（+-+= 当)(x R 31取得最大值。
此时，2x 取值即为最生产商的最优计划生产量 用lingo 软件求最优解，程序见附录一：通过计算，得到以下结果：生产商满足销售商订货量)x (x 13≥的可信性为:13.015.1212131=-=>=x x x x x ）（ϕ 生产商不满足销售商订货量)x (x 13<的可信性为:03.085.0221131=-=<x x x x x ）（ϕ 生产商不满足销售商定货量可信性为0，不满足的可信性为1。