+第8章 光线的光路计算

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8.3 三、从一个折射面向下一个折射面的过度
注意：必须沿着主光线进行计算 前一个折射面的子午像点为后一个折射面的子午物点， 故由图可以看出其过度公式：
第 八 章 光线的光路计算
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第 八 章 光线的光路计算
8.3
过渡公式
t k t k 1 Dk 1 sk sk 1 Dk 1
8.2
一、近轴光线的光路计算： 求出理想像的位置和大小
1）轴上点近轴光线的光路计算
(l r ) 计算公式 i u; r n ' i ' i; n u' u i i'; i l r (1 ' ) u
' '
已知条件
结构参数：n,r,d
物方条件：l,y,u
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8.3
讨论 1、当I=I’=0时，即光束轴沿法线方向时，杨氏公式变为
n n n n n n n n , t t r s s r
当t=s时，这两个式子完全相同，则t’=s’，不产生 像差，相当于近轴光折射公式，通过旋转，总可 以使主光线与光轴重合。
2、必须事先进行光线的实际光路计算，以求出cosI 和cosI’

tan U z
下光线
U b U z , Lb Lz

tan U z
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8.2
2）当物体在有限距离时
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8.2
上式中y为物体高度，为已知， 入射光瞳的半径可由下式求得 利用实际光线的计算公式和过度 公式逐面计算可得到实际像高：
其中Di表示两个折射面沿主光线的距离，由几何关系可得 hi hi 1 di xi xi 1 Di 或Di ' sin U zi cos U z' i where
hi ri sin U zi I zi xi OEi2 2r


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8.2
h1 当物无穷远： L1 , U1 0,sin I1 r1
校对公式推导
推导用图
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8.2
采用相似的推导过程可以有
常写为PA, 故称为PA校对法
可得到校对公式
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8.2
在计算中要注意到两种情况： 1）有时个别面上有sinI>1，这是因为光线高度超过折射 面半径的缘故。 2）当光线由玻璃射入空气中时，有的面会出现sinI>1， 说明光线在该面上不能通过光学系统。
像高公式：
' z 出射光瞳
l
到最后一面 的距离
举例：第二近轴光线
' ' z ' 1 ' z
y l l u =5.22816
uz1 0.052336, lz1 0.8052
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8.2
二、轴外点远轴光线的光路计算及校对 （实际光路计算）
u ' u ' i2 ' li 2 li' l ' di di 1 近轴光时 1 l di 1 1 n
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8.2
轴上点沿细光束成像—完善像 轴外点沿细光束成像—不完善，导致细光束像散，场曲
u n' l' l ' l u n
2）近轴光的光路计算
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8.2
3）遇到平行平板时，处理
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8.2
' U i2 U ' ' 远轴光时 Li 2 L'i L' di di 1 tan I i'1 L d 1 i 1 tan I i 1
-s’;-t’ r C Bt’ Bs’
M I A -s;-t x h
B
Bt’：子午像点；Bs’：弧矢像点
BM t BM s
MBt' t '
MB s
' s
'
以上四点以M为基准取正负，t’,s’不同但t,s相同，像散。
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8.3
一、确定初值
h1 y l1 x1 s1 t1 sin u1 cos u1
' '
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8.1
二、几条特殊光线和平面
第一近轴光线：轴上物点A发出的通过入瞳边缘点的“近轴” 光线； 第二近轴光线：轴外某视场点发出的通过入瞳中心的“近轴”光线； 主光线：轴外某视场点发出的通过入瞳中心的“实际”光线； 子午平面：包含物点和光轴的平面称为子午平面； 弧矢面：包含主光线并与子午平面垂直的平面称为弧矢面； 辅轴：轴外点和球心的连线称为该折射球面的辅轴；
由图中几何关系可以求出
二、由s,t求s’,t’ n' cos2 I ' Z n cos2 I Z n' cos I ' Z n cos I Z t' t r n' n n' cos I ' Z n cos I Z s' s r
此即为杨氏公式
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8.1
一、两套物像关系计算公式
sin U sin I ( L r ) ; r n ' sin I ' sin I ; n ' ' U U I I ; sin I L r (1 ) ' sin U
' '
(l r ) i u; r n ' i ' i; n ' ' u u i i ; i l r (1 ' ) u
( La L)tgU
y L l tan u
' a ' z ' a ' ' a
y L l tan u
' z '
' z ' b
y L l tan u
' b ' b '
几何示意图可以看书上图
系统中有反射平面时，取n’=-n,以及该反射球面 以后光路中的间隔d为负值。
上光线：轴外点发出通过某孔径带上边缘的光线称为某孔径带的上光线； 下光线：轴外点发出通过某孔径带下边缘的光线称为某孔径带的下光线； 前光线：轴外点发出通过某孔径带前边缘的光线称为某孔径带的前光线； 后光线：轴外点发出通过某孔径带后边缘的光线称为某孔径带的后光线；
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8.3
已知一个显微镜：L=-100mm,sinU=-0.1,Lz=0.1mm,y=-10mm。试求主光线和对称于主光线的边缘上、 下光线的初始数据。
已知一个折射球面r=62.5，其物方折射率n和象方折射率 n’分别为1和1.51633；主光线入射角Iz和折射角Iz’分别为 2.96113度和1.95244度。试求当物距t=s=-∞时的t’和s’值。
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8.2
四、光线经过平面时的光路计算
1）远轴光的光路计算： 当遇到平面时候，取r为无穷，则
I U n sin I ' sin I n U ' I '
'
i u n n i 'i 'u n n u ' i '
'
tan U h ' LL ' tan U tan U '
计算公式 过度公式
sin U sin I ( L r ) ; r n ' sin I ' sin I ; n ' ' U U I I ; sin I L r (1 ) ' sin U
' '
Lk 1 L d k
' k
U k 1 U
' k
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第 八 章
光 线 的 光 路 计 算
预备知识 子午面内的光线光路计算 沿主光线的细光束光路计算
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光线计算三大类
1、子午面内的光线光路计算 近轴光：求各基点的位置，理想像点的位置和大小，入 瞳和出瞳的位置和大小 远轴光：子午面内实际光线的坐标和实际光线的像差。 2、沿主光线的细光束光路计算 求细光束成像的子午场曲，弧矢场曲和像散差。 3、子午面外的光线或空间光线的光路计算 求得空间光线的子午像差分量和弧矢像差分量， 全面了解系统的成像特性。
三、轴外点子午面内的光线光路计算
轴上点： 光束对称于光轴，故只需要计算光轴上的光线即可。 轴外点： 斜光束，不关于主光轴对称，故上下都需计算。
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8.2
1）当物体位于无限远时
上光线 U a U z , La Lz 则初始数据 主光线 U z , Lz
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8.2
对于k个折射面，需要利用过渡公式对整个系统面 逐面进行 n2 n'1 , n3 n'2 , , nk n'k 1
u u' , u u' , , u u' 2 1 3 2 k k 1 y2 y'1 , y3 y'2 , , yk y'k 1 l l ' d , l l ' d , , l l ' d 2 k k 1 k 1 2 1 1 3 2
举例： 书上例题的计算结果
h1 f ' =10/0.1001104=99.8961 u3
'
注意计算精度
2）轴外点近轴光线的光路计算：求出理想像高
计算公式和校对公式选用近轴光线光路计算公式
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8.2
y lz , u z lz l1
初始数据：
' y ' lz' l1' u z
对于第一近轴光线 a）当物有限远： L , u sin u l1 1 1 1
h1 l1 b）当物无穷远： , u1 0, h1 a, i1 r1 校对公式 h lu l'u'
J nuy n'u'y'
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8.2
'
h1 ' hk ' ' 求焦距公式 l1 , u1 0, f ' , lF ' , lH lF f ' uk uk