5.4基尔霍夫定律应用

I 3 I1 I 4 0
I4 I 2 I5 0
I1
R1
I2 1
R2 + E2 2 I6 R6
E1 +
I5 I 3 I6 0
d
R1I1 R2 I 2 R4 I 4 E1 E2 0
R6 I6 R5 I5 R2 I 2 E2 0
E3 R3 I3 R4 I 4 R5 I5 0
I2
(a)
A
2K
2k
I1
I2
(b)
A
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例3： 已知：E1、E2、R1、R2、R3、IS
求 ： I1 、 I2 、 I3
2个节点，4条支路， E1 解： 但其中一个支路电流 已知为IS，故列3个 R1 方程即可。
+
I1 + E2
I2
I3
R2
IS
R3
E2 R2 I 2 R3 I3 E1 E2 R1 I1 R2 I2 注意： (1) 当支路中含有恒流源时，若所选回路中不含恒流源 ，则有几条支路含有恒流源，可少列几个KVL方程。 (2) 若所选回路中含恒流源，因恒流源两端的电压未知 ，有一个恒流源就出现一个未知电压，此情况下不可少 列KVL方程。
§5-4
基尔霍夫定律的应用
a I3 R3 b I2 + E2 _
（1）分析电路结构，确定支 路数，选择各支路电流的参 I1 考方向。支路数为 b = 3。 +
E1 （2）确定结点数，列出独 _
立的结点电流方程式。
结点a：I1+I2-I3=0 I2 -1II = 03=0 结点I b ： -I +I 1+ 32
R1
R2
结点数为 n，则可列出 n-1 个独立的结点方程式。 （3）确定余下所需的方程式数，列出（b-n+1）个 独立的回路电压方程式（也可以用网孔）。
左网孔： R1 I1+ R3I3= E1 右网孔： R2 I2+ R3I3= E2
（4）解联立方程式，求出各支路电流的数值。
例1：写出所有独立的节点电流方程和回路电压方程。 - E3 + R3 I3 解： 4个结点， R4 I4 R5 I5 6条支路， 3 3个网孔。 a c b
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I S I1 I 2 I 3 0
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例2: 图示电路，计算开关S 断开和闭合时A 点 +6V 的电位VA 解: (1)当开关S断开时 电流 I1 = I2 = 0， 电位 VA = 6V 。
I1
S
2k 2k
(2) 当开关闭合时,电路 如图（b） 电流 I2 = 0， + 电位 VA = 0V 。 6V –
电流在闭合 路径中流通
例2：I
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
I2
d
G
IG RG
I3 I
+
b
I4
E (3) 联立解出 IG 试求检流计 支路电流法是电路分析中最基本的 中的电流IG。 支路数 b=6， 方法之一，但当支路数较多时，所需 要列6个方程。 方程的个数较多，求解不方便。
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(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程 对结点 a： I1 – I2 –IG = 0 对结点 b： I3 – I4 +IG = 0 c 对结点 c： I + I – I = 0 2 4 (2)应用KVL选网孔列回路电压方程 对网孔abda：IG RG – I3 R3 +I1 R1 = 0 对网孔acba：I2 R2 – I4 R4 – IG RG = 0 对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E