6.2立方根(公开课)
【新】人教版七年级数学下册第六章《立方根(2)》公开课课件 (4).ppt
中考链接 1
观察下列各式是否成立,你能从中找到什么结论,并 证明你的结论.
3 2 2 23 2 77
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3 3 3 3 3 3， 26 26
4
4
3 4 43
63 63
3 5 5 53 5 124 124
当堂测试
1.填空：
若3 m3 则 m
2.解方程：
（1） 3（x-1）5
（2）23x12 8
▪
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/15
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小结归纳 2
▪ 1.利用计算器求立方根． ▪ 2.立方根运算中的规律． ▪ 3.立方根的大小比较.学.科.网
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▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
▪ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020 1:18:31 PM ▪ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/152020/12/152020/12/15Dec-2015-Dec-20 ▪ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/152020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020 ▪ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/152020/12/152020/12/152020/12/1512/15/2020
【精品教学课件】人教版七年级下册 6.2 立方根
小结
3 0.000 216 = 0.06 3 0.216 = 0.6 3 216 = 6 3 216 000 = 60
被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移 动 n 位（n 为正整数）.
练习
1.利用计算器求下列各式的值.
（1）3 1 728 （2）3 15 625 （2） 3 2 197
1.审查下列说法：（1）2 是 8 的立方根;（2）
±4 （–
是4）634的的立立方方根根是;（– 34）， 1其3 是中正 21确7 的的立个方数根是;（（4C））
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列各式：（1） 3 3 ；（2）3 3 ；
（3） 3 (3)3
；（4） 3
1 103
中，有意义的有（ D ）
一般地， 3 a = 3 a
例 求下列各式的值：
（1）3 64
（2） 3 1 8解：（1） 3 6 Nhomakorabea = 4；
（2） 3 1 = 1 ； 82
（3） 3 27 = 3 . 64 4
（3）3 27 64
练习
1.求下列各式的值.
（1）3 1000 （2）3 0.001 （3） 3 1 （4）3 64 27
若 3 x =2， y2 =4，求 x 2 y 的值. 解：∵ 3 x =2， y2 =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ x 2 y = 16 = 4 或 x 2 y = 0 = 0.
12
25
【新】人教版七年级数学下册第六章《立方根(二)》公开课课件.ppt
1、估计68的立方根的大小在（ C）
A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间
2、一个正方体的水晶砖，体积为100cm³， 它的棱长大约在 （ A）
3 1 2 的整数部分是(
)，小数部分是( ) )，小数部分是( )
7、比较大小
3 4 3 50
例3：
如图，底面半径为r，高为h的圆柱体的体积
v r2h，且圆柱的底面半径与高相等。若
它的体积为，2930π c m 3，求这个圆柱的半径
（结果精确到0.1）
。
解： 由题意，得
v r 2 h r 3 2 9 3 0
h
r32930 r3293014.3cm
答：圆柱的底面半径为14.3 c m
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021
1728
15625
2197
用计算器计算下列数值，并发现规律
…
3 0.000216 3 0.216
… 0.06
0.6
3 216
6
…
3 216000
…
60
归纳：被开方数的小数点每向右（或左） 移动三位，开方后立方根的小数点就向右 （或左）移动一位。
1.已知3 0.342 0.6993，3 3.42 1.507， 3 34.2 3.246，求下列各式的值。 （1）3 0.000342 = 0—.—0—6—9—9—3。 （2）3 34200000 = -—3—2—4—.6——。 （3） 3 0.00342 = -—0—.1—5—0—7—。
人教版七年级数学下册精品课件 第六章 《6.2 立方根》课件4
2020/6/11
根指数 3 a x
注 意
2020/6/11
被开方数 立方根
根指数是3 时，绝对不能省略不写．
结论
每个数a都只有一个立方根，记“ 3 a ”，读作“三次根 号a”．
新课导入
旧 知 回 顾
正数a的平方根是： a ．
正数a的算术平方根是： a ．
正数有两个平方根，它们互为相反数.
0的平方根是0；负数没有平方根．
2020/6/11
一个边长为3cm的正方体的体积 是27cm3，那么一个体积是27cm3 的正方体，它的边长是3cm．如 果一个体积是125cm3的正方体， 它的边长又是多少呢？ 设它的边长是xcm，则 x3=125． 因为53=125，所以x=5， 所以体积是125cm3的正方体 的边长是5cm．
2020/6/11
你会区别下列的数吗？
a， a， 3 a， 4 a．
a ：表示a的算术平方根； 3 a ：表示a的立方根或a的三次方根；
a ：表示a的平方根或a的二次方根；
4 a ：表示a的四次算术根．
2020/6/11
例1：判断下列说法是否正确： （1）6是216的立方根；√ （2）±3是27的立方根；× （3）－1.5是－3.375的立方根；√ （4）(－8)3的立方根是－8． ×
解：因为被开立方数扩大（缩小）1000倍， 它的立方根扩大（缩小）10倍．
所以，0.000629的立方根是0.08568，629的 立方根是8.568，629000的立方根是85.68．
6.2 立方根-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
6.2 立方根一、内容和内容解析1．内容立方根的概念和求法．2．内容解析立方根有着广泛的应用，因为空间形体都是三维的，有关体积等的计算经常涉及开立方运算；立方根又是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方根的特例一样，它对进一步研究奇次方根的性质有典型的代表意义；同时，也能丰富学生对无理数的认识．本节在研究了平方根的内容后，研究立方根的概念和求法．类比平方根研究立方根，分析它们之间的联系与区别，在复习巩固平方根概念和求法的同时，学习立方根的概念和求法．基于以上分析，本节课的教学重点：引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法．二、教材解析教材采用了类似于平方根的方法讨论立方根．首先从典型的实际问题(已知立方体的体积求棱长)出发引出立方根的概念，再学习利用立方与开立方互为逆运算求立方根的方法，并探讨数的立方根的特征．本节充分利用了类比的方法，通过类比“平方根”展开“立方根”的内容，如类比平方根的概念的引入方式给出立方根的概念，类比开平方运算给出开立方运算，类比平方与开平方运算的互逆关系研究立方与开立方运算的互逆关系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)了解立方根的概念．(2)会求一些数的立方根．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生了解如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根；知道正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0．达成目标(2)的标志：对于实数a，会利用立方运算，找出数x，使得x3＝a．四、教学问题诊断分析本节课学习利用立方与开立方互为逆运算求立方根的方法，很多学生不适应这种通过逆向思维解决问题的过程；另外，求一个数的立方根，实际上就是已知幂和指数求底数的问题，这一点与平方根的情况相同，所不同的是在平方根的情况下指数是2，而现在的指数是3，学生对由此带来的立方根与平方根的区别容易辨别不清．基于以上分析，本节课的教学难点：立方根的求法，立方根与平方根的区别．五、教学过程设计1．复习引入问题1 你还记得什么是平方根吗？平方根具有什么特征？师生活动：学生口述，教师将答案写在黑板上．如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．即若x2＝a，那么x叫做a的平方根．正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．【设计意图】为类比平方根的概念和特征给出立方根的概念和特征作铺垫．2．探究新知问题 2 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？追问1 你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗?师生活动：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长．追问2如果设这种包装箱的棱长为x m，那么可以得到什么等式？师生活动：学生容易得到x3＝27．教师引导：这就是要求一个数，使它的立方等于27．因为33＝27，所以x＝3．因此这种包装箱的棱长应该是3 m．【设计意图】创设一个学生生活实际中常常见到的问题情境，一方面让学生感受立方根在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性；另一方面，为从特殊到一般地引出立方根的概念作铺垫．问题3 你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？师生活动：学生仿照黑板上平方根的定义给出立方根的定义．如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)．即若x3＝a，那么x叫做a的立方根．教师在板书立方根的概念时，只要将“平”字换成“立”字，将“二”字换成“三”字即可．【设计意图】让学生通过类比学习立方根的概念，体会两个概念的异同．问题4 类比开平方运算，请你说说什么是开立方运算．师生活动：学生回忆，求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，那么求一个数a 的立方根的运算叫做开立方．【设计意图】让学生通过类比学习新知识．问题5 你能类比求平方根的方法，给出求立方根的方法吗？师生活动：我们利用开平方与平方互为逆运算求一个数的平方根．类似地，可以发现开立方与立方互为逆运算，因此我们可根据这种关系求一个数的立方根．【设计意图】让学生在类比中明确开立方与立方互为逆运算，运用这种互逆关系可求一个数的立方根．问题6 根据立方根的意义填空．你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为23＝8，所以8的立方根是( )；因为( )3＝0.064，所以0.064的立方根是( )；因为( )3＝0，所以0的立方根是( )；因为( )3＝－8，所以－8的立方根是( )；因为( )＝－278，所以－278的立方根是( )． 师生活动：师生共同归纳得出立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0．教师可板书平方根的特征，然后对其相关位置的文字做修改得出立方根的特征，并适当分析结论不同的原因．【设计意图】让学生通过探究活动经历由特殊到一般的认识过程，同时，通过类比已学过的平方根知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移．教师讲解：一个数a 的立方根，记作a 3，读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．问题7 填空，你能发现其中的规律吗？因为8－3＝ ，8－3＝ ， 所以83；因为27－3＝ ，27－3＝ ， 所以273； 师生活动：引导学生发现，一般地，a －3＝－a 3－．【设计意图】让学生在练习中进一步巩固立方根的概念．由此还可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会这种转化的思想．3．应用新知例1 求下列各数的立方根：(1)－27； (2)383； (3)－5． 师生活动：学生得出－27的立方根是－3；383的立方根是23；－5的立方根是－53． 【设计意图】引导学生利用立方根的概念解题．例2 求下列各式的值：(1)643； (2)81－； (3)6427－． 师生活动：学生得出643＝4；81－＝－21；6427－＝－43． 【设计意图】让学生熟悉立方根的符号和求法．4．归纳总结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)什么是立方根？如何求一个数的立方根？(2)我们研究立方根的方法与研究平方根的方法之间有什么联系？【设计意图】让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念，并再次强调学会用类比的方法研究问题．5．布置作业教科书习题6.2第1，3，5题．六、目标检测设计1．求下列各数的立方根：－8， 0， 27，641，0.001． 【设计意图】本题考查学生对立方根概念的了解．2．求下列各式的值 3310；001.0－3；3－3；2764－． 【设计意图】本题考查学生是否会求某些数的立方根．3．下列各式是否有意义？为什么？33 3 3 33－3；3－3；333－)(；3101． 【设计意图】本题考查学生对立方根特征的理解．4．若x 的立方根是－21，则x ＝___________． 【设计意图】本题考查学生是否知道立方与开立方互为逆运算．3。
人教初中数学七下 6.2 立方根课件 【经典初中数学课件 】
直
156 157 153 165 159 157 155 164 156
方
图 的 步 骤
1、计算最大值与最小值的差（极差）
在以上数据中， 最大值-最小值= 17_2_-__14_9__=__2_3___.
三、研读课文
2、决定组距与组数
（1）把所有的数据分成若干组，每个小组的两__个__端点
知 之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.
三、研读课文
158 158 160 168 159 159 151 158 159
知
168 158 154 158 154 169 158 158 158
识
159 167 170 153 160 160 159 159 160
点
149 163 163 162 172 161 153 156 162
例3 求下列各式的值(口答)： (1)3 0.001 ； (2)3 1000 ；(3)3 216000 .
例4 求下列各式中的x：
(1) x3=0.125;
(2) 1
4
(10-x)3+54=0.
利用计算器算一算：
0.1
3 0.001
3 1 1
-0.06
3 0.000216
二、学习目标
1 了解频数及频数分布，掌握划分法 2 会用表格整理数据表示频数分布.
三、研读课文
认真阅读课本第145至149页的内容，
知 完成下面练习并体验知识点的形成过程. 识 点 一 问题 为了参加学校年级之间的广播体操比
赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相 差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这 63名同学的身高（单位：cm）如下：
一
七年级数学下册：第6章实数6.2立方根教学课件(新版新人教版)
14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰 15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
有两个互为相反数 有一个,是正数
无平方根
有一个,是负数
零
零
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1)
8 27
的立方根是 2 3
(2) 25的平方根是5
x x
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是 2 x √ (5) 0的平方根和立方根都是0
想一想
立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0
2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。
4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
课件1：6.2 立方根
6.2 立方根
复习引入： 1.什么是平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根?
正数a的平方根是： a
2.什么是算术平方根？如何用符号表示？
正数是a的算术平方根： a
3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方 根是什么? 正数有两个平方根，它们互为相反数; 0的平方根是0；负数没有平方根。
a的立方根用 3 a 表示 2、立方根的性质
（1）一个正数有两个平方根， （1）正数的立方根还是正数 它们互为相反数
（2）0的立方根还是0 （2）0的平方根还是0
（3）负数的立方根还是负数 （3）负数没有平方根 3平方根的求法,如求4的平方根： 3立方根的求法,如求8的立方根：
∵ (±2)2 = 4
举例: ∵ 3 8 2
3 8 2
∵ 3 273
3 273
∴ 3 83 8
∴ 327327
练习：1.填空
( ( 1 -5 _ 3 ) 1 _ , 3 2 _ 1 _ 5 _ -2 5 _ _ 5_ ) _
(2 ( )54__ 3_ 1 6 _2 ,4 _ 5 3 ) 1 62 4 _ 5 54 ____
解：
（1）3 64 4
（3）
3
2103 27
644 27 3
（2）3 1255
（4） 3 273 273
64 64 4
(5 3-6 ) 4 1 6 4 4 0
(6)原式 5 5 5 5 10
练习：
你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343
（2）（x－1）3＝125
（3）3 x 2
问题:
要制作一种容积为27m3的正方体 形状的包装箱,这种包装箱的边长应该
人教初中数学七下《6.2 立方根》教案1 【经典教学PPT课件】
《立方根》一、教学目标：1、知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质.（2）会用根号表示一个数的立方根.（3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性.2、能力目标：培养学生的理解能力和运算能力.3、情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系.二、教学重点难点：1、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质.2、教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.三、教法分析：定义推导上：采用引导探索法.定义应用上：采用递进练习法.用类比及引导探索由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中.四、学习方法：观察、猜测、交流、讨论、分析、推理、归纳、总结.五、教学过程：（一）知识回顾：口答：(1)平方根的概念？如何用符号表示数a(≥0)的平方根？(2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？（二）合作学习：给出一个3×3×3魔方，并提问这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方？（三）想一想：1、要做一个体积为27立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的？2、什么数的立方等于-27？归纳：1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).即X3=a，把X叫做a的立方根.如53=125则把5叫做125的立方根.（-5）3=-125则把-5叫做-125的立方根.数a a”.2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. （四）例题讲解例1、求下列各数的立方根：（1）-8 （2） 8（3） （4）0.216 （5）0引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质：1、正数有一个正的立方根.2、负数有一个负的立方根.3、0的立方根还是0. 让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是本身的数分别是多少？. 练一练：抢答1.判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）827的立方根是±23（2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根 （4）-4的平方根是±2 （5）0的平方根和立方根都是0 （6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. 例2、求下例各式的值：（教师讲解，可以提问学生）（五）当堂检测（检查学生掌握情况）计算：（六）归纳小结： 学生概括：1、通过本节课的学习你获得了那些知识？2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？ 教师概括：相同点： （1）0的平方根、立方根都有一个是0 （2）平方根、立方根都是开方的结果. 不同点： （1）定义不同. （2）个数不同. （3）表示方法不同.（4）被开方数的取值范围不同. （七）布置作业《垂线》一、选择题:(每小题3分,共18分)827-+1.如图1所示,下列说法不正确的是( )A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段D CB ADCBAO DCBA(1) (2) (3)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( )A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm5.到直线L的距离等于2cm的点有( )A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm二、填空题:(每小题3分,共12分)1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AO D=∠_______=∠_______=∠_______=90°.2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.三、训练平台:(共15分)如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG的度数.GOFEDCBA四、提高训练:(共15分)如图所示,村庄A 要从河流L 引水入庄, 需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.五、探索发现:(共20分)如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=13∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线. (1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.ODC BA答案:一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D二、1.垂直 AB ⊥CD DOB BOC COA 2.一条 3.所在直线 4.•垂线段的长度 三、∠DOG=55°四、解:如图3所示.lA五、解:(1)∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°,∴13∠BOC+∠BOC=180°, ∴ 43∠BOC=•1 80°,lA∴∠BOC=135°,∠AOC=45°,又∵OC是∠AOD的平分线,∴∠COD=∠AOC=45°.•(2)∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°,∴OD⊥AB.《垂线》一、选择题:(每小题3分,共18分)1.如图1所示,下列说法不正确的是( )A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段D CB ADCBAO DCBA(1) (2) (3)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( )A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm5.到直线L的距离等于2cm的点有( )A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm二、填空题:(每小题3分,共12分)1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AO D=∠_______=∠_______=∠_______=90°.2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.三、训练平台:(共15分)如图所示,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG 的度数.GOFEDCBA四、提高训练:(共15分)如图所示,村庄A 要从河流L 引水入庄, 需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.五、探索发现:(共20分)如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=13∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线. (1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.ODC BA答案:一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D二、1.垂直 AB ⊥CD DOB BOC COA 2.一条 3.所在直线 4.•垂线段的长度 三、∠DOG=55°四、解:如图3所示.l五、解:(1)∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°,lA∴13∠BOC+∠BOC=180°,∴43∠BOC=•1 80°,∴∠BOC=135°,∠AOC=45°,又∵OC是∠AOD的平分线,∴∠COD=∠AOC=45°.• (2)∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°,∴OD⊥AB.。
部编人教版数学七年级下册优质课件 6.2立方根
表示方 法
被开方
数的范
围
两个，互为相反数 0
没有平方根
±a
非负数
立方根 一个，为正数
0 一个，为负数
3a
可以为任意数
新知探究
平方根与立方根的联系
平方根
立方根
联 运算转关化系 都与相应的乘方运算互为逆运算. 系 0 的开方 0 的平方根与立方根都是 0.
跟踪训练 4
跟踪训练
原式= -(-0.4) = 0.4.
知识回顾
学习目标
1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的 立方根. 2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个 数的立方根或立方根的近似值．
课堂导入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造 一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍， 那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
因为 23 =8，所以 8 的立方根是( 2 )；
因为( 0.4)3 =0.064，所以 0.064 的立方是( 0.4 )；
因为( 0 )3 ＝0，所以 0 的立方根是( 0 )；
因为( -2 )3 ＝-8，所以 -8 的立方根是( -2 )；
因为( 2 )3 ＝ 8
3
27
，所以 8
27
的立方根是( 2
本题源于《教材帮》
随堂练习
利用立方根的概念解方程的步骤 1.把原方程化为 x3=m 或(ax+b)3=m 的形式. 2.利用立方根的概念，直接开立方求出 x 的值或将方 程变为一元一次方程. 3.解所得的一元一次方程，求出 x 的值.
本题源于《教材帮》
课堂小结
立 方 根
概念
一般地，如果一个数的立方等于 a，那 么这个数叫做 a 的立方根或三次方根
人教版七年级数学下册课件：6.2 立方根(共17张PPT)
解：这个正方体的棱长为 3 V
谢 谢 观 看！
8 27
，所以
8 27
的立方根是（
）.
6.2 立方根
归纳 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0.
你能说说数的 平方根与数的立方 根有什么不同吗？
6.2 立方根
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如 3 2 ，3 3 等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表 示它们.
这就是说，如果 x³= a，那么 x 叫做 a 的立方根. 在上面的问题中，由于 3³= 27，所以 3 是 27 的立方根.
6.2 立方根
求一个数的立方根的运算，叫做开立方（extraction of cube root).
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互 为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根.
6.2 立方根
2 用计算器求下列各式的值：
（1）3 1728；
（2）3 15625 ；
解：（1）12 （2）25 （3）±13
（3） 3 2197 .
6.2 立方根
3 比较3，4， 3 50 的大小. 解：因为 3³= 27，4³= 64，
所以 3 < 3 50 < 4.
6.2 立方根
一些计算器设有 3 键，用它可以求出一个数的立方根 （或其近似值）.
6.2 立方根
例如，用计算器求 3 1845，可以按照下面的步骤进行： 依次按键 3 1845 = ，显示：12.26494081.
这样就得到 3 1845 的近似值12.264 940 81. 有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.例如 用这种计算器求 3 1845 ，可依次按键 2nd F 3 1845 = ， 显示：12.26494081.
人教版七年级数学下册第六章《立方根(2)》优质公开课课件
知
0.216扩大1‗‗0‗0‗0‗倍时，它的立方根只扩大‗1‗0‗倍.
识
点
1、用计算器计算3 100 （精确到0.001）并利用你
二
发现的规律说出3 0.0001 ，3 0 .1 ，3 100000 的近似值.
解：3 100 ≈‗‗‗4‗.‗6‗4‗2‗‗‗，3 0.0001 ≈‗‗0‗.0‗‗4‗6‗4‗2
2
3 2
五、强化训练
（3）x13 64
4 x x 解：∵ －1＝ 3 643 34 ，∴ ＝4+1＝5
3、立方根概念的起源与几何中的正方体有关， 如果一个正方形的体积为V，那么这个正方体 的棱长为多少？
解：设这个正方体的棱长为a,根据题意，
得
a3 ,V∴a＝
3V
所以，这个正方体的棱长是3 V .
Thank you!
所以 ‗‗‗3‗‗.6‗3‗8.‗6‗83503‗.6‗‗39‗.‗6‗9‗‗‗‗‗
知 ……
识
如此进行下去，可以得到更精确的 3 50 的近似值.
点 事实上，3 50 =3.68403149……，它是一个无限不循环 小数.
一 实际上，很多有理数的立方根都是无限不
循环小数，如 3 3 ，3 2 等都是
四、归纳小结
1、估算一个数的立方根采用逼近法；
2、当被开方数的小数点向右移动3位时，
立方根的小数点只向_____移右动_____位；
当被1开方数的小数点向左移动3位时，立
方根的小数点只向_____移动_____位。
左
1
五、强化训练
1、利用计算器来求下列各式的值：（精确到0.001）
（1）3 868 ≈‗‗‗9‗.‗5‗3‗‗9‗，（2） 3 0.426254≈‗‗0‗.‗7‗5‗‗3
人教版七年级数学下册第六章《立方根2 》公开课课件
一显身手：
1.-8的立方根是 -2 ，2的立方根是 3 2
2.（-3）3 的立方根是 -3
3. 3 512 的立方根是 8
8
45..一3个数12的5立的方倒根数是是32；，15则这相个反数数是是
27 5
6.
3 m 2
3
2 3，则m的值为
2 3
7.已知 3 4a33则a= -6 ，a-2的立方根为 -2
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/222021/10/22October 22, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/222021/10/222021/10/222021/10/22
5、当x_取__任__意_值___时，3 x 1 有意义
27
25
(7) 289 (8) (5)2 (9) 3 (5)3
3、计算
(1) 16 81 (2)
(3) 3 2 3 (4) 64
4、求下列各式中x的值
31 4 16
38 3 1 64
(1) 27(x1)31 (2) 2(x1)232 (3) (2x)3270 (4) (x15)2169
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 5:39:13 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021
人教版七年级数学下册 6.2 立方根课件(2)
平方根是它本身= -2 , 3 8 = -2 所以 3 8 = 3 8
因为 3 27 = -3 , 3 27 = -3
所以 3 27 = 3 27
互为相反数的数的 立方根也互为相反
猜一猜:
数
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与
立方
互逆
开立方
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
2.立方根的性质
探究1. 根据立方根的意义填空.
因为23 =8，所以8的立方根是（ 2 ）
因为(12)3 =0.125,所以0.125的立方是（ 12）
因为(0)3＝０，所以０的立方根是（ 0）
因为 (-2)3＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）
道的？
设正方体的棱长为X㎝,则
x3 27
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
33 27
所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝
思考：(1)什么数的立方等于-8？ -2
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方 体的边长又该是多少？
1.立方根的定义
一般地，一个数的立方等于a，这个数就
叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记
作
３
a
.
1.如何表示一个数的立方根?
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3
a
被开方数
读作:三次根号 a
其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。
思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的边
长又该是多少？
设正方体的边长为X,则 x3 5
所以正方体的边长是 3 5 ㎝.
2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方
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x3 27 这就是求一个数，
使它的立方等于27,
因为 33 27
所以x=( 3 ).即这种包装箱的边长应为3 m
思考：如果上面问题中正方体的体积为125m3， 正方体的棱长又是多少？
归纳
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数叫做a的立方根，或三次方 根．这就是说，
即求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立 方根，再取其相反数。
例2 求下列各式的值：
10
（1）3 64 （2）3 0.001
(3) 3
27 64
(4) 3
2 27
解： (1) 3 64 = 4
(2) - 3 0.001 = -0.1
(3)
3 27 = 64
3 4
（4） 3 2 10
复习：平方根的概念
1、如果 x 2 =a ，那么x叫做a的平方根
2、16的平方根是____4__。
0的平方根是____0____。
-16有平方根吗？没__有______
平方根的特征：一个正数有两个平 方根,它们互为相反数;零的平方根 是零,负数没有平方根.
问题：要制作一种容积为27m³的正方体形状 的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
a 表示： 的立方根
求一个数的立方根的运 算，叫做开立方．
被开方数
立方和开立方互为逆运算
2、探究：(P49) 根据立方根的意义填空，看看 正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为 23 8 ，所以8的立方根是 （ 2 ）
因为 ( 0.5)3=0.125，所以0.125的立方根（0.5）
因为( 0 )3=0 ，所以0的立方根是（ 0 ）
如果x3 a, 那么x叫做a的立方根。
a 一个数 的立方根，用符号“ 3 a”表示，
读作：“三次根号 a ”，其中 a叫做 被开方数
3叫根指数 ，不能省略，若省略表示a的算术平
方根。 例如： 3 27 表示27的立方根， 不能省略
3 27 表示-27的立方根，
根指数 三次根号
a3
a 读作：三次根号
利用发现的规律做题
（1）3 3 1.442(保留四位有效数字） 3 0.003 （ 0.1442 ） 3 0.000003 （ 0.01442 ） 3 3000 （ 14.42 ） 3 3000000 （ 144.2 ）
比一比，看谁最厉害！
A卷1、-1的立方根是_-_1_ 。 2、1的平方根是_±__1_；1立方根是__1___。 3、0.064的立方根是__0_.4__。3 0.027 = _-0_._3__。
人
教
第 六 章
版 七 年 级
立 方
6.2
数 学 下
根
册
【学习目标】
1、知道立方根的概念，初步学会用 根号表示一个数的立方根.
2、知道开立方与立方互为逆运算， 会用立方运算求某些数的立方根.
3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。
【学习重点】立方根的概念和求法。
【学习难点】立方根与平方根的区别。
∴x＝8
∴X＝66
探究 先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
3 a 0.01 0.1 1 10 100
从上面表格中你发现什么?
被开方数的小数点向左（或向右）移动三位 ，那么它的立方根相应地向左（或向右）移 动一位；
也就是说：被开方数扩大或缩小1000倍，它的立方根相 应的扩大或缩小10倍
2、3 27 + 25 = _8___。
3、立方根等于自己本身的数有__0_、_±__1___。
因为( -2 )3 = - 8 ，所以-8的立方根是（ -2 ）
因为
(
2 3
)3=-
8 27
，所以
8
27 的立方根是（
2）
3
【总结归纳】
正数的立方根是_____正__数_____, 负数的立方根______负__数______, 0的立方根__________0____, 任何数都有_唯__一__一_个___立方根.
64 4
=3
=
27
27 3
讨论:你能归纳出平方根和立方 根的异同点吗?
被开方数 平方根
立方根
正数
有两个,互为相反数 有一个,是正数
负数
无平方根
有一个,是负数
零
零
零
小示方法. 求一个数的立方根. 立方根和平方根的区别
想一想：
立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0
算术平方根是它本身的数呢?
有1，0
自我检测:
1、64的平方根是 —±—4 。
2、3 27 的立方根是—3—3。
4、一个数的平方根与它的立方根相等， 则这个数是 —0—。
4、(2009,黄冈中考) 8的立方根是（A）。
A、2 B、±2 C、4 D、 ±4
5A、、（-3200B9、，3威海C中、考13）3
27
D、-
的绝对值是（
1 3
B）
有点难度，要细心噢！
你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝64 （2）（x－1）3＝125
（3） 3 x 2 （4） 3 x 2 4
解: (1) x =3 64
∴x＝4
(2)x 1 3 125
∴x-1＝5
X=6
（3）x＝23
（4） X-2＝43
怎样求一个数的立方根？
例1、求下列各数的立方根。
（1）8 （2）0.001
(3)-27
（4）0（5）
1 27
你可以 这样想
因为23 = 8，所以8的立方根是2。
你要这样写！
解：（1） 3 8 = 2
说出你想的过程 （2） 写出你要的结果 （4）
（3） （5）
3、探究：互为相反数的两个数立方根的关系
因为 3 8 __-2__, 3 8 __-2__,
所以 3 8 _＝___ 3 8
因为 3 27 __-3__, 3 27 _-_3__
所以 3 27 _＝___ 3 27
仔细观察，你能得出什么结论：
_3___a_____3 _a__a___0_
B卷
1、1 6的立方根是__1___。
2、0.001的立方根是__0_.1__。
3、3 9 、 3 5 分别表示什么？
-9的立方根与5的立方根
C卷
1、5的立方根是__3 _5__。
2、-27的立方根是_-_3___。
3、3 64 的平方根是__±__2_。
D卷
1、0的平方根是___0__，0的立方根是__0__。