非均匀介质地震波传播交错网格高阶有限差分法模拟
地震波场的高阶交错网格有限差分模拟

地震波场的高阶交错网格有限差分模拟霍凤斌;李振鹏;徐发;张涛【摘要】This paper analyzes the stability and convergence of the seismic wave ifeld by using the high-order staggered-grid limited differential method of joining the absorbing boundary condition and attenuating zone to simulate the elastic wave equation. The results of the simulation of both isotropic-and anisotropic-medium models show that the grid frequency dispersion of the high-order differential wave equation simulation is smaller and more accurate. Therefore, this method should improve the efifciency of seismic prospecting and of the associated data interpretation.%应用高阶交错网格有限差分算法,并加入吸收边界条件和衰减带,对弹性波方程进行模拟,分析了其稳定性和收敛性。
通过对各向同性和各向异性介质模型的模拟表明,高阶差分波动方程模拟的网格频散较小、精度较高、效果较好,可为地震勘探及其资料解译提供技术手段。
【期刊名称】《上海国土资源》【年(卷),期】2014(000)001【总页数】4页(P97-100)【关键词】地震波场;波动方程;有限差分;边界条件;交错网格【作者】霍凤斌;李振鹏;徐发;张涛【作者单位】中海石油中国有限公司上海分公司,上海200030;中海石油中国有限公司上海分公司,上海200030;中海石油中国有限公司上海分公司,上海200030;中海石油中国有限公司上海分公司,上海200030【正文语种】中文【中图分类】P315.01随着地震波动理论在天然地震和油气地震中的应用,以及计算机技术的飞速发展,在现代地震数值模拟领域逐渐形成了有限差分法、有限元法、虚谱法和积分方程法等求解波动方程的方法。
非均匀TI介质P-SV波传播交错网格高阶有限差分数值模拟

( 力) 应 对时 间的一阶 和三 阶导 数转 换为 应力 ( 度 ) 空 间的 导数 , 而在 使 用 四 阶 时 间精 度有 限 速 对 从 差分格 式计 算 某一 时刻 的波场 时 只需要 前 面两个 时 间步的 波场 值 ; 然后 在 空 间上 采 用 高阶有 限差
分格 式 以提 高数 值模 拟 的精度 。数 值模 拟 结果和 实测垂 直地 震 剖 面 ( P) 录符 合 得很 好 , 明 VS 记 说
Ab t a t A s t f t g r grd i t — if r nc o e a i n wih - r e t mpo a c ur c nd sr c : e o s a ge — i fnie d fe e e p r to s t 4 o d r e r la c a y a hi h o d r s ta c u a y t e r e e o iy- s r s 。 g r e pa i la c r c o on — d rv l ct - t e s P— o SV v q a i nsi r s n e n he — wa e e u to s p e e t d i r_
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第3 O卷 第 1 期 20 0 8年 3月
西
北
地
震
学
报
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NORTHW ES TERN EI M OL S S OGI CAL j oURNAL
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HUANG Y -a ii jn
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地震波有限差分模拟综述

第22卷 第2期地 球 物 理 学 进 展Vol.22 No.22007年4月(页码:487~491)PRO GRESS IN GEOP H YSICSApr. 2007地震波有限差分模拟综述冯英杰, 杨长春, 吴 萍(中国科学院地质与地球物理研究所,北京100029)摘 要 本文从有限差分法数值模拟技术的各个方面对地震波有限差分模拟的发展和现状进行了论述.波场的数值模拟技术是认识地震波传播规律,检验各种处理方法正确性的重要工具,地震波的数值模拟是地震波传播规律研究的必要手段,贯穿于地震资料的采集、处理、解释的整个过程中.有限差分法数值模拟技术相对于射线方法具有更高的精度,同时比有限元方法计算量小,因此在实际应用中占很重要的地位.关键词 有限差分,差分格式,震源,边界条件,数值频散中图分类号 P631 文献标识码 A 文章编号 100422903(2007)022*******The review of the f inite 2difference elastic w ave motion modelingFEN G Y ing 2jie , YAN G Chang 2chun , WU Ping(I nstit ute of Geology and Geophysics ,Chinese A cadem y of sciences ,B ei j ing 100029,Chi na )Abstract The numerical seismic wave propagation modeling is a powerf ul tool in the oil exploration ,such as the date collection ,the processing and the interpretation and so on .It can not only find out the properties of the media ,but also check the validity of processing methods ,recognize the law of the wave propagation.In all the numerical meth 2ods ,the finite 2difference method is more usef ul with its advantages ,such as high precision ,flexibility ,costless.In this paper ,several parts of the finite 2difference method are discussed ,such as the finite -scheme ,the source prob 2lem ,the boundary condition and the numerical dispersion dumbness.K eyw ords finite 2difference ,source ,boundary condition ,wave propagation ,numerical dispersion收稿日期 2006210208; 修回日期 2006212220.基金项目 国家973项目(2005CB422104)和中国科学院知识创新工程重大项目资助(KZCX12SW 218204)联合资助.作者简介 冯英杰,女,1980年生,山东昌邑人,硕士,中国科学院地质与地球物理研究所,主要从事油储地球物理方面的研究.(E 2mail :fyj@ )0 引 言地震波场的数值模拟技术是在已知地下介质结构和参数的情况下,利用理论计算的方法研究地震波在地下介质中的传播规律,合成地震记录的一种技术.随着地震勘探技术的发展,数值模拟成为贯穿地震数据采集、处理和解释全过程的一种重要方法,在确定观测系统的合理性,检验处理和解释的正确性等方面有着越来越广泛的应用.地震勘探中的数值模拟方法主要以射线理论和波动方程理论为基础,有射线追踪法、柯希霍夫积分法、有限元法、有限差分法和伪谱法,还有将有限元和有限差分结合到一起的区域分裂法等.有限差分法是最常用的一种正演模拟方法,它将波动方程中波场函数的空间导数和时间导数用相应空间和时间的差分来代替.有限差分法虽然计算精度较有限元低一些,但是它的计算速度较有限元要快.1 有限差分模拟的历史有限差分法数值模拟技术开始于上世纪70年代初,Alterman 等人(1968)作了开创性的工作,使用显式有限差分格式获得了层状介质二阶弹性波方程的离散数值解.Alterman 等人实际上得到的是均匀介质弹性波数值解,只在内界面运用了应力和位移连续的内边界条件,使得波能通过弹性界面传播,对于结构复杂和不规则的岩性层面,必须使用适应非均匀介质模型的方法,即自动满足内界面处应力和位移连续的有限差分格式.Boore (1972)提出了非均匀介质二阶弹性波有限差分方法,Kelly 等(1976)改进发展了这一方法.Madariaga (1976)提地 球 物 理 学 进 展22卷出了非均匀介质速度-应力弹性波方程组交错网格有限差分方法,Virieux(1984,1986)利用这一格式完成了对弹性介质的P-SV和SH波的速度-应力方程组的正演计算,成为弹性波数值模拟的经典之作.Igel等人(1995)实现了各向异性介质交错网格有限差分波传播模拟,1996年他又在柱坐标和球坐标下实现了有限差分模拟.国内也有很多学者(王秀明,2003,王德利,2005)将这一格式运用到波场模拟中,揭示了波在地下传播的一些特性.为了适应地下介质多尺度非均匀性和不规则自由边界,避免局部采样过疏或过密的问题,后来又发展了一系列不规则网格的有限差分模拟(J ast ram,1992,1994; Falk,1996,1998;张剑锋,1998,2000;Tessmer, 2000;杨顶辉,1996).Carcione(2001)一直致力于粘弹性、各向异性、孔隙多相流体介质地震波传播的研究和数值模拟,他在2002年发表在Geop hysics上的文章是对数值模拟技术现状很好的总结.在有限差分正演中,通常有以下几方面的问题需要考虑:差分格式、震源函数、边界条件、数值稳定性和频散效应,以下将这几个方面来论述其发展现状.2 差分格式有限差分数值模拟与其他数值分析方法一样,必须把连续问题离散化.因此首先要对求解区域也就是弹性介质模型进行网格剖分,然后用有限差分算子近似微分算子,得到差分方程.因此高精度有限差分算子的求取和误差估计可以说是有限差分模拟的核心.目前数值模拟中常用的有限差分数值模拟可以分为二阶波动方程(Dablain,1986;Kneib,1993)和速度2应力一阶方程组(virieux,1984,1986)两种. Levander(1988)发展了交错网格格式的四阶差分格式,使得模拟精度有了很大提高.但是经典交错网格格式存在本身固有的缺点,如图1所示,拉梅常数定义在所有的半网格点和整网格点上,但是实际中通常只定义在半网格点上;对于切应力的计算,需要对拉梅常数进行插值或者用周围的值来近似,如果变化很大时,就会出现计算的不稳定.在自由边界处,由于固体和空气性质的强对比性,就需要引入专门处理边界的问题(Graves,1996;Hest holm&ruud, 1998;Opral&zahradhik,1999),也带来许多不便. Igel(1995)分析了交错网格格式的缺点,此后又有一系列文章指出交错网格存在的不足之处(K oma2 tit sch,2002;Carcio ne,2002).Saenger(2000)年研究了该问题出现的原因,提出了旋转交错网格格式(RSG(Rotated Staggered grid))并将这种格式应用于各种不同的模型.相对于交错网格格式,RSG可以得到更稳定、更可信的解,在自由界面处使用与内部相同的差分格式来处理不会引起数值不稳定.如图2所示,RSG只要沿着坐标轴方向作差分来求波函数的微分值即可得到稳定的解.3 震源函数子波是震源的时间函数,描述震源的时间延续特征.对于地震子波而言,子波延续时间越短,频带越宽,地震子波的垂直分辨率就越高.但是有限差分模拟很大的问题就是数值频散,子波中的高频成分对网格间距很敏感,当空间采样不足时,高频成分频散很严重.因此要根据模型的速度参数和网格间距选取子波主频.常用的地震子波有Ricker子波、Gauss子波及其导数.Ricker子波是零相位的,零相位子波可以达到分辨率的极限.任义庆(1998)模拟了从爆炸到地震子波形成的过程,对于研究地震子波的频率变化有一定的意义.震源函数给定通常有两种方法,一种是用理论结果作为初始值来给出,即初值法;另一种是以力源8842期冯英杰,等:地震波有限差分模拟综述的方式给出,即力源法.这两种方法各有优势.初值法避开了震源位置的奇异性,可以定义在模型任意处,但是震源却不能放在自由表面或内界面附近.力源法,震源虽然可以定义在自由表面附近,但是必须在网格点处.在速度-应力方程组中,是将震源赋在两个法向应力处来模拟点爆炸震源,而不是赋在速度处,这样就很好的避开了震源处的无穷速度问题(Virieux,1986).董清华(2000)介绍了胀缩力源、剪切力源和方向力源的给定方法.Graham.J.Hick (2002)论述了震源函数的模拟,给出了震源函数的最佳窗函数的形式,最优的逼近了实际震源的效果.4 边界条件在有限差分数值模拟中,计算区域是有限的,不可能模拟无限区域的情况,因此有限差分数值模拟的一个重要问题就是人工边界处理.如果在模型边界直接采用刚性边界即位移为0,或者自由边界即应力为0,两种边界都是完全反射边界,即反射系数绝对值都是1,都会导致严重的边界反射,破坏有效区域的数值解.目前主要有5种方法用于消除模型边界效应, (1)运动边界条件,即计算区域随计算时间的推移而扩大,在计算时间内波不能传到介质的边界.可以想象该方法一定可以很好的模拟无限边界,但是其对于内存和机时的需求也是可观的;(2)Smit h边界条件(Smit h,1974),即综合Neumann边界条件和Dirichlet边界条件,因为在Neumann边界,介质的反射系数是+1,Dirichlet边界上介质的反射系数是-1,将这两种边界上的反射结果相加,则得到无反射的波场.这种边界条件对于消除一次波的效果比较理想,对于多次波效果很差,而且随着边界数目的增加,计算量也迅速增大;(3)吸收边界条件(Clayton&Engquist,1977;Engquist&Majda, 1977;Reynolds,1978;Keys,1985;Hidgon,1987; Long,1990;Hagst rom,1997),即在边界处,运用单程波方程来计算波场,由于单程波方程的导出有其自身的假设条件,所以这种方法对于垂直入射波吸收效果较好,而对于大角度入射波吸收效果则不理想;(4)加吸收层技术(Cerjan et al,1985;K osloff. R&K o sloff.D,1986;Sochacki,1987;),也称吸收边界,即在模型以外,增加多层网格,对波函数值进行衰减,目前最佳吸收层技术(Berenger,1994; peng,1994,1995;Hasting,1996;)堪称是该类方法中的首选,但是这类方法的缺点是计算量和存储空间增加;(5)波场外推法,这种方法最先是由Jianlin zhu(1999)在Geop hysics上提出的,他把它称为透明边界条件.该方法是利用模型内部的数值计算结果,根据同一波前面上的质点具有相同的振动相位和波传播过程中的振幅变化规律,计算得到边界上的波函数值.罗大清(2000)将该方法用于消除模型的角点反射,田小波(2004)改进了这一技术,在理论计算中都取得很好的效果.对于起伏自由表面的处理是目前处理的关键, Erik H.Saenger(2000,2004)提出从自由表面开始按一定的函数形式把介质划分为不规则网格,通过数学变换,将不规则网格变换为规则网格,在规则网格上计算波场.但是这种方法只能处理一阶可导的光滑自由表面.陈伟(2005)用渐变的速度模型进行了起伏地表的模拟.5 数值稳定性和频散消除数值稳定条件是显式有限差分格式必须要分析的问题,波动方程有限差分格式一般都是按时间逐层推进的,这样前一时间波函数值的舍入误差必然影响到后一时间的波场.这就有必要分析误差传播和积累情况,使误差不至于随时间的推进而迅速增长,破坏整个数值解,甚至导致计算溢出.根据Lax 等价定理,稳定性也保证了差分格式的收敛性.稳定性分析方法一般是利用Von Neumann提出的Fou2 rier谱分析方法,影响稳定性的关键参数就是网格比p=Δt/Δx.董良国(2000)进行了交错网格高阶差分的稳定性研究.在实际介质中,地震体波的频散并不明显(谢里夫等,1999).波动方程有限差分数值解可以理解为波在离散化的网格上以差分格式传播,这种离散直接导致各个频率成分传播速度不同,一般是高频成分相速度明显下降,因此可以说网格频散是有限差分的固有数值问题,当网格大小不合适时,会表现出严重的频散现象,在合成记录上可以看到主要震相之后有很长的拖尾,降低了分辨率,主波长上的网格点数以及差分格式精度是影响合成记录的关键因素.压制频散最简单的办法就是减小网格步长.蔡其新等(2003)曾经研究了优化差分参数的一种公式,用来确定空间步长.其他的还有高阶差分格式(Fornberg,1987;吴国忱,2005),通量校正传输法(FC T)(Fei,1996).Fornberg对比高阶有限差分和伪谱法后指出,当有限差分算子的阶数逼近无穷时,等价于伪谱法,逼近阶数越高,模拟的数值频散越984地 球 物 理 学 进 展22卷小.FC T是Boris(1973)研究流体运移问题提出的方法,Fei将其用于消除数值频散,其基本原理是假设所有的极值点都是由数值频散引起的,传统的FCT方法对所有网格点进行通量校正处理,再对局部极值点进行补偿的逆通量校正.Tong Fei(1995)提出了优化的FC T,通量校正只用在局部极大值上,节省了大约40%的计算量.同时FCT方法可以放大时间和空间步长,从而抵消计算FC T带来的计算量的增加.6 结 论有限差分法数值模拟是数值模拟中一种很重要的方法,该方法在理论研究和实际应用中发挥着越来越重要的作用.但是数值模拟作为一门博大精深的学问,无论在理论上还是实际应用中需要突破的地方还很多.本文作者仅就自己的研究领域所涉及的范围做了一些论述.参 考 文 献(References):[1] 王秀明,张海澜,王东.利用高阶交错网格有限差分法模拟地震波在非均匀孔隙介质中的传播[J].地球物理学报,2003, 46(6):842~849.[2] 王德利,何樵登,韩立国.裂隙型单斜介质中多方位地面三分量记录模拟[J].地球物理学报,2005,48(2):386~393.[3] 张剑锋.弹性波数值模拟的非规则网格差分法[J].地球物理学报,1998,41(增刊):357~365.[4] 张剑锋.各向异性介质中弹性波的数值模拟[J].固体力学学报,2000,21(3):234~242.[5] 张剑锋,刘铁林.三维非均匀介质中弹性波传播的数值模拟[J].固体力学学报,2001,22(4):356~360.[6] 杨顶辉,滕吉文,张中杰.三分量地震波场的近似解析离散模拟技术[J].地球物理学报.1996,39,(增刊):283~291.[7] 杨顶辉.各向异性介质弹性波方程的正反演方法研究[D].北京:中国科学院地质与地球物理所,1996.[8] 任义庆,李勤学,马在田.地震波爆炸震源模拟[J].石油物探,1998,37(3):15~21.[9] 董清华.震源数值模拟[J].世界地质工程,2000,16(3):27~32.[10] 罗大清,宋炜,吴律.一种有效的处理模型角点反射的方法[J].石油物探,2000,39(4):26~31.[11] 田小波,吴庆举,曾融生.弹性波数值模拟的延迟边界方法[J].地球物理学报,2004,47(2):268~273.[12] 陈伟.起伏地表条件下二维地震波场的数值模拟[J].勘探地球物理进展,2005,28(1),25~31.[13] 董良国,马在田,曹景忠.一阶弹性波方程交错网格高阶差分解法稳定性研究[J].地球物理学报,2000,43(6):856~864.[14] 谢里夫,吉尔达特著,初英,等译.勘探地震学(第二版)[M].北京:石油工业出版社,1999.[15] 蔡其新,何佩军,秦广胜,等.有限差分数值模拟的最小频散算法及其应用[J].石油地球物理勘探,2003,38(3).247~251.[16] 吴国忱,王华忠.波场模拟中的数值频散分析与校正策略.[J]地球物理学进展,2005,20(1):58~65.[17] 常旭,刘伊克.地震正反演与成像[M].北京:华文出版社,2001.[18] 牛滨华,孙春岩.地震波理论研究进展———介质模型与地震波传播[J].地球物理学进展,2004,19(2):255~163. 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有限差分法地震波传播数值模拟

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2 x
ω2
⎟⎟⎠⎞2
⎪⎫ ⎬ ⎪⎭
∂3P ∂z∂t 2
−
v2 4
∂3P ∂x2∂z
+
3v 4
∂3P ∂x2∂t
−
1 v
∂3P ∂t 3
=
0
Elastic Wave: (Bottom Boundary)
Utt = α 2U xx + β 2U zz + (α 2 − β 2 )Wxz Wtt = β 2Wxx + α 2Wzz + (α 2 − β 2 )U xz
2
MM 4
⎤ ⎥ ⎥
⎢⎢⎡CC12((MM
) )
⎤ ⎥ ⎥
M = M
6
⎥ ⎥ ⎥
⎢⎢C3(M
)
⎥ ⎥
⎢M⎥
2M ⎥
M⎦
⎢⎣CM(M ) ⎥⎦
⎡1⎤ ⎢⎢0⎥⎥ ⎢0⎥ ⎢⎢ M ⎥⎥ ⎢⎣0⎥⎦
⎡1
⎢ ⎢
13
⎢ 15
⎢ ⎢
M
⎢⎣12N −1
3 33 35
M 32 N −1
5 53 55
M 52 N −1
1992,1994年,Tessmer et al.在模拟二维以及三维不规则 地表面波时,同样也是使用的如上吸收边界。
采取的措施
z 高阶差分解法--提高计算精度,减小数值频散 z 采用基于特征分析方法得到的吸收边界条件
数值频散问题------高阶差分解法
声波:
∑ ∂2 f
∂x 2
=1 Δx 2
M
Cm(M )[ f (x + mΔx) − 2 f (x) +
m=1
f (x − mΔx)] + o(Δx2M )
交错网格地震波场模拟及频散校正策略

交错网格地震波场模拟及频散校正策略
潘海滨
【期刊名称】《物探化探计算技术》
【年(卷),期】2009(031)004
【摘要】交错网格高阶差分解法是地震波场模拟的一种有效方法.较大的时间延拓步长可以提高效率,但可能引起算法不稳定,使模拟无法进行.因此,对于空间网格大小和时间步长的选择要适中.虽然震源子波的主频对模拟精度的影响不大,但适当提高震源子波的主频,可以提高地震波对于薄层的分辨率.FCT方法能够有效地压制数值频散,将FCT方法与交错网格有限差分法相结合,可以提高波场模拟的精度和运算效率.
【总页数】5页(P369-373)
【作者】潘海滨
【作者单位】中国地质大学,工程技术学院,北京,100083
【正文语种】中文
【中图分类】P631.4+14
【相关文献】
1.黏弹TTI介质旋转交错网格微地震波场模拟 [J], 姚振岸;孙成禹;谢俊法;唐杰
2.高阶交错网格和PML吸收边界在横向各向同性介质地震波场模拟中的应用 [J], 陈洁;朱守彪
3.基于高阶交错网格有限差分的隧道超前探测地震波场模拟 [J], 张焕钧;陈祖斌;李昊;杨兴林
4.基于高阶交错网格有限差分的隧道超前探测地震波场模拟 [J], 张焕钧;陈祖斌;李昊;杨兴林
5.波场模拟中的数值频散分析与校正策略 [J], 吴国忱;王华忠
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高阶交错网格有限差分弹性波场模拟的精度分析

高阶交错网格有限差分弹性波场模拟的精度分析
岳晓鹏;白超英;岳崇旺
【期刊名称】《煤田地质与勘探》
【年(卷),期】2017(045)001
【摘要】交错网格波场数值模拟是目前地震正演中广泛使用的方法,为对比分析不同阶数的差分格式下产生的计算效率和精度差异,重新推导了弹性波方程的4种时间4阶、空间2N阶的差分公式及系数,并计算了他们的稳定性条件.利用这4种差分格式进行弹性波场数值模拟,对比分析了波场快照、合成地震记录及CPU时间.结果表明:时间4阶、空间6+6阶精度的交错网格有限差分方法在进行地震波场数值模拟时具有较高的计算精度和计算效率.
【总页数】6页(P125-130)
【作者】岳晓鹏;白超英;岳崇旺
【作者单位】长安大学地质工程与测绘学院地球物理系,陕西西安 710064;许昌学院数学与统计学院,河南许昌 461000;长安大学地质工程与测绘学院地球物理系,陕西西安 710064;长安大学地质工程与测绘学院地球物理系,陕西西安 710064【正文语种】中文
【中图分类】P315.69
【相关文献】
1.各向异性介质弹性波高阶交错网格有限差分模拟 [J], 霍凤斌;李振鹏;徐发;张涛;
2.高阶交错网格有限差分法弹性波叠前逆时深度偏移 [J], 陈可洋
3.二阶各向异性弹性波动方程高阶交错网格有限差分法 [J], 姜宇飞
4.弹性波交错网格高阶有限差分法波场分离数值模拟 [J], 李振春;张华;刘庆敏;韩文功
5.双相TI介质中弹性波交错网格高阶有限差分法数值模拟 [J], 尹学爱;邱光辉因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。
盐丘模型弹性波方程正演模拟及波场特征分析

盐丘模型弹性波方程正演模拟及波场特征分析狄帮让;裴正林【摘要】本文采用非均匀介质弹性波方程和声波方程的交错网格高阶有限差分法,对盐丘构造的理论模型和实际模型进行了正演模拟.采用单频谐波震源,通过弹性波方程数值模拟获得了弹性波的散度场、旋度场以及动能场和势能能流场,定量刻画了弹性波的能量特征及传播特征.通过弹性波方程和声波方程正演模拟的波场快照、单炮记录和零炮检距剖面记录,详细分析了复杂盐丘构造对地震波响应的影响.理论模型和实际模型数值模拟结果表明:1弹性波散度场、旋度场分别刻画了纵波波场能量特征和转换波波场能量特征,弹性波动能场和势能能流场则刻画了总场能量特征及其传播特征;与声波方程相比,弹性波方程数值模拟能够更加真实地表征复杂盐丘构造的波场特征及其响应.2盐体引起反射波、散射波场的能量聚焦效应明显,对透射波波前面的调制作用很大,且盐体产生的散射波、回转波以及高速盐体的能量屏蔽可形成能量阴影区,均影响了深部反射信号,降低了信噪比.3与基尔霍夫叠前时间偏移相比,基尔霍夫叠前深度偏移对大倾角盐侧和盐下成像较准确,但在盐内左、右侧的散射波成像质量不高,这是由于基尔霍夫积分偏移方法基于射线追踪所致,因此需要引入针对散射波的成像方法.【期刊名称】《石油地球物理勘探》【年(卷),期】2010(045)006【总页数】7页(P826-832)【关键词】正演模拟;盐丘模型;弹性波方程;声波方程;有限差分法;单频谐波震源;波场特征【作者】狄帮让;裴正林【作者单位】中国石油大学(北京)CNPC物探重点实验室,北京,102249;地球探测与信息技术北京市重点实验室,北京,102249;中国石油大学(北京)CNPC物探重点实验室,北京,102249;北京北方林泰石油科技有限公司,北京,100192【正文语种】中文地震数值模拟是研究复杂介质中地震波传播规律的有效途径之一[1]。
裴正林提出了任意起伏地表2D弹性波方程的交错网格高阶有限差分数值解法[2]。
非均匀介质交错网格高阶差分地震波数值模拟

(7)
μ ΔΔ ∑ S = S + k+1 i- 1/ 2 , j - 1/ 2
k i- 1/ 2 , j- 1/ 2
i- 1/ 2 , j- 1/ 2
N
t x
m =1
CmN
(V
k+1/ 2 i+m- 1 , j
-
V ) k+1/ 2 i- m, j
μ ΔΔ ∑ + i- 1/ 2 , j- 1/ 2
式 ,因为在时间轴上 , 不能利用下一时刻或以后几个
时刻的函数值 , 过多的时间层对提高精度和压制数值
频散没有太大帮助 , 其次还会增加运算量 。通常情况
下 ,交错网格高阶差分在空间上采用高阶差分离散 ,
时间采用低价差分离散 。交错网格有限差分将空间和
时间的二阶导数转化为速度 2 应力的一阶方程组 , 可
交错网格有限差分算法进行地震波数值模拟始于上世纪 70 年代[1] , 其后很多学者对其进一步发 展[2~5] , 交错网格算法在模拟复杂构造和减小运算量方面具有很大优势 , 主要表现在 : 一是对任意泊松 比稳定 ; 二是网格引入的频散和各向异性较小 。董良国等给出了一阶交错网格高阶差分解法 , 并详细讨 论了其稳定性条件[6~8] ; 刘洋等从 Taylo r 级数展开式出发 , 推导出任意阶导数的任意偶数阶精度差分 格式 , 并给出相应差分系数的公式[9] 。以上研究都是从均匀介质模型出发 , 验证了高阶交错网格有限差 分算法的稳定性 。笔者从一阶速度2应力方程出发 , 建立了非均匀介质的高阶交错网格有限差分离散公 式 , 并对非均匀介质模型进行了数值计算 。
1 一阶弹性波方程组及离散公式
一阶速度2应力非均匀介质弹性波方程组可以写为 :
非均匀介质中地震波传播的数值模拟

非均匀介质中地震波传播的数值模拟刘红艳;李小凡;张美根【期刊名称】《物探化探计算技术》【年(卷),期】2008(30)3【摘要】地震波场数值模拟方法多种多样,各种方法都有各自的特点.这里推出一种全新地震波场模拟方法--基于Forsyte广义正交多项式的迭积微分算子法,该方法将计算数学中的Forsyte多项式,应用到地震波传播的数值模拟中,它同时具有广义正交多项式迭积微分算子的高精度和有限差分短算子算法的高速度.通过对算子长度的调节及算子系数的优化,可同时兼顾波场解的全局信息与局部信息.复杂非均匀介质模型数值模拟结果说明了该方法的可行性.将该方法的计算结果与傅氏变换伪谱法、错格高阶有限差分法相比较,结果说明,该方法在波场模拟方面具有较好的发展潜力,并具有自身独到的优越性.【总页数】5页(P173-177)【作者】刘红艳;李小凡;张美根【作者单位】中国科学院,地质与地球物理研究所,岩石圈演化国家重点实验室,北京,100029;中国科学院,地质与地球物理研究所,岩石圈演化国家重点实验室,北京,100029;中国科学院,地质与地球物理研究所,岩石圈演化国家重点实验室,北京,100029【正文语种】中文【中图分类】P631.4【相关文献】1.裂缝介质中瑞雷面波传播的渐变非均匀交错网格数值模拟 [J], 熊章强;张大洲;肖柏勋;秦臻2.非均匀各向同性弹性介质中地震波传播的数值模拟 [J], 邵秀民;蓝志凌3.非均匀各向同性弹性介质中地震波传播的数值模拟 [J], 邵秀民;蓝志凌4.非均匀TI介质P-SV波传播交错网格高阶有限差分数值模拟 [J], 黄翼坚5.横向非均匀介质中弹性地震波传播的数值模拟 [J], 张剑锋;李幼铭因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。
弹性波理论

地震波交错网格高阶差分数值模拟研究摘要: 地震波数值模拟技术是勘探地球物理学中的重要组成部分,研究通过弹性波一阶速度——应力方程,采用交错网格高阶有限差分法实现了地震波在各向同性介质中的高精度的数值模拟,并采用完全匹配层( PML) 吸收边界来消除边界反射,可取得较好的效果。
通过模型的正演计算和复杂模型的处理结果表明,交错网格高阶有限差分法数值模拟是一种快速有效的地震波数值模拟方法。
关键词: 地震勘探; 交错网格; 有限差分; 数值模拟引言地震数值模拟是模拟地震波在介质中传播的一种数值模拟技术,随着地震波理论在天然地震和地震勘探中的应用,地震模拟技术便应运而生,并随着地震波理论和计算机技术的发展,地震数值模拟技术自20世纪60年代以来也得到了飞速发展,形成了目前具有有限差分法、有限元法、虚谱法和积分方程法等各种数值模拟方法的现代地震数值模拟技术。
有限差分法是偏微分方程的主要数值解法之一。
在各种地震数值模拟方法中,最早出现的数值模拟方法是有限差分法。
Alterman和Karal(1968)首先将有限差分法应用于层状介质弹性波传播的数值模拟中。
此后,Boore(1972)又将有限差分法用于非均匀介质地震波传播的模拟。
Alford等(1974)研究了声波方程有限差分法模拟的精确性。
Kelly等(1976)研究了用有限差分法制作人工合成地震记录的方法。
Virieux(1986)提出了应用速度——应力一阶方程交错网格有限差分法模拟P——SV波在非均匀介质中的传播。
交错网格方法提高了地震模拟的精度和稳定性,并消除了部分假想。
有限元法也是偏微分方程的数值解法之一。
Lysmer和Drake(1972)最早将有限元法应用于地震数值模拟。
Marfurt(1984)研究对比了模拟弹性波传播的有限差分法和有限元法的精度。
Seron等(1990,1996)给出了弹性波传播有限元模拟方法。
Padovani等(1994)研究了地震波模拟的低阶和高阶有限元法。
地震波交错网格高阶差分数值模拟研究

X h , h n i 10 4, hn ) in S a x 7 0 5 C ia
Ab t a t Re e r h p r o e : T e e h oo y o e s c wa e n me i a i lt n s a mp r n p r i t e sr c : s a c u p s s h tc n l g f s imi v u r l s c mu ai i n i ot t a t n h o a g o h sc l r s e t g n t i a e , a e n t e ea t — v l ct e p y ia o p c i .I h s p p r b s d o h l s c p n i eo i y— sr s q ai n,t e n me ia i l ain o t se u t e o h u rc lsmu t f o s imi v r p g t n i s t p c me i s c rid o tw t t g e e —g i ih —o d r f i e s c wa e p o a a i n i r i d a i are u i sa g r d o o o h r hg d r e nt i e—d f r n e meh d. i ee c t o f
机进 行数 值计 算 时需 要 将 连 续 的函数 及 介 质 离 散 化 。 研究 采用 交错 网格进 行 网格 的 离 散剖 分 , 程 中应 力 方 和位 移 速度 的空 间节 点 位置 如 图 1所 示 。 在 时 间上 ,
3 边 界 条 件
在计算机上进行数值模拟 , 模型空间总是有限的,
收稿 E期 :0 1— 5—1 t 21 0 9 作者简介 : 周学明 ,94年出生 , , 18 男 助理 工程师。
利用高阶交错网格有限差分法模拟地震波在非均匀孔隙介质中的传播

2原理
在流体饱和的孔隙介质中, 声波传播的 Biot 线 性理论基于以下几点假设[ 17~ 20] : ( 1) 流体相在整个
介质中是连续的, 而不连通的孔道可视为固体骨架; ( 2) 孔隙介质具有统计上的各向同性, 这意味着对于 任一截面, 孔隙面积与固体面积的比为常数; ( 3) 微 细孔隙尺寸远小于地震波波长; ( 4) 变形很小, 保证 了应力和应变之间的线性关系; ( 5) 固体骨架是弹性 的. 另外还忽略重力和由于能量分散引起的温度变 化的影响.
x 和z 方向的质点速度分量.
依据 Biot 理论, 孔隙弹性介质运动方程为
$# 0 - bW = ( Q11 + Q12 ) Vst - Q12 Wt , ( 4a)
$S + b W = ( Q11 + Q12 ) Vst - Q12 Wt , ( 4b)
式中
0
为固体介质的应力张量, b =
<2 K
=
L
5
V
s z
5x
+
5 Vsx 5z
,
( 3c)
8 44
地 球 物 理 学 报 ( Chinese J. Geophys. )
46 卷
5 Pf 5t
=
-
AM
5 Vsx 5x
+
5 Vsz 5z
+
M<
5 Wx 5x
+
5 Wz 5z
,
( 3d)
式中
V
s x
和
V
s z
分别为固体介质在x
和z
方向的质点
速度分量, Wx 和 Wz 分别为固体相对于流体介质的
地震波传播的三维伪谱和高阶有限差分混合方法并行模拟

地震波传播的三维伪谱和高阶有限差分混合方法并行模拟秦艳芳;王彦宾【期刊名称】《地震学报》【年(卷),期】2012(034)002【摘要】Based on the pseudospectral method (PSM) and higher-order finite difference method (FDM) for staggered grid, this paper presents a3D parallel hybrid PSM/FDM scheme to simulate seismic wave propagation in heterogeneous medium. The spatial derivatives in the wave equations for the two horizontal directions are calculated with the efficient and high accuracy PSM operator, while the vertical derivatives are calculated with a high-order FDM operator. The localized FDM operation in vertical direction enables us to divide the 3D model into subregions, which are assigned to different processors of a PC cluster for 3D parallel computation. The accuracy of this scheme was verified by comparing our result with that of using discrete wave number method. To show the feasibility of the parallel scheme, we performed parallel simulation for a 3D sedimentary basin to show the effect of basin depth on ground motion. The simulation is carried out on PC cluster with 64 processors for a 67108864 grids mod-el. The dominated frequency for the simulated seismic wavefield is 1. 25 Hz.%基于交错网格伪谱法和高阶精度有限差分方法,发展了模拟非均匀介质地震波传播的三维伪谱和有限差分混合算法.该方法在两个水平方向利用交错网格伪谱算子计算空间微分,保留了该方法高效、高精度的优势,在垂直方向采用交错网格高阶精度有限差分算子实现空间微分计算.利用有限差分方法的局部性特征,将三维计算区域在垂直方向上划分为一系列子区域,并分配给不同的处理器,实现了在并行计算机集群上的三维并行计算.通过模拟算例,与离散波数法比较,检验了该算法的精度.为了检验该方法的实用性,在64个处理器上,对三维沉积盆地模型进行了67108864个网格点的并行计算,模拟的波场主频率为1.25 Hz,讨论了沉积盆地深度对三维沉积盆地地面运动的影响.【总页数】10页(P147-156)【作者】秦艳芳;王彦宾【作者单位】中国北京100871 北京大学地球与空间科学学院地球物理学系;中国北京100871 北京大学地球与空间科学学院地球物理学系【正文语种】中文【中图分类】P315.3+1【相关文献】1.基于图形处理器的伪谱和高阶有限差分混合方法地震波数值模拟 [J], 崔丛越;张献兵;王彦宾2.模拟地震波场的伪谱和高阶有限差分混合方法 [J], 魏星;王彦宾;陈晓非3.二维非均匀介质地震波传播的伪谱和有限差分混合方法的应用研究 [J], 李少华;王彦宾;吴志坚4.基于伪谱和有限差分混合方法的兰州盆地强地面运动二维数值模拟 [J], 严武建;王彦宾;石玉成5.基于伪谱和有限差分混合方法的兰州盆地强地面运动二维数值模拟 [J], 严武建;王彦宾;石玉成;因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。
非均质储层地震岩石物理模型构建与波场特征研究

非均质储层地震岩石物理模型构建与波场特征研究地震岩石物理和地震波正演模拟是计算地震参数与地球介质物性参数之间定量关系的有效途径。
地震岩石物理主要研究地球介质的矿物组分、孔隙度、围岩应力和孔隙压力、孔隙流体类型和饱和度、各向异性等物性参数对岩石纵横波速度等弹性参数及衰减的影响,对地震正演模拟和反演结果的解释有着重要的作用。
地震波正演模拟主要研究地震波的传播特性与地球介质弹性参数的关系,对人们正确认识地震波的传播规律,进行实际地震资料的地质解释与储层预测以及地球资源开发等,均具有重要的理论和实际意义。
岩石物理和地震波正演模拟相结合,有助于地震波与岩性、流体类型之间关系的定量分析、反演结果物理意义的解释以及储层预测有效工具的建立。
岩石物理建模是进行岩石物理研究的主要方法之一。
本文在一定的假设条件下,使用理想的岩石物理模型等效实际岩石,将饱和岩石的弹性性质与岩石基质、岩石骨架、孔隙流体的性质联系起来。
针对碎屑岩储层,对Xu-White模型的适用性及局限性进行了分析,提出了变孔隙纵横比模型等改进模型。
针对非均质储层的岩性和孔隙特征,包括致密砂岩的低孔隙度和裂隙发育特征,碳酸盐岩孔隙结构复杂、孔缝洞共存的特征,页岩中有机质的定性排列特征等,构建了几种相应的岩石物理模型,建立了非均质储层物性参数与弹性参数之间的定量关系。
孔隙介质中弹性波传播问题的相关研究是提高复杂储层油气勘探精度的关键问题之一。
弹性波在实际地层中传播时会发生频散和衰减,而且流体的存在会对这两个特征产生重要的影响。
根据岩石物理理论,计算裂隙诱导各向异性介质的等效弹性参数,结合流体流动的BISQ机制,推导出了三维各向异性孔隙介质的弹性波传播方程,在频率-空间域中求取该方程的平面波解,得到了描述弹性波相速度和衰减的波数方程,从而确定了各类波的相速度和衰减表达式;并分析总结了不同波的相速度和衰减特征随孔隙度、泥质含量、流体饱和度等储层物性参数的变化规律。
非均匀介质交错网格高阶差分地震波数值模拟

性 ,传 统 的解 析方 法无法解 决这 些波 动问题 ,计 算 机数 值解 法 已经成 为 目前 的主要 手 段 ,例如 F ui orr e 变换 、离散 波数 、边界元 和摄动技 术 的发展 都增强 了波场 数值模 拟 的能力 。 目前 对地 震波场 进行数 值模
拟 ,主要分 为两大类 ,一 是 以几 何地震 学为基 础 的射线追 踪 ,另 一类 是 以物理地震 学 为基础 的波 动方程
在丰 富的波场信 息 中得 以体 现 。有 限差分 法将 连续 问题转换 为 离散问题 ,波 动原则 上 可以用 时空计算 加
以模拟 ,介质 内一点 的扰动 只能在 邻近 时刻传 递到邻 近 的质点 ,在此情 况下 就可 以模拟 波动 随着 时间的
推移过程 。 交错 网格有 限差 分算 法 进 行 地震 波 数 值 模 拟 始 于上 世 纪 7 O年 代l ,其 后 很 多 学 者 对 其 进 一 步 发 1 ] 展[ 卜引,交错 网格算 法在模 拟复 杂构造 和减小 运算 量方 面具有很 大优 势 ,主要表 现在 :一 是 对任 意泊 松 比稳定 ;二是 网格 引入 的频 散和各 向异性 较小 。董 良国等 给 出了一阶交 错 网格高 阶差分解 法 ,并详 细讨
非均 匀介 质 交错 网格 高 阶差 分地 震 波数值 模 拟
李 国 平 程 利 敏 孟 令 媛
( 国石 油 勘 探 开 发 研 究 院 ,北京 1 0 8 ) 中 0 3 0 ( D 石 油 (p q海 c 国) 有 限 公 司 湛江 分公 司研 究 院 ,广 东 湛 江 5 4 5 ) 2 0 7 ( 国科 学 院 研 究 生 院 地 球 科 学 院 ,北 京 1 0 4 ) 中 0 9 0
耳 闯
利用非均匀网格有限差分法模拟一维大地电磁响应

利用非均匀网格有限差分法模拟一维大地电磁响应
童孝忠;吴思洋;程东俊
【期刊名称】《工程地球物理学报》
【年(卷),期】2018(015)002
【摘要】为了计算一维地电模型的大地电磁响应,采用非均匀网格有限差分法进行了数值模拟.首先,从磁场满足的微分方程出发,利用非均匀网格有限差分法导出了一维大地电磁正演计算的线性方程组;其次,利用 Matlab工具编写了一维大地电磁响应的非均匀网格差分计算程序,同时通过对均匀半空间模型,与理论解析结果对比,验证了差分正演算法的正确性;最后,通过对二层D型地电模型的大地电磁响应模拟,说明了非均匀网格差分正演算法的有效性,同时总结了近地表单元剖分间距对大地电磁响应的影响.
【总页数】7页(P124-130)
【作者】童孝忠;吴思洋;程东俊
【作者单位】中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙 410083;中南大学有色资源与地质灾害探查湖南省重点实验室,湖南长沙 410083;中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙 410083;中南大学地球科学与信息物理学院,湖南长沙410083
【正文语种】中文
【中图分类】P631.3
【相关文献】
1.非均匀介质地震波传播交错网格高阶有限差分法模拟 [J], 裴正林;牟永光
2.利用高阶交错网格有限差分法模拟地震波在非均匀孔隙介质中的传播 [J], 王秀明;张海澜;王东
3.利用非均匀网格有限差分法模拟二维大地电磁响应 [J], 童孝忠;吴思洋;谢维
4.基于非均匀网格有限差分法的大地电磁静位移模拟 [J], 邓小康; 童孝忠
5.利用Chebyshev谱方法模拟一维大地电磁响应 [J], 童孝忠;何婷;赵理芳;李爱勇因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。
地形构造中地震波传播的非对称交错网格模拟

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然而计算时间只是规则网格的一半左右模拟包含曲线界面模型中地震波的传播时相同精度情况下不规则网格方法需要的网格点数远远少于不规则网格方法降低了计算量因此处理更大规则模型地形构造中地震波传播的非对称交错网格模拟万方数据规则网格有限差分合成地震记录无直达波的能力大大增强本文提出了一种空间不规则网格有限差分方法模拟地震波在复杂几何构造弹性介质中的传播法无需坐标变换或者粗细网格之间的插值比规则网格有限差分方法占用内存少大大降低了计算量适合模拟弹性常数密度以及几何构造剧列变化的模型理论分析和数值算例表明该方法具有良好的稳定性和精度向非结构网格差分方法的推广将在以后工作中讨论致谢感谢中国石油天然气集团公司对弹性波理论和有限差分方法发展的支持本文在方法研究和数值计算等方面得到了清华大学基金资助0123004536785433
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石油大学学报 (自然科学版) 2003 年 12 月
图 6 所示的是图 3 模型速度为 1 500 m/ s ,3 层
对该模型用精度为 O (Δt2 ,Δ x 10) 的一阶全声波方 密度分别为 1. 0 ,2. 0 和 2. 8 g/ cm3 时所模拟的地面
程交错网格高阶差分法和常规网格下的二阶声波方 单炮记录 。
程伪谱法进行了模拟 。
图 7 (a) 所示是 Marmousi 速度模型 ,取密度为
5 数值模拟
为了比较一阶全声波方程交错网格高阶差分法 与常规网格下的二阶声波方程伪谱法的模拟效果 , 分别对均匀模型 、横向非均匀模型和 Marmousi 模型 进行了二维地震波场模拟 。 交错网格高阶差分法均匀模型的计算区域为 1 000 m ×1 000 m ;伪谱法均匀模型的计算区域为 1 280 m ×1280 m 。模型的地震波速度为 2000 m/ s , 密度为常数 ;震源为点震源 ,主频为 30 Hz ,位于模 型中央 。网格大小为Δx =Δz = 10 m ,时间步长为 Δt = 1 ms。图 2 (a) , ( b) , (c) , ( d) 分别为四阶 、六 阶 、十阶交错网格差分法和伪谱法所模拟的 t = 200 ms 时瞬时波场快照 。可以看出 ,交错网格高阶差分 法当差分阶数较低时 ,频散严重 ;随着阶数的增加 , 频散降低 ,模拟波场的精度逐渐提高 。当采用十阶 差分格式时 ,其模拟结果与伪谱法的相当 。伪谱法 的优点是精度高 ,缺点是所需内存和计算量大 。交 错网格差分法主要优点是计算效率高 ,计算时间约 为伪谱法的 0. 65 倍 ,且所需内存小 。
ms 时的地震瞬时波场快照 。
用一 阶 全 声 波 方 程 交 错 网 格 高 阶 差 分 法 对
图 3 横向非均匀模型
一阶全声波方程交错网格高阶差分法与常规网
Marmousi 模型模拟的地面单炮记录见图 8 。 由图 7 ,8 可以看出 ,一阶全声波方程交错网格
格下的二阶声波方程伪谱法所模拟的地面单炮记录 高阶差分法对复杂介质中地震波的传播进行了高分
关键词 :一阶双曲型标量波动方程 ;非均匀介质 ;地震波交错网格 ;高阶有限差分法 ;稳定性条件 ;数值模拟 中图分类号 : P 631. 4 文献标识码 :A
引 言
复杂油气藏的勘探与开发是世界性难题 。这些 难题归根结底一是复杂介质中地震波传播规律的理 论认识 ,二是基于理论认识的针对油气藏特征的储 层地球物理方法研究 。因此 ,在复杂介质中地震波 传播理论研究的基础上 ,必须进行复杂介质 ,尤其是 含油气储层微细构造 (如小断层 、透镜砂体 、尖灭等) 局部波场的地震正演模拟研究 。在地震波正演中 , 除常使用的二阶声波方程以外 ,还可以采用一阶压 力 速度全声波方程 ,其主要优点是无须对介质的弹 性常数进行空间求导 。Virieux 采用交错网格技术 实现了一阶速度 应力弹性波方程差分法数值模 拟[1 ,2 ] ,其差分精度为 O (Δt2 +Δ x 2) 。Levander[3 ] 给出了差分精度为 O (Δt2 +Δx 4) 的交错网格的高 阶差分算法 。在不增加计算工作量和储存空间的前 提下与常规网格相比 , 交错网格的局部精度提高了 4 倍 ,收敛速度也较快[4 ] 。为了对复杂构造和复杂 介质中地震波进行高精度 、高分辨模拟 ,就必须提高 差分精度 ,减少网格频散 。笔者将交错网格和高阶 差分法有机地结合起来 , 提出一阶全声波方程交错 网格高阶有限差分数值解法 , 以取得更为满意的结 果。
.
al
(3)
l =1
可见 ,随着差分精度的提高 ,交错网格高阶有限差分
数值解法的稳定性略有提高 。
为了减少人为边界产生的边界反射 , 除自由边
界外 ,其余边界采用 Cerjan 等[5 ] 提出的吸收边界条
件 。阻尼衰减函数选用余弦函数 , 吸收效果非常理
想。
震源子波选用改进后的 Mo rlet 解析小波[6 ] 的
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图 2 交错网格不同精度声波方程和常规网格伪谱法数值模拟结果
图 3 所示的是一个横向非均匀模型 ,密度为常 的结果非常接近 ,并且所采用的吸收边界条件的吸
数 。震源主频为 30 Hz ,位于 (200 m ,100 m) 处 。网 收效果较理想 。
格大小为Δx =Δz = 10 m ,时间步长为Δt = 1 ms。
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第 27 卷 第 6 期 裴正林等 :非均匀介质地震波传播交错网格高阶有限差分法模拟
∑ 5 f
5x
N
1 x = x0 = Δx l =1 al
f
x0
+
Δx 2
(2
l
-
1)
-
f
x0
-
Δx 2
(2
l
-
1)
+ O (Δ x 2 N ) .
(2)
其中 ,系数 al 由以下方程确定 :
1
3 … 2N - 1
a1
1
13
33 … (2 N - 1) 3
a2
0
⁝ ⁝…
⁝
⁝ = ⁝.
12 N - 1 32 N - 1 … (2 N - 1) 2 N - 1 aN
用一阶全声波方程交错网格高阶差分法所模拟 常数 。该地质模型包含非常复杂的地质构造 。其中
的时间 t = 200 ms 和 t = 300 ms 时的地震瞬时波场 目标区是深层 2 500 m 附近嵌在底部背斜地层中的
快照见图 4 。
小低速体储层构造 。速度模型的 x 方向和 z 方向
的网格点数分别为 737 和 750 , 计算波场时 , 网格大
2003 年 第 27 卷 石油大学学报 (自然科学版) Vol. 27 No. 6 第 6 期 Journal of t he University of Petroleum , China Dec. 2003
文章编号 :100025870 (2003) 0620017205
,
j
-
v
k i
+1/ , j-
2 l
+1/
)
,
∑ u
k i
+1/ +1/
2 2
,
j
=
u
k i
- 1/ +1/
2 2
,
j
+
ρi
1
+1/
2
,
j
Δt Δx
N l =1
al
(
p
k i+
l
,
j
-
p
k i-
l +1 , j)
,
∑ v
k i
+1/ 2 , j +1/
2
=
v
k i
,
1/ 2 j +1/
2
+
ρi
,
1
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石油大学学报 (自然科学版) 2003 年 12 月
图 4 横向非均匀模型交错网格高阶差分法所模拟地震波场的瞬时快照
图 5 横向非均匀模型不同方法所模拟的地面单炮记录
图 6 横向非均匀模型密度变化时所模拟 波场的地面单炮记录
图 7 Marmousi 模型交错网格高阶差分法 所模拟地震波场的瞬时快照
则精度为 O (Δt2 +Δx 2 N ) 的交错网格差分格式为
∑ pki
+1 ,j
=
pki , j
+
ki
,
j
Δt Δx
N l =1
al
(
uki
+1/ 2 + l - 1/
2,
j
-
uki
+1/ 2 - l +1/
2
,
j
)
+
∑ k
i
,
j
Δt Δz
N l =1
al
(
v
k i
+1/ 2 , j+l
-
1/
2
j +1/
2
Δt Δz
N l =1
al ( pki , j + l - 1
-
p
k i
,
j
-
l)
.
4 高阶差分方程的稳定性条件、吸收 条件和震源子波
通过平面谐波分析并参考文献[2 ] , 得出一阶 全声波方程交错网格高阶有限差分数值解法的稳定 性条件为
∑ v pΔt
1 Δx2
+
1 Δz
2
≤
N
1
0
3 一阶二维全标量波动方程的交错 网格高阶差分格式
对时间导数 , 采用二阶精度的中心差分法近
似 。设
p
k i,
j
,
u
k i
+1/ +1/
2 2
,
j
,
v
k i
+1/ 2 , j +1/
2
分别表示压力场
p( x ,
z ) 和质点速度成分 v x ( x , z ) , vz ( x , z ) 的离散值 ,
2 交错网格上一阶空间导数的 2 N 阶 精度展开式
设函数 f ( x ) 连续 ,且具有 2 N + 1 阶导数 ,利用 Taylor 公式 ,则函数 f ( x ) 在 x = x 0 的交错网格上 一阶空间导数表示为