运筹学5、6章测试答案

第五、六章综合测试题

一、填空

1. 在一个图中，两点之间不带箭头的连线称为边，带箭头的连线称为弧；如果一个图是由点及边所构成，则称之为 无向图 ；如果是由点及弧所构成，则称为 有向图 。

2. 一个无环，无重边的图称为简单图。

3. 图G=(V,E) 中，所有的点的度之和是边数的二倍，度为奇数的点的个数为偶数。

4. 一个n 阶的完全图共有n(n-1)/2条边。

5. 图G 中，若任意两点之间都有路可到达，则称G 是连通图。一个无圈的连通图称为树，在一个树中，边数和顶点数的关系为 边数=顶点数-1 。

6. 图G 的关联矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1 1 0 01 0 1 00 1 0 10 0 1 1，则G 的邻接矩阵为⎪⎪⎪

⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛0 1 1 01 0 0 11 0 0 10 1 1 0。 7. 图G 有支撑树当且仅当G 是 连通的 。

8.图

的最小树为 。 二、（10分）从A 地到E 地要铺设一条煤气管道,其中需经过三级中间站，两点之间的连线上的数字表示距离（单位为千米），如图所示。问应该选择什么路线，使总距离最短？最短距离为多少？（用动态规划方法求解） 解：

最优路线为E D C B A →→→→112，最短距离为19千米。

三、某单位有资源50单位，拟分3个周期使用，在每个周期有生产任务A ，B ，把资源用于A 生产任务，每单位能获利20 元，资源回收率为1/2。把资源用于B 生产任务，每单位能获利15元，资源回收率为4/5。问每个周期应如何分配资源？

1 2 2

2 2 3

3 5 1 2 2 3

4 2 2 3 4

四、求解四个城市旅行推销员问题。其距离如下表所示。设推销员从V1城出发，经过每个

五、已知如下图所示的单行线交通网，每条弧旁的数字表示通过这条单行线所需要的费用。(1)求从1v 出发到各点的费用最小的旅行路线；

(2)指出对1v 来说哪些顶点是不可到达的。 解：

3 1v

7v

2v

5v

6v

8v

3v 4v

4

1 3

4

6

2

1

4

6

7

3

六、某城市建设了一个从湖中抽水到城市的蓄水池的管道系统如图，线上标注的数字是单位时间通过两节点的流量。试求单位时间由湖到蓄水池的最大流量(单位：吨)。

解：

最大流量为7吨。