高三数学上学期第一次段考(10月)试题 文

兴宁一中高三年级（文科）数学段考测试卷

一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个．．选项是正确的） 1、已知集合

{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A

B =（ ）

（A ）{210123}--，

，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，

， （D ）

{12}，

2．已知i 为虚数单位，在复平面内，复数32i

1i

z -=

+对应的点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设,A B 是两个集合，则“x A ∈”是“x A

B ∈”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 4．下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（ ）

A ．3

y x = B ．y =

．1y x =

D ．1()2

x y = 5．设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，下列命题正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l //m ，则m α⊥ C ．l //α，m α⊂，则l //m D ．若l //α，m //α，则l //m

6．曲线y ＝x 3

－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( )

A ．y ＝x －1

B ．y ＝－x ＋1

C ．y ＝2x －2

D ．y ＝－2x ＋2 7．若直线3

x π

=

是函数

sin(2)y x ϕ=+（其中2

π

ϕ<

）的图象的一条对称轴，则ϕ的

值为（ ） A ．3π-

B ． 6π-

C ． 6

π

D ．

3

π

8.在极坐标系中，直线sin 24πρθ⎛⎫

+

= ⎪⎝

⎭

被圆4ρ=截得的弦长为（ ）

A.2 C. 9、若tan 1

3

θ= ，则cos 2θ=（ ）

（A）4

5（B）

1

5

-

（C ）

1

5（D）

4

5

-

10. 下列命题中正确的是（）

A. 若p q

∨为真命题，则p q

∧为真命题

B. “0

a>，0

b>”是“2

b a

a b

+≥”的充分必要条件

C. 命题“若2320

x x

-+=，则1

x=或2

x=”的逆否命题为“若1

x≠或2

x≠，则2320

x x

-+≠”

D. 命题:p R

x

∃∈，使得210

x x

+-<，则:p

⌝R

x

∀∈，都有210

x x

+-≥

11. 某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为（）

A．

5

4 B.

3

.

2 C.

5

2 D.

3

2

12．已知函数()

g x的图象与函数()ln()1

f x x a

=+-的图象关于原点对称，且两个图象恰有三个不同的交点，则实数a的值为（）

A．

1

e B．1 C．

e D．2e

二、填空题（每小题5分,要求把最简结果写在答卷中各题相应的横线上。）

13.命题“周长相等的两个三角形全等”的否命题是

14、已知点在函数的图像上，则15．函数2

()3ln

f x x x x

=-+在x=处取得极大值．

16.已知函数

]1,1

)

(

)

(

,

]1,0(

,

]0,1

(

,3

1

1

)

(-

-

-

=

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

∈

-

∈

-

+

=在（

且m

mx

x

f

x

g

x

x

x

x

x

f

内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是

A

B

C

C 1

A 1

B 1

M

三、解答题（共70分。要求有必要的文字说明、计算步骤、或证明过程，否则扣分。） 17．（本题满分12分） 已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边，且ab b a c

-+=222

．

(1)求角C 的值；

(2)若2=b ，ABC ∆的面积2

3

3=

S ，求

a 的值．

18、（本题满分12分）

设

2()π)sin (sin cos )f x x x x x =--- .

（1）求()f x 的单调递增区间；

（2）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数()y g x =的图象，求π

()6

g 的值.

19．（本题满分12分） 如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱1AA ⊥

底面ABC ，M 为棱AC 中点. AB BC =，2AC =

，1AA =

（1）求证：1B C //平面1A BM ；

（2）求证：平面11AC B ⊥平面1A BM ；

20．（满分12分）已知函数f(x)对任意x ，y ∈R ，

满足f(x)＋f(y)＝f(x ＋y)＋2，当x>0时，f(x)>2. (1)求证：f(x)在R 上是增函数；

(2)当f(3)＝5时，解不等式f(a 2

－2a －2)<3。

21．（本小题满分12分） 已知

()cos (x f x e a x e =+为自然对数的底数）．

（1）若()f x 在0x =处的切线过点(1,6)P ，求实数a 的值；