电路 第十四章(2).

a.网络函数等于单位冲激响应的象函数; b.单位冲激响应是网络函数的原函数。
P366 例14-15
电路激励i(t)=(t)，由网络函数求冲激响应h(t)，即电容电 压uC(t)。
iS
R C
+ _
uc
Is(s)
R
1/sC
+ _
UC(s)
（1）先求网络函数：
U C (s) R // 1 1 1 1 H (s) sC sC 1 C s 1 I S (s)
N ( s ) H 0 ( s z1 )( s z2 ) ( s zm ) H ( s) D( s ) ( s p1 )( s p2 ) ( s pn )
当s z1 zm时H ( s) 0，称z1 zm为零点
zi 为重根，称为重零点；
iS
R C
+ _
uc
U C ( s) 1 H ( s) R // I s (s) sC
（2） H(s)仅取决于网络的参数与结构，与输入
E(s)形式无关，是一个实系数有理分式；因 此网络函数是网络性质的一种体现。
5.网络函数的应用 由网络函数求取任意激励的零状态响应
R( s ) H ( s) E ( s)
i
显然极点位置不同，响应性质不同，极点反 映网络响应的动态过程中自由分量的变化规律。 结论：网络函数的性质决定了暂态过程的特性。
pi ：自然频率或固有频率
讨论
①当pi为负实根时，h(t)为衰减的指数函数，当pi 为正实根时，h(t)为增长的指数函数； j 1 1 H ( s) H ( s) sa sa
绘出其零极点图
N ( s) 2s 2 12s 16 2( s 2)( s 4) H ( s )的零点为z1 2，z2 4
3 2
3 3 3 3 D( s ) s 4 s 6 s 3 ( s 1)( s j )( s j ) 2 2 2 2
H ( s )的极点为 p1 1 p2 , 3 3 3 j 2 2
-1
j
。。
2 4

14.8
e(t)
激励
极点、零点与冲激响应
R( s ) H ( s ) E ( s )
当e( t ) ( t ) 时，E ( s ) 1, R( s ) H ( s ), r ( t ) h( t )
3. 求网络函数H(s)的方法
（1）时域电路 复频域电路；
（2）应用任一线性电阻电路分析方法 例：P366 例14-16
R(s) H(s) E(s)
4. 网络函数H(s)的性质 （1）H(s)与冲激响应的关系
R( s ) H (s) E ( s)
h(t) h(t ) δ(t)
R
RC
（2）利用网络函数与单位冲激响应的关系，求冲激响应：
h( t ) uC ( t )
1
H ( s )
t 1 1 1 1 RC e ε( t ) C s 1 RC C
4. 网络函数H(s)的性质
3t 若 i(t ) 2e ，uC (t)为响应，此时网络函数为
H (S )
def
零状态响应 激励
r(t ) R(S ) e(t） E(S )
2. 网络函数H(s)的物理意义
① 驱动点函数
E(s)
I( s)
激励是电流源，响应是电压
E( S ) H(S) I(S)
驱动点阻抗
激励是电压源，响应是电流
I(S) H(S) 驱动点导纳 E( S )
② 转移函数(传递函数) I1 ( s) U1(s) I2 ( s)
U2(s)
激励是电压源
激励是电流源
I2 ( s) H ( s) 转移导纳 U1 ( s )
U 2 ( s) H ( s) 转移阻抗 I1 ( s )
I2 ( s) U 2 ( s) H ( s) 电压转移函数 H ( s ) 电流转移函数 I1 ( s ) U1 ( s )
R( s ) H ( s ) E ( s )
例： 已知电路激励i(t)=(t)，由网络函数求阶跃响应s(t)， 即电容电压uC(t)。
iS
R C （1）先求网络函数：
+
_
uc
U C (s) H (s) I S (s)
1 1 1 1 R // sC sC 1 C s 1 R RC
重点
1. 网络函数的概念及应用;
2. 网络函数的极点和零点概念及零、极 点分布图；
3. 网络函数的极点和零点分布与时域响 应和频域响应的联系。
14.6
网络函数的定义
1. 网络函数H（s）的定义
在线性网络中，当无初始能量，且只有一个 独立激励源作用时，网络中某一处响应的象函数 与网络输入的象函数之比，叫做该响应的网络函 数。
当s p1 pn时H ( s) ，称p1 pn为极点
s j
pj 为重根，称为重极点；
j
zi ， Pj 为复数

极点用“”表示 ，零点用“。”表示。 零、极点分布图
。

例 解
2 s 2 12s 16 H ( s) 3 s 4s 2 6s 3
（2）由网络函数求取任意激励的零状态响应 R( s ) 1 H ( s) R(s) H (s) E (s) E ( s) C
s(t) u C (t)
R(s) R(1 e
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t RC
) (t )
1 1 s s RC
1
14.7
网络函数的极点和零点
1.零、极点与复平面（或s平面）
1. 网络函数与冲激响应
零 状 态
1
r(t)
响应
h( t )
(t) 1
[ H ( s )]， h(t)称为冲激响应
h(t)=r(t) 零 状态 R(s)
网络函数和冲激响应构成 一对拉氏变换对
2. 极点、零点与冲激响应
若网络函数为真分式且分母具有单根，则网络的冲 激响应为 n n ki 1 1 h(t ) [ H ( s)] [ ] Kie p t i 1 s pi i 1

稳定电路 h(t )