高中数学参数方程大题带答案

参数方程极坐标系

解答题

：（t为参数）=1，直线l1．已知曲线C ：+（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．

专题：坐标系和参数方程．

分析：（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；

（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，

除以

sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值．

解答：

+=1，可令x=2cosθ：、y=3sinθ，解：（Ⅰ）对于曲线C

，故曲线C（的参数方程为θ为参

数）．

：，对于直线l

由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；

（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sin

θ）．

的距离为．到直线Pl

，其中则α为锐

角．

取得最大值，最大值为时，|PA|=﹣1当sin（θ+

α）．

取得最小值，最小值为|PA|）=1时，（当．sinθ+α点评：本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题．

2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：

的参数方程为：（α为参数），曲线C．

（I）写出直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．

考点：参数方程化成普通方程．

专题：坐标系和参数方程．

分析：（1）首先，将直线的极坐标方程中消去参数，化为直角坐标方程即可；

（2）首先，化简曲线C的参数方程，然后，根据直线与圆的位置关系进行转化求

解．

解答：的极坐标方程为：，l 直线（解：1）∵

，=）θcos﹣θsin（ρ

∴．

∴，

y+1=0．∴x ﹣

的参数方程为：C2）根据曲线α为参数）．（（得

22=4，+yx﹣2）（它表示一个以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，

圆心到直线的距离为：

d=，

=．的距离的最大值C上的点到直线l ∴曲线点评：本题重点考查了直线的极坐标方程、曲线的参数方程、及其之间的互化等知识，属于中档题．

：（θC为参数）．．已知曲线C ：（t为参数），321（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；21

：（t到直线C为参数）距离的Q为C上的动点，求PQ中点C（2）若上的点P对应的参数为Mt=，312最小值．

考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程．

专题：计算题；压轴题；转化思想．

分析：（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线C表示一个圆；曲线C表示21一个椭圆；

（2）把t的值代入曲线C的参数方程得点P的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线C的21参数方程设出Q的坐标，利用中点坐标公式表示出M的坐标，利用点到直线的距离公式表示出M到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值．

解答：

22=1，）（y﹣：（t为参数）化为普通方程得：（x+4）3C解：（1）把曲线+1所以此曲线表示的曲线为圆心（﹣4，3），半径1的圆；

+=1，化为普通方程得：所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，把C：（θ为参数）2焦点在x轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆；

t=代入到曲线C的参数方程得：P（﹣4，4），（2）把1

：（t为参数）化为普通方程得：x﹣2y﹣7=0把直线C，3

2+sinθ），故）M（﹣2+4cosθ，，Q设Q的坐标为（8cosθ3sinθ

）=αcosd=，==αsin（其中，到直线的距离所以M

．取得最小值d时，﹣=θsin，=θcos从而当．

点评：此题考查学生理解并运用直线和圆的参数方程解决数学问题，灵活运用点到直线的距离公式及中点坐标公式化简求值，是一道综合题．

4．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为

的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，，直线lP是圆C ，B的任意一点．上

不同于A （Ⅰ）求圆心的极坐标；△PAB面积的最大值．（Ⅱ）求

参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．考点：坐标系和参数方程．专题：

分析：2=ρ的极坐标方程为，把（Ⅰ）由圆C，化为

代入即可得出．，再利用弦长公式II）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d

（

|AB|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出．可得

解答：2的极坐标方程为）由圆C解：，化为ρ（=，Ⅰ

2222=2．（y+1，即（x﹣1））把代入可得：圆C的普通方程为x++y﹣2x+2y=0∴圆心坐标为（1，﹣1），

圆心极坐标为；∴

1+2t可得直线﹣l的普通方程：t=x（）由直线（Ⅱlt的参数方程为参数），把代入y=

，

，的距离l∴圆心到直线

=∴|AB|=2，=

距离的最大值为，直线AB 点P

．点评：本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

中，椭圆的参数方程为为参数）．以o为极点，．在平面直角坐标系5xoyx轴正半轴为极轴建立极

坐标系，直线的极坐标方程为．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．

：椭圆的参数方程；椭圆的应用．考点计算题；压轴题．：专

题．

分析：直线的极坐标方程为，．将椭由题意椭圆的参数方程为为参数）圆和直线先化为一般方程坐标，然后再计算椭圆上点到直线距离的最大值和最小

值．

解答：

化为普通方程为（4解：将分）

到直线的距离点

分）（6

所以椭圆上点到直线距离的最大值为分），最小值为．（10此题考查参数方程、极坐标方程与