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追击与相遇专题讲解

学员姓名辅导科目物理就读年级高一辅导教师唐老师课型新授课

教学 1. 相遇和追击问题的实质

目标研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

2.解相遇和追击问题的关键

画出物体运动的情景图，理清三大关系

（1）时间关系：

t A t B t0（2）位移关系：

x A x B x0

（3）速度关系：

两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

重点重点：对题上的时间进行分析

难点难点：位移的相差是多少

考点

课时1课时

教学过程

1. 速度小者追速度大者：

类型图象说明

匀加速追匀速① t=t 0以前，后面物体与

前面物体间距离增大

② t=t 0时，两物体相距最

远为 x0+ x

③ t=t 0以后，后面物体与

匀速追匀减速前面物体间距离减小

④能追及且只能相遇一

次

匀加速追匀减速

2.速度大者追速度小者：

匀减速追匀速开始追及时，后面物体与

前面物体间的距离在减小，当

两物体速度相等时，即t=t0

时刻：

① 若x=x0, 则恰能追

及，两物体只能相遇一次，这

也是避免相撞的临界条件匀速追匀加速

②若x

及，此时两物体最小距离为

x0- x

③若x>x0, 则相遇两次，设

t1时刻x1=x0, 两物体第一

次相遇，则 t2 时刻两物体第

二次相遇

匀减速追匀加速

说明 :①表中的x 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；

② x0是开始追及以前两物体之间的距离；

③t 2-t 0=t 0-t 1;

④ v1是前面物体的速度， v2是后面物体的速度.

考点 1 追击问题

1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。若开始甲的速度小于乙的速度过一

段时间后两者速度相等，则两者之间的距离（填最大或最小）。

2、追及问题的特征及处理方法：

“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：

⑴初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追

上前有最大距离的条件：两物体速度，即 v甲v乙。

⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。

⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。

判断方法是 ：假定速度相等，从位置关系判断。

①当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，此情况还存在乙再次追上甲。

③当甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

追击问题分析方法： ⑴ 要抓住一个条件，两个关系 ：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小， 恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵ 若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意 v t 图象的应用。【例 1】 物体 A 、 B 同时从同一地点，沿同一方向运动， A 以 10m/s 的速度匀速前进， 2

的最大距离．

【解析一 】 物理分析法

2

动．根据题意，开始一小段时间内， A 的速度大于 B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当

的速度加速到大于 A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；

A 、

B 间距离有最大值的临界条

件是 υ A ＝ υ B ．

①

设两物体经历时间

t 相距最远，则 υ A ＝ at ②

把已知数据代入①②两式联立得 t ＝ 5 s

B

B

在时间 t 内， A 、B 两物体前进的距离分别为

s A ＝ υ A t ＝10×5 m ＝ 50 m s B ＝ 1

at 2

＝1

×2×52 m ＝ 25 m

2 2

A 、

B 再次相遇前两物体间的最大距离为

s m ＝ s A － s B ＝ 50 m －25 m ＝ 25 m

【解析二 】 相对运动法

因为本题求解的是 A 、 B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选

B 为参考系，则 A

相对 B 的初速度、末速度、加速度分别是 υ ＝ 10 m/s 、 υ

2

＝υ－ υ＝ 0、a ＝－ 2 m/s

．

t

AB

根据 υ t 2－υ 0＝ 2as ．有 0－ 102＝2× (-2) ×s AB 解得Ａ、 B 间的最大距离为 s AB ＝ 25 m ． 【解析三 】 极值法

物体 A 、 B 的位移随时间变化规律分别是

1

2

1

2 5

s ＝ 10t ， s ＝ 2at

＝2×2× t

＝t .

A

B

则 A 、B 间的距离

s ＝ 10t － t 2 ， 可 见 ， s 有 最 大 值 ， 且 最 大 值 为

4× ( －1) ×0－ 102 m ＝ 25 m s m ＝ 4×( － 1)

【解析四 】 图象法

根据题意作出 A 、 B 两物体的 υ - t 图象，如图 1-5-1 所示．由

图可知， A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υ A

＝υ ，得 t ＝ 5 s ．

B

1

A 、

B 间距离的最大值数值上等于

O υ A P 的 面 积 ， 即